Trường THPT Cổ Loa

Thạc sĩ Trần Quốc Thép

12a1

Đề thi thử đại học năm 2012 – 2013

Môn thi: Toán Khối A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (1)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1

2, Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn

tâm I(1, 1) bán kính bằng 1 tại A, B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Câu 2: (2 điểm)

1, Giải phương trình:

(1 – cos2x)cos2x + sin( )cos( ) = 1 - cos2x

2, Giải phương trình:

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân I =

Câu 4: (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a. Gọi O là trung điểm BD, E là

điểm đối xứng với C qua O. Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) và khoảng

cách giữa AE và BD bằng . Tính thể tích tứ diện ABCD cùng tan của góc giữa

AC và mặt phẳng (BCD).

Câu 5: (1điểm)

Cho x, y, z là 3 số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 2(x2 + y2 + z2) – 4xyz – 9x + 2011

II. Phần tự chọn

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 6.a ( 2điểm)

1. Cho hình vuông ABCD có M là điểm thỏa mãn , phương trình

DM là 7x – 9y – 8 = 0 , C(3, -3). Biết A thuộc đường thẳng d : 3x + y – 2 =

0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và ; Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0.

Tìm các điểm sao cho MN song song với mặt phẳng (P) và

cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2.

3. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu- ton của

biết rằng: ( n là số nguyên dương, x > 0)

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho elip (E) với hai tiêu điểm

F1, F2. Điểm P thuộc elip sao cho góc PF1F2 = 120 độ. Tính diện tích tam

giác PF1F2

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q) x + 2y – 2z + 2 =

0 và đường thẳng d có phương trình (d) Lập phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc

Câu 7.b: (1 điểm):

Tìm phần thực, phần ảo của số phức