Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số ( )4 2 22 1y x m x m= + − −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m = − ; 2. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Câu II (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

( )2 2os3 2cos sin cos 2 1 cosc x x x x x− − = .

2) Giải hệ phương trình

( )2 33 3 3

3 41 1 3

log log log 2 09

xx y

x

xx x y

−+ − =

− + + =

Câu III (2,0 điểm).

1. Tính tích phân 2

1

0 1x

xdxI

e=

+∫ ;

2. Tính giới hạn ( )2 7

0

2008 1 2 2008limx

x xI

x→

+ − −= .

Câu IV (3,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )6;4M . Lập phương tình đường thẳng d đi qua điểm M

và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ có ( ) ( )0;0;0 , 1;0;0A B ,

( ) ( )10;1;0 , 0;0;2D A . Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm các đoạn 1,BB AD .

a. Tính khoảng cách giữa IK và 1DC ;

b. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm 1C cắt chiều dương các trục tọa độ tại M, N sao cho thể

tích khối tứ diện AMNP đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z . Chứng minh với mọi tam giác ABC luôn có

2 2 2cos cos cos

2

A B C x y z

x y z xyz

+ ++ + ≤ .

_________________HẾT_________________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................................................;Số báo danh:.........................................

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN VẬT LÝ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007 – 2008

ĐỢT 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề