Mathcad Manual

ВИСШЕ ВОЕННОМОРСКО УЧИЛИЩЕ «Н. Й. ВАПЦАРОВ

Мария Николова

ИЗЧИСЛЕНИЯ С MATHCAD учебен курс

ISBN: 978-954-8991-60-5

2008 г.

2

Николова, М. Изчисления с Mathcad,. Варна, ВВМУ “Н. Й. Вапцаров”, 2008. Настоящото издание е предназначено за курсантите и студентите от машинните

специалности на ВВМУ “Н. Й. Вапцаров” и представя основните въпроси, свързани с математически изчисления с помощта на програмния продукт Mathcad. Без да претендира, че представлява пълно описание на Mathcad изданието осигурява навлизането в работата с програмните системи за математическо моделиране в обема, определен от учебните програми.

Съдържанието е структурирано както следва: глава 1 - начин на инсталация и кратко описание на командите от менютата и лентите с бутони на Mathcad.; глава 2 - изложение на основните настройки от Mathcad.; глави 3÷9 вкл. - подробно описание на командите по процеса на създаване, редактиране и изчисляване на математически изрази, програми и изчертаване на графики.

В изложението са цитирани търговски марки, принадлежащи на фирмите: Parametric Technology Corporation - Mathcad Microsoft Corporation - Windows, Microsoft Corporation - Word, Microsoft Corporation - Excel, Microsoft Corporation - Internet Explorer, Adobe Systems Inc. - Acrobat Reader,

Рецензент: Доц. д-р инж. Иванчо Йорданов

3

Съдържание

Увод ........................................................................................................................................5 ГЛАВА 1……………………………………………………………………………………………………………… .6

Инсталиране и работна среда на MATHCAD ................................................................6 Инсталация и стартиране на MATHCAD............................................................................6 Работен прозорец на MATHCAD.........................................................................................7 Команди и подкоманди от менютата ...................................................................................7

FILE .................................................................................................................................7 EDIT.................................................................................................................................9 VIEW .............................................................................................................................11 INSERT..........................................................................................................................12 FORMAT .......................................................................................................................14 TOOLS...........................................................................................................................15 SYMBOLICS.................................................................................................................17 WINDOW ......................................................................................................................19 HELP..............................................................................................................................20

Команди от лентите с бутони ..........................................................................................21 STANDARD ..................................................................................................................23 FORMATTING..............................................................................................................24 RESOURCES.................................................................................................................25 MATH............................................................................................................................25 CALCULATOR.............................................................................................................26 GRAPH ..........................................................................................................................27 MATRIX........................................................................................................................28 EVALUATION..............................................................................................................30 CALCULUS...................................................................................................................31 BOOLEAN.....................................................................................................................34 PROGRAMMING .........................................................................................................35 GREEK ..........................................................................................................................36 SYMBOLIC ...................................................................................................................37 CUSTOM CHARACTERS, CONTROLS И MODIFIER.............................................38

Създаване, отваряне и съхранение на файлове ...........................................................38 Създаване на нов документ .........................................................................................39 Отваряне на съществуващ файл..................................................................................40 Съхранение на работния документ.............................................................................40

ГЛАВА 2...........................................................................................................................................43 Основни настройки ...........................................................................................................43

Промяна на линийката, разположението на обектите и мащаба .............................43 Настройка на постоянните заглавия Header и Footer................................................45 Разделяне на документа по страници .........................................................................48 Използване на област – area ........................................................................................48 Настройка на параметрите на документа – Tools/Worksheet Options......................52 Настройка на параметрите на приложението – Tools/Preferences ...........................61

ГЛАВА 3 ...........................................................................................................................................68 Съставяне и изчисление на изрази. Типове константи, оператори,

променливи и функции ...............................................................................................................68 Присвояване на стойност на променливи ..................................................................69 Оператори .....................................................................................................................71 Имена на променливи и функции ...............................................................................74 Потребителски функции..............................................................................................77 Вградени константи .....................................................................................................78 Редактиране на изчислителни изрази .........................................................................79 Въвеждане на променлива за област (range variable)................................................83

4

Използване на знак «равно»........................................................................................85 ГЛАВА 4...........................................................................................................................................87

Форматиране на числени резултати. Въвеждане и форматиране на текст............87 Форматиране на числени резултати ...........................................................................87 Въвеждане и форматиране на текст. ..........................................................................89 Вмъкване на математическа в текстова област .........................................................90

ГЛАВА 5...........................................................................................................................................92 Преобразуване на мерните единици ..............................................................................92

Създаване на променливи - мерни единици ..............................................................93 Промяна на резултатите от изчисления с мерни единици .......................................94 Въвеждане на потребителски мерни единици ...........................................................95

ГЛАВА 6...........................................................................................................................................98 Използване на вградени функции за елементарни математически

изчисления. ....................................................................................................................................98 Функции за работа с комплексни числа.....................................................................99 Функции за закръгляне, целочислено деление и определяне знака на числата ...101 Тригонометрични, хиперболични, логаритмични и експоненциални функции ..102

ГЛАВА7............................................................................................................................................104 Символни изчисления ....................................................................................................104

Настройка на начина на показване на резултатите в меню Symbolics..................105 Символна оценка. Изчисление на граници, производни и интеграли...................105 Опростяване на изрази...............................................................................................108 Разлагане на изрази ....................................................................................................109 Разлагане на множители ............................................................................................109 Обединяване на членове с еднакви степени ............................................................110 Коефициенти на полином..........................................................................................111 Решаване на уравнения и неравенства .....................................................................112 Заместване на израз....................................................................................................115 Разлагане в ред на Тейлор .........................................................................................115 Разлагане на прости дроби ........................................................................................116 Матрични преобразования ........................................................................................117 Интегрални трансформации ......................................................................................118

ГЛАВА 8...........................................................................................................................................120 Програмиране ..................................................................................................................120

Понятие за алгоритъм и програма ............................................................................120 Въвеждане на редове в програма. Локално присвояване на стойности. Извеждане на резултати от програмата....................................................................121 Функция if и условен оператор if .............................................................................125 Оператори за цикъл for и while .................................................................................131 Оператори break, continue, return, on error и функция error ....................................139

ГЛАВА 9...........................................................................................................................................143 Създаване и редактиране на графики .........................................................................143

Създаване на двумерни графики...............................................................................143 Форматиране на двумерни графики .........................................................................151 Увеличаване на част от графиката и показване на координати.............................158 Създаване на тримерни графики...............................................................................162 Форматиране на тримерни графики .........................................................................167

Литература........................................................................................................................170

5

Посвещавам на светлата памет на моята майка доц. дтн. Пенка Дончева Братованова – изтъкнат учен-стоковед

Увод

В момента съществуват нямолко математически пакета, с помощта на които бързо, просто и ефективно се изпълняват сложни математически задачи, дори и в символен (аналитичен) вид. Такива са Maple, Matematika и Mathcad. Mathcad се причислява към класа приложения, наречени PSE (Problem Solution Environment – програмна среда за решения на задачи). Това означава, че работата му не се определя еднозначно от действията на потребителя, както например в текстовите редактори, а до голяма степен се явява резултат от работата на вградени в пакета алгоритми, недостъпни за потребителя.

Mathcad е много популярен програмен продукт сред студенти и инженери най-вече с простотата на взимодействието на потребителя с приложението и прозрачността на изпълняваните операции. Възможностите на приложението му постоянно се разширява – Mathcad все по-често се използва не само във физико-инженерните изследвания, но и при решаване на задачи по икономика, финансови разчети, социология, биология и др.

Учебното пособие обхваща част от учебния материал по дисциплината “Програмни системи за математическо моделиране” за обучаемите в специалностите “Корабни машини и механизми” и “Технология на кораборемонта” в бакалавърската образователна степен.

Той може да бъде полезен и на студентите, обучаващи се в магистърска програма по дисциплината “Моделиране и статистическа обработка на данни от корабните енергетични уредби”.

Описанието на различните команди от Mathcad следва популярния за описание на команди от Windows-приложенията начин, като последователността при избирането на командите и подкомандите се разделя с наклонена черта. Например Symbolics/ Variable/Solve означава, че първоначално се изпълнява команда Symbolics, от менюто на която се избира Variable, а от появилото се подменю се избира Solve. Използвани са и някои компютърни термини, познати на курсантите и студентите от изучавания в I-ви курс материал по дисциплината “Информатика”. Те не са обект на задълбочено разглеждане, т.е. не се обяснява подробно копирането и местенето на файлове с и без използването на Clipboard, работата в Windows, MS Excel, Word и т.н.

Учебникът не представя пълното описание на Mathcad и не замества помощните програми на продукта. Обучаемите имат възможността да потърсят по-подробна информация по интересуващите ги проблеми на компютърното моделиране както в HELP програмитe на Mathcad така и в сайта на PTC за Mathcad Resource Center на адрес http://www.ptc.com/appserver/mkt/products/resource/mathcad.jsp, който представя най-новите реализации на продукта и библиотечни елементи.

Авторката се надява, че изданието ще бъде полезно както на курсантите и студентите в обучението им по математическо моделиране в бакалаварската и магистърска степен, така и на дипломантите и докторантите, работещи по проблеми от тази област.

http://www.ptc.com/appserver/mkt/products/resource/mathcad.jsp

6

Г Л А В А1

Инсталиране и работна среда на MATHCAD Изискванията към компютърната конфигурация и операционната система за

инсталиране на Mathcad 13-версия 13.1 (по-долу в изложението накратко Mathcad) са

• Pentium/Celeron процесор, 300 MHz или по-бърз; препоръчва се честота над 400 MHz

• Най-малко 128 MB RAM; препоръчва се 256 MB

• Поне 100 MB свободно пространство на твърдия диск. След пълната инсталация на продукта се заема около 150МВ памет

• CD-ROM или DVD устройство

• SVGA или по-висока графична карта и монитор

• Клавиатура и мишка (или друго съвместимо посочващо (pointing) устройство)

• Windows 2000, XP или по-нова операционна система

• Microsoft .NET Framework® 1.1 или по-нова версия

• MSXML 4 или по-нова версия

• MDAC 2.6 или по-нова версия

• Internet Explorer version 5.5 или по-висока. Internet Explorer version 6 може да се инсталира от инсталационния диск на Mathcad MSXML, MDAC и .NET Framework са достъпни от компакт-диска на Mathcad,

или от Web сайта на Microsoft с адрес http://www.microsoft.com/downloads/search.aspx.

Инсталация и стартиране на MATHCAD Инсталацията на Mathcad 13 се извършва по следния начин:

1. Поставя се инсталационния диск в устройството. Ако инсталацията на програмата не започне автоматично, тогава се стартира файла SETUP.EXE от компакт-диска.

2. Започва изпълнение на т.нар. Wizard програма – InstallShield Wizard, която “стъпка по стъпка” ще води потребителя до крайната цел - инсталация на Mathcad 13. Във всеки един момент на инсталирането се показва диалогов прозорец с бутони, с помощта на които потребителят може да се върне назад (чрез натискане на бутон Back), да продължи напред (Next) или да прекъсне инсталацията (Cancel). Същата програма може да се използва за поправяне на грешки (Repair) или да изтрие (Remove) след като е инсталирана Mathcad.

3. Следват се инструкциите от екрана при изпълнението на инсталационната програма. При поискване на серийния номер (Product Code), той трябва да се въведе в указаното текстово поле.

Ако има инсталирана предишна версия на Mathcad, например Mathcad 2000

Professional, тогава Mathcad 13 се инсталира в Start-менюто (в Start/All programs) в съществуващата вече група MathSoft Apps, като създава своя програмна група Mathcad 13, която съдържа продукта и той може да се стартира от там. Когато няма инсталирана

предишна версия на Mathcad, тогава в менюто Start се създава програмната група MathSoft Apps, подгрупата Mathcad 13 и в нея приложението Mathcad 13.

Работен прозорец на MATHCAD След стартиране на Mathcad 13, на дисплея се отваря прозорецът Mathcad

Resources: Welcome to Mathcad 13. След минимизирането или затварянето му се визуализира и работния прозорец на продукта. Той има вида, показан на фиг. 1.1.

Фиг. 1.1. Работен прозорец на Mathcad 13

Команди и подкоманди от менютата

FILE В меню File (фиг. 1.2.) са представени команди, които се използват за работа с

документи (файлове). Вдясно от името на командата е показана съкратената клавишна комбинация (Shortcut Keys), а вляво от нея – съответстваща икона от лента с бутони. След натискането върху иконата, командата също може да се стартира.

Лента с менюта (main menu) Заглавна лента

Лента Resources

Лента Formatting

Лента Standard

Лента Math

курсор

Работна област (Worksheet)

Trace Window

7

Фиг. 1.2. Командите от меню File

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню File е представено в таблица 1.1.

Таблица 1.1 Команди от File

Команда Клавишна комбинация

Действие на командата

New Ctlrl+N Създава нов работен документ Open Ctlrl+O Отваря създаден документ. В резултат от

изпълнението на командата се визуализира стандартен за Windows диалогов прозорец, с помощта на който се осъществява намирането на Mathcad документа.

Close Ctlrl+W Затваря текущия работен документ Save Ctlrl+S Записва работния документ. Ако

документът се съхранява за първи път, отваря се диалогов прозорец на командата Save As. Ако документът е бил записан преди това, той се съхранява под същото име и в същата папка без да се отваря диалогов прозорец.

Save As Записва работния документ. Отваря се стандартен за Windows диалогов прозорец за съхранение на файл. Потребителят може да избере ново име, тип на файла или папка, където да запише документа.

Save As Web Page Съхранява работния документ като Web страница в HTML формат

8

9



Save to Designate Съхранява работния документ на диск извън локалната мрежа

Page Setup Настройка на параметрите на страницата. Командата се изпълнява обикновено преди отпечатване на документа.

Print Preview Предварителен преглед на документа преди отпечатването му.

Send Изпращане на документа по E-mail Print Ctlrl+P Отпечатване на работния документ Properties Преглед и въвеждане на информация за

текущия работен документ. В резултат на изпълнението на командата се отваря диалогов прозорец File Properties. В него има три страници – Summary, Custom и XML Options, в които е събрана основната информация за работния документ

Списък от файлове Съдържа списък от документи, които са били отваряни последни. За да се отвори един тях, трябва да се натисне с мишката върху името му.

Exit Изход от Mathcad. Ако има документи, които не са записани, за всеки от тях последователно се отваря диалогов прозорец, в който потребителят трябва да потвърди или да откаже записването на файла.

EDIT От меню Edit (фиг. 1.3) се изпълняват команди, позволяващи да се редактират

данните в работните документи на Mathcad.

Фиг. 1.3. Командите от меню Edit

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню Edit е представено в таблица 1.2.

Таблица 1.2 Команди от Edit



Undo Ctlrl+Z Отменя предишното действие. По подразбиране могат да се отменят до 100 действия, като броят им може да се промени от Tools/Preferences/General/Undo History

Redo Ctlrl+Y Повтаря последно отмененото действие Cut Ctlrl+X Премества селектиран обект(и) в Clipboard Copy Ctlrl+C Копира селектиран обект(и) в Clipboard Paste Ctlrl+V Вмъква съдържанието на Clipboard на мястото на

курсора Paste Special Вмъква съдържанието на Clipboard на мястото на

курсора в специален формат. При избора на командата се отваря диалогов прозорец Paste Special, от който се избира необходимия формат

Delete Ctlrl+D Изтрива маркиран обект(и) Select All Ctlrl+A Селектира всички обекти в работния документ Find Ctlrl+F Търси текст (елемент от формула) в работния

документ. В резултат на изпълнението на командата се отваря диалогов прозорец Find, в който се въвежда текста и се указва начина на търсене

10

11



Replace Ctlrl+H Заменя търсен текст с друг. След изпълнението на командата се отваря диалогов прозорец Replace, в който потребителят може да укаже търсене или заместване на даден текст с друг.

Go to Page Преход към страница в работния документ Links Редактиране на връзките в работния документ.

Връзка към обект, който е предварително копиран в Clipboard може да се създаде чрез командата Edit/Paste Special/Paste Link.

Object Редактиране на селектиран обект, вмъкнат в документа чрез командата Insert/Object

VIEW В меню View (фиг. 1.4) са представени команди, с които се настройва външния

вид на работния прозорец в Mathcad. Активирането и деактивирането на командите Ruler, Status Bar, Regions, Annotations, Trace Window и лентите с бутони от Toolbars от това меню, се извършва чрез последователно натискане с левия бутон на мишката върху името на командата Индикатор за активирането на командите Ruler, Status Bar, Regions, Annotations и лентите с бутони от Toolbars е визуализирането на отметка пред тях. Повторното избиране на името на командата води до премахването на тази отметка, което е знак, че командата вече не е активна.

Фиг. 1.4. Командите от меню View с отворен списък Toolbars на лентите с бутони

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню View е

представено в таблица 1.3.

12

Таблица 1.3

Команди от View Команда Клавишна

комбинация Действие на командата

Toolbars Отваря подменю (фиг.1.4), от което могат да покажат или скрият на екрана всички ленти с бутони чрез избиране на тяхното наименование с мишката. Лентата, пред която има отметка, е визуализирана в работния прозорец.

Ruler Показва линийка (рулер), когато има отметка пред името на командата

Status Bar Показва реда на състоянието, когато има отметка пред името на командата

Trace Window Визуализира/скрива прозорец за тестване на програми

Header and Footer

Отваря се диалогов прозорец (подобен на прозореца за същата команда в Excel), в който потребителят може да въведе горни и долни постоянни заглавия (колонтитули) в работния лист – например номера на страниците, дата и час. Настройките в този прозорец имат значение при отпечатване на документа.

Regions Сменя фона на работния прозорец от бял в сив с изключение на регионите (regions), в които има въведени обекти от потребителя. В лявата част от всяка област се показва и черна точка (котва), която определя точното място, където е разположен обектът в работния лист.

Annotations Показва/скрива направените коментари Refresh Ctlrl+R Обновява екрана Zoom Определя мащаба на изобразяване на

данните в работния прозорец. При изпълнение на командата се отваря работен прозорец Zoom, в който се задава мащаба.

INSERT От меню Insert (фиг. 1.5) се изпълняват команди за работа с обекти в Mathcad.

Фиг. 1.5. Командите от меню Insert

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню Insert е представено в таблица 1.4.

Таблица 1.4

Команди от Insert

13



Graph Вмъква графики, диаграми, повърхности, като типът им се избира от подменю

Matrix Ctlrl+M Вмъква матрица. Отваря се диалогов прозорец Insert Matrix, в който се задават брой редове и стълбове на матрицата

Function Ctlrl+E Вмъква функции. Отваря се диалогов прозорец, от който се избира търсената функция

Unit Ctlrl+U Вмъква мерни единици, включени и в система СИ Picture Ctlrl+T Вмъква изображение от тип BMP, GIF, JPG, PCX и

TGA Area Създава област (зона), в която могат да се въвеждат

команди, като областта може да се защити с парола и да се скрие

Page Break Вмъква прекъсване на страница. Командата има значение при отпечатване на документи

Math Region Ctlrl+Shift+A Вмъква математическа област в текст Text Region “ Вмъква област, в която се въвежда текст (текстова

област) Component Вмъква компонента (обект) от друго Windows

приложение, което се избира от списък

14



Data Импортиране и експортиране на данни между Mathcad и други приложения

Control Отваря подменю, от което се избират елементи за управление в работния документ – бутони, текстови кутии, списъци и др.

Object Вмъква OLE (Object Linked and Embedding) обект в Mathcad. След изпълнението на командата се отваря диалогов прозорец Insert Object, аналогичен на съответния в Word и Excel.

Reference Вмъква в работния документ връзка към файл на Mathcad, като файлът може да бъде отварян в документа

Hyperlink Ctlrl+K Вмъква хипервръзка. Командата е активна при работа с текстова област

FORMAT Командите от меню Format (фиг. 1.6) се използват за форматиране на обекти в

работните документи.

Фиг. 1.6. Командите от меню Format

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню Format е


15

Таблица 1.5 Команди от Format



Equation Промяна или създаване на собствени потребителски математически стилове (например размер и тип на шрифта, цвят и т.н.). Тези стилове служат за визуализиране на променливите и константите в работните документи на Mathcad.

Result Установяване на начина на показване на числовите резултати в работния документ.

Text Форматиране на текст Paragraph Форматиране на параграф Tabs Настройка на отстъпа на маркера при

натискане на клавиш Tab Style Промяна или създаване на нов стил за

форматиране на текст Properties Изменение на свойства на маркирана област

или обект в работния документ Graph Отваря се подменю, което съдържа команди за

форматиране на изчертана и селектирана графика

Color Отваря се подменю, което съдържа команди за форматиране на цвета на работния лист – цвят на фона се задава от подкомандата Background

Area Отваря се подменю, което съдържа команди за блокиране и управление на области

Separate Regions Команда за разделяне на региони (с формули и текст), когато те са насложени един върху друг

Align Regions Подравнява региони по хоризонтала (across) или вертикала (down)

Repaginate Now Разделяне на документа по страници. След изпълнението на командата, регионите, които попадат на разделителната линия между страниците се преместват автоматично за да заемат място върху една страница и да не се разкъсват между две страници. Командата се изпълнява автоматично, след извършване на предварителен преглед преди отпечатване или при отпечатване на документа.

TOOLS Командите от меню Tools (фиг. 1.7) се използват за настройка на параметри на

работните документи, опции за изпълнение на изчисления и др.

Фиг. 1.7. Командите от меню Tools

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню Tools е


Таблица 1.6 Команди от Tools



Spelling Проверка на правописа за текстови региони Animations Създаване и преглед на анимация Protect Worksheet Защита на работния документ от

несанкциониран достъп Calculate Отваря се подменю с команди, определящи

начина на изчисление на формулите. По подразбиране те се изчисляват автоматично – активирана е подкомандата Automatic Calculation. Подкомандите Calculate Now и Calculate Worksheet са за ръчно изчисление на формулите.

Optimize Включва и изключва режима на оптимизиране на символните изчисления за отделен математически израз (equation) или за целия документ (worksheet).

Debug Управлява тестването на изпълнението на програмите в Mathcad

16

17



Disable Evaluation Забранява изчисление на изрази. След изпълнението на командата, тя се сменя автоматично на Enable Evaluation (разрешаване на изчисленията)

Trace Error Проследяване (трасиране) на грешки Worksheet Options Отваря се диалогов прозорец за настройка на

параметри за изчисления Preferences Настройка на допълнителни параметри на

системата

SYMBOLICS Командите от меню Symbolics (фиг. 1.8) се използват за символни изчисления,

при които резултатът е аналитична формула, а не число – намиране на диференциали, интеграли, корени на уравнения, коефициенти на полиноми, някои действия с матрици и др. Символните изчисления са описани пофробно в глава 7.

Фиг. 1.8. Командите от меню Symbolics

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню

Symbolics е представено в таблица 1.7.

18

Таблица 1.7 Команди от Symbolics



Evaluate Преобразува математически изрази. Отваря се подменю, съдържащо три подкоманди: Symbolically - преобразува изразите в символен вид, например изчислява интеграли, граници и диференциали, Floating Point – връща числен резултат след преобразуване на израза, ако това е възможно, Complex – преобразува резултата като комплексно число

Simplify Опростяване на изрази Expand Разлага изрази - разкрива скоби в суми,

произведения и др. Factor Командата е с действие обратно на Expand.

Разлага число на прости множители, привежда сума или разлика от дроби под общ знаменател, извежда пред скоби повтаряща се променлива от израз

Collect Групира множителите от израз по степенните им показатели

Polynomial Coefficients

Намира коефициентите на полином

Variable Името на командата означава “променлива” и за да се изпълни някоя от подкомандите в отварящото се подменю, предварително трябва да е маркирано име на променлива от математическия израз. Подменюто съдържа подкомандите: Solve – решава уравнение или неравенство, Substitute – замества маркираната променлива с друга или с цял израз, предварително копиран в Clipboard, Differentiate – изчислява производна по маркираната променлива, Integrate - изчислява неопределен интеграл по маркираната променлива, Expand to series – разлага израза в степенен ред, Convert to Partial Fraction – разлага израза на прости дроби

Matrix Отваря се подменю с команди: Transpose – транспонира маркирана матрица; Invert – намира обратната на селектирана матрица, ако тя е квадратна; Determinant – изчислява детерминанта на маркирана матрица

19



Transform Отваря се подменю с команди за намиране на: право (Fourier) и обратно (Inverse Fourier) преобразование на Фурие, право (Laplace) и обратно (Inverse Laplace) преобразование на Лаплас, право (Z) и обратно (Inverse Z) Z-преобразование

Evaluation Style Отваря се диалогов прозорец, в който се задава начинът на извеждане на резултата от символните изчисления

WINDOW Меню Window (фиг. 1.9) съдържа команди за управление на отворените прозорци

по време на работа с Mathcad. Действието на командите е аналогично на съответните им в Microsoft Office. Разликата в подредбата на прозорците при използване на Tile Horizontal и Tile Vertical е видима, когато са отворени едновременно 2 или 3 прозореца. В противен случай, практическият резултат от изпълнението на командите е един и същ.

Фиг. 1.9. Командите от менюWindow

Действието на командите от меню Window е представено в таблица 1.8.

Таблица 1.8 Команди от Window



Cascade Разполага отворените прозорци каскадно Tile Horizontal Разполага отворените прозорци по хоризонтала Tile Vertical Разполага отворените прозорци вертикално Номериран списък от имена на файлове (прозорци)

Показва списък на текущо отворените в момента работни документи и потребителят може да избере кой от тях да визуализира. Ако са отворени повече от 10 документа, не се показва целия списък, а се появява команда More Windows, след избирането на която може да се получи достъп до имената на всички файлове. Активният в момента прозорец има отметка пред неговото име.

HELP Командите от меню Help (фиг. 1.10) се използват за получаване на помощна

информация при работа с Mathcad.

Фиг. 1.10. Командите от менюHelp

Действието на командите и съкратените клавишни комбинации от меню Help е


20

21

Таблица 1.9 Команди от Help



Mathcad Help F1 Стартиране на пълното описание на продукта

What’s This? Shift+F1 Получаване на контекстна справка, когато след избора на командата е посочен с мишката елемент от интерфейса на Mathcad

Developer’s Reference

Допълнителна помощна информация за разработчика

Author’s Reference

Допълнителна помощна информация за създаване на електронни книги и Web документи

Tutorials Достъп до обучаваща програма и електронни учебници за бързо усвояване на работата с продукта

Quick Sheets Описание на начина на работа с примери по отделни теми на Mathcad – изключително полезен справочник

Reference Tables

Електронен справочник за мерни единици

E-books Отваря се подменю, съдържащо команди за работа с електронни книги

User Forums Форум в Интернет на потребителите на Mathcad

Mathcad.com Достъп до Web-сайта на Mathcad Mathcad Training

Достъп до Web страницата за обучение на Mathcad

Mathcad Update Стартира се адрес в Интернет за обновяване на продукта

About Mathcad Информация за текущата версия на програмата

Register Mathcad

Регистрация на Mathcad

Команди от лентите с бутони Лентите с бутони (Toolbars) предоставят бутони с команди за най-често

срещаните използвани команди и могат да се преместват навсякъде по екрана чрез

натискане с левия бутон на мишката в лентата извън очертанието на бутон и “влачене”

след това на лентата до новото й местоположение. Големината на лента с бутони може да

се променя по същия начин, както на прозорец от Windows. Когато потребителят посочи

с мишката определен бутон, Mathcad показва неговата функция. Лентите с бутони се

скриват и показват чрез менюто View/Toolbars. При натискане на десния бутон на

мишката върху лента с бутони се показва контекстно меню, което съдържа командите

Hide и Customize или Move. Командата Hide скрива (затваря) лентата с бутони,

Customize – отваря диалогов прозорец Customize Toolbar, с помощта на който може да

се добавят, изтриват, преместват бутони в избраната лента, а след избора на Move

курсорът се обръща в кръст с четири стрелки и ако потребителят натисне върху

заглавната лента на Toolbar-a и я влачи с мишката, лентата се премества в работния

прозорец. Командата Customize е активна, когато е избрано контекстно меню върху

лентите с бутони Standard и Formatting.

Диалоговият прозорец Customize Toolbar е показан на фигура 1.11.

Съществуващите бутони –команди в лентата са показани в списъка Current toolbar

buttons в дясната част на прозореца, а бутоните, които могат да се добавят в лентата са

показани в списъка в лявата част на прозореца Available toolbar buttons. За да се добави

нова команда към съществуващите в лентата с бутони, трябва първо да се маркира

командата от списъка в лявата част на прозореца Available toolbar buttons и да се

натисне бутонa Add. Премахването на бутон от лентата с бутони се извършва чрез

командата Remove, като предварително трябва да се маркира съответната команда в

списъка Current toolbar buttons. Натискането на бутоните Move Up и Move Down

преместват съответно нагоре или надолу селектирана команда от списъка Current

toolbar buttons. Ако бъде натиснат бутонът Reset, ще се възстановят бутоните по

подразбиране от избрания в момента списък - Current toolbar buttons или Available

toolbar buttons.

Фиг. 1.11. Диалогов прозорец Customize Toolbar

На фигурите по-долу са показани лентите с бутони, а под фигурите е описано

действието на всяка команда от тях в таблица.

22

STANDARD

Check Align Insert Calculate Insert Zoom Open Print Spelling Copy Undo Across Function Component

23

New Save Print Cut Paste Redo Align Insert Insert Insert Help Preview Down Unit Hyperlink Table

Фиг. 1.12. Лента с бутони Standard

Таблица 1.10 Команди от Standard

Бутон Съответстваща команда от меню Действие на командата

New File/New Създава нов документ, базиран на активния документ

Open File/Open Отваря съществуващ документ Save File/Save Съхранява документ Print File/Print Отпечатване Print Preview File/Print Preview Предварителен преглед на документа

преди отпечатване Spelling Tools/Spelling Проверка за правопис на английски

език в текстова област Cut Edit/Cut Премества избран обект(и) в Clipboard Copy Edit/Copy Копира избран обект(и) в Clipboard Paste Edit/Paste Помества съдържанието на Clipboard

на мястото на курсора Undo Edit/Undo Отменя действието на последната

команда Redo Edit/Redo Връща състоянието на обекта преди

изпълнението на последната Undo-команда

Align Across Format/Align regions/Across Подравнява селектирани обекти от работния документ по хоризонтала

Align Across Format/Align regions/Down Подравнява селектирани обекти от работния документ по вертикала

Insert Function Insert/ Function Вмъква функция в работния документ Insert Unit Insert /Unit Вмъква мерна единица в работния

документ Calculate Tools/Calculate/Calculate

Now Ръчно изчисляване на формулите, които се виждат на екрана в работния документ

Insert Hyperlink Insert/ Hyperlink Вмъква хипервръзка Insert Component Insert/ Component Вмъква компонента (обект) от друго

Windows приложение Insert Table Insert /Data/Table Вмъква таблица

24


Zoom View/Zoom Задава начин на визуализация на работния документ

Help Help/Mathcad Help Стартиране на помощна програма за Mathcad

Командите от лентата Formatting се използват за форматиране на селектирани

обекти.

FORMATTING Style Font Font Bold Align Bullets

Size Italic Center Superscript

Underline Align Align Numbering Left Right Subscript

Фиг. 1.13. Лента с бутони Formatting

Таблица 1.11 Команди от Formatting


Style Format/Style Форматиране със стилове Font Format/Text Избор на шрифт Font Size Format/Text/Size Избор на големина на шрифта Bold Format/Text/Font Style/Bold Удебеляване (почерняне) на

символите на шрифта Italic Format/Text/Font Style/Italic Накланяне (курсив) на

символите на шрифта Underline Format/Text/Effects/Underline Подчертаване на селектиран

текст Align Right Format/Paragraph/Alignment/Left Подравняване на текст от

параграф вляво Align Center Format/Paragraph/Alignment/Center Центриране на текст от

параграф Align Right Format/Paragraph/Alignment/Right Подравняване на текст от

параграф вдясно Bullets Format/Paragraph/Bullets/Bullets Създава списък с текстови

маркери Numbering Format/Paragraph/Bullets/Number Създава номериран списък Superscript Format/Text/Effects/Superscript Форматира символ(и) като

горен индекс

25


Subscript Format/Text/Effects/Subscript Форматира символ(и) като долен индекс

RESOURCES

Фиг. 1.14. Лента с бутони Resources Както се вижда от горната фигура, лентата Resources съдържа 2 бутона – първият

представлява списък за избор на ресурс, като елементите от списъка могат да бъдат

избрани и от меню Help, а вторият е бутонът Go, след натискането на който се стартира

избрания от списъка ресурс.

MATH

Фиг. 1.15. Лента с бутони Math

В лентата с бутони Math има 9 бутона. Натискането на всеки от тях отваря нов

Toolbar, описан на фиг 1.16. Повторното натискане върху бутон затваря съответната

лента с бутони. Деветте Toolbars могат да се избират от View/Toolbars/Име на лентата.

Командите от тези ленти с бутони и вида на лентите е показан на фиг. 1.17-1.25. Всички

те се използват при съставяне на математически формули.

Calculator toolbar (Калкулатор) Boolean toolbar (Булеви оператори)

Graph toolbar (Графика) Programming toolbar (Програмиране)

Matrix toolbar (Матрица) Greek toolbar (Гръцки символи)

Evaluation toolbar (Изчисления) Symbolic toolbar (Символни изчисления)

Calculus toolbar (Изчисления на диференциали, интеграли и др)

Фиг. 1.16. Ленти с бутони, които могат да се изберат от Math

CALCULATOR Най-често използвани са командите от лентата с бутони Calculator – фиг. 1.17. Те

съдържат основни математически действия и функции. Тригонометричните,

логаритмични и експоненциални функции, цифрите, знаците за аритметични действия

могат да се въвеждат и от клавиатурата като се натискат съответните клавиши.

Останалите математически действия като корени, знака за присвояване и въвеждане на

дроб се въвеждат от клавиатурата чрез клавишните комбинации, описани в таблица 1.12.

Тези клавишни комбинации се визуализират вдясно от името на командата, когато се

посочи бутона й с мишката в лентата Calculator.

Фиг. 1.17. Лента с бутони Calculator

Таблица 1.11 Команди от Calculator

Команда Клавишна

комбинация Командата извежда на екрана

sin Синус

26

27

Команда Клавишна

комбинация Командата извежда на екрана

cos Конус

tan Тангенс

ln Натурален логаритъм

log Десетичен лoгaритъм

n! ! Факториел

i 1i Имагинерната единица

x Shift+\ Означението за абсолютна стойност (модул)

\ Квадратен корен

n Ctrl+\ Корен n-ти (корен от произволна степен)

ex Експонента от n-та степен на неперовото число

1/х Обратна стойност на число

() ‘ Отваряща и затваряща малки скоби

x2 Повдига число на квадрат

хy ^ Повдига число на произволна степен

π Ctrl+Shift+p π

/ / Знак (оператор) за деление

х * Знак (оператор) за умножение

+ + Знак (оператор) за събиране

- - Знак (оператор) за изваждане

÷ Ctrl+/ Деление, като делимото и делителят се въвеждат

на 1 ред

Ctrl+Shift+

+ Въвеждане на обикновена дроб

:= : Присвояване

. . Десетична точка (разделител между цяла и

дробна част на числата)

0,1,2..9 0,1,2..9 Числата от 1 до 9

= = Знак равно (използва се за получаване на числен

резултат)

GRAPH Командите от тази лента с бутони служат за извеждане на двумерни и тримерни

графики. Командите за изчертаване на графика могат да се изберат и от Insert/Graph/тип

на графиката.

Фиг. 1.18. Лента с бутони Graph

Таблица 1.12

Команди от Graph Команда Име на

командата Клавишна комбинация

Командата извежда на екрана

X-Y Plot Shift+2 Двумерна декартова графика

Zoom Мащабира графика

Trace Показва координати (трасира) графика

Polar Plot Ctrl+7 Полярна графика

Surface Plot Ctrl+2 Тримерна повърхност

Contour Plot Ctrl+5 Графика на линии от нива – контурна

графика

3D Bar Plot Тримерна хистограма

Vector Field Plot

Векторно поле

3D Scatter Plot Тримерно множество от точки

MATRIX Лентата с бутони Matrix включва команди за създаване на матрици и основни

действия с матрици и вектори. Векторът (vector) в Mathcad се дефинира като матрица-

стълб.

28

Фиг. 1.19. Лента с бутони Matrix

Таблица 1.13

Команди от Matrix Команда

Име на командата

Клавишна комбинация


Matrix or Vector

Ctrl+M

Командата извежда на екрана диалогов прозорец за въвеждане на брой редове, колони на матрица или вектор, a след потвърждаване на командата - шаблон за попълване на стойностите на матрицата (вектора)

Xn

Subscript [ Долен индекс – използва се за индексиране

на елементите на матрицата

X-1

Inverse Обратна матрица

x

Determinant | Детерминанта на матрицата

Vectorize Ctrl + - Векторизация – поелементно извършване

на действия с матрици

Matrix Column Ctrl + 6 Извеждане на стълб по зададен номер на

стълб на матрица

MT

Matrix Transpose

Ctrl + 1 Транспонира матрица

m..n

Range Variable

; Въвеждане на променлива за област (дискретна променлива)

Dot Product * Скаларно произведение на вектори

Cross Product Ctrl + 8 Векторно произведение

29

30

Команда




Vector Sum Ctrl + 4 Сума от елементите на вектор

Picture Ctrl + T Вмъкване на графично изображение

EVALUATION Лентата Evaluation (бълг. Изчисление) съдържа бутони за извършване на

числени, операторни и символни изчисления. Видът на лентата е показан на фиг. 1.20, а в

таблица 1.14 са описани командите от Evaluation.

Фиг. 1.20. Лента с бутони Evaluation

Таблица 1.14

Команди от Evaluation Команда




=

Evaluate Numerically

= Числено изчисление - знак равно. Същият знак се намира и в лентата Calculator

:=

Definition :

Присвояване на стойност на променлива или функция. Същият знак се намира и в лентата Calculator

≡

Global Definition

~ Глобално присвояване

→

Evaluate Symbolically

Ctrl + . Символно изчисление

31

Команда




→

Symbolic Keyword Evaluation

Ctrl + Shift+ .

Символно изчисление с използване на ключова дума

fx

Prefix Operator

Оператор “преди”

xf

Postfix

Operator

Оператор “след”

xfy

Infix Operator Оператор “вътре”

xfy

Tree Operator Оператор “дърво”

CALCULUS Лентата с бутони Calculus включва команди (оператори) за въвеждане на

диференциали, интеграли, сума, произведения, граници и знака за безкрайност. Видът на

лентата е показан на фиг. 1.21, а в таблица 1.15 са описани командите от Calculus.

Фиг. 1.21. Лента с бутони Calculus

Таблица 1.15 Команди от Calculus

Команда Име на командата



Derivative

? Оператор (шаблон с placeholder–и) за изчисление на първа производна

Nth Derivative

Ctrl + Shift + / Оператор за изчисляване на производна от произволен ред

∞

Infinity Ctrl +Shift + Z Символ за безкрайност

Definite Integral

& Оператор за изчисляване на определен интеграл

Summation

Ctrl+Shift+4 Оператор за изчисляване на сума

Iterated Product

Ctrl+Shift+3 Оператор за изчисляване на произведение

xdd

nx

d

d

n

a

b⌠⎮⌡

1

m

n∑=

m

1n∏=

32

33




Indefinite Integral

Ctrl+I Оператор за изчисляване на неопределен интеграл

Range Variable Summation

Shift + 4 Оператор за изчисляване на сума с променлива за област

Range Variable Iterated Product

Shift+3 Оператор за изчисляване на произведение с променлива за област

Two-sided Limit

Ctrl+L Оператор за изчисляване на граница

⌠⎮⌡

n∑

n∏

alim→

Limit from Above

Ctrl+Shift+A Оператор за изчисляване на граница “отгоре” – лява граница

alim

+→

34




Limit from Below

Ctrl+Shift+B Оператор за изчисляване на граница “отдолу” – дясна граница

BOOLEAN Командите от лентата Boolean извеждат на работния прозорец булеви (логически)

оператори – фигура 1.22. Те се използват за сравнение на стойности, при създаване на

програми, решаване на уравнения, намиране на екстремуми и др. Символите “по-малко” -

< и “по-голямо” - > могат да се въвеждат и от клавиатурата. Всички останали оператори

се въвеждат от лентата Boolean или с клавишните комбинации, описани в таблица 1.16.

При въвеждането им, от едната или от двете страни на знака се появява по един маркер –

placeholder. В тези маркери потребителят може да въведе стойностите или променливите,

които ще се сравняват. Те се наричат операнди. Операторите, които имат по два

операнда, се наричат бинарни, а операторът NOT се нарича унарен – той има само един

операнд. Резултатът от операция за логическо сравнение е 1, ако равенството

(неравенството) е вярно, или 0, ако то е невярно

.

Фиг. 1.22. Лента с бутони Boolean

Таблица 1.17

Команди от Boolean Команда

Име на командата Клавишна комбинация

Командата извежда на екрана оператор

=

Equal To Ctrl + = Равенство (не се извежда числен резултат)

<

Less Than < По-малко

>

Greater Than > По-голямо

alim

−→

35



Командата извежда на екрана оператор

≤

Less than or Equal to

Ctrl + 9 По-малко или равно

≥

Greater than or Equal to

Ctrl + 0 По-голямо или равно

≠

Not Equal to Ctrl+3 Различно

¬

Not Ctrl +Shift+1 Логическо отрицание – Не

∧

And Ctrl +Shift+7 Логическо И

∨

Or Ctrl +Shift+6 Логическо ИЛИ

⊕

Exclusive or (xor)

Ctrl +Shift+5 Изключващо ИЛИ

PROGRAMMING Лентата Programming (фигура 1.23) съдържа команди, които представляват

оператори за съставяне на програми на Mathcad. Всеки оператор се визуализира на екрана

с допълнителни маркери – placeholders, в които потребителят въвежда стойности или

променливи, представляващи операндите, необходими за изпълнението на оператора.

Имената на операторите не трябва да се въвеждат с букви от клавиатурата, а само с

бутоните от лента Programming или с клавишните комбинации, представени в таблица

1.17. Създаването на програми е описано подробно в глава 8.

Фиг. 1.23. Лента с бутони Programming

Таблица 1.17

Команди от Programming

Команда Клавишна комбинация Командата извежда на екрана

Add line ] Оператор за създаване на програма (подпрограма) или добавяне на нов ред в програма

if Shift + ] Условен оператор if

for Ctrl +Shift+’ Оператор за цикъл for

break Ctrl +Shift+{ Оператор за прекъсване на цикъл break

return Ctrl+Shift+| Оператор return за прекъсване на програмата и връщане на резултат

← Shift+{ Оператор за присвояване на стойност в програма

otherwise Ctrl+Shift+}

Оператор otherwise за определяне на последователност от команди, когато условието на оператор if не е изпълнено. Работи само с оператор if.

while Ctrl+] Оператор за цикъл while

continue Ctrl+[ Оператор continue за прекъсване на текущата итерация в цикъл от програмата и преход към следваща итерация

on error Ctrl+’ Оператор on error за извеждане на съобщение за грешка в програмата

GREEK Лентата с бутони Greek (фигура 1.24) съдържа главните и малки гръцки букви.

Натискането на всеки бутон визуализира съответната буква в работния прозорец на

Mathcad. Гръцките букви могат да се въвеждат и от клавиатурата посредством

клавишната комбинация: латинската буква, съответстваща на гръцката и веднага след

това Ctrl+G. Например a и след това Ctrl+G ще изведе на дисплея α, а натискането на A и

след това Ctrl+G – главната гръцка буква A.

36

Фиг. 1.24. Лента с бутони Greek

SYMBOLIC Лентата с бутони Symbolic съдържа команди за символни (аналитични,

нечислени) изчисления. Както се вижда от фигура 1.25, имената на командите от лентата

с бутони са аналогични или съкратени наименования на командите от меню Symbolics,

описани по-горе. Например float съответства на Symbolics/Evaluate/Floating Point,

simplify – на Symbolics/Simplify и т.н. При използване на някои от командите от лентата

с бутони се визуализира и маркер – placeholder, в които потребителят трябва да въведе

параметър за извършване на съответното изчисление. Когато същите действия се

извършват от командите на меню Symbolics, не се извеждат placeholders, a името на

променливата е маркирано преди избора на командата от менюто. Символните

изчисления са представени подробно в глава 7.

Командите от лентата Symbolic, които не са включени в менюто Symbolics са

представени в таблица 1.18.

37

Фиг. 1.25. Лента с бутони Symbolic

Таблица 1.18 Команди от лента Symbolic, които не са в менюто Symbolics

Команда Клавишна комбинация Действие на командата

→ Ctrl+. Символно изчисление, съответства на Symbolics/Evaluate/Symbolically

→ Ctrl+Shift + . Символно изчисление с въвеждане на ключова дума от лентата Symbolic или от клавиатурата

Modifiers Извежда лентата с бутони Modifiers

assume

Използва се за приемане на стойност на променлива при символни изчисления (за повече подробности може да се прочете в Help-a на Mathcad)

explicit

Използва се за създаване на математически израз с използване на зададени стойности на променливи (за повече подробности може да се прочете в Help-a на Mathcad)

CUSTOM CHARACTERS, CONTROLS И MODIFIER Лентите с бутони Custom Characters, Controls и Modifier са представени на

фигура 1.26. Лентата Custom Characters (потребителски символи) съдържа бутони за

въвеждане на стойности за градуси по Целзий и Фаренхайт, знаците ”плюс-минус”,

“подобие” и др. Лентата Controls (управление) включва бутони за поставяне в работния

документ на символи за управление на взаимодействието на потребителя с продукта –

текстова кутия, радиобутон, списък и др. Командите от този Toolbar могат да се изберат и

от Insert/Control. Лентата Modifier (модификатор) съдържа команди за промяна на

стойности на променливи при символни изчисления. За повече подробности относно

командите от Custom Characters, Controls и Modifier може да се прочете от помощната

програма на Mathcad.

Фиг. 1.26. Ленти с бутони Custom Characters, Controls и Modifier

Създаване, отваряне и съхранение на файлове Изчисленията в Mathcad се организират по стандартния начин за Windows – във

вид на файлове-документи. Те са отначало празни, а след това потребителят може да

добави в тях формули и текст. Всеки документ представлява независима поредица от

38

математически изчисления и се съхранява в отделен файл. Документът е едновременно и

листинг на програмата Mathcad, и резултат от изпълнението на тази програма, и отчет за

разпечатка на принтер или публикация в Web.

Създаване на нов документ След стартирането на Mathcad се създава автоматично празен документ с име

Untitled:1 и потребителят директно може да въвежда в него формули и текст. За да се

създаде нoв празен документ, трябва да се изпълни едно от трите действия:

• изпълнение на командата File/New • натискане на бутона New от лента Standard • клавишна комбинация Ctrl +N Бутонът New от лента Standard се състои от две части – икона във вид на бял

лист в лявата част и стрелка в дясната част. Натискането на иконата е еквивалентно на

натискането на клавишна комбинация Ctrl +N – автоматично се създава нов празен

документ. Натискането на стрелката отваря падащ списък с шаблони (Templates) за

създаване на нов документ. Template-шаблонът в Mathcad представлява макет на нов

документ с въведени по подразбиране шрифт, форматиращи параметри, начин на

въвеждане на формули, изчисления, извеждане на резултати и др. Шаблоните от падащия

списък на бутон New се показват и след избор на командата File/New, но са разположени

в прозорец с име New – фигура 1.27.

Фиг. 1.27. Диалогов прозорец New след изпълнение на File/New и избран шаблон за празен

документ Blank Worksheet За да се създаде празен документ за изчисления в Mathcad, независимо дали е

натисната стрелката на бутона New или е избрана командата File/New, от списъка с

шаблони трябва да се избере Blank Worksheet. В резултат на изпълнението на командата,

в работния прозорец се отваря празен документ с име Untitled:2. Всеки следващ нов

документ ще бъде с име Untitled и нарастване с 1 на цифрата след него, тоест Untitled:3,

39

40

Untitled:4 и т.н.. Броят на отворените документи може да се провери в списъка от файлове

в менюWindow.

Отваряне на съществуващ файл Отварянето на съществуващ файл се извършва по един от следните начини:

• чрез изпълнението на File/Open • натискане на бутона Open от лента Standard • клавишна комбинация Ctrl +O • щракане върху името на файла, ако то е в списъка от файлове в меню File Отваря се стандартен за Windows прозорец с име Open, от който потребителят

може да избере папката и файла, който се намира в нея. Могат да се отварят документи и

от компютри в локалната мрежа или Интернет –сървъри.

Отварянето на файл в Mathcad може да стане и по познатия от Windows начин –

чрез двукратно натискане върху името на файла в Windows Explorer.

Стандартното разширение на документите на Mathcad 13 (и за Mathcad 12) е

.xmcd (Mathcad XML Document), a .mcd (Mathcad Document ) – за Mathcad 11 и по-ниска

версия. XML (eXtensible Markup Lamguage) е програмен език, подобен на езика HTML

(Hyper Text Markup Language) за създаване на Web страници, но с разширени

възможности. Mathcad 13 поддържа два XML файлови формати: XMCD и XMCDZ

(компресиран XMCD). Независимо, че продуктът не поддържа старият формат за

файлове mcd, тези файлове от предишни версии на Mathcad могат да бъдат отворени.

Съхранение на работния документ Съхранението на работния документ във файл се извършва по един от следните

способи:

• чрез изпълнението на File/Save за записване на документа в същата папка и под същото име

• избиране на командата File/Save As за да се запише файла в нова папка и/или под ново име

• натискане на бутона Save от лента Standard (аналогично на File/Save) • клавишна комбинация Ctrl +S (аналогично на File/Save) Ако е създаден нов документ и той за пръв път се съхранява на диска, след избора

на File/Save, се отваря диалоговият прозорец на командата File/Save As (фигура 1.28) за

да се въведе ново име на файла. По подразбиране файловете се съхраняват в папката My

Documents. Изборът на ново устройство и папка се извършва от списъка Save in:, името

на файла се въвежда в полето File name, a форматът на съхранение на файла се избира от

падащия списък Save as type. На фигура 1.28 е отворен списъка Save as type и са показани

възможните формати за съхранение на файла. Те са:

• Mathcad XML Document (*.xmcd) - XML формат, в който файлът се записва по подразбиране

• Mathcad Compressed XML Document (*.xmcdz) - XML формат с допълнителна компресия на файла

• HTML (*.htm) – формат за създаване на Web страници, напълно съхраняващ информацията за изчисленията

• Rich Text Format (*.rtf) – съхраняването на документа в rtf-файл се препоръчва, когато се налага по-нататъшно редактирне на документа в текстов редактор – Word, WordPad, Open Office и др.

• Mathcad XML Template (*.xmct) – формат на шаблон на Mathcad върху основата на XML

• Mathcad 12 XML Document (*.xmcd) - XML формат за Mathcad 12 • Mathcad 12 Compressed XML Document (*.xmcdz) - XML формат с

допълнителна компресия на файла за Mathcad 12 • Mathcad Template (*.mct) – формат на шаблон • Mathcad 12 Worksheet (*.mcd), Mathcad 11 Worksheet (*.mcd), Mathcad 2001i

Worksheet (*.mcd) – формати на предишни версии на Mathcad

Фиг. 1.28. Диалогов прозорец Save As с отворен списък на възможните файлови формати

След отварянето на съхранен файл от Mathcad 13 във формат за предишни версии

на Mathcad, е възможно да не бъдат извършени някои изчисления в работния документ в

програмата на старата версия, поради промяна на параметри на вградени функции и др.

от Mathcad 13.

В Mathcad 13 е предвидена възможност за автоматично съхранение (Autosave) на

документите във фонов режим подобна на аналогичната опция в Microsoft Office. За

целта трябва да се активира отметката пред Autosave every брой минути minutes от

Tools/Preferences/Save. В случай на възникване на аварийна ситуация при работа с

41

42

продукта, при следващото стартиране на Mathcad 13 и отваряне на съхранения файл с

Autosave, ще се отвори диалогов прозорец с предложение да се визуализира автоматично

съхраненото копие на файла.

43

Г Л А В А2

Основни настройки Всяко Windows приложение има настройки на отделни негови параметри по

подразбиране (by default). Те удовлетворяват изискванията на повечето потребители. Но

понякога се налага промяна на тези параметри в процеса на работа с

продукта.Визуализацията и настройката на лентите с бутони е представена в първа глава.

В тази глава са описани допълнителните възможности, които предоставя Mathcad за

изменение на външния вид и параметрите на работния документ.

Промяна на линийката, разположението на обектите и мащаба По подразбиране линийката (ruler, рулера) не е визуализирана на екрана. Нейното

показване се извършва чрез изпълнение на командата View/Ruler. Макар, че с помощта

на линийката може лесно да се контролира разположението на обектите в работния

прозорец на документа, тя има по-скоро декоративен характер.

Ако се изпълни командата View/Regions, работния екран на документа се

оцветява в сив цвят с изключение на тези области (региони), където в документа са

разположени обектите. В лявата част от всяка област се показва и черна точка (котва),

която определя точното място, където е разположен обектът в работния лист.

Обикновено обектите са математически изрази. На фигура 2.1. е показан работния

прозорец на Mathcad с включена линийка и режим на показване на регионите (Regions),

включващи обектите на екрана. Този режим е удобен когато документите съдържат

много обекти, чиито региони се припокриват един върху друг. Тогава те по-ясно се

различават на екрана. Тъй като след въвеждане на математическите изрази и извеждане

на резултати от изчисленията не се извършва автоматично подреждане, често регионите

им се припокриват един над друг. Припокрити региони се отделят с помощта на

командата Format/Separate Regions. Препоръчително е след това да се изпълни и

командата View/Refresh за да се изчисти екрана от някои останали символи след

разделянето на регионите. Подреждането на предварително маркирани региони по

хоризонтала - в права линия, се извършва чрез Format/Align Regions/Across (или с бутон

Align Across от лентата Standard), а по вертикала – в колона посредством Format/Align

Regions/Down (или с бутон Align Down от лентата Standard). Трябва да се внимава при

маркирането на регионите преди изпълнение на командите за промяна на

разположението на регионите, понеже е възможно след това да се припокрият (overlap)

един върху друг. Когато това може да се случи Mathcad извежда диалогов прозорец с

предупредително съобщение от вида: Selected regions may overlap. Align selected

regions? (бълг. Избраните региони могат да се припокрият. Да разположа ли избраните

региони?). Ако потребителят не иска да се припокрият регионите, трябва да натисне

бутонът No.

Фиг. 2.1. Работен документ след изпълнение на командите View/Ruler и View/Regions

Изменението на мащаба на изображението на елементите в работната област се

извършва с изпълнението на View/Zoom. Отваря се диалогов прозорец, показан на

фигура 2.2.

Фиг. 2.2. Диалогов прозорец Zoom след изпълнение на View/Zoom

В този диалогов прозорец може да се избере някой от предложените мащаби в

проценти, или да се укаже собствен мащаб като се избере Custom и в дясното поле се

въведе число-стойност на мащаба.

44

За настройка на мащаба може да се използва и падащия списък на бутона Zoom

от лентата Standard. В този случай могат да се изберат само стойностите на мащабите,

показани в списъка, но потребителят не може да зададе собствен мащаб на показване на

обектите в работния документ.

Настройка на постоянните заглавия Header и Footer За разлика от текстовия редактор Word, в Mathcad работната област не е

разделена на страници, в които се показват полетата, където могат да се извеждат

постоянните заглавия. Когато потребителят започне да въвежда команди в празния

работен прозорец, той вижда една сива линия в дясната му част, което представлява

дясна граница на листа – ако след нея има символи, те автоматично се разполагат на нова

страница при отпечатване. Когато се въведат повече команди една под друга, Mathcad

автоматично разделя документа на страници – подобно на разделянето на страници в

Excel. Как ще изглежда съдържанието на файла когато се отпечата става с командата

File/Print Preview или след натискането на бутона Print Preview от лентата Standard. В

този изглед се виждат празните полета в горната и долната част на страницата, където

могат да се въведат постоянни заглавия - например номера на страниците. Основните

настройки, свързани с постоянните заглавия се извършват преди отпечатването на

документите с помощта на командата View/Header and Footer. След изпълнението й се

отваря диалогов прозорец, показан на фигура 2.3.

Фиг. 2.3. Диалогов прозорец Header and Footer след изпълнение на

View/Header and Footer В прозореца, показан на фигура 2.3. могат да се избират две страници Header и

Footer, в които се определят съответно горните и долните постоянни заглавия. Начинът

на попълване на полетата при избора на тези страници е един и същ,. Затова ще бъдат

45

описани настройките само за горните постоянни заглавия Header, които се показват

автоматично след стартирането на командата View/Header and Footer (фиг. 2.3).

В полетата Left, Center и Right се въвежда текст, който се визуализира съответно

вляво, в центъра и вдясно в горната част на страницата. Активирането на опцията Use full

width for each section трябва да се извърши само ако се въвежда дълъг текст в

постоянното заглавие. Тогава текстът ще се разположи на един ред по ширината на

страницата. Когато опцията не е активирана, както е по подразбиране, текстът се

разполага в тази част на постоянното заглавия, където е въведена (вляво, в центъра или

вдясно), заемайки няколко реда.

В групата от команди Tools са представени бутони, след натискането на които се

въвежда допълнителна информация в полетата на постоянните заглавия. Описанието на

действието на бутоните е в таблица 2.1. След натискането на бутона в полетата Left,

Center или Right, в мястото на курсора се появява инструкция – латинска буква, оградена

в големи скоби (вж. таблица 2.1.). Тя може да се въведе и от клавиатурата. Инструкцията

указва какъв текст ще се появи в постоянните заглавия след избора на командата

File/Print Preview или когато се отпечата документа с команда File/Print.

Таблица 2.1 Команди от групата Tools на диалоговия прозорец Header and Footer

Команда

Име на командата Действие на командата (инструкция)

Insert File Name

Вмъква в полето на постоянното заглавие името на файла (инструкция {f} )

Insert File Path

Вмъква в полето на постоянното заглавие пълния път до файла (инструкция {p}

Insert Page Number

Вмъква в полето на постоянното заглавие номера на страницата (инструкция {n} )

Insert Number of Pages

Вмъква в полето на постоянното заглавие общият брой на страниците на документа (инструкция {nn} )

Insert Date Last Saved

Вмъква в полето на постоянното заглавие датата на последното съхранение на файла { инструкция {fd} )

Insert Time Last Saved

Вмъква в полето на постоянното заглавие времето на последното съхранение на файла { инструкция {ft} )

46

47

Команда

Име на командата Действие на командата (инструкция)

Insert Date

Вмъква в полето на постоянното заглавие текущата дата { инструкция {d} )

Insert Time

Вмъква в полето на постоянното заглавие текущото време (инструкция {t} )

Format Text

Отваря диалогов прозорец Format, в който може да се зададе форматирането на използвания в постоянните заглавия текст

Insert Image

Отваря стандартен за Windows диалогов прозорец Open, от който може да се избере графичен файл, който да се вмъкне в полето на постоянното заглавие

Когато потребителят иска да се отпечатва в горното или долното постоянно

заглавие текстът “стр. No от общ брой стр.” (което е удобно за отпечатване на големи

документи), тогава трябва да извърши следната последователност от действия:

1. Курсорът се позиционира в мястото, където ще се извежда текста (полета Left,

Center или Right).

2. Въвежда се от клавиатурата стр. и се натиска клавиша Space (интервал).

3. Натиска се бутона Insert Page Number и се натиска клавиша Space.

4. Въвежда се от клавиатурата от и се натиска клавиша Space

5. Натиска се бутона Insert Number of Pages.

В резултат тези действия в полето на постоянното заглавие се визуализира стр.

{n} от {nn} – фигура 2.4, но ако се избере File/Print Preview се вижда, че при отпечатване

на всяка страница ще се извежда номера на страницата от общия брой страници.

В групата Options от диалоговия прозорец Header and Footer има две опции:

Start at page number и Different header and footer on first page. До първата от тях има вдясно

текстово поле, в което се указва началната стойност за номериране на страниците. По

подразбиране страниците започват да се номерират от 1. Когато се активира опцията

Different header and footer on first page, в диалоговия прозорец Header and Footer се

появяват нови две страници – Header – Page 1 и Footer – Page 1 (вж. под заглавната

лента на прозореца Header and Footer на фигура 2.4.). Те трябва да се изберат за задаване

на настройки на постоянни заглавия за първата страница, когато настройките са различни

от тези на останалите страници. Най-често това се налага, когато документът има първа

заглавна страница, а в следващите страници са изчисленията.

Фиг. 2.4. Диалогов прозорец Header and Footer с въведен текст “стр. No от общ брой стр.” и

активирана опция Different header and footer on first page Групата Frame от диалоговия прозорец Header and Footer съдържа три опции –

Page, Header и Footer. Когато се маркира отметката пред опциите (или някоя от тях), се

очертава в рамка съответно страницата, полето на горното и долното подзаглавие. Тази

рамка се вижда, когато се избере File/Print Preview.

Разделяне на документа по страници При отпечатване на документа, разделянето на страниците се извършва

автоматично. Но понякога се налага да се структурира материала по различен от

стандартния начин – например част от документа да се отпечата на нова страница. В този

случай в работния документ се въвежда преход на нова страница с помощта на командата

Insert/Page Break. В резултат на изпълнението й, в мястото на маркера се появява

хоризонтална сива линия. Всички обекти, разположени под нея ще се отпечатат на нова

страница.

Използване на област – area В работните документи данните могат да се разполагат в специални структурни

блокове или области (area). Данните в областите могат да се скриват и отново показват,

както и да се защитават с парола. Когато документът не е много голям или не се налага

защита с парола на някои данни, иазползването на области не е необходимо. Но ако в

документа има много изчисления, изображения и други обекти, вмъкването на области

може да се окаже полезно, особено ако има междинни изчисления. Спомагателните или

второстепенни данни се разполагат в области и ако е необходимо да се визуализират само

основните моменти от решението, областите се скриват. При необходимост да се

илюстрират междинните изчисления, областите се показват. Вмъкването на данните в

област се осъществява като първо маркерът, представляващ червено кръстче се

48

позиционира на мястото на вмъкване на областта и след това се избере Insert/Area.

Като резултат от изпълнението на командата, под маркера се появява област, разделена

от две хоризонтални сиви линии (граници на областта) с малки стрелки в лявата им част –

фигура 2.5.

Фиг. 2.5. Празен работен документ с вмъкната област

Потребителят може да въвежда данни и изчисления в тази област или да вмъкне

областта в началото на въведени вече данни, които иска да огради. Границите на областта

могат да се преместват – по този начин областта се разширява или стеснява и може да

обхване повече или по-малко обекти. За да се премести някоя от хоризонталните линии

трябва да се щракне върху нея с левия бутон на мишката. В резултат границата се

огражда с две черни линии – маркира се. Ако след това с левия бутон на мишката се

натисне върху ограждащите две линии, курсорът се превръща в отворена ръка и

движейки мишката надолу или нагоре с натиснат ляв бутон, границата се премества в

работния прозорец, т.е. областта се разширява или свива.

За да се премести цялата област на ново място в работния прозорец, тя първо

трябва да се свие (затвори, collapse) и след това да се премести до желаното

местоположение. Свиването на областта се извършва като се натисне двукратно левия

бутон на мишката върху един от правоъгълниците, разположени вляво върху границите.

Тогава двете линии се сливат в една и данните от областта се скриват. След това се

натиска с левия бутон на мишката върху линията и тя се влачи до новото място.

Отварянето на областта (expand) се извършва чрез повторно двукратно щракане с

мишката върху правоъгълника, в резултат на което се отварят двете граници и данните в

49

областта се визуализират на новото място. На фигура 2.6 е показана оградена с area

област с данни, а на фигура 2.7. областта е скрита.

Фиг. 2.6. Област, в която са оградени данни от работен документ

На долната фигура 2.7 е показано и контекстното меню,което се отваря след

натискане на десния бутон на мишката върху границата.

50

Фиг. 2.7. Областта е свита и данните са скрити. Показано е контекстното меню с

команди за area

Както се вижда от контекстното меню на фигура 2.7, областта може отново да се

покаже след натискане върху командата Expand. Ако областта е отворена, след

натискане на десния бутон върху някоя граница, се показва командата Collapse, след

избирането на която областта се свива. След избиране на командата Lock (заключване),

се отваря диалогов прозорец Lock Area, показан на фигура 2.8.

Фиг. 2.8. Диалогов прозорец след избиране на команда Lock от контекстно меню

Когато потребителят иска да защити данните в областта с парола, трябва да

въведе паролата в полето Password (optional) и още един път в полето Reenter password,

което става активно. Потребителят трябва да избере дали областта да се отваря и свива

когато е заключена – това се извършва с маркирането на отметката пред Allow area to

expand and collapse while locked. Когато се заключи областта с командата Lock, данните

51

вътре в регионите на областта не могат да се редактират, копират, изтриват и преместват,

независимо дали се визуализират или не. Може да се копира цялата област, като се

натисне десния бутон върху границата на областта и от показалото се контекстно меню се

избере командата Copy, а след преместването на курсора на новото място – команда

Paste. След заключването на областта, се показва катинар и датата, когато е била

изпълнена командата Lock. Датата няма да се визуализира, когато се деактивира опцията

Show lock timestamp. За да се отключи областта, се натиска десния бутон върху

границата на областта и от показалото се контекстно меню се избира Unlock.

Изтриването на област става като се маркира една от границите й и след това се

натисне клавиш Delete или се изпълни Edit/Delete. Изтриват се само линиите, ограждащи

областта,но не и данните в нея.

Настройка на параметрите на документа – Tools/Worksheet Options

След стартирането на командата Tools/Worksheet Options се отваря диалогов

прозорец Worksheet Options, показан на фигура 2.9. По подразбиране се визуализира

страницата Built-In Variables.

Фиг. 2.9. Диалогов прозорец след избора на Tools/Worksheet Options

Бутонът Restore Defaults се използва, ако трябва да се възстановят настройките

на системата по подразбиране (ако са променени преди това) в страницата Built-In

Variables. Тези настройки са числата, заградени в скоби вдясно от съответните полета.

Описание на полетата е представено в таблица 2.2.

52

53

Таблица 2.2

Описание на полетата в страницата Built-In Variables Поле Описание на полето

Array Origin (ORIGIN)

Задава стойността на променливата ORIGIN, която определя началния индекс на елементите от масивите (редици и матрици), използвани в работните документи. Стойността на ORIGIN по подразбиране е 0.

Convergence Tolerance (TOL)

Задава стойността на променливата TOL, която определя точността на изчисление на интеграли и производни. Освен това променливата влияе на точността на получаване на решението на уравненията с помощта на команда root, както и броя на итерациите в solve (изчислителен) блок. Solve блок включва поредица от команди, започващи с ключовата дума Given, ограничителни условия за параметри на решението и функции за решаване на системи линейни уравнения, търсене на екстремум на функции, решаване на диференциални уравнения, оптимизационни задачи и задачи на линейното програмиране. Стойността на ТOL по подразбиране е 0.001.

Constraint Tolerance (CTOL)

Задава стойността на променливата CTOL, която определя точността на изчисление на допълнителните условия в задачите за търсене на решения на системи уравнения и оптимизация, изчислявани с помощта на функциите Minimize, Мaximize, Minerr, Find. Стойността на CТOL по подразбиране е 0.001.

Seed value for random numbers

Параметър за инициализация на генератора на случайни числа. Стойността на параметъра по подразбиране е 1.

Precision (PRNPRECISION)

Задава стойността на променливата PRNPRECISION, която определя броя на значещите цифри при запис на файлове с данни във формат ASCII. Стойността на PRNPRECISION по подразбиране е 4.

Column Width (PRNCOLWIDTH)

Задава стойността на променливата PRNCOLWIDTH, която определя ширината на стълбовете в създаван файл с данни във формат ASCII. Стойността на PRNCOLWIDTH по подразбиране е 8.

Страница Calculation от Tools/Worksheet е показана на фигура 2.10. В нея се

задават параметри, отнасящи се до процеса на изчисление в работния документ.

Фиг.2.10. Страница Calculation от диалоговия прозорец Worksheet Options

Отметката пред опцията Use strict singularity checking for matrices позволява да

се извършва строга проверка за особена (сингулярна) матрица. Известно е, че особена е

матрица, чиято детерминанта е равна на 0. Опцията Use strict singularity checking for

matrices е важна при изчисления на обратни матрици, когато е задължително

детерминантата на обръщаната матрица да е различна от 0. Когато има отметка пред

опцията, проверката се осъществява по-строго, което улеснява работата на потребителя с

матрични действия.

Опцията Use exact equality for comparisons and truncation позволява да се

контролира точността на съвпадане на числата при сравнение и закръгляне. Ако опцията

е активирана, то две числа се считат еднакви, когато разликата между тях не превишава

точността на математическия процесор. Числата между −10-307 и 10-307 се считат за равни

на 0. При изключена опция числата се интерпретират за еднакви, когато разликата между

тях, разделена на средната им стойност е по-малка от 10-12.

Ако опцията Use ORIGIN for string indexing е активирана, то при работа с

текстови функции, стойността на променливата ORIGIN ще се използва като индекс,

асоцииращ се с първия символ на текстовия ред (string).

Опцията 0/0=0 служи за контрол и обработка на ситуации, когато се извършва

деление нула върху нула. Ако отметката пред опцията е активирана, то в резултат на

изпълнение на операция за деление на нула, ще се връща стойност нула като резултат, а в

противен случай – съобщение за грешка. Ако числителят е различен от нула, а

знаменателят е нула в математически израз, тогава се извежда съобщение за грешка

Divide by zero – деление на нула. 54

В страницата Display (фигура 2.11) на диалоговия прозорец Worksheet Options са

представени седем падащи списъци, с помощта на които се определя начина на

извеждане на оператор за умножение, производни, индекси, знаци за дефиниране и

равенство в работния документ.

Фиг. 2.11. Страница Display на диалоговия прозорец Worksheet Options

В таблица 2.3 са описани списъците, показани в страница Display. Повече

информация може да се прочете в помощната програма на Mathcad.

Таблица 2.3 Описание на падащите списъци в страницата Display

Име на списъка Описание

Multiplication

Определяне на вида на показване на дисплея на оператора за умножение. По подразбиране той е малка точка – Narrow Dot. От списъка може да се избере друг начин за визуализация на умножението: AutoSelect – видът на оператора за умножение автоматично се избира от контекста на математическия израз – например, когато се умножават две числа, операторът за умножение е х, а когато се умножава число с променлива, операторът се преобразува в малък интервал (Thin Space), Dot – операторът за умножение има вид на точка, Large Dot - операторът за умножение има вид на голяма точка, Х - оператор за умножение във вид на наклонен кръст, Thin Space – вместо оператор за умножение се поставя малък (тънък) интервал между операндите, No Space – оператор за умножение не се изобразява на дисплея и не се оставя интервал между операндите.

55

56

Име на списъка Описание

Derivative

Определяне на вида на показване на дисплея на производни. От списъка могат да се изберат две възможности – Derivative – обикновена производна (стойност по подразбиране) и Partial Derivative – частна производна.

Literal Subscript

Определяне на вида на показване на дисплея на долните индекси. Възможните начини са: Large Subscript – за изобразяване с голям шрифт и Small Subscript – за изобразяване с малък шрифт (стойност по подразбиране)

Definition

Определяне на вида на показване на дисплея на оператора за присвояване (деклариране) на променлива.. От списъка могат да се изберат: Colon Equal (стойност по подразбиране) – операторът за присвояване има вид на двоеточие последвано от знака “равно” (:=) и Equal – операторът за присвояване се задава със знака “равно” (=).

Global definition

Определяне на вида на показване на дисплея на оператора за глобално присвояване на променлива. Възможните стойности, които се избират от списъка са: Triple Equal (стойност по подразбиране) – в този случай операторът за глобално присвояване съвпада със знака за тъждествено равенство (≡) и Equal – операторът се задава със знак “равно” (=).

Local definition

Определяне на вида на показване на дисплея на оператора за локално присвояване на променлива. Операторът се използва в програми на Mathcad. Възможни са следните две стойности: Left Arrow (стойност по подразбиране) – операторът има вид на стрелка, сочеща наляво (←) и Equal – операторът се задава със знак “равно” (=).

Equality

Определя вида на показване на оператора за равенство на екрана. Операторът се използва не за получаване на резултат от числени математически изрази, а за сравнение или за задаване на условия при решаване на уравнения, системи и др. Могат да се избират от списъка следните стойности: Bold Equal (стойност по подразбиране) – операторът има вид нa знак “равно”(=) с удебелен шрифт (почернен) и Equal - операторът се задава със знак “равно” (=).

Symbolic Evaluation

Определя вида на оператора за символно равенство (при извършване на символни изчисления) на екрана. Възможните опции от списъка са: Right Shaft (стойност по подразбиране) – стрелка надясно (→) и Equal – знак за равенство (=)

Принципите за работа с операторите са подробно описани в следващите глави. В

страницата Display настройките се задават за целия работен документ. Ако е необходимо

да се измени формата на извеждане на оператор в определен израз, тогава трябва да се

натисне десния бутон върху израза и от появилото се контекстно меню да се избере

командата View оператор As. На мястото на оператор се извежда вида на оператора в

зависимост от действието в израза, например Definition, ако се дефинира променлива,

Multiplication, ако в израза се извършва умножение и др. След стартирането на командата

View оператор As се отваря падащ списък, от който се избира стойност от описаните в

таблица 2.3 за страница Display. На фигура 2.12 е показано контекстното меню при

форматиране на оператора за умножение.

Фиг. 2.12. Изменение на вида на показване на оператора за умножение на отделен израз на

дисплея Страницата Unit System съдържа настройки за избор на система за мерни

единици – фигура 2.13. Настройката се осъществява с помощта на опциите от групата

Default Units (мерни системи по подразбиране).

57

Фиг. 2.13. Страница Unit System от диалоговия прозорец Worksheet Options

Както се вижда от фиг. 2.13, по подразбиране в Mathcad се използва

международната система за мерни единици SI (СИ). От групата Default Units могат да се

изберат една от описаните в таблица 2.4. системи, както и потребителят да определи

собствена система за мерни единици, избирайки опцията Custom.

Таблица 2.4 Описание на опциите на групата Default Units в страницата Unit System

Опция Описание

SI Международна система за мерни единици SI (СИ). В тази система разстоянието (дължината) се измерва в метри, времето – в секунди, масата – в килограми и т.н

MKS

Системата MKS е абревиатура от първите букви на метър (Meter), килограм (Кilogram) и секунда (Second). В тази система разстоянието, масата и времето се измерват със същите мерни единици както в система СИ, а самата система MKS влиза в състава на система СИ.

CGS

Системата CGS е абревиатура от първите букви на сантиметър (Centimeter), грам (Gram) и секунда (Second). Единицата за дължина е сантиметър, за масата – грам, а за времето – секунда

US Американска система за мерните единици. Единицата за дължина е фут (Foot), за масата – паунд (Pound), за времето – секунда, за температурата – Келвин (Kelvin)

None Не се използва нито една от мерните системи

58

59

Опция Описание

Custom

Определяне на потребителска мерна система. Когато е избрана опцията Custom, става достъпен списъка Based On под нея. С помощта на този списък потребителят може да избира базова система за мерни единици, въз основа на която да определи нова мерна единица за съответна физична величина. Смяната на основната мерна единица става след натискане на бутона Change, разположен вдясно от списъка Base dimensions. Добавяне или изтриване на производни физични величини се извършва след натискане съответно на бутоните Insert или Remove, които се намират вдясно от списъка Derived units:

Основните (base, фундаментални) мерни единици (дименсии, dimensions) са

показани в списъка Base Dimensions в скоби след имената на физичните величини –

токът (Current) се измерва в Ампери (Ampere), разстоянието (Length) в метри (Meter) и

т.н. за система СИ. Когато се използва израз за измерване, по подразбиране Mathcad

обръща резултатът от изчисление в тези мерни единици. Основните мерни единици са

различни за избраната система за мерни единици от групата Default Units. Производните

(получените, derived) мерни единици са показани в списъка Derived Units също в скоби

след имената на съответните физични величини – фарад (Farad) е мерната единица за

капацитет (Capacitance), Джаул (Joule) за енергия (Energy) и др.

В страницата Dimension е зададен начина на извеждане на дисплея на пълните

имена на физичните величини (размерности) – фигура 2.14.

Фиг. 2.14. Страница Dimensions на диалоговия прозорец Worksheet Options с включена

опция Display Dimensions

По подразбиране опцията Display Dimensions не e включена и за размерност на

резултат от преобразуване на мерни единици се извежда съкратената мерна единица,

която съответства на избраната мерна система, например в система СИ за разстояние ще

се изведе m, за маса – kg, за време – s и т.н.. Ако се маркира отметката пред опцията

Display Dimensions, става активна групата Dimension Names (фиг. 2.14) и резултатът от

извеждане на мерна единица е цялата дума на размерността на физичната величина, т.е.

вместо m ще се изведе length например. Групата Dimension Names съдържа седем

полета, във всяко от които може да се въведе ново име на физична величина, например

mass да се промени с маса, length – с дължина и т.н. При извеждане на резултат от

преобразуване на мерни единици ще се покаже на екрана дължина вместо length, ако

резултатът се отнася до тази мерна единица. Разбира се, когато се пише на български в

работния прозорец трябва да смени шрифта, така че да се разчита думата на екрана –

подходящи шрифтове са Times New Roman Cyr, Arial Cyr, Safon. Имената на полетата са:

Mass – маса, Length – дължина, Time –време, Current – електрически ток, Temperature

– температура, Luminosity – осветеност, Substance – вещество (величини,

характеризиращи количество на вещество, например mol).

Работата с мерни единици е подробно описана в глава 5.

Страницата Compatibility (съвместимост) от диалоговия прозорец Worksheet

Options съдържа две групи от радиобутони (превключватели) - Multiple Assignment

(множествено присвояване) и Local assignment result (локално присвояване на резултат)

– фигура 2.15. Може да се избират радиобутоните MC11 и МС12, което означава

съвместимост с версиите на Mathcad 11 и Mathcad 12 съответно.

Фиг. 2.15 Страница Compatibility на диалоговия прозорец Worksheet Options

60

Установяването на съвместимост с предходните версии на продукта се изразява в

различието на определяне на елементите в масиви (група Multiple Assignment) и

присвояване на локални променливи (група Local assignment result). По подразбиране е

избрана съвместимост с версията Mathcad 12. Повече подробности могат да се прочетат в

помощната програма на Mathcad 13.

Настройка на параметрите на приложението – Tools/Preferences След избора на Tools/Preferences се отваря автоматично страница General (общи

настройки), показана на фигура 2.16.

Фиг. 2.16. Диалогов прозорец след стартиране на Tools/Preferences

Опцията Show Mathcad tips at startup е избрана по подразбиране и в резултат

при всяко стартиране на продукта се отваря автоматично диалоговия прозорец Tip of the

Day, в което се дава полезен съвет на потребителя при работа с Mathcad. Ако

потребителят вече е запознат с работата със системата за математическо моделиране и

появата на този прозорец го дразни, трябва да премахне отметката пред опцията Show

Mathcad tips at startup.

Групата Keyboard Options (опции за клавиатурата) съдържа две опции, включени

по подразбиране – Standard Windows shortcut keys (стандартни клавишни комбинации

за Windows) и Context–sensitive equal signs (контекстна чувствителност към знака

“равно”). Активирането на първата опция означава, че се използват общоприетите

клавишни комбинации в Windows, а ако няма отметка пред опцията – използват се

61

комбинациите за клавиши, установени в Mathcad. Когато е включена опцията Context–

sensitive equal signs, ако потребителят по погрешка въведе знак равно след променлива,

на която няма предварително присвоена стойност, тогава Mathcad автоматично променя

знака “равно” със знака за дефиниране “двоеточие и след него равно” (:=), т.е. подразбира

операцията за присвояване на стойност на променлива. Ако опцията е изключена, името

на недефинираната променлива се оцветява в червен цвят и при натискане с левия бутон

на мишката върху него, се появява съобщение за грешка This variable is undefined (бълг.

тази променлива не е дефинирана).

В групата Recently Used Files се задава броя файлове, които могат да се отварят с

натискане върху името им от списъка с имена на файлове в меню File. Това са последните

отваряни (и записани на диска) файлове. Броят им се задава в полето Show the last … files

which have been opened. По подразбиране списъкът в меню File се състои от 4 файла.

В групата Undo History има важна настройка, определяща броя действия, които

могат да се отменят с командата Undo. Това може да бъде число в интервала от 20 до 200,

което се въвежда в полето вдясно от Maximum number of undoable actions per

document. Стойността по подразбиране е 100.

В страницата File Location могат да се променят използваните по подразбиране

папки за работа с приложението – фигура 2.17.

Фиг. 2.17. Страница File Location от диалоговия прозорец Preferences

62

В полето Default worksheet location се задава работната папка, в която се

съхраняват и отварят съществуващите документи. По подразбиране това е папката My

Documents. За да се промени тя, необходимо е потребителят да натисне бутона Browse. В

резултат на това действие се отваря диалогов прозорец Browse for Folders, от който се

избира нужната нова папка. Удобно е такава папка да бъде тази, която се използва най-

често при работа с Mathcad.

В полето My site: се указва Web страницата, която да се използва в прозореца

Resources на Mathcad 13.

За съхранение на файла на отдалечен сървър може да се въведе адреса му в

полето Save To Designed Location.

В страницата HTML Options се определят настройки за съхранение на работния

документ в HTML формат (като Web страница) – фигура 2.18.

Фиг. 2.18. Страница HTML Options от диалоговия прозорец Preferences

Формата на изображенията се задава от групата Save images as. По подразбиране

е активирана опцията PNG (Portable Network Graphics). Тогава изображението е по-ясно,

но файлът е по-голям. При избора на JPEG (Joint Photographic Experts Group) се активира

и полето Quality, в което се указва степента на компресия на изображението

В полето Web page template се указва шаблон за съхранение на документа във

вид на Web страница, който може да се потърси след натискане на бутона Browse.

Потребителят може да управлява системата за съобщения и предупреждения,

извеждани при работа с Mathcad. Опциите за управление на този процес са в страницата

Warning – фигура 2.19.

63

Фиг. 2.19. Страница Warning от диалоговия прозорец Preferences

На практика настройките в страница Warning позволяват да се определят

ситуациите, при които да се издават съобщения за повторно дефиниране на обектите от

работния лист на Mathcad. Предефинираните обекти се подчертават със зелена

вълнообразна линия. За да се появяват такива съобщения, трябва да е включена (както е

по подразбиране) отметката пред Show warnings on redefinition of. Тогава стават

достъпни и опциите от групите Built In (вградени обекти) и User Defined (определени от

потребителя). По подразбиране не се издават предупредителни съобщения за повторно

дефиниране на вградени променливи (Variables – това са TOL, CTOL, ORIGIN, CWD,

PRNPRECISION, PRNCOLWIDTH, ERR, и от in0 до in9) и дефинирани от потребителя

вектори и матрици (Vectors and Matrices). Издават се предупреждения за предефиниране

на обектите: функции (Functions), мерни единици (Units), константи (Constants) и

дефинирани от потребителя скаларни величини (Scalar Variables).

Когато се използват в работните документи елементи за управление, които

използват програми на езиците VBScript или JScript за създаване на програми, наречени

скриптове (script), тогава е възможно да се пренесат компютърни вируси, които да

разстроят работата на компютъра. В страницата Script Security (фигура 2.20) се определя

нивото на защита в подобни ситуации, но не и сканиране или изчистване на

компютъра от вируси.

64

Фиг. 2.20. Страница Script Security от диалоговия прозорец Preferences

В групата Scriptable Components може да се избере една от трите опции High

Security, Medium Security, Low Security – съответно високо, средно и ниско ниво на

защита. При избор на High Security всички елементи от скрипта ще бъдат деактивирани

и за да се изпълни един елемент, трябва да се натисне десния бутон върху него и от

отварящото се контекстно меню да се избере Enable Evaluation. При средно ниво на

безопасност Medium Security (включено по подразбиране, при отваряне на документ,

съдържащ скриптове, потребителят може да избере дали да активира или не скрипта.

Ниското ниво на безопасност Low Security подразбира отсъствие на защита.

От страница Language на диалоговия прозорец Preferences (фигура 2.21) се

избира език за менютата и диалозите (списъкът Menus and dialogs), и езикът за

математически изрази (списък Math language).

65

Фиг. 2.21. Страница Language на диалоговия прозорец Preferences

В групата Spell Check Options се избират настройки на: езика при проверка на

правописа – опция Spell check language и диалект на езика при работа с документите -

опция Spell check dialect.

От страница Save на диалоговия прозорец Preferences се задава автоматичното

съхранение (опция Autosave) и формата за съхранение на работните документи (списък

Save Mathcad Files As) – фигура 2.22.

Фиг. 2.22. Страница Save на диалоговия прозорец Preferences

66

67

Включването на опцията Autosave every брой minutes указва на Mathcad да

съхранява резервно копие на работния документ на всеки брой въведени минути (по

подразбиране 5 минути). След безаварийно завършване на работата в Mathcad, копието

автоматично се изтрива. Но при прекъсване на работата с продукта поради неочаквано

събитие, например спиране на тока, при следващото отваряне на Mathcad, потребителят

има възможност да възстанови съхранения с Autosave работен документ (по начин

аналогичен в Word).

Форматът на съхранение на работния документ в Mathcad по подразбиране е

Mathcad XML Document. От списъка Save Mathcad Files As може да се избере и

Mathcad Compressed XML Document (компресиран Mathcad XML Document).

По-подробно начинът на записване и форматите на съхраняване на файла са

представени в Глава 1, т. Съхранение на работния документ.

Г Л А В А3

Съставяне и изчисление на изрази. Типове константи, оператори, променливи и функции

Когато се стартира Mathcad 13 курсорът има форма на червено кръстче (crosshair)

в работната област. Курсорът се премества по екрана с помощта на клавишите: стрелки,

табулация, интервал, Enter или с натискане на левия бутон на мишката в определено

място на работния лист В момента на въвеждане на израза, курсорът се преобразува в

синьо ъгълче, наречено математически курсор (или курсор за редактиране на формули),

обхващащо въведената цифра или променлива. При това в документа се създава

математическа област (math region), която е предназначена за съхранение на формули,

интерпретирани от процесора на Mathcad.

За да се състави и изчисли един елементарен числов израз за събиране на две

числа например 3+2, се постъпва по следния начин:

1. Натиска се левия бутон на мишката на произволно място в работната област, където потребителят желае да разположи израза.

2. Въвежда се лявата част на израза – в случая 3+2. Цифрите и знакът “плюс”се въвеждат от клавиатурата от или лентата Calculator.

3. Натиска се знака “равно” (=) от клавиатурата или от лентата с бутони Calculator (бутон Evaluate Numerically). Така вдясно от знака “равно” се получава резултатът от изчислението на израза.

След натискането на = , вдясно от получения резултат (в случая той е числото 5)

се извежда автоматично и един черен правоъгълник – placeholder (място за попълване).

Този placeholder се използва за въвеждане на мерна единица (вж. глава 5) и се появява

само когато се натисне с левия бутон на мишката върху равенството. Получаването на

резултат от изчисление на функция се извършва също с натискане на знака “равно”.

Същият израз може да се въведе и по следния начин – натиска се в работната

област знакът “плюс” и тогава от двете му страни се появяват два placeholder-а: + След това в първия placeholder се попълва числото 3, а във втория числото 2. После се

натиска знакът “равно” и се получава резултатът от изчислението.

При въвеждане на рационални (реални) числа – например 2.3456, цялата от

дробната част на числото се разделят с точка.

68

69

По подразбиране изчисленията в работния документ се извършват в режим на

реално време – щом потребителят въведе в математическия израз знак “равно”, Mathcad

се опитва да изчисли този израз. Това се обуславя от активираната по подразбиране

отметка в Tools/Calculate/Automatic Calculation. В някои случаи се налага натискането

на клавиш ESC за да се прекъсне работата на Mathcad, ако дълго се изчаква за получаване

на резултат. Индикатор за продължавано изчисление от Mathcad е появата на жълта

лампичка, закачена за курсора. Дългото време на изчисление на формулите се дължи най-

често на потребителски грешки при съставяне на програми, диференциални уравнения и

системи и др.

Показаният пример по-горе указва използването на Mathcad като калкулатор. Но

най-често се налага изчисление на сложни изрази, включващи имена на променливи,

оператори, вградени константи, функции. Тяхното описание и начинът на съставяне на

сложни математически формули е дадено в изложението по-долу.

Присвояване на стойност на променливи Често се налага на латински букви или буквени последователности (напр. x, y,

Abc, Funct) да се присвоят числени стойности или функции, които участват в

математическите изрази. Те се наричат променливи (англ. variables) и стойностите им

могат да се променят като им се присвояват нови стойности в зависимост от получените

резултати.

За да се присвои (дефинира) стойност на някаква променлива, например стойност

5 на променливата х, трябва в работния лист да се въведе името на променливата,

последвано от знаците двоеточие и равно (:=) и след това определената стойност, т.е.

въвежда се изразът е х:=3. Операторът за присвояване := може да се въведе от лентите с

бутони Calculator или Evaluation (бутон Definition), или от клавиатурата да се натисне

клавишът за двоеточие.

Проверката на присвоената стойност на променливата е чрез изписване на името

й и след това натискане на клавиша “равно”(=) от клавиатурата или бутон Evaluate

Numerically (=) от лентите с бутони Calculator или Evaluation. За проверка на

стойността на стойността на променливата х се въвежда х=. Като резултат след

знака”равно” се визуализира присвоената стойност на променливата, т.е. показва се х=3.

Ако потребителят се опита да въведе знак за равенство (=) след име на

променлива, която не е била дефинирана преди това в работния документ, тогава

автоматично знакът за равенство ще се смени със знак за присвояване (:=).

В математиката дефинирането на стойност на променлива е със знак “равно”, а не

с двоеточие и “равно”, както в Mathcad. Знакът := може да се промени в = за да

съответства на общоприетия математически запис. Това може да се извърши или от

списъка Definition в Tools/Worksheet Options/Display, или от контекстно меню след

натискане на десния бутон на мишката в областта на оператора за присвояване на

съответната променлива (вж. от глава втора Настройка на параметрите на документа –

Tools/Worksheet Options и фигура 2.12). Промяната на формата на приетия по

подразбиране оператор за присвояване := не се препоръчва, тъй като може да стане

объркване при разчитане на изчисленията в работния лист.

Когато на една променлива е присвоена стойност, тя важи за целия работен лист

отдолу и вдясно от мястото на определянето й. Когато на същата променлива се присвои

друга стойност на ново място в работния лист, изчисленията включващи името на тази

променлива разположени вдясно и под мястото на дефинирането й, автоматично

използват тази нова стойност.

На фигура 3.1 е показано приложения на дефиниране на променливи и участието

им в математически изчисления.

Както се изясни, първо се дефинират променливи с оператора за присвояване (:=)

и след това те се използват в математическите изрази. Променливите, дефинирани по

този начин се наричат локални. При глобална инициализация на променлива

началната й стойност може да се присвои на произволно място в работния документ

(например най-отдолу), но стойността й се използва в целия документ (например в

началото на документа). Присвояването на стойност на глобалната променлива е с

оператора за глобално присвояване (≡). Повече информация относно работата с глобални

променливи може да се прочете в помощните програми на Mathcad.

Особеностите при образуване и предефиниране на имена на променливи или

функции са описани по-долу в изложението (вж. Имена на променливи и функции).

.

Фиг.3.1. Пример за използване на променливи в елементарни изчисления

70

71

Оператори В съгласие с математическата терминология, определени действия (например

събиране, умножение, деление и др.) са реализирани в Mathcad във вид на вградени

оператори, а други действия (например sin, cos, натурален логаритъм ln и др.) – във вид

на вградени функции. Всеки оператор действа на едно или две числа (променливи или

функции), които се наричат операнди. Ако в определен момент потребителят не е въвел

всички операнди, те се изобразяват във вид на placeholder-и, както в горния пример.

Когато операторът действа върху един операнд, той се нарича унарен, а когато действа

върху два операнда – бинарен Попълването на стойност или променлива в placeholder-а

се извършва по познат начин – натиска се левия бутон на мишката в черния правоъгълник

на съответния placeholder и от клавиатурата, лента с бутони или клавишна комбинация се

въвежда съответната стойност, име на променлива или функция.

Математическите ленти с бутони на Mathcad съдържат групирани по смисъл

математически оператори, обединени в Toolbar-а Math. Аритметическите оператори,

обозначаващи основните математически действия се намират в лентата Calculator (вж.

фиг. 1.17 и табл. 1.11 в първа глава). Те са: събиране, изваждане, умножение, деление,

факториел, модул на число, квадратен корен, корен n-ти, степенуване, скоби (за смяна на

приоритета на изчисление на изразите), извеждане на числен резултат (знак “равно”).

Аритметичните оператори могат да се въвеждат и от клавиатурата.

Изчислителните оператори се въвеждат в документа с помощта на лентата с

бутони Calculus и в никакъв случай от клавиатурата (вж. фиг. 1.21 и таблица 1.15 от

първа глава). Разбира се, може да се натискат клавишните комбинации, описани в

таблица 1.15 за въвеждане на изчислителните оператори. При натискане на бутон от

Calculus, в документа се появява символ, съответстващ на математическото действие и

няколко placeholder-а. Броят и разположението на placeholder-ите се определя от типа на

оператора и точно съответства на общоприетия математически запис. Например нека да

намерим втората производна от х3. За да се въведе производна от втори ред се натиска

върху бутона Nth Derivative за въвеждане на производна от n-ти ред. На екрана се

появява показаното на фигура 3.2. а). След въвеждане на цифрата, указваща реда на

производната в знаменателя, автоматично тази цифра се копира в placeholder-а на

числителя, т.е. получава се фиг. 3.2. б). След въвеждането на променлива х на

диференциране, производната приема вида на фигура 3.2. в), а след въвеждане на израза

х3, който ще се диференцира, окончателният вид на диференциала е показан на фигура

3.2. г).

a) б) в) г)

Фиг. 3.2. Стъпки за попълване на placeholder-ите при производна от втори ред

Няма значение кой от елементите в placeholder-ите на производната ще се

попълни преди другия, но трябва да се запомни, че числото на реда на производната се

въвежда само в знаменателя.

Ако стойност на х не е зададена, тогава ако потребителят натисне бутона за

символни изчисления от лента Symbolic или Evaluation и след това клавиша Enter ще се

получи формула – резултат от символно изчисление на производната (ясно, че първата

производна от х

→

3 е 3х2, а производната на 3х2 е 6х). Ако стойността на х е дефинирана

предварително, след въвеждането на израза за диференциране на х3 (фиг. 3.2. г)

потребителят може да натисне клавиша “равно” и да получи числен резултат за

диференцираната функция х3. На фигура 3.3.а) е показан резултатът от символното

изчисление на производната, а изчислението на диференциала, когато предварително е

зададена стойност на х=10 (в Mathcad дефинирането на стойност се записва като х:=10), е

визуализирано на фигура 3.3.б).

Символните изчисления са описани подробно в глава 7.

a)Символно изчисление б) Числен резултат за х=10

Фиг. 3.3. Символно и числено изчисление на втора производна Логическите (булеви) оператори се избират от лентата Boolean, а “по-малко”(<)

или”по-голямо” (>) могат да се въвеждат и от клавиатурата. Видът на лентата с бутони

Boolean е показан на фиг. 1.22, а булевите оператори са описани в таблица 1.16 в първа

глава. Резултатът от действията на логическите оператори е числото 1, ако резултатът от

изчислението на логическия израз е истина (true), или 0, ако резултатът от изчислението

на логическия израз е лъжа (false). За да се изчисли стойността на логическия израз 1=3

(едно дали е равно на 3) се постъпва по следния начин:

Натиска се от лентата с бутони Boolean знака “равно” (=). Вижда се, че той е с по-

удебелен шрифт от знака “равно”, ако последният се въведе от лентата Calculator или от

клавиатурата.

72

Появяват се два placeholder-а вляво и вдясно на знака “равно”. В тях се въвеждат

съответно числата 1 и 3.

Натиска се знака “равно” от лентата Calculator или от клавиатурата за получаване

на резултатът от булевия израз.

Другият начин за въвеждане на израза е както бихме го написали в тетрадка:

последователно въвеждане на числото 1, след него знака “равно” от лентата с бутони

Boolean, числото 3 и накрая натискане на знака “равно” от лентата Calculator или от

клавиатурата.

Резултатът от логическия израз 1=3 е равен на 0, понеже 1 не е равно на 3.

Приложение на логическите оператори е показано на фигура 3.4. Тези оператори се

използват при решаване на уравнения, неравенства и съставяне на условия в програми на

Mathcad.

Фиг.3.4. Примери за използване на логически оператори в Mathcad

Матричните оператори са предназначени за извършване на различни действия с

вектори (vector, матрица-стълб) и матрици. Тези действия са подробно описани в глава

10. Тук само ще бъде обяснен начина на въвеждане на матрици и вектори в документите

на Mathcad. Най-лесният способ за създаване на матрици (вектори) е следният:

1. Натиска се бутона Мatrix or Vector (бълг. Матрица или вектор) от лентата Matrix, или клавишната комбинация Ctrl+M, или командата Insert/ Matrix.

2. В отворения диалогов прозорец Insert Matrix (бълг. Вмъкване на матрица), показан на фигура 3.5. се въвежда цяло число за брой на редовете (Row) и стълбовете (Column) на матрицата, която трябва да се създаде. По подразбиране е зададен брой на редовете и колоните равен на 3. На фиг. 3.5.а) е зададен брой на стълбовете 1 за създаване на вектор с размер 3х1.

3. Натиска се бутон ОК или Insert (бълг. Вмъкни) и в резултат в документа се вмъква шаблон с placeholder-и, в които ще се въвеждат стойностите на елементите на матрицата – фигура 3.5 б).

4. Въвеждат се стойностите на елементите на матрицата, които могат да бъдат числа, променливи или функции– фигура 3.5 в). Преходът от един елемент на матрицата към друг се извършва с мишката или клавишите-стрелки, а за преминаване към следващия елемент е удобно натискането на клавиша за табулация Tab.

73

a) Диалогов прозорец Insert Matrix б) шаблон в)попълнени

стойности Фигура 3.5. Стъпки по създаване на вектор с размер 3х1

Създадената по този начин матрица няма име и не е удобно използването й

като аргумент на матричните функции, а само при символните изчисления с нея. Ако трябва да се дефинира име на матрицата А, тогава първо трябва да се напише А:= и след това да се извършат стъпките от 1 до 4 за въвеждане на матрицата. Резултатът за въвеждане на матрица А с 4 реда и 4 стълба е показан на фигура 3.6.

a) Дефиниране на матрица А б) шаблон в)попълнени

стойности Фиг. 3.6. Стъпки по създаване на матрица с име А с размер 4х4

Друг начин за създаване на матрица, добавяне или изтриване на редове и

стълбове в създадена вече матрица са описани в глава 10.

Операторите за съставяне на математически изрази и извеждане на

резултати от тях са групирани в лентата с бутони Evaluation (вж. фиг. 1.20 и таблица

1.14 от първа глава). Тези оператори са:

• извеждане на числен резултат (бутон Evaluate Numerically, знак =);

• извеждане на символен (аналитичен) резултат (бутон Evaluate Symbolically, знак →);

• дефиниране (присвояване) на стойност (бутон Definition, знак :=);

• глобално дефиниране (бутон Global Definition, знак ≡);

Имена на променливи и функции Имената на променливите и функциите могат да бъдат с произволна дължина и да

съдържат различни символи (букви или цифри), но има и някои ограничения при

съставяне на имената. Те могат да се състоят от: 74

• всички главни и малки латински букви. Mathcad различава две променливи с име abc и ABC като отделни променливи, т.е. прави разлика между малки и главни букви (англ. case sensitive).

• цифрите от 0 до 9 могат да се включват но не трябва да бъдат първи символ в имената, т.е. недопустимо е име на променлива 1а, 2fr. Правилно въведени имена биха били а1, f2r, fr2 и др. Mathcad интерпретира всичко започващо с цифра като имагинернo число, когато втората буква е i или j (например 1i или 3j), като двоично, осмично или шестнадесетично число (например 5o, 7h), или число, умножено по стойността на променливата след него (например 2x се подразбира 2*х и резултатът от изчислението на този израз би бил 10,ако х е дефинирана предварително като 5).

• символът апостроф ', който се извежда след натискане на клавишната комбинация Ctrl+F7 например h’), символът процент % и долна черта _. Апострофът не може да е първи симол в име на променлива;

• гръцките букви, които могат да се избират от лентата с бутони Greek или след последователно натискане от клавиатурата на латинска буква и Ctrl+g – например имена на променливи могат да бъдат α, ϕ и др;

• поредица от символи и долен индекс (Literal Subscripts и Namespace subscripts), например Аi, m[mc и т.н..;

• символът “безкрайност”(∞), но само като първи символ от името. Символите ∞ и -∞ са вградени константи в Mathcad и стойността им може да се провери като се натисне знака “равно” след тях – например след натискането ∞= се получава резултат 1*10307.

Ограничения при съставяне на имената на променливите:

• всички символи в името на една и съща променлива трябва да бъдат с един и същи шрифт, с еднаква големина на буквите и форматирани с един и същ стил (курсив - italic, почернени - bold и т.н.). Гръцките букви могат да влизат във всяко име на функция. Mathcad прави ралика между имената на променливите, форматирани с различен математически стил. Например променлива с име Abc е различна от променлива с име Abc.

• Еднаквите имена на променливи и функции не се различават в Mathcad. Например ако се дефинира функция f(x), и след нея променлива със същото име f, се вижда от фигура 3.7, че f(x) не може да бъде използвана в работния документ след дефиницията за f.

Фиг. 3.7. Неправилно използване на едно и също име за променлива и функция

• някои имена са резервирани в Mathcad за вградени константи (както е описано

по-долу), мерни единици и функции. Потребителят може да дефинира нови стойности на тези имена, т.е. да ги предефинира. Но след това вградените по подразбиране в Mathcad имена не могат да се използват. На фигура 3.8. е показано предефиниране на вградената константа e на непровото число, чоято стойност по подразбиране е 2.718. Когато се въведе е:=9, константата е се предефинира със стойност 9 и всяко използване на е в

75

изрази по-долу в работния документ ще бъде с тази стойност. На фиг. 3.8 е показано предефиниране на вградената функция exp(x), която по подразбиране пресмята ех. Когато се дефинира нова функция с име exp, но изчисляваща х2, т.е. exp(x):=х2, тогава в работния лист, показан на фиг. 3.8 exp(x) ще пресмята само х2.

Фиг. 3.8. Предефиниране на вградена константа и функция

Както се вижда от фиг. 3.8. имената на променливите е и exp(x) са подчертани със

зелена вълнообразна линия след предефинирането им. Когато се натисне с левия бутон на

върху името на подчертаната променлива, появява се предупредително съобщение This

expression redefines a Mathcad build-in constant (бълг. този израз предефинира вградена

константа) - за е и This expression redefines a Mathcad build-in function (бълг. този израз

предефинира вградена функция) - за exp(x). Извеждането на съобщението се осигурява от

активираните настройки в Tools/Prefernces/Warnings (вж. Настройка на параметрите на

приложението – Tools/Preferences от втора глава).

Mathcad предоставя възможност за създаване на име на променлива, което

включва символи за оператори – например интеграл, диференциал, факториел и др. За

целта се постъпва по следния начин:

1. Натиска се от клавиатурата Ctrl+Shift+J. Като резултат се вмъква двойка средни скоби с placeholder между тях.

2. В placeholder-а се въвеждат символи, латински букви, цифри и оператори, които съставят името. На фиг. 3.9. са дефинирани две променливи, включващи символи за оператори.

За да се изведе резултат е удобно копирането на името на променливата вместо

повторното й въвеждане от клавиатурата преди натискането на знака “равно”.

Фиг. 3.9. Имена на променливи, включващи оператори

76

В някои случаи може да се наложи в имената на променливите да се напишат

резервирани думи от езика на Mathcad и специални символи. Някои символи като $ или

@ създават оператори и не могат директно да се въведат в името на променливата или

функцията. За да се вмъкне такъв символ, използва се режимът "text in math" (текст в

математическа област). Следва се поредицата от действия:

1. Написва се буква(и) или число, с което започва името – на фигура 3.10. това е поредицата от букви salary. 2. Натиска се Ctrl+Shift+K за да се включи специалния текстов режим. Като

резултат курсорът се обръща в червена вертикална линия. 3. Написват се един или повече символи - на фигура 3.10. това е $. 4. Натиска се отново Ctrl+Shift+K за да се върне режимът на математическо

редактиране. Курсорът се обръща в синьо ъгълче.

Фиг. 3.10. Дефиниране на променлива със специални символи в името й

За другите начини на вмъкване на специални символи в име на променлива – от

QuickSheets на Help – менюто и Character Map от Start/ All Programs/ Accessories/ System Tools може да се прочете в помощните програми на Mathcad.

Потребителски функции Подобно на присвояването на числени стойности на променливи, може да се

дефинират функции на потребителя от един или няколко аргумента. Тези функции са

много удобни при многократно изчисление на стойности на една и съща функция със

задаване на различни аргументи. За да се състави потребителска функция трябва:

1.Написва се името на функцията и аргументът (или аргументите й) се загражда(т) в скоби – например f(x);

2. Въвежда се знакът за присвояване := 3.Въвежда се вида на функцията, който включва аргумента (аргументите) й,

константи, функции и променливи – например sin(x.a3). На променливите трябва да бъде присвоена предварително стойност.

Изчисляването на функцията се извършва като първо се зададе стойност на

аргумента (аргументите) й, след това се въведе името на функцията и знака =.

Една потребителска функция може да включва друга дефинирана преди нея

функция. Пример на въвеждане и изчисляване на потребителски функции е илюстриран

на фигура 3.11.

77

Фиг. 3.11. Въвеждане и изчисление на потребителски функции в Mathcad

Вградени константи Някои имена в Mathcad са резервирани като системни променливи, които се

наричат вградени константи (built-in constants). Вградените константи се делят на два

типа: математически (math constants), които съхраняват стойности на някои общо

използвани специални математически символи (таблица 3.1.), и системни (system

variables), които определят работата на повечето числени алгоритми, реализирани в

Mathcad (таблица 3.2.). Може да се предефинира стойността на всяка от константите или

тя да се използва в изчисленията. Разбира се, присвояването на нова стойност на

константа, прави нейната предишна стойност недостъпна.

Таблица 3.1 Математически константиe

Име Клавишна комбинация

Стойност по подразбиране

∞ Ctrl+Shift+z 10307

e e 2.7182818284590451, стойност на неперовото число e със 17 цифри (digits ) след десетичната запетая

π Ctrl+Shift+p или p+Ctrl+g

3.1415926535897931, стойност на π със 17 цифри след десетичната запетая

i или j 1i or 1j 1− , имагинерната единица % % 0.01. Умножението по % води до умножение с 0.01,

например 50.%=0.5 или %.6=0.06 Процентът може да се въведе и в placeholder-а за мерна единица след знака за резултат “равно”, тогава умножава числения резултат по 100.

NaN NaN не е число (Not A Number).

78

79

Математическите константи запазват своите стойности по време на символните

изчисления. За да се предефинира стойност на тези константи се използва знакът

“двоеточие, последвано от равно” (:=) както се дефинира променлива. Стойността им

може да се провери когато се напише името на константата, последвана от знака “равно”,

например е=; π=, %=, ∞=, -∞= и т.н.

Таблица 3.2 Системни константи

Име Стойност по подразбиране

Приложение

TOL 0.001 Управлява итерациите при някои числени методи

CTOL 0.001 Управлява точността на изчисления при числени методи, използващи изчислителен блок (Solve Block) – диференциални уравнения, системи и др.

ORIGIN 0 Задава номера на началния индекс в масивите (матрици и редици) и текстовите (стрингови) променливи. По подразбиране стойността на индекса на първия елемент от масива е 0, а не 1, както обикновено се записва в математиката.

PRNPRECISION PRNCOLWIDTH

4 8

Установява формата на данните при записването им във файл. Повече информация може да се прочете в помощните програми на Mathcad.

CWD представя пътя към текущата работна папка (директория) във вид на стрингова променлива

Може да се използва като аргумент на функциите за работа с файлове

FRAME 0 Управлява анимациите. ERR NA Управлява стойността на грешката при

получаване на приближено решение на задачи, използващи изчислителен блок (Solve Block).

1L, 1M, 1T, 1Q, 1K, 1C, и 1S

стойностите им се присвояват в зависимост от избраната система за мерни единици (unit system)

Дефиниране на потребителски мерни единици.

Предефинирането на системните константи се извършва чрез използване на знака

за двоеточие и след него “равно” (:=) в работния лист (например ORIGIN:=1) или чрез

промяна на стойността на променливата в Tools/ Worksheet Options/ Built-in Variables.

Редактиране на изчислителни изрази На фигура 3.12 е показан пример за изчисление на изрази с използване на

променливи, числови константи и вградени функции.

Фиг. 3.12 Пример за използване на вградени функции, константи и променливи в

изчислителни изрази Изразите се изчисляват по същия начин както в тетрадката по математика –

отляво надясно и отгоре надолу. Това означава, че променливите, които участват в

изразите трябва да са дефинирани преди използването им в изчислителните изрази –

например няма да се изчисли стойността на x-y, ако стойностите на x и y не са

определени по-горе на работния лист. В този случай името на първата променлива,

участваща в израза – х се оцветява в червено и след натискане с мишката върху х, се

появява съобщението This variable is undefined (бълг. тази променлива не е дефинирана)

– фиг.3.13. В този случай изразът x-y= трябва да се премести (например с познатите

команди Cut и Paste) след дефинирането на y:=4, както правилно е изчислен на фиг.3.12.

Фиг. 3.13 Пример за неправилно разположение на изчислителни изрази

Редактирането на въведени изрази се извършва по известния начин за всички

приложения на Windows:

• Курсорът се премества вътре в границите на въведена формула с натискане на левия бутон на мишката на определено място в числовия израз, както и с помощта на клавишите: стрелки, интервал (Space), Insert (или Ins от малката цифрова клавиатура). Клавишите-стрелки преместват синъото ъгълче на курсора наляво, надясно, нагоре или надолу. След натискането на клавиша Insert се премества вертикалната линия на синъото

80

ъгълче на курсора в противоположния край на хоризонталната линия, т.е. ако изразът (или негова част) е бил ограден отляво с вертикалната линия, след натискането на Insert той се огражда отдясно.

• Маркиране на единичен символ от математически израз става освен по познатия начин с придвижване на левия бутон на мишката върху символа, така и със синия ъгъл на курсора. В последния случай курсорът трябва да се разположи така, че да обхване (огради) символа отляво или отдясно.

• За разширяване на маркирането със синъото ъгълче на част или на целия математически израз, се използва клавишът за интервал (Space). За маркиране на изразите, съдържащи действията степенуване, коренуване и деление когато знаменателят е въведен под дробна черта, най-удобно е използването на клавиша Space за интервал. Синъто ъгълче на курсора трябва да обхване целия израз или тази негова част, с която ще се извършват определни действия (например копиране, преместване, изтриване). Потребителят може сам да провери действието на клавиша Space като го натиска неколкократно вътре във въведен вече математически иараз. Действието на разширяване на маркирането чрез последователното натискане на клавиша – интервал е показано на фиг. 3.14. Нека да се въведе израза от фиг. 3.12:

xxyx)ln(

2.03 −

Действията по въвеждането на числовия израз са: 1. Въвежда се х. 2. Натиска се Shift+6 от клавиатурата (или бутонa Raise to Power xy от лентата

Calculator) и в появилия се placeholder се въвежда степента 3. Резултатът е показан на фиг. 3.14 а).

3. Тъй като курсорът остава в степенния показател, натиска се Space за да се премести курсорът на нивото на х. Резултатът след натискане на Space е показан на фиг. 3.14 б)

4. По начина, описан в т.2 се въвежда y0.2. Резултатът е показан на фиг. 3.14 в). 5. За да се въведе знаменателят на израза, натискаме последователно 2 пъти

клавиша Space и маркировката на израза се увеличава, както е показано на фиг. 3.14 г) и 3.14д).

6. Натиска се клавишът за деление (/) (или бутонът Division / от лентата Calculator). Резултатът е показан на фиг. 3.14 e).

7. Въвежда се ln(x) в placeholder-а на знаменателя. Въвеждането на ln(x) може да се извърши най-бързо от лентата Calculator или от клавиатурата. Резултатът е показан на фиг. 3.14 ж). Вижда се, че курсорът-синъо ъгълче е в знаменателя

8. Натиска се един път клавишът Space за да повдигне с 1 ниво курсорът – да достигне нивото на знаменателя. Резултатът след еднократното натискане на Space е показан на фиг. 3.14 з).

9. Въвежда се знака за умножение. Въвеждането му става след натискане от клавиатурата на Shift+8 или бутонът Multiplication x от Toolbar Calculator. След това се въвежда х от клавиатурата. С това завършва въвеждането на числовия израз. Резултатът е показан на фиг. 3.14 и).

81

a) б) в) г) д) е)

ж) з) и)

Фиг. 3.14 Използване на клавиша Space за разширение на маркиране и въвеждане на действията степенуване и деление

Когато са въведени стойности на х и y преди израза (фиг. 3.12), изчисляването му

се извършва след натискане на клавиша “равно” (= ) от клавиатурата или от лентата Calculator.

• Друг познат (напр. от Word) начин за маркиране на част от израз или цял израз, е натискане на левия бутон на мишката в началото или в края на часта от израза, която трябва да бъде маркирана, и не отпускайки бутона на мишката, преместваме курсора във вид на стрелка до другия край на израза за маркиране. Може да се използва и клавишната комбинация Shift+ или Shift+ за маркиране на част от израз. И в двата случая маркираната част от израза е с черен фон.

• За маркиране на обект или група обекти (математически, текстови или графични) трябва да се натисне левия бутон на мишката на свободно място в работния лист в близост до групата обекти и без да се вдига пръста от мишката да се изчертае правоъгълник (рамка) около тях. Правоъгълникът е очертан с пунктирани линии.

• За маркиран се счита и обект, който е ограден със синъото ъгълче (математическия курсор).

Ако е необходимо да се изтрие, отреже или копира част от израз, цял израз или

група от обекти, необходимо е да се изпълнят следните действия:

1. Маркира се по описан по-горе начин обекта (обектите).

2. Изпълнява се една от следващите команди:

За изтриване (безвъзвратно) се натиска клавиш Delete или BackSpace Може да се

използва също и командата Delete от менюто Edit или от контекстно меню, както и

клавишната комбинация Ctrl+D.

За да се изтрие (отреже) маркиран обект (или група обекти) с възможност за

възстановяване от буферната памет на компютъра Clipboard, може да се избере команда

Cut от менюто Edit, или от лентата с бутони Standard или от контекстно меню, както и с

клавишната комбинация Ctrl+X.

• Копирането се извършва също по познатия от Windows начин – избира се команда Copy от: менюто Edit, или от лентата с бутони Standard или от контекстно меню, както и с клавишната комбинация Ctrl+C.

• Вмъкването на обект от Clipboard става като първо се натисне левия бутон на мишката, когато е във формата на червено кръстче в мястото на работния лист, където трябва да се разположи обекта и след това се избере команда Paste от: менюто Edit, или

82

83

от лентата с бутони Standard, или от контекстно меню, както и с клавишната комбинация Ctrl+V.

Маркиран обект (или група обекти) могат да се премести(ят) или копира(т) с

помощта на мишката по следния начин, познат в Windows:

1. Посочва се с курсора на мишката гранична линия (очертание) от маркирана

област или обект, така че курсорът да се превърне в черна ръчичка.

2. Натиска се левия бутон на мишката и се влачи до мястото, където трябва да се

премести обекта (обектите). Ако трябва обектът да се копира на ново място, а да не се

премества, тогава заедно с влаченето трябва да се натисне и клавишът Ctrl.

Въвеждане на променлива за област (range variable) Променливата за област позволява многократно изчисление на зададена функция

при различни стойности на аргумента. Това е така, защото променливата за област

съдържа не една, а множество стойности, подредени по нарастващ или намаляващ

ред. В този смисъл е удачно range variable да се преведе на български език и като

дискретна променлива. Може да се направи аналогия между променливата за област и

аритметичната прогресия. Математически погледнато дискретната променлива дефинира

аритметична прогресия, но стойностите й се извеждат не в редица, а в колона (матрица –

стълб, vector). Дискретната променлива се задава по един от следните два начина:

Първи начин: име на променлива:=първи член на редицата..последен член на

редицата.

Втори начин: име на променлива:=първи член на редицата, втори член на

редицата..последен член на редицата.

Когато се дефинира дискретна променлива по първия начин, Mathcad подразбира,

че разликата (стъпката на нарастване) между два съседни члена на редицата е равна на 1.

Дефинирането на променлива за област по втория начин допуска разлика между

два съседни члена на редицата различна от 1. В този случай стъпката на нарастване е

равна на разликата между втори член на редицата и първи член на редицата.

Двете точки преди последния член на редицата се въвеждат с натискане на бутон

Range Variable (m..n) от лентата с бутони Matrix или клавиша точка и запетая (;). Не

трябва да се натиска 2 пъти клавиша точка (.) от клавиатурата.

На фиг. 3.15 са дадени примери за въвеждане и изчисление с дискретни

променливи.

Фиг. 3.15 Въвеждане и изчисление на потребителска функция с дискретни променливи Ако променливата за област съдържа повече от 15-20 стойности, те не се показват

всички на екрана. За да преглед на невизуализираните данни, се натиска с мишката върху

някоя от стойностите на променливата и в дясната част на колоната от стойности се

показва плъзгач, който потребителят може да се придвижва нагоре или надолу по

колоната за да види всички стойности на дискретната променлива. Пример за въвеждане

на променлива за област, съдържаща 100 стойности в намаляваш ред е показан на фиг.

3.16. Натиснат е левия бутон на мишката върху една стойност от редицата, в случая 9.58,

в резултат на което се е показал плъзгача в дясната част на колоната.

84

Фиг. 3.16 За преглед на съдържанието на дискретна променлива с голям брой стойности се използва плъзгачът в дясната лента

Използване на знак «равно» В Mathcad има 5 различни начина за извеждане и приложение на знака “равно”.

Те са:

• знак за дефиниране := (двуеточие и равно). Например y:=4. Използва се за дефиниране на стойности (числа, матрици, вградени функции) на променливи и потребителски функции. Примери за използването на този знак са показани на фиг. 3.15, фиг.3.16 и др. Използването на знака := преполага предварително дефиниране на всички променливи в дясната страна на равенството.

• знак = (равно) за изчисление на резултат от числов израз или стойност на променлива или функция. Например y= или 5+3= . Примери за използване на този знак също са показани на предишните фигури. Ако променливата в лявата част на равенството не е дефинирана или е въведена с грешен синтаксис, то Mathcad ще изведе съобщение за грешка. Този знак не се използва за получаване на резултат от символни изчисления (вж. глава 7).

• Булев знак “равно” = (почернен знак “равно”). Например x=y или x2-2*x=8. Използва се за сравнение на стойностите на променливи или константи от двете страни на знака, въвеждане на уравнения, начални и гранични условия при решаване на диференциални уравнения и др.. Булевият знак “равно” за сравнението на стойности има основно приложение при съставяне на програми. Mathcad допуска използване на двата знака “равно” – булев и за изчисление на резултат в един ред. Например изразът 2=1=0 се чете: резултатът от сравнението на равенството на числата 2 и 1 е нула. В случая нулата вдясно отзнака = за числов резултат означава “лъжа” (false), т.е. не е вярно, че 2=1. Ако

85

числото 1 след булевото”равно” се смени с 2, т.е. 2=2=1 тогава резултатът вдясно е 1, което означава, че е вярно (true) равенството между 2 и 2.

• Знак “равно” ≡ за глобално присвояване на стойност на променлива. Например x≡3. При глобална инициализация на променливата х началната й стойност 3 може да се присвои на произволно място в работния документ (например най-отдолу), но стойността й се използва в целия документ (например в началото на документа).

• Знак “равно” за получаване на резултат от символни изчисления. Подробно символните изчисления са описани в глава 7.

→

86

Г Л А В А4

Форматиране на числени резултати. Въвеждане и форматиране на текст.

Форматиране на числени резултати Формáтирането на числените резултати позволява промяна на визуализацията на

данните на дисплея, но не и на вътрешното им представяне в паметта на компютъра.

Независимо как ще бъдат показани те, Mathcad изчислява изразите с максимален брой

значещи цифри – 17.

Има два основни начина за промяна на формата на числовите резултати –

промяна на всички числени резултати от целия работен лист или промяна на избран

числен резултат. За да се промени представянето на екрана на всички числени резултати

се изпълняват действията:

1. Избира се командата Format/Result/Number Format.

2. В отворения диалогов прозорец Result Format (фиг. 4.1) се извършват

съответните настройки.

За да се промени формата на един числов резултат, е необходимо курсорът във

формата на синьо ъгълче да е вътре в израза и след това могат да се изпълнят или горните

действия или да се щракне двукратно левия бутон на мишката, при което отново се

отваря диалоговия прозорец Result Format.

Фиг. 4.1 Диалогов прозорец Result Format.

Както се вижда от фиг. 4.1 има пет формата за представяне на числата.

• General (основен) - това е форматът по подразбиране, с който се визуализират числата. Ако числото е в интервала (0.001, 1000), то се изобразява като реално (напр. 0.08, 999, 34.57). Числа, които са извън този интервал се представят с експонента – степен

87

на 10 (например 1 х 103, 6.789 х 103). Параметърът Exponential threshold (граница на експоненциалното представяне), който по подразбиране е равен на 3, определя броя знаци на мантисата (дробната част на десетичното число) и броя на цифрите в цялата част на числото, при превишението на който, числото ще се изобрази в експоненциална форма , т.е. с мантиса, умножена по 10 на някаква степен. Ако стойността на параметъра бъде променена на 4, съответно числата в интервала (0.0001, 10000) ще се изобразяват като реални, а всички извън този интервал – с експонента. Освен това всички числа се представят с точност до третия знак след десетичната точка, което се определя от стойността на параметъра Number of decimal places, чиято стойност по подразбиране е 3. По подразбиране не се показват незначещите нули (англ. trailing zeros) на числените резултати (например ако се дефинира х:=123.500, и се изведе след това резултатът х=123.5 е без последните две нули. Включването на опцията Show trailing zeros (бълг. покажи незначещите нули) ще доведе до показването на числото така както е дефинирано – с последните две нули.

• Decimal (десетичен) – десетично представяне на числата с плаваща запетая (с цяла и дробна част), например 12.678

• Scientific (научен) – числата се изобразяват само с експонента, например 6.735 х 105. Избирайки формата Scientific, в дясната част се показва и още един параметър – Show exponents as E±000. Избирането му ще промени показването на числото 10 като Е, т.е. 6.735 х 105 ще се промени в 6.735E+005.

• Engineering (инженерен) – числата се извеждат само със степен, кратна на 3, например 1.368*106

• Fraction (за дроби) – числата се извеждат във вид на правилна

или неправилна дроб, например 3

10 или

313 .

В този формат може да се избере опцията ниво (степен) на точност Level of

accuracy. Тя влияе върху близостта на дробното число до неговото представяне в

десетичен формат като реално число. Колкото е по-голяма стойността в полето Level of

accuracy, толкова е по-висока точността. Ако се включи и опцията Use mixed numbers,

числото се представя като неправилна дроб.

Пример за използване на форматиране на числото n:=123456.700 е показан на фиг.

4.2.

88

Фиг. 4.2 Форматиране на число

Въвеждане и форматиране на текст. За въвеждане на текст в документа на Mathcad се избира командата Insert/Text

Region и след това се пише текста от клавиатурата. Много удобен начин за въвеждане на

текст е натискането на клавиша “ (двойна кавичка, но не два апострофа един до друг).

Курсорът има формата на червена вертикална линийка.

Ако потребителят натисне клавиша за интервал (Space) при въвеждане на име на

променлива, тогава Mathcad автоматично преобразува математическата област в текстова

и курсорът от синьо ъгълче се преобразува в червена вертикална линия.

Шрифтът, с който се въвежда текстът по подразбиране е Arial с големина 10. С

този шрифт не може да се пише директно на кирилица. При въвеждане на български

текст на екрана се показват неразгадаеми символи. Затова е необходима смяната на

шрифта с такъв след името на който има CYR или Cyr (от Cyrillic) – например Arial Cyr,

Times New Roman Cyr и др. Могат да се използват и шрифтовете System или MS San

Serif. Смяната на шрифта и големината му е по начин, известен от Word – чрез избор от

падащите списъщи Font и Font Size от лентата Formatting. По този начин при всяко

въвеждане на кирилица на отделни места в работния лист се налага смяна на шрифта. По-

удобен начин за промяна на шрифта е чрез смяната му в текстовия стил. Тогава не се

налага непрекъсната смяна на шрифта при писане на кирилица. По подразбиране на

текстовата област се присвоява стил Normal (подобно на Word). Промяната на шрифта

може да се извърши чрез смяна на шрифта по подразбиране в стила Normal чрез следната

последователност от команди: избира се Format/Style/Normal/Modify/Font. Отваря се

прозорецът Text Format и в него се правят следните промени: избира се шрифт от

списъка Font, големина Size, начин на показване Font Style, ефекти Effects и цвят Color по 89

желание, а за да се визуализира правилно текстът на кирилица от падащия списък Script

се маркира Cyrillic – фиг. 4.3.

Фиг. 4.3 Избор на скрипт за кирилизиране на въведен текст Редактирането и форматирането на въведен текст се извършва по начин, известен

в Word. Разбира се Mathcad не разполага с богатите възможности на текстообработващия

продукт. Форматирането се извършва с командите Format/Text или Format/Paragraph,

но най-лесно - от бутоните в лентата Formatting, като преди това текстът трябва да е

маркиран. Маркирането се извършва като се натисне левия бутон на мишката и се влачи

в посоката на исканите символи за форматиране. Маркираният текст се визуализира бял

на черен фон.

В лентата Formatting се намират два бутона – Superscript за повдигане в степен

горен индекс и Subscript за поставяне на долен индекс на маркиран текст, което е

улеснение при писане на текст с индекси. Двата бутона се използват и при въвеждане на

индекси в математически формули от математическа област.

Копирането, преместването и изтриването на текст се извършва с познатите

команди Copy, Cut, Paste, Delete от меню Edit, или чрез съответните им клавишни

комбинации. Клавишите Delete или Backspace се използват за изтриване на символи

вътре в текста.

Вмъкване на математическа в текстова област В текстовата област може да се вмъква математическа област по следния начин:

90

1. Курсорът се поставя в мястото, където потребителят желае да вмъкне

математическия израз.

2. Избира се командата Insert/Math Region. Курсорът се обръща в математически

(синъо ъгълче) и се появява placeholder, където може да се въведе или копира израза.

Резултатите от изчисленията от математическата област, разположена вътре в

текстовата могат да се използват и извън нея по-долу в работния лист. Пример за това е

показан на фиг. 4.4. Дефинирана е променливата x:=100 и под нея вътре в текстови

области (следващите два реда) е дефинирана променливата y:=ln(x) и е изчислен

резултатът от нея.

По желание резултатът от изчисленията може да се забрани в текстовата област и

след това включеният математически израз ще се използва само като илюстрация.

Забраната за изчисление се извършва като се щракне десния бутон на мишката върху

израза – на фиг. 4.4 това е к:=х3 и се избере от контекстно меню Disable Evaluation. В

резултат в горния десен ъгъл на израза (над степента 3) се показва черен правоъгълник –

знак за забрана на изчисленията. Като резултат написването по долу на к= за получаване

на стойността на к, води до неразпознаване на променливата к и съответно вместо к= се

появява к:= за въвеждане на нова стойност за к (фиг. 4.4). Отмяната на забраната за

изчисление е с натискане на десния бутон на мишката върху к:=х3 и изпълнение на

командата Enable Evaluation, която сменя на същото място предишната команда Disable

Evaluation. Написването след това на к= води до извеждането на изчислената стойност на

променливата.

Фиг. 4.4 Вмъкване на математическа в текстова област. Контекстно меню за забрана на

изчисленията

91

Г Л А В А 5

Преобразуване на мерните единици В Mathcad числовите променлиеи и функции могат да имат размерност. Това е

направено с цел опростяване на инженерните и физични изчисления. В продукта са

вградени голям брой мерни единици, с помощта на които се създават размерни

променливи. По подразбиране системата от мерни единици, която се прилага в Mathcad е

SI. При необходимост тя може да се смени от настройката в Tools/Worksheet

Options/Unit System – фиг.2.13. Описанието на елементите в прозореца е дадено в Глава

2: Настройка на параметрите на документа – Tools/Worksheet Options. Всички мерни

единици се визуалиаират в прозореца Insert Unit (фиг. 5.1), който се извежда след

изпълнение на командата Insert/ Unit или натискане на бутона Insert Unit от лентата

Standard.

Фиг. 5.1 Прозорец за преглед и избор на мерна единица

Прозорецът Insert Unit съдържа два падащи списъка - Dimension (размерност) и

Unit (мерни единици). Когато в списъка Dimension е избрано All, всички), тогава

потребителят може да прегледа всички мерни единици от списъка Unit по азбучен ред (на

английски език). Ако в списъка Dimension се избере определена размерност, тогава в

списъка Unit се показва само групата мерни единици за конкретната размерност. На фиг.

5.2 е избрана размерността Angle (ъгъл) и в списъка Unit се визуализират мерните

единици за измерване и преобразуване на променливи с физически смисъл “ъгъл”. Най-

използваните от тях са градус – Degree (deg) и радиан – Radian (rad). В скобите са

показани съкратените наименования на мерните единици. Една мерна единица може да

92

има не само един запис на съкратеното си наименование. Например микроните

(micrometer) могат дa сe използват съкратено като micron или µm.

Фиг. 5.2 Преглед на мерни единици за ъгъл

Създаване на променливи - мерни единици Създаването на размерна променлива се извършва по следния начин:

1. Въвежда се името на променливата, след нея знака за дефиниране (:=) и

стойността на променливата. Например Line:=100

2. Натиска се знакът за умножение (*).

3. Въвежда се от клавиатурата съкратената мерна единица или се стартира

командата Insert /Unit и мерната едница се избира от списъка Unit на прозореца Insert

Unit и се натиска ОК. Например ако искаме да въведем “метри” след 100, трябва да

въведем m от клавиатурата или да изберем Meter (m) от списъка Unit.

Като резултат в работния прозорец се показва Line 100m:= . По този начин е

дефинирана размерна променлива Line с дължина 100 метра. Извеждането на резултат

Line= води до появата на Line =

Въвеждането на съкратената мерна единица от клавиатурата. предполага

познаване на съкращенията на мерните единици от съответната мерна система. По-

сигурният начин е да се избере мерната единица от диалоговия прозорец Insert Unit. Ако

искаме да въвеждаме мерни единици в няколко израза или да променяме мерната

единица и да следим резултат от изчисления с нея, тогава е удобно да се натиска бутона

Insert вместо ОК в прозореца Insert Unit. Тогава той остава на екрана и може да се

затвори след приключване на работата с мерните единици.

93

Промяна на резултатите от изчисления с мерни единици Предполага се, че променливата е дефинирана като безразмерна, т.е. не е зададена

с мерна единица, например нека дефинираме ъгъл

απ

4:=

Известно е, че по подразбиране всички стойности за ъгли и резултатите от

тригонометрични функции в Windows-приложенията се пресмятат в радиани.

Въвеждането на мерна единица при показване на резултат се извършва по

следния начин:

1.Извежда се резултатът за променливата, за която искаме да зададем мерна

единица, в случая пишем α= .

2.Натискаме с левия бутон на мишката в черния placeholder, разположен накрая в

дясната част на израза:

3.Въвеждаме мерната единица от клавиатурата или чрез Insert/Unit. Нека въведем

градуси (deg) за да обърнем α от радиани в градуси. Получава се:

4.Натискаме клавиш Enter или с левия бутон на мишката на празно място в

работния лист. Резултатът е: α deg=

По аналогичен начин се извежда и резултат за променлива за област или матрица,

като всички стойности от масива се преобразуват в съответната мерна единица. Ъгълът α

може да се дефинира предварително в градуси като α 45 deg⋅:= и след това да се

извършват изчисления с него. Пример за това е показан на фиг. 5.3.

По подразбиране Mathcad извежда резултатите от изчисления с размерни

променливи в мерни единици на система SI (или в избраната друга система за мерни

единици). Потребителят може да дефинира променлива в сантиметри, но резултатът й ще

се покаже в метри. Често се налага да преобразуваме една мерна единица в друга.

Например искаме да преобразуваме от метри в милиметри или морски мили, от радиани в

градуси и т.н.

Смяната на мерната единица за размерна променлива, например дефинирана

като Line 100m:= следва стъпките 1-4, описани по-горе. Ако в последния placeholder се

въведе mm, т.е. мерна единица милиметри, резултатът е: Line mm=

В Mathcad има вградена мерна единица морска миля – Nautical mile (nmi). Тя се

намира в размерността Length. Въвеждайки nmi=, на екрана се показва nmi =

Пример за превръщане на резултат в морски мили е показан на фиг. 5.3.

94

Фиг. 5.3 Преобразуване на мерни единици

Mathcad контролира коректността на превръщанията от една мерна единица в

друга. Не трябва да се превръщат и да участват в изчислителен израз променливи с

несъвместими размерности – например килограми с метри и ампери и др., тъй като ще се

изведе съобщение за грешка. Обикновено се използват мерни единици кратни на базовите

– метри вместо милиметри, инчове, морски мили и други мерни единици от размерността

Length. Винаги трябва да се има предвид физическия смисъл на дадената формула.

Въвеждане на потребителски мерни единици Възможни са случаи, когато е удобно да се правят изчисления в свои собствени

единици, например преведени на кирилица или използване на нови имена на мерни

единици. Показването на пълните размерности на мерните единици се извършва с

изпълнение на командата Tools/Worksheet Options/Dimensions и маркиране на отметката

пред опцията Display Dimension – фиг.5.4.

95

Фиг. 5.4 Показване на пълните наименования на размерностите. Те могат да се променят

при необходимост от потребителя Ако се промени размерността length в текстовото поле с българското

наименование м и time в сек, тогава автоматично получените резултати на фиг.5.3, в

които участват m и s ще се сменят съответно с м и сек.

Н фиг. 5.5. е показано дефиниране и приложение на потребителска мерна единица

за морски мили и показване на пример с и без включена опцията Display Dimensions –

читателят ще забележи разликата в дименсиите на размерната променлива А.

96

Фиг. 5.5 Примери за създаване на потребителски мерни единици и използване на опцията

Display Dimensions

97

Г Л А В А6

Използване на вградени функции за елементарни математически изчисления.

В Mathcad има много вградени математически функции. Тяхното описание е

дадено в Приложение 2. В тази глава ще бъдат подробно разгледани само функциите за

елементарни математически изчисления, които се използват в учебния курс.

Съществуват два начина за вмъкване на вградените фубкции в работния

документ. Първият е въвеждане на името на функцията от клавиатурата. Но за целта

добре трябва да се знае и помни синтаксиса за извикване на функцията. Имената на много

функции в Mathcad съвпадат или са близки до общоприетите математически названия.

Запомнянето на синтаксиса на абсолютно всички функции е практически невъзможно.

Затова се използва вторият начин за вмъкване на функциите в документа с избирането

им от диалогов прозорец. Стартира се командата Insert/Function или се натиска бутона

Insert Function от лентата Standard, при което се отваря прозореца Insert Function (фиг

6.1). В него се съдържат два списъка: Function Category (категория на функциите) и

Function Name (име на функцията). В първия се намират групите (категориите), на които

условно са разбити всички вградени функции в зависимост от приложението им, а във

втория – функциите, които влизат в съответната група. Категорията All съдържа всички

функции подредени по азбучен ред в списъка Function Name. Изборът на група се

извършва чрез натискане с левия бутон на мишката върху името на групата от Function

Category, което води до показване на функциите от групата в списъка Function Name.

Фиг. 6.1 Диалогов прозорец Insert Function

98

99

Както се вижда от фиг. 6.1, след отварянето на диалоговия прозорец Insert

Function автоматично е избрана категорията All и първата функция acos(z). Знак за

избирането им е това, че техните имена са изписани на тъмен фон с бели букви. Името на

аргумента z е условно –аргументи на функциите могат да бъдат числа, имена на други

променливи, матрици, функции, но техният тип трябва да отговаря на типа данни, който

изисква функцията. Например не може да се постави текстова последователност или

уравнение като аргумент на тригонометричната функция acos(z), а променлива, функция

или число, което да е комплексно или реално.

Избраната функция заедно с описанието й се показват под прозорците на

падащите списъци Function Category и Function Name. В долния ляв ъгъл на прозореца

Insert Function има бутон с изобразен въпросителен знак върху него. Натискането с

мишката върху бутона води до стартиране на Mathcad Help и показване на помощна

информация за избраната функция.

Вмъкването на функция в работния лист се извършва по следния начин:

1. Позиционира се курсора в мястото, където трябва да се вмъкне функцията.

2. Натиска се един от бутоните OK или Insert.

Натискането на бутон OK ще доведе до вмъкване на функцията и затваряне на

прозореца Insert Function. Натискането върху бутона Insert не затваря прозореца и

потребителят може да позиционира курсора на ново място в работния лист, след което да

вмъкне нова функция.

Аргументите на всички вградени функции се заграждат в малки скоби.

Функциите могат да бъдат аргументи на други функции. Трябва да се спазва начина на

изписване на името на функцията с главни или малки букви Има функции с еднакви

имена, но различни малки и главни букви, съответно и разлика в значенията на

аргументите им, например Ceil и ceil, Rkadapt и rkadapt и др.

Функции за работа с комплексни числа Комплексните числа се въвеждат като сума (или разлика) от реална и имагинерна

част или като резултат от изчисление на израз. Въвеждането на имагинерната единица се

извършва или с натискане на бутонa Imaginary Unit от лентата Calculator или от

клавиатурата с натискане на числото 1 и след него на i или j, т.е. 1i или 1j. След

потвърждаване на въвеждането на имагинерната единица, числото 1 не се визуализира, а

на екрана остава самo i или j. След натискане на левия бутон на мишката върху i или j,

отново се вижда 1i или 1j – знак за въведената имагинерна единица.

Написването от клавиатурата само на i или j означава въвеждане на променливи с

тези имена, но не и на имагинерната единица.

Въвеждане на комплексно число с реална и имагинерна част – например z:=3.8-

6.3i се извършва в следната последователност

1. Дефинира се името на променливата и се въвежда реалната част на числото,

знака след него и числото преди имагинерната единица, т.е.

z:=3.8-6.3

2. Натиска се знака за умножение, т.е. z:=3.8-6.3*

3. Въвежда се имагинерната единица по един от начините описан по-горе, или

z:=3.8-6.3*1i

В резултат на работния лист се извежда

По подразбиране на екрана се извежда i като имагинерна единица, независимо, че

потребителят може да е въвел 1j. Смяната на извеждане на j вместо i като имагинерна

единица се извършва като се натисне с мишката върху формулата, съдържаща

комплексното число, избере се Format/Result/Display Options и след това j(J) от падащия

списък Imaginary value.

Функциите за работа с комплексни числа се съдържат в групата Complex

Numbers. Те са:

• Re(z) – извежда реалната част на комплексното число z • Im(z) - извежда имагинерата част на комплексното число z • arg(z) – извежда аргумента на комплексното число z, -π<arg(z)≤π. • csgn(z) – функция на знака на комплексното число, извежда: 0, ако z=0;

1, акоRe(z)>0 или Re(z)=0 и Im(z)>0;

-1, - в останалите случаи.

• signum(z) – извежда 1, ако z=0 и z/⏐z⏐ - в останалите случаи Аргументът z във всички функции може да бъде реално, имагинерно или

комплексно число. Функциите Re и Im могат да имат за аргумент скалари, вектори или

матрици. Останалите функции не използват матрици за аргумент.

Модул на комплексно число се изчислява от лентата Calculator след натискане на

бутона Absolute Value (⏐x⏐) и въвеждане след това на комплексното число в скобите.

Няма вградена функция за изчисляване на модула на комплексно число.

Примери за използване на вградените функции за действия с комплексни числа е

показан на фиг. 6.2.

100

Фиг. 6.2 Приложение на вградени функции за работа с комплексни числа

Функции за закръгляне, целочислено деление и определяне знака на числата

Функциите за закръгляне и отрязване на дробната част на числата се намират в

групата Truncation and Round-Off. По-долу са представени част от функциите в групата

- тези, чиито имена започват с малка буква. Останалите функции се използват при

действия с размерни променливи. Тяхното описание може да се намери в Приложение 2.

• ceil(z) – извежда най-близкото цяло число по-голямо от z • floor(z) - извежда най-близкото цяло число не по-малко от z • trunc(z) – отрязва дробната част на числото • round(z,n) – извежда закръглената стойност на числото z с точност до n знака

след десетичната точка. Ако вторият аргумент се пропусне при записване на функцията, резултатът е закръгляне на z до най-близкото цяло число по известното математическо правило. Ако се въведе n<0, абсолютната стойност на n определя броя разряди за закръгляне в цялата част на числото.

Аргументът z във всички функции може да бъде реално или комплексно число

(скалар) или вектор.

Функцията sign(x) се намира в групата Piecewise Continuous. Тя определя знака

на реално число или вектор. Действието й е следното: извежда 0 ако x = 0, 1 ако x > 0, и

−1 във всички останали случаи. За определяне на знака на комплексен аргумент се

използва функцията csgn(z).

Функцията mod(x,y) връща остатъкът от целочисленото деление на x с y.

Резултатът има знака на х. Функцията се намира в групата Number

Theory/Combinatorics. С функцията може да се определи дали едно число е четно или

101

нечетно при съставяне на програми на Mathcad - ако остатъкът от целочисленото делени

на числото х с 2 е равен на нула, то х е 0 или четно число, в противен случай х е нечетно.

Приложение на функциите за закръгляне, целочислено деление и определяне

знака на числата е показано на фиг. 6.4.

Фиг. 6.3 Вградени функции за закръгляне, целочислено деление и определяне

знака на числата

Тригонометрични, хиперболични, логаритмични и експоненциални функции

Тригонометричните функции се намират в групата Trigonometric. Имената на

функциите напомнят съответните имена на функции в математиката – например на sin(z),

acos(z), sec(z), cot(z) отговарят съответно синус, аркускосинус, секант и котангенс от z.

Аргументът z може да бъде комплексно (или реално число) в радиани. Резултатът от

изчисленията с тригонометричните функции е също по подразбиране в радиани.

Превръщането от радиани в градуси е описано подробно в глава 5. Функциите за синус,

косинус и тангенс могат да се стартират и от лентата Calculator. Тъй като повечето

функции са познати от тригонометрията, ще бъдат разгледани само функциите с

неизвестни имена. Описание за всички функции е представена в Приложение 2. Примери

за използване на тригонометрични, хиперболични, логаритмични и експоненциални

функции са представени на фиг. 6.4.

Функциите angle(x,y) и atan2(x,y) изчисляват съответно ъгъл и аркустангенс.

Двете определят едно и също: ъгълът между абсцисата и радиус-векторът на точка с

координати x и y. Но функцията angle изчислява ъгъла в граници от 0 до -π, а функцията

atan2 – от -π до π. Аргументите x и y трябва да са реални скалари (числа) с еднаква

102

размерност. Функцията atan(z) връща аркустангенс от z, което може да бъде комплексно

число.Валидна е формулата atan2(x,y)=atan(y/x).

Хиперболичните функции се намират в групата Hyperbolic. Техните имена са

аналогични на имената на тригонометричните функции, но завършват с буква h.

Аргументът на функциите е z, т.е. може да бъде комплексно число.

Логаритмичните и експоненциални функции се намират в групата Log and

Exponential. Най-използваните от тях са:

• exp(z) – извежда експонента от е (е=2.72...) на степен z • ln(z) – извежда натурален (неперов, при основа е) логаритъм от z Ако z=0,

Mathcad извежда грешка. Функцията може да се стартира и от лентата Calculator.

• ln0(z) – аналогично на ln(z), но допуска z=0 • log(z, [b])) – изчислява логаритъм от z при основа b. Вторият аргумент е

ограден в средни скоби, което означава, че не е задължително винаги неговото включване. Ако той не се въведе, тогава функцията придобива вида log(z) и изчислява десетичен логаритъм от z. Този логаритъм се стартира и от лентата с бутони Calculator. Ако искаме да изчислим логаритъм при зададена основа, тогава функцията придобива вида log(z,b).

Фиг. 6.4 Вградени тригонометрични, хиперболични, експоненциални и

логаритмични функции

103

104

Г Л А В А7

Символни изчисления Изчисленията в Mathcad са числени и символни. За целта продуктът разполага с

два процесора – числен и символен. Резултатът от числените изчисления се получава

след натискане на знака = “равно”. Символните изчисления в Mathcad представляват

алгебрични изчисления, които се изпълняват най-често аналитично - резултатът е

формула, а не число. Не всички изрази подлежат на символни преобразования и затова не

всяка задача има символно решение.

Символните изчисления се извършват по един от двата начина:

• с помощта на командите от меню Symbolics • посредством бутоните от лентата Symbolic Първият начин е по-удобен, когато е необходимо да се получи бързо аналитичен

резултат, а вторият начин е по-нагледен – позволява записване на ключовата дума за

извършване на символното изчисление. Описание на командите от менюто Symbolics и

бутоните на лентата Symbolic е представено в първа глава.

За да се изпълни символна операция с командите от менюто Symbolics, първо се

въвежда и маркира изразът или име на променлива от него (зависи от командата), който

ще се решава символно.. След това се избира командата от менюто, с която ще се

извърши преобразованието. Резултатът се извежда отдолу под израза по подразбиране.

Промяната на израза, над който е извършено вече символно преобразование не променя

автоматично резултата от изчислението му, както е при числените пресмятания (със знака

“равно”). След промяна на израза трябва отново да се изпълни командата от менюто

Symbolics за да се получи новия резултат.

Най-общо последователността на действията при използване на лентата Symbolic

за символни изчисления включва:

• въвеждане на израза, подлежащ на символно преобразование • натискане на бутон-команда от лентата Symbolic за извършване на

символната операция; • потвърждаване на изчислението чрез натискане на клавиша Enter или левия

бутон на мишката на празно място в работния лист. При промяна в израз, изчислен вече с бутон от лентата Symbolic, трябва да се

натисне отново клавиша Enter или левия бутон на мишката на празно място в работния

лист, за да се преизчисли символния резултат.

Приложението на командите от менюто Symbolics и бутоните на лентата

Symbolic при решаване на различни математически задачи е представено по-долу.

Настройка на начина на показване на резултатите в меню Symbolics Смяната на начина на показване на резултат от символното изчисление се

извършва чрез командата Symbolics/Evaluation Style. Отваря се диалоговият прозорец,

показан на фиг. 7.1. В него по подразбиране е включена опцията Vertically, inserting

lines, т.е. под въведения израз, подлежащ на символно изчисление се вмъква празен ред и

се извежда резултатът от изчислението.

Фиг. 7.1 Настройка на начина на показване на резултатите от

символните изчисления Потребителят може да избере начин на показване на резултата от изчисленията:

вертикално под израза, подлежащ на символно преобразование без вмъкване на празен

ред - Vertically, without inserting lines; хоризонтално на реда на израза – Horizontally, с

коментари – Show Comments, или със заместване на израза – Evaluate in Place.

На следващите фигури резултатите, показани от изчисления с менюто Symbolics

са направени при активиране на настройките Horizontally и Show Comments.

Символна оценка. Изчисление на граници, производни и интеграли С помощта на символния процесор може да се получи символен (Symbolically)

или числен резултат от изчисление на израз. Численият резултат може да е във вид на

реални числа (Floating Point) или като комплексни числа (Complex). Примери за символна

оценка и изчисление на граници, производни и интеграли са представени на фиг. 7.3 и

фиг. 7.4.

За да се използва менюто Symbolics за символна оценка трябва да се извършат

следните действия:

1. Въвежда се израза, подлежащ на символно изчисление.

2. Маркира се целият израз.

3. Избира се една от командите: Symbolics/Evaluate/Symbolically,

Symbolics/Evaluate/Floating Point, Symbolics/Evaluate/ Complex.

Аналогичните изчисления от лентата Symbolic включват действията:


105

2. Натиска се един от бутоните от лентата Symbolic: Symbolic Evaluation ( ) -

съответстващ на Symbolics/Evaluate/Symbolically; float - съответстващ на

Symbolics/Evaluate/Floating Point или complex - съответстващ на Symbolics/Evaluate/

Complex.

3. Натиска се клавиша Enter или левия бутон на мишката на празно място в

работния лист.

При избора на изчисление на реален резултат се изисква въвеждане на точност

(брой цифри) на извеждането му на дисплея. При избора на командата

Symbolics/Evaluate/ Floating Point се показва диалогов прозорец, показан на фиг. 7.2 а) и

стойността по подразбиране (Floating Point Precision) 20 на числото, указващо точността

на представяне на резултата. Потребителят може да промени тази стойност, ако е

необходимо и да натисне ОК. Ако е избрана командата float от лентата Symbolic,

точността трябва да се въведе от потребителя в празния placeholder след float, и след това

да се натисне клавиша Enter или левия бутон на мишката на празно място в работния

лист.

a)След Symbolics/Evaluate/Floating Point б)След натискане на

бутон float от Symbolic

Фиг. 7.2 Въвеждане на точност при извеждане на реален резултат с команда Symbolics/Evaluate/Floating Point и бутон float от лентатаSymbolic

На фиг. 7.3 е показана символна оценка на е− с използване на менюто

Symbolics, а на фиг. 7.4 посредством командата Symbolic Evaluation ( ) от лентата

Symbolic (е=2.72 е неперовото число).

Изчислението на граници, производни и интеграли се извършва посредством

командата Symbolics/Evaluate/Symbolically. Операторите за граници, диференциране и

интегриране се въвеждат от лентата Calculus и след това се попълват променливите,

стойностите и функциите в празните placeholder -и. След това следват описаните по-горе

стъпки от 1 до 3 за използване на Symbolics за символна оценка.

Mathcad предлага и друг начин за намиране на първа производна и решаване на

неопределен интеграл:

1. Въвежда се само подинтегралната функция или функцията, която ще се

диференцира, без да се въвежда оператор за интегриране или диференциране .

106

2. Маркира се променливата, по която ще се извърши диференцирането.

3. Избира се една от командите: Symbolics/Variable/Differentiate или

Symbolics/Variable/Integrate, съответно за намиране на първа производна или

неопределен интеграл от въведената функция.

Примери за диференциране и интегриране с използване на подкомандите от

Symbolics/Variable са представени на фиг. 7.4.

Когато се налага да се получи производна от по-висок ред (втора, трета и т.н.)

трябва да се изпълни последователността от горните действия толкова пъти, колкото е

реда на производната, като се маркира променливата от получената преди това. функция-

резултат. Затова при намиране на производна от по-висок ред е по-удобен първият начин

– да се въведе изразът за диференциране с оператора за намиране на производна от n-ти

ред, да се маркира и след това да се изпълни Symbolics/Evaluate/Symbolically.

Фиг. 7.3 Символна оценка и изчисление на граници, производни и интеграли с

подкомандите на Symbolics/Evaluate На фиг. 7.4 са представени примерите от фиг. 7.3, но решени с помощта на

командите от лентата Symbolic за символната оценка, а за интеграла и производната –

съответно чрез Symbolics/Variable/ Integrate и Symbolics/Variable/Differentiate.

Читателят може да сравни текста на коментарите и резултатите от изчисленията по двата

начина, представени на двете фигури.

107

Фиг. 7.4 Символна оценка на израз, направена с командите от меню Symbolic и изчисление

на производна и интеграл с подкомандите на Symbolics/Variable

Опростяване на изрази Командата Simplify служи за опростяване на основните алгебрични и

тригонометрични изрази. Удобна е да се използва при намиране на сумата на степенни

редове, изрази с тригонометрични функции, факториели, намаляване на степени и др.

Опростяването на изразите с менюто Symbolics включва действията:


2. Маркира се целият израз.

3. Избира се командата: Symbolics/Simplify.

Използването на лентата Symbolic за опростяване на изрази изисква операциите:


2. Натиска се бутона Simplify от лентата Symbolic



На фиг. 7.5 са показани примери за опростяване на изрази.

108

Фиг. 7.5 Използване на команда Simplify за опростяване на изрази

Разлагане на изрази Символното разлагане е операция противоположна на опростяването. Разлагат се

суми и произведения, сложни тригонометрични изрази, дроби. по Действията на

потребителя за разлагане на изрази следват описаната по-горе последователност от

операции за опростяване на изрази, но се използва командата Expand. Примери за

приложението й са показани на фиг. 7.6.

При използване на Expand от лентата с бутони Symbolic след името на командата

се показва запетая и след това един празен placeholder. В него може да се въведе име на

променлива, която участва в израза или placeholder –а и запетаята да се изтрият.

Разлагане на множители За разлагане на множители се използва командата Factor, а действията за

разлагане на множители са аналогични на описаните по-горе за разлагане на изрази.

Разлагането на множители води до представяне на полиноми като произведение

от по-прости полиноми, а целите числа – като произведение от прости множители.

Командата обединява сума от дроби в една дроб и опростява “многоетажните” дроби с

няколко дробни черти. Примери за разлагане на множители са дадени на фиг. 7.6.

109

Фиг. 7.6 Използване на командите Expand и Factor

Обединяване на членове с еднакви степени Резултатът от действието на командата Collect е обединяване на членове от

полином, съдържащи еднакви степени от една и съща променлива. Тази променлива

трябва да се маркира преди изпълнението на командата от менюто Symbolics.

Действията на потребителя за обединение на членове с еднакви степени, когато се

използва командата Collect от менюто са:

1. Въвежда се израза (полинома) подлежащ на символно изчисление.

2. Маркира се променливата, по която трябва да се обединят членове от него.

3. Избира се командата: Symbolics/ Collect.

Използването на лентата Symbolic за обединение на членове с еднакви степени

следва операциите:


2. Натиска се бутона Collect от лентата Symbolic

3. В появилия се placeholder след командата се въвежда името на променливата,

по която трябва да се обединят членовете



На фиг. 7.7 са показани примери за обединяване на членове от полиноми,

съдържащи еднакви степени от една и съща променлива

110

Фиг. 7.7 Използване на командата Collect

Коефициенти на полином Известно е, че един полином от n-та степен има n корена и n+1 коефициента.

Намирането на коефициентите на полонома става по подобие на начина, описан за

обединяване на членове с еднакви степени. Предварително се маркира името на

променливата, по която ще се извършат изчисленията и след това от менюто се изпълнява

командата Symbolics/Polynomial Coefficients.

Намирането на коефициентите на полинома от лентата Symbolic се извършва като

след въведения израз се избере командата coeffs, после в placeholder –а след coefs се

въведе името на променливата, по която ще се обединяват членовете на полинома и

накрая се натисне Enterли левия бутон на мишката на празно място в работния лист.

На фиг. 7.8. са дадени примери за намиране на коефициентите на полином.

Резултатът от изпълнението на командата е вектор (vector, матрица-стълб). Първият

елемент на вектора е свободният член, следва коефициентът пред първа степен и т.н., а

последният елемент от вектора е коефициентът пред най-високата степен на полинома.

Векторът-на коефициентите на полинома се използва като аргумент на функцията

polyroots, с която се намират корените корените на полинома – вж. глава 11.

111

Фиг. 7.8 Намиране на коефициенти на полиноми

Решаване на уравнения и неравенства Символното решаване на уравнения и неравенства се използва за решаване на

параметрични и непараметрични уравнения и неравенства Извършва се с командата

Solve от лентата Symbolic или от менюто Symbolics/Variable/Solve. Както подсказва

думата Variable (променлива), всички подкоманди от това меню се изпълняват след

предварително маркиране на променливата, по която ще се извършват изчисленията.

При използване на съответнaта команда от лентата Symbolic името на променливата се

въвежда в placeholder-а след командата. Последователността от действия на

приложението на Solve е следната:

1. Въвежда се уравнението или неравенството, чието решение се търси.

Уравнението може да се въведе без знака за равенство, като се внимава членовете в

дясната страна да бъдат прехвърлени с обратни знаци в лявата част на равенството и

тогава да се въведе в работния лист. Mathcad подразбира дясна част на уравнението равна

на 0, ако такава не е въведена. При въвеждане на лява и дясна част на уравнението,

знакът за равенство трябва да се въведе от лентата Boolean.

2. Маркира се променливата, по която трябва да се търси решението на

уравнението или неравенството.

112

113

3. Избира се командата: Symbolics/ Variable/Solve.

Използването на лентата Symbolic за намиране на корените на уравнения или

неравенства следва операциите:


2. Натиска се бутона Solve от лентата Symbolic

3. В появилия се placeholder след командата се въвежда името на променливата,

по която трябва да се реши уравнението или неравенството.



На фигури 7.9 и 7.10. са дадени примери за решаване на уравнение и неравенство.

Като се вижда от фиг. 7.9, решението на уравнението се извежда във вид на вектор, като

всеки ред от вектора е един корен на уравнението. Решенията са представят като изрази, в

които участват дроби и корени и са неудобни при по-нататъшни изчисления. Те могат да

се опростят лесно във вид на реално число като курсорът се постави някъде във вектора-

резултат за корените на уравнението и се натисне клавишът “равно” (=). В дясно от знака

“равно” се показват вектор на корените, опростени във вид на реални числа с точност до

третия знак след десетичната точка.. Показването на повече знаци след десетичната

запетая може да стане с използване на командата Format/Result (вж. Глава 4.

Форматиране на числени резултати).

Много важен елемент е и проверката на полученото решение на уравнението,

показана на фиг. 7.9. За уравнението това става като се замести поотделно всеки израз за

получените корени от символния процесор в лявата страна на уравнението и се натисне

клавишът «равно» (=). Ако изчисленията са верни, трябва да се получи стойност равна на

дясната част на уравнението. Понякога вместо нула, се получава стойност различна от 0,

например число с експонента от порядъка на 10—13 или по-малка. В този случай може да

се приеме, че решението е вярно, тъй като тази стойност е много малко число – близко до

0. Ако числото се форматира с формат Decimal, получава се стойност 0.

Проверката на решението на неравенството (фиг. 7.10) става като в израза за

неравенството се замести число по-малко или по-голямо (в зависимост от знака на

неравенството) от полученото решение във функцията на неравенството. Решението се

смята за вярно, ако резултатът от заместването е положително число, когато

неравенството има дясна част “по-голяма от 0” (>0) и отрицателно число , когато

неравенството има дясна част “по-малка от 0” (<0).

Фиг. 7.9 Намиране на решение на уравнение

Фиг. 7.10 Намиране на решение на неравенство

114

115

Заместване на израз Командата Substitute замества всички срещания на променлива в израз със

съдържанието на Clipboard. За целта е необходимо предварително да се копира в

Clipboard. функцията или израза, с който трябва да се замести променливата.

Последователността от извършване на действията ще бъде обяснена за следния

пример: да се замести y в израза y2+cos(y) със функцията f(tan(x)). Резултатът е показан

на фиг. 7.11.

При използване на менюто Symbolics за заместване на израз са необходими

операциите:

1. Въвежда се израза, с който ще се извърши заместването – в случая f(tan(x)).

2. Маркира се израза и се копира в Clipboard с команда Copy.

3. Въвежда се израза, в който ще се извърши заместването - в случая y2+cos(y).

4. Маркира се името на променливата, която ще се замества –в примера това е

променливата y.

5. Изпълнява се командата Symbolics/ Variable/Substitute. Резултатът е

автоматично заместване на всички срещания на y с f(tan(x)).

Ако вместо менюто се използва командата Substitute от лентата Symbolic, трябва

да се изпълнят първите три стъпки от 1 до 3, описани по-горе и след това да се натисне

бутона Substitute. Появяват се два допълнителни placeholder –а, като в първия се

въвежда името на променливата, което ще се замества – в примера тази променлива е y , а

във втория placeholder - израза с който ще се замества – в случая f(tan(x)).

Разлагане в ред на Тейлор За да се разложи израз в ред на Тейлор с остатъчен член във формата на Пианò,

трябва да се изпълнят следните действия:

1. Въвежда се израза, който ще се разлага в ред на Тейлор.

2. Маркира се променливата в израза, по която ще се извърши разлагането.

3. Избира се командата Symbolics/Variable/Expand to Series. Автоматично се

отваря диалогов прозорец Expand to Series, в който потребителят може да въведе

параметър Order of Approximation (ред на апроксимацията) - число указващо до кой

член да се разложи израза. По подразбиране стойността на параметъра е 6, т.е. не се

извеждат членовете на реда, съдържащи х6 и х на по-висока степен. Остатъчния член на

Пианò се обозначава в този случай като О(х6).

При използване на лентата Symbolic, е необходимо след въвеждане на израза,

който ще се разлага в ред на Тейлор, да се натисне бутона от лентата. Появяват се два

placeholder –а след ключовата дума series. В първия се въвежда името на променливата,

по която ще се извърши разлагането, а във втория – числото, указващо до кой член да се

разложи израза.

На фиг. 7.11 е показан пример за разлагане на cos(y) в ред на Тейлор с използване

на командите Expand to Series от менюто Symbolics и series от лентата с бутони

Symbolic.

Редът на Тейлор обикновено е сходящ само в малка околност на избрана точка.

Точка на разложение в Mathcad е числото 0. За разлагане на функцията в точка, различна

от нула е необходимo смяна на променливата. Например за разлагане на функцията log(x)

в околност на точката х=1 трябва да се разложи в ред функцията log(x+1) и след това

променливата х да се замени с х-1. Резултатът е показан на фиг. 7.11.

Фиг. 7.11 Заместване на израз и разлагане в ред на Тейлор

Разлагане на прости дроби За да се преобразува сложна дроб на сума от по-прости дроби с помощта на

команда от меню Symbolics са необходими действията:

1. Въвежда се израза, който ще се разлага на прости дроби.

2. Маркира се името на променливата, по която ще се извърши разлагането.

3. Избира се Symbolics/Variable/Convert to Partial Fraction.

За използване на лентата Symbolic при разлагане на прости дроби се изисква след

въвеждане на израза, който ще се разлага, да се избере команда parfrac от лентата. В

116

появилия се placeholder след parfrac трябва да се въведе името на променливата, по която

ще се извърши разлагането.

Пример за разлагане на прости дроби е показан на фиг. 7.12.

Фиг. 7.12 Примери за разлагане на прости дроби

Матрични преобразования Символните операции с матрици включват намиране на транспонирана, обратна и

детерминанта на вече въведена матрица. При работа с менюто Symbolics трябва да се

изпълнят следната последователност от действия:

1. Въвежда се матрицата, за която ще се извършват символните преобразувания.

2. Маркира се цялата матрица.

3. Избира се една от командите Symbolics/Matrix/Trnaspose,

Symbolics/Matrix/Invert или Symbolics/Matrix/ Determinant за намиране съответно на

транспонираната, обратната или детерминантата на въведената вече матрица. За всяко

едно матрично преобразование е необходимо да се маркира отново входната матрица и да

се изпълни съответната от трите команди. Не е възможно да се извършат едновременно

трите символни операции.

Командите от лентата Symbolic за намиране на транспонираната, обратната или

детерминантата на въведена и маркирана матрица са съответно МТ, М-1 и ⏐М⏐.

За да се изпълнят аритметични действия над две или повече матрици, трябва да се

маркира целия матричен израз и след това да се избере Symbolics/Evaluate/Symbolically.

По този начин могат да се решават параметрични системи линейни уравнения.

Решаването на матрични системи линейни уравнения е обяснено подробно в глава 10.

117

На фиг. 7.13 са показани намирането на транспонирана, обратна и

детерминанта на матрицата

cos x( )−

sin x( )

0

sin x( )

cos x( )−

0

1

0

1

⎛⎜⎜⎝

⎞

⎠ , както и решаването на система линейни

параметрични уравнения от вида.222

111cybxa

cybxa=+=+

Фиг. 7.13 Примери за транспониране, обръщане, намиране на детерминанта на матрица и

матрични действия

Интегрални трансформации Mathcad позволява да се решат символно три интегрални трансформации: на

Фурие, Лаплас и z-преобразование. Интегралните трансформации са известни от

математиката, но могат да се прочетат и в

[4, стр.120]. За използване на дискретното Фурие – преобразование (Fast Fourier

Transform) в Mathcad потребителят може да използва вградените функции от групата

Fourier Transform, които не са обект на разглеждане в настоящия учебник.

За да се изчислят символно интегрални трансформации от менюто Symbolics e

необходимо:

118

1 Въвежда се изразът, за който ще се изчисли интегрална трансформация.

2. Маркира се името на променливата, за която да се извърши символната

операция.

3. Избира се една от командите: Symbolics/Transform/Fourier( право

преобразование на Фурие), Symbolics/Transform/Inverse Fourier (обратно

преобразование на Фурие), Symbolics/Transform/Laplace (право преобразование на

Лаплас), Symbolics/Transform/Inverse Laplace (обратно преобразование на Лаплас),

Symbolics/Transform/Z (право z-преобразование) или Symbolics/Transform/ Inverse Z

(обратно z-преобразование).

Командите за интегрални трансформации от лентата Symbolic са с подобни имена

на тези от менюто – fourier, invfourier за право и обратно преобразование на Фурие;

laplace, invlaplace за право и обратно преобразование на Лаплас и ztrans, invzatrans

съответно за право и обратно z-преобразование. След натискането им и при всички

функции, трябва да се въведе името на променливата, за която ще се извърши символната

операция в празния placeholder, появяващ се след ключовата дума.

На фиг. 7.14 са показани примери на права и обратна интегрална трансформация

на Фурие, Лаплас и z-преобразувание.

119Фиг. 7.14 Интегрални трансформации

120

Г Л А В А8

Програмиране Основни инструменти за работа в Mathcad са математическите изрази,

променливи и функции. Но често записването на формула, използваща вътрешна логика -

например връщане на различни стойности в зависимост от условие, не може да се запише

на един ред. Тогава се налага използването на програма (или няколко програмни модули),

която се записва на няколко реда с помощта на програмни оператори от лентата

Programming.

Понятие за алгоритъм и програма Алгоритъмът [2, стр.22-57] представлява съвкупност от действия, които

трябва да се извършат за да се реши дадена задача. Всяко от тези действия се свежда

или до извършване на определено изменение (преобразуване) на зададени величини, или

до определяне на едно от няколко възможни действия, които да се изпълнят след

текущото действие. Описанието на алгоритъма може да бъде словесно, с блокови схеми, с

алгоритмични езици и чрез теоретични алгоритмични системи. След като се изясни

алгоритъма (стъпките) по които ще се решава дадената задача, се съставя програмата за

неговото изпълнение в програмна среда – в случая това е Mathcad. Програма се нарича

подредена последователност от оператори (инструкции), обединени в единна логическа

структура. Всяка програмна среда има свои правила за записване на програмните

оператори, които образуват език на програмиране. По-долу в изложението алгоритмите

на програмите ще бъдат описвани словесно и с операторите от програмния език на

Mathcad.

Всяка програма в работния документ на Mathcad се реализира във вид на отделен

блок или модул. Структурата на този блок се вмъква в работния документ след натискане

на бутона Add Line от лентата Programming, при което се появява вертикална черта с

два placeholder -а. Програмата в Mathcad може да се определи като частен случай на израз

в Mathcad – като израз, съдържащ множество редове. Подобно на работата с изрази,

програмата има в лявата си част име, след него знака за дефиниране (:=), следва група

от изрази и програмни оператори, които са записани последователно и обединени от

вертикална черта в лявата си част – фиг. 8.1. Резултатът от изпълнението на програмата

се получава също както и при обикновения израз – под написаната програма или вдясно

от нея се въвежда името на програмата след него се натиска знака “равно” (=) от

клавиатурата или от лентата Calculator.

121

Въвеждане на редове в програма. Локално присвояване на стойности. Извеждане на резултати от програмата

За да се въведе програма в Mathcad трябва да се изпълнят действията:

1. Въвежда се името на програмата. То може да бъде име на променлива -

например y или име на функция – например y(x). В последния случай се казва, че имаме

програма-функция.

2. Въвежда се оператора за присвояване (:=).

3. Натиска се върху бутона Add Line от лентата Programming толкова пъти

(или повече) колкото редове трябва да съдържа програмата. В резултат се появява

вертикална черта и вдясно от нея placeholder –и, както е показано на фиг. 8.1 а).

4. В появилите се placeholder –и се въвеждат програмните оператори.

5. След като е въведена цялата програма се изтриват празните placeholder –и,

ако има останали такива.

Имената на променливите и техните стойности в програмата не могат да се

използват извън програмата – те са локални. За да се покажат получените стойности на

локалните променливи, имената им трябва да се изведат в последния ред на програмата,

както е обяснено по-долу.

Присвояването на стойности на променливите и константите в програмите става

с помощта на програмния оператор за присвояване Local Definition ( ), който се натиска

от панела Programming. Не се използват вътре в програмния модул операторите за

присвояване := и извеждане на резултат = от клавиатурата (или лентата Calculator).

От работния документ вътре в програмата се предават стойностите на всички

променливи или константи, ако те имат същите имена в програмата. Предаването на

данните от работния лист в програмата може да стане и като се създаде програма-

функция, в която предаваните стойности за зададат като параметри на функцията.

Подобен пример е показан на фиг. 8.1. Стойността на х се задава преди програмата и се

използва за изчисления вътре в програмния модул. Програмите-функции се използват

често в Mathcad за предаване на данни една в друга като подпрограми.

Резултат от изпълнението на програмата се извежда когато след програмния

модул се въведе името на програмата и след него знакът «равно» (=) от клавиатурата или

лентата Calculator. Този резултат е резултатът от изпълнението на последния ред на

програмата. Ако последният оператор е математически израз, то резултатът от

изчислението му ще бъде и резултат от изпълнението на програмата. В сложни програми

понякога се налага да се извеждат много данни и това става чрез масиви – обикновено

матрица-ред или вектор (матрица-стълб).

За да се изведат резултати от изчисления е необходимо да се постави курсора в

последния празен placeholder и след това:

122

• За извеждане на едно число се въвежда името на съответната променлива. То трябва да е определено или в програмата (локална променлива) или в основния документ.

• За извеждане на вектор или матрица се въвежда неговото (нейното) име. • За извеждане на няколко стойности се въвежда празна матрица (или вектор) от

Insert/Matrix с толкова елемента, колкото трябва да бъдат извежданите резултати и във всеки placeholder се въвежда името на извежданата променлива.

Нека да се реши следната задача:

Да се състави програма, с която да се изчисли функцията y(x) по следния начин: в

програмата да се въведат 2 локални променливи a и b, като на а се присвои стойност 2, а

на b - стойност х+а. Да се изведе стойността за b. Проверката на резултатите от

изпълнението на програмата да се извърши за предварително зададена в работния

документ стойност на х:=3 и след това за х:=-8.5.

Нека първо в работния документ въведем х:=3.

Задачата за написването на програмата се решава много лесно следвайки

описаните по-горе точки за въвеждане на програма в Mathcad. Първо се въвежда името на

програмата, което по условие е y(x). След това се въвежда оператора за присвояване := и

се натиска бутона Add Line от лентата Programming – фиг. 8.1а).

Програмата може да се състои от два или три реда– първият, с който се присвоява

стойност на а, вторият – присвояване на стойността на b и незадължително трети ред, в

който да се изпише името на изходната променлива b.

Ако програмата бъде от два реда, резултатът от нея е изчислената стойност в

последния втори ред за b. Нека попълним само двата реда от програмата, както е

показано на фиг. 8.1 б) – в такъв случай повторно натискане на бутона Add Line не се

налага. За попълване да двата placeholder -а трябва да се въведат стойностите на

локалните променливи а и b. Това се извършва по следния начин: позиционираме курсора

в първия (горния) placeholder, натискаме а от клавиатурата, след това бутона Local

Definition ( ) за локално присвояване от лентата Programming и накрая стойността,

която присвоява а – това е числото 2. По същия начин се попълва втория placeholder –

въвежда се b, след него и накрая х+а.

Получаването на резултата от изпълнението на програмата е след като под нея се

въведе името й y(x) последвано от знака = от клавиатурата, както е показано на фиг. 8.1

б).

Как Mathcad изпълнява програмата? Операторите се изпълняват последователно

един след друг – програмата реализира т.нар. линеен алгоритъм. Първо се присвоява на а

стойност 2, т.е. математическият запис е а=2. След това се изпълнява вторият ред на

програмата. Когато х:=3 на фиг. 8.1 б), стойността на b става равна на х+а, т.е.

математически b=3+2 или b=5. Тази стойност се получава в последния ред на програмата

и затова y(x) също е равно на 5. Съответно при х:=-8.5 на фиг. 8.1 в) стойността на b=-

8.5+2 или b=-6.5 и y(x)=6.5.

а) Въведeнa начална б)Въведена и в) Изпълнение

стойност на х:=3, име y(x), изпълнена на програмата

оператор за дефиниране := програмата за х:=3 за х:=-8.5

и натиснат бутон Add Line

от лентата Programming

Фиг.8.1 Етапи на въвеждане на програма в Mathcad Ако се промени условието на задачата така, че да не се задава преди програмата

стойност на х, тогава решението се променя и е показано на следващата фигура 8.2.

Фиг.8.2 Втори начин за получаване на стойност от програма-функция

Вмъкването на нов ред се извършва по следния начин:

1. За вмъкване на нов след избран ред се маркира реда, след който ще се вмъкне

новия ред с помощта на клавиша Shift, така че синьото ъгълче да обхване целия текст от

реда и правият ъгъл да е в десния край на реда – фиг. 8.3 а). За вмъкване на нов преди

избран ред се маркира реда, преди който ще се вмъкне новия ред, така че синьото ъгълче

да обхване целия текст от реда и правият ъгъл да е в левия край (в началото на реда) –

фиг. 8.3 б).

2. Натиска се Add Line от лентата Programming.

3. Въвежда се съдържанието на новия ред в появилия се placeholder.

123

Положение на курсора:

а) б)

След натискане на Add Line от Programming се получава следния резултат:

а)Вмъкване на нов б) Вмъкване на нов

след избран ред преди избран ред

Фиг.8.3 Въвеждане на нов ред в програма Нека условието на задачата да се допълни така, че да се изведат като резултат

стойностите на а, х и b. Тази промяна налага вмъкването на нов последен празен ред (

placeholder ) в програмата, както е показано на фиг. 8.3 а). Тъй като в задачата се изисква

извеждане на 3 стойности, в новия placeholder се избира командата Insert/Matrix, задават

се брой редове (Rows) равни на 3 и брой колони (Columns) равен на 1. Попълват се трите

placeholder –а с имената на променливите – съответно с а, b и х. Резултатът е показан на

фиг. 8.4.

Фиг.8.4 Програмата с извеждане на резултат с повече от една променлива и настройка в

прозореца Insert/Matrix за конкретната задача В някои случаи, например при вмъкване на ред между два вложени цикъла (вж.

по-долу Оператори за цикъл for и while) се използва друга последователност от действия:

1. Маркира се с влачене на мишката (на черен фон с бели букви) целия вътрешен

цикъл.

2. Избира се Edit/Cut и маркираните редове се преместват в Clipboard.

124

3. Натиска се Add Line от лентата Programming.

4. Избира се Edit/Paste за да се вмъкнат копираните редове от Clipboard.

5. Запълва се празния placeholder.

Функция if и условен оператор if Много често в програмата се налага да се изпълни един или група от оператори в

зависимост от проверката на дадено условие. Алгоритмите, по които работят тези

програми се наричат разклонени алгоритми.

Mathcad разполага с функция if и оператор if за задаване на условие в

програмирането.

Функцията if се извиква с командата Insert/Function и се избира от групата

Piecewise Continuous. Нейният вид и действия напомнят аналогичната функция if в

Excel.

Функцията има общ вид: if(cond, x, y), където cond e логически израз (условие),

от чийто резултат – истина (true) или лъжа (false) зависи дали ще се изпълни израза х или

y. Изразът х се изпълнява, ако резултатът от cond е истина, а изразът y - ако резултатът от

cond е лъжа. Тъй като if е функция, резултатът от нея трябва да се присвои на

променлива. След вмъкването на функцията if в работния лист, се появява името й и три

празни placeholder-а if , ,( ). Потребителят трябва да въведе логическото условие

(cond) в първия placeholder, във втория placeholder изразът за изпълнение (х), ако

условието е вярно и в последния placeholder - изразът за изпълнение (y), ако условието е

невярно.

Нека допълним условието на по-горе решената задача: След въведените

стойности на a и b в програмата да се провери дали стойността на х е по-голяма от 0.

Ако това е вярно, на стойността на х да се присвои десетичен логаритъм от х, в

противен случай х да се умножи по 10. Да се изведат стойностите на а, b и х.

Както се вижда от условието на задачата, трябва да се добави един празен ред

преди последния ред от програмата, показана на фиг. 9.4. В този ред на променливата х

да се присвои резултатът от изпълнението на функцията if. На фиг. 8.5 са показани два

начина на прилагане на функцията if за решение на задачата. На фиг. 8.5 а) стойността на

х се присвоява на резултата от функцията преди въвеждането й. На фиг. 8.5 б) стойността

на х се присвоява на две места - в placeholder–ите за изразите при вярно и невярно

условие. И в двата случая резултатът е един и същ – на фиг. 8.5 той е изчислен за

стойности на х равно на 3 и и след това на -8.5. Читателят може да сравни стойностите за

х от фиг. 8.2 и фиг.8.5.

125

Фиг.8.5 Два варианта на приложение на функция if за решаване на една задача и извеждане на резултат

Програмата се изпълнява от Mathcad по следния начин:

Първо се присвоява на а стойност 2, т.е. а←2. След това b присвоява стойност

равна на х+а, т.е. b←x+a. (Следователно когато х е равно на 3, b ще получи стойност

2+3=5, а при х равно на -8.5 съответно b=-8.5+2=-6.5).

Следва изпълнението на функцията if: проверява се логическото условие дали х е

по-голямо от 0 (х>0), т.е. x←if(x>0,log(x),x.10)? Когато х е равно на 3, тогава отговорът е

ДА и x получава стойност равна на десетичния логаритъм от х, т.е. х=log(3) или х=0.477,

както е изведена стойността за х след y(3)= на фиг. 8.5. Когато х е равно на -8.5, тогава

отговорът на въпроса х дали е по-голямо от 0 е НЕ и x получава стойност равна на х*10,

т.е. х=-8.5*10 или х=-85, както е изведена стойността за х след y(-8.5)= на фиг. 8.5. След

функцията if се изпълнява последния оператор за извеждане на стойностите на а, b и x.

При проверка на няколко условия се използват операторите от лентата Boolean -

най-често And (∧, Логическо “И”) и Оr (∨, Логическо “ИЛИ”) и се влагат няколко

функции if една в друга.

Функцията if може да се използва самостоятелно без да се включва програма,

когато това не се налага. Тогава в работния лист тя се присвоява на променлива с

оператора за дефиниране :=. На фиг. 8.6 е показан пример на функцията y1(x), която е

аналогичен запис на функцията в програмата на фиг. 8.5 и на y2(x) с две вложени

функции if. Функцията y2(x) реализира алгоритъма: ако х>0, изчислява се log(x), ако х<0,

тогава х се умножава по 10 и ако х=0, се извежда 0.

Много важно е да се знае, че при тестване на верността на създадена програма

с условни оператори трябва да се задават стойности на входните променливи така, че

да се премине през всички разклонения на програмата. На фиг. 8.5 и за y1(x) фиг. 8.6 са

задавани положителна и отрицателна стойности на х при извеждането на резултата

съответно за y(x) и y1(x), за да се провери дали се изпълняват правилно и двете условия –

126

когато х>0 и когато х не е положително число. На фиг. 8.6 като аргументи на функцията

y2(x) се задават положително, отрицателно число и 0 за да се проверят и трите възможни

условия при вложените функции if.

Фиг.8.6 Използване извън програма и влагане на две функции if

Много удобно е използването на оператора if (If Statement, бълг. оператор if) от

лентата Programming. Той има същото приложение като функцията if, но различен

синтаксис и никога не трябва да се въвежда от клавиатурата, а само след натискане с

мишката върху името му от Programming или посредством клавиша }. След натискане

върху оператора if се вмъква в работния лист името на оператора с два placeholder–а

вляво и вдясно от него: if .

Действието на оператора е: отначало се проверява условието, записано вдясно от

оператора if, и ако то е истина, се изпълнява изразът вляво от if, ако е лъжа, се изпълнява

следващия ред на програмата. За да се вмъкне условния оператор if в програмата, трябва

да се следват стъпките:

1. В създаваната програма курсорът се установява на свободно място, където

трябва да се вмъкне условният оператор.

2. Натиска се с левия бутон на мишката върху бутона if от лентата

Programming. В програмата се появява шаблона на оператора с двата placeholder –а

if .

3. В десния placeholder се въвежда условието. Логическите оператори в него се

въвеждат от лентата Boolean.

4. В левия placeholder се въвежда израза, който трябва да се изпълни, ако

условието е вярно.

Нека да решим следната задача: Да се състави програма за изчисляване на

стойността на променливата v с помощта на оператор if по следния начин:

xxv =)( , ако х<0;

v(x)=x+2, ако х>0;

v(x)=0, ако х=0.

127

Решението на задачата с използване на оператор if е показано на фиг. 8.7 a). Става

ясно, че условието на задачата е от типа ако ..,то..., иначе ..... – т.е. ако х<0, то

xxv =)( ; ако х>0, то v(x)=x+2,, иначе v(x)=0 (при х=0).

За думата иначе (в противен случай) има оператор otherwise, който се избира от

лентата Programming. След избирането му се появява otherwise - вижда се, че вляво от

оператора otherwise има един празен placeholder. В него се въвежда израза, който трябва

да се изчисли при отговор на условие иначе. На фиг. 8.7. б) е показано решение на

задачата с и без използване на оператор otherwise вместо последния if.

а) б)

Фиг. 8.7 Използване на оператор if и otherwise

Знакът “равно” в последното условие х=0 на фиг. 8.7 а) е въведен от лентата

Boolean. Модулът на х (⏐х⏐) в израза на първия if оператор се въвежда от лентата

Calculator след натискане върху бутона Absolute Value, а не от лентата Matrix, където

има бутон със същия вид, но той пресмята детерминанта на матрица и има име

Determinant.

При наличие на повече от едно условие в логически израз, могат да се вложат

няколко оператора if един в друг или най-лесно да се използват логическите оператори

And и Or от лентата Boolean. Нека да решим следната задача: Да се изчисли с програма

стойността на f(x) по следния начин:

• да се въведе локална променлива с равна на 1+х, • стойността на f(x)= х , ако х>0 и с>0; • стойността на f(x)=-x, ако х<0 или с<0, • в противен случай f(x)=x. Решението на задачата е показано на фиг. 8.8.

Нека първо проверим решението на програмата за стойност на х равна на 3.

Действието на програмата е следното: променливата с получава стойност равна на 1+х,

т.е. с←1+х. Ако х=3, тогава с=1+3=4.

На следващия ред от програмата Mathcad проверява дали х>0 и с>0, т.е.

x c 0> x 0>( )∧if , като изразът е записан с помощта на оператора And (∧) от лентата

Boolean. Тъй като х и с са положителни числа, то f(x) получава стойност равна на x ,

т.е. 732.13 = . След това програмата изпълнява следващия ред и проверява дали поне

128

едно от двете условия е вярно – х<0 или с<0, т.е. x− x 0< c 0<( )∨if ? Тъй като х и с са

положителни числа, отговорът на този въпрос е НЕ. Затова и резултатът от изпълнението

на програмата за стойност на х=3 е f(3)=1.732. Читателят може сам да провери

резултатите от програмата за стойност на х отрицателно число х=-0.5 и за х=0.

Фиг. 8.8 Използване на няколко условия в логически израз

Не е задължително заграждането в скоби на условията, свързани в общо

логическо условие с операторите And (∧) и Or (∨). Отделянето със скоби на изразите от

And (∧) и Or (∨). прави програмата е по-лесно разбираема за читателя.

Ако при изпълнение на условието трябва да се изпълнят няколко оператора

наведнъж, трябва да има няколко placeholder-а за въвеждане. За да се въведат те, трябва

да се постави курсора в placeholder–а вляво от оператора if и да се натисне върху бутона

Add Line от лентата Programming. толкова пъти, колкото редове трябва да се вмъкнат.

При това се променя външния вид на условния оператор. Появява се нова вертикална

линия не вляво, а отдолу вдясно на оператора if. Нека като пример разгледаме следната

задача:

Да се състави програма-функция G(x), за която:

• ако х е четно и различно от нула, да пресмята )(xfp = и 2

)(xfk = ;

• ако х е нечетно и различно от нула, да изчислява )( xfp −= и 3

)( xfk −= ;

• в противен случай (когато х=0), да пресмята p=x и k=х. Да се изведат стойностите на р и к.

Както се вижда от условието на задачата, променливите р и к получават

стойности след изчислението на f(x), чиято програма е показана на фиг.8.8. Програмата

G(x) използва друга функция в алгоритъма си – това е f(x). На езика на програмирането

това се нарича извикване на функция. В този случай се казва, че G(x) извиква

подпрограма-функция с име f(x). Програмата за изчисление f(x) трябва да е разположена

на работния лист преди програмата G(x).

129

Изчислението на G(x) е показано на фиг. 8.9. Условието за проверка на четността

на х се реализира с помощта на вградената функция mod. Когато остатъкът от

целочисленото деление на ненулево число х с 2 е равен на 0, т.е. mod(x,2)=0, тогава

считаме че числото е четно. Обратно – когато остатъкът от целочисленото деление е

различен от 0, тогава се приема, че числото х е нечетно. В двата if оператора и оператора

otherwise въвеждането на изразите за р и к се извършва като първо се натисне бутона

Add Line от лентата Programming в левия placeholder на if или otherwise и след това се

появява вертикалната линия с два нови placeholder -а, в които се попълват изразите за р и

к.

Фиг. 8.9 Използване на подпрограма и няколко израза при изпълнение

на оператор if Резултатите от изпълнението на програмата на фиг. 8.9 са получени при

стойности за х равни на 3 (нечетно число), -2 (четно число) и 0. Как се изпълнява

програмата при х=-2? Изпълнява се първият ред на програмата, в която се проверява дали

х е четно и различно от 0? Отговорът на този въпрос е Да, защото ако разделим -2 на 2 се

получава -1 и остатък 0. Изпълнява се следващият оператор от програмата, т.е.

)(xfp ← .

Прочитайки този ред, Mathcad намира програмата в която се пресмята f(x) (фиг.

8.8), разположена на работния лист преди програмата за G(x). Програмата за f(x) се

изпълнява с аргумент за х равен на -2. Следвайки реда на операторите в програмата f(x),

променливата с ще получи стойност 0.8 и условието за х>0 и с>0 на първия if ще получи

отговор НЕ, тъй като х е отрицателно число. Изпълнява се вторият оператор if и

130

отговорът на въпроса дали х<0 или с<0 е ДА, тъй като х=-2. Веднага f(x) получава

стойност равна на –х, т.е. f(x)=2. Mathcad излиза от програмата за f(x) и се връща отново в

програмата за G(x).

Изчислява стойността на р, която е равна на 414.12 = . Следва изпълнението на

оператора 2

)(xfk ← .

Отново Mathcad се обръща към програмата, изчисляваща f(x) с аргумент х=-2,

изчислява f(x), получава стойност за f(x) равна на 2, връща се в програмата за G(x) и

пресмята к като разделя 2 на 2 и получава стойност за к равна на 1.

Следващият ред от G(x) с условие за if има отговор Не понеже х е четно число и

остатъкът от целочисленото деление с 2 е равен на 0 (не е различен от 0). Не се

изпълняват и изразите за р и к в оператора otherwise, понеже х не е 0. Програмата G(x)

достига последния ред и го изпълнява –извеждане на стойностите за р и к. Както се

вижда от фиг. 8.9 резултатът от G(-2)= e стойност за р равна на 1.414 и стойност за к

равна на 1.

По аналогичен начин се изпълнява програмата за стойност на х равна на 3 и на 0.

Нека читателят помисли как са получени резултатите при тези аргументи за х.

Оператори за цикъл for и while Цикличен алгоритъм (цикъл) се нарича този алгоритъм, при който едно или

група действия, записани само веднъж, се извършват многократно при еднократното

изпълнение на алгоритъма. Например ако трябва да се намери сумата от елементите на

една матрица с размерност 100х100 с помощта на химикал върху белия лист се изисква

извършване на многократно (10000) повтарящи се събирания (действия) и голяма

вероятност за грешка в крайния резултат. Отдавна такъв цикличен алгоритъм се

изпълнява само от компютър с помощта на един оператор, а не ръчно. Действието или

групата от действия, която трябва да се изпълни многократно се нарича тяло на цикъла.

В примера това повтарящо се действие е събирането на елементите на матрицата.

В работния документ на Mathcad се използва променлива за област (range

variable), която по същество представлява оператор за цикъл, служещ за изчисление на

един израз. Подробно използването на променлива за област е разгледано в глава 3. Ако

се налага изчисление на няколко израза в цикъл, не може да се приложи дискретната

променлива за област, а трябва да се напише програма, включваща оператор за цикъл.

Mathcad има два оператора за съставяне на програми с цикличен алгоритъм – това са

while и for. И двата оператора трябва да се избират от лентата Programming и в

никакъв случай не могат да се въвеждат от клавиатурата.

В програмите се използват често масиви – вектори и матрици. Техните индекси

по подразбиране в Mathcad започват от 0, а не от 1, както е прието в математиката.

131

Например един едномерен масив –вектор с име А и n елемента, ще има първи елемент А0,

втори А1 и последен An-1. Настройката, определяща това индексиране на елементите на

масивите е в Tools/Worksheet Options/Built-In-Variables/Array Origin (ORIGIN). По

подразбиране стойността, записана в падащия списък е 0. Ако потребителят смени тази

стойност с 1, тогава индексите на елементите ще започват от 1 и крайната стойност ще

бъде n. Аналогичен начин за задаване на начална стойност 1 на индекса е изписването от

клавиатурата на ORIGIN:=1 в началото на работния лист преди въвеждането на масивите

и програмата за обработката им.

В следващите примери индексите на масивите ще започват от 0, както е по

подразбиране в Mathcad.

В оператора for броят на повторенията на цикъла е предварително известен и се

определя от променлива, задавана в началото на цикъла. Въвеждането на for се извършва

по следния начин:

1. Поставя се курсора в свободен placeholder вътре в програмата.

2. От лентата Programming се натиска върху бутона for (For Loop). Появява се

шаблон с три placeholder –а:

∈for

3. Вдясно от оператора for се въвежда името на променливата на цикъла. В

програмирането се използват най-често буквите i и j като променливи на цикъл.

4. След знака ∈ (означава “принадлежи”) се въвежда диапазона на изменение на

променливата на цикъла по същия начин като променлива за област. Променливата на

цикъла може да бъде редица от числа или вектор, или списък от скалари или вектори,

разделени със запетая.

4. В placeholder –а, разположен под оператора if се въвежда тялото на цикъла -

израза (или изразите), който трябва да се изчислява в цикъла. Ако трябва да се изчисляват

няколко израза, в началото курсорът се установява в placeholder –а и се натиска бутона

Add Line от лентата Programming. толкова пъти, колкото редове ще съдържа тялото на

цикъла. След това се запълват всички placeholder –и, а тези, които са излишни, се

изтриват с клавиша Delete.

Задача: Даден е векторът А със стойности на елементите: -5, 8, 6, -12, 3, 7, -4, 0, 6,

1. Да се намери сумата от положителните елементи на вектора.

Решението на задачата е показано на фиг. 8.10.

Как се съставя програмата? Броят на елементите на вектора е равен на 10. Първо

се дефинира масива А и се въвеждат стойностите му посредством командата

Insert/Matrix. В прозореца Insert Matrix се задават брой редове (Rows) 1 и брой

стълбове (Columns) 10. В появилия се шаблон се въвеждат стойностите на елементите.

След това се въвежда програмата, която трябва да се разположи вдясно или под

132

дефинирането на А, тъй като стойностите на вектора се използват в програмата. Името на

програмата е Suma.

Налага се да бъде дефинирана локална променлива, в която да се сумират

положителните стойности на вектора. Тази променлива е именувана с S. Тя приема

начална стойност 0, тъй като всяко число сумирано с 0 дава като резултат същото число.

Операторът S←0 за дефиниране на началната стойност на S се въвежда преди операторът

за цикъл for, а сумирането е в тялото на цикъла. Променливата на цикъла, която определя

индекса на елементите е означен с i. Диапазонът на изменение на променливата на

цикъла е от 0 до 9, а не от 1 до 10, тъй като ORIGIN е равно на 0 по подразбиране.

Диапазонът на изменение се въвежда с бутона m..n (Range Variable) от лентата Matrix.

След въвеждането на оператора for следва въвеждане на тялото на цикъла. Първо трябва

да проверим дали елементът Ai e положително число и след това да го сумираме. Това

става като се използва оператор if. Ако Ai>0, тогава се изпълнява S←S+ Ai. Последният

оператор се чете “новата стойност на S е равна на старата стойност на S сумирана с Ai”,

т.е. в S ще се сумират всички положителни стойности на масива А. Индексът i се въвежда

след натискане върху бутона Xn от лентата Matrix или бутона х2 от лентата

Formatting.Тялото на цикъла се изпълнява 10 пъти (за всички стойносто от 0 до 9) и след

това програмата излиза от цикъла, преминава на следващия оператор, който извежда

получената стойност за S. Тя е равна на 31. Читателят сам може да провери верността на

отговора като събере «наум» положителните стойности на А.

Фиг. 8.10 Намиране на сумата от положителните стойности

на едномерен масив Как се изпълнява цикълът с оператор for за горната задача? Първо i приема

стойност 0. След това се изпълнява оператора if в тялото на цикъла. Проверява се дали Аi

е по-голямо от 0, т.е. дали A0>0 ? A0 е равно на -5, т.е. отговорът на въпроса е НЕ.

Следователно не се извършва сумиране, i нараства с 1 и става i=1. Отново се изпълнява

133

тялото на цикъла и проверява дали A1>0, т.е. дали 8>0?. Отговорът на този въпрост е ДА

и затова се ипълнява операторът S←S+ Ai, като S става равна на S=0+8, т.е. S=8. Отново

нараства i с единица и става равно на 2, проверява се дали A2>0? Отговорът на този

въпрос е ДА, S нараства със стойността на А2, която е равна на 6 и S става равно на S=8+6

или S=14. Повтаря се описаната последователност от команди, докато i стане равно на 9 и

се провери последната стойност на масива А. След това тъй като i не може повече да

расте, програмата изпълнява операторът след for, който е извеждане на S. Затова

стойността, написана под програмата Suмa= е 31, колкото е стойността, получена от

сумирането на положителните стойности от масива А в променливата S.

Както е известно всеки елемент в матрицата има два индекса, които определят

мястото на елемента в матрицата – номера на реда и на стълба. Когато се пишат програми

за матрици, тогава се използват два оператора за цикъл for, един – за индексиране на

номера на реда и втори – за индекса на номера на стълба.

Задача: Да се въведе матрицата: Да се състави програма

за намиране на броя и произведението от елементите на матрицата, намиращи се в

интервала [-3, 5].

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

312109.87.65.4

865.3:В

Първо се въвежда матрицата в работния лист с помощта на командата

Insert/Matrix. След това вдясно или под матрицата се въвежда програмата с име Primer –

вж. фиг. 8.11. За да се намери брой и произведение е необходимо в началото на

програмата да се зададат начални стойности на променливите Broi (за броя на

елементите) и Mult (за произведението на елементите) преди оператора за цикъл.

Началните стойности са съответно: 0 за броя (Broi←0) и 1 за произведението (Mult←1).

Известно е, че броенето се извършва като се прибавя 1 към предходното число, т.е.

2=1+1, 3=2+1, 4=3+1 и т.н. Този алгоритъм се използва и тук - към променливата Broi ще

се прибавя единица при всяко срещане на число от матрицата в интервала [-3, 5].

Началната стойност на Mult е равна на 1, понеже произведението от кое да е число

умножено с 1 е същото число. Операторът if, с който се проверява принадлежността на

елемент Bi,j от матрицата в [-3, 5], е разположен в тялото на цикъла for. Първият оператор

for (външния цикъл) е с име на променлива на цикъла i. С промяната й от 0 до 2 се

«обхождат» индексите на реда на елементите на матрицата. Вътрешният оператор for е с

име на променлива на цикъла j и с нейната промяна се индексира номера на стълба на

елементите. Този оператор се явява и тяло на цикъла на външния оператор for за цикъл по

i. Индексите i и j, указващи номера на реда и стълба на елемент от матрицата В, са в

долен индекс (за попълване на долен индекс се натиска бутон Xn от лентата Matrix) и се

разделят със запетая.

134

Фиг. 8.11 Намиране на броя и произведението на елементи на матрица в определен числов

интервал Ясно е, че за дадената матрица има два елемента, чиито стойности са в интервала

[-3, 5] – това са B0,1=. 4.5 и B2,2=.-3. Следователно броят им е 2, а произведението им е

равно на -13.5 - такъв е и резултатът от програмата Primer.

Какво е действието на програмата? Променлиата Broi получава стойност 0, а след

това Mult става равна на 1. Започва изпълнението на оператора for с променлива на

цикъла i. Променливата i получава стойност 0. След това j получава стойност 0 и се

изпълнява оператора for с променлива на цикъла j. Следва изпълнение на оператора if,

който проверява дали В0,0 е по-голям от минус 3 и по-маялък от 5. Очевидно е, че първият

елемент

В0,0=-3.5 не отговаря на условието за принадлежност към интервала [-3, 5]. Тогава j

нараства с единица и става равно на 1. Проверява се дали елементът В0,1 попада в

интервала [-3, 5]. Отговорът на въпроса е НЕ, отново j нараства с 1, проверява се дали В0,2

е в [-3, 5]. Този и резултат е отрицателен, понеже В0,2 е равно на 8 Променливата j е

достигнала крайната стойност на изменеиие. Излиза се от вътрешния цикъл по j.

Програмата се връща към външния цикъл и i нараства с 1, т.е. i става равно на 1.

Преминава се към цикъла for по j. Отново j получава стойност 0. Операторът if проверява

дали В1,0 e в [-3, 5]. Елементът В1,0 е равен на 4.5 и принадлежи на указания интервал.

Затова Broi нараства с 1 и получава стойност равна на 0+1, т.е. 1. Mult получава стойност

1*4.5, т.е. 4.5. Извърта се цикъла по j, проверяват се останалите елементи от втория ред (с

номер 1) на матрицата дали принадлежат на интервала [-3, 5]. След това i получава

стойност 2, а j става отново 0. Следва проверка на елементите от последния (с номер 2)

ред на матрицата В. При срещане на елемента В2,2, който е равен на 3 и изпълнява

135

условието Bi j, 3−≥( ) Bi j, 5≤( )∧., променливата Broi нараства с единица и става равна на

2, Mult се умножава с -3 и получава стойност равна на -4.5*(-3)=-13.5. Следва изход от

цикъла по i и извеждане на получените резултати.

Цикълът while се изпълнява докато остава вярно (истина) зададено условие за

продължение на цикъла. Затова не е необходимо да се знае предварителния брой на

изчисленията, както е при оператор for. Важно е само вътре в тялото на цикъла (или

преди оператора while) да има оператор, който да прави условието на цикъла невярно

(лъжа). В противен случай цикълът ще се изпълнява безкрайно – ще се получи

«зацикляне». В този случай за да се спре изпълнението на програмата, трябва да се

натисне клавишът Esc.

За да се запише цъкълът while трябва да се изпълни следващата последователност

от действия:

1. Курсорът се позиционира в свободен placeholder в програмата (вдясно от

вертикалната черта).

2. Натиска се върху бутона while (While Loop) от лентата Programming. Появява

се шаблон с два placeholder-а:

while

3. В placeholder-а вдясно от оператора while се въвежда условието за

продължение на цикъла. Обикновено това е логически израз.

4. В placeholder-а разположен под оператора while се въвежда израза, който се

изчислява в цикъла – тялото на цикъла. Ако в цикъла трябва да се изчислят няколко

израза, тогава първо курсорът се позиционира в placeholder-а и след това се натиска

върху бутона Add Line (Add Program Line) толкова пъти колкото израза (редове) ще се

съдържат в тялото на цикъла. След това се запълват всички placeholder-и като в тях се

въвеждат изразите, а ненужните placeholder-и се изтриват.

Откривайки в програмата опратор while, Mathcad проверява условието за

продължение на цикъла. Ако отговорът от проверката му е Да (т.е. истина), Mathcad

изпълнява тялото на цикъла и отново проверява условието. Ако отговорът от проверката

му е Не (т.е. лъжа), Mathcad завършва изпълнението на цикъла.

Задача: Да се намерят първите n цели числа, чието произведение е по-голямо от

100. Числата да се изведат в масив като резултат от програмата.

Не знаем предварително колко е броят на първите n цели числа, чието

произведение е по-голямо от 100, затова се налага да използваме оператор while.

Решението на задачата е представено на фиг. 8.12.

Тъй като ще пресмятаме произведение, преди оператора за цикъл ще зададем

начална стойност 1 на променлива Р за произведението, т.е. Р←1. Същата начална

136

стойност 1 преди цикъла се задава и на променлива n (n←1), с която ще броим

последователно целите числа и ще пресмятаме произведението им. За да се индексират

елементите на едномерен масив преди оператора while, на променлива с име j задаваме

начална стойност 0 (j←0), тъй като по подразбиране в Mathcad индексът започва от 0, а

не от 1.

Условието за проверка на край на цикъла е дали произведението P е по-малко от

100, т.е. Р<100. Ако е вярно, че Р е по-малко от 100, се изпълняват четирите оператори от

тялото на цикъла. Първият от тях Р←Р.n намира произведението на числата в

променливата Р и с неговата промяна се осигурява изход от логическото условие в

оператора while когато Р стане по-голямо от 100. По този начин се премахва

вероятността от “зацикляне”. Вторият оператор от тялото на цикъла Нj←n въвежда

поредното число n в пореден елемент на масива Н. Третият и четвъртият оператори

осигуряват нарастване с 1 съответно на променливите n и j.

След оператор while следва извеждане на масива Н, като се въвежда името на

масива в последния placeholder.

Фиг. 8.12 Намиране на първите n цели числа, чието произведение е по-голямо от 100 и

извеждането им в масив Н Как Mathcad изпълнява оператора за цикъл while? Първо проверява дали Р<100.

Тъй като Р е получила начална стойност 1, ясно е, че резултатът от логическото условие е

истина и се изпълняват последователно операторите в тялото на цикъла: P получава

стойност Р.n, т.е. Р=1; Н0 става равно на стойнстта на n, т.е., n получава стойност равна на

0+1, т.е. n=1 и j също става равно на 1, т.е. j=1. Отново се проверява условието Р<100.

Тъй като 1<100, се изпълняват повторно операторите в тялото цикъла, като Р става равно

137

на 1.2, т.е. Р=2, съответно Н1=2, n=3, j=3. Повтаря се проверката на условието на

оператора while и се изпълняват операторите в цикъла докато n получи стойност 5,

съответно P=120 и при поредната проверка на логическото условие Р<100, отговорът е

НЕ и програмата излиза от оператора за цикъл. Изпълнява следващия оператор H, с

който се извежда масива от петте получени стойности – числата от 1 до 5.

Резултатът от програмата може лесно да се провери като се изчисли

произведението на числата 1.2.3.4.5=120. Това е първото произведение от цели числа по-

голямо от 100, понеже произведението на първите 4 числа е 1.2.3.4=24, очевидно е по-

малко от 100.

Нека да променим малко условието на горната задача, като искаме да се изведе

освен масива Н, и произведението Р на числата. Решението на задачата е показано на

фиг. 8.13. За да се изведе и Р, се въвежда матрица от 1 ред и два стълба (матрицата може

да е и с два реда и един стълб), като първи елемент от нея е Н, а втори - Р. При извеждане

на резултата от програмата с H= , елементите на едномерния масив не се извеждат

директно като числа, а се показва размерността му, оградена в големи скоби {5,1}. В този

случай Mathcad използва “вграден масив” (nested array). Показването на елементите на

масива става като се напише Н0,0=, т.е. като се изведе нулевият елемент на матрицата-

отговор Н. Вторият й елемент Н0,1 е скалар – това е стойността на произведението 120 и

затова се показва директно в отговора. Разбира се, потребителят може да го визуализира

и като напише Н0,1=, както е показано на фиг. 8.13.

Фиг. 8.13 Намиране и извеждане на първите n цели числа и произведението им, когато

произведението е по-голямо от 100

138

Оператори break, continue, return, on error и функция error Операторите break, return и continue се използват за управление на циклите и

програмата по следния начин:

• break осъществява изход от цикъла и продължение работата на програмата от оператора след цикъла;

• return осъществява изход от програмата. • continue връща програмата в началото на цикъла;

Задача: Дадена е матрицата

M

3−

5

10

6

6

12

8

8.9−

3−

⎛⎜⎜⎝

⎞

⎠:=

Да се състави програма, която да

изчислява сумата от елементите на матрицата и да изведе резултат, когато сумата стане

по-голяма от 20. Да се изведе и стойността на елемента , след сумирането на който сумата

става по-голяма от 20, индексите на реда и стълба, където е разположен елемента.

Решението на задачата е показано на фиг. 8.14. За да се прекъсне изпълнението на

цикъла for е използван оператор break. В програмата с име Sum20 са използвани

променливите: Sum – за изчисление на сумата от елементите, Q – съхранява стойността

на елемент, който се сумира, I - съхранява индекса на реда на сумирания елемент, J -

съхранява индекса на стълба на сумирания елемент. Както би могло лесно да се

пресметне сумата от елементите, започвайки от М0,0=-3 е равна на: -3+6+8+5+6=22, т.е.

сумата от елементите става по-голяма от 20 след сумирането на елемента М1,1, който е

равен на 6. Този е и отговорът при извеждането на резултата след Sum20=.

Фиг. 8.14 Намиране на сума по-голямо от 20 от елементите на матрица, стойността и

индексите на елемента, след сумирането на който сумата става по-голяма от 20

139

На фигури 8.15 и 8.16 е показано приложение на оператора return. След

натискането върху return от лентата Programming се появява един placeholder вдясно от

оператора: return . В този placeholder може да се напише съобщение, което да се изведе

като резултат от програмата, както това е показано на фиг. 8.15. На тази фигура е

показано решение на задача за намиране на сумата от елементите на матрицата М, и

прекъсване на сумирането когато тази сума стане по-голяма от 20. Прекъсването на

програмата е с оператора return, като се извежда съобщение “Край на програмата –

Sum>20” с латински букви поради невъзможност за изписване на текст на кирилица.

Фиг. 8.15 Прекъсване на програмата с оператор return когато сумата от елементите на

матрицата М стане по-голяма от 20 и извеждане на съобщение На фиг. 8.16 е показано решение на същата задача за прекъсване на сумирането

щом сумата от елементите на матрицата М надвиши 20, но като резултат да се изведе матрицата М със стойности умножени по числото 20. В placeholder –а след оператора return е въведено М.20, което указва на Mathcad да умножи по 20 всеки елемент на матрицата М, да се прекъсне изпълнението на програмати да се изведе получената нова матрица като резултат от програмата Return_M.

Фиг. 8.16. Извеждане след оператор return на матрицата М с елементи, умножени по 20

140

Използването на оператора continue е показано на фиг. 8.17. Решена е задачата за намиране на сумата от елементите на матрицата М, които не са положителни числа. Функцията sign дава като резултат числото 1, ако аргументът в sign е положително число (по-голямо от 0). Операторът continue if sign(Mi,j)=1 указва следното: продължи изпълнението на цикъла по j, ако М е положително число (т.е. когато знакът на М е равен на 1). В противен случай се сумират числата, които са равни или по-малки от 0, което се реализира с оператора Sum←Sum+ Мi,

i,j i,j

j.

Фиг. 8.17 Намиране на сума от отрицателните числа на матрицата М с използване на

оператор continue

Нека читателят намери друго решение на задачата от фиг. 8.17 без използването

на оператор continue.

След натискането върху оператор on error от лентата Programming се появяват два

placeholder –а вляво и вдясно от него: on error . Операторът on error изчислява първо

въведения израз в десния placeholder. Ако няма грешка, връща като резултат получената

стойност в десния placeholder. Ако има грешка, връща изчислената стойност на израза,

въведен в левия placeholder или съобщение за грешка, ако текстът му е въведен в кавички

също в левия placeholder. На фиг. 8.18 е показан пример за използване на оператора on

error. Съставена е функция f(x) за намиране на стойността на х2. Ако е възможно да се

изчисли стойността на функцията за въведената стойност на х, тя се извежда – в случая за

х=2, резултатът е f(2)=4. Когато аргументът е х=10200, тогава х2= 10400, което представлява

число по-голямо от максималното число в Mathcad равно на 10307 и затова резултатът от

изпълнението на функцията е извеждане на съобщението “Greshka”.

Фиг. 8.18 Използване на оператор on error

141

В Mathcad има вградена функция error, която извежда стандартно съобщение за

грешка, като текстът на съобщението се въвежда в скобите след error. На фиг. 8.19 е

показан пример за използването на функцията error в оператор if. Когато аргументът на

функцията е отрицателно число, в примера х=-3, тогава при извеждането на резултата от

изпълнението на функцията F(-3)=, текстът F(-3) е изписан в червен цвят, а съобщението

за грешка x triabwa da e >0 се появява а жълт правоъгълник когато потребителят натисне

с левия бутон на мишката върху F(-3)=

Фиг. 8.19 Използване на функция error

142

143

Г Л А В А9

Създаване и редактиране на графики Важен момент при научни изследвания и анализ на данни е визуализация на

получените резултати. За тази цел се използват графики, диаграми и схеми. В тази глава

са описани начините за създаване на двумерни, тримерни графики и форматиране на

графичните обекти. Стартирането на програмите за изчертаване на графика се извършва

от командите в Insert/Graph или от лентата с бутони Graph.

Създаване на двумерни графики Под двумерна графика се разбира изображение на функция на една променлива в

графичен вид. Като двумерна се изчертава и графика на матрица-ред, матрица-стълб и

колони от матрици. Двумерната декартова графика се изчертава с помощта на командата

Insert/Graph/X-Y Plot или след натискането на бутон X-Y Plot от лентата Graph, а

полярната графика – от Insert/Graph/ Polar Plot или Polar Plot от Toolbar Graph. И в

двата случая в работния документ се вмъква празен шаблон на графика, съдържащ

placeholder –и, в които се попълват променливите или функцията, която ще се изчертава.

Създаването на различни видове двумерни графики ще бъде обяснено с помощта на

следващите примери:

Пример 9.1. Бързо изчертаване на декартова графика (quick plotting). Да се изчертае графиката на функцията sin(x).

Действията по изчертаване на графиката са следните:

1. Червеното кръстче на курсора се позиционира в работната област и се въвежда

sin(x). След въвеждането на функцията, тя трябва да е маркирана със синъо ъгълче –

математическия курсор. Ако потребителят щракне с мишката на ново място в работния

документ и се деселектира sin(x), то трябва отново да се маркира sin(x).

2. Натиска се върху бутона X-Y Plot от лентата Graph. Появява се празен шаблон

за декартова графика, в който по ординатата пише sin(x), а по абсцисата има празен черен

placeholder – фигура 9.1. а).

3. Натиска се върху празно място в работния документ или клавиш Enter и

графиката е изчертана на мястото, където беше въведена sin(x) - фигура 9.1. б). Вижда се,

че автоматично системата поставя х в placeholder –а по абсцисата.

а) Шаблон на графиката след натискане б)Окончателен вид на върху бутона X-Y Plot от лентата Graph графиката

Фиг. 9.1. Етапи на бързо изчертаване на графиката на функцията sin(x)

Бързото изчертаване на графика е удобно, когато искаме да проверим

изображението на функция без да се задава интервала по абсцисата, в който да се

изчертае графиката. По подразбиране Mathcad чертае графиката в интервала [-10, 10] по

абсцисата, а начинът на изобразяване на осите x и y е от тип boxed (бълг. кутия).

Обикновено сме свикнали да разглеждаме графиката в координатна система, където

пресичането на координатните оси е в точката 0. Смяната на показването на осите може

да стане като се натисне двукратно с мишката върху графиката и от показалия се

диалогов прозорец Formatting Currently Selected X-Y Plot (бълг. форматиране на

избраната декартова графика), страница X-Y Axes ( бълг. оси х¸ y), се избере отметката

Crossed (бълг. пресичане) от групата Axes Style (бълг. начин на изобразяване на осите).

На фигура 9.2 е показан диалоговият прозорец с избрана опция Crossed, а на фигура 9.3 -

вида на графиката на sin(x) след натискане на бутона OK в прозореца. Форматирането на

двумерните графики ще бъде обяснено по-долу.

144

Фиг. 9.2. Страница X-Y Axes на диалоговия прозорец Formatting Currently Selected X-Y Plot с

маркирана опция Crossed

Фиг. 9.3. Смяна на начина на показване на осите x, y на графиката на sin(x)

Освен функция на х, параметър може да бъде и всяка променлива, например а, b,

z и др. Нека читателят се опита да начертае графиката z*cos(z) по гореописания начин.

Важно условие за бързото изчертаване на графиките е на променливата – аргумент на

функцията да няма дефинирана числова стойност по-нагоре в работния лист – т.е. ако

ще се изчертава sin(x), то x не трябва да е дефинирана предварително. В противен

случай графика няма да се визуализира. По подразбиране графиката се чертае с плътна

линия в червен цвят. Тези параметри могат да се променят след форматирането й (вж. за

форматиране на двумерни графика по-долу). На фигури 9.1.б) и фиг. 9.3 се вижда, че

sin(x) е подчертан с червена линия – това е също знак, че графиката се изчертава с червен

цвят.

145

Пример 9.2. Изчертаване на графика на предварително дефинирана функция, като стойностите по абсцисата са по подразбиране в [-10, 10]. Да се построи графиката на функцията f(x)=x2.

Следват се стъпките:

1. Дефинира се функцията. Въвежда се на празно място в работния лист f(x):= x2.

2. Курсорът се позиционира по-долу или вдясно от мястото на дефинираната

функция и се избира Insert/Graph/X-Y Plot или се натиска бутона X-Y Plot от лентата

Graph.

3. В средния placeholder, разположен по ординатата се въвежда името на

функцията f(x), а в средния placeholder, разположен по абсцисата - името на аргумента x,

както е показано на фигура 9.4. а)

4. Натиска се с мишката върху празно място в работния документ и графиката е

изчертана - фигура 9.4. б).

а) Попълване в placeholder–ите б)Окончателен вид на графиката по абсцисата и ординатата

Фиг. 9.4. Етапи на изчертаване на графика с дефинирана функция

Името на функцията и аргументът и могат да бъдат произволни имена на

променливи. Като и в предни пример, отново важи условието на променливата на

аргумента да не бъде присвоявана стойност преди изчертаването на графиката.

Пример 9.3. Изчертаване на графика на функция, като стойностите по абсцисата се зададат в определен от потребителя интервал. Да се построи графиката на функцията g(x)=x3-4x-1 за стойности на x ∈ [0, 10.] със стъпка 0.1.


1. Дефинира се функцията g(x). Въвежда се на празно място в работния лист

g(x):= x3-4x-1.

2. Дефинира се променливата х като променлива за област (range variable)

x:=0,0.1..10 Да се внимава двете точки да се въведат след натискане на бутона Range

Variable от лентата Matrix, а не от клавиатурата.

146

3. Изпълняват се описаните т. 2 до-т.4 от пример 9.2, като се въведе името g(x) на

функцията по ординатата, а не f(x) както в горния пример. Изчертаната графика е

показана на фигура 9.5

Фиг. 9.5. Изчертаване на функция с определяне на интервала на стойности по абсцисата

Пример 9.4. Построяване на две и повече графики с еднакъв аргумент в една

координатна система. Да се изчертаят графиките на z1

и z2 в обща координатна

система. Тъй като за z не е зададен интервал на изменение, по подразбиране z ∈ [-10, 10]


1.Избира се Insert/Graph/X-Y Plot или се натиска бутона X-Y Plot от лентата

Graph.

2. В средния placeholder, разположен по ординатата се въвежда z1

. Натиска се

клавишът Space за да обхване синьото ъгълче целия израз z1

.

4. Натиска се запетая от клавиатурата. В резултат се появява още един placeholder

под съществуващия – фигура 9.6 а).

5. Въвежда се втората функция z2 в този placeholder.

6. Натиска се с мишката в работния лист извън полето на графиката и тя се

изчертава – фигура 9.6 б)

147

а) шаблон на графиката след въвеждане б) окончателен вид на

на z1

и натискане на запетая след това графиката

Фиг. 9.6. Етапи на изчертаване на две функции в една координатна система Както се вижда от фиг. 9.6 б) графиката на функцията z2 е изчертана в син цвят и

линията е пунктирана. По подразбиране всяка нова графика се изчертава в различен цвят

и тип на линията. Тези параметри могат да се променят след форматиране на графичното

изображение. Mathcad допуска изчертаване на 16 графики на функции с еднакъв аргумент

в една координатна система. За да се въведе израз на следваща функция, която ще се

изчертава, трябва отново да се натисне клавишът за запетая в шаблона на

графиката (фиг. 9.6 а) след z2 за да се отвори нов placeholder по ординатата. На името

на променливата – аргумент на графичните зависимости, в случая z, не трябва да бъде

присвоена стойност преди графичното изображение.

Пример 9.5. Построяване на две и повече графики на функции с различни имена и аргументи в една координатна система. Да се изчертаят графиките на f(x)=cos(x), като x∈[-2π, 2π] със стъпка 0.1 и на y(b)=b2, като b∈[-2, 2] със стъпка 0.1.

За да се начертаят графиките трябва да се следват стъпките:

1. Дефинират се функциите f(x) и y(b) и техните аргументи х и b. Аргументите

трябва да се дефинират като променливи за област.

2. Изпълняват се стъпките от т.1 до т.5 от предходния пример, като вместо z1

и z

се въвеждат съответно f(x) и y(b).

3. В средния placeholder по абсцисата се въвежда аргументът х на първата

функция, след това се натиска клавишът запетая и се въвежда аргументът b на втората

функция.

4. Натиска се с мишката в работния лист извън полето на графиката и тя се

изчертава – фигура 9.7.

148

Фиг. 9.7. Графика на две функции с различни аргументи

Добавянето на името на нова функция се извършва след натискане на клавиша

Space (интервал) след y(b). Добавянето на името на аргумента става след натискане на

запетая след b. Важно е да се спазва правилото, че аргументите по абсцисата трябва

да се въвеждат последователно отляво надясно според реда на въвеждане на

имената на функциите по ординатата отгоре надолу.

Пример 9.6. Изчертаване на полярна графика Да се начертае графиката на

функцията cos(3.α) за стойности на α от 0 до 2π сис стъпка 30π

.


1. Въвежда се α 0π

30, 2 π⋅..:=

2. Вдясно или под въведения израз се избира Insert/Graph/Polar Plot или се

натиска бутона Polar Plot от лентата Graph . Появява се област за създаване на полярна

графика, показана на фиг. 9.8 а)

3. В placeholder –а в долната част на графиката (както абсцисата при декартовата

графика), се въвежда аргумента на функцията, в случая ъгъла α. Името на функцията

заедно с аргумента (или числовия израз с аргумента) се въвежда в placeholder – а вляво

от кръга (по аналогия с ординатата при декартовата графика). В случая в този placeholder

се въвежда cos(3.α).

4. Натиска се Enter или се щрака с мишката на празно място в работния лист.

Резултатът от изчертаването е показан на фиг. 9.8 б).

α 0

π

30, 2 π⋅..:=

149

0

30

6090

120

150

180

210

240270

300

330

0.80.60.40.20cos 3 α⋅( )

α а) Шаблон за попълване на полярна графика б)изчертаната графика

Фиг. 9.8. Графика в полярна координатна система

Пример 9.7. Изчертаване на вектори. Да се начертае графичната зависимост

на токa I от времето на измерване t, където I има стойности:

100,120,40,50,60,70,80,90,30,60, а стойностите на t са: 12,45,50,55,60,78,90,100,110,120.

1 Въвеждат се векторите I и t с Insert/Matrix.

2. На празно място под тях се избира Insert/Graph/X-Y Plot или се натиска

бутона X-Y Plot от лентата Graph.

3. В средния placeholder, разположен по абсцисата се въвежда t, а в средния

placeholder, разположен по ординатата се въвежда I.

4. Натиска се Enter или се щрака с мишката на празно място в работния лист.

Графиката е показана на фиг. 9.9.

I

100

120

40

50

60

70

80

90

30

60

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

:=

t

12

45

50

55

60

78

90

100

110

120

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

:=

0 50 100 1500

50

100

150

I

t

Фиг. 9.9. Изчертаване на вектори За да се изчертае един вектор трябва по абсцисата да се въведе променлива за

област, която да е равна на интервала на изменение на индексите на вектора. Например, 150

за визуализация на вектора I, трябва да се въведе преди графиката променлива за индекса

j:=0..9. Името на тази променлива може да бъде произволно, но е важно тя да започва от 0

и крайната й стойност да е равна на броя на елементите на вектора минус единица.

Изискването за началната стойност на индекса да е равна на 0 следва от настройката за

началната стойност на индексите на масивите Tools/Worksheet Options/Built-In

Variables ORIGIN / Array Origin (ORIGIN). В полето Array Origin (ORIGIN)

стойността на променливата ORIGIN е 0 по подразбиране. В Mathcad началния номер на

индекса на матрици и вектори е 0, а не 1, както е по прието вматематиката.

На фиг. 9.10 е показана графиката на тока I. В средния placeholder по абсцисата се

пише j, а в средния placeholder по ординатата - Ij. Долният индекс на j се въвежда от

бутона Xn от лентата Matrix. Сравнявайки фиг. 9.9 и фиг. 9.10 внимателният читател ще

забележи и разликата в границите на изменение на стойностите по абсцисата – резултат

от различните параметри по координатната ос х на двете фигури.

Фиг. 9.10. Изчертаване на един вектор

Форматиране на двумерни графики Редактирането на отделни елементи от графиката се извършва чрез нейното

форматиране. За да бъде форматирана графиката, се натиска 2 пъти с левия бутон на

151

мишката върху нея или при маркирана графика се избира Format/Graph /тип на

графиката. Ако графиката е декартова, се отваря прозорецът Formatting Currently

Selected X-Y Plot, показана на фиг. 9.11. Ако е натисната мишката върху елемент от

графиката (например върху ос), тогава се отваря прозорец, чрез който може да се

форматира този елемент.

Фиг. 9.11. Форматиране на двумерна графика, изчертана в декартова коорфинатна система Диалоговият прозорец Formatting Currently Selected X-Y Plot съдържа четири

страници – X-Y Axes, Traces, Labels и Defaults. В страницата X-Y Axes, визуализирана

на фиг. 9.11, се изпълняват настройки, свързани с вида и типа координатна система,

използвани при изобразяването на графиката.

Типът на координатната система се определя от избора в групата Axes Style.

Изборът на Crossed води до поставяне на координатното начало в точката 0, както е

показано на фиг. 9.3. Изборът на None премахва показването на абсциса и ордината. Ако

е необходимо мащабът по хоризонталната и вертикалната ос да бъде еднакъв, тогава се

активира опцията Equal Scales.

Включването на втора ос по Y се извършва чрез избора на Enable secondary Y

axis. Опциите в групите X Axes , Primary Y Axes (Secondary Y axis) са абсолютно

идентични, като разликата е в това, че изпълняваните настройки се прилагат съответно

към хоризонталната и вертикалната (основна и вспомагателна) координатни оси.

Избирайки Log scale може да се премине към логаритмична скáла. Това е възможно само

ако стойностите по оста, за която се прилага логаритмичен мащаб са положителни числа.

152

Опцията Grid lines може да се активира, ако е необходимо да се покаже координатна

мрежа. Цветът на линиите се променя след щракане върху зеления правоъгълник вдясно

от Grid lines. По подразбиране опцията Numbered е включена. Тя “отговаря” за

номерацията на стойностите по координатните оси. Ако се премахне отметката пред

Numbered, няма да се показват отметките по двете оси. По подразбиране е активирана

опцията Autoscale по двете оси Х и Y. В резултат на това мащабирането на графичните

съойности е автоматично по всяка координатна ос. Премахването на отметката пред

Autoscale отменя автоматичното мащабиране. Ако се включи опцията Show markers, се

появява възможност за изобразяване на допълнителни хоризонтални или вертикални

линии. При активиране на Show markers за двете оси се появяват по два placeholder-а

около всяка от осите. В тях потребителят въвежда число, което е хоризонтална или

вертикална координата за допълнителната линия. По този начин може да се привлече

вниманието на разглеждашият графиката върху определена област от нея. Опцията Auto

grid също е включена по подразбиране и указва, че броят на отметките по координатните

оси се включва автоматично. Ако тази опция се изключи, потребителят може да укаже в

полето Number of grids число, равно на броя интервали, на които да се раздели целия

диапазон от стойности по съответната координатна ос.

Настройките, отнасящи се до начина на изобразяването на графичните

зависимости се намират в страница Traces от прозореца Formatting Currently Selected

X-Y Plot. Тази страница е показана на фиг. 9.12

Фиг. 9.12. Страница Traces от Formatting Currently Selected X-Y Plot

153

Страницата включва таблица от 9 колони, като всяка колона има заглавие (име). В

колоната Legend label са изписани етикетите за легендата на графиката, които се явяват и

индикатори за изчертаните графични зависимости. По подразбиране те се именоват с

думата trace и поредния номер на графиката. Например ако има изчертана само една

графична зависимост, тя ще има име trace 1, ако са изчертани две графики, имената им

са trace 1 и trace 2 и т.н., най-много до trace 16. Това означава, че на една координатна

система могат да се изчертаят най-много 16 графики. Всеки ред от таблицата указва

форматиращите параметри по подразбиране за съответната графика (trace). Тези

параметри са следните:

В колонката Symbol се указва типа на базовия символ (маркер), с помощта на

който се формират линиите на графичната зависимост. По подразбиране няма символ за

изобразяване, но ако се натисне в тази клетка от таблицата за съответната графика (trace),

се появява падащ списък, от който може да се избере символа – фиг. 9.13 а).

а) списък от символи б)списък с типове линии

Фиг. 9.13. Списък от символи и тип на линията в страница Traces

от Formatting Currently Selected X-Y Plot В полето от колоната Symbol frequency се указва плътността (честотата) на

използването на символа, изобразен на кривата, а размерите на символа се зaдават полето

от колoната Symbol Weight.

Опцията Line показва вида на линията, която се използва за съответната графика,

а нейната дебелина се променя в полето на колоната Line Weight. За различните графики

се използват различни линии. Те могат да бъдат общо 4 типа – плътна, пунктирана,

точкова и тире-точка.

Цветът на графиката се визуализира и може да се променя от полето в колона

Color.

Начинът на изобразяване на графиките се показва в колоната Type и се променя

от падащ списък в полето на клетката за съответната графика – фиг. 9.13 б). Видовете 154

155

стойности в колоната Type са: lines (по подразбиране) – графичната зависимост се

изчертава с помощта на линии между определени базови точки от графиката, които след

това се съединяват; points – изобразяват се само базовите точки; error – тази стойност се

приема само за двойка графики, които следват един след друг в списъка за Traces.

Съответстващите базови точки на графиките се съединяват с такива отсечки, както при

областта на измерване на грешката за екпериментални данни; bar - графичната

зависимост се изобразява във вид на стълбове (правоъгълници), във вид на хистограма;

step – графиката се изобразява във вид на непрекъсната стъпаловидна функция; draw –

използва се рисувана линия за извеждане на графичната зависимост; stem – базовите

точки от графиката се отбелязват със символи, избрани от колона Symbol и тези точки се

съединяват с вертикални линии с хоризонталната координатна ос; solidbar –

зависимостта се изобразява с помощта на запълнени правоъгълници.

Последната колонка Y-Axis от таблицата определя типа на вертикалната

координатна ос.

Под всяка колонка е разположено поле, в което се въвежда стойност или се

разкрива списък, от който се избира стойност на описаните параметри на колоните. По

този начин се променят указаните стойности по подразбиране за всяка от графиките.

Под таблицата има възможност за настройка на показването на аргументите по

координатните оси и на легендата на графиката. Ако се постави отметка пред Hide

arguments, ще се скрият показаните по подразбиране имена на аргумента (или

аргументите) и функциите по координатните оси. Премахването на отметката пред Hide

legend води до показване на легенда за графиката. Разположението на легендата се

определя от отметката пред опциите Top-left – горе-отляво, Bottom-left – отдолу-вляво,

Below – отдолу, Top-right – отгоре вдясно и Bottom-right – отдолу вляво.

В страница Labels, показана на фиг. 9.14 се въвеждат заглавие на графиката и

надписи по осите. Заглавието се въвежда в полето Title. За да се покаже заглавието на

графиката трябва да има отметка пред Show Title. Заглавието може да се визуализира над

графиката, ако е избрано Above, или под нея, ако се маркира Below. Надписът за

абсцисата се въвежда в полето X-Axis, а за ординатата – в полето Y-Axis (за

вспомагателната ос в полето Y2-Axis). За да бъде изобразен надписът на графиката,

трябва да има отметка в текстовата кутия в ляво от съответното поле.

Фиг. 9.14.Страница Labels от Formatting Currently Selected X-Y Plot

Четвъртата страница Defaults, показана на фиг. 9.15, съдържа два функционални

елемента: бутона Change to defaults и опцията Use for defaults. За прилагане на

настройките по подразбиране в Mathcad за форматиране на графиката, потребителят

трябва да натисне Change to defaults. Активирането на отметката на Use for defaults води

до установяване на променените от потребителя настройки за форматиране на текущата

графика да се приемат по подразбиране за всички графики в текущия работен документ.

Фиг. 9.15.Страница Defaults от Formatting Currently Selected X-Y Plot

156

На фиг. 9.16 е показана форматирана графиката от фиг. 9.10 със следните

настройки: въведено е заглавие и надписи по осите x и y в страницата Labels, променен е

начина на изобразяване на координатната система като е маркирана опцията Crossed от

страница X-Y Axes и типа линия е променен от lines на bar посредством избора на bar от

падащия списък Type в колона Traces.

Фиг. 9.16. Форматиране на графичната зависимост от фиг. 9.10

Форматирането на полярна графика се извършва по аналогичен на декартовата

графика начин. Щрака се двукратно върху графиката или се избира Format/Graph/Polar

Plot. В резултат се отваря прозореца Formatting Currently Selected Polar Plot, показан на

фиг. 9.17. Диалоговият прозорец съдържа аналогични настройки на прозореца за

декартовата графика, описани по-горе, но опциите са по-малко. Разликата е в

наименованията на групите от параметри – Radial включва опциите за форматиране

спрямо радиалната променлива, а Angular – за ъгловата (азимуталната) променлива.

157

Фиг. 9.17.Диалогов прозорец за форматиране на полярна графика

Увеличаване на част от графиката и показване на координати Изображението на графиката може да се премества и мащабира в работния

документ по познат от Windows-приложенията начин. Когато курсорът е вурху гранично

очертание на графичната област, курсорът се обръща в ръка и с левия бутон на мишката,

графиката може да се мести. Ако курсорът се позиционира върху черен маркер от

границата на графичната област, показалецът се обръща в двупосочна стрелка и с

движение нагоре или надолу на мишката, цялата графика се увеличава или намалява –

мащабира се. В Mathcad съществува и още една възможност да се увеличи не цялото

графично изображение, а само част от него. Това е твърде полезно в случаите, когато се

налага детайлно изследване на функционалната зависимост – например при намиране на

корени на уравнения с функцията root, търсене на екстремум и др. За да се увеличи част

от графиката трябва да се натисне върху нея с десния бутон на мишката и от показалото

се контекстното меню да се избере команда Zoom. На фиг.9.18 е показана графика на

функцията f(x):=x3-5x-1 и избрана команда Zoom от контекстното меню.

158

Фиг. 9.18. Контекстно меню с избрана команда Zoom от него

Като резултат от изпълнението на командата Zoom се отваря диалоговия

прозорец X-Y Zoom, показан на фиг. 9.19.

Фиг. 9.19. Диалогов прозорец след изпълнение на команда Zoom

За да се увеличи част от графичното изображение се постъпва по следния начин:

1. С левия бутон на мишката се очертава правоъгълник, ограждащ областта, която

трябва да бъде увеличена. На фиг. 9.20 е начертан правоъгълник около кривата в близост

до оста х с цел показване на пресечните точки на f(x) с абсцисата.

2. Натиска се първия бутон с изображение на лупа и знак плюс от прозореца X-Y

Zoom . Резултатът е показан на фиг. 9.21.

3. За да остане изменението в сила, натиска се ОК. За отмяна на увеличението

натиска се бутона с изображение на лупа и знак минус.

159

Фиг. 9.20. Очертана област за увеличение на графиката

Фиг. 9.21. Резултат след натискане на бутона с лупата и знак плюс

Процесът на увеличаване може да се изпълни последователно няколко пъти. За

целта отначало се огражда правоъгълна област и се увеличава, след това в увеличената

област отново се очертава правоъгълник и се увеличава т.н. За да се върне в

първоначалния вид изображението на графиката се натиска третия бутон от прозореца X-

Y Zoom с изображение на пресечени стрелки. На фиг. 9.22 е показана графиката след

още едно очертаване на правоъгълник около оста х и натискане на бутона с лупата и знак

плюс. 160

Фиг. 9.22. Резултат след повторно очертаване на правоъгълна област и натискане на бутона

с лупата и знак плюс Често се налага в приложни задачи да се определят координатите на дадена точка

от кривата на функцията. Например за определяне на пресечната точка на f(x) с оста х с

цел намиране на приближение на реален корен при използване на функция root за

решаване на уравнения; при търсене на екстремум; решаване на система уравнения и др.

Mathcad показва координатите на точката по следния начин:

1. Щрака се с десния бутон на мишката върху графиката и се избира от

контекстното меню команда Trace. В резултат се отваря прозореца X-Y Trace, показан

на фиг. 9.23.

2. С левия бутон на мишката се натиска върху графиката на функцията. Като

резултат на графиката се отбелязва точка в близост до местоположението на курсора

(когато е активирана опцията Track data points) и координатите на точката се

визуализират в прозореца X-Y Trace, съответно в полетата X-Value за абсцисата и Y-

Value за ординатата на точката. Отбелязаната точка върху графиката е пресечна точка на

хоризонтална и вертикална пунктирани линии във вид на координатна система.

Фиг. 9.23. Диалогов прозорец след избора на команда Trace

161

На фиг. 9.24 са показани координатите на точка от кривата f(x), пресичаща оста х.

Фиг. 9.24. Показване координати на точка в прозореца X-Y Trace

Ако е необходимо стойностите на координатите да се копират в Clipboard и да се

вмъкнат след това в работния лист или в текстов документ с команда Paste, натиска се

бутона Copy X за копиране на стойността по оста х или Copy Y за копиране на

стойността по оста y. Отметката пред Track data points е включена по подразбиране и

трябва да се активира когато е необходимо да се показват координати на точка върху

кривата на функцията. Тогава преместването на курсора е по протежение на кривата от

графиката.. Ако ще се определят координатите на точка в областта на изображението на

графиката, но точката не е разположена върху кривата на функцията, тогава трябва да се

отмени опцията Track data points.

Създаване на тримерни графики В Mathcad могат да се създават следните типове тримерни графики: графика-

повърхност (Surface Plot), която може да се задава и в параметричен вид, контурна

графика (Contour Plot), тримерна хистограма (Bar Plot), тримерна графика на

разсейването (Data Points, 3D Scatter Plot), тримерна графика на векторно поле (Vector

Field Plot). Тримерната графика се използва за визуализиране на матрици и функции от

две променливи.

Пример 9.8. Да се начертае графиката на повърхнината, изразена с функцията

G(x,y):=sin(x).cos(y)

Действията по изчертаване на графиката са:

1. Въвежда се на празно място в работния лист G(x,y):=sin(x).cos(y)

2. Щрака се на празно място в работния лист

162

3. Натиска се бутона за тримерна графика Surface Plot от лентата Graph или от

менюто Insert/Graph/ Surface Plot. Появява се фигура с празен шаблон с начертана

тримерна координатна система и един празen placeholder в долната лява част на шаблона

фигура 9.25 а).

4. В placeholder –а се въвежда името на функцията G без аргументи – фигура

9.25б)

a) След избора на б)изчертаната повърхнина G

Insert/Graph/ Surface Plot

Фиг. 9.25. Етапи на изчертаване на тримерна повърхнина По подразбиране графиката се изчертава с черни линии. Смяната на цвета се

извърша след форматиране, вж. Форматиране на тримерни графики. Типът на

графиката също може да се промени след форматирането й.

По хоризонталните оси се изобразяват стойностите на независимите променливи,

а по вертикалната ос – стойностите на зависимата променлива, в случая на G(x,y). Тази

функция може да се зададе както в явен вид, така и параметрично. Ако не е указана

областта на изменение на аргументите, по подразбиране те се изменят в интервала [-5, 5].

Броят базови точки, по които се изчертава графиката е равен на 20. Смяната на

стойностите на тези параметри може да стане като се щракне двукратно върху графиката

с левия бутон на мишката и от отворилия се прозорец 3-D Plot Format се избере

страницата QuickPlot Data. Тя е показана на фиг. 9.26.

163

Фиг. 9.26. Страница QuickPlot Data от прозореца 3-D Plot Format

Тъй като е изчертана само една графика (в случая G), нейното име е Plot 1 и се

задава автоматично от Mathcad. Ако има няколко графики на една координатна система,

техните имена ще бъдат съответно Plot 1, Plot 2, Plot 3 и т.н., като за всяка графика ще

има отделни настройки. Както се вижда от фиг. 9.26, първите групи с опции от прозореца

на страницата QuickPlot Data са с име Range 1 (област 1 - за първата координата) и

Range 2 (област 2 - за втората координата). В техните полета се указват минималната

(start) и максималната (end) стойност за диапазона на изобразяване на функционалната

зависимост по първата и втората координата. В полето # of Grids може да се промени

броя на базовите точки по координатните оси, въз основа на които се начертава

графиката.

В групата Coordinate System име три радиобутона, определящи вида на

координатната система: Cartesian – декартова, приета по подразбиране, Spherical –

сферична и Cylindrical – цилиндрична.

Ако читателят изпълни пример 9.8 и промени настройките в страницата

QuickPlot Data, ще получи много интересни резултати.

Пример 9.9. Изчертаване на матрица. Да се въведе матрицата

B α β,( )5 2 cos α( )⋅ sin β( )⋅+

5 2 cos α( )⋅ cos β( )⋅+

2 sin α( )⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞

⎠

:= и да се начертае нейната графика във вид на тримерна

повърхност.

Първо се въвежда матрицата с три реда и един стълб посредством командата

Insert/Matrix. Гръцките букви α и β се въвеждат от лентата с бутони Greek.

Последователно се изпълняват действията в стъпка 2-стъпка 4, описани за пример 9.8, но

164

в placeholder-а на шаблона за тримерна графика се въвежда име на графиката В (а не G).

Графиката на матрицата е показана на фиг. 9.27.

Фиг. 9.27. Изчертана тримерна повърхнин, зададена с матрица

Пример 9.10. Изчертаване на матрица, зададена чрез формула. Да се начертае

графика от тип 3D Bar Plot на матрицата М от стойностите на функцията z(x,y):=cos(x.y),

където

i:=1..25 j:=1..25

xi:=0.2.i-2 yj:=0.2.j-2

Mi, j:=z(xi, yj)

В този пример се задава предварително броя на редовете и стълбовете на

матрицата, той е равен на 25, задават се и стойностите по двете оси х и y. Извършват се

следните действия по изчертаването на графиката:

1. Въвеждат се променливите n, i, j, xi, yj, z и M. Долните индекси на xi , yj и Mi, j

се въвеждат след натискане на бутона Xn от лентата Matrix.

2. На празно място под въведените променливи се щрака с левия бутон на

мишката и се избира Insert/ Graph/3D Bar Plot или се натиска бутона 3D Bar Plot от

лентата Graph.

3. В празния placeholder се въвежда името на матрицата М и се натиска клавиша

Enter.

Графиката е показана на фиг. 9.28.

165

Фиг. 9.28. Изчертана матрица с графика от вида 3D Bar Plot

Изчертаването на повече от една графики в една координатна система се

извършва като се разделят имената на графиките със запетая в placeholder-а от шаблона.

На фиг. 9.29 са изчертани графиките на G и M в обща координатна система, като е избран

тип на графиката Surface Plot.

Фиг. 9.29. Изчертаване на две тримерни графики в обща координатна система

166

Форматиране на тримерни графики Още след като графиката бъде начертана, тя може да се завърта (ротация) на

произволен ъгъл след задържане на левия бутон върху изображението й, и движейки

мишката в различни посоки. Ако се натисне клавиша CTRL заедно с левия бутон на

мишката върху графиката, при движение на мишката нагоре-надолу графиката се

мащабира – увеличава или намалява. Същият ефект се постига и с движение на ролера на

мишката, когато тя е върху изображението. С натиснат клавиш Shift и завъртане на

графиката с левия бутон на мишката, графиката се анимира – започва да се върти

непрекъснато и движението й спира когато се натисне повторно левия бутон на мишката

върху нея. Освен тези “ефекти”, може да се настроят различни параметри на графиката,

когато се шракне двукратно с левия бутон на мишката върху фигурата или се избере

командата Format/Graph/3D Plot след като е маркирана графиката. Отваря се диалоговия

прозорец 3-D Plot Format, показан на фиг. 9.30.

Фиг. 9.30. Диалогов прозорец 3-D Plot Format

По подразбиране се отваря страницата General, която е показна на фиг. 9.30. В

нея от групата View може да промени ъгъла на завъртане на изображението по

координатната система чрез задаване на други стойности в полетата Rotation (завъртане

около ос z) , Tilt (завъртане около ос x) и Twist (завъртане около ос y). Коефициентът на

мащабиране се задава в полето Zoom. От опциите в Axes Style се задава начина на

изобразяване на координатните оси. Различните типове графики могат да се покажат чрез

избора на опциите в групата Display As.

167

Въвеждането на заглавие на графиката става от страницата Title в полето Graph

Title - фиг. 9.31. За да се визуализира заглавието над графиката, се избира опцията Above,

а за разполагане под графиката – опцията Below.

Фиг. 9.31. Страница Title от диалоговия прозорец 3-D Plot Format

Цвят на графиката се избира от страницата Appearance – фиг. 9.32 , от опциите в

групата Color Options. Оцветяването в един цвят различен от черния се извършва, като

се натисне върху черния правоъгълник вдясно от Solid Color и от показалата се палитра

се избере подходящ цвят. Оцветяването с вградена цветова схема става след иzбора на

Colormap. По подразбиране се използва схемата Rainbow (дъга). Цветовата схема може

да се смени от страницата Advanced от падащия списък Choose Colormap – фиг. 9.33.

Фиг. 9.32. Страница Appearance от диалоговия прозорец 3-D Plot Format

168

Фиг. 9.33. Страница Advanced от диалоговия прозорец 3-D Plot Format

На фиг. 9.34 е показана оцветена с цветовата схема Rainbow фигурата на графика

9.28 за матрицата М.

Фиг. 9.34. Оцветенаа тримерна графика с цветова схема Осветяване на графиката може да се извърши чрез настройки в страницата

Lighting от диалоговия прозорец 3-D Plot Format. Задаване на цветове и дoпълнителни

настройки на задните равнини се извършва чрез промени в страницата Backplanes.

Страницата Quick Plotting е показана на фиг. 9.26, а опциите й са описани под тази

фигура.

Повече подробности за форматиране на графиките може да се прочете в

помощните програми на Mathcad или в книгите, чиито заглавия са дадени в

литературата към учебника. 169

170

Литература 1. Васильев А., Mathcad 13 на примерах, БХВ – Петербург, 2006 2. Йорданов Ив., Й. Петков, М. Еремиева, Р. Лазарова, Програмиране на

Паскал, Варна, 1996 3. Кирьянов Д., Mathcad 13, БХВ – Петербург, 2006 4. Макаров Е., Инженерные расчеты в Mathcad, Питер, 2003 5. Помощни програми от Mathcad 6. http://www.ptc.com/appserver/mkt/products/resource/mathcad.jsp

http://www.ptc.com/appserver/mkt/products/resource/mathcad.jsp