Present by:Nava Ehsan

04/22/23 1spatial skyline queries

M. Sharifzadeh, C.Shahabi, “The Spatial Skyline Queries”; VLDB 2006

04/22/23spatial skyline queries 2

مسئله تعریف هندسی مفاهیم الگوریتم شرحارزیابی

04/22/23spatial skyline queries 3

: با داده پایگاه وجود . Nفرض شیی شامل شیی .dهر است صفت (p1,…,pd ). باشند می حقیقی اعداد

04/22/23 4spatial skyline queries

P=(p1,…,pd) وp’=(p’1,…,p’d) دیگری نقطه هیچ که است نقاطی یافتن هدف

نقاط، این به ندهد قرار الشعاع تحت را آنskyline. شود می گفته

f=(3,75) وd=(4,125) نتیجه ، fدر d را. دهد می قرار الشعاع تحت

S={a, c, e}

04/22/23 5spatial skyline queries

• H1 از H2بهتر• H1 از تر Cبه H3نزدیک

به دورتر Aولیاز • بهتر هتلی H1هیچ ، H3 و

H4 نیست4

2

1

B

C

3

A

فرودگاه: و ساحل کنفرانس، سالن به که هتلهایی یافتن سوال. باشد نزدیک

04/22/23 6spatial skyline queries

04/22/23

• Data P = {p1, p2, p3, p4}

• Query Q = {q1, q2}

• Distance D() = Euclidean

• p2 spatially dominates p1 with respect to {q1, q2}

• Dominator Region of p1

• p1 spatially dominates p3

• Dominance Region of p1

• No dominance relation between p1 and p4

p1

p3

Spatial Skyline Query (SSQ) : الشعاع تحت را آ|ن دیگری نقط|ه هی|چ ک|ه اس|ت نقاط|ی یافت|ن. ندهد قرار

p4

q1

q2p2Spatial Skyline Points

7spatial skyline queries

04/22/23

For each point pi

iterate over points pj

if no point spatially dominates pi then add pi to spatial skyline

• Data P = {p1, p2, p3, p4}

• Query Q = {q1, q2}

• Distance D() = Euclidean

p1

p3

p4

الگوریتم : O(|P|2 |Q| ) پیچیدگی|P|: number of data points, |Q|: number of query points

Dominance check?D(p2, q1) ≤ D(p1, q1)

ANDD(p2, q2) ≤ D(p1, q2)

p2q1

q2

8spatial skyline queries

الگوریتم پیچیدگی هندسی خواص معرفی با: کاهش با یابد می کاهش

بررسی • برای نیاز مورد نقاطاز • ندارند queryنقاطی پاسخ در تأثیری که

04/22/23 9spatial skyline queries

04/22/23 10spatial skyline queries

04/22/23 11spatial skyline queries

04/22/23

نقطه ضلعی p چند

pp’

q

ضلعی qنقطه چند pداخل<=> D(q, p) <= D(q, p’)

12spatial skyline queries

04/22/23spatial skyline queries 13

کمترین :1مرحله با . yنقطه کند می پیدا راشوند : 2مرحله می مرتب سازند می اول نقطه با که ای زاویه به توجه با نقاط بقیهانتقال : 3مرحله ضلعی چند داخل به کنند می ایجاد منفرجه خارجی زاویه که نقاطی

. کنند می پیدا

04/22/23

Data PointQuery Point

p

نقطه .1قضیه یک queryنقاط convex hullداخل pهر.skylineنقطه است

فضای کننده مشخص دوایرdominator نقطه در اشتراک pتنها

دارند.

Dominance Check

نیست نیاز

04/22/23

p

q1q2

q3

q4

نقاط .2قضیه داخل skylineمجموعه نقطه از مستقلconvex hull. است

به مربوط فضای q4دایره ،dominator نقاط به .pمربوط دهد نمی تغییر را

Data PointQuery Point

Dominator region of p

Dominance Check

است نیاز مورد کمتری

04/22/23

چندضلعی. 3قضیه که ای با voronoiنقاطه convex hullآننقطه یک باشد داشته .skylineاشتراک است

Dominance Check

.

نیست نیاز

Voronoi-based spatial skyline گفته الگوریتم هندسی مفاهیم از استفاده با

شده :ضلعی • چند که نقاطی کردن چک با voronoiبدون آنها

convex hull نقاط مجموعه به باشند داشته اشتراکskyline ( . قضیه شوند می (3و1اضافه

می • کاهش شوند وارد محاسبات در باید که نقاطی تعدادقضیه. ) ( 2یابد

04/22/23spatial skyline queries 17

04/22/23

ضلعی • قضیه convex hullبا voronoiچند طبق دارد، نقطه 3اشتراک نمودار • استskylineیک آوردن voronoiبدست convex hullمحاسبه • از • یکی همسایه ترین نزدیک از .qجستجو شود می آغاز هارئوس minheapاز • تا فواصل مجموع نگهداری .convex hullبرای شود می استفاده • . قضیه طبق دارد مقایسه به .2نیاز گیرد می صورت کمتری مقایسه شود • می استخراج کنونی نقطه های همیسایه مرحله هر .در ضلعی • قضیه convex hullبا voronoiچند طبق دارد، نقطه 3اشتراک یک

skyline.است•. است نگرفته صورت ای مقایسه تاکنون

داخل • قضیه CH(Q)نقطه نقطه 1طبق یک ،skyline. است ضلعی • قضیه convex hullبا voronoiچند طبق دارد، نقطه 3اشتراک یکskyline.است

ضلعی • قضیه convex hullبا voronoiچند طبق دارد، نقطه 3اشتراک یکskylineاست

pq

Contents of the heap

Top of the heap

باالی • در heapنقطه ها همسایه همه که گردد heapهنگامی می ارزیابی .باشند

داخل نقطه CH(Q)نقطه اولین نتیجه در ،skyline. شد پیدا

18spatial skyline queries

VLDB’06

: زمانی O(|S|2 |CHv(Q)| + Φ(|P|) )پیچیدگیساده : • حل O(|P|2 |Q| ) راه

|S| :نقاط skylineتعداد|CHv(Q)| : :رئوس convex hull ≥|Q|Φ(|P|) : :شروع نقطه کردن پیدا پیچیدگی

: پیچیدگیفضاییO(|P|)نمودار • نگهداری برای لازم voronoiفضای

: ای داده USGSمجموعهنقطه • میلیون یک شامل

04/22/23spatial skyline queries 32

04/22/23spatial skyline queries 33

0

0.5

1

1.52

2.5

3

3.5

4

2 4 6 8 10|Q|

CPU cost (sec)

BBS B2S2VS2

04/22/23spatial skyline queries 34

0

1

2

3

4

5

6

2 4 6 8 10|Q|

number of dominance

checks( x1000)

BBS B2S2VS2

M. Sharifzadeh, C.Shahabi, “The Spatial Skyline Queries”; VLDB 2006

Subhas C. ”Voronoi Diagram”; NandyAdvanced Computing and Microelectronics Unit Indian Statistical Institute Kolkata 700108

webhome.csc.uvic.ca/~ruskey/classes/326/slides/Chpt12ConvexHull.ppt

04/22/23spatial skyline queries 35