T. P. N. 3 GRUPO: NATALIA SOLEDAD BRAVO / GUSTAVO ALEJANDRO
MARTINEZACTIVIDAD OBLIGATORIA 3NATALIA SOLEDAD BRAVO / GUSTAVO
ALEJANDRO MARTINEZPARTE ALa actividad consiste en seleccionar un
modelo, entre los titulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo
mencionados) y resolverlorecreando el contexto. Donde por recrear
entendemos complejizar as: agregando dos nodos o vrtices
involucrados (que pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.),
agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.),
realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los
ejemplos afines al modelo. No es necesario explicar o fundamentar,
como en la gua, que esa operacin da respuesta a la pregunta. Basta
con plantear la pregunta y contestarla usando la operacin
matricial.Tambin, analice y responda si las matrices intervinientes
deben ser necesariamente cuadradas? Simtricas? Invertibles?
Fundamente.Para operar use los ya conocidos paquetesWolfram
Alpha,WirisyOnLineMSchool. Capture imgenes con la tecla Imr Pant,
con el paquete PhotoScape o similar.Interprete la informacin dada
por cada una de las matrices (generadas ya se con informacin de
partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en
su totalidad, y en forma ms especfica una entrada genrica i,j y una
entrada particular 2,3 por ejemplo.Todo ello lo orienta adejar
indicios de que comprende la modelizacin matemticade la situacin
contextual planteada.Modelo elegido Modelo 4. Ejemplos 22, 23 y 24,
responden al mismo modelo donde las matrices se multiplican para
obtener nuevas matrices que brindan la informacin requerida.
Aparece el Modelo o Proceso de Markov.
RESOLUCINActividadEntre dos localidades de la provincia de Santa
Fe, los habitantes se trasladan a lo largo de un periodo, entre sus
diferentes zonas, zona urbana y zona rural. Necesitamos saber al
cabo de uno y de tres periodos, que cantidad de habitantes tendr
cada zona de cada localidad.DesarrolloLa distribucin de habitantes
en las diferentes zonas, es la siguiente:
A partir ahora nos referiremos a:Zona urbana Sauce Viejo como
ZUSV Zona rural Sauce Viejo como ZRSVZona urbana Santo Tom como
ZUSTZona rural Santo Tom como ZRST
Los movimientos entre las diferentes zonas, est dado de la
siguiente manera:Hacia
Desde
AnalizamosLa poblacin del prximo periodo, viene dada por los que
permanecen ms los que se trasladan hacia all.Zona Urbana Sauce
Viejo 50% . 1500 + 15% . 2100 Zona Rural Sauce Viejo 40% . 1500 +
60% . 2100Zona Urbana Santo Tom 10% . 1500 + 10% . 2100 + 100% .
2500Zona Rural Santo Tom 15% . 2100 + 100% . 1200
Lo trasladamos a un SEL
Construyo la matriz del SEL asociadoZUSV ZRSV ZUST ZRST
ZUSVZRSVZUSTZRST
En esta matriz obtenemos la cantidad de habitantes al cabo de un
periodo, en las diferentes zonas, que tienen origen en otras zonas,
y que permanecieron en su lugar de residencia.Las personas que
permanecieron en su lugar de residencia, estn reflejadas en la
diagonal principal. Por ejemplo la entrada 4,2, refleja la cantidad
de habitantes que tendr la Zona rural de Santo Tom en el prximo
periodo, provenientes de Zona rural de Sauce Viejo.
Equivale al producto matricial
. = P . X = PX
Al cabo de un perodo, la cantidad de poblacin ser la
siguiente:
Para calcular la cantidad de habitantes dentro de tres periodos,
el caculo es P3.X
. = P3 . X = P3X
Luego, al cabo de tres periodos, la distribucin de los
habitantes ser la siguiente:
Las matrices intervinientes no necesariamente deben ser
cuadradas, para que se pueda realizar la multiplicacin, la primera
matriz debe tener la misma cantidad de columnas que la cantidad de
filas de la segunda matriz.
PARTE BLa actividad consiste enrecrear el Ejemplo 28del material
de estudio. Para recrearlo:1) Reemplace la matriz T de la Gua de
estudio por otra de la lista siguiente, y observe la accin que,
sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por
T.Nombres identificatorios: T= nueva matriz de transformacin D=
matriz de coordenadas. TD=H=nueva matriz del transformado por T.Qu
matriz calculara y cmo la usara con la matriz del transformado H,
para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, cmo
procedera, operando con matrices, para obtener las coordenadas de
la letra original?Dibuje. Realice los clculos con los ya conocidos
paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture
pantallasMatriz elegida:
T=
Con la herramienta Wiris, procedemos a graficar matriz D, los
vrtices del grafico de la letra N, estn contenidos en dicha
matriz.
A continuacin, multiplicando D por la matriz T, logrando as, la
matriz H.
Al realizar la operacin, lo que logramos es una reflexin
respecto del eje x.
Para volver a la matriz original, procedemos de la siguiente
manera:
Calculamos
Luego verificamos
2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llmela S, y
repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a
H.Matriz elegida:
S=
Luego realizo los mismos pasos anteriores, multiplico H por la
matriz S, para obtener una nueva matriz que denominaremos matriz
R.
Grafico (sumo al grfico principal para) poder ver mejor el
detalle de las tres modificaciones:
Al realizar la operacin, lo que logramos es una reflexin
respecto del eje y con respecto a la matriz H, y de ambos ejes con
respecto a la matriz D.Para volver a la matriz original, Realizamos
el mismo procedimiento utilizado con H, T y D, pero utilizando
ahora la matriz J, S y H:
Calculamos
Luego verificamos
Nuevos nombres identificatorios: S= nueva matriz de
transformacin H= nueva matriz de coordenadas. SH=J=nueva matriz del
transformado por S.
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