UNIVERSIDAD DE NAVARRA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS SAN SEBASTIN Generaci n, mani pul aci n y vi sual i zaci n deest ruct uras t ensadas en t i empo real M E M O R I A que para opt ar al Grado de Doct or I ngeniero I ndust rial present a JAVIER SNCHEZ SIERRA baj o la direccin de Dr. Miguel ngel Serna Dra. Paz Morer Camo San Sebast in, abril de 2006 a Maite, mi madre y a Manuel, mi padre i AGRADECI MI ENTOS Son muchas las personas que han estado cerca, de manera directa o indirecta, durante el tiempo que he dedicado a esta tesis y a los que me gustara agradecer. Voyacomenzaragradeciendoamidirectordetesis,Miguelngelquien,amediados de2002,mesugerala posibilidaddeabrirunanuevalneadetrabajorelacionadacon lasestructurastensadas.Poraquelentonceslquizsnoconocamidebilidadporla arquitectura,lasestructurasylosgrficosporordenador,buenaeleccin.Nomucho ms tarde Paz se uni a Miguel ngel en la labor de direccin de esta tesis, aportando ideas frescas. QuieroagradeceraestaEscueladeIngenieros,aTecnun,porpermitirmellevaracabo mis inquietudes en diferentes campos. Espero seguir teniendo la oportunidad de aportar con la misma ilusin. Megustaraagradecertambinalosprofesionalesdeempresasrelacionadasconlaar-quitectura textil y a aquellos otros con los que he coincidido en diferentes conferencias y encuentros relacionados con el mundo de las estructuras tensadas.Gracias a ellos por sus aportaciones, comentarios y sugerencias. Agradeco a mis compaeros de trabajo, con los que he compartido momentos tcnicos y otros menos tcnicos. Animo a los futuros doctores del departamento, para que comien-cen a escribir cuanto antes y puedan seguir agradeciendo. No me olvido de agradecer a los alumnos, sin los cuales lo que hacemos no tendra mu-cho sentido, y que transmiten su alegra y ganas de hacer en mayor o menor medida. Y tambin a todas aquellas personas fuera del entorno de trabajo, para los que el trmi-notesisdoctoralsiemprehasupuestoungranenigmaenmivida.Elloshansidode manera annima una gran fuente de inspiracin. Amifamilia,yamimadreenparticular,quesepondrmuycontentacuandolediga que he acabado con todo esto, aunque an tenga otras tesis pendientes. i iAgradecimient os Y quiero acabar agradeciendo a amigos, amigas, compaeros de cada da, vecinas, y a la gente que est para lo bueno y para lo mejor, para seguir abordandocon ellos todas las tesisquevayansurgiendoenlavida:iigo,glenfi,nomi,berta,richard,manuela,mi-kel, maite, jorge, aitziber, jordi, dani, edu, joan, carla, jack,monica,laura, isa, fernan-do, maria, iosune, xabi, estrella, lauren, diego, patxi, benito, izaro, jimena, carlos, cristi-na,jako,igor,jaime,cinta,lilian,miguelngel,rafaela,scar,kelly,rous,mauro, alexandra,emilio,gwen,kerstin,antonio,joseagustn,walker,marta,arkaitz,sergio, rober, kiara, justino, itziar, vanesa, guillaume, leo, ana, elena, javi, asier, inma, carolina, franklin, mark, manolo, ekimov, jj, beppe,nuria, federica, paola, juan, felix y alguno otro ms, que seguramente habr olvidado. javi, abril de 2006 iii RESUMEN Las estructuras tensadas se utilizan para fines muy diversos, bien como elemen-tosornamentales,comoestructurasligerasparacubrirrecintosdetamaome-dio, o bien como cubiertas de grandes infraestructuras deportivas o estadios. Su uso est cada vez ms extendido debido a su ligereza y sencillez, lo cual otorgaastasunatractivoespecialcomosolucinarquitectnicatantoanivel esttico como funcional. La combinacin de telas tensadas con otros materiales comoelacero,lamaderalaminada,elhormignoelvidrio,permitecrearfor-mas complejas y sofisticadas. A pesar de todo, el diseo y construccin de este tipo de estructuras sigue estando limitado a unos pocos profesionales y fabricantes debido al gran nme-rodetcnicasquecombinan.Arazdeestaproblemticaseplanteanposibles soluciones que podran facilitar el uso de este tipo de estructuras o bien acercar-lo a un mayor nmero de profesionales. El principal problema con que se encuentra el diseador consiste en la ge-neracin de la forma de la tela, la cual depende de la tensin a la que est some-tida. Existen aplicaciones que permiten obtener dichas formas de equilibrio pe-ro,lamayoradeellas,soncomplicadasdemanejarysecentranenlafasede anlisis del modelo, siendo la interaccin con el usuario muy deficiente. Porestemotivoesnecesariointervenirenlafaseinicialdeldiseodees-tructurastensadas,demodoqueeldiseadorpuedaplantearfcilmentedife-rentes alternativas de diseo de manera rpida y eficaz.Lapresentetesispretendecubrirestanecesidadmediantelaintroduccin de tcnicas computacionales que faciliten la generacin y manipulacin de este tipo de formas complejas de manera gil y sencilla. Se propone un mtodo que combinatcnicasestructuralescontcnicasbasadasenelajustedesuperficies paramtricas para la representacin de las mismas en tiempo real. v A BS T RA CTTensilestructuresareusedformanydifferentpurposes,asornamentalele-ments,aslightweightstructurestocovermediumsizeareasoraswidespan enclosures to cover big spaces as stadium roofs. Due to its lightweight and simplicity, the use of these kinds of structures is increasing,astheyareappropriatearchitecturesolutionsthatcoveraesthetic andfunctionallyaspects.Thecombinationofcoatedwovenfabricwithother materialsassteel,wood,concreteorglassoffersthepossibilitytothedesigner to create complex and sophisticated shapes. Unfortunately, the design and construction of this kind of structures is still limitedtoasmallnumberofpeopleandmanufacturers,duetothelargenum-beroftechniquesused.Forthisreason,somesolutionsaredescribedwhich would facilitate the use of this kind of structures, or bring them to a large num-ber of people. Themainhandicapforthetensilestructuredesignersconsistsonfinding theequilibriumshapeofamembrane,whichdependonitsgivenpre-stress. Many applications can be used to obtain these equilibrium shapes, but most of them are difficult to control or are more focused on the analysis stage, being the interface with the user quite deficient. Duetothis,itisclearlynecessarytoactintheinitialstagesofthetensile structures design process, to offer the designer the opportunity of create differ-ent design alternatives in an easy and effective way. Thisdissertationintroducessomecomputationaltechniquestogenerate and manipulate thesekinds of complex shapes easily and quickly. A method is proposed which combines structural and surface fitting techniques to represent efficiently these kinds of shapes in real time. vii NDI CE DE CONTENI DOS AGRADECI MI ENTOS _______________________________________________IRESUMEN_________________________________________________________ I I IA BS T RA CT _________________________________________________________ V NDI CE DE CONTENI DOS _______________________________________ VI ILI STA DE FI GURAS_______________________________________________ XILI STA DE TABLAS ______________________________________________XVI IGLOSARI O _______________________________________________________XI X 1I NTRODUCCI N ________________________________________________1 1.1PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ________________________________ 1 1.2OBJETIVOS ___________________________________________________ 4 1.3ESQUEMA DE LA MEMORIA______________________________________ 5 2ES T RUCT URA ST ENS A DA S _____________________________________7 2.1INTRODUCCIN _______________________________________________ 7 2.2ANTECEDENTES HISTRICOS ____________________________________ 8 2.3TIPOLOGIA__________________________________________________ 13 2.3.1Clasificacin atendiendo a su forma___________________________13 2.3.1.1Membranas _________________________________________________ 14 2.3.1.2Estructuras reticulares de cables._______________________________ 15 2.3.1.3Neumticas _________________________________________________ 15 2.3.2Clasificacin atendiendo a su uso____________________________16 2.4CONSIDERACIONES DE DISEO __________________________________ 17 v i i i ndice de Cont enidos 2.4.1Consideraciones estticas y visuales ___________________________17 2.4.2Consideraciones climticas __________________________________18 2.4.3Aislamiento acstico _______________________________________20 2.4.4Cargas __________________________________________________21 2.4.4.1Cargas de viento_____________________________________________ 21 2.4.4.2Cargas de nieve _____________________________________________ 22 2.4.4.3Cargas trmicas _____________________________________________ 22 2.4.4.4Cargas ssmicas _____________________________________________ 22 2.5MATERIALES _________________________________________________22 2.5.1Fibras y recubrimientos_____________________________________23 2.5.2Clasificacin de materiales textiles para uso estructural _____________23 2.5.2.1Fibra de polister recubierta de PVC____________________________ 23 2.5.2.2Fibra de vidrio recubierta de PTFE (tefln) ______________________ 24 2.5.2.3Fibra de vidrio recubierta de Silicona ___________________________ 24 2.5.2.4Fibra de PTFE recubierta de PTFE______________________________ 24 2.5.2.5Fibra de aramida, recubierta de PVC, PTFE o silicona _____________ 24 2.5.2.6Fibras de PVDF______________________________________________ 24 2.5.2.7Lminas de ETFE ____________________________________________ 24 2.5.3Resistencia al fuego ________________________________________25 2.6FABRICACIN, MONTAJE Y MANTENIMIENTO _______________________26 2.6.1Patrones, corte y sellado ____________________________________26 2.6.2Inspeccin, empaquetado y transporte__________________________27 2.6.3Montaje _________________________________________________28 2.6.4Mantenimiento ___________________________________________28 2.6.4.1Limpieza y corrosin _________________________________________ 29 2.6.4.2Reparacin y sustitucin de la estructura tensada ________________ 29 2.7DETALLES CONSTRUCTIVOS _____________________________________30 2.7.1Uniones de telas___________________________________________30 2.7.2Bordes __________________________________________________31 2.7.2.1Bordes flexibles _____________________________________________ 31 2.7.2.2Bordes rgidos_______________________________________________ 32 2.7.3Vrtices _________________________________________________33 2.7.4Bases de mstiles y cables___________________________________35 2.8CONCLUSIONES_______________________________________________36 3CURVAS Y SUP ERFI CI ES P ARAMTRI CAS __________________37 3.1INTRODUCCIN_______________________________________________37 3.2EVOLUCIN HISTRICA ________________________________________38 3.3CURVAS PARAMTRICAS _______________________________________39 3.3.1Generalidades____________________________________________39 3.3.2Curvas de Bzier __________________________________________42 3.3.3Curvas B-Splines__________________________________________45 3.3.3.1Dominio convexo ____________________________________________ 46 3.3.3.2Vectores nodales y funciones base______________________________ 47 3.3.4Curvas B-Spline Racionales ( NURBS ) ________________________51 ndice de Cont enidosi x3.4SUPERFICIES PARAMTRICAS____________________________________ 53 3.4.1Generalidades____________________________________________53 3.4.2Superficies de Bzier______________________________________55 3.4.3Superficies B-Spline_______________________________________57 3.4.4Superficies B-Spline racionales (NURBS)______________________60 3.5CONTINUIDAD EN CURVAS Y SUPERFICIES PARAMTRICAS ____________ 63 3.5.1Continuidad geomtrica____________________________________63 3.5.2Continuidad paramtrica___________________________________63 3.6CONCLUSIONES______________________________________________ 64 4MTODO P ROP UESTO P ARA EL DI SEO DE ESTRUCTURAS TENSADAS ________________________________________________________ 65 4.1INTRODUCCIN ______________________________________________ 65 4.2PROCESO DE DISEO__________________________________________ 66 4.3FASE DE CONCEPCIN DE IDEAS_________________________________ 69 4.4HERRAMIENTAS INFORMTICAS_________________________________ 71 4.5MTODO PARA LA MANIPULACIN Y VISUALIZACIN DE ESTRUCTURAS TENSADAS EN TIEMPO REAL __________________________________________ 74 4.6CONCLUSIONES______________________________________________ 76 5MTODO DE DENSI DAD DE FUERZA CON CORRECCI N DE FUERZA Y TENSI N ______________________________________________ 79 5.1INTRODUCCIN ______________________________________________ 79 5.2MTODOS DE BSQUEDA DE FORMA DE ESTRUCTURAS TENSADAS.______ 79 5.2.1Mtodo de densidad de Fuerza_______________________________81 5.2.2Mtodo de relajacin dinmica______________________________85 5.2.3Mtodo de matriz de rigidez no lineal _________________________87 5.3MTODO DE DENSIDAD DE FUERZA CON CORRECCIN DE FUERZA _____ 88 5.3.1Planteamiento terico del mtodo____________________________88 5.3.2Resultados ______________________________________________90 5.4MTODO DE DENSIDAD DE FUERZA CON CORRECCIN DE TENSIN _____ 92 5.4.1Planteamiento terico del mtodo____________________________92 5.4.2Resultados ______________________________________________94 5.5CONCLUSIONES______________________________________________ 98 6AJ USTE DE SUP ERFI CI ES A FORMAS DE EQUI LI BRI O DE ESTRUCTURAS TENSADAS ______________________________________ 99 6.1INTRODUCCIN ______________________________________________ 99 6.2AJUSTE DE CURVAS PARAMTRICAS ______________________________ 99 6.2.1Parametrizacin de la curva. _______________________________103 6.2.2Estimacin del vector nodal. _______________________________104 6.3AJUSTE DE SUPERFICIES PARAMTRICAS__________________________ 105 6.3.1Ecuaciones de forma. _____________________________________107 x ndice de Cont enidos 6.4AJUSTE DE CURVAS Y SUPERFICIES EN ESTRUCTURAS TENSADAS________110 6.4.1Ajuste de superficies a formas de estructuras tensadas ____________112 6.4.1.1Parametrizacin de la superficie ______________________________ 112 6.4.1.2Vector nodal de la superficie _________________________________ 113 6.4.1.3Malla de control de la superficie ______________________________ 113 6.4.1.4Ejemplos de ajuste de superficie a formas de equilibrio___________ 115 6.4.2Ajuste de curvas a los bordes de la estructura tensada.____________116 6.4.3Recorte de superficies paramtricas ___________________________118 6.5CONCLUSIONES______________________________________________120 7I MP LEMENTACI N DEL MTODO P ROP UESTO __________ 123 7.1INTRODUCCIN______________________________________________123 7.2APLICACIONES AUXILIARES IMPLEMENTADAS______________________124 7.2.1Representacin de curvas paramtricas. _______________________124 7.2.2Representacin de superficies paramtricas_____________________126 7.3IMPLEMENTACIN DEL MTODO PROPUESTO PARA EL DISEO DE ESTRUCTURAS TENSADAS ____________________________________________128 7.4EJEMPLOS DEL MTODO PROPUESTO PARA EL DISEO DE ESTRUCTURAS TENSADAS. _______________________________________________________130 7.5APLICACIN DEL METODO PROPUESTO A OTRAS CAMPOS ____________133 7.5.1Tcnicas existentes para el modelado de superficies______________133 7.5.2Aplicacin del mtodo propuesto al modelado de superficies________137 7.6PROYECTO DE DISEO DE ESTRUCTURA TENSADA. __________________140 7.7CONCLUSIONES______________________________________________143 8CONCLUSI ONES GENERALES Y FUTURAS L NEAS DE I NVESTI GACI N ________________________________________________ 145 8.1CONCLUSIONES GENERALES ___________________________________145 8.2FUTURAS LNEAS DE INVESTIGACIN ____________________________148 AART CULOS Y COMUNI CACI ONES GENERADOS __________ 151 BSOFTWARE P ARA EL DI SEO DE ESTRUCTURAS TENSADAS153 B.1TECHNET (EASY)_____________________________________________153 B.2FORTEN 32, TENSOCAD (BAKOGROUP) ___________________________155 B.3PATTERNER _________________________________________________156 B.4SURFACE FORM (HORST BERGER) _____________________________157 B.5SOFISTIK ___________________________________________________158 B.6KURVENBAU (ERIK MONTCRIEFF) _______________________________159 REFERENCI AS BI BLI OGRFI CAS ______________________________ 161 NDI CE ___________________________________________________________ 171 xi LI STA DE FI GURAS Figura 1.1 Instituto ILEK, Frei Otto, Stuttgart, Alemania, 1967-1993. .......................... 1 Figura 1.2 Instituto ILEK, Stuttgart, Alemania, 1967-1993. ........................................... 2 Figura 1.3 Estructura tensada. Dynamic Earth. Edimburgo, Escocia (UK) 2000. ......... 3 Figura 1.4 Esquema de la memoria................................................................................. 5 Figura 2.1 Tiendas con forma de cono. ........................................................................... 8 Figura 2.2 Tienda india americana. Tipi......................................................................... 9 Figura 2.3 Tienda negra.................................................................................................. 9 Figura 2.4 Tienda rusa, Yurta. ...................................................................................... 10 Figura 2.5 Utilizacin de telas tensadas en otros campos. ........................................... 10 Figura 2.6 Estructura retrctil. ..................................................................................... 10 Figura 2.7 Carpas de circo............................................................................................ 11 Figura 2.8 Raileigh Liverstock Arena, North Carolina, USA, 1952.............................. 11 Figura 2.9 Frei Otto. ..................................................................................................... 12 Figura 2.10 Estructuras tensadas de Frei Otto: (a) Pabelln Alemn para la Exposicin universal de Montreal, 1967, (b) Estadio olmpico de Munich, 1972. .......................... 12 Figura 2.11 (a) superficie anticlstica, (b) equilibrio de fuerzas en un punto P de la tela. ................................................................................................................................ 13 Figura 2.12 Formas generadas con de membranas de jabn. ...................................... 14 Figura 2.13 Formas bsicas de estructuras tipo membrana: (a) cono, (b) silla de montar. 14 Figura 2.14 Formas de estructuras tensadas. ............................................................... 15 Figura 2.15 Estadio olmpico de Munich, 1972. ........................................................... 15 Figura 2.16 Estructuras neumticas: (a) Superficie sinclstica, (b) pabelln en exposicin universal de Nueva York 1964, (c) cubierta de estadio. .............................. 15 Figura 2.17 Clasificacin de estructuras tensadas atendiendo a su uso....................... 16 Figura 2.18 Utilizacin de tela tensada en elementos de fachada: (a) Allianz Arena, Munich, (b) Hotel Dubai, Emiratos rabes. .................................................................. 17 Figura 2.19 Estructuras tensadas con luz artificial. ..................................................... 18 Figura 2.20 Caractersticas trmicas de las estructuras tensadas cerradas................. 19 Figura 2.21 Cerramientos de doble capa: (a) Estructura tensada en Leonberg, Alemania, (b) Pabelln de Portugal de la Expo 2000 de Hannover, Alemania (lvaro Siza). .............................................................................................................................. 20 Figura 2.22 Generacin automtica de patrones a partir de las lneas geodsicas. .... 27 x i iList a de Figuras Figura 2.23 Unin de tejidos textiles mediante soldadura: (a) mquina de soldar para fibra de vidrio con PTFE, (b) mquina para soldar fibra de polister con PVC, (c) Tipos de uniones en telas mediante soldadura. .............................................................. 27 Figura 2.24 Unin de telas mediante cables. ................................................................. 31 Figura 2.25 Uniones de tela con elementos mecnicos. Tipo Keder.............................. 31 Figura 2.26 Detalles constructivos de bordes flexibles.................................................. 32 Figura 2.27 Detalles constructivos de bordes rgidos.................................................... 33 Figura 2.28 Detalles constructivos de conexiones de telas en vrtices.......................... 34 Figura 2.29 Unin del elemento de sujecin del vrtice al mstil. ................................ 35 Figura 2.30 Tipos de base de mstil. ............................................................................. 35 Figura 2.31 Tipos de unin entre cable y elementos fijos. ............................................. 36 Figura 3.1 Pierre Ettiene Bzier, ingeniero francs (1910-1999).................................. 38 Figura 3.2 Representacin paramtrica de una lnea mediante el parmetro t............. 40 Figura 3.3 Representacin paramtrica de una hlice mediante un parmetro t. ......... 41 Figura 3.4 Curva de Bzier con su polgono de control. ............................................... 42 Figura 3.5 Funcin base o Base de Bernstein para curva Bzier con 4 puntos de control. ........................................................................................................................... 43 Figura 3.6 Curvas y dominio convexos del polgono de control.................................... 44 Figura 3.7 La curva sigue la forma del polgono de control. ........................................ 44 Figura 3.8 Funciones base/Bernstein para distintos polgonos de control: (a) 3 puntos de control, (b) 4 puntos de control, (c) 5 puntos de control, (d) 6 puntos de control..... 45 Figura 3.9 Dominio convexo de las curvas tipo B-Spline. ............................................. 47 Figura 3.10 Funciones base B-Spline para k=3, n+1=4: (a) vector nodal tipo abierto, uniforme [X] = [0 0 0 1 2 2 2], (b) vector peridico, uniforme [X] = [0 1 2 3 4 5 6]. .. 48 Figura 3.11 Funciones base abiertas no uniformes comparadas con funcin base abierta uniforme mostrada en (a), n+1=5,k=3: (a) [X]=[0 0 0 1 2 3 3 3], (b) [X]=[0 0 0 0.4 2.6 3 3 3], (c) [X]=[0 0 0 1.8 2.2 3 3 3], (d) [X]=[0 0 0 1 1 3 3 3], (e) [X]=[0 0 0 2 2 3 3 3]..................... 49 Figura 3.12 Control de curvas B-Splines. ...................................................................... 50 Figura 3.13 Funciones base NURBS para n+1=5, k=3, [X]=[0 0 0 1 2 3 3 3], [H]=[1 1 h3 1 1]:(a) h3=0, (b) h3=1/4, (c) h3=1 , (d) h3=5.......................................................... 52 Figura 3.14 Curvas NURBS para n+1=5, k=3, [X]=[0 0 0 1 2 3 3 3], [H]=[1 1 h3 1 1]......................................................................................................................................... 53 Figura 3.15 Superficie paramtrica. .............................................................................. 54 Figura 3.16 Mapeo de superficie: (a) Espacio paramtrico uw, (b) Espacio del objeto xyz................................................................................................................................... 55 Figura 3.17 Superficie de Bzier: (a) Malla de control, (b) Superficie y malla de control. ........................................................................................................................... 56 Figura 3.18 Superficie de Bzier con malla de control de 5x4: (a) Superficie base, (b) Efecto al cambiar uno de los puntos de la malla de control. ......................................... 57 Figura 3.19 Superficie B-Splines con vectores nodales peridicos y abiertos............... 58 Figura 3.20 Control local en superficies B-Spline. ........................................................ 59 Figura 3.21 Superficies B-Splines con vectores nodales peridicos y abiertos. ............ 60 Figura 3.22 Superficie NURBS de orden k=l=4: (a) malla de control de 5 x4 vrtices, (b) h1,3=h2,3=0, (c) h1,3=h2,3=1, (d) h1,3=h2,3=5.............................................................. 61 List a de Figurasx i i iFigura 3.23 Superficie NURBS. Efecto al mover un vrtice de la malla de control y variar el factor de peso: (a)malla de control, (b) superficie con h4,3=1, (c) superficie con h4,3=5, (d) superficie con h4,3=50............................................................................ 62 Figura 3.24 Superficie NURBS de revolucin: (a) Curva generatriz y polgono de control, (b) Crculo de revolucin, (c) Malla de control, (d) Superficie de revolucin. 62 Figura 3.25 Comparacin entre continuidad C1 y G1. .................................................. 64 Figura 4.1 Proceso de diseo y construccin de estructuras tensadas. ........................ 66 Figura 4.2 Herramientas de anlisis y generacin de patrones.................................... 67 Figura 4.3 Detalles de diferentes conexiones. ............................................................... 68 Figura 4.4 Fase de montaje........................................................................................... 68 Figura 4.5 Boceto inicial y estructura tensada.............................................................. 69 Figura 4.6 Generacin de bocetos................................................................................. 69 Figura 4.7 Generacin de formas utilizando membranas de jabn. ............................. 70 Figura 4.8 Forma generada mediante jabn y mediante programa CAD..................... 70 Figura 4.9 Modelos fsicos generados mediante Rapid Prototyping............................. 71 Figura 4.10 Herramientas de diseo y anlisis. ............................................................ 72 Figura 4.11 Diferentes alternativas de diseo para un mismo espacio utilizando estructuras tensadas: (a) mediante 3 telas, (b) mediante 4 telas................................... 72 Figura 4.12 Mtodo propuesto para la creacin, manipulacin y visualizacin de estructuras tensadas en tiempo real. ............................................................................. 75 Figura 4.13 Ajuste de curva suave con continuidad en curvatura: (a) mediante 3 puntos, (b) mediante 7 puntos........................................................................................ 76 Figura 5.1 Nudo i de la malla........................................................................................ 82 Figura 5.2 Mtodo de densidad de fuerza, con correccin de fuerza............................ 89 Figura 5.3 Estructura tensada con 7 puntos fijos.......................................................... 90 Figura 5.4 Fuerzas obtenidas en la tela mediante el mtodo de densidad de fuerza con correccin de fuerza en las diferentes iteraciones......................................................... 91 Figura 5.5 Formas de equilibrio obtenidas en la tela: (a) despus de 1 iteracin, (b) despus de 2 iteraciones, (c) despus de 9 iteraciones. ................................................. 92 Figura 5.6 rea utilizada para el clculo de la tensin de un elemento de la malla. ... 92 Figura 5.7 Mtodo de densidad de fuerza, con correccin de tensin. ......................... 93 Figura 5.8 Tensiones obtenidas en la tela mediante el mtodo de densidad de fuerza con correccin de tensin en las diferentes iteraciones. ...................................................... 95 Figura 5.9 Comparacin de la forma de equilibrio obtenida en la estructura tensada despus de 15 iteraciones: (a) vista en planta; (b) vista en perspectiva. ...................... 96 Figura 5.10 Tiempos de clculo para el mtodo de Densidades de Fuerza con correccin de tensin, para diferentes tamaos de malla y diferentes iteraciones. ...... 97 Figura 5.11 Modelo de estructura tensada con diferentes tamaos de malla: (a) 30 nodos, (b) 38 nodos, (c) 51 nodos, (d) 68 nodos, (e) 87 nodos, (f) 103 nodos, (g)111 nodos, (h) 133 nodos, (i) 157 nodos, (j) 182 nodos. ..................................................................... 98 Figura 6.1 Ajuste de curva a una serie de puntos: (a) interpolacin, (b) aproximacin...................................................................................................................................... 100 Figura 6.2 Ajuste de curvas paramtricas................................................................... 101 Figura 6.3 Determinacin del polgono de control para una serie de puntos dados. . 102 x i v List a de Figuras Figura 6.4 Ajuste de curva a serie de 6 puntos, con diferentes parametrizaciones exponenciales y tipos de vector nodal: (a) vector nodal no uniforme, (b) vector nodal uniforme....................................................................................................................................... 105 Figura 6.5 Ecuaciones de forma: (a) nube de puntos a ajustar, (b) superficie ajustada, (c) superficie ajustada con polgono de control. (d) superficie ajustada en perspectiva....................................................................................................................................... 107 Figura 6.6 Ecuaciones de forma para la malla de control. ......................................... 108 Figura 6.7 Factor de forma a: (a) a =0.001, (b) a =0.005, (c) a =0.010, (d) a =0.015, (e) a =0.020.................................................................................................................. 109 Figura 6.8 Factor de forma a: (a) a =0.001, (b) a =0.005, (c) a =0.010.................... 110 Figura 6.9 Mtodo propuesto para la creacin, manipulacin y visualizacin de estructuras tensadas en tiempo real. ............................................................................ 110 Figura 6.10 Proceso de ajuste de superficie a forma de equilibrio. ............................ 111 Figura 6.11 Parametrizacin de la superficie.............................................................. 112 Figura 6.12 Ajuste de superficies con diferentes tamaos de mallas de control: (a) malla de 6x6, 108 ecuaciones, (b) malla de 10x10,300 ecuaciones, (c) malla de 15x15, 675 ecuaciones....................................................................................................................................... 114 Figura 6.13 Ajuste de superficies paramtricas a formas de equilibrio con diferentes tamaos de malla estructural: (a) 30 nodos, (b) 87 nodos, (c) 111 nodos, (d) 182 nodos, (e) 297 nodos. ............................................................................................................................ 115 Figura 6.14 Ajuste de curva. Curvatura: (a) 4 puntos de paso, (b) 11 puntos de paso....................................................................................................................................... 116 Figura 6.15 Ajuste de curvas paramtricas: (a) malla estructural utilizada para elformfinding, (b) curvas ajustadas a los puntos del borde de la malla. ........................ 117 Figura 6.16 Recorte y visualizacin de superficies: (a) 30 nodos, (b) 87 nodos, (c) 111 nodos, (d) 182 nodos, (e) 297 nodos.................................................................................... 118 Figura 6.17 Tiempos de clculo para cada fase del mtodo propuesto para la representacin de estructuras tensadas en tiempo real. .............................................. 119 Figura 7.1 Herramienta para la representacin y manipulacin de curvas paramtricas................................................................................................................. 124 Figura 7.2 Herramienta para la representacin y manipulacin de superficies paramtricas.................................................................................................................. 126 Figura 7.3 Herramienta para la representacin de estructuras tensadas. .................. 128 Figura 7.4 Herramienta para la representacin de estructuras tensadas. .................. 130 Figura 7.5 Ejemplo de estructura tensada con tres puntos fijos: (a) forma de equilibrio despus del formfinding, (b) superficie ajustada, (c) superficie final. ......................... 131 Figura 7.6 Ejemplo de estructura tensada con siete puntos fijos: (a) forma de equilibrio despus del formfinding, (b) superficie ajustada, (c) superficie final. ......................... 131 Figura 7.7 Ejemplo de estructura tensada con doce puntos fijos: (a) forma de equilibrio despus del formfinding, (b) superficie ajustada, (c) superficie final. ......................... 132 Figura 7.8 Carga externa puntual aplicada: (a) malla inicial, (b) forma de equilibrio, (c) superficie obtenida, (d) modo sombreado............................................................... 132 Figura 7.9 Secuencia de carga distribuida aplicada a estructura tensada.................. 132 Figura 7.10 Carga distribuida aplicada a la estructura en diferentes direcciones. .... 133 Figura 7.11 Control remoto modelado mediante superficies. ...................................... 134 Figura 7.12 Operaciones comunes de modelado de superficies. ................................. 134 List a de Figurasx vFigura 7.13 Malla de control de superficie que permite su manipulacin.................. 135 Figura 7.14 Tcnicas de ingeniera inversa y reconstruccin..................................... 135 Figura 7.15 Modelado virtual FreeForm: (a) dispositivo hptico Phamtom Desktop, (b) modelo 3D esculpido digitalmente. ............................................................................. 136 Figura 7.16 Tcnicas de modelado de telas (cloth modelling). ................................... 137 Figura 7.17 Aplicacin del mtodo propuesto al diseo de velas de embarcaciones. 138 Figura 7.18 Representacin de una cometa mediante el mtodo propuesto. .............. 139 Figura 7.19 Representacin de una tienda de campaa mediante el mtodo propuesto...................................................................................................................................... 139 Figura 7.20 Representacin de un paraguas mediante la tcnica propuesta.............. 140 Figura 7.21 Dimensiones exteriores de pistas de tenis dependiendo de su uso. ......... 141 Figura 7.22 Propuesta para la cubricin de tres pistas de tenis. ................................ 142 Figura 7.23 Propuesta para la cubricin de tres pistas de tenis. ................................ 142 Figura 7.24 Alzado de la estructura tensada propuesta para la cubricin de 3 pistas de tenis. ............................................................................................................................. 143 Figura 7.25 Maqueta realizada mediante tcnicas de rpido prototipado de la propuesta realizada para la cubricin de tres pistas de tenis. .................................... 143 Figura 8.1 Technet, Easy and Cadisi .......................................................................... 153 Figura 8.2 Cadisi......................................................................................................... 154 Figura 8.3 EasyForm y EasySan................................................................................. 154 Figura 8.4 EasyCut. Generacin de patrones de corte. .............................................. 155 Figura 8.5 EasyBeam y EasyVol ................................................................................. 155 Figura 8.6 Forten32 y Tensocad ................................................................................. 156 Figura 8.7 Patterner 3.0. ............................................................................................. 157 Figura 8.8 Surface Form. ............................................................................................ 157 Figura 8.9 Analisis estructural de membranas. Sofistik. ............................................. 158 Figura 8.10 Generacin de patrones de corte. ............................................................ 158 Figura 8.11 Kurvenbau. .............................................................................................. 159 xvii LI STA DE TABLAS Tabla 2.1 Propiedades pticas de materiales textiles para uso estructural. ................. 20 Tabla 2.2 Propiedades mecnicas de las fibras textiles. ............................................... 23 Tabla 2.3 Propiedades mecnicas de materiales textiles. ............................................. 25 Tabla 5.1 Fuerzas obtenidas en la tela mediante el mtodo de densidad de fuerza con correccin de fuerza en las diferentes iteraciones......................................................... 90 Tabla 5.2 Tensiones obtenidas en la tela mediante el mtodo de densidad de fuerza con correccin de tensin en las diferentes iteraciones. ...................................................... 95 Tabla 6.1 Tiempos de clculo para cada etapa del mtodo propuesto para la representacin de estructuras tensadas en tiempo real............................................... 120 Tabla 7.1 Alturas libres mnimas sobre la pista de tenis. ............................................ 141 xix GLOSARI O Mtodos estructurales de bsqueda de forma (formfinding) FiFu e rza a p lic a d a so b re e ln o d o i xiPo sic i n d e ln o d o id e la m a llaLjLo n g itu d d e e le m e n to jd e la m a llaqjDe n sid a d d e f u e rza d e le le m e n to j s jTe n si n d e le le m e n to jd e la m a llaFjFu e rza in te rn a d e le le m e n to jd e la m a llaAjre a d e le le m e n to jd e la m a llaEM d u lo d e e la stic id a d d e lm a te ria l Lj0Lo n g itu d in ic ia ld e le le m e n to jd e la m a llaCM a trizc o n to p o lo g a d e la m a lla . RiFu e rza re sid u a l PiFu e rza sa p lic a d a sso b re e ln u d o i MiM a sa d e la p a rtc u la id e la m a llaKiC o e fic ie n te d e a m o rtig u a m ie n to visc o so a so c ia d o a ln o d o i.ViVe lo c id a d d e ln o d o i KM a trizd e rig id e zd e lsiste m afiC o e f ic ie n te d ec o rre c c i nd e fu e rzakiC o e fic ie n te d ec o rre c c i n d e te n si n Curvas y Superficies P(t)C o o rd e n a d a sd e u n p u n to p e rte n e c ie n te a c u rva p a ra m tric a s tPa r m e tro q u e c o n tro la la p o sic i n d e u n p u n to e n la c u rva p a ra m tric aBiPu n to d e lp o lg o n o d e c o n tro ld e la c u rvaJn,i(t)Fu n c i n b a se d e Be rn ste in d e c u rva o su p e rf ic ie d e Be zie r nN m e ro d e p u n to sd e lp o lg o n o d e c o n tro l Ni,k(t)Fu n c i n b a se d e c u rva o su p e rfic ie B- Sp lin eMi,k(t)Fu n c i n b a se d e su p e rf ic ie B- Sp lin e .[?]Ve c to rn o d a ld e la c u rva p a ra m tric ax xGlosario ko rd e n d e la c u rvaRi,k(t)Fu n c i n b a se p a ra c u rva NURBS Si,k(t)Fu n c i n b a se p a ra su p e rf ic ie NURBS hiC o o rd e n a d a sh o m o g n e a so f a c to re sd e p e so d e c u rva sNURBS hi,jC o o rd e n a d a sh o m o g n e a so fa c to re sd e p e so d e su p e rfic ie sNURBS Q(u,w)C o o rd e n a d a d e u n p u n to p e rte n e c ie nte a u n a su p e rf ic ie p a ra m tric aBi,jPu n to d e la m a lla d e c o n tro l G0C o n tin u id a d e n p o sic i n e n tre c u rva so su p e rf ic ie sp a ra m tric a s G1C o n tin u id a d e n ta n g e n c ia e n tre c u rva so su p e rf ic ie sp a ra m tric a s. So lo d ire c c i n G2C o n tin u id a d e n c u rva tu ra e n tre c u rva so su p e rf ic ie sp a ra m tric a s. So lo d ire c c i n C0C o n tin u id a d e n p o sic i n e n tre c u rva so su p e rf ic ie sp a ra m tric a s C1C o n tin u id a d e n ta n g e n c ia e n tre c u rva so su p e rf ic ie sp a ra m tric a s. Dire c c i n ym a g n itu dC2C o n tin u id a d e n c u rva tu ra e n tre c u rva so su p e rf ic ie sp a ra m tric a s. Dire c c i n ym a g nitu dDi(t)Pu n to a a ju sta re n c u rva sp a ra m tric a s Di(u,w)Pu n to a a ju sta re n su p e rf ic ie sp a ra m tric a s aFa c to rd e f o rm a p a ra e la ju ste d e la m a lla d e c o n tro l Siglas ILEKIn stitu tf rLe ic h tb a u En twe rf e rn u n d Ko n stru ie re n CADC o m p u t e rAid e d De sig n CAMC o m p u te rAid e d M a n u fa c tu rin gCAGDC o m p u te rAid e d G e o m e tric De sig n CFDC o m p u te rFlu id Dyn a m ic s DTMDyn a m ic Th e rm a lM o d e llin gPVCPo lyvin ylc h lo rid ePTFEPo lyte tra f lu o ro e th yle n e(Te f l n ) ETFEEth yle n e - te tra flu o ro e th yle n e c o p o lym e r IGESIn itia lG ra p h ic sExc h a n g e Sp e c if ic a tio n NURBSNo n Un if o rm Ra tio n a lBe ta Sp lin e s 1 Capt ulo1 1 I NTRODUCCI N 1.1PLANT EAMIENT O DEL PROBLEMA Elusodeestructurastensadasestcadavezmsextendidodadasuligerezay simplicidad, lo que le confiere sin duda un atractivo especial frente a otros tipos de soluciones estructurales. Lasestructurastensadaspermitencubrirocerrargrandesespaciosconsi-guiendo grandes luces mediante el uso de elementos estructurales sencillos, en los que se sustenta la tela tensada como elemento de cierre. Unatractivodeestetipodeestructuraseslaposibilidaddecombinarlas telas con diferentes materiales como pueden ser la madera, el acero, hormign, vidrio u otros. Las soluciones que se ofrecen son muy variadas, pudiendo crear-se formas complejas de acuerdo con las propuestas del diseador. La Figura 1.1 muestra unos bocetos del Institutopara la construccin y de-sarrollo de estructuras ligeras (ILEK), situado en Stuttgart, y que fue uno de los centros pioneros en el uso de este tipo de formas. Figura 1.1 I nst it ut o I LEK, Frei Ot t o,St ut t gart , Alemania, 1967-1993. DichoinstitutoestabaencabezadoporelarquitectoalemnFreiOtto, quienmarcunpuntodeinflexinenlahistoriadelaarquitecturamoderna, especialmenteenelcampodelaarquitecturatextil.Muchasdesusobrashan 2 Capt ulo 1:I nt roduccin servidocomoreferenciaaotras,ytrminoscomoparaboloideshiperblicos, conoides, nudos, anclajes, fibras o tensores, forman ahora parte del voca-bulario propio de este campo. La Figura 1.2 muestra imgenes del instituto ILEK, pudindose apreciar la calidezinterioryelamplioespaciodisponible.Lafaltadesofisticadosmedios informticosobligaunaaproximacinalaformadeledificiomedianteuna seriedemodelosaescala.Cadadetalleconstructivo,fijacinocerramientoha requeridounestudiodetalladodelmismo,yaquedichoselementossonparte vista dentro del conjunto de la estructura. Figura 1.2 I nst it ut o I LEK, St ut t gart , Alemania, 1967-1993. Este instituto ha promovido durante ms de 30 aos el uso de las estructu-ras tensadas. Asimismo, en el ao 2001, se crea la red europea Tensinet en torno aldiseoyconstruccindeestructurastensadas,cuyoobjetivoespromoverla utilizacin de las mismas. A travs del intercambio de informacin tcnica, pre-sentacin de proyectos realizados y otras actividades, es posible difundir el co-nocimiento requerido para poder abordar este tipo de construcciones. A pesar de todo, el diseo y construccin de estructuras tensadas sigue es-tando limitado a unos pocos profesionales y fabricantes debido al gran nmero detcnicasquecombinan,lacomplejidaddelasformasgeneradasylagran cantidaddedetallesymaterialesqueseutilizan.Comoconsecuenciadeesto, muchosarquitectos,diseadores,urbanistasoconstructoresnoseencuentran capacitados para poder llevar a cabo proyectos de este tipo de estructuras. Existennumerosasconsideracionesdediseo,tantoestticascomofun-cionales, que hacen que las estructuras tensadas requieran de la intervencin de diferentes especialistas. Entre ellas cabe sealar la eleccin del material adecua-do,lautilizacindeaplicacionesquepermitangenerarformastensadasyvali-dar stas a nivel estructural,calcular los patronesadecuados para el cortede la tela,eldiseodelosdetallesconstructivosyotrastantasconsideracionesderi-vadas de la propia ejecucin de la estructura. Se observa por lo tanto una cierta problemtica en el diseo y construccin deestructurastensadasysplanteanposiblessolucionesquepodranfacilitar el uso de stas o acercarlas a un mayor nmero de profesionales. 1.1 Plant eamient o del Problema3 Unodelosprincipalesproblemasconqueseencuentraeldiseadorcon-sisteenlageneracindeformas.Lasformasqueadoptanlassuperficiestensa-das tienen la peculiaridad de depender de la tensin de la tela. Por lo tanto los acercamientospuramentegeomtricosparagenerarformasysuperficies,no son suficientes para obtener formas de equilibrio. Existenaplicacionesinformticasquepermitenobtenerformasdeequili-briodeestructurastensadaspero,lamayoradeellas,soncomplicadasdema-nejar y se centran en la fase de anlisis del modelo. Hay que aadir a esto que la interaccin con el usuario es muy deficiente, careciendo de la flexibilidad nece-sariaquesehadetenerenlafasedediseoparapoderplanteardiferentesal-ternativas de manera sencilla y gil. LaFigura1.3muestraunejemplomuyilustrativoenelqueaparecenfor-mas de estructuras tensadas con doble curvatura, mezcladas con elementos me-tlicos de sujecin, tensores, cierres de vidrio y numerosos detalles de conexio-nes entre todos ellos. A pesar de la dificultad que entraa el diseo de todos los elementos que interaccionan entre s en la estructura lo ms importante, sin lu-gar a dudas, es el diseo de la forma que adopta la tela tensada. La obtencin de estaformaeselprimerpasoeneldiseodelaestructura,quedandoeldiseo delrestodeloselementoscondicionadoenmayoromenormedidaalaforma de equilibrio de la tela tensada. Figura 1.3 Est ruct ura t ensada. Dynamic Eart h. Edimburgo, Escocia ( UK)2000. Porestemotivoesnecesariointervenirenlafaseinicialdeldiseodees-tructurastensadas,demodoqueeldiseadorpuedaplantearfcilmentedife-rentesalternativasdediseodemanerarpidayeficaz.Estoayudarasala difusindeestetipodeestructuras,yaqueelobstculoprincipalqueencuen-4 Capt ulo 1:I nt roduccin tranarquitectos,ingenierosydiseadores,eselnopodergenerarformasde equilibrio de manera gil de acuerdo con sus ideas y criterios de diseo. Lapresentetesispretendecubrirstanecesidadexistentemediantelain-troduccin de tcnicas computacionales, que faciliten la generacin y manipula-cin de formas complejas de manera rpida y sencilla. Laobservacindelasformasqueadoptanlasestructurastensadashace que se empleen tcnicas basadas en el ajuste de superficies paramtricas para la representacin de las mismas. El hecho de que las estructuras tensadas adopten formasdeequilibriotiene,comoventaja,quelassuperficiesnopresentandis-continuidades en su curvatura, lo que las hace ideales para poder ser fcilmente representadas mediante superficies paramtricas. De esta manera se pueden combinar aspectos geomtricos con aspectos es-tructurales para llegar, as, a la forma de equilibrio deseada. 1.2OBJ ET IV OSComo consecuencia de todo esto se plantea una serie de objetivos a desarrollar en la presente tesis.1.Conocimientodelprocesodediseoyconstruccindeestructurasten-sadasencadaunadesusfases,desdelaconcepcindestashastala ejecucin de las mismas. Esta sntesis es necesaria para acercar la meto-dologadediseoyconstruccindeestructurastensadasadiferentes profesionales,difundiendoassuuso.Asimismo,sepodrnidentificar las problemticas y necesidades existentes en cada una de dichas fases. 2.Estudioenprofundidaddetcnicasdegeneracindecurvasysuperfi-cies paramtricas para poder hacer uso de ellas y agilizar de esta mane-ra la representacin de formas de estructuras tensadas. 3.Estudiodelosmtodosestructuralesexistentesparalabsquedade formas de equilibrio de estructuras tensadas. Destacar ventajas e incon-venientes de ellos desde el punto de vista del diseador. 4.Desarrollo de una solucin al problema de generacin de formas de es-tructuras tensadas que permita la representacin y manipulacin dees-tructurastensadasdemanerarpidaysencilla,deacuerdoaunaserie de criterios de diseo. 5.Validacindelasherramientasdesarrolladasparalaobtencindefor-masdeequilibriodeestructurastensadas,demaneraqueseaneficaces en la fase de diseo. 1.3 Esquema de la Memoria5 1.3ES QUEMA DE LA MEMORIA Con objeto de facilitar la lectura de la memoria y situar al lector, la Figura 1.4 muestra de manera grfica un esquema del contenido de la tesis. En el captulo 2 seha realizado una labor de sntesis sobre el diseo y eje-cucindeestructurastensadas.Sehaintentadoenumerartodoslosdetallesa considerar en cada una de las etapas de diseo, desde la concepcin de la idea hasta su ejecucin. Figura 1.4 Esquema de la memoria. El capitulo 3 tiene por objeto introducir de manera terica las curvas y su-perficiesparamtricas.Seharealizadounresumenquepretendeserprcticoa pesardelaltocontenidomatemticounidoaestetipodeentidades.Esfunda-mentalconocerlosparmetrosquerigenestascurvasysuperficiesparapoder utilizarlas de una manera adecuada. 4. Mtodo propuesto para el diseo de estructuras tensadas 3. Curvas y Superficies paramtricas 5. Mtodo de densidad de fuerza con correccin de fuerza y tensin 6. Ajuste de superficies a formas de equilibrio de estructuras tensadas 7. Ejemplos y aplicaciones del mtodo propuesto 8. Conclusiones 2. Estructuras tensadas 1. Introduccin 6 Capt ulo 1:I nt roduccin Elcaptulo4planteaelproblemadegeneracindeformasdeequilibrioy lo sita dentro del procesode diseo de estructuras tensadas. En el se propone un nuevo mtodo para la generacin y manipulacin de formas de equilibrio de estructurastensadas.Dichomtodocombinatcnicasgeomtricascontcnicas estructurales para obtener las formas de equilibrio. En el captulo 5 se describen los diferentes mtodos estructurales existentes para la obtencin de formas de equilibrio de estructuras tensadas y se proponen dosnuevosmtodosquepermitenobtenerformasdeequilibrioconcontrolde las fuerzas y tensiones internas de la estructura. El captulo 6 presenta de manera terica la metodologa de ajuste de curvas y superficiesy su aplicacin al mtodo propuesto en el captulo 4 para la gene-racindeformasdeequilibrio.Sedescribenresultadosdestemtodocon tiempos de clculo que permiten la manipulacin de las formas de equilibrio en tiempo real.Enelcaptulo7sedescribenlasaplicacionesimplementadasparaelcon-troldecurvas,superficies,ylageneracindeformasdeequilibrioentiempo real. Se muestran una serie de ejemplos de estructuras tensadas generadas me-dianteelmtodopropuesto.Seplantea,asimismo,laposibilidaddeutilizarel mtododegeneracindeformasdeequilibrioparaotroscamposdiferentesal delasestructurastensadas,presentndosenumerososejemplos.Finalmentese muestra una propuesta realiazada para la cubricin de tres pistas de tenis utili-zando estructuras tensadas.El captulo 8 enumera las conclusiones obtenidas tras el trabajo realizado y plantea posibles futuras lneas de investigacin. 7 Capt ulo2 2 ES T RUCT URAST ENS A DA S2.1INT RODUCCIN El uso de estructuras tensadas est cada vez ms extendido debido a su ligereza y sencillez, lo que les otorga un especial atractivo. Un gran nmero de publica-ciones tcnicas y conferencias dedicadas exclusivamente al campo de las estruc-turastensadashansidollevadasacaboenlastresltimasdcadas(Otto1967, Shaeffer et al. 1996, Mollaert y Forster 2004). Enlosltimos15aos,elnmerodeprofesionalesdedicadosaldiseoy construccindeestructurastensadashaaumentadosignificativamente,locual hace predecir un claro crecimiento futuro con estructuras cada vez ms comple-jas y sofisticadas.A pesar de todo esto, el conocimiento de cmo disear y construir este tipo deestructurassiguelimitadoaunospocosdiseadoresyfabricantes,locual hace que arquitectos, ingenieros y urbanistas sigan an en manos de especialis-tas para disear o plantear soluciones que impliquen el uso de telas. Por este motivo, en el presente captulo se describende manera inteligible losnumerososaspectos,elementosycomponentesrelacionadosconlasestruc-turastensadas.Secomienzaconunabreveintroduccinhistricadelusode estetipodeestructuras.Acontinuacin,seclasificanlasestructurasdepen-diendodelusoyseenumerandiversasconsideracionesatenerencuentadu-rantesudiseo,anivelesttico,visual,climtico,acsticoyotrasmuchasque se han de tener en cuenta para un diseo adecuado. Asimismo, se hace referencia a los diferentes tipos de materiales que es ne-cesarioconocerparapoderhacerunbuenusodeellosdependiendodecada 8 Capt ulo 2:Est ruct uras t ensadas aplicacin.Esprecisotambinconocerlastcnicasexistentesparaelcorte,se-llado y ensamblaje de la tela.Finalmente,secitanunaseriedeconsideracionesparaunacorrectaejecu-cinydimensionadodelasestructurastensadas.Losdetallesconstructivosre-ferentesaapoyos,uniones,mstilesoanclajeshandecuidarsealextremo,ya que son elementos que cumplen una doble funcin, tanto estructural como est-tica. 2.2ANT ECEDENT ESHIS T RICOSArquitectura Textil es un trmino moderno que se utiliza para denominar aque-llas estructuras cuyo elemento principal es una tela flexible que se sustenta me-diante soportes rgidos o mstiles al suelo. Numerosos autores describen acerca de los antecedentes histricos de las estructuras tensadas (Schlaich 2000, Forster 2003). Segnladefinicinanterior,lastiendasforradasdepielsonposiblemente elmsantiguoysencilloejemplodearquitecturatextil(Hatton1979).Estas tiendasseutilizabancuandoserequeraunacontinuamovilidad,graciasasu sencillez de construccin. Las tiendas ms antiguas conocidas provienen de Li-beria, Laponia, Islandia y Alaska, y se utilizaban como escudos contra el viento helado.Loscazadoresnmadasyautilizabanpielesdeanimalescolgadasde huesos largos o de ramas. Aunque las primeras evidencias del uso de este tipo de tiendas datan dehace 40.000 aos, hasta hace 10.000 aos no se incorpora la tela como elemento cobertor de las mismas. Figura 2.1 Tiendas con forma de cono. Laformaidealparalatiendaeselcono,yaquepermitesoportarvientos extremos y facilita suventilacininterior (Hatton 1979). Este tipo de tiendas se encuentranentodoelhemisferionorte.Parasuconstruccinsedisponanra-masverticalmenteformandouncono,unindoseentresenlapartesuperior. Laparteinferiorsecubraconlatela,dejandoabiertalapartesuperiorpara permitir la salida de humo (Figura 2.1). 2.2 Ant ecedent es Hist ricos9 La tienda india americana, tambin llamada Tipi, se considera una referen-cia en diseo estructural. El diseo anterior se mejoraba mediante la incorpora-cindeunaslminastextilesenlapartesuperior,quepodanorientarsepara aprovechar la direccin del viento y facilitar as la ventilacin (Figura 2.2). Otra mejora fue la incorporacin de un forro interior y una tela exterior, creando una zona intermedia que serva de aislante. La parte interior cierra contra el suelo y laparteexteriorquedaabiertaenlazonainferior.Deestemodo,secreauna corriente de aire fro que entra desde la parte inferior arrastrando el humo, que sale por la parte superior a travs de las lminas orientables. Figura 2.2 Tienda india americana. Tipi. Mientraslosnativosamericanosperfeccionabaneldiseoenformadeco-no,loshabitantesdeldesierto,comobeduinosobereberes,utilizabanlastien-das negras (Figura 2.3 ). Su nombre proviene del pelo negro de cabra que utili-zaban para confeccionar las telas. Este tejido permite el paso de aire a travs de ellas, a la vez que ofrece sombra en climas extremadamente calidos y ridos. Figura 2.3 Tienda negra. Las tiendas negras utilizan las mismas caractersticas que se utilizan hoy en daenlasestructurastensadas.Latelaestensadamediantecablesquepueden amarrarse al suelo o bien a mstiles que transmiten las cargas a los anclajes. 10 Capt ulo 2:Est ruct uras t ensadas Puededecirsequelatiendarusa,conocidacomoyurta(Figura2.4),esla mslujosadelasconstruccionesdelastribusnmadas,dandocaloryconfort en uno de los lugares ms fros del planeta, como es la estepa Siberiana. Emplea unaestructurargidaverticalenlasparedes,siendolapartesuperiorcnicay abierta para facilitar la salida de humo y recubierta, posteriormente, con telas. Figura 2.4 Tienda rusa, Yurt a. Evidentemente, las telas tensadas no se utilizan solamente para llevar a ca-bo estructuras tensadas. Existen otros campos que hacen uso de telas tensadas, comopuedenserlasvelasdeembarcaciones,losglobosaerostticosolospri-meros aeroplanos, que se podran incluir tambin en los orgenes de la arquitec-tura textil (Figura 2.5). Figura 2.5 Ut ilizacin de t elas t ensadas en ot ros campos. Losprimerosprincipiosdelaarquitecturatextilprovienendelatransfe-rencia de la tecnologa de navegacin a vela. Los coliseos romanos y anfiteatros se cubran a menudo con estructuras de tela retrctiles (Figura 2.6), sujetas me-diante mstiles y cables, que asemejaban las velas de los barcos. Figura 2.6 Est ruct ura ret rct il. 2.2 Ant ecedent es Hist ricos11 A finales del siglo XIX, y gracias al desarrollo industrial, fue posible fabri-carfibrasytelasdemayoresdimensionesquepodanserplegadasytraslada-dasfcilmente.Unclaroejemplodeaplicacindeestastelasfueronlascarpas de circo. La carpa del Chapiteau (Figura 2.7a), con 50 metros de dimetro, se apoyaba en dos mstiles centrales en torno al centro de la pista. La tela caa so-breelbordeperimetral,formadoporsoportesquetransmitanlatensinme-diante cables al suelo. Entre estos soportes perimetrales y los 2 mstiles centra-les exista otra zona de soportes intermedios que rodeaba la carpa, cuya funcin era evitar la alta pretensin de la tela as como disminuir el movimiento de sta por el viento.Otras carpas para circo llegaron a cubrir superficies de hasta 8.000 m2 y al-bergar hasta 10.000 espectadores, como es el caso del famoso circo de las 3 pis-tas (Figura 2.7b). ( a) ( b)Figura 2.7 Carpas de circo. Seconsideraquelaarquitecturatextilcontemporneacomienzadespus de la segunda guerra mundial. En 1952 se construye el Raileigh Livestock Are-na, en North Carolina, USA. El edificio(Figura 2.8) est formado por un par de arcoscruzadosqueforman20sobrelahorizontal.Los95metrosqueseparan dichos arcos estn cubiertos mediante cables tensados que se entrecruzan entre si, formando una superficie con doble curvatura en su interior. Figura 2.8 Raileigh Liverst ock Arena, Nort h Carolina, USA, 1952. 12 Capt ulo 2:Est ruct uras t ensadas A partir de esta construccincomienza a extenderse el uso de estas formas singulares,siendolasexposicionesuniversaleslosespaciosqueservande prueba para llevar a la prctica nuevas ideas y tcnicas. ElarquitectoalemnFreiOtto(Figura2.9)comenzadesarrollarycons-truir un gran nmero de formas libres con doble curvatura entre 1955 y 1965. Su primera gran obra fue el Pabelln Alemn de la Exposicin Universal de Mon-treal de 1967 (Figura 2.10a), lo cual supuso una ruptura radical a nivel estructu-ral y de formas con cualquier construccin anterior. 10.000 metros cuadrados de fibradepolisterymstilesadiferentesalturasfueronutilizadospararecrear formas irregulares a lo largo de un lago. Numerosas maquetas y modelos a es-calafueronconstruidoshastallegaraconseguirlasformasdeseadas,quede-penden del comportamiento estructural del material. Figura 2.9 Frei Ot t o. Unosaosmstarde,en1972,seconstruaelestadioolmpicodeMunich en Alemania (Figura 2.10b). Este proyecto signific un nuevo reto de diseo, ya quelasmaquetasymodelosfsicosempezaronasersustituidospormodelos computacionalesparapoderjustificarelcomportamientoestructural.Modelos no-lineales se utilizaron para simular el comportamiento de las telas tensadas y generar los patrones de corte de las superficies. ( a) ( b)Figura 2.10 Est ruct uras t ensadas de Frei Ot t o:( a)Pabelln Alemn para la Exposicin universal de Mont real,1967, ( b)Est adio olmpico de Munich, 1972. 2.3 Tipologia13 2.3T IPOLOGIA El nmero de configuraciones quese puede adoptar en una estructura tensada esmuyvariado,locualleconfiereunespecialatractivoalahoradegenerar formas libres y combinar elementos estructurales rgidos y flexibles hasta llegar alasolucindeseada.Aunas,sepuedenrealizarclasificacionesdelasestruc-turas tensadas, atendiendo a su forma y uso.2.3.1Cla si fi ca ci na t en d i en d o asufor maLa forma y comportamiento fsico de las estructuras tensadas es muy diferente delasestructurasespacialesconvencionalesformadasporbarrasrgidas,utili-zadas en numerosas construcciones. Unacaractersticacomndelasestructurastensadaseselestadodepre-tensin interna de la tela y su doble curvatura. Esta pretensin confiere una ri-gidezalaestructuraquelehacecapazdesoportarcargasexternasaplicadas sobre ella. La forma que adopta la tela tensada esla de una superficie anticlstica. La tela tensada tiene doble curvatura y los centros de curvatura de cualquier punto desusuperficieestnenladosopuestosdesta(Figura2.11a).Deestemodounaposiblecargaverticaldenievesecontrarrestaraconlatensinsuperior existenteenlasdireccionesPAyPB.Asimismo,unacargadevientovertical proveniente del inferior se compensara con la tensin existente en la direccin PC y PD (Figura 2.11b). ( a)( b)Figura 2.11 ( a)superficie ant iclst ica,( b)equilibrio de fuerzas enun punt o P de la t ela. Por lo tanto se deduce que la forma que adopta una estructura tensada no vienedadaporconsideracionesgeomtricascomopuedenser,lassuperficies regladasomatemticas.Laconfiguracinfinalestbasadaenlaposicinde equilibrioalcanzadaporlatelatensadacomoresultadodesustensionesinter-nas, las cargas externas a sta, como viento y nieve, y las restricciones de borde 14 Capt ulo 2:Est ruct uras t ensadas dadas por los mstiles y anclajes de la estructura. El proceso mediante el cual se determina la forma de equilibrio de la tela tensada se denomina formfinding. En elcaptulo5deestamemoriasepresentandiversosmtodosnumricosque permiten obtener esta forma de equilibrio.Existenotrasalternativasquepermitenobtenerformasdeequilibrio.La mscomnsebasaenunaanalogafsicaconlasmembranasdejabn(Figura 2.12). Esta tcnica se utilizaba en los comienzos de la arquitectura textil y an se sigueutilizando,enocasiones,paraobtenerformasgeomtricasconjabna partir de unos contornos determinados que se pueden construir con alambres. Figura 2.12 Formas generadas con de membranas de j abn. La pretensin existente en el interior de la tela ha de elegirse de tal manera que no suponga un inconveniente para el pretensado de los elementos estructu-ralesdurantelaejecucindelaobra.Asuveztienequeserlosuficientemente alta para poder absorber las cargas para las que est dimensionada, evitando as prdidas de tensin en zonas de la estructura al aplicar cargas externas. A continuacin se citan, a modo de ejemplo, diferentes tipos de estructuras tensadas atendiendo a su forma. 2.3.1.1Membr a n a sLas estructuras tensadas de tipo membrana son aquellas que utilizan telas flexiblesformandosuperficiesanticlsticas,unindosealsuelomedianteele-mentosrgidoscomomstilesoarcos.Losdostiposdeformasbsicassonla forma de cono (Figura 2.13a) y la forma de silla de montar (Figura 2.13b). ( a) ( b)Figura 2.13 Formas bsicas de est ruct uras t ipo membrana:(a) cono, (b) silla de montar. 2.3 Tipologia15 Lamayorpartedelasestructurasdemembranacombinanestosdostipos de formas bsicas, pudindose utilizar elementos rgidos dispuestos de diferen-tes maneras dando lugar as a multitud de formas (Figura 2.14). Figura 2.14 Formas de est ruct uras t ensadas. 2.3.1.2Est r u ct u r a s r et i cu la r es d e ca b les. Como su nombre indica, este tipo de estructuras estn formadas por cables que seentrecruzanformandoretculasqueconfierenrigidezalconjuntodelaes-tructura.Comoejemplodeestetipoderetculaspodemosencontrarelestadio olmpico de Munich, construido en 1972 (Figura 2.15). Figura 2.15 Est adio olmpico de Munich, 1972. 2.3.1.3Neu m t i ca s Las estructuras neumticas se caracterizan porque sus superficies sonsinclsti-cas. Esto significa que los centros de curvatura de cualquier punto de la superfi-cie de la tela tensada estn siempre en el mismo lado de la tela. La superficie se estabilizaalequilibrarselasfuerzasinternas,debidasalapretensin,conlas fuerzas externas aplicadas sobre la tela tensada (Figura 2.16a). Figura 2.16 Est ruct uras neumt icas:( a)Superficie sinclst ica, ( b)pabelln en exposi-cin universal de Nueva York 1964, ( c)cubiert a de est adio. 16 Capt ulo 2:Est ruct uras t ensadas 2.3.2Cla si fi ca ci na t en d i en d o asuu so La forma de las estructuras tensadas se puede clasificar de acuerdo a otros crite-rios. En la clasificacin de la Figura 2.17 (Mollaert 2003, Bradatsch et al. 2004) se describen diferentes formas atendiendo a suuso. CerradasAbat ibles Abiert as Text iles Piel Ext erior Piel I nt erior Cubiert as Fachada Figura 2.17 Clasif icacin de est ruct uras t ensadas at endiendo a su uso. Comopuedeverse,deacuerdoaestaclasificacinlasestructurassepue-den dividir en: