Embed Size (px)
Citation preview
TOÁN ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ(The College of Estate Management 2004)
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giá trị hiện tại
2.1 Giải thích khái niệm2.2 Giá trị hiện tại và bất động sản 2.3 Nhận xét2.4 Thớời gian và lãi suất2.5 Tiền lãi và tiền vốn
3. Giá trị tương lai của lợi tức thuê
4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và Suất sinh lợi
5. Hoàn lại và hoàn trả lợi tức
6. Công thức kép
7. Suất sinh lợi, tỷ suất đôi
8. Khoản trả hàng năm và khoản trả tiền vay
8.1 Tính khoản vốn còn lại và ảnh hưởng thay đổi lãi suất 8.2 Bảng tính tiền cho vay
9. Lợi tức và tiền lãi nhỏ hơn kỳ hạn năm
9.1 Tỷ lệ hàng năm hay lãi suất thực
10. Suất sinh lợi của tài sản và thẩm định giá
10.1 Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả sau10.2 Suất sinh lợi (YP) trả trước10.3 Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả trước
11. Tóm tắt
12. Tính dòng tiền chiết khấu
12.1 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại12.2 Các bươớc cơ bản để tính dòng tiền chiết khấu12.3 Bảng tính dòng tiền chiết khấu 12.4 Tỷ suất chiết khấu 12.5 Những chỉ số chính của dòng tiền chiết khấu12.6 So sánh NPV và IRR12.7 Dự án hỗ tương và phân tích tăng trưởng
1
1. Giới thiệuTiền thuê vả vốn hoá hay tỷ suất chiết khấu là hai biến số quan trọng để tính
toán giá trị thị trường của tài sản dựa trên thu nhập. Ước tính được các biến số
này là nghệ thuật của thẩm định giá. Dù rằng ngành thẩm định giá cho rằng “
2
thẩm định giá là một nghệ thuật chứ không phải là một khoa học” thì vẫn liên
quan nhiều đến kỹ thuật để tính toán giá trị, chứ không chỉ dừng lại ở khái niệm.
Khi tài sản tạo ra một khoản tiền thuê với nhiều mục đích khác nhau vẫn
được xem như có thu nhập vĩnh viễn, và quá trình vốn hoá tiền thuê hoàn toàn
không khó khăn. Tuy nhiên, cũng có nhiều khoản lợi tức phức tạp trên thị trường
bao gồm việc hoàn trả lợi tức khi tiền thuê hiện tại không tương ứng với tiền thuê
trên thị trường, lợi tức trong thời hạn ngắn hơn kết hợp với quyền thuê,... những
nhuyêu cầu này có nhiều phức tạp trong tính toán số học. Do vậy cần thiết tách
rời giá trị tài sản và giải thích thế nào là lợi tức hàng năm, thế nào là lợi tức hoãn
lại để có thể vốn hoá. Điều này thuận tiện cho việc nắm bắt các loại chì số tài
chính khác nhau như khoản phải trả hàng năm, tiền vay và dòng tiền chiết khấu.
Dòng tiền chiết khấu cung cấp nền tảng cho việc chuyển đổi cách tính toán
từ thu nhập vĩnh viễn (vốn hoá trực tiếp) sang các loại lợi tức khác nhau, tính
toán cho dự án thuê và khấu hao.
Sau khi hoc xong chương này, bạn sẽ sẽ đối diện với một trong những khó
khăn tiềm ẩn của định giá tài sản là các cách tính toán đều dựa trên cơ sở sốtoán
học rất cần sự chính xác, để có thể phản ánh đúng đắn thời gian tính lợi tức (tính
theo quý trả trước hay tính theo năm trả sau v.v...). Nngược lại, với đầu vào số
liệu để tính toán – tiền thuê, chi tiêu và suất sinh lợi – là những vấn đề ước tính ít
chính xác hơn. Sự không chính xác trong các ước tính có khuynh hướng đi đến
kết quả hoài nghi người thực hiện liên quan đến việc chắc lọc số liệu và tính
toán. Tại sao cần sự chính xác trong việc tinh toán tiền thuê phải trả? Tự bản thân
tiền thuê vàhay suất sinh lợi là mục tiêu ước tính?
Lập luận đưa ra ở đây nhằm giúp thẩm định viên phải hiểunắm bắt các điểm
chính của sốtoán học trước khi đưa ra quyết định vấn đề có quan trọng hay không
quan trọng trong các tình huống thẩm định.
Thường sẽ có những điểm không chắc chắn như các thông tin so sánh, điều
kiện hiện tại và điều kiện tương lai của thị trường, các số liệu đầu vào đặc biệt
của tài sản thẩm định. Những nhập liệu không chắc chắn này sẽ dẫn đến kết quả
3
thẩm định giá không chắc chắn. Với lý do này, RICs hiện đang tìm cách đo
lường thế nào là không chắc chắn. Nó sẽ cung cấp một số nhận định về “Sự
không chắc chắn trong thẩm định giá” trong sách đỏ “Tiêu chuẩn thẩm định giá
của RICs” ở mục GN5.
2. Giá trị hiện tại
2.1 Khái niệm
Đầu tư vào đất đai thường thu được lợi tức trong tương lai, thu nhập này liệu
có bao gồm lợi tức tương lai, vốn tương lai, hay cả hai. Ví dụ: đất thường có thu
4
nhập từ tiền thuê trong một số năm, tiếp đó là cơ hội bán hay phát triển vàđể thu
được vốn. Giá trị hiện tại là giá trị hôm nay của những thu nhập trong tương lai.
Điểm cơ bản để tính toán giá trị hiện tại nhận được trong tương lai là ít hơn
hiện tại. Đồng tiền nhận được trong tương lai chắc chắn ít hơn đồng tiền hiện tại.
Điều này giúp hiểu về giá trị hiện tại và giá trị tương laibản chất của tiền tệ, đặc
biệt là trong tính toán tài chính. Mối liên quan giữa giá trị hiện tại và giá trị
tương lai tuỳ thuộc vào lãi suất kép.
Nếu tôi có $100 bây giờ, thì giá trị hiện tại của nó là $100
Số tiền đó trong một năm sẽ có giá trị cao hơn nếu được gởi vào ngân
hàng để lấy lãi.
Sau 1 năm, $100 với lãi suất 10% sẽ thành $110.
Sau hai năm, sẽ tăng trưởng thành $110 x 110 = $121
Quá trình nay được tính theo lãi kép, có thễ diễn tả bằng công thức toán cho
$1.
Giá trị tương lai của $1 = (1+i)n
Trong đó: i: lãi suất được tính bằng số thập phân
n: số năm hay kỳ tính lãi
Giá trị tương lai của $1 trong 5 năm với lãi suất 8% bằng:
(1+0,08)5 = $ 1.46933
Công thức (1+i)n được tính trong bảng tính Parry, Bowcock hay Rose là
“Amount of $1”. Đóây là công thức tính lãi kép cho $1, và cũng là công thức cơ
bản cho các phép toán khác thường sử dụng trong thẩm định giá.
2.2 Giá trị hiện tại và bất động sản
5
Vấn đề thường gặp của thẩm định viên là khi biết giá trị tương lai và muốn
chuyển thành giá trị hiện tại.
2.3 Nhận xét
6
VÍ DỤ 1
Khách hàng muốn biết ông ta sẽ phải trả bao nhiêu cho mảnh đất có giá trên thị
trường mở là $100,000, nhưng chưa được phép xây dựng trong vòng 3 năm.
1. Gía trị tương lai không đổi: giả sử rằng giá đất là không đổi, ông ta
sẽ không trả $100.000. Nếu ông ta trả $100.000 và chọn một trong hai cách:
vay tiền hoặc rút tiền từ tài khoản để trả, mảnh đất sẽ có giá $100.000 cộng
với 3 năm lãi suất. Vì thế, giá thanh toán sẽ được chiết khấu để phản ánh lãi
suất .
Nếu gọi giá phải trả là P, thì
P x (1+i)n = Giá trị tương lai;
(nghĩa là P ít hơn giá trị tương lai)
Chúng ta thấy rằng:
Giá trị hiện tại (PV) x (1+i)n = Giá trị tương lai (FV)
Do đó, trong ví dụ trên, khi FV = $100.000 thì:
PV = 100.000 x
Giả sử lãi suất hiện nay khách hàng yêu cầu là 10%, thì:
PV = 100.000 x
PV = $ 75.131
2. Giá trị tương lai thay đổi: một câu hỏi đặt ra liên quan đến ví dụ trên
là ảnh hưởng của sự tăng giá hay lạm phát. Khi giá đất có xu hướng tăng sẽ
làm mất hiệu lực của chiết khấu. Giả sử giá đất tăng 8% mỗi năm, cách tính
như sau:
Giá đất hiện nay $ 100.000
Giá trị trong 3 năm tới @ 8% x (1+0,08) 3
Giá trị tương lai $ 125,971
Dù đây là khoản thu nhập trên cơ sở giá mua tuỳ thuộc thị trường, và dù
người mua chuẩn bị rủi ro trên cơ sở mong đợi gia tăng. Giá trị có thể tTăng và
cũng có thể không, người mua phải có tư vấn về việc này. Bất cứ người mua nào
trả $95.000 phải thấy rằng giá trị đảm bảo cho một khoản vay sẽ gần với
$75.000. Do vậy công thức toán bây giờ là:
Giá trị hiện tại của $1 =
hay Giá trị hiện tại của $1 bằng với số nghịch đảo cùa “Amount of $1”:
2.4 Thời gian và lãi suất
Công thức giá trị hiện tại gồm 2 biến số: lãi suất và thời gian. Xu hướng của
giá trị hiện tại là giảm dần với hệ số được trình bày ở bảng dướinhư sau:
Giá trị hiện tại của $100
@ 5% ($) @ 15% ($)
Sau 5 năm
Sau 10 năm
Sau 20 năm
Sau 50 năm
78,35
61,39
37,69
8,72
49,72
24,72
6,11
0,09
Bảng trên mô tả giá trị của đồng tiền nhận được sau 50 năm là rất thấp, dù
rằng ở mức chiết khấu là 5%. Ở mức 15%, lợi tức thu được hầu như không còn ý
nghĩa của giá trị hiện tại (gần bằng không). Ngược lại, nếu bạn đầu tư 0,09 đồng
ngày hôm nay với mức lãi suất 15% thì sau 50 năm bạn sẽ có số tiền là $100.
Thật là dài để có số tiền đó do giá trị hiện tại quá thấp.
2.5 Thu nhập và hoàn vốn
7
Hữu ích cho phần này là nắm được các vấn đề liên quan đến khái niệm giá trị
hiện tại., nghĩa là nNhà đầu tư khi tính giá trị hiện tại có thể mong muốn nhận:
một khoản thu nhập hay lợi tức trên phí tổnvốn bỏ ra
hoàn trả phần vốn của phí tổn.
Trong ví dụ trên, người mua trả $75.000 sẽ có được thu nhập là $100.000:
hoàn lạitrả vốn $75.000
khoản thặng dư hay phụ trội $25.000,
Khoản phụ trội được tính bằng lãi suất kép 10% trong 3 năm.
Khoản tiền $75.000 đôi khi còn được xem là khoản vốn còn tồn, tức là khoản
tiền bỏ ra nhưng chưa thu hồi.
3. Giá trị hiện tại của tiền thuê tương laiCó thể thấy khái niệm giá trị hiện tại liên quan đến tổng số các khoản thu
nhập đơn giản trong tương lai. Chúng ta xem một chuỗi tiền phải trả trong tương
lai, như tiền thuê chẳng hạn. Ví dụ, tính giá trị của một khu đất có tiền thuê thuần
$1.000 hàng năm, và có giá trị $100.000? Vận dụng khái niệm giá trị hiện tại, giả
sử tiền thuê được nhận vào cuối năm, ta có bảng giá trị hiện tại sau:
Lợi tức ($) PV @ 10% Giá trị ($)
Năm 1
Năm 2
Năm 3
Cuối năm 3: Bán
Tổng giá trị hiện tại
1.000
1.000
1.000
+100.000
0,909
0,826
0,751
0.751
2,486
909
926
751
75.100
77.856
Từ đó có thể áp dụng PV để tính PV cho lợi tức mỗi năm (ví dụ: có thể tính
cho 20 năm hoặc hơn) và công thức có thể đơn giản hoárút gọn lại. Giá trị của
một chuỗi tiền phải trả trong 3 năm là tổng của 3 hệ số PV tính trên $1000. Cách
tính chuyển đỏi là:
8
Lợi tức năm 1 đến năm $ 1.000
Tổng giá trị hiện tại @10% 2,486
Giá trị 2,486 $ 2.486
Cộng thêm
Giá bán vào cuối năm 3 $ 100.000
Giá trị hiện tại @ 10% 0,751 $ 75.100
$ 77.586
Giá trị hiện tại cho $1 hàng năm được đơn giản bằng tổng một chuỗi:
PV của $1 hàng năm =
Bằng với:
HìnhÌNH 1: Suất sinh lợi, lãi suất đơn, 5 năm @10%
9
Đơn giản hơn:
* Trong đó V = PV của kỳ cuối cùng
* YP được gọi là suất sinh lợi hàng năm
10
VÍ DỤ 2
Tính giá trị của khoản lợi tức $100 nhận được trong 10 năm với lãi suất 10%
Lợi tức $ 100
PV $1 pa, 10 years at 10% = = 6,145
Giá trị hiện tại của $100 trong 10 năm @10% $ 614,50
Hệ số PV có thể tìm thấy trong Bảng tính, giá trị,hoặc sử dụng máy tính tài
chính
VÍ DỤ 3
Tính giá trị của một khoản lợi tức $100 trong 5 năm mà người mua sẽ nhận
một khoản trả lãi (return on), một khoản trảhoàn vốn (return of) trên vốn,. Ggiả
sử lãi suất 10%.
Giá trị
Lợi tức $ 100
PV của $1 hàng năm, 5 năm @ 10% 3,79
Giá trị $ 379
* Chú ý rằng người mua trả $379 bây giờ và nhận 5 khoản thanh toán $100 trong
5 năm, do đó ông ta thu lại được khoản tiền vốn và khoản phụ trộilãi tương
đương 10% lãi suất.
Thuyết minh
Vốn còn lại Lãi suất 10%*
Lợi tức Trả vốn**
Năm 1
Năm 2
Năm 3
Năm 4
Năm 5
Năm 6
$ 379
$ 316,90 (ie $379 – $62,19)
$ 248,59
$ 173,45
$ 90,80
Không (lệch do làm tròn số)
37,9
31,69
24,86
17,35
9,08
100
100
100
100
100
62,19
68,31
75,14
82,66
90,92
* Lãi tính 10% trên vốn còn lại.
** Lợi tức là $100, ttính rừ lãi , và trừ ra còn phần trả vốn.
*** Lệch do làm tròn số
Điểm quan trọng của ví dụ này cho thấy cách tính giá trị hiện tại được gắn
với lợi tức tạo ra trong một thời kỳ nhất định., cũng Cũng như có thể tính lợi tức
sở hữu từ cho thuê;, nhà đầu tư nhận được một khoản hoàn vốn dựa trên vốn còn
lại;, và khoản tiền nhận được từ việc trả vốn có thể được áp dụng để chọn lãi
suất. Phương pháp này phù hợp với những trường hợp như vậytrên. Tuy nhiên,
liên quan đến việc tính thuế và tái đầu tư, sẽ được xem xét ở phần sau với lợi tức
cho thuê.
4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và suất sinh lợi (YP)
11
Hệ số giá trị hiện tại của $1 hàng năm thường được thẩm định viên gọi là suất
sinh lợi (Years’ Purchase) với lãi suất đơn. Lãi suất đơn có nghĩa là lãi suất được
áp dụng cho cả hai: trả lãi và trả vốn. Suất sinh lợi với lãi suất đôi được đề cập ở
trang 15.
Bảng dưới đây so sánh suất sinh lợi với lãi suất đơn qua các kỳ khác nhau và
cho thấy lợi tức trong dài hạn là gần với lợi tức vĩnh viễn
Suất sinh lợi ở 6% (Bảng tính Parry)
5 năm 4,2124
10 năm 7,3601
50 năm 15,7619
100 năm 16,6175
Vĩnh viễn (Perpetuity) 16,6667
Trở lại với công thức trên:
PV of $1 pa. =
Cần chú ý là PV có khuynh hướng tiến đến zero (0) trong thời gian dài và
suất sinh lợi (YP) trở thành suất sinh lợi vĩnh viễn (YP in perp.)
YP in perp =
5. Hoãn lại và hoàn trả lợi tứcHầu hết các tình huống thông thường sử dụng giá trị hiện tại để tính giá trị tài
sản là thu nhập từ tiền thuê ít hơn tiền thuê trên thị trường, Chênh lệch tiền thuê
này xảy ra do kỳ hạn và lợi tức hoàn trả.
12
Kỳ hạn của hợp đồng thuê tạo ra các khoản lợi tức khác nhau cho đến
kết thúc hay ký lại hợp đồng, do đó, các khoản lợi tức của kỳ hạn nào đó cần
được hoàn lại về thời điểm tính toán.
Lợi tức hoàn trả theo tiền thuê thị trường có thể xem như là một lợi tức
hoãn lại do sự chênh lệch giữa giá trị tiền thuê theo hợp đồng và tiền thuê theo
thị trường, đó là mức lợi tức khởi đầu cho tương lai. Giá trị hiện tại được áp dụng
cho một dòng lợi tức được trình bày trong ví dụ kế tiếpsau.
13
1.
Dòng tiền vào PV @ 8% Giá trị hiện tại
Cuối năm 1
Cuối năm 2
Cuối năm 3
Cuối năm 4
Cuối năm 5
Cuối năm 6
Cuối năm 7
Cuối năm 8
Cuối năm 9
Tổng giá trị hiện tại
6.000
6.000
6.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
12.000 * YP =12.5
0,909
0,857
0,794
0.735
0,681
0,630
0,583
0,540
0,540
$ 124.881
14
VÍ DỤ 4
Một tài sản được cho thuê với giá $6.000 hàng năm cho 3 năm tới, vàsau đó tăng
lên $9.000 cho đến khi kết thúc hợp đồng (sau 8 năm kể từ bây giờ). Hiện tại tTiền
thuê trên thị trường của tài sản có giá là $12.000 hàng năm. Tất cả đều là tiền thuê
thuần. Giả sứ lãi suất thích hợp là 8%,. Ưước tính giá trị hiện tại.
Hoàn lại lợi tức do kỳ hạn
Năm 1 đến năm 3 $ 6.000
PV of $1 pa. 3 years @ 8% (YP) 2,5771 $ 15.463
Năm 4 đến năm 8 $ 9.000
PV of $1 pa. 5 years @ 8% (YP) 3.9927
Hoàn lại 3 năm: x PV 3 years @8% 0,7938 $ 28.525
Hoàn trả lợi tức do tiền thuê thị trường
Tiền cho thuê trên thị trường mở $ 12.000
PV vĩnh viễn cho 8% 12,5
PV 8 năm @ 8% x 0,5403= * 6,75375 $ 81.045
Tổng giá trị hiện tại $ 125.033
* Lấy trong bảng tính “ YP hoàn trả của thu nhập vĩnh viễn)
Ghi chú:
1. Tiền thuê ban đầu được tính cho các năm trong kỳ hạn
2. Giá trị của tiền thuê tăng lên là lợi tức cho những năm trong kỳ hạn, và bắt
đầu cho những năm tiếp theo. Do đó,với lợi tức $9000 sẽ được tính YP 5 năm
@ 8% và sau đó hoàn lại cho 3 năm đầu. Điều này là tính giá trị hiện tại cho
lợi tức tương lai.
3. Hoàn lại cho lợi tức vĩnh viễn: sau 8 năm cho thuê, tài sản sẽ có lợi tức vĩnh
viễn là $12.000 x YP in perp. 8%. Do vậy 8 năm cho thuê phải được chiết
khấu với PV của $1.
4. Bảng tính sau sẽ cho ra một giá trị tương tự
6. Công thức képTính theo lãi suất kép đôi khi cần thiết để tính giá trị tương lai của một tổng
số giản đơn hay cho một chuỗi lợi tức.
Tổng giản đơn đã được trình bày là: Amount of $1 in years (A) = (1+i)n
Giá trị tương lai của một dãy các khoản thanh toán là tổng của:
(1+i)1 + (1+i)2 + (1+i)3
Và tiếp tục cho nhiều khoản thanh toán khác. Tổng của dãy số trên được đơn
giản thành công thức sau:
Giá trị tương lai của $1 phải trả cuối kỳ hàng năm :
Amt p.a. @i% =
Hay
Do đó, để tìm kết quả của khoản đầu tư $100 hàng năm trong 10 năm với lãi
suất 8% tính kép hàng năm là:
Khoản thanh toán $ 100
x = 14,486
Giá trị tương lai $ 1.448,60
Công thức được trình bày trong bảng “Amount of $1 p.a. (Amt. pa) cho
tổng số khoản trả hàng năm công với lãi suất kép.
Giả sử có khoản tiết kiệm hàng năm để có một khoản tiền $5.000 trong 10
năm tới thì hàng năm phải gởi tiết kiệm là bao nhiêu với lãi suất là 8%
Từ công thức trên, có thể suy ra rằng:
15
Khoản góp hàng năm x Ạmt $1 pa., 10 năm @8% = $5.000
Nghĩa là: P x 14, 486 (đã tính ở trên) = $5.000
P = $ 5.000 / 14,486 = $ 345,16 hàng năm
Công thức của khoản góp hàng năm là:
Thường được gọi là quỹ góp tích luỹ hàng năm (Annual Sinking Fund) nghiã
là khoản góp để có được $1 trong một số năm với lãi suất i.
Chủ nhà có thể cần có những chi phí hay ngân sách hàng năm để sửa chữa
như sơn lại nhà sau 3 năm, sửa lại nền sau 20 năm. Cách tính này thường ước
tính chi phí trong tương lai và từ đó tạo ra khoản góp tích luỹ lại hàng năm như
một quỹ chìm. Ví dụ:
Chi phí cần có trong 10 năm tới $ 10.000
Asf @ 6% = = 0.07587
Khoản góp hàng năm $ 758,70
7. Suất sinh lợi, lãi suất đôiSuất sinh lợi với lãi suất đôi là một số nhân hầu như được dùng phổ biến
trong thẩm định giá trị lợi tức cuối kỳ của hợp đồng thuê. Những khoản lãi tạo ra
một lợi tức sẽ được dừng hoàn toàn sau một số năm, ví dụ như người thuê với
hợp đồng thuê còn lại 5 năm với giá $5.000 hàng năm và tiền thuê hiện tại theo
thị trường là $7.500. Có một khoản chênh lệch lợi tức $2.500 cho 5 năm còn lại.
Tỷ suất đôi giả định người cho thuê có khoản lãi đó và yêu cầu:
- hoàn lại mức giá với một lãi suất không đổi.
- tính lại thu nhập cho thuê theo lãi suất khác nhau như lãi suất tích luỹ để
thay thế chi phí vốn
16
Với lãi suất đơn, khoản phải trả được tính theo cùng một lãi suất . Trong ví dụ
3, khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10% được tính là $379. Mức giá
này được phân tích như sau:
Chi phí phải trả $ 379
Khoản góp 5 năm @ 10% (Asf) 0,1638
Khoản chi phí thay thế hàng năm $ 62,10
Bây giờ lợi tức của $100 có thể chia thành:
1. Hoàn vốn $62,10 (Asf)
2. Tiền lãi $ 100 - $ 62,10 = $ 37,9 hay 10% của chi phí
Nhà đầu tư sẽ:
- lợi tức có thể sử dụng $37,90
- tiết kiêm để thay thế tài sản $ 62,10 p.a.
Kiểm tra
Tiết kiệm (khoản góp tích luỹ) $ 62,10
x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 10 năm @10% 6,1051
Toàn bộ vốn $ 379,00
Quỹ góp tích lũy sẽ cung cấp cho người mua một khoản đầu tư với lãi suất 10%
với số tiền là $379 là đúng với khoản phải trả.
Tuy nhiên, gia sử bây giờ nhà đầu tư muốn có một quỹ tích luỹ để thay thế cho
phần vốn sử dụng vào việc sửa chữa tài sản hư hỏng, và thấy rằng một khoản đầu
tư an toàn với lãi suất chỉ 5%. Thay vì thu hồi toàn bộ $379 sau 5 năm, ông ta sẽ
nhận một khoản tiền là:
Khoản tiền tiết kiệm (như trên) $ 62,10
x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 5 năm @5% 5,5256
$ 343,14
Giá trị đầu tư không tới $379 vì có lãi suất tích luỹ 5% sẽ thấp hơn lãi suất có lợi
10%. Đó là số nhân tỷ suất đôi.
17
Công thức suất sinh lợi (YP) với lãi suất đôi bao hàm cả sự biến đổi của suất sinh
lợi vĩnh viễn (YP in perp.) để kết hợp với khoản góp hàng năm
YP in perp =
YP dual rate for a term of years =
trong đó: i : lãi suất bù đắp
S: khoản góp hàng năm với lãi suất S:
Do đó, để tính YP 5 năm @ 10% &4%:
YP 5 năm @ 10% &4% =
Hệ số này cho giá trị của $100 sau 5 năm là $356 khác với $379 tính theo tỷ
suất đơn. Kiểm tra lại tiền lãi 10% ($35,60) cân đối với giá trị tích luỹ %64,40 ở
mức lãi suất 5%.
Điều chỉnh ảnh hưởng của thuế trên khoản tiền tiết kiệm cho quỹ tích luỹ
cũng được tính gộp với S.
HÌNH 2: Suất sinh lợi, tỷ suất đôi, 5 năm @ 10%
18
Giá của 5 năm thuêP = 356
Lợi tức của $100 hàng năm
8. Tính khoản trả hảàng năm và thanh toán tiền vaySố nghịch đảo của YP tiêu biểu cho lợi tức hàng năm bao gồm cả việc thu hồi
một khoản vốn. Nó được xem như “khoản trả hàng năm của $1”. Cách tính
khoản trả hàng năm ít được sử dụng trong những tình huống thẩm định giá.
Nhưng điểm quan trọng của nó chủ yếu là liên quan đến cách tính tiền vay gắn
liền với tài sản của người tư vấn và nhân viên ngân hàng.
Bản chất của khoản phải trả hàng năm là vậy. Nhà đầu tư A, đưa một số tiền
cho ông B vay trong một số năm. ông B đồng ý trả cho A một khoản tiền hàng
năm bao gồm:
19
Tiền lãi trê P @ 10%$35,60
Tiền tích luỹ $ 64,40
Giá trị góp tích luỹAsf
$ 64,40
Amt p.a. 5 năm @ 5% net 5,5256
Vốn thay thế $ 356
YP =
SF =
trả một phần vốn
tiền lãi trên số vốn vay còn lại.
Trong trường hợp một khoản vay cũng vậy, người cho vay đưa trước một
khoản tiền $20.000 trong 20 năm. Người đi vay đồng ý thanh toán hàng năm một
khoản tiền gồm:
trả một phần vốn, cộng với
tiền lãi của phần vốn chưa trả.
Như vậy người cho vay nhận được một khoản trả hàng năm gồm vốn và lãi.
(Các phương pháp tính tiền hoàn trả, đặc biệt là trong bảo hiểm cũng tính như
vậy.)
Mối quan hệ giữa khoản trả hàng năm và giá trị hiện tại của $1 hàng năm
(hay YP) có thể nhận thức được. Trong việcKhi sử dụng Years’ Purchase, chúng
ta thấy rằng lợi tức tính hàng năm với lãi suất đơn hay lãi suất kép cho ta một
khoản tăng vốntrả lãi và một khoản giảm trả vốn, vì vậy lợi tức được xem như
cái mức giá được trả hàng năm.
Giá trị vốn của một khoản lợi tức tương tự với một khoản thanh toán, tiền
thuê với khoản trả hàng năm. Ví dụ: Một nhà đầu tư trả $379 cho khoản lợi tức
$100 trong 5 năm với lãi suất 10%. (xem trang 9….). Trong trường hợp này, giá
trị được tính như sau:
Lợi tức thuần x YP 5 năm@ 10% = Giá trị vốn
(YP 5 năm@ 10% = 3,79)
$ 100 x 3,79 = $ 379
hay Thu nhập hàng năm x 3,79 = $ 379
Trong cách tính nàykhoản phải trả hàng năm, nếu biết tổng vốn có thể tính
khoản phải trả hàng năm. Cách tính như sau:
Tổng giá trị vốn YP = Thu nhập hàng năm
và Khoản phải trả hàng năm của $1 = hay i + S
trong đó i : lãi suất
20
S: khoản góp hàng năm cho $1 (Sinking Fund)
Thu nhậpKhoản phải trả hàng năm có thể được tính bằng lãi suất đơn hoặc
lãi suất kép. Trong trường hợp tính theo lãi suất đơn, khoản góp (SF) tính tương
tự như tỷ suất hoàn vốn (cùng một lãi suất) . Trong trường hợp tính theo tỷ suất
kép, i là lãi suất và SF tính theo lãi suất tích luỹ (i’S).
Khoản phải trả $37.90
Tiền lãi (trên vốn)
Khoản hoàn trả vốn
1 2 3 4 5
Khoản thanh toán $ 37,90
Thu nhập của $10, 2638
Thu nhập hàng năm $10X =
0
21
22
VÍ DỤ 5: Tính thu nhậpkhoản phải trả hàng năm tạo ra bởi của $100 trong 10
năm với lãi suất 10%
Thu nhập trên $ 1 = i + S
S = = (khoản góp hàng năm))
S =
Thu nhập của $1 cho 10 năm: = 0,10 + 0,06275
= 0,16275
Thu nhập của $100 = $ 16.275
So sánh:
YP 10 năm @ 10% = 6,14456
Giá trị vốn = Thu nhập x YP = 16.275 x 6,14456 = $ 100
VÍ DỤ 6: Tính khoản phải trả hàng năm của $1 trong 10 năm với lãi suất 10% và
lãi suất tích luỹ 4%
Khoản trả hàng năm = i + S
S = (quỹ tích luỹ)
S =
Khoản trả của $1 hàng năm: = 0,1833
Khoản trả của $ 100 = $ 18,33
hay Khoản trả hàng năm =
So sánh:
YP 10 năm @ 10% + 4% = 5.4558
Khoản trả hàng năm của $ 1 = = 0.1833
Khoản trả hàng năm của $ 100 = $ 18.33
23
VÍ DỤ 7: Tính khoản phải trả hàng năm cho khoản vay ngân hàng $ 20,000 với
lãi suất 10,25% trong 20 năm (tiền vay tính trên lãi suất đơn)
Khoản trả hàng năm = i + S or
YP 20 năm @ 10,25% = (tỷ suất đơn)
hay trong đó S được tính theo i%
Sử dụng công thức: YP 20 năm @10,25% = = 8,3703
Khoản trả hàng năm = = 0,11947
Khoản phải trả sẽ là: $ 20.000 x 0,11947 = $ 2.389,40 mỗi năm
So sánh:
Lợi tức của ngân hàng = 2.389,40
x YP 20 năm @ 10,25% = 8,3703
Vốn = $ 20.000
VÍ DỤ 7 (tiếp tục)
Phân tích khoản thanh toán
The Building Society yêu cầu tính: - lãi suất khoản vay & - khoản trả vốn
a. Tiền lãi: $ 20.000 x 10,25% = $ 2.050
b. Khoản góp tích luỹ (S): $ 20.000, 20năm @ 10,25%
= $ 20.000 x = $ 339,40
Tổng số tiền phải trả = $ 2.389,40
Để tính khoản trả vốn, chúng ta có thể tính theo hai cách:
a. Theo khoản góp tích luỹ (S) $ 339,40
Amt p.a. 20 năm @ 10,25% x 58.927
(Amt p.a. = ) $ 20.000
8.1Tính khoản nợ tồn và ảnh hưởng của thay đổi lãi suất
Đôi khi người đi vay muốn biết khoản vốn vay còn lại sau khi đã trả được
một số năm. Điều này có thể tính bằng nhiều cách: Giả sử khoản vay trên đã
được thanh toán 5 năm và người vay muốn biết số nợ còn lại.
1. Sử dụng quỹ tích luỹ
Khoản góp tích luỹ (xem trên) $ 339,40
Hệ số tích luỹ (Amt p.a) trong 5 năm @10,25% 6.13556
Số tiền đã trả $ 2.082,41
Số tiền còn phải trả $ 17.917,59
24
b. Sử dụng bảng tính tuần tự trên số vốn còn lại theo lãi suất đơn chúng ta đã
xem xét ở trên.
(1) Vốn còn lại (2) Tiền lãi 10,25% (3)
Trả vốn (4)
Năm 1
Năm 2 **
Năm 3
….
Năm 20
Năm 21
20.000,00
19.660,60
19,286,41
.......
2.167,26
0
2.050,00
2.015,21
1.976,86
........
222,14
339,40
374,19
412,54
..........
2.167,26
Số vốn hoàn trả bằng tổng số tiền phải thanh toán trừ đi tiền lãi tính trên
số vốn còn lại.
Vốn còn lại là khoàn nợ trừ đi phần vốn trả trước đó.
Cần chú ý:
1. Người vay cần khoản thanh toán bằng nhau hàng năm
2. Tiền lãi giảm dần theo khoản nợ đã thanh toán, khoản lãi nhiều hơn
khoản vốn trả
3. Số vốn được giãm dần và kết quả là tiền lãi và vốn hết vào cuối năm
thứ 20.
2. Dùng cách tính theo mục (b) ở trên (lập bảng tính)
3. Dùng khoản phải trả hàng năm x YP
Khoản phải trả hàng năm $ 2.389,40
YP 15 năm @ 10,25% 7.4988
Khoản nợ còn lại $ 17.917,63
Để tính ảnh hưởng của việc thay đổi lãi suất, cần thiết phải :
1. Tính khoản nợ còn lại (như trên)
2. Xem lại khoản thanh toán hàng năm theo lãi suất được xem xét lại. Đổi
lại, khoản trả đều hàng năm có thể tiếp tục và thời gian của khoản vay có
thể kéo dài nếu lãi suất tăng, và ngắn hơn nếu lãi suất giảm.
Giả sử lãi suất được tính lại là 11% bắt đầu từnăm thứ 6
- Số tiền vay còn lại $ 17.917,63
- Khoản trả hàng năm $ 1 hàng năm 15năm@11% 0.1390652
Số phải thanh toán hàng năm $ 2.491,72
Đảo lại, để tìm số năm còn phải thanh toán, giả sử người vay tiếp tục thanh
toán với số tiền $ 2.399,40 hàng năm theo tỷ suất trước đó, hệ số phải trả hàng
năm trong n năm được tính từ số tiền thanh toán chia cho khoản nợ.
$ 17.917,63 x hệ số phải trả của $1 = $ 2.399,40
Hệ số phải trả trong n năm @ 11% = $ 2.399,40 / 17.917,63 = 0,13335
Để tìm ra số năm, sử dụng công thức hay bảng tính Parry. Công thức
= 0,13335
Để tránh sa lầy trong việc tính số năm, tra bảng tính Parry chúng ta tìm thấy
16 năm @ 11% là 0,1355167 và 17 năm @ 11% là 0, 1324715. Điều này cho
thấy món nợ được trả trong đầu năm thứ 17
25
8.2 Bảng tính tiền vay
Bảng tính Parry cung cấp con số cho việc thanh toán theo tháng, có cả số
1 phần 12 của thu nhập hàng năm, được tính ho khoản tiền $100. Với nhiều
mức lãi suất được tính cho $1 thu nhập, bảng tính đem lại nhiều hữu dụng
trong thực tế.
Cũng nên chú ý rằng, có nhiều khác biệt để người cho vay tính các khoản
phải thanh toán. Ví dụ, người cho vay thường tính lãi suất theo năm, nhưng số
phải trả được tính theo tháng, và kết quả là tăng lãi suất thực trên lãi suất nêu
ra. Ngược lại người vay thường tính theo số ngày còn nợ.
9. Lợi tức và lãi suất khoản trả ít hơn khoảng cách hàng năm
26
Tóm tắt công thức:
Tóm tắt bao gồm những công thức đã đưa ra trên, và giả sử lãi suất được
tính theo năm.Việc điều chỉnh lãi suất hàng năm sẽ được nêu ở phần tiếp
Giá trị của $1 (A) A = (1+i)n
Giá trị hiện tại của $1 (PV) PV =
Suất sinh lợi của $ 1 hàng năm (đơn) YP =
Hay (S = asf tính theo i) YP =
Suất sinh lợi của $ 1 hàng năm (kép) YP =
(S tính theo lãi suất kép i’)
Quỹ tích luỹ (Amt p.a.) Amt p.a. =
Khoản góp hàng năm (S= asf) S =
Khoản thanh toán đều hàng năm f f = i + S
Khoản thanh toán hàng tháng
Khái niệm về giá trị hiện tại và ảnh hưởng của thời gian liên quan đến giá trị
đã được xem xét trong tình huống khoản tiền nhận được (hay khoản phải trả)
được tính hàng năm và trả sau. Tuy nhiên khi khoảng cách thời gian ít hơn một
năm, dẫn đến ngày nhận có thể sớm hơn, thuận lợi cho người nhận khi so sánh
trên cơ sở thanh toán trả sau hàng năm. Điều này trở nên đặc biệt quan trọng đối
với những khoản lợi tức ngắn hạn và lãi suất cao hơn. Ví dụ: khoản tiền $100
nhận được hàng quý trong 5 năm sẽ có giá trị lớn hơn một khoản tiền như vậy
nhận được hàng năm. Tương tự, trong việc vay mượn hay tiết kiệm, lãi suất tính
theo quý thường cao hơn tính theo năm.
9.1 Suất sinh lợi hàng năm hay lãi suất thực
Lãi suất thường được nêu ra là tính theo hàng năm, nhưng thực ra được trả
với khoảng thời gian ít hơn. Lãi suất hàng năm là 10% nhưng được trả nữa năm
với lãi suất 5%, nghĩa là lãi suất danh nghĩa là 10%, nhưng lãi suất thực (APR)
là (1,05)2 – 1 = 10,25%. Lãi suất 5% tính trên 6 tháng có nghĩa là 10,25% tính
theo năm. Tính APR bằng cách tính lãi suất kép (1+i)n , trong đó i là lãi suất
theo kỳ, n là số kỳ trong năm và trừ cho 1 để có lãi suất thực. Với lãi suất danh
nghiã 12% tính theo quý thì lãi suất thực (APR) là (1,03)4-1 = 12,55%
Ngược lại, sử dụng công thức quỹ tích luỹ cho $1 hàng năm và áp dụng cho 4
kỳ với lãi suất 3% chúng ta có:
Amt p.a cho 4 năm @ 3% = 4,1836
APR: 3% x 4,1836 = 12,55%
* Thực ra cách tính theo hệ số nhân của Amt p.a. trên là không chính xác vì n
tính theo năm. Hệ số nhân trên là tương đồng cho kỳ thanh toán.
10. Thu nhập của tài sản và định giá
27
Thu nhập thực tế của tài sản trên tiền thuê được mô tả tương tự như APR (lãi
suất thực). Tài sản A có quyền sở hữu hoàn toàn được mua với giá $ 100.000,
cho thuê với giá $ 8.000 hàng năm trả sau, tỷ suất hoàn vốn là 8%. Tuy nhiên,
tiền thuê được thanh toán theo quý với tỷ suất 2% và do đó lãi suất thực là (1,02)4
-1 = 8,24%
Thông thường trên thị trường, tiền thuê thường nhận trước hàng quý nên
lãi suất thực của nó thường tăng thêm một kỳ: 8,24% x 1,02 = 8,4048%
Như vậy chúng ta có:
- Tiền thuê tính theo năm = 8%
- Tiền thuê tính theo quý = 8,24%
- Tiền thuê tính theo quý trả trước = 8,4048%
Tài sản B được so sánh với tài sản A. Chúng ta cần biết liệu hai tài sản đều có
tình tiền thuê hàng quý hay hàng năm và liệu tiền thuê trả trước hay trả sau. Giả
sử tài sản A được thanh toán hàng quý và trả trước, do đó tỷ suất thực là
8,4048%, so sánh với tỷ suất danh nghĩa 8%. Nếu tài sản B cũng có điều khoản
thanh toán tương tự, chúng ta có thể sử dụng tỷ suất vốn hoá danh nghĩa 8% để
phân tích tài sản A.
Lợi tức của tài sản B $ 8.000
YP perp @ 8% 12,5
$ 100.000
Dĩ nhiên là giá trị được xem là tương tự với A, suất sinh lợi danh nghĩa của A
được áp dụng cho B. (dĩ nhiên B sẽ nhận tỷ suất thực 8,4048% và trả trước hàng
quý). Ví dụ này cũng cho thấy thẩm định viên không cần thiết bỏ công cho việc
tính lãi suất thực, chỉ cần phân tích và định giá cả hai trường hợp với lãi suất
danh nghĩa.
Tuy nhiên, thông thường thẩm định viên nên cẩn thận với những tình huống
cụ thể. Đầu tiên, tài sản B được xem xét thanh toán sau hàng năm để ước tính giá
trị tương lai tr6n cơ sở tỷ suất 8,4% và cho ra một kết quả gần tương tự với tài
sản A. Thứ hai, có những trường hợp thu nhập được so sánh với những đầu tư
28
khác mà lợi tức được tính theo nữa năm trả sau, nhưng tốt nhất là phản ánh theo
đúng tỷ suất thực tế.
10.1 Suất sinh lợi tính theo quý trả sau
Điều chỉnh lại suất sinh lợi hay điều chỉnh lại công thức tính YP cho hàng
quý sẽ có khó khăn trừ phi yêu cầu tính chính xác tỷ suất thực theo quý. Suất
sinh lợi YP cho 4 năm @ 8% chuyển thành hàng quý với YP 16 quý @ 2%.
So sánh 2 trường hợp như sau:
1. Lợi tức hàng năm trả sau $1.000
YP 4 năm @ 8% 3,3121
Giá trị của khoản thu nhập hàng năm 3.312,1
2. Lợi tức hàng quý trả sau $ 250
YP 16 quý @ 2% 13,5777
Giá trị của khoản thu nhập hàng quý 3.394,43
Trường hợp (1) tiền thuê nhận hàng năm và trả sau, tỷ suất thực là 8% , nghĩa
là tỷ suất chiết khấu 8%. Trong trường hợp (2), có giá cao hơn, phản ánh lợi
thế trả theo quý. Tuy nhiên không hoàn toàn đúng vào cuối kỳ, lý do là trong
trường hợp (1) lãi suất là 8% hàng năm và được xem như tỷ suất chiết khấu,
trong trường hợp (2) thì lãi suất 2% mỗi quý không tương đương với là lãi
suất thực. Đúng ra, chúng ta nên chấp nhận trường hợp (2) tính theo quý là
tương đương 8% theo năm. Điều đó sẽ mang lại giá trị $3.409,90, và sẽ được
xem là đúng trong điều kiện tương đương với trường hợp (1) là 8% và do vậy
chúng ta sử dụng lãi suất thực APR là 8% thay cho 8,24%.
Để tính tỷ suất theo quý tương đương 8%, ta có
(1+i)4 – 1 = 0,08 (1+i)4 = 1,08
1+i = = 1,080,25 = 1,019426 hay i = 1,9426%
Đó là con số bất tiện cho việc tính toán. Những chương trình máy tính sẽ
thuận lợi rõ ràng hơn khi độ chính xác có thể điều chỉnh được. Tuy nhiên,
thẩm định viên củng có thể tham chiếu các bảng tính lập theo quý số còn lại
và tỷ suất hoàn vốn thực tế, hay sử dụng máy tính tài chính với tỷ suất thực.
29
10.2 Suất sinh lợi trả trước
Chúng ta đã tính Suất sinh lợi vĩnh viễn (YP in perpetuity) hay hiện giá
của $1 hàng năm vĩnh viễn là 1/i, trong đó i là tỷ suất vốn hoá hay suất sinh
lợi mong đợi và tiền thuê hàng năm là trả sau.
Nếu tỷ suất vốn hoá của một tài sản hàng năm trả sau là 8% thì suất sinh
lợi là 12,5. Khi tiền thuê hàng năm là trả trước,chủ sở hữu nhận một khoản
tiền thuê hàng năm cộng với 12,5 x tiền thuê. Với lợi tức là $1, thì giá trị là
12,5 + 1 = 13,5. Suất sinh lợi vĩnh viễn hàng năm trả trước sẽ là:
Công thức:
Suất sinh lợi trả trước được tính bằng cách nhân YP trả sau với (1+i)n. Để
tính suất sinh lợi trả trước trong một số năm, cách tính cũng tương tự.
Ví dụ: Tính suất sinh lợi cho 5 năm @ 10%, lợi tức hàng năm trả trước.
Giá trị của năm đầu tiên = 1
Giá trị từ năm 2 đến 5: YP 4 năm = 3,1699
Tổng giá trị = YP 5 năm trả trước 4,1699
(So sánh với YP 5 năm trả sau @10% = 3,7908
Ngược lại:
YP 5 năm @ 10% trả sau = 3,8908
Trả trước = trả sau x (1+i) = 1,10
YP trả trước = 4,1699
10.3 Suất sinh lợi theo quý trả trước
30
Suất sinh lợi trả trước tính theo quý được mở rộng theo nguyên tắc trên, lấy
suất sinh lợi trả sau nhân với (1+i). Nếu bài toán tính theo lãi suất thực (APR)
đối lại với lãi suất danh nghĩa, lãi suất cũng phải tính theo APR. Như vậy giá
trị của khoản lợi tức $100 hàng quý trả trước trong 5 năm, lãi suất thực được
yêu cầu là 10%, thì lãi suất quý phải được tính tương đương với lãi suất thự
APR 10%.
NMột lần nữa, chúng ta lưu ý rằng việc tính suất sinh lợi, trong trường hợp
tính theo lợi tức hàng quý trả trước là hoàn toàn dễ hiểu.Tuy nhiên, nếu lợi tức
được tính theo lãi suất danh nghĩa 10% thì YP x lợi tức thực ra là 10,64%. Việc
tính toán sẽ trở nên phức tạp nếu chúng ta yêu cầu lãi suất thực không phải là
31
EXAMPLE VÍ DỤ 8
Tính suất sinh lợi cho 5 năm @ lãi suất danh nghĩa 10%, lợi tức trả trước tính
theo quý và đưa ra lãi suất thực.
YP for 5 × 4 periods @ 2.5% (in arrears) = 15,5892
Chuyển thành trả trước: × 1,025
15,97893
YP 5 years @ 10%, income quarterly in advance = 15,97893 ÷ 4
= 3,9947
Lãi suất thực :
2.5% hàng quý = 2.5% × Apa 4 n @ 2.5%
= 10,38125
+ in advance × 1,025
10,6408%
Ngược lại, lãi suất thực được tính:
2.5% (Apa 5n @ 2.5% – 1) = 10.6408%
10,64% mà là 10% . Trong trường hợp này, cần thiết phải tính lãi suất theo quý
trả trước và lãi suất thực là 10%. Tỷ suất được tính như sau:
Lãi suất thực (APR) = - 1 = 2.3546%
YP 20quý @ 2,3546% = 15,8054
(Chia YP cho 4 được YP 5 năm là 3,95135, so sánh với YP 5 năm @10% là
3,79)
11. Tóm tắtSuất sinh lợi từ tài sản và từ nhiều loại đầu tư khác thường được tính theo lãi
suất danh nghĩa. Cách thức này thường là không rõ ràng lãi suất hàng năm hay
lãi suất thực, từ đó tiền cho thuê thường được tính theo quý và trả trước. Giá trị
được tính dựa trên lãi suất thực, và phân tích tất yếu phải dựa trên lãi suất này.
Kết quả thường đưa ra giá trị tương tự như vớ lãi suất danh nghĩa.
Khi lợi tức tính theo quý và trả trước được vốn hoá theo một tỷ suất rút ra từ
những đầu tư khác có lãi suất tính theo nữa năm trả sau, như chứng khoán và cổ
phiếu, cộng thêm thu nhập của 1 quý trả trước sẽ đạt được số có thể so sánh
được. Ví dụ: nhà đầu tư yêu cầu lãi suất 10,5% hàng năm tương đương với lãi
suất thực của thị trường chứng khoán, lợi tức của tài sản sẽ vốn hoá không phải
là 10,5% mà là một lãi suất tương đương với lãi suất 10,5% tính theo quý và trả
trước.
Bảng tính Parry truyền thống cho số liệu trả sau hàng năm và cung cấp các
yếu tố chuyển đổi. Từ ấn bản thứ 11 trở đi bao gồm cả tính theo quý trả trước và
được mở rộng trong ấn bản thứ 12.
Bảng tính Rose thừa nhận tính phổ biến của tiền thuê trả trước theo quý và
đưa ra những YP cao hơn, do việc định giá lợi nhuận dựa trên lãi suất thực.
Bảng tính Bowcock thừa nhận không chỉ tiền thuê tính theo quý và trả trước
mà còn điều chỉnh lợi tức theo nữa năm theo chứng khoán và cổ phiếu.
32
Tuy vậy, có thể nhức đầu nhưng việc sử dụng tiền tuê tính theo quý trả trước
hay tónh theo hàng năm trả sau đều không ảnh hưởng đến giá trị, đơn thu6à là sự
giải thích. Bạn nên tái “thẩm định những cái đã lạc hậu” nghĩa là sử dụng những
phương pháp tương tự cho việc đ1ánh giá cũng như dùng cho việc phân tích các
so sánh.
12. Tính theo dòng tiền chiết khấuĐầu tư liên quan đến một khoản tiền bỏ ra ban đầu và thu lại lợi tức trong
tương lai. Dòng tiền chiết khấu là phương pháp thẩm định đầu tư đặt cơ sở trên
thời gian của đồng tiền. Ví dụ, một nhà đầu tư sẽ thu được giá trị cao hơn cho
một khoản tiền đầu tư bây giờ so với một khoản tiền chậm hơn môt thời gian. Do
vậy châm ngôn là ‘$1 hôm lớn hơn $1 ngày mai”. Có 4 lý do chính cho vấn đề
này là:
1. Lạm phát: giá trị thực của đồng tiền dưới mức lạm phát và đặc biệt ở
Anh giảm dần theo thời gian.
2. Rủi ro: $1 bây giờ thì chắc chằn hơn $1 ngày mai
3. Ý thích cá nhân: nhiều nhà đầu tư thích có được ngay hơn là để trể một
thời gian.
4. Cơ hội đầu tư: đồng tiền có mức giá giữa hiện tại và một lượng tương
đương trong tương lai. Bỏ ra $100 đầu tư với lãi suất 5% sẽ nhận được
$105 sau một năm.
Dòng tiền chiết khấu thừa nhận tầm quan trọng của thời gian trong việc nhận hay
thanh toán các dòng tiền khác nhau bởi sự khác biệt về thời gian. Điều này được
33
thực hiện bởi việc chuyển dòng tiền của dự án tương lai về với cùng thời điểm so
sánh gọi là hiện giá. Tổng của dòng tiền điều chỉnh sẽ cho ra một mức lợi tức
thích hợp cho một khoản đầu tư.
12.1 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại
Khác biệt giữa lợi túc nhận được ngay với lợi tức nhận được tương lai có thể
được tính bằng một lượng sinh ra từ lợi tức hiện tại đến một thời gian thích hợp
trong tương lai. Điều này được tính theo quy ước “ giá trị tương lai của $1” hay
(1+i)n, trong đó i là lãi suất và n là số năm tích luỹ. Quá trình này được tính với
lãi suất kép và liên quan đến việc tính giá trị tương lai của khoản đã đầu tư trước
đó. Ngược lại, “chiết khấu” liên quan đến qui trình hoàn vốn, tình giá trị hiện tại
cho khoản tiền nhận được trong tương lai. Hệ số dùng để chiết khấu lợi tức trong
tương lai thành giá trị hiện tại nghịch đảo với công thức trên 1/(1+i)n.
Các khái niệm trên không mới trong nghề thẩm định giá. Hệ số vốn hoá ùng
để tính giá trị cho lợi tức từ tiền thuê là suất sinh lợi (YP) hay “giá trị hiện tại của
$1 thu nhập hàng năm”. Giá trị vốn của một loạt tiền thuê là tổng của các giá trị
hiện tại của từng khoản, bằng cách hiện giá cá khoản thanh toán bằng hệ số chiết
khấu với tất cả rủi ro.
12.2 Bước cơ bản để tính dòng tiền chiết khấu
Tinh dòng tiền chiết khấu bao gồm:
1. Chuẩn bị bảng tính dòng tiền chiết khấu:
- Dòng tiền ra cũng như kết quả của đầu tư
- Dòng tiền vào của đầu tư
2. Ước tính giá trị chuyển nhượng cuối kỳ
3. Tính dòng tiền: chon lựa lãi suất chiết khấu thích hợp, sau đó chuyển
giá trị thành dòng tiền vào hoặc dòng tiền ra theo giá trị hiện tại của
từng thời điểm.
34
Qui trình trên có thể giúp cho nhà đầu tư thực hiện so sánh giá trị hiện tại của
từng khoản tiền mong muốn nhận được và khoản tiền phải trả từ việc đầu tư hay
từ các loại tài sản khác.
Tính chất của dòng tiền chiết khấu
1. Dòng tiền chiết khấu có tính khoản thu và khoản trả không đề nhau
trong suốt thời hạn đầu tư.
2. Tính giá trị của khoản tiền nhận được hay phải trả trong tương lai sẽ có
ít giá trị hơn khoản tiền nhận hay trả hôm nay.
3. Có thể tính các khoản thuế phải trả từ thu nhập hay lợi tức và các
khoản tài trợ, chuyển nhượng hay bù đắp theo từng thời gian thích hợp
12.3 Bảng tính dòng tiền chiết khấu
Bảng tính dòng tiền chiết khấu thường có dạng như sau:
Kỳ (năm / quý)
Chi tiết Dòng tiền ra
(outflow)
Dòng tiền vào
(inflow)
Dòng tiền thuần
Giá trị hiện tại của $1
Giá trị chiết khấu
Ví dụ: dòng tiền ở Bảng 1, chỉ ra việc phân tích dòng tiền chiết khấu của một
thiết bị có thời gian mong đợi là 10 năm và tỷ suất chiết khấu là 10%. Chú ý rằng
hiệu số giữa dòng tiền vào ($106.000) và dòng tiền ra ($60,520) không tương
đương với lợi nhuận. Chúng ta cần phải tính đến các khác biệt giữa giá trị hiện
tại của dòng tiền ra này.
(Chú ý rằng khi kỳ hạn ít hơn một năm cần phải xử lý chính xác bằng bảng
tính dòng tiền year –by year, nhưng với lãi suất thấp hơn. Nếu bảng tính dòng
tiền có thời gian 3 năm tính theo quý với lãi suất hàng năm là 12% thì chúng ta
sẽ có 12 kỳ với lãi suất 3%/quý được xem là lãi suất thực.)
BẢNG 1
Năm Chi tiết Dóng tiền ra
Dòng tiền vào
Dòng tiền
Hiện giá
Chiết khấu 10%
35
thuần của $1
0Mua, lắp đật và huấn luyện
50,520
(50,520)
1.00 (50,520)
1 Lợi tức thu được 7,000 7,00
0 0.
91 6,370
2 Lợi tức thu được 13,000 13,00
0 0.
83 10,790
3 Lợi tức thu được 15,000 15,00
0 0.
75 11,250
4 Lợi tức thu được 15,000 15,00
0 0.
68 10,200
5 Đại tu máy 10,0
00 (5,00
0) 0.
62 (3,100)
Lợi tức thu được 5,000
6 Lợi tức thu được 15,000 15,00
0 0.
56 8,400
7 Lợi tức thu được 15,000 15,00
0 0.
51 7,650
8 Lợi tức thu được 12,000 12,00
0 0.
47 5,640
9 Lợi tức thu được 8,000 8,00
0 0.
42 3,360
10 Bán thanh lý 1,000 1,00
0 0.
39 390
106,000 60,5
20 (60,520)
Lợi nhuận $ 45,480
Hiện giá thuần $ 10,430
12.4 Tỷ suất chiết khấu
Khi tính bằng dòng tiền chiết khấu, điều quan trọng phải trả lời là tỷ suất
chiết khấu là bao nhiêu?
Tất cả doanh nghiệp và tổ chức tài chính đều yêu cầu một mức hoàn vốn cho
bất kỳ khoản đầu tư phải tạo ra một mức thu nhập của dự án ít nhất phải bằng với
chi phí vốn. Tỷ suất này gọi là tỷ suất “chi phí cơ hội vốn”. Tỷ suất này tiêu biểu
cho lãi suất của dự án thay thế tốt nhất hay cơ hội đầu tư, hay tỷ suất cơ hội tốt
nhất của nhà đầu tư đối với một khoản vốn với lãi suất cao hơn.
Thông thường tỷ suất chi phí vốn sẽ bằng lãi suất thị trường cho từng loại
đầu tư , hay bằng với lãi suất đi vay.
Chi phí cơ hội vốn của các nhà đầu tư riêng biệt có thể khác nhau, đặc biệt là
đối với dự án đầu tư có nguồn tài chính và tỷ suất nội bộ được sử dụng. Do đó,
36
hai nhà đầu tư có cùng một cơ hộ đầu tư sẽ có kết luận khác nhau về khả năng
của nó. Ví dụ: một tổ chức đầu tư như quy hưu bổng có quy mô tài chính lớn sẽ
sử dụng một tỷ suất chi phí đầu tư thấp hơn một công ty đầu tư nhỏ.
12.5 Những chỉ số chính của dòng tiền chiết khấu
12.5.1 Giá trị hiện tại thuần (NPV)
Tính giá trị hiện tại thuần (NPV) bao hàm chiết khấu dòng tiền (lợi tức và chi
phí) của một nhà đầu tư với một tỷ suất chi phí cơ hội để tìm ra giá trị hiện tại.
Tính tổng tất cả dòng tiền chiết khấu, nếu giá trị hiện tại thuần là dương thì dự án
đầu tư sẽ được chấp nhận. Ví dụ sau trình bày phương pháp tính:
Khi giá trị hiện tại thuần dương, đầu tư có giá trị và được tiếp tục. Cần chú ý
rằng hình thức DCF có thể áp dụng trong thẩm định giá. Nếu chúng ta thêm vào
giá trị hiện tại của dòng tiền giá mua ban đầu là $1000 thì kết quả sẽ là $1.235.
Con số này chỉ ra rằng nhà đầu tư có thể trả với giá đó với tỷ suất hoàn vốn là
15%.
37
VÍ DỤ 9
Một nhà đầu tư bỏ ra $1.000 cho khoản thu nhập $300 vào cuối năm 1 và theo
thứ tự là $400, $500 và $600 cho 3 năm sau đó. Giả sử chi phí cơ hội là 15% thì
khoản đầu tư đáng giá là bao nhiêu?
Năm Dỏng tiền ($) PV 15% Giá trị hiện tại thuần ($)
0 (hiện tại) (1.000) 1 (1.000)
1 300 0,870 261
2 400 0,756 302
3 500 0,658 329
4 600 0,572 343
Giá trị hiện tại thuần = $ 235
12.5.2 Tỷ suất nội hoàn (IRR)
38
Nhiều nhà đầu tư quan tâm đến tỷ suất thực tạo ra trên đồng vốn cũng như
tổng lợi nhụận trên mỗi đầu tư. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (tỷ suất nội hoàn) IRR
trình bày khoản thu nhập từ đầu tư với một tỷ suất đơn giản hơn là tổng thu nhập
cuối kỳ. Tỷ suất nội hoàn là tỷ suất mà giá trị tương lai của dòng tiền trong dự án
39
bằng không (0), nghĩa là tỷ suất mà tại đó giá trị hiện tại của chi phí bằng với giá
trị hiện tại của thu nhập.
Tiêu chuẩn trong việc thẩm định theo dòng tiền chiết khấu (DCF) là tỷ suất
nội hoàn (IRR) phải cao hơn chi phí cơ hội để khoản đầu tư có thu nhập.
40
BẢNG 10
Sử dụng số liệu trên để ước tính tỷ suất nội hoàn (IRR) cho nhà đầu tư. Chúng ta
sử dụng hai lãi suất 24% và 25% để có NPV gàn với zero (0).
Năm Dòng tiền PV of $1 NPV PV of $1 NPV($) @24% ($) @ 25% ($)
0 (hiện tại) (1.000) 1 (1.000) 1 (1.000)
1 300 0,806 242 0,800 240
2 400 0,650 260 0,640 256
3 500 0,524 262 0,512 256
4 600 0,423 254 0,410 246
Giá trị hiện tại thuần = 18 (2)
Kỹ thuật “lặp” được sử dụng để tính IRR. Chọn một tỷ suất chiết khấu và tính
NPV với tỷ suất chiết khấu đó. Quá trình được lặp lại cho đến khi có được hai tỷ
suất có NPV gần với zero (0), một cho NPV dương (+) và một cho NPV âm (-).
Sau đó dùng kỹ thuật “nội suy tuyến tính” để tính ra IRR. Máy tính và bảng tính
sẽ giúp thao tác nhanh để tính IRR. Học viên có thể tính bằng cách “thử và làm
lại” sẽ tìm ra 2 NPV dương và âm gần với zero (0) và tính gần chính xác IRR
bằng công thức nội suy. Gọi NPV1 với lãi suất thấp hơn r1 và NPV2 với lãi suất
cao hơn r2. Công thức nội suy như sau:
IRR =
=
* Bỏ đi dấu (+) và (-) của NPV
ra một lợi tức bằng với thu nhập của dự án (có thể hoặc không có chi phí cơ hội!)
cũng là nguyên nhân của hạn chế.
12.7 Phân tích hổ tương và tăng trưởng
Như chúng ta đã biết, có thể có khó khăn trong việc áp dụng dòng tiền chiết
khấu DCF do có thể loại bỏ dự án lẫn nhau. Dự án đầu tư có thể loại bỏ lẫn nhau
nếu chấp nhận một dự án là cần thiết và bỏ qua cơ hội đầu tư khác. Ví dụ như
phát triển một khu đất cho công nghiệp sẽ loại bỏ việc phát triển khu dân cư.
Điều này có nghĩa là nếu hai hay nhiều dự án có thễ thay thế nhau là có lợi thì
việc chọn lựa giữa chúng phải được thực hiện. Vấn đề dự án loại bỏ lẫn nhau là
điều mà phương pháp NPV và IRR khi áp dụng trong thẩm định giá đôi khi có
thể có kết quả trái ngược và phải được lựa chọn phương án đầu tư.
41
42
BÀI TẬP
Một nhà máy đang xem xét khả năng của hai phương án đầu tư có số liệu như sau:
Phương án A Phương án B
Đầu tư ban đầu 8.000 3.000
Thu nhập: Năm 1 1.000 800
Năm 2 2.500 900
Năm 3 3.500 900
Năm 4 3.000 900
Năm 5 2.000 500
Giá bán lại cuối kỳ Không 500
IRR của phương án nào tốt hơn ?
Nếu tỷ suất chi phí cơ hội là 12%, NPV của mỗi phương án ?
Tính toán cả NPV và IRR của cả hai phương án, cái nào tốt hơn ?
(Đáp án ở trang sau)
43
ĐÁP ÁN
1. Tỷ suất nội hoàn
Bằng cách “thử và làm lại” cho đến khi với một tỷ suất chiết khấu có được giá trị hiện
tại thuần bằng không (0), tỷ suất tối thiểu có thể tìm thấy.
- Phương án A: 13,89%
- Phương án B: 12,89%.
Do đó phương án A tốt hơn.
2. Giá trị hiện tại thuần
- NPV của phương án A là + 418,48
- NPV của phương án B là + 67,87
3. Nhà đầu tư chọn phương án A vì NPV và IRR cao hơn phương án B
44
45
CÂU HỎI TỰ ĐÁNH GIÁ
1. Tính giá trị của một toà nhà có giá $520.000 nhưng không được phát triển vì
không được phép trong 3 năm tới. Giả sử:
o Chi phí vay: 8%
o Không tăng giá đất.
2. Giả sử giá đất tăng 5% mỗi năm trong 3 năm tới. Tính lại giá trị của toà nhà.
3. Tính giá trị hiện tại của $500 nhận sau hàng năm trong 4 năm.
4. Tính giá trị thu nhập vinh viễn của khoản tiền $1.500 hàng năm với:
a. 5%
b. 10%
c. 15%
5. Công thức của
a. YP vĩnh viễn (YP in perp)
b. YP cho 20 năm, lãi suất đơn
c. YP cho 20 năm, lãi suất 8% và 4%
6. Tính các YP ở câu 5, giả sử tỷ suất không đổi là 8%.
7. Tính khoản trả hàng năm của khoản vay $100.000 trong 20 năm với lãi suất
8%. (có thể dùng số liệu ở câu 6)
8. Tính YP cho khoản lợi tức $100 hàng năm trong 10 năm với:
a. nhận sau tính theo quý.
b. nhận trước tính theo quý.
Giả sử lãi suất là 2% mỗi quý.
9. Tính lãi suất thực (APR) của lãi suất danh nghĩa 10%, giả sử lãi suất được
chuyển thành 2,5% mỗi quý.
10. Định nghĩa NPV và IRR.
