Trabajo de Fuerzas No Conservativas y Energía Mecánica.Utilizando la filmación de un tobogán del parque infantil del Prado de Montevideo

Elegimos un sistema de referencia con el origen en la última posición que vamos a considerar, nivel “cero”, para determinar

la energía potencial gravitatoria.

Con verde se marcaron las posiciones.

Las marcas permitirán analizar el movimiento.

Los fotogramas fueron elegidos a intervalos regulares de 0,20s.

Las marcas se van espaciando cada vez más.

Esto quiere decir que la velocidad aumenta.

Ahora la velocidad disminuye.

Ya no hay variación.

Sigue constante.

Desde la 6ta marca, el movimiento es:

un MRU

Recordemos:

Energía Mecánica = Energía potencial gravitatoria +

Energía potencial elástica + Energía cinética.

EM = Epg + Epe + Ec

En la posición inicial:

la energía mecánica de la niña es Epg. Ya que está en reposo y no hay cuerpos elásticos que sean capaces de acumular energía.

¿A qué otras formas de energía mecánica estamos haciendo

referencia?

En la posición final:

la energía mecánica es igual a la Ec, puesto que se encuentra en el nivel que consideramos

“cero” para la Epg .

Ya podemos afirmar que la EM

NO SE CONSERVA.

En el último tramo, mientras la Ec es constante, se pierde Epg.

SE PIERDE ENERGÍA MECÁNICA.

HAY TRABAJO NETO DE FUERZAS NO

CONSERVATIVAS.

Si el sistema fuera conservativo:

¿Cuál sería el módulo de la velocidad final?

y(m)

1,40

x(m)2,250 0

Si el sistema fuera conservativo:

Según fue tomado el sistema de referencia:La Epgo (energía potencial gravitatoria inicial) sería igual a la Ecf (energía cinética final)

O sea: m.g.h = ½(m.v2)Como la masa multiplica en ambos miembros (y no hay sumas o

restas) podemos simplificar y entonces

queda: g.h = ½v2

Haciendo las cuentas:

• La velocidad final sería:• g.h = ½v2

• 2.g.h = v2

• 2 . 9,8m/s2 . 1,40m = v2

• 27,44 = v2

• Sacando la raíz cuadrada queda:

• 5,2m/s = v

Vamos a determinar el módulo de la velocidad final real.

1,55m

Módulo de la velocidad final real:

• 1,55m es la distancia que recorre en los últimos 5 intervalos de tiempo.

• 5 intervalos de tiempo corresponden a 0,20 x 5 = 1,00s

• El módulo de la velocidad final lo podemos determinar:

• O sea: 1,55m/1,00s = 1,55m/s

En definitiva:

• Si el sistema fuera conservativo, el módulo de la velocidad hubiera sido 5,2m/s en vez de 1,55m/s

• La relación entre las velocidades es: 1,55/5,2 = 0,30 es decir, la velocidad real es aproximadamente un 30% de la velocidad esperada para un sistema conservativo.

Como en la energía cinética, la velocidad está al cuadrado:

• La energía final es aproximadamente un 9% de la energía inicial. [(0,30)2 = 0,09]

• El trabajo no conservativo, disipa cerca del 91% de la energía mecánica del sistema.

Suponiendo que la masa de la niña fuera de 30Kg.

La energía potencial gravitatoria inicial sería:

• m.g.h = 30Kg.9,8m/s2 .1,40m

• Epgo= 412J = Emo

• La energía mecánica inicial sería:

Emo = 412JLa energía cinética final sería:

• ½mv2 = ½.30Kg.(1,55)2

• Ecf = 36J = Emf

• La energía mecánica final sería:

Emf = 36J

O sea:

la relación entre las energías es: 36/412= 0,087

queda aproximadamente

un 9% de la energía inicial

como habíamos previsto

El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas sería

de:

• TFNC =Em

• TFNC = Emf – Emo

• TFNC = - 376J

36J - 412J = -376J

Es un trabajo negativo porque es energía disipada (que el sistema pierde).

¿A qué porcentaje de la energía inicial

corresponde?