Upload
elena-mant
View
496
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Τ Ρ Ι Γ Ω Ν 0 Μ Ε Τ Ρ Ι Α
0 0°
π/6 30°
π/4 45°
π/3 60°
π/2 90°
π 180°
3π/2 270°
2π 360°
ηµ 0 ½ 22 23 1 0 -1 0
συν 1 23 22 ½ 0 -1 0 1
εφ 0 33 1 3 | | 0 | | °
σφ | | 3 1 33 0 | | 0 | |
ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ
ηµ²x + συν² x = 1 ηµ²x =1 - συν² x συνxηµx
εφx = σφx = ηµxσυνx
εφx · σφx = 1
συν²x = 1 - ηµ²x τεµx = συνx
1 , στεµx = ηµx
1 , τεµ²x = 1 + εφ²x , στεµ²x = 1 + σφ²x
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Άθροισµα ή διαφορά 90° , 270° π/2 ηµx ↔ συνx εφx ↔ σφx Η+ Ο+ τεµx ↔ στεµx π 0 Ε+ Σ+ 2π ηµ (-α) = -ηµα , συν (-α) = συνα , εφ (-α) =-εφα 3π/2 ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ
α² = β² + γ² - 2βγσυνΑ ==> συνΑ = βγ
α−γ+β
2
222
ηµΓ 2RγηµΒ 2RβηµΑ 2Rα
2RηµΓ
γ
ηµΒ
β
ηµΑ
α
===
==>==+
β² = α² + γ² - 2αγσυνΒ ==> συνΒ = αγ
β−γ+α
2
222
ΕΜΒΑ∆Ο ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Ε = ½ αβηµΓ = ½ βγηµΑ = ½ αγηµΒ γ² = α² + β² - 2αβσυνΓ ==> συνΓ = αβ
γ−β+α
2
222
ηµ (α β) = ηµασυνβ ηµβσυνα ηµΑ+ ηµΒ = 2ηµ± ±2
ΒΑ + συν
2
ΒΑ − 2ηµασυνβ = ηµ(α+β) + ηµ (α-β)
συν (α β) = συνασυνβ -ηµαηµβ ηµΑ- ηµΒ = 2ηµ±2
ΒΑ − συν
2
ΒΑ + 2συνασυνβ = συν(α-β) + συν (α+β)
εφ (α ± β) =εφαεφβ1
εφβεφα
∓
± συνΑ +συνΒ= 2συν
2
ΒΑ + συν
2
ΒΑ − 2ηµαηµβ = συν (α-β)-συν (α+β)
σφ (α β) = ±σφασφβ
1σφασφβ
±
∓ συνΑ – συνΒ = 2ηµ
2
ΒΑ + ηµ
2
ΑΒ − ηµ2α = 2ηµασυνα
εφΑ εφΒ = ±( )
συνΑσυνΒΒΑηµ ± συν2α = συν²α - ηµ²α
=2συν²α-1 =1-2ηµ²α
ηµ2α = α2εφ1
εφα 2
+ συν2α =
αεφ1
αεφ12
2
+
− εφ2α =
αεφ1
εφα 22−
σφ2α = εφα 2
αεφ1 2− σφ2α =
σφα 2
1ασφ2 −
εφ²α = συν2α1
συν2α1
+
− ηµ3α = 3ηµα – 4ηµ³α συν3α = 4συν³α – 3συνα
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ηµx = ηµα α) x = 360° κ + α β) x = 360° κ + 180° - α Κ∈Ζ συνx = συνα x = 360° κ ± α Κ∈Ζ εφα = εφα x = 180° κ + α Κ∈Ζ σφx = σφx x = 180° κ + α Κ∈Ζ