Câu I (2,0 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 22 2
1
x xy
x
− +=
−.
2) Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 22 1 1x x m x− + = − .
Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình
( )3 sin 1 cos 3tgx x x− = − .
2) Giải phương trình 19 2.4 6 2.6x x x+ + = .
Câu III (3,0 điểm). 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng ( )md có phương trình 1 2 0mx y m+ + − =
(m là tham số thực tùy ý). Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên ( )md . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì
( )md đi qua một điểm cố định và H chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC với cạnh AB a= và 2
. . .2
aSA SB SB SC SC SA= = =��� ��� ��� ���� ���� ���
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu IV (2,0 điểm).
1) Tìm nguyên hàm
( )3
2 21
dx
x+∫ .
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 1 osy x c x= + + .
Câu V (1,0 điểm).
Với , ,a b c là những số thực dương thỏa mãn điều kiện 3 1
12
a b cabc
+ + ≥ +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3
2 2 21 1 1
a b b c c aP
ab bc ca= + +
+ + +.
_________________HẾT_________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................................................;Số báo danh:.........................................
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỢT 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề