Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 23 1 1y x mx m x m mC , với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m ; 2. Tìm tất cả các giá trị của m để trên đồ thị mC có đúng hai điểm phân biệt đối xứng với nhau

qua gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình

sin 4 2cos 2 4 2 sin 1 os44

x x x c x

.

2. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt 22 1x a x .

Câu III (3,0 điểm).

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và 60BAD . Các cạnh bên SA, SB, SC nghiêng đều trên đáy góc . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho họ mặt cầu S có phương trình

2 2 2 2 os 1 2 os 1 2 sin 6 0x y z c x c y z . Tìm các điểm cố định của họ mặt cầu đó. 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường

phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình 2 2 0x y và 1 0x y ; điểm 0;2M thuộc đường thẳng AB và 2AB AC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu IV (2,0 điểm).

1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

84

yx

và 214

y x xung quanh Ox.

2. Tính tổng 1 3 5 20092010 2010 2010 2010

1 1 1...2 3 1005

S C C C C .

Câu V (1,0 điểm).

Tìm số nghiệm thực của phương trình 22

1log 12

x xx

---------------------HẾT---------------------

Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………..;Số báo danh:………………………

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN Đợt 2; Ngày thi 04.04.2010

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề