sTrabajo Colaborativo Momento #2

Asignación: Algebra, Trigonometria y Geometria Analitica

Presentado por:Germán Eduardo Sandoval Rodriguez

Codigo: 80.097.989

Grupo: 30301_4

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaBogotá 26 de Abril de 2015.

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Ecuaciones Lineales Ejercicio # 1.

1.3x+17

−2−4 x3

=−5 x−414 +7 x6

Para poder resolver esta ecuación se requiere usar MCM(Minimo Común Multiplo)

en este caso iniciaremos resolviendo la operación: −5x−414 + 7 x6

3x+17

−2−4 x3

=(−5 x−414

)( 33)+ 7 x6 (77)

3x+17

−2−4 x3

=(−5 x−4 ) .3

42+ 7 x .742

Se deben combinar sobre el denominador comun.

3x+17

−2−4 x3

=(−5 x−4 ) .3+7 x .7

42

Se simplifica el numerado aplicando la ley de propiedad distributiva.

3x+17

−2−4 x3

=−5 x . (3 )−4 . (3 )+7 x .742

3x+17

−2−4 x3

=−15 x−12+49x42

Se ejecuta la operación -15x + 49x la cual nos da -34x

3x+17

−2−4 x3

=34 x−1242

Ejecutamos factor comun de 34 y 12 en este caso 2 y simplificamos el denominador

3x+17

−2−4 x3

=2(17 x−6)

42

2

Cancelamos el numero 2 en numerador como en el denominador.

3x+17

−2−4 x3

=2(17 x−6)42

3x+17

−2−4 x3

=17 x−621

Iniciamos operación con las otras fracciónes en el lado izquierdo del igual,

ejecutamos factor comun con el termino 2−4 x3

3x+17

−2(1−2 x)

3=17 x−6

21

Buscamos en el Minimo Comun Multipo de 7 y 3 en este caso 21

( 3x+17

)( 33)−2 (1−2x )3

( 77)=17 x−6

21

Ejecutamos toda la operación del lado izquierdo de la ecuación aplicacando la ley de propiedad distributiva

3x .3+1. (3 )−(2 (1−2 x ) .7)21 =

17 x−621

Simplificamos cada termino

3x .3+1. (3 )−(2 (1−2 x ) .7)21 =

17 x−621

9 x+3−(2 (1−2x ) .7)21 =

17 x−621

9 x+3−¿¿

9 x+3−((2+2(−2 x)) .7)21

=17 x−621

3

9 x+3−((2+2(−2 x)) .7)21

=17 x−621

9 x+3−((2−4 x ).7)21

=17x−621

Nuevamente aplicamos propiedad distributiva

9 x+3−(2.(7)−4 x (.7))21

=17 x−621

9 x+3−(2.(7)−4 x (.7))21

=17 x−621

9 x+3−(14−28x )21

=17 x−621

Nuevamente aplicamos propiedad distributiva para poder resolver la ultima la

ultima parte del fraccionario 9 x+3−(14−28x )

21

9 x+3−(1 ) (14 )− (−28x )21

= 17 x−621

9 x+3−14−(−28x )21

=17 x−621

9 x+3−14+28x21

=17 x−621

Sumamos los terminos con la letra x 9 y 28 para obtener 37x

37 x+3−1421

=17 x−621

37 x−1121

=17x−621

4

Eliminamos el denominador 21 y empezamos a resolver la ecuación.

37 x−11=17 x−6

Movemos el termino 17x al lado izquierdo del igual para poder resolver la x como estamos moviendo el termino al lado izquierdo el signo cambia si es mas es menos y viceversa

37 x−11−17 x=−6

Ejecutamos la operación 37x – 17x

20 x−11=−6

Movemos el termino 11 al otro lado de la ecuación

20 x=11−6

Resolvemos 11 – 6

20 x=5

x= 520

Simplificamos la fracción para obtener que X es igual a:

x=14

5

Ecuaciones Lineales Ejercicio # 2.

2. 23 [x−(1− x−23 )]+1=x

Se inicia removiendo los parentesis y simplificando las fracciones.

( 23 ) ( x )+( 23 ) (−1 )+( 23 )( 13 x+−23 )+1=x

Se remueven los parentesis

23x+−2

3+ 29x+−4

9+1=x

Se combinan terminos semejantes.

( 23x+ 29x)+(−2

3x+−4

9+1)=x

Se resta x de ambos lados.

89x+−1

9−x=x−x

−19x=19

Se multiiplica ambos lados por 9

−1

( 9−1 ) .(−19 x)=( 9−1 ) .( 19 )x=−1

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Sistema de Ecuaciones ejericio # 3.

x−9 y−5 z=33x+3 y−z=−9x− y−z=5

Resuelto a traves de la regla de sarrus.

1 −9 −51 3 −11 −1 −1

1 −9 −51 3 −1

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por 3 por -1= -3Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por -1 por -5= 5Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por -9 por -1= 9

1 −9 −51 3 −11 −1 −1

(-3+5+9)

1 −9 −51 3 −1

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por 3 por -1= -3Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por -1 por -5= 5Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por -9 por -1= 9

1 −9 −51 3 −11 −1 −1

(20+1+9)

1 −9 −51 3 −1

Ahora se restan ambos terminos (-3+5+9) – (20+1+9)

∆ s=(11)−(30)

7

La determinante del sistema fue hallada.

∆ s=−19

Ahora es necesario hallar la determinante de las variables en este caso comenzamos por X.

33 −9 −5−9 3 −15 −1 −1

33 −9−9 35 −1

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 33 por 3 por -1= -99Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -9 por -1 por 5= 45Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -5 por -9 por -1= -45

33 −9 −5−9 3 −15 −1 −1

33 −9−9 35 −1

(-99+45-45)

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha -5 por 3 por 5 = -75Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 33 por -1 por -1= 33Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha -9 por -9 por -1= -81

33 −9 −5−9 3 −15 −1 −1

33 −9−9 35 −1

(-75+33-81)

Ahora se restan ambos terminos (-99+45-45) – (-75+33-81)

∆ x= (−99 )−(−123)

La determinante para x fue hallada

∆ x=24

Es necesario hallar la determinante de la variables Y

1 33 −51 −9 −11 5 −1

1 33 −51 −9 −1

8

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por -9 por -1= 9 Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por 5 por -5 = -25Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por 33 por -1= -33

1 33 −51 −9 −11 5 −1

(9-25-33)

1 33 −51 −9 −1

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -5 por -9 por 1= 45Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -1 por 5 por 1 = -5Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -1 por 33 por 1= -33

1 33 −51 −9 −11 5 −1

(45-5-33)

1 33 −51 −9 −1

∆ y=(−49 )−(7)

La determinante para x fue hallada

∆ y=−56

Es necesario hallar la determinante de la variable Z

1 −9 331 3 −91 −1 5

1 −91 31 −1

(15+81-33)

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por 3 por 5 = 15Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha -9 por -9 por 1 = 81 Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 33 por 1 por -1= -33

1 −9 331 3 −91 −1 5

1 −91 31 −1

(-45+9+99)

9

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -9 por 1 por 5 = -45Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por -9 por -1 = 9Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 33 por 3 por 1 = 99

∆ z= (63 )−(63)

La determinante para z fue hallada

∆ z=0

Se dice que las determinantes para cada letra son:

∆ s=−19 ∆ x=24∆ y=−56∆ z=0

x= 24−19

x=−1,2

y=−56−19

y=3

z= 0−19

z=0

Problema Ejercicio # 4.

Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = -16t2 + Vot

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.

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A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso? b)

B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies

Vfinal = Vinicial + G . T.Gravedad = 9.8 <- 10 Aproximadamente.

0= 800+ (-10)t.10t = 800.t=8s.2t=16s

H=16^2 + Vot6400= 16^2 + 800t6656=800t8.3 seg=t

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