TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 -NĂM HỌC 2011-2012

MÔN: TOÁN-khối A-B-D (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I là giao điểm của các đường tiệm cận )

Câu II. (2,0 điểm) 1.Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III(1 điểm): Tính tích phân:

Câu IV (1.0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoã mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)1.Theo chương trình ChuẩnCâu VIa. ( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương trình đường

thẳng AB là: x + y – 2 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là và diện tích của tam giác ABC

bằng (đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng:

d:

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến bằng Câu VIIa (1,0 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình: x+ y + 1 = 0 (d1) . phương trình đường cao kẻ từ B là d2 : x -2y – 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ đỉnh C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d sao cho khoảng cách từ d

tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình

.................HẾT..............Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 -NĂM 2011-2012

Môn: TOÁN-khối A-B-D

Câu Đáp án Điểm

Câu I(2 điểm)

1.(1.0 điểm)*Tập xác định: R\{-2}*Sự biến thiên

-Chiều biến thiên: x≠-2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-2) và (-2;+)-Cực trị: hàm số không có cực trị

0,25

-Giới hạn và tiệm cận:

y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị

x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị

0,25

Bảng biến thiên

0,25

* x=0y=1; y=0x=-

0,25

2. (1 điểm)

Gọi

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

()Đồ thị:

0,25

Đường thẳng d1:x+2=0 và d2:y-3=0 là hai tiệm cận của đồ thị

d1=A(-2; , d2=B(2a+2;3)0,25

Tam giác IAB vuông tại I AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam

giác IAB diện tích hình tròn S=0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chi khi

Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán M(0;1) và M(-4;5)

0,25

Câu II 1.(1 điểm)

x

y’

y

- -2 +

++ +

-3

3

O

(2 điểm)

Phương trình 0,25

0,25

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=k,kZ0,25

2.(1 điểm)

Điều kiện :

0,5

0.25

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2;1) 0,5

Câu III(1,0 đ)

* Đặt

0,25

0,25

0,25

(*)

Vậy

0,25

H×nh kh«ng gian 1,0

C©u IV

( 1 điểm )

- Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung điểm của BC thì MH AA’ và nhọn H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH.

0,25

ABC đều cạnh a nên ; HB = HC =

Theo bài ra:

0,25

Hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng

Suy ra

0,25

Thể tích khối lăng trụ :

( đvtt)0,25

Tìm giá trị lớn nhất ... 1,00

A

B

C

C’

B’

A’

H

O M

Câu V

( 1 điểm)

Ta có:

Ta cã a2+b2 2ab, b2 + 1 2b

Tương tự:

0,25

0,25

0,25

khi a = b = c = 1. VËy P lớn nhất bằng khi a = b = c = 1. 0,25

1. Theo chương trình chuẩn1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn.... 1,0

C©u VI.a

(2 điểm)

Gọi H là trung điểm của AB

CH có pt : x-y-3=0

Gọi A(a;2-a) B( 5-a; a-3)

Theo gt :

* a = 0

* a = 5

0,25

0,25

Đường tròn (c ) cần tìm có pt dạng: (c ) qua A, B, C nên:

0,25

Vậy đường tròn cần tìm có pt: 0,25

2.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng thẳng 1,0• (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương

• vì có véc tơ chỉ phương

• Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc Phương trình (Q): Gọi có véctơ chỉ phương

và qua I

0,25

C

A BH

G.

Ta có

•

0,5

• TH1:

TH2: 0,25

Câu VIIA

( 1 điểm)

Tìm số các số tự nhiên gồm 7 chữ số… 1,0Gọi số cần tìm là: (a1 ¹ 0).

· Giả sử có thể bằng 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là:

+ Số cách xếp cho 2 vị trí còn lại là: 2!

0,5

· xét = 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là:

+ Số cách xếp cho 1 vị trí còn lại là: 7

0,25

Vậy số các số cần tìm là: (số). 0,25

C©u VI.b

( 2điểm)

2. Theo chương trình nâng cao 1. Viết phương trình đường thẳng AB, AC 1,0 B(0; –1). MB ^ BC.

Kẻ MN // BC cắt d2 tại N , do tam giác ABC cân BCNM là hình chữ nhật.

0,25

PT đường thẳng MN: . N = MN d2 .

NC ^ BC PT đường thẳng NC: .C = NC d1 .

0,25

AB đi qua B và AB ^ CM PT đường thẳng AB: .

AC qua C và AC ^ BN PT đường thẳng AC:

0,25

0,252. Viết phương trình mặt phẳng….. 1,0* Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d =>H cố định và AH = const. Do

(P)//d nên khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (p)

* Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên (p) lớn

nhất Û => (p) là mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT

0,25

0,25

Và - là véc tơ chỉ phương của d)

0,25

(P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 Û 7x +y - 5z -77 = 0

0,25

Giải pt…….. 1,0

Câu VIIb ĐK: x - 2. Với đk đó pt

Û Û

0,25

TH1: TH2:

Û

Giải (*):VT = ; VP = (*) VN

0,25

0,25

Vậy nghiệm của PT là: x = 1; x = 2. 0,25

- Chú ý: Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa-

Trường THPT Triệu Sơn 4:Hướng dẫn làm bài thi khảo sát chất lượng lần 2 năm học 2011- 2012

Môn: Toán

Câu 1: 1.( 1 điểm): HS tự khảo sát và vẽ đồ thị.

2.( 1 điểm): Gọi ; Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M ; tìm

các giao điểm A, B của (d) với các tiệm cận. Tam giác IAB vuông tại I AB là đường kính của đường

tròn ngoại tiếp tam giác IAB diện tích hình tròn S= . Dấu bằng xảy

ra khi và chi khi M(0;1) và M(-4;5)

Câu 2: 1 ( 1 điểm): pt

x = k, kZ

2( 1 điểm): Đk :

. Từ (1) y=2x hoặc x = 2y thế vào

(2) từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là: (2;1)

Câu 3(1 đ):

Câu 4(1 điểm): Từ gt suy ra hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’ , thiết diện là tam giác HBC. Gọi M là trung điểm của BC

;

;

Do hai tam giác A’AO và MAH

Thể tích khối lăng trụ : ( đvtt)

Câu 5( 1 điểm):

Ta có: a2+b2 2ab, b2 + 1 2b

Tương tự

khi a = b = c = 1.VËy P lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.

Câu 6a ( 2điểm)

A

B

C

C’

B’

A’

H

O M

1( 1 điểm). Gọi H là trung điểm của AB CH : x-y-3=0 ;

 ; Gọi A(a;2-a) B( 5-a; a-3)

Theo gt : * a = 0

* a = 5 PT đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là:

2( 1 điểm): (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương ;

• vì có véc tơ chỉ phương • Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc Phương trình (Q): ; Gọi có véctơ chỉ phương

và qua I

Ta có ; • t= 3

;

Câu 7a ( 1 điểm):Gọi số cần tìm là: (a1 ¹ 0).

· Giả sử có thể bằng 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:

Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: ; Số cách xếp cho 2 vị trí còn lại là: 2!

· xét = 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: ; + Số cách xếp cho 1 vị trí còn lại là:7

Vậy số các số cần tìm là: (số).

Câu 6b : 1(1 điểm): B(0; –1). MB ^ BC. Kẻ MN // BC cắt d2 tại N thì BCNM là hình

chữ nhật. ; PT đường thẳng MN: . N = MN d2 .

NC ^ BC PT đường thẳng NC: . C = NC d1 .

AB ^ CM PT đường thẳng AB: . AC ^ BN PT đường thẳng AC: 2( 1 điểm) : Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d ; Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên (p)

lớn nhất Û => (p) là mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT

Và ) (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 Û 7x +y - 5z -77 = 0

Câu 7b : Với x - 2. PT Û Û

TH1:

TH2: Û Û

Û x=2. Vậy nghiệm của PT là: x = 1; x = 2. Chú ý: Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.