1 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

2.1 SIMETRI

Definisi paksi simetri :

Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat

bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai

lebih daripada satu paksi simetri.

Berikut menunjukkan beberapa poligon sekata dengan paksi-paksi simetri mereka:

2 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

Berikut menunjukkan beberapa poligon sekata dengan paksi-paksi simetri mereka:

Jenis

Takrif Contoh Bentuk

Simetri Titik

Selepas separuh putaran (180°) pada satu titik, ia akan mengisi rangkanya.

Simetri Garis

Bahagian disebelah bertindih tepat dengan bahagiannya di sebuah garis yang lain, apabila objek itu dianggap dilipatkan pada garis itu.

Simetri Satah

Apabila diterbalik lingkup, permukaan disebelah akan bertindih tepat dengan permukaannya yang lain.

Simetri Puteran

Simetri putaran tertib pada satu titik jika ia boleh mengisi rangkanya dengan pelbagai jenis kedudukan yang berlainan melalui putaran-putaran pada titik itu tanpa terbalik lingkup

Kedudukan 1

A

B C

Kedudukan 2

B

C A

Kedudukan 3

C

A B

Tahukah anda...

Geometri (Greek γεωμετρία; geo = bumi, metria = ukuran) adalah sebahagian dari matematik yang

mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat

ruang.

Objek bergeometri

Objek bergeometri mempunyai 3 dimensi merangkumi panjang, lebar dan tinggi atau ketebalan.

3 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

Gambaran Objek

Perbezaan apabila objek digambarkan secara 2 Dimensi (2D) atau 3 Dimensi

(3D).

2 Dimensi Digambarkan dengan menggunakan

lukisan teknikal :

Lukisan Orthografik

Takrif

Bentuk yang terletak pada suatu permukaan sahaja

Mempunyai panjang dan lebar sahaja

Ciri-ciri

Hanya mempunyai luas

Bentuk

Contoh :

3 Dimensi Digambarkan dengan

menggunakan lukisan teknikal :

Lukisan Isometri

Lukisan perspektif

Takrif

Bentuk yang terdiri daripada

beberapa permukaan

Mempunyai panjang, lebar dan

tinggi (atau tebal)

Ciri-ciri

Mempunyai luas dan isipadu

Bentuk

Contoh :

4 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

2.2 LUKISAN TEKNIKAL

2.2.1 Pengenalan

a. Peralatan

Nama peralatan

Fungsi

3 jenis pensil :

Pensil keras

Pensil sederhana

Pensil lembut

Untuk melukis garis binaan (halus dan tidak terang), garis penghurufan dan garisan tajam.

Untuk penghurufan, lakaran, melukis anak

panah, melukis garisan objek dan garisan tengah.

Pemadam

Dibuat daripada getah lembut.

Digunakan untuk memdam garisan dan tanda yang tidak dikehendaki

Pembaris

Digunakan untuk memindahkan ukuran

Jenis yang biasa digunakan iaialah bersengatan 300mm/12inci.

Jangka tolok

Digunakan untuk memindahkan jarak daripada pengukur ke atas garisan di atas kertas

Bergred 4H, 5H, 6H, 7H, 8H dan 9H

0.7 mm

Bergred B, HB, F, H, 2H dan 3H

0.5 mm

Bergred B, HB, F, H, 2H dan 3H

0.5 mm

5 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

Nama peralatan

Fungsi

Jangka lukis

Digunakan untuk melukis bulatan dan garisan lengkok

Membina berbagai-bagai jenis sudut

Set sesiku

Digunakan untuk melukis garisan lurus yang bersudut 30°, 45° dan 60° .

Kertas lukisan :

Digunakan untuk melukis lukisan prespektik, lukisan ortografik, lukisan oblik dan lukisan isometrik

Sesiku 30° / 60° Sesiku 45°

6 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

b. Jenis-jenis garisan

Nama garisan

Keterangan

Garisan objek

Garisan yang tebal dan hitam, digunakan

untuk menunjukkan garisan objek/benda

Garisan Lakaran

Garisan yang halus, digunakan untuk asas membina objek

Garisan tersembunyi

Garisan pendek yang berputus-putus

Digunakan untuk menunjukkan garisan

objek yang tidak boleh kelihatan

Garisan tengah

Garisan yang diputuskan oleh titik-titik

Digunakan untuk menunjukan bahagian

tengah objek

Garisan keratan

Garisan yang menunjukkan kawasan keratan

sesuatu objek

Ia dilukis condong 45° dan selari di antara satu sama lain

Garisan dimensi

Garisan yang halus dan mempunyai anak panah dihujungnya

Digunakan untuk menunjukkan panjang, lebar dan tinggi sesuatu objek

7 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

2.2.2 Lukisan Ortografik

Takrif : Merupakan suatu kaedah yang digunakan untuk menunjukkan bentuk sebenar sesuatu objek pada satu satah tertentu dalam bentuk 2 dimensi melalui 3 pandangan iaitu pelan, hadapan dan sisi.

Dalam proses ini , satah dimana objek diunjurkan dinamakan satah unjuran manakala kedudukan mata dari arah mana objek itu dilihat dinamakan arah pandangan

Terdapat 2 jenis unjuran ortografik :

i. Unjuran sudut pertama

ii. Unjuran sudut ketiga

Lukisan ortografik terbina di atas paksi ortografik

Paksi ortografik terdiri daripada : i. satu garisan tegak dan satu garisan mendatar yang bersilang

antara satu sama lain ii. satu garisan condong/serong yang bermula daripada titik silang

garisan tegak dan garisan mendatar

45°

Pelan atau

Pandangan Atas

Pandangan Hadapan

Pandangan Sisi Kanan

Pelan atau Pandangan Atas

Pandangan

Hadapan Pandangan

Sisi Kiri

45°

8 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

Pelan atau Pandangan Atas

Pandangan Hadapan Pandangan

Sisi Kanan

Tips untuk membina lukisan ortografik

Bahagikan kertas kepada 4 bahagian yang sama

Lukis garisan pada 4 bahagian tersebut. Garisan gendaklah digelapkan. Labelkan setiap ruangan tersebut.

Dengan menggunakan sesiku 45°, lukis garis lurus bersudut 45° pada sukuan pertama. Labelkan sudut tersebut.

Lukis pelan terlebih dahulu. Setelah siap, gelapkan garisan objek.

Unjurkan setiap garisan (objek di pelan)

bagi mendapatkan lebar objek di ruang pandangan hadapan.

Dapatkan ukuran ketinggian atau panjang objek.

Lukis objek pandangan hadapan. Setelah siap, gelapkan garisan objek.

Unjurkan setiap garisan (objek di pelan) bagi mendapatkan lebar objek di ruang pandangan sisi kanan.

Unjurkan setiap garisan (objek di pandangan hadapan) bagi mendapatkan ukuran ketinggian atau panjang objek di ruang pandangan sisi kanan.

Lukis objek pandangan sisi kanan. Setelah siap, gelapkan garisan objek.

Pelan atau

Pandangan Atas

Pandangan Hadapan Pandangan

Sisi Kanan

45°

9 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

2.2.3 Lukisan Isometri

Takrif : Merupakan suatu kaedah yang digunakan untuk menjelaskan rupa bentuk sebenar sesuatu objek dalam bentuk 3 dimensi berpandukan kepada 3 paksi.

Lukisan isometri terbina di atas paksi isometri

Paksi isometri terdiri daripada :x

i. satu garisan mendatar ii. satu garisan tegak iii. dua garisan condong/serong bersudut 30º

Tips untuk membina lukisan isometri

Bahagikan kertas kepada 2 bahagian yang sama.

Kemudian, lukis garis mengufuk (melintang) dan garis menegak. Gelapkan garisan tersebut.

Dengan menggunakan sesiku 30°, bina garisan lurus yang bersudut 30° di kedua-dua bahagian kertas.

Dapatkan lebar, panjang dan tinggi pada setiap sisi objek.

Lukis objek berdasarkan ukuran yang telah diambil.

Objek akan kelihatan condong ke kiri atau kanan bergantung kepada kedudukan garis lurus bersudut 30°.

Setelah siap, gelapkan garisan objek yang telah dibina.

10 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

2.2.4 Perspektif

Takrif : Merupakan suatu kaedah yang digunakan untuk menjelaskan rupa bentuk sebenar sesuatu objek dalam bentuk 3 dimensi berpandukan kepada satah gambar, garis ufuk, garis muka bumi, titik lenyap dan titik stesen.

Asas lukisan perspektif :

Keterangan :

SG Lutsinar bayangan yang terletak diantara objek atau pemandangan, menghasilkan objek atau pemandangan di

satah gambar

GU Satu garis persilangan diantara satah ufuk melalui garisan pemerhatian dan satah gambar.

GMB Garis persilangan antara satah bumi dan satah gambar untuk menggambarkan pandangan di mana objek berada.

TL Terletak di garis ufuk. Pada titik ini objek diunjurkan.

TS Menggambarkan mata pemerhati.

SG (Satah Gambar)

GU (Garis Ufuk)

GMB (Garis Muka Bumi)

TL (Titik Lenyap)

TS (Titik Stesen)

11 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

2.3 Mendimensikan objek

Pendimensian merupakan proses pemberian maklumat untuk menerangkan

dengan lebih terperinci tentang objek yang dilukis.

Komponen pendimensian :

Ø 10mm x 3 lubang

Garisan anak panah

Ruang kelegaan

Garisan tambahan

Garisan pendimensian

Ruang kelegaan = 1 mm

Garisan tambahan = 10 mm

12 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

Contoh pendimensian bagi lukisan ortografik :

Contoh pendimensian bagi lukisan isometri :

13 | 1 3

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK SPA 3204

MATEMATIK GUNAAN

Contoh 1 :

Contoh 2 :