16
Textbook of Finite Element Analysis P. Seshu

Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

Textbook of

Finite ElementAnalysis

P. Seshu

Page 2: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

�������� ������� ������ ���� �

����������������

������ �� ��� ���� ���� � �� ���� �� �� � � �������� ��� ���� ������ �����

�����

����������

Page 3: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

TEXTBOOK OF FINITE ELEMENT ANALYSISP. Seshu

© 2003 by PHI Learning Private Limited, New Delhi. All rights reserved. No part of this book may bereproduced in any form, by mimeograph or any other means, without permission in writing from thepublisher.

ISBN-978-81-203-2315-5

The export rights of this book are vested solely with the publisher.

Tenth Printing � � January, 2012

Published by Asoke K. Ghosh, PHI Learning Private Limited, M-97, Connaught Circus,New Delhi-110001 and Printed by Mohan Makhijani at Rekha Printers Private Limited,New Delhi-110020.

Page 4: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

Respectfully Dedicated to

My Parents and Teachers

Page 5: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙
Page 6: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

Preface ix

1. Introduction 1–151.1 Typical Application Examples 4

1.1.1 Automotive Applications 41.1.2 Manufacturing Process Simulation 71.1.3 Electrical and Electronics Engineering Applications 81.1.4 Aerospace Applications 14

Summary 14

2. Finite Element Formulation Starting from Governing DifferentialEquations 16–652.1 Weighted Residual Method—Use of a Single Continuous Trial

Function 162.2 The General Weighted Residual (WR) Statement 282.3 Weak (Variational) Form of the Weighted Residual Statement 332.4 Comparison of Differential Equation, Weighted Residual and Weak

Forms 362.5 Piece-wise Continuous Trial Function Solution of the Weak Form 412.6 One-dimensional Bar Finite Element 482.7 One-dimensional Heat Transfer Element 57Summary 61Problems 61

3. Finite Element Formulation Based on Stationarity of a Functional 66–883.1 Introduction 663.2 Functional and Differential Equation Forms 673.3 Principle of Stationary Total Potential (PSTP) 73

3.3.1 Rayleigh–Ritz Method 75

Contents

v

Page 7: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

vi Contents

3.4 Piece-wise Continuous Trial Functions—Finite Element Method 813.4.1 Bar Element Formulated from the Stationarity of a Functional 813.4.2 One-dimensional Heat Transfer Element Based on the Stationarity of a

Functional 833.5 Meaning of Finite Element Equations 84Summary 87Problems 88

4. One-dimensional Finite Element Analysis 89–1444.1 General Form of the Total Potential for 1-d 894.2 Generic Form of Finite Element Equations 904.3 The Linear Bar Finite Element 934.4 The Quadratic Bar Element 101

4.4.1 Determination of Shape Functions 1014.4.2 Element Matrices 102

4.5 Beam Element 1174.5.1 Selection of Nodal d.o.f. 1174.5.2 Determination of Shape Functions 1184.5.3 Element Matrices 119

4.6 Frame Element 1254.7 One-dimensional Heat Transfer 132Summary 138Problems 138

5. Two-dimensional Finite Element Analysis 145–2315.1 Introduction—Dimensionality of a Problem 1455.2 Approximation of Geometry and Field Variable 148

5.2.1 Simple Three-noded Triangular Element 1495.2.2 Four-noded Rectangular Element 1525.2.3 Six-noded Triangular Element 153

5.3 Natural Coordinates and Coordinate Transformation 1565.3.1 Alternate Methods of Deriving Shape Functions 1575.3.2 Natural Coordinates—Quadrilateral Elements 1595.3.3 Natural Coordinates—Triangular Elements 164

5.4 2-d Elements for Structural Mechanics 1675.4.1 Generic Relations 1675.4.2 Three-noded Triangular Element 1715.4.3 Four-noded Rectangular Element 1795.4.4 Compatibility of Displacements 1815.4.5 Four-node Quadrilateral Element 1835.4.6 Eight-node Quadrilateral Element 1885.4.7 Nine-node Quadrilateral Element 1905.4.8 Six-node Triangular Element 192

Page 8: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

Contents vii

5.5 Numerical Integration 1945.5.1 Trapezoidal Rule 1955.5.2 Simpson’s 1/3 Rule 1965.5.3 Newton–Cotes Formula 1975.5.4 Gauss Quadrature Formula 1985.5.4 Gauss Quadrature in Two Dimensions 201

5.6 Incorporation of Boundary Conditions 2055.7 Solution of Static Equilibrium Equations 2065.8 2-d Fluid Flow 220Summary 225Problems 226

6. Dynamic Analysis Using Finite Elements 232–2946.1 Introduction 2326.2 Vibration Problems 2326.3 Equations of Motion Based on Weak Form 235

6.3.1 Axial Vibration of a Rod 2356.3.2 Transverse Vibration of a Beam 237

6.4 Equations of Motion Using Lagrange’s Approach 2406.4.1 Formulation of Finite Element Equations 2426.4.2 Consistent Mass Matrices for Various Elements 245

6.5 Consistent and Lumped Mass Matrices 2466.5.1 HRZ Lumping Scheme 247

6.6 Form of Finite Element Equations for Vibration Problems 2536.7 Some Properties of Eigenpairs 2556.8 Solution of Eigenvalue Problems 257

6.8.1 Transformation Based Methods 2586.8.2 Vector Iteration Methods 264

6.9 Transient Vibration Analysis 2726.9.1 Modelling of Damping 2726.9.2 The Mode Superposition Scheme 2756.9.3 Direct Integration Methods 279

6.10 Thermal Transients—Unsteady Heat Transfer in a Pin-Fin 289Summary 293Problems 293

7. Application Examples 295–3077.1 Finite Element Analysis of Crankshaft Torsional Vibrations 295

7.1.1 Beam Element Model of Crankshaft Assembly 2967.1.2 Results and Discussion 2997.1.3 Dynamic Response Analysis 301

7.2 Axisymmetric Finite Element Analysis of a Pressure Vessel 3037.2.1 Finite Element Formulation for Axisymmetric Loads 3047.2.2 Stress Analysis of a Pressure Vessel 305

Page 9: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

viii Contents

Appendix A—Suggested Mini-Project Topics 309–320Project 1: Thermal Analysis of a Pressure Vessel 309Project 2: Structural Dynamic Analysis of a Pressure Vessel 310Project 3: Dynamics of a Scooter Frame 312Project 4: Automotive Chassis Dynamics 313Project 5: Analysis of a Turbine Disk 316Project 6: Dynamic Analysis of a Building 317Project 7: Thermal Analysis of an IC Engine Cylinder 318Project 8: Stress Concentration 319Project 9: Dynamics of a Hard Disk Drive Read/Write Head Assembly 319

Appendix B—Review of Preliminaries 321–323B1.1 Matrix Algebra 321B1.2 Interpolation 322

Appendix C—Typical Finite Element Program 324 –328

Index 329–330

Page 10: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

���� ������ � A��.�� $��� A���� 5�� ��� ��� )��� �� ����� � ������2� ���� �����2� A��.�� $���!�A��%�0��(��.2�0�����.����!���������$G�H�@��%�!!�G�I�H��7 $�G�6�(��D���.��5��;2I�������2� � � �� 9� $��� ��������� A����� �!� ����� $���� A��.�2� A� $� �� � � �!�� � �!� �� ��$������� �A��.�2�$�5����2������� � ���� ������� ��� $�!�,)��-��������������� ��������� � ���� �� $�!�� ��� � ��� ��� ������ ,����� 2� ���� �����2� $�� ����� A�� H�@�� %�!!�� �!8��A���-�� ������ 4!�� ���� ����� ��� )��2� $�5����2� ����� ����� � ��� ����� �� A��4���$���� �� ��� ������ ����� �$��� $�� ������� ��� ��� $�� ������ � A��.2� A��!� ��� ������ ����� �� ��$���� $�� ������� � 9�!��� 9�� � � �� ��� ���$������ ,99�-� 7��A�2� ��� �� ������ � )��� �� ������ ��� �� ���!�������� ����� ����� ��!������� ���1� �������$��������$��$��!����� $�� � �!�� � � A� ��� ������� ���� ��� $�� ��$��1��� �!� � �� 5�!�� ����� ��� ���� ������ )��� ������ � ����� ���2� A��!� ��� � ����� �� ��� � ���� ���2� ��� ��� !�������!2� �!� $���� 5������� ��� ���!� $����$�� � $�� A��.�

6���� $�� �� � ��5� ����2� ������ �������� ���� �!� ������������ ��� � � ��� ��� 9�!�� $���� ��!���!� � ���4����� ��� ������� ��� ���� �� ����� ��� $�!� � $�� ������� ��!����!� �� �����$��� ���������� �!���� $���A��.��������� $����A��������� ����$����������������5��.�!4�� � ������2� !�5�� ����� $�� ���!�� ��� � ��� ��� ���$����2� $� � ������� �!� ���!� ��52��� � �� $�� ����� � � ������ ��� ����� ��� $�� ������� ��� ��� �� � A����$ � �� � $����$� ��������A������ � $�� ���� ���2� �����J���A���� �� ����� �� �K������� � $�� ��!���� ��$��$� ����������� $�� � �!�� � �� $��.� A����!� 5$ � $�� A���� ������ �!� ��� $�� A��.�

)��� ��� � ��$��1��� ,�������� ��-2� �!� $�� ������� ������� ��� A�� � �� ���!� A� ��� ���� �$������� ��4���� ���A�����#$��� ��$���� $�� ������� � 99�� 7��A�2� 9� $������������� ���!� 5�� ����� ��� ���� ���E�� �� ,�������� $����$� $�� ����� ��-&���� 5$���� ���4��4�������A��������!��!��������������������� ������� ���������� 5����!� $�� $���5$���� $��� �!�� � ��� �� ��!������$����5����!���!�������� $��������������� �� 4A��.� ���� ���A����� ����� ������ ���� $�� ������� ��� ������ �!� ��������!����� �!� � ������!�� ��� ������ ��������!���(� ���� ������� ���2� ����4��!��1�!�� ��� ����� �

9� �� ��!�A �!� �� 99�� 7��A�� �!� ��� �������� ,�� �����2� ������� (�� ���� $27$� � �� $2� �!� I������ 9���-� ��� $�� ���$���� ������������ 0��� ��� � ���� �����!���� �������� 5��.� ���������� �� �$�� ������� ������ � �����!�!� A�� $�� ?�� �� 9���������

�����

��

Page 11: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

� ��������

��������� ,?9�-� � 99�� 7��A�� ���� $�� ����� ���� ��� $�� �������� � ��� �� �����.��5�!��!�

���� �!�� ��������+����2�/�����$�%E2�+�����$��2�I� �.�����������!�/�I��+�� !�!������!�!�E�A�A��� �!������������ $����$� $���� ������������ ��!���������� $������� ���!� ��������� ������ ��� 9� �� ��� $�.��� ����� � �!�� � ��.E� >��� �� ���� ���� ������� ���� ���� $�� !������ !�5�� �!� ������� �!������� ���� .������ ��� $�� 5$��� �������� �� 95��!��.�� �� $�.����5����'���!����� �� E�5����������!��.� ����� $������� ������������ � �!� ����������� �� ����� ���� ��� $���������� � ��.� ������ $�� 9� ����� �!� �!� 9���� ���� �����5��������$���������� ���������!� �� $���������!��)���2� 9�5��$� �� $�. $����A��$���2��89�>������& $�������2��!� �����!����!�� ���� ��&����� ��� ����������� $���$�!�������� $���������� ��!������ �������������������

��� ����

�����

Page 12: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

����������

��������������������� ��������������������������������������������������������������� ��� ������ ������������ ����� ��� � �� ������� ��� ������� ��� ��� ������� ��������� ������ ! ���� ��� ������� ���� �� �� ���������� ��� ����� �� ���� ��� ���������� ������� ��� ��� ������������������ �� � ����� ���� ���������� ������� ����"� ���� ��������������� ����� ���� ����������� �������� ����������������������������������� �#���������������������������������� �� ��������� ��������� ��������� ������ �������� ��� ������������ ������� ������ � �� ������� �������� �� � $ �� ������ ��� ������� ������� ������� �� ������ ��� ���� ������ ��� ��������� ������ ��������� � %��� ��������� �������� �������� ��&���� ��� ���� ������"�������� ���� ���������� ���� ��� ������� ����������

�������� �������� �� ���� ��������� � ������������ ������� ��� �������� � �� ����������'������"������������ ����������������������������'������ �! �������������������������������������"���������������������������������������������������� �����'����������������������������������������������������� �$ ������������������ ������%����������������������� �� ��� ��� �������� ��������� ���������� ���� ������ ������������ �'������� ��� �� � ����� ���������� ������ ������������ �'������� ����� �������� �'������"� � �� � ��� � ��� ������ ������ #��� ��� � �� &��� ����� ����� ��� ������� ������� ���������� ��� ���� �������(

� #����� � �� ��������� ���� � �� ������ ������� ������������� � � ���������� ����������� ��� ���������������'������ �����&����"������������� ��������������� � ��� � �$ ������ ��������� ��� � ����� ��� � � �� � �� �������� ����������� ��� ��������

� $ ���������������������"����������"������������������ ���������������'��������������� ������ � � ����� �������� �������� �� � �� ������ ��� ���������� � �� ������������'�����

� )�� ������"� � �� ����� �������� ������ ���� ������ ��� ������ ��� ��� � �� ����� �������� ��� ������� �������� ��� *���� ������ ��� �!�� ��� � ����� ��� &�� ��� ���� � �������� ������� ��� ��� � �� ����"� ���� ��� ������� ��� ������� � �� �������� ����� ���"� ������ �����"� ����� � �� ������� ���� � $ ��"� ��� �������� ���� �� ��� � ������������ �������� ����� � �� ������� ����� ��� ��������� *���

CHAPTER 1

Page 13: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

� ����������

� $ �� ������� ��� � �� ������ ����� ��������� ��� ��� �������� ��� �&���� ��������" �� ��� ������ ����"� ���� � �� ����������� ������ �������� ��� ��� ���� ������� ������� �������� ���� ������� � ����"� ���� ������� ��������� �������"� � ������� � ����������������� ����� ��������� ����� ����� � �� ������� ����� ���������� � �� ������������������ ��� ���� � ������� ��& � !�� � �������� ������� ��� ��������� ��� � ����� �� ������� �������� ������� ������ ��������� ��� ���� ������� ����������� � ���� ������ ����� ��"� �� � ����� ��� ��� � ������� �������� �������

� $���� ���������� ����� ��� �� � ������� �������� �������� ��� &����� �� ������� ����������� ����� �� � $ ���� ��� �������� ��� � �� ���� ��� ������������� ���������� ����� �������������� ����������� ������������������������������������� ���� ���������������� ����� �� ������� &��� ������� ������� � �� � ����� ��� � �� ������ � $������ �������������� ����� ��� ������� ������� ������� ��� � ���� ��� ������� + +

���������� ���������� � ��������������������

���� ������� ���� ����� �

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

Page 14: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

� !�� � � ���� � ��� ���������"� � �� ���� ���� ��� ��� � �� ����� �������� ��� � ������ � ����� ������� ��� � ��� ������� ��� ��� ���� ��� �������� ��� ������ � ����� ���� ��� ���� � �� ������� ����

� ���� ��� �������� ������ � �� ��� � ��� ���������"� � �� ����������� ����� ��� ����������"� � ��"� ���� �� � �������� ���������� ���������� ������ ����������������� $ ���� � ����������� ������� ���� ������� ������ ��� �������� ��� �������� � ������� ����������������������������������������� ����,#-#"�,�#$.�,"�)/��#"���� $ ����������� �������������������������� ����������� ����������������������������������� �$ ������������������������� ��� ������������������������ ���������� � ������� � ������������ � ��������� ���������������� � ������������������� � ������� ������ �'������

$ �� ����� ������ ��� ������� ������� ������"� �� ��������� ����"� ��� '����� �������� ��� ������������������������0����������� ����������������������� �������� ����������"�������������� ��� �������������� ������"� ������ � �� ���������� ������������ �'������ ��� ����������������� � )���������� � �� ��������� ��� � �� ����������������������������� �'������"� � �� ������������� ���������� ���� � ��������� ���� ��� ������������ �'������ ��� ��� ����� ��� ������ � �� ��� ������� � ���� �����"� � ������������ �'������ ��� � �� ����

2

2 0d f

AC qdx

+ =

����������

���� �� �� ���� ���� ����� �

��������������� ����� �

� � �

����� ��� ���� � ������� � ������

Page 15: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

� ����������

���������� ���� ���������� ��� � ���� � ��� ��� ���� � �� ����������� � �� �� ����������� � �� ������������"� �� ����������� � �� ���"� ��� �"� �� ����� ���� ��������������� ��� ��� -����1�������"� ������������ �$ �� ����'�����"�� ��� ��������������� � � ������������� � �� �� ��������� ���������"� �� ����������� �������� ��� ������� ��� �"� �� ����� ���� ��������������� ��� �������������� ��� � ���� ������������"� ������������� ����� ��� � �� ���������� �'������ ���� �������������� ��� ���������� � $ ��"� � ������� ������� ���������� ���������� ���� � �� ���������������� �'������ ��� ��� ������� ����� ��� ������ ��� ��� ��� � �� � ������ �������

#������"� � �� ���������� �'������� ��� ���� ������� ������� ��� � �� ���� ����������� �� �� �� ����� ��� � ���� �����"� ��� �������� ��� ���������� �� ����"� � ��'��������� ������������� ��� � �� ���� � �� ���������� ��� ��� � ������ �� ��� ����� � ������������� ���������� ��� ��� ���������� ������� ���� � ������� ���������� ��� � ���������"� �� ��� �� � ������������ �'����� � ! ��� ��� � � �� ����� ��� ������� ���� � ������ ������"� � ������������� �'������ ��� ���������� ����� ��� �'�������� ��� ��� ��� �������� ���� �� � �� ��

$ �� ������� ������� �� ��� ����������� ����� ��� �� � ����� ���� ���������� �� �����������"������������������� ��������� ����������������������� �! ������� �������� �������� �������������������������������������������������������������� ���������������������"�����"���� "� � ������� ��������������� �� ��� ��� � ������������������� � ���� ��"������������������������������������������������������������ ����������� �)����������� �� ��� ����� � ������ � ������� ������������ ��� � �� ������� ������ ��� ������� ������� ������ � )�� � �� ������ � �� ������"��������������� � ���������������������������������������������� �������������"� ������ ��� ������ �������

!�� ���� �������� ������� ������� ��� ���������� ��� ������� ������� ������� ��� ���������������"� ��� ����� �� ��������� ��� � �� ����������� ��� � �� �� �� � 2��� ���������� ��������� ����� ���� � �� ������� ��� ���������� �� ����"� �������"� ����������� ���������"��������������"� ���

��� ������ ����� ���� ������

����� ���������� �������

)�� � �� ����� ����� �����'��� ������������"� � �� ����� ������� ��� ���������� ��� � �� ���������� $ �������"� � �� ����� ������ ��� ���3������ ��� ���� ���� � 4����"� ��������� ��� ������� ��� � �������� ������ ��� ��� �������� � ������� + 5� � ���� � ��� �� � ��� � ������ ����� ���� � �� ���� ������ � ���� ���� �6��������� ���� ������ ���� ������� �� � �������������������������� �� ������������������������� �������� ����������������+7"888�'����������������������� ������������ ��������������������������������"��������������������������"���������������������� �$ ���� ������� ������� �� � ��� ���� ����� ���� ��� � ������� ������ 9#�/-,�� �������

��� ��������� ������� ��������� ����&� ������������ ������� ���������� ��� ������������������ ��� �� ��� ��������� ���� � )�� ��� ��������� ��� �������� ��������� � �� ��������� ��� � ���������� ��������������� ����������������� ������������������ ��������+ 7�� ����� ������� ������������� �� ���� �������� ����� ��� � ����� ��������� �������� ������� ������� ��������� ����& � #�� � ����� ��� ����� ��� �������� � �� ������ ������ ���'�������� ��� ���� � ���"� ��������� ������������ ��� ��������"� ���

Page 16: Textbook of Finite Element Analysis - KopyKitab of Finite Element Analysis P. Seshu ˘ ˇ ˆ ˙

Textbook Of Finite Element Analysis

Publisher : PHI Learning ISBN : 9788120323155 Author : Seshu P

Type the URL : http://www.kopykitab.com/product/10258

Get this eBook

25%OFF