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5/27/2018 Tippens Fisica 7e Diapositivas 32b
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Captulo 32B Circuitos RCPresentacin PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Fsica
Southern Polytechnic State University
2007
5/27/2018 Tippens Fisica 7e Diapositivas 32b
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Circuitos RC: Aumento y reduccin dcorrientes en circuitos capacitivos
El clculo se usa slopara derivacin de
ecuaciones para predecir el aumento y lareduccin de carga en un capacitor en seriecon una sola resistencia. Las aplicacionesno se basan en clculo.
Compruebe con su instructor si este mdulose requiere para su curso.
Opcional:Verifique con su instructor
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Circuito RC
R
V C+
+
--
a
b
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia Cen serie con una fuente de fem V.
Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:
;q
iR V iR
C
E
R
V C+
+
--
a
bi
q
C
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Circuito RC: Carga de capacitor
Reordene los trminos para colocar en forma diferencial:
qV iRC
R
V C+
+
--
a
bi
qC
dq q
R Vdt C
( )RCdq CV q dt
( )
dq dt
CV q RC
0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
Multiplique por C dt :
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Circuito RC: Carga de capacitor
R
V C+
+
--
a
bi
qC 0 ( )
q t
o
dq dt CV q RC
0ln( )
q t
CV q RC
(1/ )RC tCV q CVe
ln( ) ln( ) t
CV q CV
RC
( )ln
CV q t
CV RC
/1 t RCq CV e
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Circuito RC: Carga de capacitor
R
V C+
+
--
a
bi
qC
/1
t RCq CV e
Carga instantnea q sobreun capacitor que se carga:
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax= CV
La carga qaumenta de ceroinicialmentea su valor mximo qmax = CV
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Ejemplo 1. Cul es la carga sobre uncapacitor de 4 mFcargado por 12 Vduranteun tiempo t = RC?
Tiempo, t
Qmax q
Aumentoen carga
Capacitor
t
0.63 Q
El tiempo t= RC se conocecomo constante de tiempo.
/1 t RCq CV e
11q CV e
R = 1400 W
V 4 mF
+
+
--
a
bi
e = 2.718; e-1= 0.63
1 0.37q CV
0.63q CV
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Ejemplo 1 (Cont.) Cul es la constante detiempo t?
Tiempo, t
Qmax q
Aumentoen carga
Capacitor
t
0.63 Q
El tiempo t= RC se conocecomo constante de tiempo.
R = 1400 W
V 4 mF
+
+
--
a
bi
En una constante de
tiempo (5.60 mseneste ejemplo), la cargaaumenta a 63%de suvalor mximo (CV).
t= (1400 W)(4 mF)
t= 5.60 ms
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Circuito RC: Reduccin de corrienteR
V C+
+
--
a
bi
qC
/1 t RCq CV e
Conforme qaumenta, lacorriente i se reducir.
/ /t RC t RC dq d CV
i CV CVe e
dt dt RC
Reduccin de corrienteconforme se carga un
capacitor:
/t RCVi e
R
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Reduccin de corriente
R
V C+
+
--
a
bi
qC
La corriente es un mximo
de I = V/R cuando t = 0.La corriente es cerocuando t = (porque lafcem de C es igual a V).
/t RCVi e
R
Considere i cuando t= 0 y t = .
Tiempo, t
I i
CurrentDecay
Capacitor
t
0.37 I
Reduccinde corriente
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Ejemplo 2. Cul es la corriente idespus de unaconstante de tiempo (t RC)? Dados Ry Ccomo ante
El tiempo t= RCse conoce
como constante de tiempo.
e = 2.718; e-1= 0.37
max0.37 0.37V
i iR
/ 1t RCV Vi e eR C
R = 1400 W
V 4 mF
+
+
--
a
bi
Tiempo, t
I i
CurrentDecay
Capacitor
t
0.37 IReduccin
de corriente
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Carga y corriente durante la cargde un capacitor
Time, t
Qmaxq
Aumento de
carga
Capacitor
t
0.63 I
En un tiempo t de una constante de tiempo, lacarga q aumenta a 63%de su mximo, mientrasla corriente ise reduce a 37%de su valormximo.
Tiempo, t
Ii
Current
Decay
Capacitor
t
0.37 I
Reduccin
de corriente
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Circuito RC: Descarga
R
V C+
+
--
a
b
Despus de que C est completamente cargado, secambia el interruptor a b, lo que permite sudescarga.
Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:
;q
iR iR
C
E
R
V C+
+
--
a
bi
q
C
Negativo debidoa I decreciente.
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Descarga de q0 a q:
;dq
q RCi q RC
dt
Carga instantnea q sobrecapacitor que se descarga:R
V C+
+
--
a
bi
qC
;dq dt
q RC
0 0
;q t
q
dq dt
q RC
00
ln
tq
q
tq
RC
0ln ln t
q qRC
0
ln q t
q RC
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Descarga de capacitor
R
V C+
+
--
a
bi
qC 0
ln
q t
q RC
/
0
t RCq q e
Note qo= CVy la corriente instantnea es: dq/dt.
/ /t RC t RC dq d CV
i CVe edt dt RC
/t RCVi e
C
Corriente i para
descarga de capacitor.
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Ejemplo 3. Cuntas constantes de tiempo se necesitapara que un capacitor llegue al 99% de su carga final
R
V C+
+
--
a
bi
qC /max 1 t RCq q e
/
max
0.99 1 t RCqe
q
Sea x = t/RC, entonces: e-x= 1-0.99 o e-x= 0.01
1 0.01; 100xx
ee
ln (100)e xDe la definicinde logaritmo:
x= 4.61t
x
RC
4.61 constantesde tiempo
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Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiepara alcanzar una carga de 16 mC si V= 12 Vy C= 4 mF.
/max 1 t RCq q e R
V
1.8 mF
+
+
--
a
bi
1.4 MW
C12 V
t= RC = (1.4 MW)(1.8 mF)
t= 2.52 s
qmax= CV = (1.8 mF)(12 V); qmax= 21.6 mC
/
max
16 C1
21.6 C
t RCqe
q
m
m
/1 0.741t RC
e
contina . . .
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Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiepara alcanzar una carga de 16 mC si V= 12 Vy C= 4 mF.
R
V
1.8 mF
+
+
--
a
bi
1.4 MW
C12 V
/1 0.741t RCe
Sea x = t/RC, entonces:
1 0.741 0.259xe 1
0.259; 3.86x
x e
e ln (3.86)e x
De la definicinde logaritmo:
x= 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)t tRC
t= 3.40 sTiempo para alcanzar 16 mC:
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CONCLUSIN: Captulo 32B
Circuitos RC