1

1

Narzędzia obliczeniowe

inżyniera

MathCAD cz.1Opracował: Zbigniew Rudnicki

2

Spis treści wykładu:

1) Narzędzia obliczeniowe inżyniera

2) Mathcad - cechy, struktura dokumentu, kursory, ..

3) Tworzenie regionów tekstowych, polskie litery, ..

4) Liczby, zmienne, wyrażenia i ich wprowadzanie

5) Wstawianie funkcji standardowych i ich opisy

6) Typy regionów matematycznych

7) Wyświetlanie wartości wyrażeń

8) Definicje zmiennych lokalnych i globalnych

9) Wstawianie jednostek miar i ich zmiana w wynikach

10) Zmienne zakresowe i ich dwie role

11) Zmienne indeksowane, wektory, macierze

12) Tworzenie wykresu XY

2

3

Komputerowe narzędzia obliczeniowe

Dla obliczeń niezbędnych przy projektowaniu, inżynier może:

A) zakupić wąsko wyspecjalizowane programy opracowane

specjalnie dla danej tematyki, np.: program do obliczeń wałów,

lub

B) samodzielnie opracować aplikacje (programy) obliczeniowe

przy użyciu jednego lub kilku wybranych narzędzi, którymi są:

• arkusze kalkulacyjne - jak Excel, Calc lub inne

• uniwersalne programy matematyczne - jak na przykład

Mathcad

• języki programowania (np.: Basic, Fortran, Pascal, MATLAB,

C, C++, i in.)

4

Wymagane oraz pożądane cechy

aplikacji obliczeniowych1) Ułatwienia we wprowadzaniu danych (np. wybór z listy)

2) Kontrola ich poprawności (np.: przez podanie dopuszczalnych zakresów wartości

3) Różne sposoby prezentowania wyników (tabele, wykresy, ...)

4) Możliwości wczytywania danych z plików i różnych urządzeń wejściowych

oraz zapisywania wyników do plików

5) Zapobieganie omyłkom w jednostkach miar oraz dokonywanie ich

konwersji

6) Prezentowanie (bezpośrednie lub na żądanie) informacji dotyczących:

– tematyki i zakresu obliczeń

– znaczenia poszczególnych zmiennych

– dopuszczalnych zakresów zmiennych

– metod lub wzorów obliczeniowych

– dokładności obliczeń

– wersji, daty opracowania i autorów (instytucja, nazwiska)

3

5

Wyrażenia w aplikacjach obliczeniowych

W każdym z narzędzi obliczeniowych występują wyrażenia

składane z takich elementów jak:

• Stałe (literały) oraz zmienne różnych typów:np.:liczby i zmienne liczbowe

teksty i zmienne tekstowe,

daty i zmienne typu data

ciągi liczb i zmienne wektorowe,

tablice liczb i zmienne tablicowe

• Operatory działań arytmetycznych: +, -, *, /, ...

relacji: >, < , ...

i operacji logicznych: NIE, I, LUB,

• Nawiasy

• Funkcje

• Procedury obliczeniowe

Budując model matematyczny trzeba przede wszystkim zdefiniować zmienne.

6

ZmienneZMIENNA:

a) w modelu matematycznym - zmienna to symboliczna reprezentacja cechy

badanego obiektu, procesu lub samego modelu.

b) w programach obliczeniowych - zmienna jest pojemnikiem (dokładniej: obszarem

pamięci operacyjnej) służącym do przechowywania wartości określonego typu.

Każda zmienna musi mieć ściśle określoną rolę oraz:

• Typ zdefiniowany przez:

- rodzaj wartości (liczbowe, tekstowe, logiczne),

- strukturę (skalar, wektor, tablica, lista, drzewo, sieć),

- dopuszczalny zakres wartości

• Nazwę czyli identyfikator

(a w arkuszach kalkulacyjnych: ADRES)

• Wartość, która w każdym momencie może być inna

(lub zbiór wartości jeśli jest zmienną złożoną)

4

7

Zmienne c.d.

Dodatkowo, zmienna w programie komputerowym:

• oprócz nazwy posiada adres lokalizujący ją w pamięci,

a także charakteryzuje ją:

• określony czas życia:

– zmienne statyczne istnieją tak długo jak działa program,

– zmienne dynamiczne mogą być tworzone i usuwane w trakcie

działania programu;

• zakres widoczności (dostępności):

– zmienne lokalne są widoczne tylko w konkretnym podprogramie,

– zmienne globalne są widoczne w całym programie (we

wszystkich podprogramach z jakich składa się program).

8

Zmienne a struktury danych

Oprócz zmiennych prostych - skalarnych stosuje się zmienne

złożone - odpowiadające różnym strukturom danych - a

mianowicie:

– wektory (tablice jednowymiarowe),

– tablice wielowymiarowe (macierze i in.),

– rekordy (zestawy pól różnych typów),

– listy jedno i dwukierunkowe

– stosy

– kolejki

– drzewa

– sieci

– ...

5

9

Niektóre komercyjne

pakiety oprogramowania matematycznego

• MAPLE –stworzony w 1981 roku przez Symbolic Computation Group na

Uniwersytecie Waterloo w Kanadzie, a od 1988 rozwijany i sprzedawany przez

Waterloo Maple Inc. znane również jako Maplesoft.

• MATHEMATICA - opracowany w 1989 przez Stephena Wolframa i

rozwijany w firmie Wolfram Research,

• MATHCAD – od r. 1986 firmie Mathsoft, obecnie w firmie PTC

• MATLAB - rozwijany od roku 1985 w firmie MathWorks Inc.

• STATISTICA - zintegrowany pakiet oprogramowania statystycznego

i analitycznego - od r. 1991 - firma StatSoft.

10

MATHCAD• Uniwersalny program do obliczeń matematycznych

• Nie wymaga stosowania języka programowania

• Pozwala tworzyć dokumenty w formie publikacji zawierające:

– dowolne teksty

– wzory matematyczne (z wszelkimi symbolami)

– wykresy

a także m. in.:

• po zmianie danych - automatycznie oblicza nowe wyniki

• umożliwia używanie i przeliczanie fizycznych jednostek miar

• kontroluje zgodność jednostek miar przy dodawaniu i odejmowaniu:

np można dodać: 3.5m + 54cm

ale nie: 2cm + 5 sec

6

11

MATHCADW laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14

Aktualnie (r.2014) w sprzedaży jest wersja: Mathcad Prime 3.0

Do pobrania z PTC jest też darmowa wersja testowa, która jest w

pełni funkcjonalna przez 30 dni.

Po 30 dniach od aktywacji wersja testowa zamieni się w Mathcad

Express Prime, o ograniczonej funkcjonalności, którego można

używać bez ograniczeń czasowych.

Całkowicie darmowy jest nieco podobny do Mathcad’a program

SMath Studio

12

MATHCAD - niektóre możliwości

W zakresie matematyki można m.in.:

• prowadzić obliczenia z udziałem zmiennych, funkcji i ciągów

arytmetycznych

i uzyskiwać wyniki w formie tabel i wykresów

• znajdować pierwiastki wielomianów

• rozwiązywać układy równań i nierówności nieliniowych

• prowadzić działania na wektorach, macierzach,

• wyznaczać sumy i iloczyny ciągów oraz całki i pochodne,

• rozwiązywać równania różniczkowe i ich układy,

• wyznaczać regresje, korelacje i różne parametry statystyczne

• generować liczby przypadkowe według róznych rozkładów

• automatyczne przekształcać wzory (wykonywać obliczenia symboliczne)

jak: wyciaganie przed nawias, rozkład na czynniki,

wyznaczanie wzorów całek nieoznaczonych i pochodnych

7

13

Dokument Mathcad’a zawiera: 1) regiony tekstowe,

2) regiony matematyczne

3) wykresy

14

Paski narzędzi i palety symboli matematycznych

8

15

Nazwy palet symboli matematycznych

� Calculator – działania takie jak na kalkulatorze

� Evaluation – m.in. symbole przypisywania zmiennym wartości

(podstawiania) oraz rozkazy wyświetlenia obliczonej wartości

� Graph – wstawianie różnego rodzaju wykresów

� Matrix – operacje wektorowe i macierzowe

� Boolean – relacje i operacje logiczne

� Calculus – analiza matematyczna (całki, pochodne, sumy, iloczyny,

granice)

� Greek – greckie litery

� Symbolic – przekształcenia symboliczne (działania na wzorach a nie

liczbach)

� Programming – programowanie

16

Symbole można także wpisywać z klawiatury

poniżej podano klawisze, symbole i ich znaczenie:

9

17

Kolejne symbole używane w wyrażeniach

oraz klawisze do ich wstawiania

Zamiast klawiszami można oczywiście wybierać te symbole

myszką z palet

18

Kursory

Najważniejsze kursory to:

• czerwony krzyżyk (cross-hair) - pokazuje punkt wstawiania nowego

regionu (lub usuwania pustych linii), istnieje zawsze w dokumencie i nie

służy do poprawiania istniejącego regionu

• niebieska pionowa kreska lub pół-ramka - to kursor edycyjny,

pojawia się po kliknięciu danego regionu i służy do wpisywania,

poprawiania, dopisywania, formatowania itp.

Uwaga: Aby poprawiać istniejący region trzeba kliknąć tak aby otrzymać

kursor niebieski bo wpisywanie w miejscu czerwonego krzyżyka nie

zmodyfikuje istniejącego regionu tylko utworzy nowy!

10

19

Zaznaczanie, przemieszczanie, wymazywanie regionów

W Mathcadzie 6:

• kliknięcie - zaznacza region do edycji (modyfikacji) jego zawartości.

Pojawi się niebieski kursor (lub pół-ramka) klawisze SPACJA oraz

STRZAŁKI w górę i w dół powiększają lub zmniejszają obszar zaznaczony

niebieską pół-ramką.

• zakreślenie z zewnątrz jednego lub kilku regionów przerywanym

prostokątem - zaznacza je do przemieszczania, kopiowania, wymazywania,

...

Aby to zrobić wciśnij lewy przycisk gdy myszka wskazuje pusty obszar

dokumentu i trzymając wciśnięty zakreśl regiony:

W Mathcadzie 2001 oba te sposoby mogą być stosowane z jednakowym

skutkiem to znaczy nie ma dwu typów zaznaczeń tylko jeden.

20

Regiony tekstowe

• Dokument Mathcad'a powinien zawierać niezbędne dla jego czytelności teksty

a przynajmniej nagłówki i objaśnienia.

• Regiony tekstowe należy wstawiać klawiszem cudzysłowu ["]. Cudzysłów

nie pojawi się na ekranie lecz utworzy się region (ramka) do wpisywania tekstu.

• UWAGA: Jeśli tekstu nie rozpoczniemy od naciśnięcia cudzysłowu to zostanie

potraktowany jako region matematyczny (każdy wyraz traktowany będzie jako

osobna nazwa zmiennej).

• W wersji 6 prawidłowo wprowadzone teksty są w kolorze niebieskim a wzory

matematyczne w kolorze czarnym. Zrezygnowano z tego w wersji 2001.

• Uwaga: Naciskanie klawisza ENTER pozwala pisać dalsze linie tekstu a NIE

kończy regionu tekstowego, dlatego aby zakończyć pisanie tekstu należy

kliknięciem na zewnątrz regionu.

11

21

Polskie litery:

• Gdy w Windows jest ustawiony język polski (PL) i "klawiaturę

programisty" to wpisujemy polskie litery tak jak w edytorach

tekstowych czyli:

z trzymaniem wciśniętego klawisza [prawy ALT].

• Otrzymanie poprawnego widoku tych liter na ekranie i wydruku

bywa nieco kłopotliwe. Można w tym celu przed pisaniem

spróbować ustawić jako domyślną czcionkę dla Centralnej Europy

(CE) np. Times New Roman CE lub Arial CE. W wersji 6 z menu:

Text - Change Defaults – Font.

• Jeśli to się nie uda to:

- po napisaniu trzeba tekst zaznaczyć ("zamalować")

i wybrać czcionkę z polskimi literami (CE).

22

Regiony matematyczne

12

23

Podstawowy element regionów matematycznych

stanowią wyrażenia, które mogą zawierać:

• liczby

• zmienne różnych typów

• nawiasy – tylko okrągłe

• funkcje

• symbole matematyczne – wstawiane z palet lub przy

pomocy klawiszy

Przykład:

Ψ a 4.23 2 α⋅x2

acotα

x

−⋅x α−( )3

x 1+−:=

24

Liczby dziesiętne

• Mathcad próbuje interpretować jako liczby wszystko

to co zaczyna się od cyfry.

• Przy pisaniu ułamków dziesiętnych należy stosować

kropkę pozycyjną a nie przecinek.

• Nie stosuje się tzw. notacji naukowej (z literą E) bo

zamiast tego można pisać odpowiednią potęgę

dziesięciu (np 2.5*10^5).

• Oprócz kropki dziesiętnej nie może być w zapisie

liczby żadnych innych kropek, przecinków, spacji ani

liter.

13

25

Liczby zespolone

Część urojona liczby zespolonej musi mieć na końcu

literę i albo j (bez odstępu) na przykład:

1i, -3.56j, 5+12.8i

Nie można napisać samej litery i lub j bo byłaby

potraktowana jako tekst dlatego musi być 1i

zamiast i.

26

Nazwy zmiennych• Nazwy zmiennych mogą być wieloliterowe,

• Nazwy mogą zawierać tylko duże i małe litery alfabetu angielskiego oraz

cyfry i podkreślnik (shift minus) ale muszą zaczynać się od litery.

• Mathcad rozróżnia duże i małe litery ! A więc nie dziwmy się kiedy

podstawimy "SILA:=5" że zmienne "sila" oraz "Sila" są nieokreślone.

• Wszystkie znaki w nazwie zmiennej muszą mieć ten sam format (m.in.

rodzaj i wielkość czcionki). Mathcad 2001 rozróżnia zmienne napisane

różnymi czcionkami

• Nazwy zmiennych muszą być różne od nazw funkcji oraz nazw stałych

Mathcad'a i nazw jednostek miar. Lepiej używać nazw wieloliterowych na

przykład "masa1", "masa2" lub nazw z numerkami m1, m2 i.tp.

a nie "m" bo to oznaczenie metra

• Nazwy zmiennych skalarnych (t.zn. nie wektorowych i nie indeksowanych)

mogą mieć u dołu oznaczenie przy wpisywaniu poprzedzane kropką (np.:

H.max da na ekranie Hmax). Takie dolne oznaczenie nie jest indeksem

przyjmującym wartości liczbowe i jeśli miałoby się nam mylić z indeksami

to lepiej go nie stosować (np.: napisać Hmax).

14

27

Stałe i zmienne wbudowane

28

Wpisywanie wyrażeń matematycznych

• W wyrażeniach można używać nawiasów ale tylko okrągłych.

Mathcad dopasuje na ekranie ich wielkość i kształt do danego wyrażenia.

• Można uniknąć pisania nawiasów przez odpowiednie poszerzenie

- klawiszem SPACJA - obszaru zaznaczonego niebieską pół-ramką czyli

kursorem edycji.

Przykład: Chcemy napisać

możemy to zrobić albo z użyciem nawiasów: ((x+y)/p)+q albo powiększając

w odpowiednich miejscach obszar zaznaczony niebieskimi liniami edycji:

15

29

Składnia wyrażeń matematycznych c.d.

Mimo podobieństwa do swobodnego zapisu matematycznego w Mathcadzie

obowiązują pewne reguły (języka formalnego) zapewniające jednoznaczność

zapisu a odbiegające od "niechlujnych" przyzwyczajeń matematyków, a

mianowicie:

• nie wolno pomijać znaku mnożenia

• argumenty funkcji muszą być w nawiasach np.: sin(X) a nie sinX

• wykładnik potęgi nie może być pisany przy nazwie funkcji posiadającej

argumenty np.: nie wolno pisać sin2(x) a należy pisać:

sin(x)2 lub (sin(x))2

30

Wstawianie funkcji z wykazu wywołanego przyciskiem f(x)

lub z menu Insert Function. W oknie pojawi się objaśnienie.

16

31

Ważniejsze kategorie funkcji Mathcad’a (z HELP’u)

• Podstawowe matematyczne

• Trygonometryczne

• Wykładnicze i logarytmiczne

• Zaokrąglania

• Wyszukiwania

• Statystyczne

• Operowania na tekstach

• Wektorowe i macierzowe

• Przekształceń symbolicznych

• Bessel'a

• Zmiennej zespolonej

• Warunkowe

• Transformacji współrzędnych

• Dopasowania krzywych

• Analizy danych

• Impulsowe

• Transformacji dyskretnych

• Rozkładów prawdopodobieństwa

• Rozwiązywania równań

algebraicznych

• Rozwiązywania równań

różniczkowych

• Dostępu do plików dyskowych

• Finansowe

• Optymalizacji

• Histogramy

• Hiperboliczne

• Interpolacji

• Operowania na obrazach

32

Nazwa funkcji?

czy nazwa zmiennej?

• Po nazwie funkcji zawsze występują nawiasy okrągłe a

w nich: argumenty funkcji

• Liczba i kolejność (oraz znaczenie) argumentów są

takie jak w opisie (funkcji wbudowanej) lub jak w

definicji funkcji (zdefiniowanej przez użytkownika)

Przykład:

moja_funkcja(x,y):= 3*sin(2*x)+log(4*y)

17

33

Typy regionów matematycznychAby Mathcad mógł realizować obliczenia musi rozpoznawać polecenia jakie mu wydajemy.

Dlatego musimy wpisywać tylko dopuszczalne typy regionów matematycznych

przedstawione poniżej, a ich budowa mysi być zgodna z regułami Mathcad’a

34

Zmienne liczbowe w Mathcadzie

Terminologia dotycząca zmiennych rozróżnia w Mathcadzie:

• zmienne skalarne - przechowujące pojedynczą liczby,

• zmienne zakresowe - przechowujące postępy arytmetyczne,

• zmienne indeksowane - elementy wektorów lub macierzy,

• zmienne macierzowe - przechowujące całą macierz lub wektor

Każda z tych zmiennych może być zmienną - lokalnąjeśli wartość przypisujemy do niej znakiem := albo

zmienną globalną jeśli wartość przypisujemy do niej znakiem ≡≡≡≡

Zmienne globalne można wykorzystywać w dowolnym miejscu dokumentu

a zmienne lokalne tylko na prawo i poniżej miejsca zdefiniowania

18

35

Instrukcja „wyświetl wartość”

Znak = umieszczony po nazwie zmiennej lub po wyrażeniu

jest dla Mathcad’a rozkazem „wyświetl aktualną wartość”

Polecenie wyświetlania wartości ma więc postać:

wyrażenie =

Zmienne występujące po lewej stronie muszą mieć już

nadane wartości. Na przykład gdy poprzednio wpisano:

To po wpisaniu z=

Mathcad wyświetli obliczoną wartość z

36

Instrukcja przypisania zmiennej wartości wyrażenia

Lokalna definicja zmiennej skalarnej ma postać:

zmienna := wyrażenie

oblicza wartość wyrażenia i podstawia tą wartość do zmiennej,

inaczej mówiąc “nadaje zmiennej obliczoną wartość wyrażenia”.

W najprostszych przypadkach wyrażenie może być pojedynczą liczbą lub

zmienną.

Przykłady:

19

37

Kolejność lokalnych definicji zmiennych

Lokalne definicje zmiennych skalarnych, o postaci:

zmienna := wyrażenie

Muszą być ustawione w odpowiedniej kolejności:

• najpierw nadanie wartości zmiennym stanowiącym dane,

• potem wykorzystywanie ich w wyrażeniach

Mathcad nie zna wartości zmiennych których nie określono

wcześniej czyli powyżej lub na lewo od tego miejsca

i sygnalizuje błąd kolorem czerwonym. Na przykład:

38

Globalna definicja zmiennej

zmienna ≡≡≡≡ wyrażenie

Znak ≡≡≡≡ nadaje wartość zmiennej globalnej, która będzie

dostępna w całym dokumencie

• Definicje globalne są wykonywane w pierwszym przebiegu to

znaczy przed wszystkimi definicjami lokalnymi (zawierającymi :=)

• W drugim przebiegu wykonywane są wszystkie definicje zarówno

lokalne jak i globalne.

• Globalne definicje używane bywają na przykład do definiowania

nowych jednostek miar a także w przypadkach gdy dane chcemy

umieścić nie na początku lecz na końcu dokumentu

20

39

Zalecana postać dokumentu

Autor

Nagłówek (czego dotyczą obliczenia)

Obliczenia Wyniki pośrednie

Wyniki końcowe Wykres

Dane:

Objasnienia danych

................

................

................

40

Stosowanie jednostek miarWartości liczbowe danych mogą być mnożone przez symbole jednostek miar, które

można wstawiać z wykazu. Czasem różnią się one od obowiązujących w

systemie SI. Aby przeliczyć wynik na inne jednostki wystarczy wpisać nazwę

nowej jednostki przy wyniku.

21

41

Definiowanie zmiennych zakresowych

Zmienna zakresowa przechowuje ciąg wartości stanowiących

postęp arytmetyczny (stała różnica między kolejnymi elementami)

Definicja zm. zakresowej wpisywana z klawiatury ma składnię:

Na ekranie zamiast dwukropka [:] pojawi się [:=] a zamiast

średnika [;] pojawią się dwie kropki [..]

Ten sam symbol [..] można wstawić z palety macierzowej gdzie

oznaczony jest jako[m..n] a NIE wolno klawiszem kropki

Jeśli pominiemy drugi element to domyślnie będzie

przyjęty przyrost równy 1

42

Rola zmiennych zakresowych

Zmienne zakresowe przechowują ciągi typu „postęp arytmetyczny”.

Są to pomocnicze zmienne, stosowane tylko w dwu rolach:

a) jako indeksy - w definicjach zmiennych indeksowanych,

(gdy mają wartości całkowite, nieujemne)

np.: i := 1.. 5 Xi := 2⋅⋅⋅⋅ i - 1

b) jako argumenty funkcji - w definicjach funkcji oraz na wykresach:

Xp:=2 Xk:=22 dx:=0.01 ·(Xk-Xp)

x:=Xp, Xp+dx .. Xk

fu1(x) := 3 · exp(2·x) · sin(3 ·x)

22

43

Indeksy

Indeks to:

- numer elementu wektora albo

- numer kolumny lub wiersza w macierzy

Ciąg wartości indeksu definiujemy jako zmienną zakresową

Minimalną wartość indeksu (domyślnie zero) określa

zmienna ORIGIN, dlatego zadania z indeksami trzeba

zaczynać od ustawienia wartości zmiennej ORIGIN:

44

Wektory i Macierze

Nazwy wektorów i macierzy tworzone są według tych samych reguł

co nazwy innych zmiennych (litery angielskie i cyfry,

rozróżnianie są duże i małe litery)

Wektory i macierze można definiować:

1) jako zmienne macierzowe (wpisując wartości do macierzy)

2) jako zmienne indeksowane (po ustaleniu ORIGIN :=1)

– a) wzorem zawierającym indeksy

– b) wpisując wartości oddzielane przecinkami

3) wczytywać z plików dyskowych

23

45

Definiowanie zmiennej macierzowej

Po wpisaniu nazwy zmiennej i znaku przypisania, należy

wstawić szablon macierzy z paska „Matrix” i wpisać

wartości. Klawisz TAB przenosi do następnej komórki.

46

Zmienne indeksowaneZmienne indeksowane (posiadające indeks)

np.: Wi, Mw,k - reprezentują:

• konkretny element wektora lub macierzy gdy indeksy mają

konkretną wartość skalarną, lub

• dowolny element wektora czy macierzy (albo jego podzbioru)

gdy indeksy są ciągami (zmiennymi zakresowymi)

Definicje ciągów indeksów wraz z definicją zmiennej

indeksowanej pozwalają zdefiniować wektor lub macierz

poprzez jej element np.:

24

47

ORIGIN i zmienne wbudowaneZmienna ORIGIN określa minimalną wartość indeksu: zero lub jeden

Wartości zmiennych wbudowanych (Buit-in) można zmieniać:

48

Zignorowanie zmiennej ORIGIN może powodować

błędyMathcad domyślnie numeruje elementy wektorów i macierzy od ZERA

Aby numerował od 1 należy zmienić wartość zmiennej ORIGIN na 1

25

49

Definiowanie macierzy

przy pomocy zmiennych indeksowanych

a) Jeśli zapomniano o zmiennej ORIGIN to Mathcad domyślnie numeruje elementy

OD ZERA bo ORIGIN = 0 (standardowo)

b) Po zmianie wartości ORIGIN na 1 otrzymujemy inne wyniki:

50

Zmienna zakresowa jako argument funkcji(Przy sporządzaniu tabel wartości oraz wykresów)

Przykład:

26

51

Wykresy typu XYZanim wstawisz wykres (z palety), określ:

• Przedział (zakres) Xp, Xk - w którym chcesz otrzymać wykres f(x),

• Przyrost zmiennej niezależnej np.: Dx := 0.01⋅⋅⋅⋅ (Xk-Xp)

• Ciąg wartości zmiennej niezależnej: x := Xp, Xp+Dx .. Xk

• funkcję f(x) lub wpisz wyrażenie bezpośrednio przy osi wykresu.

Poniżej masz oba sposoby

• Dla kilku wykresów: oddzielaj przecinkiem ich wzory przy osi y

52

Tworzenie wykresu X-Y

Tworzenie dowolnego wykresu typu XY - dla danego wyrażenia

lub funkcji - warto wykonywać według następujących kroków:

• Określić zakres np.: Xmin, Xmax - dla zmiennej niezależnej.

• Wyznaczyć przyrost zmiennej niezależnej np.: Dx, tak aby otrzymać zawsze 100

(lub 200) punktów wykresu, niezależnie od danych: Dx := (Xmax-Xmin)/100

• Zdefiniować, na podstawie Xmin, Xmax, Dx, ciąg wartości zmiennej

niezależnej X - jako zmiennej zakresowej: X=Xmin,Xmin+Dx .. Xmax

• Wstawić szablon wykresu (z palety wykresów Graph) i wpisać w środkowe

znaczniki przy osiach odpowiednio”: zmienną niezależną oraz funkcję lub

wyrażenie. Jeśli konieczne jest poszerzenie lub zawężenie przedziałów na osiach

to można (po kliknięciu wykresu) wpisać ich dolne i górne granice.

• Powiększyć wykres myszką

• Sformatować wykres, po podwójnym kliknięciu (Grid Lines, Axes style Crossed, ...)

Gdy ma być kilka wykresów w jednym układzie to przy każdej z osi można wpisać

kilka wyrażeń oddzielanych przecinkami

27

53

Argumenty funkcji trygonometrycznych

Jeśli nie podasz jednostek to Mathcad domyślnie przyjmie, że

argumenty te są w RADIANACH. Przykład: oblicz sin 30 stopni

54

Wykres funkcji sinus

Należy pamiętać o jednostkach kątów

oraz o formatowaniu wykresów