Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Alexánder Gómez
Termodinámica TécnicaFundamentos
Bogotá, D.C., 2011
Capítulo 4.: Propiedades termodinámicas de la materia
4.0 Introducción4.1 Propiedades térmicas4.1.1 Superficies p-v-T de sustancias puras4.1.2 Proyecciones de las superficies p-v-T4.2 Propiedades termodinámicas de sustancias puras4.2.1 Zona de vapor húmedo4.2.2 Vapor sobrecalentado4.2.3 Líquidos y sólidos4.3 Relaciones matemáticas entre propiedades termodinámicas
Contenido
4.4 Modelo de gases ideales4.4.1 Ecuación térmica de estado4.4.2 Ecuación calórica de estado4.4.3 Cambios de estado simples4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales4.4.5 Entropía de los gases ideales4.5 Modelo de sustancias incompresibles4.6 Escala termodinámica de temperatura4.6.1 Termómetro de gas4.6.2 Escala de temperatura de gas4.7 Tercera ley de la termodinámica
Contenido
4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinámica4.8.1 Energía libre específica o función de Helmholtz4.8.2 Entalpía libre específica o función de Gibbs4.9 Gases reales4.9.1 Propiedades termodinámicas reducidas4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad4.9.3 Gráfica generalizada de gases reales o de compresibilidad4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales4.10 Mezclas de gases ideales4.10.1 Modelo de Amagat4.10.2 Modelo de Dalton4.10.3 Propiedades termodinámicas
Contenido
4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire húmedo)4.11.1 Mezclas saturadas y no saturadas4.11.2 Humedad específica4.11.3 Humedad relativa4.11.4 Temperatura de rocío4.11.5 Volumen específico del aire húmedo4.11.6 Entalpía específica del aire húmedo4.11.7 Entropía específica del aire húmedo4.11.8 Temperatura de saturación adiabática4.11.9 Temperaturas de bulbos seco y húmedo4.11.10 Diagrama psicrométrico4.11.11 Sistemas técnicos de acondicionamiento de aire4.12 Resumen
Contenido
4.0 Introducción
Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo
Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo
Propiedades termodinámicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformación
Tecnología
EconomíaEcología
Energía primaria
Procesos de transformación
Energía final
Energía útil
Usos no energéticos y disipación
Disipación
• Hasta el momento se han incluido las propiedades termodinámicas en los balances de energía y entropía, lo que permite establecer relaciones con una validez general entre esas propiedades.
• En este capítulo se estudia el comportamiento y las relaciones de las propiedades termodinámicas de la materia en sus estados gaseoso, líquido y sólido y los sistemas bifásicos, especialmente líquido –vapor (o gas).
• Las propiedades termodinámicas se pueden determinar a través de enfoques experimentales y teóricos. Los estudios experimentales se presentan a través de la tabulación o diagramación de las propiedades. Los estudios teóricos hacen uso de las ecuaciones de estado (térmicas y calóricas), que relacionan varias propiedades termodinámicas. También se hace uso de ecuaciones semi-empíricas.
4.0 Introducción
Modelo de sólido: las moléculas tienen libertad de movimiento restringida y una energía vibracional alta.
4.0 Introducción
Modelo de gas: las moléculas tienen mayor libertad de movimiento y una energía cinética alta.
Modelo de líquido: las moléculas están relativamente cerca, pero tienen mayor energía cinética que en el sólido correspondiente.
CO2H2O
4.1 Propiedades térmicas
Dióxido de carbono: CO2 Agua: H2O
4.1.2 Proyecciones de las superficies p,v,T
CO2
Dióxido de carbono: CO2
4.1.2 Proyecciones de las superficies p,v,T
Diagrama de fases
A BC
ED
F
G HI J
Dióxido de carbono: CO2
CO2
4.2 Propiedades termodinámicas de sustancias puras
Estado sólido (hielo): estructura molecular
Fusión Evaporación
Sublimación
¡Aumenta la densidad!
Estados o fases del agua:
Sólido Líquido Vapor
V / m3
T / °C
20
70100
3 4 5
6
1 2 3 4 5 6
patm = 1,013 bar
Liq. Liq. + vap. Vapor
21Expansión
Estados:
Sistema heterogéneo: (2 fases)
4.2 Propiedades termodinámicas de sustancias puras
Cambio de fase representado en el diagrama T – v
Sustancia pura: Agua - H2O Sistema homogéneo: (1 fase)
Propiedades: p, v, T
Cambios de estado, procesos y ciclos
),(),( vTfpyxfz =⇒=Ecuación de estado:
Líqu
ido sa
tura
do Vapor saturado
90ºC
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96ºC
k
p =221,2 bark
T =374,15ºCk
vk
p=cte
100ºC
1,0133 bar
P=cte
4.2.1 Zona de vapor húmedo
Diagrama T – v para el agua (H2O)
Vapor sobrecalentado
4.2.1 Zona de vapor húmedo
vf < v < vg
x: título; calidad o contenido de vapor
x=0 x=1
Cambio de fase de líquido a vapor: zona de vapor húmedo (domo)
gf
f
vaporlíquido
vapor
mmm
mmm
x+
=+
=
10 ≤≤ x
x: título; calidad o contenido de vapor
4.2.1 Zona de vapor húmedo
Propiedades termodinámicas en la zona de vapor húmedo
gf VVV +=
mV
mV
mVv gf +==
fff vmV =
ggg vmV =
mmx /g= xmm −=1/f
)()()1( fgfgf vvxvvxvxv −+=+−=
4.2.1 Zona de vapor húmedo
Propiedades termodinámicas en la zona de vapor húmedo
4.2.1 Zona de vapor húmedo
Valores en los estados de saturación:
)()()1( fgfgf ssxssxsxs −+=+−=
Sustancias con cambio de fase líquido – vapor
)()()1( fgfgf vvxvvxvxv −+=+−=
)()()1( fgfgf hhxhhxhxh −+=+−=
Líqu
ido sa
tura
do Vapor saturado
90ºC
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96ºC
k
p =221,2 bark
T =374,15ºCk
vk
p=cte
100ºC
1,0133 bar
P=cte
4.2.2 Vapor sobrecalentado
Diagrama T – v para el agua (H2O)
Vapor sobrecalentado
4.2.2 Vapor sobrecalentado
Tabulación e interpolación de propiedades termodinámicas
v / m3/kg
T / ºC
(360 ºC; 0,02331m3/kg)
(350 ºC; 0,02242m3/kg)
(356 ºC; v)
p=100 barT / ºC v / m3/kg350356360
0,02242v=?
0,02331
Se dispone de tablas de propiedades termodinámicas del vapor de agua en ediciones impresas [1] y digitales.
Líqu
ido sa
tura
do Vapor saturado
90ºC
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96ºC
k
p =221,2 bark
T =374,15ºCk
vk
p=cte
100ºC
1,0133 bar
P=cte
4.2.3 Líquidos y sólidos
Diagrama T – v para el agua (H2O)
Líquido comprimido o subenfriado
)(),( f TvpTv ≈
)(),( f TupTu ≈
)()(),( ff TpvTupTh +≈
)(),( f ThpTh ≈
4.2.3 Líquidos y sólidos
Las propiedades termodinámicas de líquidos comprimidos se aproximan bien a los valores correspondientes al líqudiosaturado a la temperatura del fluido.
)(),( f TspTs ≈
CO2
4.3 Relaciones matemáticas entre propiedades termodinámicas
dvvpdT
Tpdp
Tv⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
Diferenciación total de una función de la forma p=p(T,v):
dTdv
'11−'22−
'33−
'11− '22−+=− '33
“El científico no estudia la naturaleza porque es útil; la estudia porque se deleita en ella, y se deleita en ella porque es bella. Si la naturaleza no fuese bella, no valdría la pena conocerla, y si no valiese la pena conocer la naturaleza, tampoco valdría la pena vivir la vida.”
Jules-Henri Poincaré
4.4 Modelo de gases ideales
p
V
2
1
constante=pV
p
V
2
1
masa∝pV
1’
2’
Igual V y + masaT = constante
4.4 Modelo de gases ideales
p
V
2
1
masa * cte.=pV
p
V
2
TV ∝ 3
p=cte.y n=cte.
Q&
32 TT <
TpV *masa * cte.=
Para un gas de baja densidad y en un proceso a temperatura constante se cumple con buena aproximación la siguiente relación
(R. Boyle, 1662; E. Mariotte, 1676):
constante=pV
Se establece que este producto también es proporcional a la masa:
)(tmfpV =
4.4 Modelo de gases ideales
(para temperatura constante)
(t: temperatura empírica)
Posteriormente se establece que el volumen de gases de baja densidad es proporcional a la temperatura para presión y cantidad de partículas constantes (J. Charles 1787; J. L. Gay-Lussac, 1802):
* constante)( TV =
De manera general se establece la siguiente relación:
)1( 00 tVV α+=
(relación conocida normalmente como ‘Ley de Charles’)
4.4 Modelo de gases ideales
(para p=cte.; n=cte.)
(t: temperatura empírica)
Las relaciones anteriores se representan a través de la ecuación térmica de estado de los gases ideales:
R : constante de los gases (depende del tipo de gas)
Problemas en la verificación experimental de esta ecuación:1. Errores inevitables de todo proceso de medición2. La desviación por parte de los gases reales del comportamiento de
los gases ideales3. El uso de una escala empírica de temperatura
mRTpV =
4.4.1 Ecuación térmica de estado
Otras formas de la ec. térmica de estado de los gases ideales:
mRTpV =
RTppv ==ρ
MRTVp =
nVV =
Volumen molar
nmM =
Masa molar
4.4.1 Ecuación térmica de estado
4.4.1 Ecuación térmica de estado
n = 1 mol: cuando el sistema contiene tantas partes como la cantidad de átomos en la masa exacta de 12 g de
carbono.
El número de partes contenido en n = 1 mol se obtiene a través de la constante de Avogadro, NA [2]:
NA= (6,02214179±0,00000030)1023 mol-1
Otras formas de la ec. térmica de estado de los gases ideales:
MRTVp =
0RMRTVp
== ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ==
nmMnRmR 0
A
0
NRk = Constante de
Boltzmann
J/molK314,80
4.4.1 Ecuación térmica de estado
=R
CO2
4.4.1 Ecuación térmica de estado
dvvpdT
Tpdp
Tv⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
Diferenciación total de una función de la forma p=p(T,v):
dTdv
'11−'22−
'33−
'11− '22−+=− '33
dTqc
mC δ
==
dTdu
Tu
dTqc =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
vvv
δ
dTdh
Th
dTqc =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ppp
δ
a volumen constante:
a presión constante:
4.4.2 Ecuación calórica de estado
Capacidades térmicas específicas (calores específicos):
qdu δ=
Primera ley para sistemas cerrados con transferencia pura de calor y con volumen constante (cap. 2):
4.4.2 Ecuación calórica de estado
Primera ley para cambios de estado a presión constante (cap. 2):
pvuh +=vdppdvdudh ++=
pdvqdu −= δ
vdpqdh += δ0
Q
T
121212 wquu +=−
Reposo: (Ec=0; Ep=0)
pdvqdu −= δPara trabajo volumétrico:
4.4.2 Ecuación calórica de estado
pdvduq +=δ
pvuh +=Entalpía:
vdppdvdudh ++=Diferenciación:
vdpqdh += δ
)( pdvqdu −= δ
4.4.2 Ecuación calórica de estado
vdpdhq −=δ
Para el calor específico a volumen constante:
Cuando se considera que cv no depende de la temperatura:
0v uTcu +=
4.4.2 Ecuación calórica de estado
dTcduq v==δ
dTdu
Tu
dTqc =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
vvv
δ
Diferenciación total de una función de la forma u(T,v):
pdvduq +=δPara la primera ley en la siguiente forma:
dvvudTcdv
vudT
Tudu
Tv
Tv⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
Se obtiene:
dvpvudTcq ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+=T
vδ
4.4.2 Ecuación calórica de estado
?
Experimento de sobreflujo de Gay-Lussac y Joule:
0T
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂vu
4.4.2 Ecuación calórica de estado
Se tiene la siguiente expresión para la primera ley:
dvpvudTcq ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+=T
vδ0
pdvdTcq += vδ
4.4.2 Ecuación calórica de estado
Para el calor específico a presión constante:
Cuando se considera que cp no depende de la temperatura:
0p hTch +=
4.4.2 Ecuación calórica de estado
dTcdhq p==δ
dTdh
Th
dTqc =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ppp
δ
Diferenciación total de una función de la forma h(p,T):
vdpdhq −=δPara la primera ley en la siguiente forma:
dpphdTcdp
phdT
Thdh
Tp
Tp⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
Se obtiene:
dpvphdTcq
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+=T
pδ
4.4.2 Ecuación calórica de estado
?
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−++=
•••
se
2s
2e
seT2
v2
v0 gzgzhhmWQrr 000 0
se hh =
4.4.2 Ecuación calórica de estado
0T
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ph
Por unidad de flujo másico:
Se tiene la siguiente expresión para la primera ley:
Estrangulación isoentálpica:Tapón poroso
4.4.2 Ecuación calórica de estado
02
v2
v12,T12se
2s
2e
se =++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+− WQgzgzhhm &&
rr&
0 000
Proceso isoentálpico, por unidad de flujo másico:
21 hh =
22 Hhm && =
11 Hhm && =
0T
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ph
Tapón poroso
Experimento de sobreflujo de Gay-Lussac y Joule:
0T
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂vu
4.4.2 Ecuación calórica de estado
)()( TfRTTupvuh =+=+=
0T
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ph
Se tiene la siguiente expresión para la primera ley:
dpvphdTcq
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+=T
pδ0
vdpdTcq −= pδ
4.4.2 Ecuación calórica de estado
Para gases ideales:
RdTdu
dTdh
+=v
p
cc
=κ
Rcc =− vp 1p
−=
kk
Rc
11v
−=
kRc
4.4.2 Ecuación calórica de estado
f(T)RTupvuh =+=+=
Para gases ideales:
v
p
cc
=κRcc =− vp
1/)(/
vvp
vpp
−=
−=
kk
ccccc
Rc
11
/)(/
vvp
vvv
−=
−=
kccccc
Rc
4.4.2 Ecuación calórica de estado
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
• Se analizan cambios de estado simples, en los que una propiedad de estado se mantiene constante o en los que no se presenta transferencia de calor o trabajo
• Se establecen las relaciones entre propiedades de estado calóricas y térmicas para estos cambios de estado
• Se supone que la transferencia de trabajo sólamente se realiza por variación volumétrica en el sistema.
dTcuuq ∫=−=2
1v1212
( )12v12 TTcq −=
A partir de la ec. térmica:
A partir de la ec. calórica:
Para cv independiente de T:
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado isocórico
22
2
1
11 v
pRT
pRTv ===
2
1
2
1
pp
TT
=
dTchhq ∫=−=2
1p1212
( )12p12 TTcq −=
A partir de la ec. térmica:
A partir de la ec. calórica:
Para cp independiente de T:
( )1212 vvpw −−=
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado isobárico
2
1
2
1
vv
TT
= 22
2
1
11 p
vRT
vRTp ===
cte.222111 === − vpRTvp
vdvRT
vdvpvq ==δ
A partir de la ec. térmica:
pdvduq +=δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=
2
111
1
2111212
ln
ln
ppvp
vvvpwq
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado isotérmico
1
2
2
1
vv
pp
=0
pdvduq +=δ
011
=+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−+
=+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−pdv
kvdppdvpdv
kdTR
A partir de la primera ley:
0v =+= pdvdTcqδ
0
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado adiabático
pdvduq +=δA partir de la primera ley:
0
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado adiabático:
0)1(1
=−++=+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+ pdvkpdvvdppdv
kvdppdv
0=+ pdvkvdp
0=+vdvk
pdp
0lnln =+ vkp
cte.=κpv
( )12v
2
1v,12 TTcpdvw −=−= ∫
)(1
1)(1 21
1
112112,v TT
kTvpTT
kRw −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
−=
Cambio de estado adiabático:
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
1
21112,v 1
1 TT
kvpw
κκ2211 cte. vpvp ==
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado adiabático:
1
2
2
1
pp
vv
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛κ
2
22
1
11 ;
vRTp
vRTp ==
1
2
1
1
22
2
21
1
1
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛κ
κκ
vv
TTv
vRTv
vRT
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado adiabático:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
−1
2
111
1
21112,v 1
11
1
κ
vv
kvp
TT
kvpw
κκ2211 cte. vpvp ==
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado adiabático:
1
2
2
1
pp
vv
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛κ
2
22
1
11 ;
pRTv
pRTv ==
κκκκ 1
1
2
1
2
2
22
1
11
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛pp
TT
pRTp
pRTp
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
−κκ 1
1
211
1
21112,v 1
11
1 pp
kvp
TT
kvpw
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado adiabático:
cte.n22
n11 == vpvp
n
2
1
1
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
vv
pp n
1n
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
pp
TT
1n
2
1
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
vv
TT
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Cambio de estado politrópico
( )12v
2
1v,12 1
1 TTnkcpdvw −−−
=−= ∫⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
−−
n1n
1
211
1n
2
11112,v 1
11
1 pp
nvp
vv
nvpw
( )12v12 1TT
nkncq −
−−
=
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
112,v
12
−−
=k
knwq
Cambio de estado politrópico
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
Alexánder Gómez
Termodinámica TécnicaFundamentos
Bogotá, D.C., 2011
Capítulo 4.: Propiedades termodinámicas de la materia
4.0 Introducción
Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo
Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo
Propiedades termodinámicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformación
Tecnología
EconomíaEcología
Energía primaria
Procesos de transformación
Energía final
Energía útil
Usos no energéticos y disipación
Disipación
CO2
Modelo de gases ideales
4.1.1 Superficies p,v,T de sustancias puras
Ec. térmica de estado:
Ec. calórica de estado:
mRTpV =
MRTVp =
pdvdTcq += vδ
vdpdTcq −= pδ
4.4.3 Cambios de estado simples para gases ideales
I. IsocóricoII. Isotérmico
IV Adiabático reversible
III Politrópico
Qc
1-2:Expansión isoterma 2-3: Expansión adiabática
Qf3-4: Compresión isoterma4-1: Compresión adiabática
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
Ciclo de Carnot
cte.222111 === − vpRTvp
vdvRT
vdvpvq ==δ
A partir de la ec. térmica:
pdvduq +=δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=
1
21212 ln
vvRTwq
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
Cambio de estado isotérmico
1
2
2
1
vv
pp
= 0
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
Calor que ingresa al ciclo a la temperatura mayor (fuente):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=
1
21212 ln
vvRTwq
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=
3
403434 ln
vvRTwq
Calor que sale del ciclo a la temperatura menor (sumidero):
ent
salth 1
−=η
)/ln()/ln(
)/ln()/ln(
12
430
12
340
ent
sal
vvTvvT
vvRTvvRT
==
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
?¿1
2
4
3
vv
vv
⇔
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
TT
vv
TT 0
1k
3
2
2
3 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
TT
vv
TT 0
1k
4
1
1
4 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
Cambio de estado adiabático para gases ideales:
?¿1
2
4
3
vv
vv
⇔
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
TT
vv
TT 0
1k
3
2
2
3 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
TT
vv
TT 0
1k
4
1
1
4 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
− 4
1
3
2
vv
vv
=1
2
4
3
vv
vv
=
Cambio de estado adiabático para gases ideales:
?¿1
2
4
3
vv
vv
⇔
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
Cambio de estado adiabático para gases ideales:
1
2
4
3
vv
vv
=
?¿1
2
4
3
vv
vv
⇔
ent
salC th, 1
−=η
)/ln()/ln(
)/ln()/ln(
12
430
12
340
ent
sal
vvTvvT
vvRTvvRT
=−
=
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
TTT
TT
qq 00
ent
salC th, 11 −
=−=−=η
1
1
2
4
3
vv
vv
=
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
TT0
C 1−=η
ent
sal
ent
salent
entth 1
qqq
qw
−=−
==η
Eficiencia térmica:
Eficiencia o factor de Carnot:
ent
sal0C 11
TT
−=−=η 0)(
0
salent =−
+Tq
Tq
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
0)(
0
3412 =−
+Tq
Tq
Para ciclos reversibles:
∫∫ == 0rev
dSTQδ
12
rev,34revth, 1
−=η
Para ciclos irreversibles y q12 igual:
irr,34rev,34 qq <
0)(
0
irr,3412 <−
+Tq
Tq
revirr ηη <
dSTQ≤
δ
∫∫ == 0rev
dSTQδ
Desigualdad de Clausius:
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
0irr
<∫ TQδ
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
P
T 0
P
V
T
1
2
q 1-2 =q ent
34
q =0q = 0
q 3-4 =q sal
a b cd
qent=T (s2-s1)
qsal=T0 (s2-s1)
TdSQTQdS =→= δδ:sreversible Ciclos
Diagrama de temperatura vs. entropía
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
TTT
TT
ssTssT
qq 00
12
120
ent
salCth, 1
)()(11 −
=−=−−
−=−=η
ent
sal
ent
salent
entth 1
qqq
qw
−=−
==η
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
qsal=T (s2-s1)
qent=T0 (s2-s1)
Sistemas de refrigeración y bombas de calor
wq
wq salent
ntosrequerimieutilidad
⇒⇒=β
Coeficiente de operación para refrigeradores:
4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales
0
0
entsal
ententR ntosrequerimie
utilidadTT
Tqq
qw
q−
=−
===β
Coeficiente de operación para bombas de calor:
1ntosrequerimie
utilidadR
0entsal
salsalB +=
−=
−=== ββ
TTT
qqq
wq
4.4.5 Entropía de los gases ideales
pdvdTcq += vδ
vdpdTcq −= pδ
dsTq=
δ
dvTp
TdTcds += v
dpTv
TdTcds −= p
4.4.5 Entropía de los gases ideales
vdvR
TdTcdv
Tp
TdTcds +=+= vv
pdpR
TdTcdp
Tv
TdTcds −=−= pp
TpvR =
4.4.5 Entropía de los gases ideales
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
1
2
1
2v12 lnln
vvR
TTcss
Para cv constante, se obtiene por integración:
vdvR
TdTcdv
Tp
TdTcds +=+= vv
4.4.5 Entropía de los gases ideales
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
1
2
1
2p12 lnln
ppR
TTcss
Para cp constante, se obtiene por integración:
pdpR
TdTcdp
Tv
TdTcds −=−= pp
4.4.5 Entropía de los gases ideales
A través de las definición del calor específico a v=cte.:
vvvv ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂
=TsT
Tu
Tqc δ
vdvR
TdTcds += v
vdvR
TdTcdv
Tp
TdTcds +=+= vv
0 cte.=v
vv cT
sT
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
⇒
4.4.5 Entropía de los gases ideales
A través de la definición del calor específico a p=cte.:
pppp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂
=TsT
Th
Tqc δ
pdpR
TdTcdp
Tv
TdTcds −=−= pp
pdpR
TdTcds −= p
cte.=p0
pp cT
sT
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
⇒
4.4.5 Entropía de los gases ideales
Se obtienen así las pendientes de las curvas a presión y a volumen constantes en diagramas T-s:
pp cT
sT
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
vv cT
sT
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
pv cc < (pendientes diferentes)
4.4.5 Entropía de los gases ideales
1221 ; vvpp >>
Las curvas isobáricas y las isocóricas son logarítmicas en el diagrama T-s y están desplazadas en la dirección de s.
Ambos grupos de curvas se abren en la dirección creciente de la temperatura.
4.4.5 Entropía de los gases ideales
A través de las definiciones de calores específicos:
∫=−⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂ 2
112
v
TdsuuTu
vvvv ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂
=TsT
Tu
Tqc δ
cte.=v
4.4.5 Entropía de los gases ideales
A través de las definiciones de calores específicos:
;2
112
p∫=−⇒⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂ TdshhTh
pppp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂
=TsT
Th
Tqc δ
cte.=p
4.4.5 Entropía de los gases ideales
1221 ; vvpp >>
;2
112
p∫=−⇒⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂ TdshhTh
∫=−⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂ 2
112
v
TdsuuTu
cte.=v
cte.=p
4.4.5 Entropía de los gases ideales
Diagrama temperatura – entropía, T – s
4.5 Modelo de sustancias incompresibles
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
1
212 ln
TTcss
Para sustancias incompresibles cv =c(T) y se tiene:
TdTTcdv
Tp
TdTTcds )()( =+=
pdvdTTcq += )(δ Entropía)(Tqds δ
=
Para sustancias incompresibles y c(T) constante:
0
4.6 Escala termodinámica de temperatura
• La escala termodinámica de temperatura no depende de las sustancias o grupo de sustancias empleadas en el termómetro
• Se fundamenta en la primera ley y en la segunda ley de la termodinámica
• Las escalas empíricas para la medición de la temperatura se relacionan con la escala termodinámica (a través de puntos fijos de calibración y procedimientos determinados. Escala Internacional de Temperatura ITS-90)
• Escalas de temperatura de gas y Kelvin: iguales en el intervalo de temperaturas en que se usa el termómetro de gas
4.6.1 Termómetro de gas
• Gas contenido en un bulbo. Se mide la presión que ejerce mediante un manómetro de mercurio abierto
• El gas se mantiene a volumen constante, variando la altura del extremo abierto del manómetro
• Gases: hidrógeno o helio
• Termómetro de alta precisión y exactitud (uso: calibración)
• Manipulación compleja
4.6.2 Escala de temperatura de gas
• T = α p (α: constante arbitraria)
• α = 273, 16 / ptp
• Para p original:T = 273,16 ( p / ptp )
• p, ppt : dependen de la cantidad de gas
• Extrapolación a ptp = 0
• Definición escala temperatura de gas: T = 273,16 lim p/ptp
TT
ptp
O2
N2
He
H2
T = 273,16 lim p/ptp
Walther Nernst: en 1906 formula el llamado ‘principio de Nernst’, también conocido como la tercera ley de la termodinámica [3]:
“En el punto cero de la temperatura termodinámica, las entropías de reacción entre sólidos desaparecen”:
Max Planck: en 1911 presenta otra formulación de este principio [4].
La tercera ley de la termodinámica y la entropía absoluta:
0),(lim0
=Δ→
pTSR
T
4.7 Tercera ley de la termodinámica
“La entropía de un cristal perfecto es cero en el cero absoluto de la temperatura termodinámica.”
De la tercera ley de la termodinámica se sigue que el cero absoluto de la temperatura termodinámica es inalcanzable:
“Es imposible alcanzar el punto cero de la temperatura termodinámica (T=0) en un proceso con una cantidad finita de pasos.” [5]
W. Nernst, 1912
4.7 Tercera ley de la termodinámicaLa tercera ley de la termodinámica y la entropía absoluta:
4.7 Tercera ley de la termodinámicaLa tercera ley de la termodinámica y la entropía absoluta:
Importancia de la tercera ley de la termodinámica: permite determinar la entropía absoluta de las sustancias.
Las variaciones de entropía se determinan mediante:
• Métodos calorimétricos
• Termodinámica estadística
• Entropía abs. para p=1 atm.: s°T
• Experimentalmente se han medido temperaturas hasta de 0,2 μK, pero nunca 0 K.
• Evidencia experimental: información de reacciones químicas a bajas temperaturas y mediciones de capacidades térmicas (calores específicos) a temperaturas próximas al cero absoluto…implicaciones profundas para el equilibrio químico.
4.7 Tercera ley de la termodinámicaLa tercera ley de la termodinámica y la entropía absoluta:
4.7 Tercera ley de la termodinámicaEntropía absoluta a 1 atm en función de T:
pTTTpT sss ,1atm ,1atm º
, )()( →Δ+=
Diferencia de entropía para T=cte. y para el cambio de p = 1atm hasta la p nueva
Para sólidos y líquidos:• Por medio de tablas de propiedades termodinámicas
• Usando los valores de capacidad calorífica (cp)
4.7 Tercera ley de la termodinámicaEntropía absoluta a 1 atm en función de T:
pTTTpT sss ,1atm ,1atm º
, )()( →Δ+=
Diferencia de entropía para T=cte. y para el cambio de p = 1atm hasta la p nueva
Para gases:• Gases ideales (GI): • Desviación apreciable de GI: delta de s se toma de tablas de propiedades termodinámicas.• Uso de otras ecs. de estado disponibles• Diagramas generalizados y cp, o delta de s a 1 atm.• Si la s abs. solo se conoce a una T y una presión, se requieren cp y una ec. de estado para hallar s abs. en otros estados.• Para mezclas de GI, la s abs. de cada componente se evalúa a p y Tdel componente en la mezcla.
1
212 ln
ppRss −=−
4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinámica
pdvduq +=δ
vdpdhq −=δ
Tdsq =δpdvTdsdu −=
vdpTdsdh +=
4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinámica
vdpTdsdh +=
Tdhds =
para p y T constantes:
4.8.1 Energía libre específica o función de Helmholtz
pdvTdsdu −=
Tsuf −=
Tdsdupdv −=−
4.8.2 Entalpía libre específica o función de Gibbs
vdpTdsdh +=
Tshg −=
Tdsdhvdp −=
Alexánder Gómez
Termodinámica TécnicaFundamentos
Bogotá, D.C., 2011
Capítulo 4.: Propiedades termodinámicas de la materia
4.0 Introducción
Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo
Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo
Propiedades termodinámicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformación
Tecnología
EconomíaEcología
Energía primaria
Procesos de transformación
Energía final
Energía útil
Usos no energéticos y disipación
Disipación
CO2 RTpvmRTpV
4.9 Gases reales
Gases ideales:
=⇒=
Representa adecuadamente:•Gases de bajo número atómico•Presiones bajas•Zonas lejanas a la condensación
Factor de gases reales o de compresibilidad Z
Desviación determinada por:
4.9.1 Propiedades reducidas
Análisis adimensional: presión reducida, temperatura reducida y volumen específico reducido
kR p
pp =k
R TTT =
k
realR v
vv =
kk
realR' / pRT
vv =
Volumen específico pseudoreducido:
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales o de compresibilidad, Z:
TRVp
RTpvZ
0
==Gases ideales:
1=Z
Aire:bar100<p
%)43(04,197,0 ⇒−⇒=Z
Cº200C0º << TAire; hidrógeno:
bar20<p
%)1(01,199,0 ≈⇒=Z
Cº200C0º << T
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,070,11101,331000022120
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,070,11101,33 100,0 373,15 1,6731000022120
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,070,11101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,491000022120
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,070,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,491000022120
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,3470,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,491000022120
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,3470,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000 310,96 584,11 0,01804 0,6687 0,0269 49,1122120
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
p t T v Z videal error (v)
/ kPa / ºC / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,3470,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000 310,96 584,11 0,01804 0,6687 0,0269 49,1122120 374,15 647,30 0,00317 0,2295 0,0135 325,86
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
Líqu
ido sa
tura
do Vapor saturado
90ºC
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96ºC
k
p =221,2 bark
T =374,15ºCk
vk
p=cte
100ºC
1,0133 bar
P=cte
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Diagrama T – v para el agua (H2O)
45,8ºC
0,1 bar
0,3 %
1,1 %1,5 %
49,1 %
325,9 %
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para vapor de agua sobrecalentado:
p T Tsat v Z videal error (v)
/ kPa / K / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 647,30 318,95 29,871 0,9999 29,872970,11 647,30 363,15 4,264 1,0007 4,2608101,33 647,30 373,15 2,983 1,0118 2,948110000 647,30 584,11 0,02447 0,8191 0,029922120 647,30 647,30 0,00317 0,2295 0,0135
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales para vapor de agua sobrecalentado:
p T Tsat v Z videal error (v)
/ kPa / K / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 647,30 318,95 29,871 0,9999 29,8729 0,0170,11 647,30 363,15 4,264 1,0007 4,2608 0,07101,33 647,30 373,15 2,983 1,0118 2,9481 1,1710000 647,30 584,11 0,02447 0,8191 0,0299 22,1922120 647,30 647,30 0,00317 0,2295 0,0135 325,86
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
Líqu
ido sa
tura
do Vapor saturado
90ºC
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96ºC
k
p =221,2 bark
T =374,15ºCk
vk
p=cte
100ºC
1,0133 bar
P=cte
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Diagrama T – v para el agua (H2O)
45,8ºC
0,1 bar
0,3 %
1,1 %1,5 %
49,1 %
325,9 % 22,2 % 1,2 %0,00 %
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Valores críticos para algunas sustancias:
Sustancia tk Tk pk vk Zk
/ ºC / K / MPa /dm3/kg / 1Hidrógeno, H2 -240,00 33,145 1,315 33,20Nitrógeno, N2 -146,96 126,19 3,396 3,192Oxígeno, O2 -118,55 154,60 5,043 2,293Dióxido carbono, CO2 30,98 304,13 7,3773 2,139R134a, CF3CH2F 101,03 374,18 4,0563 1,969Amoniaco, NH3 132,35 405,50 11,361 4,444Agua, H2O 373,95 647,10 22,064 3,106
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Valores críticos para algunas sustancias:
Sustancia tk Tk pk vk Zk
/ ºC / K / MPa /dm3/kg / 1Hidrógeno, H2 -240,00 33,145 1,315 33,20 0,3194Nitrógeno, N2 -146,96 126,19 3,396 3,192 0,2894Oxígeno, O2 -118,55 154,60 5,043 2,293 0,2879Dióxido carbono, CO2 30,98 304,13 7,3773 2,139 0,2746R134a, CF3CH2F 101,03 374,18 4,0563 1,969 0,2619Amoniaco, NH3 132,35 405,50 11,361 4,444 0,2550Agua, H2O 373,95 647,10 22,064 3,106 0,2295Aire seco
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
35K
50K60K
100K
200K
300K
Variación de Z para el hidrógeno para temperaturas constantes
Hidrógeno, H2Valores críticostemperatura / ºC -240,00Temperatura / K 33,145Presión / MPa 1,315Volumen, vk / dm3/kg 33,20Factor, Zk 0,3194
4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad
Factor de gases reales o de compresibilidad:
Análisis adimensional: presión reducida, temperatura reducida y volumen específico pseudo-reducido
kR p
pp =k
R TTT =
kk
realR' / pRT
vv =
TRVp
RTpvZ
0
==
4.9.3 Gráfica generalizada de gases reales o de compresibilidad
4.9.3 Gráfica generalizada de gases reales o de compresibilidad
Para pR << 1
Para TR > 2
Gas ideal (independiente de T )
Gas ideal (independiente de p )
La desviación de un gas respecto al comportamiento de un gas ideal es mayor en los alrededores del punto crítico.
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales
Ecuación térmica de estado, simple pero con limitaciones:
RTbvvap =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
RTpv =
Otras ecuaciones de estado, con mayor cobertura y precisión. La ecuación térmica de estado de van der Waals fue una de las
primeras en proponerse [6] (1873):
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales
Ecuación de estado de van der Waals:
RTbvvap =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + )(2
Este término considera las fuerzas de atracción intermoleculares
b toma en cuenta el volumen ocupado por las moléculas (por
unidad de masa).
2
)(vTa
bvRTp −−
=
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales
Determinación de las constantes a y b en la Ec. de van der Waals:
0cteTT k
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
==vp
0cteTT
2
2
k
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
==vp
2
)(vTa
bvRTp −−
= La curva isotérmica tiene una inflexión en el punto crítico:
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales
Determinación de las constantes a y b en la Ec. de van der Waals:
2
)(vTa
bvRTp −−
= La curva isotérmica tiene una inflexión en el punto crítico:
k
2k
2
6427
pTRa =
k
k
8pRTb =
Para cualquier sustancia, a y b se determinan de los valores críticos
4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales
Las ecuaciones de estado cúbicas son, por lo general, casos especiales de la siguiente ecuación [7]:
22
)(wbubvv
Tabv
RTp++
−−
=
u, w: constantes (adimensionales) a: depende únicamente de la temperatura
b: constante.
Cuando b tiene a v: la presión tiene a infinito (líquidos)Cuando v es muy grande, se tiene a la ec. de gases ideales.
4.10 Mezclas de gases idealesMuchas mezclas de gases pueden considerarse con buena
aproximación como una mezcla de gases ideales.
Algunos ejemplos frecuentes son:
• La mezcla de gases generados durante procesos de combustión.
• El aire atmosférico conformado por nitrógeno, oxígeno y otros componentes (argón, dióxido de carbono).
• El aire húmedo conformado por aire atmosférico y vapor de agua, que se analiza como una mezcla de gases ideales.
4.10 Mezclas de gases ideales
H2 H2 + O2
Masa:68 kg
Masa, mH2:4 kg
+O2
Masa, mO2: 64 kg
=
H2 H2 + O2
Moles:4 kmol
Moles, nH2:2 kmol
+O2
Moles, nO2: 2 kmol
=
2
22 2
H
HH n
mM ==2
22 32
O
OO n
mM ==
4.10 Mezclas de gases ideales
H2 H2 + O2
Masa:68 kg
Masa, mH2:4 kg
+O2
Masa, mO2: 64 kg
=
H2 H2 + O2
Moles:4 kmol
Moles, nH2:2 kmol
+O2
Moles, nO2: 2 kmol
=
0588,0m
H2H2 ==
mmξ 9411,0
m
O2O2 ==
mmξ 1O2H2 =+ξξ
5,0mez
H2H2 ==
nnγ 5,0
mez
O2O2 ==
nnγ 1O2H2 =+γγ
4.10 Mezclas de gases ideales
Masa de la mezcla:
Fracciones de masa:
∑=
=k
1iim mm ∑
=
=k
1iim nn
m
ii m
m=ξ
m
ii n
n=γ
Fracciones molares:
Moles de la mezcla:
4.10 Mezclas de gases ideales
H2 + O2
Masa:68 kg
H2 + O2
Moles:4 kmol
Masa molar y constante de gas para la mezcla:
kg/kmol17kmol4
kg68
m
mm ===
nmM
mez
0m M
RR =
m
i
m
mm n
mnmM ∑==
i
k
1ii
m
iim M
nMn
M ∑∑=
== γ
kJ/kgK489,0kg/kmol17
K)kJ/(kmol314,8m ==R
4.10.1 Modelo de Amagat
TnRpV 0=
Para la mezcla:
Para los componentes:T
p
Gas A
T
p
Gas A + Gas BVolumen V
Volumen: VA
T
p
Gas BVolumen:
VB
TRnpV 0AA =
TRnpV 0BB =
BA nnn +=
TRpV
TRpV
TRpV
0
B
0
A
0
+=BA VVV +=
4.10.2 Modelo de Dalton
TnRpV 0=
TRVp
TRVp
TRpV
0
B
0
A
0
+=
Para la mezcla:
BA nnn +=
Para los componentes:
TRnVp 0AA =
TRnVp 0BB =
T
Ap
Gas A
T
Bp
Gas B
T
p
Gas A + Gas BVolumen V
BA ppp +=
Volumen V
Volumen V
1BA ==+VV
VV
VV
1BA ==+pp
pp
pp
4.10.3 Propiedades termodinámicas de mezclas ideales
⇒==+ 1BA
nn
nn
nn
⇒=+TR
pVTRVp
TRVp
00
B
0
A
⇒=+TR
pVTR
pVTR
pV
00
B
0
A
iiii γ===
nn
pp
VV
iiiiim unumUU ∑∑∑ ===
iiii γ===
nn
pp
VV
iiiim hnhmHH i∑∑∑ ===
4.10.3 Propiedades termodinámicas de mezclas ideales
iiiiim snsmSS ∑∑∑ ===
4.10.3 Propiedades termodinámicas de mezclas ideales
Propiedades extensivas (dependientes de la masa)
Propiedades molares
∑= iim uu ξ
∑= vi,imv, cc ξ
∑= pi,imp, cc ξ
∑= iim uu γ
∑= iim hh γ
∑= iim ss γ
∑= vi,imv, cc γ
∑= pi,imp, cc γ
∑= iim hh ξ
∑= iim ss ξ
Alexánder Gómez
Termodinámica TécnicaFundamentos
Bogotá, D.C., 2011
Capítulo 4.: Propiedades termodinámicas de la materia
4.0 Introducción
Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo
Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo
Propiedades termodinámicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformación
Tecnología
EconomíaEcología
Energía primaria
Procesos de transformación
Energía final
Energía útil
Usos no energéticos y disipación
Disipación
4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire húmedo)• Las mezclas de gas y vapor se refieren a mezclas en las que un
componente puede condensarse debido a las condiciones de operación y los cambios de estado que ocurren.
• El aire atmosférico contiene vapor de agua. Este aire húmedo puede analizarse como una mezcla de gases ideales.
• Las condiciones de confort humano se encuentran entre límites (máximo y mínimo) de condiciones de humedad del aire, adicionalmente a condiciones específicas de temperatura y velocidad del aire.
• La tecnología para el acondicionamiento del aire permite alcanzar esas condiciones de confort.
• Los gases generados en procesos de combustión contienen vapor de agua, cuya condensación normalmente se evita en los sistemas de evacuación del gas para evitar problemas de corrosión de materiales
4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire húmedo)
H2O
Mezcla de gases ideales
4.11.1 Mezclas de aire húmedo saturadas y no saturadas
Agua: H2O
4.11.1 Mezclas de aire húmedo saturadas y no saturadas
H2O
4.11.1 Mezclas de aire húmedo saturadas y no saturadas
presión del aire atmosférico
presión parcial del aire seco
presión parcial del vapor de agua
H2O-vas ppp +=
C60 para °<T )(),( gv ThpTh ≅
Aire atmosférico = aire seco + vapor de agua
En esta mezcla puede considerarse como gas ideal
Líqu
ido sa
tura
do Vapor saturado
90ºC
0,7011 bar
p=cte
100 bar
310,96ºC
k
p =221,2 bark
T =374,15ºCk
vk
p=cte
100ºC
1,0133 bar
P=cte
4.11.1 Mezclas de aire húmedo saturadas y no saturadas
Diagrama T – v para el agua (H2O)
45,8ºC
0,1 bar
0,3 %
1,1 %1,5 %
49,1 %
325,9 %
4.11.1 Mezclas de aire húmedo saturadas y no saturadas
Factor de gases reales para el vapor de agua saturado:
t p T v Z videal error (v)
/ ºC / kPa / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %1,0 0,656 274,15 192,6 0,9995 192,689 0,05
10,0 1,227 284,15 106,4 0,9990 106,498 0,0930,0 4,241 303,15 32,93 0,9982 32,988 0,1845,0 9,582 318,15 15,28 0,9971 15,323 0,2860,0 19,92 333,15 7,679 0,9949 7,718 0,50
%100*tab
idealtab
vvv
e−
=p
RTv =idealRTpvZ =
kJ/kgK4615,0H2O =R
4.11.2 Humedad específica
Humedad, humedad específica o fracción de agua:
masa de vapor de aguamasa de aire seco
ω =
a
v
a
v
aa
vv
a
v 622,0287,0/4615,0/
//
pp
pp
TRVpTRVp
mm
====ω
v
v622,0pp
p−
=ω
4.11.3 Humedad relativa
Humedad relativa para la temperatura T de la mezcla:
Tsat,
v
g
v
vg
vv
g
v
//
pp
pp
TRVpTRVp
mm
====φ
TT
amezclaenaguavap.máximamasaamezclaenaguavapormasa
=φ
4.11.3 Humedad relativa
H2O gp vpH2OT,sat,g pp =
4.11.3 Humedad relativa
g
v
pp
=φ
Humedad relativa:
;2
1
pp
=φ
v
g
g
v
g
v
vv
pp
===ρρφ
gp vpH2OT,sat,g pp =
2 1
4.11.3 Humedad relativa
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
a
g
a
g
g
v
a
v 622,0622,0622,0pp
pp
pp
pp φω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
g
a608,1ppωφ
g
v
pp
=φ seco Aire0 →=φsaturado Aire1→=φ
4.11.4 Temperatura de rocío
Temperatura de rocío:gp vp
H2OT,sat,g pp =
2 1 3psat,rocio vTTT ==
Temperatura o punto de rocío: temperatura a la cual se inicia la condensación si el aire se enfría a p = cte.
3
4.11.4 Temperatura de rocío
H2O
4.11.4 Temperatura de rocío
H2O
4.11.4 Temperatura de rocío
4.11.5 Volumen específico del aire atmosférico
Para el volumen específico se utiliza como medida de referencia la masa del aire seco y no la masa del aire húmedo:
seco aire del masahúmedo aire delvolumen
a
ah ==mVv
Esta referencia ofrece la ventaja de permanecer constante para casi todos los procesos. En relación a la masa total del aire húmedo es:
húmedo aire del masahúmedo aire delvolumen
wa
=+
=mm
Vv
Entre estas dos relaciones se cumple:
vv )1(ah ω+=
4.11.6 Entalpía específica del aire atmosférico
La entalpía del aire húmedo (atmosférico) también se establece en relación a la masa de aire seco:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
a
w
mmω
wwaawaah hmhmHHH +=+=
waa
ah hhmHh ω+==
Entalpía específica del aire Entalpía específica del agua
4.11.7 Entropía específica del aire atmosférico
La entropía específica del aire húmedo (atmosférico) se compone de la suma de las entropías específicas del aire seco y del agua y de la
entropía correspondiente a la mezcla de los dos componentes:
SsmsmS Mwwaaah Δ++=
La entropía específica de la mezcla se calcula así:
wwwaaawwaamM lnln)lnln( xRmxRmxnxnRS −−=+−=Δ
wwaaa
MM lnln xRxR
mSs ω−−=
Δ=Δ
Entropía específica del aire Entropía específica del agua
4.11.8 Temperatura de saturación adiabática
Temperatura de saturación adiabática = T2
v2fv1 mmm &&& =+
aa2a1 mmm &&& =+
2af2f1a hmhmhm =+
f2g1
f2g22121
)(hh
hhhh−
−+−=
ωω
4.11.8 Temperatura de saturación adiabática
Temperatura de saturación adiabática
1satrocio TTT <<
4.11.9 Temperaturas de bulbos seco y húmedo
4.11.10 Diagrama psicrométrico
Escala para la entalpía d
e mezcla
por unidad de masa de a
ire seco
=10%
=50%
=100
%
Temperatura de bulbo húmedo
Escala
de t
emperaturas
de ro
cío y
bulbo hú
medo
Volum
en por unidad
de masa de aire seco
4.11.10 Diagrama psicrométrico
AC
B
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
Calentamiento y enfriamiento simple
2 1ω ω=
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
D
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
Calentamiento con humidificación
Vapor inyectado Agua inyectada
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
F
E
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
Enfriamiento con deshumidificación
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
G
H
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
Enfriamiento evaporativo
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
J
I
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
Mezcla adiabática de corrientes de aire
1
2
2 3 2 3
3 1 3 1
a
a
m h hm h h
ω ωω ω
− −= =
− −
&
&
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
A C B
D
E
G
J
I
4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire
Torres de enfriamiento húmedas
• Se han estudiado las relaciones entre propiedades termodinámicas a través de ecuaciones de estado (térmica y calórica); en forma gráfica y tabulada para las sustancias de trabajo en sus diferentes fases.
• Se ha presentado el modelo de gases ideales y los sistemas con cambios de fase, con énfasis en los sistemas vapor-líquido para el agua.
• Se aplican los principios termodinámicos a sistemas constituidos por mezclas de gases ideales.
• Se analizan de manera especial las mezclas conformadas por aire y vapor de agua (aire húmedo), con la posible presencia de agua en fase líquida o sólida y los sistemas empleados para el acondicionamiento de estas mezclas según los requerimientos técnicos o de confort humano.
4.12 Resumen
Bibliografía[1] Schmidt, E.: Properties of Water and Steam in SI-Units. 0-800 °C, 0-1000 bar.
Editor: Grigull, U. Berlin y otras: Springer-Verlag, 1982.[2] Avogadro, A.: Essai d’une manière de déterminer les masses relatives des
molécules élémentaires des corps. et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons. J. de physique 73 (1811), p58-76.
[3] Nernst, W.: Über die Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermischenMessungen. Nachr. Kgl. Ges. Wissensch. Göttingen Math.-pgys. Klasse, 1906, p.1-40.
[4] Planck, M.: Vorlesungen über Thermodynamik. 3. edición; Leipzig: Veith & Co.1911.
[5] Nernst, W.: Thermodynamik und spezifische Wärme. Sitzungsber. PreussischeAkad. Wiss. Berlin, 1912, p.134-140.
[6] van der Waals, J.D.: On the continuity of the gaseous and liquid states. Editor: Rowlinson, J.S. Amsterdam: Elsevier Science Publ., 1988.
[7] Baehr, H.D.; Kabelac, S.: Thermodynamik. Grundlagen und technischeAnwendungen. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006.
“El científico no estudia la naturaleza porque es útil; la estudia porque se deleita en ella, y se deleita en ella porque es bella. Si la naturaleza no fuese bella, no valdría la pena conocerla, y si no valiese la pena conocer la naturaleza, tampoco valdría la pena vivir la vida.”
Jules-Henri Poincaré