TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Đề thi thử đại học lần thứ 3Năm học 2012-2013

Môn : TOÁN, Khối A, A 1

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Phần chung (7 điểm)Câu I.(2điểm). Cho hàm số 3 23 6y x x x , có đồ thị (C)

1)Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số .2) Đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B sao cho OB = 2OA.Câu II.(2điểm).

1)Giải phương trình : 1

2(tan sin 2 ) cot 2sin 2

x x xx

.

2) Giải bất phương trình: 3

23 162( 4)

2

xx x

Câu III.(1điểm). Tính tích phân : 34

2 2 50

sin .

(tan 1) .cos

x dx

x x

Câu IV.(1điểm). Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' 'ABCDA B C D có ' 2 ;AA a AB AD a .Mặt phẳng

(P) qua A,C và trung điểm M của ' 'A B chia hình hộp chữ nhật thành hai phần . Tính thể tích mỗi phần và khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AB.CâuV.(1điểm).Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+ xz = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức : P = 2 2 2

2 2 21 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 )

x y z

x x x y y y z z z

.

Phần riêng (3 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B)Phần ACâu VIa.(2điểm). 1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : 2 2 2 4 2 0x y x y . Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm M(5,1) , biết (C) cắt (C’) tại hai điểm phân biệt A,B với AB = 3 .2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1,-1,2)

song song với (Q) : 2x-y-z+3=0 , đồng thời d tạo với :1 1

1 2 2

x y z

một góc nhỏ nhất.

CâuVIIa.(1điểm).Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn ,2

2

z i

z i

có phần thực bằng 3 .

Phần BCâu VIb.(2điểm).

1)Trong mặt phẳng Oxy , cho Elíp có phương trình : 2 2

19 4

x y . Trong các hình chữ nhật nội tiếp

trong Elíp có các cạnh tương ứng song song với các trục toạ độ. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P): x+2y+2z +5 =0 và mặt cầu (S): 2 2 2 10 2 6 10 0x y z x y z . Từ một điểm M trên (P) kẻ một đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tìm vị trí của M để MN = 11 .

Câu VIIb.(1điểm). Giải hệ phương trình :ln ln

ln 7 ln5

5 7

(7 ) (5 )

x y

x y

Họ và tên thí sinh .................................... SBD...........................