Tippens Fisica 7e Soluciones 10

5/22/2018 Tippens Fisica 7e Soluciones 10

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122 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 10 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

Captulo 10. Movimiento circular uniforme

Aceleracin centrpeta

10-1.Una pelota est unida al extremo de una cuerda de 1.5 m y gira en crculos con rapidez

constante de 8 m/s. Cul es la aceleracin centrpeta?

2 2(8 m/s)

1.5 mc

va

R= =

ac= 42.7 m/s2

10-2.Cules son el periodo y la frecuencia de rotacin de la pelota del problema 10-1?

2 2 R 2 (1.5 m)2 ; ; T =

8 m/s

Rv fR v

T v

! ! !

!= = = ;

T= 1.18 s

1 1

1.18 sf

T= = ;

f = 0.849 rev/s

10-3.Una polea motriz de 6 cm de dimetro se hace girar a 9 rev/s. Cul es la aceleracin

centrpeta en un punto ubicado en el borde de la polea? Cul sera la velocidad lineal de

una banda accionada por la polea? [R = (0.06 m/2) = 0.03 m.]

2 2 2 24 4 (9 rev/s) (0.03 m)ca f R! != = ;

ac= 95.9 m/s2

2 2 (9 rev/s)(0.03 m)v fR! != = ;

v = 1.70 m/s


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10-4.Un objeto gira describiendo un crculo de 3 m de dimetro con una frecuencia de 6 rev/s.

Cules son el periodo de revolucin, la velocidad lineal y la aceleracin centrpeta? [R =

(3 m/2) = 1.5 m]

1 1

6 rev/sT f= =

;

T= 0.167 s;

2 2 (6 rev/s)(1.5 m)v fR! != = ;

v = 56.5 m/s

2 2(56.5 m/s)

(1.5 m)c

va

R= = ;

ac= 2130 m/s2

10-5.Un automvil transita por una curva de 50 m de radio y recibe una aceleracin centrpeta de

2 m/s2. Cul es su rapidez constante?

22; (2 m/s) (50 m)

va v aR

R= = = ;

v= 10.0 m/s

10-6.Un automvil de 1500 kg recorre una pista circular con una rapidez constante de 22 m/s. Sila aceleracin centrpeta es de 6 m/s

2, cul es el radio de la pista? Cul es la fuerza

centrpeta sobre el automvil?

2 2 2

2

(22 m/s);

6 m/s

v va R

R a= = = ;

R = 80.7 m

2 2(1500 kg)(22 m/s)

(80.7 m)

mvF

R= = ;

Fc= 9000 N


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10-7.Un avin desciende siguiendo una trayectoria curva de radioRa la velocidad v. La

aceleracin centrpeta es de 20 m/s2. Si tanto la velocidad como el radio se duplican, qu

valor tendr la nueva aceleracin?

2 2 2 2

1 2 2

(2 ) 4 2

; ;2 2

v v v v

a a aR R R R= = = = ;

a2= 2a1= 2(20 m/s2;

a = 40 m/s2

Fuerza centrpeta

10-8.Un nio de 20 kg se desplaza en crculos a 16 m/s sobre una pista de 16 m de radio, en uno

de los juegos mecnicos de una feria. Cul es la fuerza resultante sobre el nio?

2 2(20 kg)(16 m/s)

16 m

mvF

R= = ;

Fc= 320 N

10-9.Una piedra de 3 kg, atada a una cuerda de 2 m oscila describiendo un crculo horizontal; as

completa una revolucin en 0.3 s. Cul es la fuerza centrpeta sobre la piedra? Se ejerce

sobre la piedra alguna fuerza que la impulse hacia fuera?

2

2 2 2 14 4 (3 kg)(2 m)0.3 s

cF f mR! !" #

= = $ %& '

;

Fc= 2630 N, No

10-10.Un objeto de 5 kg oscila describiendo un crculo horizontal con una rapidez de 30m/s.

Cul es el radio de su trayectoria si la fuerza centrpeta es de 2000N?

2 2

oc

mv mvF R

R F

= =

2 2(5 kg)(30 ft/s)

2000 Nc

mvR

F= = ;

R = 2.25 m


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*10-11.Dos masas de 8 kg estn unidas en el extremo de una varilla de aluminio de 400 mm de

longitud. La varilla est sostenida en su parte media y gira describiendo un crculo. La

varilla soporta una tensin mxima de 800 N. Cul es la frecuencia mxima de

revolucin? [R= (400 mm/2) = 200 mm]

2 (800 N)(0.20 m);

8 kg

c

c

F RmvF v

R m= = = ; v = 4.47 m/s

4.47 m/s2 ;

2 2 (0.20 m)

vv fR f

R!

! !

= = = ;

f = 3.56 rev/s

*10-12. Una camisa mojada de 500 g gira contra la pared interna de una mquina lavadora a 300

rpm. El dimetro del tambor giratorio es de 70 cm. Cules son la magnitud y la

direccin de la fuerza resultante sobre la camisa? [R= (70 cm/2) = 35 cm; f = 300

rpm(1 min/60 s) = 5 rev/s]

2 2 2 24 4 (5.00 rev/s) (0.5 kg)(0.35 m)cF f mR! != = ;

Fc= 173 N, hacia el centro

*10-13.Un corredor de 70 kg recorre una pista de 25 m de radio con una rapidez de 8.8 m/s.

Cul es la fuerza central que hace al corredor describir la curva y a qu se debe esa

fuerza?

2 2(70 kg)(8.8 m/s)

25 mc

mvF

R= = ;

Fc= 217 N, friccin

*10-14.En una carrera de trineosrealizada durante la olimpiada de invierno, un equipo toma una

curva de 24 ft de radio con una rapidez de 60 mi/h. Cul es la aceleracin? A cuntasg

estn sometidos los tripulantes?Nota: 60 mi/h = 88 ft/s.

2 2(88 ft/s)

24 ftc

va

R= = ;

ac= 323 ft/s2 o 10.1g


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Curvas planas y curvas con peralte

10-15.En un da lluvioso, el coeficiente de friccin esttica entre los neumticos y la carretera es

de slo 0.4. Cul es la rapidez mxima a la que puede transitar un automvil en una

curva de 80 m de radio?

22; (0.4)(9.8 m/s )(80 m)

s c s

mvmg v gR

R

/= = =/ ;

vc= 17.7 m/s o 63.8 km/h

10-16.Un autobs transita por una curva de 120 m de radio con una rapidez de 96 km/h. Si a esa

rapidez comienza a derrapar, cul es el coeficiente de friccin esttica entre los

neumticos y la carretera?Nota: 96 km/h = (96 km/h)(1000 m/ 1 km)(1 h/3600 s) = 26.7

m/s

2 2 2

2

(26.7 m/s);

(9.8 m/s )(120 m)s s

mv vmg

R gR

/= = =/ ;

s= 0.605

10-17.Halle el coeficiente de friccin esttica necesario para mantener un movimiento a 20 m/s

en una curva cuyo radio es de 84 m.

2 2 2

2

(20 m/s);

(9.8 m/s )(84 m)s s

mv vmg

R gR

/= = =/ ;

s= 0.486

*10-18.Un nio de 20 kg se sienta a 3 m de una plataforma giratoria. Si s= 0.4, cul es el

mximo nmero de revoluciones por minuto que alcanza la plataforma antes que el nio

resbale? (El deslizamiento ocurre cuando la fuerza centrpeta es igual a la fuerza

mxima de friccin esttica.)

22 2

2 2

(0.4)(9.8 m/s )4 ;

4 4 (3 m)

sc s

gF f mR mg f

R

!

! !

= = = = ;

f = 0.182 rev/s (60 s/min);

f= 10.9 rpm


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*10-19.Una plataforma gira libremente a 100 rpm. Si el coeficiente de friccin esttica es 0.5, a

qu distancia del centro de la plataforma se puede colocar un perno sin que resbale?

f= 100 rev/min (1 min/60 s) = 1.67 rps; s= 0.5; R = ?

22 2

2 2 2 2

(0.5)(9.8 m/s )4 ; 4 4 (1.67 rev/s)

sc s

gF f mR mg R f

! ! !

= = = = ;

R= 4.45 cm

10-20.Calcule el ngulo de peralte necesario para que el automvil transite por la curva descrita

en el problema 10-15 sin derrapar.

2 2

2

(17.7 m/s)tan

(9.8 m/s )(80 m)

v

gR! = = ;

!= 21.80

10-21. Halle el ngulo de peralte necesario para evitar que el autobs del problema 10-16

derrape.

2 2

2

(26.7 m/s)tan

(9.8 m/s )(120 m)

v

gR! = = ;

!= 31.20

10-22.Se ha encontrado que el ngulo de peralte ptimo para una curva de 20 m de radio es de

28. Para qu rapidez fue proyectado este ngulo?

22 0tan ; tan (9.8 m/s )(20 m) tan 28

vv gR

gR! != = = ;

v = 10.3 m/s


7/22


*10-23.En un camino de 9 m de ancho hay una curva cuyo radio es de 96 m. Cunto ms alto

debe estar el borde externo respecto al borde interno para que un automvil pueda

transitar por la curva a la rapidez ptima de 40 km/h?

v = 40 km/h = 11.1 m/s; h= (9 m) sen !;

2

tan

v

gR! =

2 2

2

(11.1 m/s)tan

(9.8 m/s )(96 m)

v

gR! = = ; != 7.48

0; h = (9 m) sen 7.48

0;

h= 1.17 m

El pndulo cnico

10-24.Un pndulo cnico oscila describiendo un crculo horizontal de 30 cm de radio. Qungulo forma el cordn del pndulo con respecto a la vertical cuando la velocidad lineal

de la masa es de 12 m/s?

2 2

2

(12 m/s)tan

(9.8 m/s )(0.30 m)

v

gR! = = ;

!= 88.80

10-25.Cul es la velocidad lineal de los contrapesos que ilustra la figura 10-16 siL= 20 cm y

!= 60? Cul es la frecuencia de revolucin?

L= 20 cm = 0.20 m; R=Lsen != (0.2 m) sen 600; R= 0.173 m

22 0tan ; tan (9.8 m/s )(0.173 m)( tan 60 )

vv gR

gR! != = = ;

v = 1.71m/s

1.71 m/s2 ;

2 2 (0.173 m)

vv fR f

R!

! !

= = = ;

f = 1.58 rev/s

R

L!


8/22


10-26.Si la longitud deLen la figura 10-16 es de 60 cm, qu velocidad se requiere para que los

contrapesos se muevan formando un ngulo de 30 con la vertical?

R=Lsen != (60 cm) sen 300; R= 30 cm = 0.30 m

22 0

tan ; tan (9.8 m/s )(0.30 m) tan 30v

v gRgR! != = = ;

v = 1.30 m/s

10-27.Cada uno de los contrapesos de la figura 10-16 tiene una masa de 2 kg. La longitudLes

de 40 cm y el eje gira a 80 rev/min. Cul es la tensin en cada brazo? Cul es el ngulo

!? Cul es la altura h?

80 rev/min = 1.33 rev/s; Tsen!=Fc= mv2/R

sen0.4 m

R R

L! = = ;

2 24

0.4 m

RT f mR!

" #=$ %

& '

T= (0.4 m)(4 "2)(1.33 rev/s)

2(2 kg);

T= 56.1 N

Tcos != mg;2(2 kg)(9.8 m/s )

cos56.1 N

mg

T! = = ;

!= 69.60

h =Lcos!= (0.4 m) cos 69.60

;

h= 0.14 m o h = 14.0cm

10-28.En la figura 10-16, suponga queL= 6 in, que el peso de cada contrapeso es 1.5 lb y que el

eje gira a 100 rev/min. Cul es la tensin en cada brazo? Cul es el ngulo !? Cul es

la distancia h?

100 rpm = 1.67 rev/s; Tsin!=Fc= mv2/R

1.5 lb0.0469 slug32 ft/s

m = = ; L= 6 in = 0.50 ft

sin0.5 ft

R R

L! = = ;

2 24

0.5 ft

RT f mR!

" #=$ %

& '

T= (0.5 ft)(4 "2)(1.67 rev/s)

2(0.0469 slug);

T= 2.75 lb

h

mg

!

Tcos !

R

L !

Tsen !

h

mg

!

Tcos !

R

L !

Tsen !


9/22


Tcos != mg;2(0.0469 slug)(32 ft/s )

cos2.57 lb

mg

T! = = ;

!= 54.30

h =Lcos != (0.5 ft) cos 54.30;

h= 0.292 ft

10-29.Considere las "sillas voladoras" de la figura 10-17. La longitudL= 10 m y la distancia

a= 3 m. Cul tendr que ser la velocidad lineal de la silla para que la cuerda forme un

ngulo de 30 con la vertical? [L = 10 m; a = 3 m, != 300]

b = L sen != (10 m) sen 300= 5 m; R = a + b = 7 m;

2

tan ; tanv

v gRgR

! != =

2 0(9.8 m/s )(7 m) tan 30v =

v = 6.73 m/s

10-30.Cul ser la frecuencia de revolucin del columpio ilustrado en la figura 10-17 si el

ngulo !es igual a 25?

b=L sen 280= (10 m) sen 28

0; b= 4.695 m; R = a + b = 7.695 m

2

tan ; tanv

v gRgR

! != = ;2 0(9.8 m/s )(7.695 m) tan 28v = ; v = 6.33 m/s

6.33 m/s2 ;

2 2 (7.695 m)

vv fR f

R!

! !

= = = ;

f = 0.131 rev/s o 7.86 rpm

b

a

R = a + b

!

L


10/22


Movimiento en un crculo vertical

10-31.Una piedra reposa en el fondo de un cubo que se mueve describiendo un crculo vertical

de 70 cm de radio. Cul es la menor rapidez a la cual debe moverse el cubo en la parte

superior del crculo para que la piedra no se salga de l?

[Fuerza resultante al centro = mv2/R.]

2mv

T mgR

+ = ; Velocidad crtica vc cuando T = 0

2(9.8 m/s )(0.7 m)c

v gR= = ;

vc= 2.62 m/s

10-32.Una piedra de 1.2 kg est atada al extremo de una cuerda de 90 cm de longitud. A

continuacin, la piedra se hace girar con una rapidez constante describiendo un crculo

vertical. Cul es la velocidad crtica que la cuerda debe alcanzar en la parte superior de la

trayectoria para no perder su tensin?

2mv

T mgR

+ = ; Velocidad crtica vc cuando T = 0

2(9.8 m/s )(0.7 m)c

v gR= = ;

vc= 2.97 m/s

*10-33.Suponga que la piedra del problema 10-32 se mueve con una rapidez constante de 8 m/s

describiendo un crculo vertical. Cules son las tensiones de la cuerda cuando est en la

parte superior y en la inferior del crculo?

Parte superior:2

mvT mg

R+ = y

2mv

T mgR

= !

2

2

(1.2 kg)(8 m/s)(1.2 kg)(9.8 m/s )(0.9 m)

T = !

; T = 73.6 N

Parte inferior:2

mvT mg

R! = y

2mv

T mgR

= +

22(1.2 kg)(8 m/s) (1.2 kg)(9.8 m/s )

(0.9 m)T = + ; T = 97.1 N

0

R

T

mg

0

v

R

T

mg

v

R

T

mg

v

T

mg


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*10-34.El piloto de prueba de la figura 10-18 se lanza en picada a 620 ft/s y describe una curva

de 2800 ft de radio. Si el piloto pesa 160 lb, qu aceleracin experimentar en el punto

ms bajo del crculo? Cul es la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto?

W = 160 lb; m=160 lb/32 ft/s2= 5 slugs; v= 620 ft/s;

2 2(620 ft/s)

(2800 ft)

va

R= = ; a = 137 ft/s

2

2 2

;mv mv

mg mg R R

! = = +N N

2(5 slugs)(620 ft/s) 160 lb

(2800 ft)= +N ;

N= 846 lb

*10-35.Si el piloto del problema 10-34 no est sujeto a una aceleracin mayor que siete veces la

gravedad (7g), cul es la velocidad mxima para salir del descenso en un rizo de 1 km

de radio?

227 ; 7 7(9.8 m/s )(1000 m)

va g v gR

R= = = = ;

v = 262 m/s o 943 km/h

Nota: El piloto siente verdaderamente una fuerza que es ocho veces W.N mg = m(7g); N= 8mg

*10-36. Una pelota de 3 kg oscila describiendo un crculo vertical en el extremo de un cordn de

8 m. Cuando llega a la parte ms alta de su trayectoria, su velocidad es de 16 m/s. Cul

es la tensin en el cordn? Cul es la velocidad crtica en el punto ms alto? [R = 8m;

m = 3 kg; v= 16 m/s.]

En la parte superior:

2

mvT mgR

+ = y

2

mvT mgR

=

!

22(3 kg)(16 m/s) (3 kg)(9.8 m/s )

(8 m)T = ! ; T = 66.6 N

Cuando T = 0, 2(9.8 m/s )(8 m)cv gR= = ; vc= 8.85 m/s

v

R

T

mg


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*10-37.Una nia de 36 kg ocupa el asiento de un columpio que est sujeto por dos cadenas de

20 m de longitud cada una. Si una persona suelta a la nia desde una posicin 8 m por

debajo del punto ms alto del columpio, qu fuerza ejercer el columpio sobre la nia

cuando sta pase por el punto ms bajo?

08 mcos ; 66.4

20 m! != = ; h = 20 m 8 m= 12 m

2 2? ; 2 2(9.8 m/s )(12 m)mv mgh v gh= = = ; v = 15.3 m/s

En la parte inferior:2

mvT mg

R! = y

2mv

T mgR

= +

22(36 kg)(15.34 m/s) (36 kg)(9.8 m/s )

(20 m)T = + ;

T = 776 N

Gravitacin

10-38.Qu distancia debe haber entre un peso de 2 toneladas y otro de 3 ton si su fuerza de

atraccin mutua es igual a 0.0004 lb? (G= 3.44 #108lb pies/slug2)

1 22 2

(2 ton)(2000 lb/ton) (3 ton)(2000 lb/ton)125 slugs; 187.5 slugs

32 ft/s 32 ft/sm m= = = =

-8 2 2

1 2 1 2

2

(3.44 x 10 lb ft /slug )(125 slug)(187.5 slug);

0.0004 lb

Gm m Gm mF R

R F= = =

R = 1.42 ft

10-39.Una masa de 4 kg se encuentra a una distancia de 8 cm de otra de 2 kg. Calcule la fuerza

de atraccin gravitacional entre las dos masas.

-11 2 2

1 2

2

(6.67 10 N m /kg )(4 kg)(2 kg)

0.08 m

GmmF

R

!

= = ;

F = 8.34 #108N

! 8m

hT

mg


13/22


*10-40. Una masa de 3 kg est colocada a 10 cm de una masa de 6 kg. Cul es la fuerza

gravitacional resultante sobre una masa de 2 kg colocada en el punto medio de una recta

que une las dos primeras masas?

-11 2 2

3 23 2 2

(6.67 x 10 N m /kg )(3 kg)(2 kg)

(0.05 m)

Gm m

F R= =

-11 2 2

6 26 2 2

(6.67 x 10 N m /kg )(6 kg)(2 kg)

(0.05 m)

Gm mF

R= =

F3= -1.6 #107N, F6= 3.20 #10

7N

FR= -1.6 #107N + 3.60 #107N;

FR= 1.60 #107N

*10-41.La aceleracin debida a la gravedad en un planeta distante es de 5.00 m/s2y el radio del

planeta es de 4560 km, aproximadamente. Use la ley de la gravitacin para estimar la

masa de ese planeta.

2 2 2

2 -11 2 2

(5.00 m/s )(4560 m);

6.67 x 10 N m / kg

p

p

Gmm gRmg m

R G= = = ;

mp= 1.56 #1024kg

*10-42.La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces mayor que la masa de la Luna. Si el

radio de la Tierra es cuatro veces mayor que el de la Luna, cul es la aceleracin debida

a la gravedad en la Luna?

me= 81mm; Re= 4Rm; Considere la masa de prueba m en la Luna y la Tierra:

2 2y =m m

m m

m m

Gmm Gmmg g

R R= ;

2 2y =e e

e e

e e

Gmm Gmmg g

R R=

2 2

2 2

(4 )

81

m m e m m

e e m m m

g m R m R

g m R m R= = ;

20.1975

9.8 m/s

mg

= ;

gm= 1.94 m/s2

3kg 6kg

F6F3

0.05 m0.05 m2kg


14/22


*10-43.Una masa de 60 kg y otra de 20 kg estn a una distancia de 10 m. En qu punto de la

recta que une a estas dos cargas se puede colocar otra masa de manera que la fuerza

resultante sobre ella sea cero? [F2=F6]

62

2 2

''

(10 x)

Gm mGm m

x=

!;

2

6

2

2(10 x)

mx

m

=

!

6

2

60 kg1.732

(10 x) 20 kg

mx

m

= = =

!

;

x = 1.732(10 x); x = 17.32 1.732x

x = 6.34 m de la masa de 60 kg.

Leyes de Kepler del movimiento planetario

10-44.Qu rapidez debe tener un satlite para que describa una rbita circular de 800 km sobre

la superficie de la Tierra? [La fuerza central Fcdebe igualar a la gravitacional Fg.]

Note que : R = Re+ h = (6.38 #106m) + (0.8 #10

6m) = 7.18 #10

6m

Fc= Fg ;2

2;e e

Gmm Gmmvv

R R R= = ;

-11 2 2 24

6

(6.67 10 N m / kg )(5.98 10 kg)

7.18 x 10 m

v

! !

= ;

v = 7450 m/s

10-45.La masa de Jpiter es 1.90 #1027kg y su radio mide 7.15 #107m. Qu rapidez debe

alcanzar una nave espacial para volar en crculos a una altura de 6.00 #107m sobre la

superficie de Jpiter?

R = Rj+ h = 7.15 #107m + 6 #10

7m; R = 1.315 #10

8m ;

2

2 ;e

Gmmmv

R R=

-11 27

8

(6.67 10 )(1.9 10 kg)

1.315 10 m

eGm

vR h

! !

= =

+ !

v =31,400 m/s

Esto representa una velocidad aproximadamente de 69 800 mi/h.

m60kg 20kg

F2F6

10 -xx


15/22


10-46.Cul es la velocidad orbital de un satlite cuya rbita se encuentra 1200 km por encima

de la superficie de la Tierra?

Note que: R = Re+ h = (6.38 #106m) + (1.2 #10

6m) = 7.58 #10

6m

Fc= Fg ;

2

2 ;e e

Gmm Gmmv

vR R R

= = ;

-11 2 2 24

6

(6.67 10 Nm /kg )(5.98 10 kg)

7.58 10 mv

! !

=

!

;

v = 7254 m/s

10-47.El radio de la Luna es 1.74 #106m y la aceleracin debida a la gravedad en su superficie

es 1.63 m/s2. Aplique la ley de la gravitacin universal para hallar la masa de la Luna.

2 2 6 2

2 -11 2 2

(1.63 m/s )(1.74 x 10 m);

6.67 x 10 N m /kg

m mm

m

Gmm gRmg m

R G= = = ;

mm= 7.40 #1022kg

*10-48. Un satlite se localiza a una distancia de 900 km por encima de la superficie de la Tierra.

Cul es el periodo del movimiento del satlite? [R = 6.38 #106m + 0.9 #10

6m = 7.28

#106m.]

2 2 6 32 3 2 7 2

-11 2 2 24

4 4 (7.28 10 ); = 3.82 10 s

(6.67 10 N m /kg )(5.98 10 kg)e

T R TGm

! !" # $= = $% &

$ $' (

7 23.82 10 sT = ! ;

T =6180 s (cerca de una hora y 43 minutos)

*10-49.A qu distancia por encima de la superficie de la Tierra debe estar un satlite para que

complete una vuelta alrededor de nuestro planeta en un lapso de 28 h?

T = 28 h (3600 s/h) = 1.01 #105s; T2= 1.02 #1010s2

22 -11 2 2 24 10 22 3 3

2 2

4 (6.67 10 Nm /kg )(5.98 10 kg)(1.02 10 s );

4 4

e

e

Gm TT R R

Gm

!

! !

" # $ $ $= = =% &

' (

3 23 31.03 10 mR = ! ; R = 4.69 #10

7m; h=RRe= 4.05 #10

7m


16/22


Problemas adicionales

10-50.A qu frecuencia tiene que girar una bola de 6 lb en un radio de 3 ft para producir una

aceleracin centrpeta de 12 ft/s2? Cul es la tensin en la cuerda?

22 2 2 -2

2 2

(12 ft/s )4 ; ; 0.1013 s4 4 (3 ft)

cc

aa f R f f R

!

! !

= = = = ;

f = 0.318 rev/s

2

2

6 lb(12 ft/s )

32 ft/sc

T ma ! "

= = # $% &

;

T = 2.25 lb

10-51.Qu aceleracin centrpeta se necesita para mover una masa de 2.6 kg en un crculo

horizontal de 300 mm de radio si su rapidez lineal es de 15 m/s? Cul es la fuerza

centrpeta?

2 2(15 m/s)

(0.300 m)c

va

R= = ;

a= 750 m/s2

Fc= mac= (2.6 kg)(750 m/s2);

Fc= 1950 N

10-52.Cul debe ser la velocidad de un satlite colocado 1000 mi por encima de la superficie de

la Tierra si se tiene que desplazar en una trayectoria circular? [R = 4000 mi + 1000 mi =

5000 mi; 5000 mi = 2.64 #107ft.]

2

2;e e

Gmm Gmmvv

R R R= = ;

7 60.3048 m2.64 10 ft 8.047 10 m

1 ftR

! "= # = #$ %

& '

-11 2 2 24

6

(6.67 10 N m / kg )(5.98 10 kg)

8.047 10 mv

! !

=

!

;

v = 7041 m/s


17/22


10-53.Una pelota de 2 kg oscila describiendo un crculo vertical en el extremo de un cordn de 2

m de largo. Cul deber ser la velocidad crtica en la parte ms alta de la rbita para que

sta conserve su forma circular?

2mv

T mg R+ = ; velocidad crtica vc es cuando T = 0

2(9.8 m/s )(2.0 m)cv gR= = ;

vc= 4.42 m/s

*10-54.Una piedra de 4 kg se desplaza a la velocidad constante de 10 m/s sobre un crculo

vertical en el extremo de un cordn de 1.4 m. Cules son las tensiones registradas en el

cordn en la parte ms alta y en la ms baja de esa trayectoria circular?

En la parte superior:2

mvT mg

R+ = y

2mv

T mgR

= !

22(4 kg)(10 m/s) (4 kg)(9.8 m/s )

(1.4 m)T = ! ;

T = 247 N

En la parte inferior:2

mvT mg

R! = y

2mv

T mgR

= +

2 2(4 kg)(10 m/s) (4 kg)(9.8 m/s )(1.4 m)

T = + ;

T = 325 N

*10-55.Qu frecuencia de revolucin se necesita para que los contrapesos de la figura 10-16 se

levanten hasta una distancia vertical de 25 mm por encima de su posicin ms baja?

Suponga queL= 150 mm.

h = 150 mm 25 mm = 124 mm; h= 0.124 m

21 1 9.8 m/s

2 2 0.125 m

gf

h! != = ;

f = 1.41 rev/s = 84.6 rpm

R

T

mg

v

R

T

mg

v

T

mg

h

R

L!


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*10-56.La masa combinada de una motocicleta y su conductor es de 210 kg. Si el motociclista va

a describir un crculo vertical completo de 6 m de radio, cul tendr que ser la velocidad

crtica en el punto ms alto?

2(9.8 m/s )(6.0 m)c

v gR= = ;

vc= 7.67 m/s

*10-57.Si la velocidad en la parte ms alta del rizo descrito en el problema 10-56 es de 12 m/s,

cul es la fuerza normal en el punto ms alto del rizo?

En la parte superior:2

mvmg

R+ =N y

2mv

mgR

= !N

22(210 kg)(12 m/s)

(210 kg)(9.8 m/s )(6 m)=

!N ;

N = 2980 N

10-58.El lmite de rapidez en cierta curva de 200 ft de radio es 45 mi/h. Cul es el ngulo de

peralte ptimo para esa curva? Las carreteras estn construidas segn sus ngulos

ptimos?

v = 45 mi/h = 66.0 ft/s;

2 2

2

(66 ft/s)

tan ;(9.8 m/s )(200 ft)

v

gR! = =

!= 34.20; No

*10-59.En el pndulo cnico que muestra la figura 10-17, suponga que a= 2 m yL= 4 m. Qu

rapidez lineal se requiere para que en su oscilacin se desplace hasta un ngulo de 20?

b = L sen != (4 m) sen 200= 1.37 m; R = a + b = 3.37 m;

2

tan ; tanv

v gR

gR

! != =

v = 3.47 m/s

R

T

mg

b

a

R = a + b

!L


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Preguntas para la reflexin crtica

*10-60.Una moneda est en reposo sobre una plataforma giratoria a una distancia de 12 cm del

centro de rotacin. Si el coeficiente de friccin esttica es 0.6, cul es la mxima

frecuencia de rotacin para que la moneda no resbale? Suponga que la frecuencia se

reduce a la mitad. A qu distancia del centro se puede colocar ahora la moneda?

La frecuencia mxima ocurre cuando Fc=Fs

2 2 2 2

s s4 ; = ; 4cF f mR mg f mR mg! ! = =sF ; 2

4

sgfR

!

=

2

2 2

(0.6)(9.8 m/s )

4 4 (0.12 m)

sgfR

! !

= = ;

f = 1.11 rev/s

2

1.114 rev/s0.557 rev/s;

2f = = 2 2

2 2 s 2 2 2

2

4 ;4

sgf mR mg Rf

!

!

= =

2

2 2 2

(0.6)(9.8 m/s )

4 (0.557 rev/s)R

!

= ;

R = 0.480 m; R = 48.0 cm

*10-61.El aparato de laboratorio que ilustra la figura 10-19 permite que una masa giratoria estire

un resorte, de modo que el cordn de soporte quede en posicin vertical con una

frecuencia de rotacin especfica. Suponga que la masa del peso oscilante es 400 g y el

radio de revolucin es de 14 cm. Por medio de un cronmetro se ha observado que el

tiempo que corresponde a 50 revoluciones es de 35 s. Cules son la magnitud y la

direccin de la fuerza que acta sobre el peso oscilante?Primero encuentre f en (rev/s).

50 rev1.429 rev/s

35 sf = = . 2 24cF f mR!=

2 24 (1.429 rev/s) (0.4 kg)(0.14 m)cF != ;

Fc= 4.51 N, dirigida hacia el centro.

La fuerza centrpeta est SOBRE el pndulo. La fuerza hacia afuera SOBRE el resorte

NO es la fuerza centrpeta.

Fc= Fs

14 cm

400 g


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*10-62.En el problema 10-61, suponga que se agrega una masa de 100 g a la masa de 400 g. La

fuerza necesaria para estirar el resorte sera la misma que antes, pero la masa de rotacin

se habr incrementado. Qu cambio se produce cuando se realiza de nuevo el

experimento, de modo que la fuerza centrpeta sea la misma que en el caso anterior?

Sobre qu acta la fuerza centrpeta en este experimento?

Como la fuerza centrpeta debe ser la misma, es preciso que

la velocidad se reduzca de modo que:

2

;c

mvF

R= El producto mv

2debe ser el mismo.

2 22 2 2 1 1 1

1 1 2 2 2

2

(400 g);

(500 g)

m v v

m v m v v

m

= = =

v1= 2"f1R = 2"(1.429 rev/s)(0.14 m) = 1.26 m/s

2

12 1

(400 g)0.894

(500 g)

v

v v= = ; v2= (0.894)(1.26 m/s); v2= 1.13 m/s

As, el objeto se mueve ms lentamente y la frecuencia de revoluciones decrece de modo

que la fuerza centrpeta que acta SOBRE el pndulo no cambia: 2 21 1 2 2

m v m v=

*10-63.Una plataforma de 10 in de dimetro gira a 78 rev/min. Un insecto est en reposo sobre

la plataforma a 1 in del borde exterior. Si el insecto pesa 0.02 lb, qu fuerza acta sobre

l? De dnde proviene esa fuerza? Hacia dnde deber desplazarse el insecto para

reducir dicha fuerza a la mitad?

f = 78 rev/min = 1.30 rev/s; m = W/g= 0.02 lb/32 ft/s2; m= 0.000625 slugs

R = 5 in. 1 in. = 4 in; R= (4/12) ft = 0.333 ft; Fc= 4"2f

2mR

2 24 (1.3 rev/s) (0.000625 slug)(0.333 ft)c

F != ;

Fc= 0.0139 lb

La fuerza central SOBRE el insecto es ejercida POR la plataforma (friccin esttica).

Como Fces proporcional a R, al dividir el radio a la mitad, tambin la fuerza se divide a

la mitad!

2

(4 in)2 in

2R = = ; el insecto se debe arrastrar en un punto a 2 cm del centro.

100 g

14 cm

400 g


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*10-64.El dimetro de Jpiter es 11 veces mayor que el de la Tierra y su masa es casi 320 veces

mayor. Cul es la aceleracin debida a la gravedad cerca de la superficie de Jpiter?

mj= 11me= 320(5.98 #1024

kg); mj= 1.914 #1027

Rj= 11Re= 11(6.38 #106

m); Rj= 7.018 #107

m ; 2j

j

j

Gmm

mg R=

-11 2 2 27

2 7 2

(6.67 10 N m /kg )(1.914 10 kg)

(7.018 10 m)

j

j

j

Gmg

R

! !

= =

!

;

gj= 25.9 m/s2

*10-65.Suponga queL= 50 cm y m= 2 kg en la figura 10-16. Cuntas revoluciones por

segundo se necesitan para que se forme un ngulo != 30? Cul es la tensin en la

varilla de soporte en ese punto? [h = (50 cm) cos 300= 0.433 m; m = 2.0 kg; != 30

0]

22 0tan ; tan (9.8 m/s )(0.25 m) tan(30 )

vv gR

gR! != = =

v = 1.19 m/s; v = 2"fR;(1.19 m/s)

2 2 (0.25 m)

vf

R! != = ;

f = 0.757 rev/s

T cos != mg;2

0

(2 kg)(9.8 m/s )

cos cos30

mgT

!

= = ;

T =22.6 N

h

R

L!


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*10-66.Un bloque de 9 kg ha sido colocado en la plataforma de un camin que transita por una

curva de 86 m de radio. Suponga que k= 0.3 y que s= 0.4. La fuerza de friccin

sobre el bloque acta acercndose al centro de la curva o alejndose de l? Cul es la

mxima rapidez a la cual puede tomar la curva el camin sin que derrape? Si el camin

toma la curva a una rapidez mucho mayor, cul ser la fuerza resultante sobre el

bloque? [F=Fc; m = 9 kg]

2(0.4)(9.8 m/s )(86 m)c s

v gR= = ;

vc= 18.4 m/s

Fk= kmg = (0.3)(9 kg)(9.8 m/s2);

Fk=FR= 26.5 N

FcFs

R= 86 m

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Tippens Fisica 7e Soluciones 10