Tippens Fisica 7e Soluciones 03

9 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 3 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

Captulo 3. Mediciones tcnicas y vectores

Conversin de unidades

3-1. Cul es la estatura en centmetros de una mujer que mide 5 pies y 6 pulgadas?

Resp. 168 cm.

5 pies, 6 pulg = 66 in; 2.54 cm(66 in) 168 cm1 in

! "=# $

% &

3-2. Un piso tiene baldosas de 8 pulgadas en cada lado. Si las baldosas fueron colocadas lado a

lado, cul es la distancia en metros que cubre una fila de 20 baldosas?

8 in 2.54 cm 1 m20 baldosas 4.06 m

tile 1 in 100 cm

! "! "! "=# $# $# $

% &% &% &

3-3. Una cancha de futbol tiene 100 m de largo y 60 m de ancho. Cules son la longitud y la

anchura de la cancha en pies?

100 cm 1 in 1 ft(100 m) 328 ft1 m 2.54 cm 12 in

! "! "! "=# $# $# $

% &% &% & L = 328 ft

100 cm 1 in 1 ft(60 m) 197 ft1 m 2.54 cm 12 in

! "! "! "=# $# $# $

% &% &% & A = 197 ft

3-4. El mango de una llave inglesa mide 8 in. Cul es la longitud de dicho mango en

centmetros?

2.54 cm(8 in) 20.3 cm1 in

! "=# $

% & L = 20.3 cm

3-5. Un monitor de 19 in para computadora tiene una seccin efectiva de imagen que mide 18 in

en diagonal. Exprese esta distancia en metros.

2.54 cm 1 m(18 in) 0.457 m1 in. 100 cm

! "! "=# $# $

% &% & L = 0.457 m

3-6. La longitud de una libreta es 234.5 mm y su anchura es 158.4 mm. Exprese al rea

superficial de la libreta en metros cuadrados.

1 m 1 mrea = (234.5 mm)(158.4 mm) 0.0371000 mm 1000 mm

! "! "=# $# $

% &% & A = 0.0371 m2


3-7. Un cubo tiene 5 in por lado. Cul es el volumen del cubo en unidades del SI y en unidades

del SUEU?

( )3 3

3 3 32.54 cm 1 m(5 in) 125 in 0.00205 m1 in 100 cm

V! " ! "

= = =# $ # $% & % &

V = 0.00205 m3

3

3 31 ft(125 in ) 0.0723 ft12 in

V! "

= =# $% &

V = 0.0723 ft3

3-8. En una carretera interestatal se ha impuesto un lmite de rapidez de 75 mi/h. (a) A cunto

equivale esta rapidez en kilmetros por hora? (b) Y en pies por segundo?

(a) mi 1.609 km75h 1 mi

! "=# $

% & 121 km/h (b) mi 1 h 5280 ft75

h 3600 s 1 mi

! "! "# $# $% &% &

= 110 ft/s

3-9. Un motor Nissan tiene 1 600 cm3 de cilindrada (volumen) y un dimetro interior de 84 mm.

Exprese estas medidas en pulgadas cbicas y en pulgadas. Resp. 97.6 in.3, 3.31 in

(a) ( )3

3 1 in1600 cm

2.54 cm

! "# $% &

= 97.6 in3 (b) 1 in84 mm25.4 mm

! "# $% &

= 3.31 in

3-10. Un electricista tiene que instalar un cable subterrneo desde la carretera hasta una vivienda

que se localiza a una distancia de 1.20 mi en el bosque. Cuntos pies de cable va a

necesitar?

5280 ft1.2 mi 6340 ft1 mi

! "=# $

% & L = 6340 ft

3-11 Un galn estadounidense tiene un volumen equivalente a 231 in3. Cuntos galones se

necesitan para rellenar un depsito que mide 18 in de largo, 16 in de ancho y 12 in de alto?

Resp. 15.0 gal

V = (18 in)(16 in)(12 in) = 3 456 in3

33

1 gal(3456 in ) 15.0 gal

231 inV

! "= =# $

% & V = 15.0 gal

3-12. La densidad del bronce es de 8.89 g/cm3. Cul es su densidad en kilogramos por metro

cbico?

3

3 3

g 1 kg 100 cm kg8.89 8890

cm 1000 g 1 m m

! "! " ! "=# $# $ # $

% & % &% & = 8890 kg/m3


Adicin de vectores por mtodos grficos

3-13. Una mujer camina 4 km hacia el este y despus camina 8 km hacia el norte. (a) Aplique el

mtodo del polgono para hallar su desplazamiento resultante. (b) Compruebe el resultado

con el mtodo del paralelogramo.

Sea 1 cm = 1 km; Entonces: R = 8.94 km, = 63.40

3-14. En la superficie de Marte un vehculo se desplaza una distancia de 38 m a un ngulo de

180. Despus vira y recorre una distancia de 66 m a un ngulo de 270. Cul fue su

desplazamiento desde el punto de partida?

Escoja una escala, por ejemplo, 1 cm = 10 m

Dibuje cada vector a escala, como se muestra en la figura.

Mida R = 7.62 cm o R = 76.2 m

Mida el ngulo = 60.10 SO = 1800 + 60.10 = 240.10 R = 76.2 m, 240.10

3-15. Un agrimensor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los siguientes

desplazamientos: A = 600 m, N; B = 400 m, O; C = 200 m, S; y D = 100 m, E. Cul es el

desplazamiento neto desde el punto de partida?

Elija una escala, 1 cm = 100 m

Dibuje cada vector de cola a cabeza hasta que haya dibujado todos.

Trace la resultante desde el origen al final.

R = 500 m, = 53.10 NE o = 126.90.

3-16. Una fuerza descendente de 200 N acta en forma simultnea con una fuerza de 500 N

dirigida hacia la izquierda. Aplique el mtodo del polgono para encontrar la fuerza

resultante.

Escoja una escala, mida: R = 539 N, = 21.80 SE.

R 67 m

38 m, 1800

B

D R

C A

4 km

8 km R

R 200 N

500 N


3-17. Las tres fuerzas siguientes actan simultneamente sobre el mismo objeto: A = 300 N, 30

NE; B = 600 N, 270; y C = 100 NE. Halle la fuerza resultante mediante el mtodo del

polgono.

Escoja una escala, dibuje y mida:

R = 576 N, = 51.4 SE

3.18. Una embarcacin navega una distancia de 200 m hacia el oeste, despus avanza hacia el

norte 400 m y finalmente 100 m a 30 SE. Cul es su desplazamiento neto?

(Ajuste: 1 c m = 100 N)

Dibuje y mida: R = 368 N, = 108.00

3-19. Dos cuerdas A y B estn atadas a un gancho de amarre, de manera que se ha formado un

ngulo de 60 entre las dos cuerdas. La tensin sobre la cuerda A es de 80 lb y la tensin

sobre la cuerda B es de 120 lb. Utilice el mtodo del paralelogramo para hallar la fuerza

resultante sobre el gancho.

Dibuje y mida: R = 174 lb

3-20. Dos fuerzas A y B actan sobre el mismo objeto y producen una fuerza resultante de 50 lb a

36.9 NO. La fuerza A = 40 lb se dirige hacia el oeste. Halle la magnitud y la direccin de

la fuerza B.

Dibuje R = 50 lb, 36.9 NO primero, despus dibuje 40 lb, O.

F = 30 lb, 900

C B

R

A

A B R

36.90

40 lb

F R

R

C

B

A


Trigonometra y vectores

3-21. Halle los componentes x y y de (a) un desplazamiento de 200 km a 34, (b) una velocidad

de 40 km/h a 120 y (c) una fuerza de 50 N a 330.

(a) Dx = 200 cos 340 = 166 km

Dy = 200 sen 340 = 112 km

(b) vx = 40 cos 600 = 20.0 km/h

vy = 40 sen 600 = +34.6 km/h

(c) Fx = 50 cos 300 = 43.3 N; Fy = 50 sen 300 = 25.0 N

3-22. Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su direccin forma un ngulo de 40 con

respecto a la horizontal. Cules son los componentes horizontal y vertical de la fuerza

descrita?

Fx = 540 cos 400 = 414 N Fy = 540 sen 400 = 347 N

3-23. El martillo de la figura 3-28 aplica una fuerza de 260 N en un ngulo de 15 con respecto a

la vertical. Cul es el componente ascendente de la fuerza ejercida sobre el clavo?

F = 260 N, = 750; Fy = 260 sen 750 Fy = 251 N.

3-24. Un nio intenta levantar a su hermana del pavimento. Si la componente vertical de su

empuje F tiene una magnitud de 110 N y la componente horizontal una magnitud de 214

N, cul es la magnitud y la direccin de la fuerza F?

2 2

0

(214) (110) 241 N;

110tan = ; = 27.2 NO

214

R

! !

= + =

540 N

300

340 600

(a) (b) (c)

400

(a)

F

F Fy

110 N

Fx = 214 N


3-25 Un ro fluye hacia el sur a una velocidad de 20 km/h. Una embarcacin desarrolla una

rapidez mxima de 50 km/h en aguas tranquilas. En el ro descrito, la embarcacin avanza

a su mxima velocidad hacia el oeste. Cules son la velocidad y la direccin resultantes

de la embarcacin?

2 2

0

(50) (20) 53.9 km/h;

20tan = ; = 21.8 SO

50

R

! !

= + =

* 3-26. Una cuerda que forma un ngulo de 30 con la horizontal arrastra una caja sobre el piso.

Cul tendr que ser la tensin de la cuerda si se requiere una fuerza horizontal de 40 lb

para arrastrar la caja?

Fx = F cos 300; FFx= =

cos30

400

lb

cos30;

0 F = 46.2 N

* 3-27. Se necesita un empuje vertical de 80 N para levantar la parte mvil de una ventana. Se

usa una larga prtiga para realizar dicha operacin. Qu fuerza ser necesario ejercer a lo

largo de la prtiga si sta forma un ngulo de 34 con la pared?

ADJ = F cos 300; 0 0

ADJ 80 N;

cos34 cos34F = = F = 96.5 N

* 3-28. La resultante de dos fuerzas A y B es de 400 N a 210. Si la fuerza A es de 200 N a 270,

cules son la magnitud y la direccin de la fuerza B? ( = 210 180 = 30)

B = 400 N cos 300 = 346 N: B = 346 N, 1800

50 km/h

20 km/h R

300

Fx

F

F 80 N 340

B

400 N 200 N

300

R = 53.9 km/h, 21.80 S of E


Mtodo de componentes para la suma de vectores

3-29. Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: (a) 400 N, 0, (b) 820 N, 270

y (c) 500 N, 90. Dibuje cada vector para encontrar R:

Ax = +400 N; Bx = 0; Cx = 0: Rx = +400 N

Ay = 0; By = 820 N; Cy = +500 N; Ry = 0 820 N + 500 N = 320 N

( ) ( )2 2

400 320R = + ! ; 320tan ;400

!"

= R = 512 N, 38.70 SE

3-30. Cuatro cuerdas, que forman ngulos rectos entre ellas, tiran de una argolla. Las fuerzas son

A = 40 N, E; B = 80 N, N; C = 70 N, O; y D = 20 N, S. Encuentre la fuerza resultante

en la argolla.

Ax = +40 N; Bx = 0; Cx = 70 N Dx = 0:

Rx = +40 N 70 N = 30 N

Ay = 0; By = +80 N; Cy = 0; Dy = 20 N;

Ry = 0 + 80 N 20 N = +60 N

( ) ( )2 2

30 60R = ! + ; tan ;! ="

60

30 R = 67.1 N, 116.60

*3-31. Dos fuerzas actan sobre el automvil ilustrado en la figura. 3-30. La fuerza A es igual a

120 N, hacia el oeste, y la fuerza B es igual a 200 N a 60 NO. Cules son la magnitud y

la direccin de la fuerza resultante sobre el automvil?

Ax = 120; Bx = (200 N) cos 600 = 100 N

Rx = 120 N 100 N; Rx = 220 N

Ay = 0, By = 200 sen 600 = +173 N; Ry = 0 + 173 N = 173 N;

Esto es, Rx = 220 N, Ry = +173 N y 2 2( 220) (173) 280 NR = ! + =

Direccin resultante: 0173tan ; 38.2 NO220

! != ="

; R = 280 N, 141.80

R

C B

A

R

600 B

A

B = 80 N, E D = 20 N, S

C = 70 N, O

R

A = 40 N, E


*3-32. Suponga que la direccin de la fuerza B del problema 3-31 se invirtiera (+180) y que los

dems parmetros permanecieran sin cambio alguno. Cul sera la nueva resultante? (Este

resultado es la resta vectorial A B.)

El vector B estar ahora a 60 SE en lugar de NE.

Ax = 120 N; Bx = +(200 N) cos 600 = +100 N

Rx = 120 N + 100 N; Rx = 20 N

Ay = 0, By = 200 sen 600 = 173 N; Ry = 0 173 N = 173 N;

Entonces, Rx = 20 N, Ry = 173 N y 2 2( 20) ( 173) 174 NR = ! + ! =

Direccin resultante: 0173tan ; 83.4 SO20

! !"

= ="

; R = 174 N, 263.40

*3-33. Calcule la fuerza resultante que acta sobre el perno de la figura 3-31. (Ax = 0)

Bx = 400 cos 200 = 376 N; Bx = 500 cos 600 = 250 N

Rx = 0 376 N 250 N; Rx = 626 N

Ay = +600 N; By = 400 sen 200 = 137 N;

Cy = 500 sen 60 = 433 N

Ry = 600 N 137 N 433 N; Ry = +304 N

2 2( 626) (304)R = ! + R = 696 N 304tan ;626

! ="

= 25.90 NO

*3-34. Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el mtodo de componentes para

efectuar la suma de vectores: A = (200 N, 30), B = (300 N, 330) y C = (400 N, 250).

Ax = 200 cos 300 = 173 N; Bx = 300 cos 300 = 260 N

Cx = 400 cos 700 = 137 N; Rx = Fx = 296 N

Ay = 200 sen 300 = 100 N; By = 300 sen 300 = 150 N

Cy = 400 sen 700 = 376 N; Ry = Fy = 430 N

2 2(296) ( 430)R = + ! ; 426tan ;296

!"

= R = 519 N, 55.20 SE

R 700

300

C

B A

300

C 500 N

R

B 400 N 600 200

A = 600 N


*3-35. Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura

3.29. Halle la resultante de esas tres fuerzas.

Ax = 420 cos 600 = +210 N; Cx = 500 cos 400 = 383 N

Bx = 0; Rx = 210 N + 0 383 N; Rx = 173 N

Ay = 420 sen 600 = 364 N; By = 150;

Cy = 500 sen 400 = 321 N Ry = Fy = 835 N;

R = ! +( ) (835)173 2 2 ; tan ;! ="

835

173 R = 853 N, 78.30 NO

Diferentes vectores

3-36. Dos desplazamientos son: A = 9 m, E y B = 12 m, S. Compare la magnitud y la

direccin de (A + B) y (A B).

Ax = 9 m; Bx = 0 m; Rx = Fx = 9 m

Ay = 0 m; By = 12 m; Ry = Fy = 12 m

2 2(9) ( 12) 15.0 mR = + ! = ; 12tan9

!"

= ; A + B = 15.0 m, 53.1 SE

Para A B, Ry = Fy = (80 N) o + 80 N; A B = 15.0 m, 53.10 NE

3-37. Dado que A = 24 m, W; B = 50 m, N. Encuentre la magnitud y direccin de (a) A + B y (b) B A.

Ax = 24 m; Bx = 0; Rx = Fx = 24 m

Ay = 0 ; By = +50 m; Ry = Fy = +50 m

2 2( 24) (50) 55.5mR = ! + = ; 50tan24

! ="

; A + B = 55.5 m, 64.40 NO

Para B A, Rx = Fx = 0 (24 m) o + 24 N; B A = 55.5 m, 64.40 NE

R 420 N

A

400

600

B

C = 500 N

150 N

+B

A

B A +B A + B

+A

A

A B -B +B

A + B

A


3-38. La velocidad tiene una magnitud y direccin que se representan por un vector.

Considere una embarcacin con una velocidad inicial de 30 m/s cm direccin al oeste.

Un instante despus tiene una velocidad de 12 m/s con 300 al suroeste. Cul es el

cambio en la velocidad?

Solucin. Cada velocidad es un vector: A = 30 m/s, O y B = 12 m/s, 300 SO

Ax = 30 m/s; (B)x = 12 cos 300 = +10.4 m/s

Ay = 0; (B)y = 12 sen 300 = 6.00 m/s

Rx = Fx = 30 m/s + 10.4 m/s; Rx = 19.6 m/s

Ry = Fy = 0 + 6.00 m/s; Ry = +6.00 m/s

2 2(19.6) ( 6) 20.5m/sR = + ! = ; 6tan19.6

!"

= ; B A = 20.5 m/s, 17.00 SE

3-39. Considere cuatro vectores: A = 450 N, O; B = 160 N, 440 NO; C = 800 N, E; y D = 100 N, 349 NE. Determine la magnitud y direccin de A B + C D. Trace un vector

poligonal. Resp. 21.30 SO

Ax = 450 N; Ay = 0: Cx = +800 N; Cy = 0:

Bx = (160 N)(cos 440) = 115 N;

By = +(160 N)(sen 440) = 111 N;

Dx = (100 N)(cos 340) = 82.9 N;

Dy = (100 N)(sen 340) = 55.9 N;

(Observe a los vectores B y D trazados abajo del polgono.)

Rx = Ax (Bx) + Cx (Dx) Tenga cuidado con los

signos

Rx = 450 N ( 115 N) + 800 N (+82.9 N)

Rx = 450 N + 115 N + 800 N 82.9 N Rx = 382 N

Ry = Ay (By) + Cy (Dy) = 0 (111 N) + 0 (55.9 N); Ry = 167 N

2 2(382) ( 167) 417 NR = + ! = ; 167tan382

!"

= ; R = 417 N, 17.00 SE

300 A - B

-B

+A

300 +B 300

A C

340 440

D

A

B C 340

440

A B + C - D

D B


Problemas adicionales

3-40. Calcule los componentes horizontal y vertical de los siguientes vectores: A = (400 N, 37),

B = (90 m, 320) y C = (70 km/h, 150).

Ax = 400 cos 370 = 319 N; Ay = 400 sen 370 = 241 N

Bx = 90 cos 400 = 68.9 m; By = 90 sen 400 = 57.9 m

Cx = 70 cos 300 = 60.6 km/h; Cy = 70 sen 300 = 25.0 km/h

3-41. Un cable est unido al extremo de una viga. Qu tirn se requiere, a un ngulo de 40 con

respecto al horizontal, para producir una fuerza horizontal efectiva de 200 N?

P cos 400 = 200 N; P = 261 N

3-42. Un muelle para pescadores se extiende hacia el norte y el sur. Cul deber ser la velocidad

de una embarcacin que avanza a un ngulo de 40 NE para que su componente de

velocidad a lo largo del muelle sea de 30 km/h?

v cos 400 = 30 km/h; v = 39.2 km/h

3-43. Halle la resultante R = A + B para los siguientes pares de fuerzas: (a) A = 520 N, sur; B =

269 N, oeste, (b) A = 18 m/s, norte, B = 15 m/s, oeste.

(a) 2 2( 269) ( 520) 585 NR = ! + ! =

520tan ;269

!"

="

R = 585 N, = 62.60 SO

(b) R = ! +( ) ( )15 182 2 ; tan ;! ="

18

15 R = 23.4 m/s, 50 .20 NO

*3-44. Efecte la resta vectorial (A B) para los pares de fuerzas del problema 3-43.

(a) R = + =( ) (520)269 5852 2 N

520tan ;269

! = R = 585 N, 62.60 SE

(b) R = +( ) ( )15 182 2 ; tan ;! = 1815

R = 23.4 m/s, 50.20 NE

370

90 m

300

400

C

B

A 70 km/h 400 N

P 400

(a)

(b)

R

B

A

15 m/s

18 m/s

R

B A

269 N

520 N

(a)

(b)

R A

B =15 m/s

18 m/s

R A

B = 269 N

520 N


*3-45. Un semforo est colgado a la mitad de un cable, de manera que cada segmento forma un

ngulo de 10 con la horizontal. La tensin en cada segmento del cable es de 200 N. Si la

fuerza resultante en el punto medio es cero, cul es el peso del semforo?

Rx = Fx = 0; T sen 100 + T sen 100 W = 0;

2(200) sen 100 = W: W = 69.5 N

*3-46. Calcule la resultante de las fuerzas ilustradas en la figura 3-33.

Rx = 420 N 200 cos 700 410 cos 530 = 105 lb

Ry = 0 + 200 sen 700 410 sen 700 = 139.5 lb

R R Rx y= +2 2 R = 175 lb; = 306.90

*3-47. Calcule la resultante de las fuerzas que presenta la figura 3-34.

Rx = 150 cos 550 200 cos 400 240 cos 270 = 281 N

Ry = 150 sen 550 + 200 sen 400 240 sen 270 = 142 N;

R R Rx y= +2 2 R = 315 N; = 26.90 , = 153.10

*3-48. Un bloque de 200 N descansa sobre un plano inclinado a 30. Si el peso del bloque acta

verticalmente hacia abajo, cules son los componentes del peso hacia abajo del plano y

en direccin perpendicular al plano? Escoja el eje de las x a lo largo del plano y el eje de

las y perpendicular.

Wx = 200 sen 300; Wx = 100 N, hacia abajo del plano.

Wy = 200 sen 600; Wx = 173 N, plano normal.

W

T T

300

W 300

R

700 530

C = 410 lb

A = 420 lb

B = 200 lb

270

R 550

400 C = 240 N

B = 200 N

A = 150 N


*3-49. Halle la resultante de los tres desplazamientos siguientes: A = 220 m, 600; B = 125 m, 2100;

y C = 175 m, 3400.

Ax = 220 cos 600 = 110 m; Ay = 220 sen 600 = 190.5 m

Bx = 125 cos 2100 = 108 m; By = 125 sen 2100 = 62.5 m

Cx = 175 cos 3400 = 164.4 m; Cy = 175 sen 3400 = 59.9 m

Rx = 110 m 108 m + 164.4 m; Ry = 190.5 m 62.5 m 59.9 m;

Rx = 166 m; Ry = 68.1 m 2 2(166) (68.1) 180 mR = + =

068.1tan ; 22.3

166! != = ; R = 180 m, = 22.30

Preguntas para la reflexin crtica

3-50. Considere estos tres vectores: A = 100 m, 00; B = 400 m, 2700 y C = 200 m, 300. Elija una

escala apropiada y muestre grficamente que el resultado es el mismo, sin importar en qu

orden sean sumados estos vectores; es decir, A + B + C = C + B + A. Elija una escala

apropiada y muestre grficamente que el resultado es el mismo, sin importar en qu orden

sean sumados estos vectores; es decir,

300 200 600

A

B C

A + B + C C + B + A A C C A

R

300

200

600

A

B

C


C = 60 N B = 40 N

A = 80 N

3-51. Dos fuerzas A = 30 N y B = 90 N pueden actuar sobre un objeto en cualquier direccin que

se desee. Cul es la mxima fuerza resultante? Cul es la mnima fuerza resultante? Es

posible que la fuerza resultante sea cero?

La fuerza resultante mxima ocurre cuando A y B estn en la misma direccin: A + B

= 30 N + 90 N = 120 N

La fuerza resultante mnima ocurre cuando A y B estn en direcciones opuestas:

B A = 90 N 30 N = 60 N

Ninguna combinacin da R = 0.

*3-52. Considere dos fuerzas A = 40 N y B = 80 N. Cul tiene que ser el ngulo entre esas dos

fuerzas para que la magnitud de la fuerza resultante

sea 60 N?

Dado que R = C = 60 N es menor que 80 N, el ngulo

entre A y B debe ser > 90.

Al aplicar la ley de los cosenos al tringulo, podemos encontrar y entonces .

C2 = A2 + B2 2AB cos ; (60)2 = (80)2 + (40)2 2(80)(40) cos ; = 46.60.

El ngulo entre la direccin de A y la direccin de B es = 1800 ; = 133.40.

*3-53. Qu tercera fuerza F es necesario agregar a las dos fuerzas siguientes para que la fuerza

resultante sea igual a cero? A = 120 N, 1100 y B = 60 N, 2000?

Componentes de A: Ax = 120 cos 1100 = 40.0 N; Ay = 120 sen 1100 = 113 N

Componentes de B: Bx = 60 cos 2000 = 56.4 N; By = 60 sen 2000 = 20.5 N

Rx = 0; Rx = Ax + Bx + Fx = 0; Rx = 40.0 N 56.4 N + Fx = 0; o Fx = +97.4 N

Ry = 0; Ry = Ay + By + Fy = 0; Ry = 113 N 20.5 N + Fy = 0; o Fy = 92.2 N

F = + ! =( . ) ( . )97 4 92 2 1312 2 N tan ..; .! !=

"= "

92 2

97 4433

0 y = 3600 43.40

As, la fuerza F tiene una magnitud y direccin de:

F = 134 N, = 316.60


A = 200 lb

200

E

F

*3-54. Un avin requiere una direccin resultante con curso hacia el oeste. La rapidez del avin

es 600 km/h cuando el aire est inmvil. Si el viento adquiere una rapidez de 40 km/h

sopla en direccin de 30 SO, en qu direccin se deber orientar el avin y cul ser su

velocidad relativa con respecto al suelo? Del diagrama, Rx = R, Ry = 0, As que Ay + By = 0.

Ay = 600 sen ; y = 40 sen 300 = 20 km/h

600 sen 20 = 0; 600 sen = 20

020sen ; 1.91

600! != = NO (direccin

a la que debe apuntarse la nave)

Observe que R = Rx y que Ax +Bx = Rx, slo necesitas encontrar la suma de las

componentes en x.

Ax = 600 cos 1.910 = 599.7 km/h; x = 40 cos 300 = 34.6 km/h

R = 599.7 km/h 34.6 km/h; R = 634 km/h. As, la velocidad del aeroplano en

relacin con el suelo es 634 km/h, 0; y el aeroplano debe apuntar en una direccin de

1.91 NO.

*3-55. Cules tendrn que ser la magnitud F y la direccin de la fuerza necesaria para que el

automvil de la figura 3-35 avance directamente hacia el este, con una fuerza resultante

de 400 lb?

Rx = 400 lb y Ry = 0; Rx = Ax + Fx = 400 lb

200 cos 200 + Fx = 400 lb

Fx = 400 lb 200 cos 200 = 212 lb

Ry = 0 = Ay + Fy; Ay = 200 sen 200 = 68.4 lb

Fy = Ay = +68.4 lb; As, Fx = 212 lb y Fy = +68.4 lb

F = +( ) ( . ) ;212 68 42 2 ; tan =68.4

212! R = 223 lb, 17.90 NE

300

R

B = 40 km/h

A = 600 km/h

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Tippens Fisica 7e Soluciones 03