TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TI T fileHỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Tr ... TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ- CÓ GI ẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm

HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – Face/Instagram: xuantruong.teacher

Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số 3

2

3

xy mx mx m luôn đồng biến trên

?

A. 5m . B. 0m . C. 1m . D. 6m .

Hướng dẫn

Tập xác định: D . Ta có 2 2 y x mx m

Hàm số đồng biến trên 2

1 0( )0, 1 0

0

hny x m

m m

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là 1m

Giải nhanh: 2' 3 0b ac → 2 213. .( ) 0 m 0 1 0

3m m m m → Chọn C

Câu 2. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số ( 3) 2m x

yx m

luôn nghịch biến trên các khoảng

xác định của nó?

A. 1m . B. 2m . C. 0m . D. Không có m .

Hướng dẫn

Tập xác định: \D m . Ta có

2

2

3 2

m my

x m

Yêu cầu đề bài 20, 3 2 0 2 1 y x D m m m

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng 2; 1 .

Giải nhanh: ad – bc < 0 2( 3) 1( 2) 0 3 2 0 2 1m m m m m vậy

không có số nguyên nào trong khoảng (-2 ; 1) → Đáp án D

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 26 1y x x mx đồng biến trên

khoảng 0; ?

A. 0m . B. 12m . C. 0m . D. 12m .

Hướng dẫn

Cách 1: Tập xác định: D . Ta có 23 12 y x x m

Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên 0, y x3 0 ( )

1236 3 0

hnm

m

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; 0 y có hai nghiệm 1 2,x x thỏa

1 2 0x x (*)



Trường hợp 2.1: 0 y có nghiệm 0x suy ra 0m . Nghiệm còn lại của 0 y là

4x (không thỏa (*))

Trường hợp 2.2: 0 y có hai nghiệm 1 2,x x thỏa

1 2

0

0 0

0

x x S

P

36 3 0

4 0( )

03

m

vl

m

không có m .Vậy 12m

Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0; 212 3 ( ), (0; )m x x g x x .

Lập bảng biến thiên của ( )g x trên 0; .

x 0 2 +∞

g + 0 –

g

0

12

–∞

Sử dụng máy tính

Hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì y’(1) > 0

Các em nhập hàm 23 12 y x x m rồi CACL với X = 1, m = Y lựa chọn các giá trị đặc trưng

của đáp án

C3Q)dp12Q)+Qn

CACL X =1, Y = 1

r1=1=

→ Không thỏa mãn → loại B, C

CACL X = 1, Y = 13

r1=13=

> 0



Để cho chắc ăn đáp án D các em CACL thêm tại X = 100, Y =13.

r100=13=

→ chọn D

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 22( 1) 2y x m x m đồng biến

trên khoảng (1;3) ?

A. 5;2m . B. ;2m . C. 2,m . D. ; 5m .

Hướng dẫn

Tập xác định D . Ta có 3' 4 4( 1)y x m x .

Hàm số đồng biến trên (1;3) 2' 0, (1;3) ( ) 1 , (1;3)y x g x x m x .

Lập bảng biến thiên của ( )g x trên (1;3) .

x 1 3

g + 0

g

2

10

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: min ( ) 2m g x m .→ Chọn B

Sử Dụng Máy Tính Casio

Đề bài yêu cầu đồng biến trên khoảng (1;3) tức là phải tìm m để y’(2) > 0

Các em thấy bài này nhìn cái ra ngay y’ nên nhập ngay y’ rồi sử dụng CACL

4Q)qdp4(Qnp1)Q)

CACL cho X = 2, Y = -10

r2=z10=

> 0 → m = -10 ok loại A, C còn B, D

CACL cho X = 2, Y = 1



r2=1=

→ Chọn B

Cách khác sử dụng cho những bài không nhìn ra y’ ngay

Thầy cho máy tính nhớ Y = -10, lát nữa có thử đáp án khác thầy chỉ cần thay đổi Y mà không cần

nhập lại hàm trong máy tính

z10qJn

Giờ các em nhập

CqyQ)^4$p2(Qnp1)Q)d+Qnp2$2=

> 0

nên m = -10 sẽ thỏa mãn. Giờ loại được A, C giờ tiếp tục thừ với m = 1 để xem B hay D đúng

1qJnE=

> 0

Vậy m =1 thỏa mãn nên chọn đáp án B

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2

tan

xy

x m đồng biến trên khoảng

0;4

?

A. 1 2m . B. 0;1 2m m . C. 2m . D. 0m .

Hướng dẫn

+) Điều kiện tanx ¹ m. Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên

0;p

4

æ

èçö

ø÷ là

mÏ 0;1( )

+)

y ' =2 - m

cos2 x(tan x - m)2.

+) Ta thấy:

1

cos2 x(tan x - m)2> 0"x Î 0;

p

4

æ

èçö

ø÷;mÏ 0;1( )



+) Để hs đồng biến trên

0;p

4

æ

èçö

ø÷

Ûy ' > 0

mÏ(0;1)

ìíî

Û-m+ 2 > 0

m £ 0;m ³1

ìíî

Û m £ 0 hoặc 1 2m

Sử Dụng Máy Tính Casio

Hàm số đồng biến trên

0;4

thì '(0.5) 0y

Thầy sử dụng tính năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính tại x = 0.5 còn m thì thầy cho

bằng các giá trị đặc trưng của đáp án

Dầu tiên nhớ một giá trị -1 cho m trong máy tính ( việc nhớ này giúp các em tiết kiệm thời gian

nhập lại hàm khi thử đáp án)

Cz1qJmsau đó các em nhập bình thường

qyalQ))p2RlQ))pQm$$0.5 =

Thầy rằng m = -1 thì y’(0.5) > 0 nên B hoặc D đúng.

Giờ thử tiếp với m = 1.5 xem đáp án B có thỏa mãn không

1.5qJmE =

Ok vậy nhận đáp án B

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

32( ) 7 14 2

3

mxy f x mx x m

giảm trên nửa khoảng [1; ) ?

A. 14

;15

. B. 14

;15

. C. 14

2;15

. D. 14

;15

.

Hướng dẫn



Tập xác định D , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

2 14 14 0, 1mx mx x , tương đương với 2

14( )

14g x m

x x

(1)

Dễ dàng có được ( )g x là hàm tăng 1;x , suy ra 1

14min ( ) (1)

15xg x g

Kết luận: (1)1

14min ( )

15xg x m m

Bấm máy:

Bài này nhìn ra đạo hàm luôn nên sẽ đơn giản hơn bài trên các em dùng tính năng CACL

Để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng [1; ) thì 2' 14 14 0, 1y mx mx x

Như vậy '(2) 0y các em tiến hành nhập hàm y’ vào máy

CQmQ)d+14QmQ)+14

Các em CACL tại M = -10, X = 2

rz10=2=

Vậy A hoặc B đúng

CACL tiếp M = 14

15 , X = 2

rz14P15=2=

< 0 nên nhận M = 14

15

Vậy chon đáp án B

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số và sao cho hàm số

321 3

( ) (sin cos ) sin cos 23 2 2

xy f x x x

luôn giảm trên ?



A. ,12 4

k k k

và 2 .

B. 5

,12 12

k k k

và 2 .

C. ,4

k k

và 2 .

D. 5

,12

k k

và 2 .

Hướng dẫn

Điều kiện 2 0 2

Đạo hàm 2 3' (sin cos ) sin cos

2y x x

Những bài kiểu này các em coi như K = 0

Để hàm số nghịch biến trên R thì y’ < 0 với mọi x

zQ)d+(jQz)+kQz))Q)

pa3R2$jQz)kQz)

Đầu tiên các em CACL tại = 3

vì

3

là phương án mà đáp án B có, các đáp án còn lại

không có, nếu đáp án 3

làm y’ < 0 thì có nghĩa là B đúng, ngược lại A hoặc C đúng. Nếu các em

CACL tại 6

thì cả ba đáp án A, B, C đều có, nên có ra kết quả các em cũng

không biết là đáp án nào. Vậy khi lựa chọn CACL phải tinh ý lựa chọn giá trị mà đáp án này có,

đáp án khác không có.

y’ < 0 với mọi x nên thầy CACL bừa tại X = 1

r1=qKP3=

Nhỏ hơn 0 rồi để cho chắc ăn các em CACL thêm vài gái trị nữa của X. 100 chẳng hạn



r100==

Vậy = 3

thỏa mãn nhé ! → đáp án B

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số

1

1

xy

x. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .

Câu 2. Cho hàm số 3 23 3 2y x x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; .

D. Hàm số luôn đồng biến trên .

Câu 3. Cho hàm số 4 24 10y x x và các khoảng sau:

(I): ; 2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III).

Câu 4. Cho hàm số3 1

4 2

xy

x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .

Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?



A. 4 2( ) 4 4h x x x . B. 3 2( ) 3 10 1g x x x x .

C. 5 34 4( )

5 3f x x x x . D. 3 2( ) 10 cosk x x x x .

Câu 6. Hỏi hàm số 2 3 5

1

x xy

x

nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. ( ; 4) và (2; ) . B. 4;2 .

C. ; 1 và 1; . D. 4; 1 và 1;2 .

Câu 7. Hỏi hàm số 3

23 5 23

xy x x nghịch biến trên khoảng nào?

A. (5; ) B. 2;3 C. ;1 D. 1;5

Câu 8. Hỏi hàm số 5 4 333 4 2

5y x x x đồng biến trên khoảng nào?

A. ( ;0) . B. . C. (0;2) . D. (2; ) .

Câu 9. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

A. 2

0, 0

0; 3 0

a b c

a b ac

. B.

2

0, 0

0; 3 0

a b c

a b ac

.

C. 2

0, 0

0; 3 0

a b c

a b ac

.

D. 2

0

0; 3 0

a b c

a b ac

.

Câu 10. Cho hàm số 3 23 9 15y x x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .

Câu 11. Cho hàm số 2 33y x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .

Câu 12. Cho hàm số 2sin , 0;2

xy x x . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. 7 11

0; ;12 12

và

. B. 7 11

;12 12

.



C.

7 7 110; ;

12 12 12và

. D. 7 11 11

; ;12 12 12

và

.

Câu 13. Cho hàm số 2cosy x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên .

B. Hàm số đồng biến trên ;4

k

và nghịch biến trên khoảng ;4

k

.

C. Hàm số nghịch biến trên ;4

k

và đồng biến trên khoảng ;4

k

.

D. Hàm số luôn nghịch biến trên .

Câu 14. Cho các hàm số sau:

3 21(I) : 3 4

3y x x x ;

1(II) :

1

xy

x

; 2(III) : 4y x

3(IV) : 4 siny x x x ; 4 2(V) : 2y x x .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 15. Cho các hàm số sau: 3 2(I) : 3 3 1y x x x ; (II) : sin 2y x x ;

3(III) : 2y x ; 2

(IV) :1

xy

x

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II). B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).

Câu 16. Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số 3( 1)y x nghịch biến trên .

(II). Hàm số ln( 1)1

xy x

x

đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số 2 1

xy

x

đồng biến trên .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 17. Cho hàm số 1 2y x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

1;2

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .



C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và 1

;2

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

1;2

và đồng biến trên khoảng 1

;2

.

Câu 18. Cho hàm số 3 2 2y x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;2 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 .

Câu 19. Cho hàm số cos 2 sin 2 .tan , ;2 2

y x x x x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn giảm trên ;2 2

.

B. Hàm số luôn tăng trên ;2 2

.

C. Hàm số không đổi trên ;2 2

.

D. Hàm số luôn giảm trên

-p

2;0

æ

èçö

ø÷

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

1

x my

x

giảm trên các khoảng mà

nó xác định ?

A. 3m . B. 3m . C. 1m . D. 1m .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?

3 21(2 3) 2

3y x mx m x m

A. 3 1m . B. 1m . C. 3 1m . D. 3; 1m m .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 ( 1) 2 1x m m

yx m

tăng trên từng

khoảng xác định của nó?

A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( ) cosy f x x m x luôn đồng biến

trên ?

A. 1m . B. 3

2m . C. 1m . D.

1

2m .



B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn D.

TXĐ: \ 1D . Ta có 2

2' 0, 1

(1 )

y x

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; )

Câu 2. Chọn A.

TXĐ: D . Ta có 2 2' 3 6 3 3( 1) 0 , y x x x x

Câu 3. Chọn D.

TXĐ: D . 3 2' 4 8 4 (2 )y x x x x . Giải

0' 0

2

xy

x

Trên các khoảng ; 2 và 0; 2 , ' 0y nên hàm số đồng biến.

Câu 4. Chọn B.

TXĐ: \ 2D . Ta có2

10' 0,

( 4 2 )y x D

x

.

Câu 5. Chọn C.

Ta có: 4 2 2 2'( ) 4 4 1 (2 1) 0,f x x x x x .

Câu 6. Chọn D.

TXĐ: \ 1 D . 2

2

2 8'

( 1)

x xy

x

. Giải

22

' 0 2 8 04

xy x x

x

'y không xác định khi 1x . Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1 và 1;2

Câu 7. Chọn D.

TXĐ: D . 2

1' 6 5 0

5

xy x x

x

Trên khoảng 1;5 , ' 0y nên hàm số nghịch biến

Câu 8. Chọn B.

TXĐ: D . 4 3 2 2 2' 3 12 12 3 ( 2) 0 , y x x x x x x

Câu 9. Chọn A.

– –



2

2

0, 0' 3 2 0,

0; 3 0

a b cy ax bx c x

a b ac

Câu 10. Chọn B.

TXĐ: D . Do 2' 3 6 9 3( 1)( 3)y x x x x nên hàm số không đồng biến trên .

Câu 11. Chọn B.

HSXĐ:2 33 0 3x x x suy ra D ( ;3] .

2

2 3

6 3'

2 3

x xy

x x

, ;3 x .

Giải 0

' 0 2

xy

x

. 'y không xác định khi

0

3

x

x

.

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến ( ;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0;2)

Câu 12. Chọn A.

TXĐ: D . 1

' sin 22

y x . Giải 1 12

' 0 sin 272

12

x k

y x

x k

, k

Vì 0;x nên có 2 giá trị 7

12x

và

11

12x

thỏa mãn điều kiện.


Hàm số đồng biến 7

0;12

và 11

;12

Câu 13. Chọn A.

TXĐ: D ; 1 sin 2 0 y x x suy ra hàm số luôn đồng biến trên

Câu 14. Chọn C .

(I): 22 2 3 1 2 0, y x x x x .

0 2

|| 0 ||

0

0

|| 0 0 ||



(II): 2

1 20, 1

1 ( 1)

xy x

x x (III):

2

24

4

xy x

x

(IV): 23 4 cos 0, y x x x (V):

3 24 2 2 (2 1) y x x x x

Câu 15. Chọn A.

(I):3 2 2 2' ( 3 3 1) ' 3 6 3 3( 1) 0, y x x x x x x x ;

(II): ' (sin 2 ) ' cos 2 0, y x x x x ;

(III) 2

3 3

3

32 0, 2;

2 2

xy x x

x;

(IV) 2

2 2 1' 0, 1

1 1 (1 )

x xy x

x x x

Câu 16. Chọn A.

(I) 3 2( 1) 3( 1) 0,

y x x x

(II)

2ln( 1) 0, 1

1 1

x xy x x

x x

(III)

22 2

2

2 2

1 .1. 1 . 1

1

1 1

xx x

x x xx

yx x 2 2

10,

1 1

x

x x

Câu 17. Chọn B.

2 1 1

2 1 1

x khi xy

x khi x;

10

2 y x

Câu 18. Chọn C.

TXĐ: ;2 D . Ta có 2 1

, ;22

xy x

x.

Giải 0 2 1 1 y x x ; 'y không xác định khi 2x


|| 0



Câu 19. Chọn C.

Xét trên khoảng ;2 2

.

Ta có: cos2 .cos sin 2 .sin

cos2 sin 2 .tan 1 0cos

x x x xy x x x y

x

Hàm số không đổi trên ;2 2

.

Câu 20. Chọn D

Tập xác định: \ 1D . Ta có

2

1

1

my

x

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định 0, 1 1 y x m

Câu 21. Chọn A

Tập xác định: D . Ta có 2 2 2 3 y x mx m . Để hàm số nghịch biến trên thì

00,

0

yay x

2

1 0 ( )3 1

2 3 0

hnm

m m

Câu 22. Chọn B.

Tập xác định: \D m . Ta có 2 2

2

2 1

( )

x mx m my

x m

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó

2 20, 2 1 0, y x D x mx m m x D1 0( )

11 0

hnm

m

Câu 23. Chọn A.

Tập xác định: D . Ta có 1 sin y m x .

Hàm số đồng biến trên ' 0, sin 1,y x m x x

Trường hợp 1: 0m ta có 0 1, x . Vậy hàm số luôn đồng biến trên

Trường hợp 2: 0m ta có 1 1

sin , 1 1x x mm m

Trường hợp 3: 0m ta có 1 1

sin , 1 1x x mm m

Vậy 1m

1 2

0 ||

6

5



Documents

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TI T fileHỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Tr ... TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ- CÓ GI ẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm