7/21/2019 Trabajo d Vecto

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o Hallar el+→  (t )

t 0lim r 

 de la función vectorial:

( )   ( )  = − + + + + ÷  

r r rr  1

tg(t) 2 t.sen(t)(t )

1r csc(t) i t sen(t) j 1 t k

t

SOL!"#$:

i) Hallar el+→  (t )

t 0lim r 

%& !omo vemos 'ue

+→t 0( entonces

el clculo del lim es lateral *or la derec+a.

,onde:

( )   ( )+ + + +→ → → →

 = − + + + + ÷  

r r rr

2 -1

1tg(t) 2 t.sen(t)

(t )t 0 t 0 t 0 t 0

c cc

1lim r lim csc(t) i lim t sen(t) j lim 1 t k

t

Haciendo 'ue:( )= + + − − − − − − −

1 2 -

c c i c j c k i

Determinamos los componentes vectoriales de la función vectorial (1):

Hallando

+→

 = − ÷  

1t 0

1c lim csc(t)

tforma

∞ − ⇒0No se puede aplicar la regla de l’hospital.

Forma∞ − ∞ ⇒

Si se puede aplicar.

uego:

+ +

→ →

 −= − =

÷ ÷  1

t 0 t 0

1 1 sen(t) tc lim lim

t sen(t) t.sen(t)! Forma

⇒

0

0"egla de hospital.

+→

 −=   ÷+  

1t 0

cos(t) 1c lim

t.cos(t) sen(t)

  Forma

⇒0

0volviendo a derivar

+→

 =   ÷+ +  

1t 0

sen(t)c lim

t.sen(t) cos(t) cos(t)

+→

 = = = = ÷+ +  

1t 0

sen(t) 0 0c lim 0t.sen(t) 2cos(t) 0.0 2(1) 2

#$lculo de

( )+→

= + ⇒tg(t)

2t 0

c lim t sen(t)

Forma

00cuando se tiene esta forma empleamos la

propiedad de:

→

→=   a

lim g().Lnf()g()

t alim f() e

uego:

+→

+

+

→  = + ⇒= ÷  

g ( )

0tg(t) lim tg(t ).Ln(t sen(t))

2t 0   f ( )

c lim t sen(t) e

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Siendo+→

= + ⇒ 0

 / lim tg(t).Ln(t sen(t))

Forma de∞0.

+ +→ →

+ +∴ = =

t 0 t 0

Ln( t sen(t )) Ln( t sen(t )) / lim lim

1   ctg(t)t

%mpleando la regla de ’Hospital (derivando)

+ +→ →

++

+ += = −−   2

t 0 t 0

2

1 1 cos(t)(1 cos(t)

t sen(t) t sen(t) / lim lim

1csc (t)

sen (t)

+ + + +→ → → →

− += = − + = − +

+ + +

2 2

t 0 t 0 t 0 t 0

sen(1 cos(t)) sen (t) sen (t) / lim lim(1 cos(t)) lim(1 cos(t)) lim

(t sen(t)) t sen(t) t sen(t)

→ →  = − + = − = −   ÷+ + +  t 0 t 02sen(t) cos(t) sen(2t) sen(0) / (1 cos(0))lim 2 lim 2

1 cos(t) 1 cos(t) 1 cos(0)

 = − = − = − = ÷ ÷+  

0 0 / 2 2 2(0) 0

1 1 0 

⇒ = =0

2c e 1

#alculo de

( )+→

= +   tg(t)

-t 0

c lim t sen(t)⇒ orma   ∞1   ⇒

llevando primero a la forma∞0.

& luego a la

forma

0

0ó

∞

∞

uego:

+→+

=2

t 0

1lim Ln(1 t )

t.sen(t)

-c e

Hallando:

+→= +   2

t 0

1 lim Ln(1 t )

t.sen(t) 

⇒ orma  ∞ = ∞.0 0.

' tamin

+→

+

=

2

t 0

Ln(1 t )

lim t.sen(t) 

⇒ orma

0

0

⇒"egla de ’Hospital:

+ +→ →

  ÷ ÷+ += = ÷ ÷

+ + ÷ ÷ ÷ ÷  

2 2

t 0 t 0

1 2t(2t)

1 t 1 t lim limt. cos(t ) sen(t ) t. cos( t) sen(t )

+ + +→ → →= =

++ + +2 2t 0 t 0 t 0

2t 2 t lim lim . lim

t.cos t sent(1 t )(t.cos t sent) (1 t )

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+→

   = = = ÷ ÷ ÷− + + − + ++    2

t 0

2 1 1 1 . lim 2 2

t.sen( t) cos( t) cos(t ) 0.sen(0) cos(0) cos(0) 21 0

= ⇒ =   1

- 1 c e

"eempla*ando en la %c.(i):→

= + +(t )t 0lim r 0 i j ek