Câu I (2,0 điểm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 22 2

1

x xy

x

− +=

−.

2) Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 22 1 1x x m x− + = − .

Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình

( )3 sin 1 cos 3tgx x x− = − .

2) Giải phương trình 19 2.4 6 2.6x x x+ + = .

Câu III (3,0 điểm). 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng ( )md có phương trình 1 2 0mx y m+ + − =

(m là tham số thực tùy ý). Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên ( )md . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì

( )md đi qua một điểm cố định và H chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó.

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC với cạnh AB a= và 2

. . .2

aSA SB SB SC SC SA= = =��� ��� ��� ���� ���� ���

.

Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu IV (2,0 điểm).

1) Tìm nguyên hàm

( )3

2 21

dx

x+∫ .

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 1 osy x c x= + + .

Câu V (1,0 điểm).

Với , ,a b c là những số thực dương thỏa mãn điều kiện 3 1

12

a b cabc

+ + ≥ +

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3

2 2 21 1 1

a b b c c aP

ab bc ca= + +

+ + +.

_________________HẾT_________________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................................................;Số báo danh:.........................................

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007 – 2008

ĐỢT 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề