SEGUNDA ETAPA:3.2 Estudio de casosCASO 1. Dficit presupuestal del Per 2015.En el Per, una rama de las polticas pblicas se concentra en la inclusin social y la reduccin de la pobreza. Muestra de ello, fue la creacin del Ministerio de Desarrollo e Inclusin Social cuyo eje gira alrededor de la coordinacin y articulacin de las polticas y programas sociales de todos los niveles del gobierno. La elaboracin de estas polticas parte del supuesto acerca de la existencia de dos grupos importantes: la poblacin socialmente excluida y la poblacin en situacin de pobreza; ambos conforman el pblico objetivo al que se dirigen las acciones del gobierno.El tamao del dficit presupuestal del Per es de gran inters, o en todo caso debe serlo. La magnitud del dficit afecta la confianza en la economa del Per, tanto de los inversionistas nacionales como extranjeros. Algunos especialistas sostienen que para reducir el dficit, el gobierno debera reducir los gastos, lo cual afectara los programas sociales del gobierno.Suponga que es posible reducir el dficit continuamente a una tasa anual fija, es decir, se resta al dficit una cantidad en cada instante. Suponga que el dficit 0 en el instante = 0, se reduce a una tasa anual . Adems suponga que hay perodos de igual longitud en un ao. Al final del primer perodo, el dficit original se reduce en D0 ( ), de modo que el nuevo dficit nuevo es D0 - D0 ().

a) Modele la expresin para el dficit resultante al final del segundo perodo.

Suponiendo que: D0 - D0 ()El nuevo dficit ser: D1 D1 ()A continuacin el nuevo dficit ser:

D2 = D1 D1 ()D2 = D1 (1 - ) = (D0 D0 ()) * (1 )D2 = D0 * (1 )2

b) Si al trmino de aos, el nmero de perodos es , modele la expresin para el dficit resultante al final de los aos.

Fin del Primer Periodo: D0 D0 () = D0 * (1 - )Fin del Segundo Periodo: D0 * (1 - ) 2Fin despus de t aos: D0 * (1 - ) ktc) Para que el dficit se reduzca a cada instante, el nmero de perodos debera incrementarse indefinidamente. Aplique este concepto a la expresin que modelo en el tem anterior y simplifique hasta obtener una expresin que involucre la funcin exponencial.

Sabemos que:

Dndole forma al dficit = para encontrar el exponencial:

El Dficit es de =

d) Si se requiere que la reduccin del dficit sea ms rpida, cmo deben ser los valores de la tasa de reduccin. Muestre los grficos correspondientes que respalden su respuesta, para ello utilice el modelo del tem anterior.

Se quiere que la variacin o rapidez del dficit sea ms rpida, entonces la tasa debera ser ms alta.

Siempre Decreciente

e) Use el criterio de la primera y segunda derivada para explicar el comportamiento de la grfica.

El momento de mximo crecimiento de un modelo logstico corresponder al instante en que sea mximo, y esto suceder cuando D (t)(t)

(f)+Do

Tendremos que en tres instantes: (a) cuando , que corresponde a un mnimo crecimiento (en el momento inicial); (b) cuando , que corresponde a un mnimo en el crecimiento y a un mximo en el nmero de efectivos (que se alcanza cuando y tiende a la asntota ) y, (c) cuando, que corresponde al punto de mximo crecimiento.

Dicho punto de mximo crecimiento suceder en el instante para el cual se cumpla que

Por lo tanto:

Tambin se puede ver que en el intervalo , la funcin es positiva, por lo tanto la pendiente de ser creciente (funcin cncava). Sin embargo, en el intervalo la funcin es negativa, lo que significa que la pendiente de es decreciente (funcin convexa).

Con todos estos datos podemos dibujar la ley logstica, cuya representacin podemos ver:

f) En la versin electrnica del diario gestin del da 15 de febrero del presente ao, se publica la siguiente noticia:

Suponga que la tasa de reduccin continua es de 5,6% anual. Modele la expresin para el dficit dentro de aos contados a partir de ahora. Usando el modelo determinado, calcule el dficit al final de este gobierno. r= 5.6% ; 0=4,133

=4133= 4133

La reduccin del dficit para sea ms rpido: Queremos que la variacin o rapidez del dficit sea ms rpida la tasa debera ser ms alta.=4133siempre decreciente.

La funcin sera D(t) = -2.31448 x

CASO 2: Modelo de crecimiento poblacionalEn los tiempos modernos se ha tratado de modelar el crecimiento de la poblacin y una cuestin importante a saber es cunto y con qu velocidad crece una poblacin; las tasas de crecimiento responden a esta pregunta en un primer lugar. Hay que tener en cuenta que ninguna poblacin vara su crecimiento de forma espontnea, sino que existen mecanismos que facilitan o dificultan el mismo.El modelo de crecimiento de la poblacin de Verhulst fue propuesto por Verhulst para modelar el crecimiento de cualquier poblacin, ya sea humana o de animales. Es una ecuacin paradigmtica porque a pesar de su sencillez es una ecuacin dinmica no lineal con mucho potencial para modelar y adems es muy didctica para representar un sistema dinmico no lineal que evoluciona en el tiempo.Originalmente la ecuacin logstica de Verhulst se propuso para modelar poblaciones humanas. Pero con ciertas adaptaciones se han hecho aplicaciones a problemas econmicos.Se dice que una ecuacin es paradigmtica cuando fue propuesta para modelar un problema o fenmeno especfico, pero con el tiempo se descubre que esa ecuacin sirve para ilustrar o modelar fenmenos distintos del original.Sean: Tiempo (variable independiente). Poblacin (variable dependiente). Coeficiente de la razn de crecimiento de la poblacin (parmetro). Capacidad de carga del sistema. a) Analice que sucede en la ecuacin anterior si el valor de P es un muy pequeo comparado con K.

t: Tiempo

P: Poblacin

r: Coeficiente de la razn de crecimiento de la poblacin

K: Capacidad de Carga del Sistema

Estudio del crecimiento de las soluciones. En este caso, los dos puntos de equilibrio de la ecuacin logstica (P = 0 y P = K) dividen el plano en tres regiones:

R1 : Valores por encima de K, en cuyo caso se dice que la situacin es de sobrepoblacin

R2 : Para tamaos poblacionales entre 0 y K, que es el caso biolgico estndar

R3: Para valores negativos de P, que genera una situacin no biolgica

Entonces se tiene que K es menor que P, por ejemplo P = 2K, de donde se obtiene que:

P= r 2K (1 2) = 2r ; K < 0

P ha de ser decreciente en R1 y podemos divisar que se dictara un rgimen de sobrepoblacin.

b) Analice qu sucede en la ecuacin anterior si P se aproxima a K y concluya lo que sucede con la Poblacin P(t) bajo ese escenario.

Tomando las regiones del problema anterior ahora se tiene que K es mayor que P, por ejemplo P = K/2, resulta que:

P= r K 2 (11/2) = r ; K/4 > 0

P ha de ser creciente en R2 y se obtiene un caso biolgico estndar.

c). Resuelva la ecuacin diferencial mediante el mtodo de integracin ms apropiado. = (1 )

Usando el mtodo de fracciones parciales:

d) Modele la expresin matemtica para la poblacin () como funcin del tiempo.

e) Use el criterio de la primera y segunda derivada para explicar el comportamiento de la grfica.

f) De acuerdo con los reportes del INEI, la poblacin peruana estimada al 30 de junio del ao 2000 alcanz a 25 millones 662 mil habitantes y al 30 de junio del ao 2014, se estim en 30 millones 814 mil 175 personas. Algunos especialistas consideran que la capacidad sustentable del planeta () es 11 109 habitantes, en condiciones de bienestar (es decir, sin desnutricin ni padecimientos por falta de recursos). Considerando = 0 en el ao 2000, Estime la poblacin peruana en el ao 2020. Estime el tiempo en el que habr 35 millones de personas. Con los valores dados y usando GeoGebra u otro software, grafique la curva (curva logstica), cuya ecuacin est dada por () obtenida en el tem b).Solucin:a) Se sabe que . As, la solucin de la ecuacin diferencial es de la forma:

b) Dado que , se puede resolver para como se muestra:

Entonces, dado que cuando , se puede resolver para

As, un modelo para la poblacin est dada por:

Utilizando una herramienta de graficacin, se puede representar el campo de pendientes de:

Estime la poblacin peruana en el ao 2020.Para estimar la poblacin despus de 20 aos, sustituir 20 para en el modelo

Millones de personas Estime el tiempo en el que habr 35 millones de personas.

Habr 35 millones de personas en 23 aos que sera en el ao 2020.

TERCERA ETAPA:3.3 Responsabilidad social y contaminacin ambiental.Mucho se ha dicho sobre la necesidad de controlar la poblacin de los pases en desarrollo. La poblacin humana ha alcanzado tales proporciones que se teme exceder la capacidad del planeta para sostenerla.Estudios realizados establecen que el crecimiento demogrfico es considerado el principal responsable de los daos que est sufriendo la naturaleza, lo cual parece amenazar la supervivencia de la humanidad. El principal impacto de la poblacin sobre el medio ambiente se relaciona con dos variables fundamentales El consumo de recursos La produccin de desperdicios y de contaminantesa) Enumere por los menos 4 factores a los que est ligado el consumo de recursos.Explique sus efectos en el medio ambiente.1. Los pases en donde la industria se moviliza ms las que son responsables del 80 % del consumo de recursos naturales a nivel mundial, debido a que los pases industriales no poseen gran cantidad de materia prima ellos importan de pases en desarrollo a los que les abunda la materia, pero al importar mucha materia prima esto provoca que el medio ambiente de los pases en desarrollo se vea afectado y en algunos casos causan un daos irreversible.

2. Aquellos pases que estn en desarrollo dependen ms de las exportaciones de la materia prima que tienen al alcance, debido a esto daan sus ecosistemas, por ejemplo talas indiscriminadas, entre otros.

3. El CO2 se encuentra entre las principales causas de calentamiento global, y esto se da debido a la acumulacin de CO2 en la atmosfera algo que provoca el efecto invernadero, adems amenaza la estabilidad y seguridad de toda la humanidad y de los procesos ecolgicos en todo el mundo.

4. El 70 % de emisiones acumuladas de dixido de carbono vienen por parte de los pases industrializados ya que ellos consumen en exceso energa.

b) Enumere por los menos 4 factores a los que est ligado la produccin de desperdicios y de contaminantes. Adems:1. Avance TecnolgicoEl nivel de produccin de aparatos electrnicos se ha acelerado en las ltimas dcadas dando lugar a la cultura de usar-votar lo que ha trado consigo el desecho de miles de toneladas de basura electrnica por pases desarrollados y en vas de desarrollo. Contaminando el ambiente por los metales pesados utilizados en su fabricacin. Como el mercurio, cobalto, cromo entre otros.2. Uso de Materiales No- ReciclablesLa degradacin de residuos slidos como el plstico, vidrio y aluminio entre otros requieren de una gran cantidad de aos para biodegradarse generando con ello un gran almacenamiento de estos materiales.3. Falta de Cultura y Conciencia AmbientalLa falta de promocin de la cultura ambiental en forma sostenida no permite la interiorizacin del problema para asumir un cambio en la poblacin en la cultura del reciclaje como tambin en el conocimiento del uso de material biodegradable.4. Explosin DemogrficaLa explosin demogrfica promueve un mayor ndice del consumo de recursos materiales por ende eleva el nivel produccin de desperdicios a nivel mundial.4. Los Costos de Reciclaje El reciclaje de aparatos electrnicos se ve afectado por los niveles de costos para llevar a cabo este proceso. Resultando ms barato los envos de chatarra electrnica (por EEUU- uno de los mayores productores) a los pases como China e India. Reconocidos actualmente como los grandes vertederos tecnolgicos del mundo. Segn informe de Greenpeace. Lo cual genera un gran impacto en la contaminacin ambiental. Explique sus efectos en el medio ambiente.Cada semana la basura termina en su mayor parte enterrada en grandes hoyos o vertederos esto significa que extensas reas de tierra quedan inutilizables, adems la descomposicin de los materiales cambian las condiciones del suelo generando la existencia roedores, moscas, etc., lo que trasmite enfermedades y olores desagradables.Algunos elementos arrojados a los basurales son txicos que envenenan con el tiempo el agua y el suelo, como ocurre con el plomo y los compuestos que contienen las pilas y bateras. La degradacin de los suelos segn el informe de las Naciones Unidas, afirman que el mundo est perdiendo a un ritmo alarmante el suelo productivo, como por ejemplo Asia y frica 4%, Europa 2.3%, Amrica del Sur 1.4%, Amrica del Norte 1.3%. De esta forma se pone en peligro la capacidad de alimentacin a nivel mundial.El nivel de produccin de basura es muy alto que ya no hay en algunos pases lugar para enterrarla. Ocupando lugares que se podran usar para la agricultura, ganadera o para conservar la naturaleza.La contaminacin ambiental producida por residuos tecnolgicos es un problema del presente siglo como consecuencia el desarrollo tecnolgico y de la sociedad de consumo.El fenmeno del calentamiento global va en aumento por las dbiles medidas asumidas en los cambios de sustancias txicas por las grandes empresas.

Investigue si en nuestro pas existen polticas nacionales o locales de reciclaje de basura.En nuestro pas existe una poltica del reciclaje de basura la misma que es la Ley General de Residuos Slidos N 27314 que tiene por objeto:Establecer derechos, obligaciones, atribuciones y responsabilidades de la sociedad en su conjunto, para asegurar una gestin y manejo de los residuos slidos sanitaria y ambientalmente adecuada, con sujecin a los principios de minimizacin, prevencin de riesgos ambientales y proteccin de la salud y el bienestar de la persona.Dado el 10 de julio del 2000. En el gobierno de Alberto Fujimori Fujimori.

Investigue si en la ciudad de Lima existen empresas dedicadas a la gestin de residuos slidos.En la actualidad en nuestro pas diversas empresas dedicadas actualmente al reciclaje, orientadas al rubro de:- Reciclaje de plsticos- Reciclaje de vidrios- Reciclaje de papel- Reciclaje de metales, etc.Entre los cuales podemos resaltar: Per Green Recycling SAC, la misma que nace dentro del marco de la implementacin del Reglamento para la Gestin y manejo de los residuos de aparatos elctricos y electrnicos.Busca ser el lder en el reciclado de residuos tecnolgicos en nuestro pas.Tetra Pack (Sede Per)Cabe destacar la implementacin de envases de polietileno verde (hecho a base de caa de azcar) remplazando a los hechos provenientes de la industria del petrleo. Contribuyendo a la mejora de la atmsfera.En la sede del MINAM, el 29 de setiembre se lanz la Campaa Comparte la Ruta para fomentar un transporte sostenible en Lima. Al referirnos al transporte sostenible, hablamos de un menor uso de vehculos privados y as reducir el consumo de combustible; pero tambin de optimizar el tiempo y los recursos para una movilidad ms eficiente. Para enlazar estos conceptos, el Ministerio del Ambiente (MINAM) present la campaa Comparte la Ruta, una iniciativa que busca fomentar nuevas modalidades de transporte sostenible en nuestra entidad, dado el dramtico crecimiento de la poblacin y por ende del parque automotor de Lima en los ltimos aos.

Teniendo en cuenta la iniciativa anterior, el grupo proponga una campaa que busque concientizar a la ciudadana de Lima acerca de los efectos que produce en el medio ambiente el crecimiento de la poblacin. El grupo debe mostrar:

1. Nombre de la Campaa:

GREEN LIFE-PER UNIDOS POR UNA CONCIENCIA ECOLGICA

2. Logo de la Campaa:

Como se puede observar tenemos una mano que est dispuesto a colaborar para un futuro ms saludable para todos los peruanos y el mundo.

3. Publicidad de la Campaa

Mediante Facebook: Publicamos imgenes reflexivas en torno Al cuidado del medio ambiente, ilustraciones educativas a favor de la responsabilidad ambiental como se puede observar en el Anexo n 02.

Anexo n 01

Anexo n 02

Link de nuestra pgina de Facebook: https://www.facebook.com/pages/GREEN-LIFE-Per%C3%BA/1769521803274287?notif_t=page_new_likes.

Mediante pgina web:Mediante esta pgina incentivamos a que la gente se una a nuestra red y se haga colaborador, para as todos juntos actuemos contra el desorden que la misma gente causa y a la vez contamina, para motivar a esos que tiran la basura en la calle, que utilizan el agua inconscientemente, con tantos automviles en la calle y ms gente que intenta comprar uno ms, deberamos caminar a cambio, contribuyamos todos al gran cambio.

Link de nuestra pgina web: http://kellyma2.wix.com/green-life-peru?fb_ref=Default.

4. Tiempo de duracinSe dar en un periodo indeterminado ya que con esta campaa lo que buscamos es incentivar a que la poblacin sea ms responsable con lo que nos pertenece a todos que es el planeta.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. PER Instituto Nacional de Estadstica e Informticawww.inei.gob.pe/

2. Haeussler, Jr. y Paul, Richard. Matemticas para administracin economa. Pearson, Educacin. Mxico 2003.

3. Huete, Mara. El modelo estocstico de Gompertz. Modelizacin de datosSociodemogrficos. Tesis doctoral. Universidad de Granada 2006. Versin digital obtenida de digibug.ugr.es/bitstream/10481/974/1/16115995.pdf

4. Zill, Dennis y Cullen, Michael. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Thomson, Ciudad de Mxico. 2006, Fuente: www.mimanm.gob.pe

5. Hernndez, G. Diccionario de Economa. Universidad Cooperativa de Colombia,

6. http://www.teledocumentales.com/cuanta-gente-cabe-en-el-planeta/

7. Portal web del Ministerio de la Mujer y Poblaciones Vulnerableshttp://www.mimp.gob.pe/

CONCLUSIN

El objetivo de la Poltica Nacional de Poblacin es avanzar en la configuracin de escenarios demogrficos para el desarrollo descentralizado del pas en el mediano y largo plazo, y promover una relacin adecuada entre la poblacin nacional, y el desarrollo del pas, contribuyendo a mejorar las condiciones socioeconmicas y culturales de la poblacin desde el ao 1985,en que se promulga la ley de poltica nacional de poblacin se garantiza los derechos de la persona humana, como el derecho a la vida desde la concepcin a formar una familia y el respeto a su intimidad a los dems derechos reconocidos por la constitucin e inherentes a la dignidad humana; adems se busca analizar e incorporar los cambios y caractersticas de las tendencias demogrficas a las polticas y programas pblicos de desarrollo social, econmicos y territorial, contribuyendo as a mejorar su eficiencia y eficacia.Para el cumplimiento de los objetivos propuestos, la ley, contiene cuatro grupos de poltica:En relacin a la familia contempla la solidaridad, la paternidad responsable y la igualdad entre los sexos mediante la promocin de la mujer.Respecto a la educacin en poblacin busca concienciar sobre la influencia recproca entre los sexos mediante la promocin de la mujer.Respecto a la educacin en poblacin busca concienciar sobre la influencia recproca entre la dinmica poblacional y el desarrollo socioeconmico.En salud se orienta a garantizar el ejercicio de la paternidad responsable, la planificacin familiar y evitar el aborto.Sobre el desarrollo nacional y distribucin de la poblacin, se busca la necesidad de una estrategia descentralizada, basada en la generacin de empleo productivo y oportunidades de ingreso.