SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI KSCL LẦN 5 LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN TOÁN KHỐI D

Thời gian làm bài 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Tìm m để phương trình 64 3.16x x m có nghiệm 0;x

Câu 2 (1 điểm)

1. Giải phương trình: 3(sin2 ) 2 cos 2x sinx cos x x

2. Giải phương trình: 22 5 32 32x x x

Câu3 (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 21 2y x x và 1y .

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy của hình

chóp. Cho AB=a, SA=2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD và I là giao điểm của mặt phẳng

(AHK) với SC. Chứng minh ( )SC AHK và tính thể tích hình chóp S.AIKH

Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình

( sin cos 1) 2 sin cos 2m x x sin x x x đúng với mọi x

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau)

PHẦN A Câu 6a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x+3y-7=0 và điểm A(3;3). Tìm trên đường thẳng d

hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất.

Câu 7a(1 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;3;5) và đường thẳng 2 3

:1 1 1

x y z

. Lập

phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng tại hai điểm K và L sao cho KL=12.

Câu 8a(1 điểm)

Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình

22 (1 2 ) 3 5 0z i z i . Tính 3 3

1 2A z z

PHẦN B

Câu 6b(1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x-y-1=0 và hai đường tròn

2 2

1( ) : 3 ( 4) 8C x y và

2 2

2: 5 ( 4) 32C x y . Viết phương trình đường

tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d đồng thời tiếp xúc ngoài với 1C và 2

C

Câu 7b(1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d:

1 1

2 1 1

x y z

. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.

Câu 8b (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2

( 4)( 1) ( 5)

2log ( 2)

x

x x y y

xy

y

---------HẾT---------

www.chuyenthaibinh.edu.vn