Τ Ρ Ι Γ Ω Ν 0 Μ Ε Τ Ρ Ι Α

0 0°

π/6 30°

π/4 45°

π/3 60°

π/2 90°

π 180°

3π/2 270°

2π 360°

ηµ 0 ½ 22 23 1 0 -1 0

συν 1 23 22 ½ 0 -1 0 1

εφ 0 33 1 3 | | 0 | | °

σφ | | 3 1 33 0 | | 0 | |

ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ηµ²x + συν² x = 1 ηµ²x =1 - συν² x συνxηµx

εφx = σφx = ηµxσυνx

εφx · σφx = 1

συν²x = 1 - ηµ²x τεµx = συνx

1 , στεµx = ηµx

1 , τεµ²x = 1 + εφ²x , στεµ²x = 1 + σφ²x

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Άθροισµα ή διαφορά 90° , 270° π/2 ηµx ↔ συνx εφx ↔ σφx Η+ Ο+ τεµx ↔ στεµx π 0 Ε+ Σ+ 2π ηµ (-α) = -ηµα , συν (-α) = συνα , εφ (-α) =-εφα 3π/2 ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

α² = β² + γ² - 2βγσυνΑ ==> συνΑ = βγ

α−γ+β

2

222

ηµΓ 2RγηµΒ 2RβηµΑ 2Rα

2RηµΓ

γ

ηµΒ

β

ηµΑ

α

===

==>==+

β² = α² + γ² - 2αγσυνΒ ==> συνΒ = αγ

β−γ+α

2

222

ΕΜΒΑ∆Ο ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Ε = ½ αβηµΓ = ½ βγηµΑ = ½ αγηµΒ γ² = α² + β² - 2αβσυνΓ ==> συνΓ = αβ

γ−β+α

2

222

ηµ (α β) = ηµασυνβ ηµβσυνα ηµΑ+ ηµΒ = 2ηµ± ±2

ΒΑ + συν

2

ΒΑ − 2ηµασυνβ = ηµ(α+β) + ηµ (α-β)

συν (α β) = συνασυνβ -ηµαηµβ ηµΑ- ηµΒ = 2ηµ±2

ΒΑ − συν

2

ΒΑ + 2συνασυνβ = συν(α-β) + συν (α+β)

εφ (α ± β) =εφαεφβ1

εφβεφα

∓

± συνΑ +συνΒ= 2συν

2

ΒΑ + συν

2

ΒΑ − 2ηµαηµβ = συν (α-β)-συν (α+β)

σφ (α β) = ±σφασφβ

1σφασφβ

±

∓ συνΑ – συνΒ = 2ηµ

2

ΒΑ + ηµ

2

ΑΒ − ηµ2α = 2ηµασυνα

εφΑ εφΒ = ±( )

συνΑσυνΒΒΑηµ ± συν2α = συν²α - ηµ²α

=2συν²α-1 =1-2ηµ²α

ηµ2α = α2εφ1

εφα 2

+ συν2α =

αεφ1

αεφ12

2

+

− εφ2α =

αεφ1

εφα 22−

σφ2α = εφα 2

αεφ1 2− σφ2α =

σφα 2

1ασφ2 −

εφ²α = συν2α1

συν2α1

+

− ηµ3α = 3ηµα – 4ηµ³α συν3α = 4συν³α – 3συνα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ηµx = ηµα α) x = 360° κ + α β) x = 360° κ + 180° - α Κ∈Ζ συνx = συνα x = 360° κ ± α Κ∈Ζ εφα = εφα x = 180° κ + α Κ∈Ζ σφx = σφx x = 180° κ + α Κ∈Ζ