ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA90004 Lgica MatemticaGua de Actividades y Rbrica de evaluacinAct. No. 6. Trabajo Colaborativo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LGICA MATEMTICA

Trabajo colaborativo No.1

PresentaMARTHA LILIANA IDROBO SANTACRUZ

Tutor

WILSON ANDRS MALDONADO HERRERA

Director de cursoGeorffrey Acevedo Gonzlez

CAUCA-POPAYANABRIL 2013

INTRODUCCIN

En el siguiente trabajo encontraremos el desarrollo del trabajo colaborativo de la lgica matemtica la cual est compuesto por los siguientes ejercicios la teora de conjuntos haciendo uso de los diagramas de Venn, en el conjunto universal Poblacin Colombiana; proposiciones lgicas y no lgicas, conectivos lgicos (Conjuncin, Disyuncin, Condicional, Bicondicional); tablas de verdad verificando el resultado obtenido usando el siguiente simulador http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/y por ultimo un poco de la historia de la lgica, la cual nos ayuda obtener claridad precisin y generalidad en los razonamientos.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teora de conjuntos La lectura comprensiva de textos sean stos de carcter expositivo, informativo o argumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando caractersticas comunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cuales establecemos relaciones de inclusin, exclusin, interseccin y conjuncin que solemos representar grficamente mediante mapas mentales o conceptuales. El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lgica relacional propuesta en el ejercicio, estableciendo toda clase de relaciones de inclusin, exclusin, interseccin y conjuncin entre estos conceptos y entre otros que a bien consideren pertinentes para representar dicha lgica relacional:El ejercicio: Haciendo uso de los diagramas de Venn, en el conjunto universal Poblacin Colombiana, el equipo har como producto de una pequea investigacin, una representacin de algunos problemas sociales en Colombia, para ello, deber representar como mnimo los conjuntos de: Mujeres, Poblacin desplazada, Drogadictos, Analfabetas, Fumadores, Pobreza y Desnutricin. En lugar de sombrear reas, el equipo deber llenar los espacios en el diagrama con las diferentes poblaciones representadas en porcentajes del total de la poblacin. Recuerde citar las referencias utilizadas.

Segn lo investigado de los problemas sociales de Colombia se obtuvo lo siguiente:a. El 25% de la poblacin colombiana es desplazada, el 11% viven en desnutricin y pobreza, 4% mujeres y 4% analfabetas.b. El 35% de la poblacin colombiana est en la drogadiccin, el 11% viven en desnutricin y pobreza, 3% son fumadores y 4% son mujeres.c. El 40% de la poblacin colombiana son desempleados, el 11% viven en desnutricin y pobreza, 3% fumadores y 4% analfabetas.

DIGRAMA DE VENN

4m11 dp4 aDESPLAZADAPOBLACION COLOMBIANAPOBLACION DESEMPLEADA172263fDROGADICION

UNION:A U B: {POBLACION DESEMPLEADA, DROGADICION}.A U B: {22% poblacin desempleada 4% mujeres, 4% analfabetas, 11% desnutricin y pobreza, 3% fumadores, 17% drogadictos}.A U C: {POBLACION DESEMPLEADA, POBLACION DESPLAZADA}A U C: {40% desempleo, 3 % fumadores, 4% analfabetas, 11% desnutricin y pobreza, 4% mujeres, 25% de desplazados}B U C: {DROGADICION, POBLACION DESEMPLEADA}B U C: {35% de drogadictos, 4% mujeres, 11% desnutricin y pobreza, 3 % fumadores, 4% analfabetas, 40% de desempleo}.

INTERCECCION:A B: {3 % fumadores, 11% desnutricin y pobreza}.

A C: {11% desnutricin y pobreza, 4% analfabetas}.

B C: {11% desnutricin y pobreza, 3 % fumadores}.

DIFERENCIA:A-B: {22% desempleada, 4% analfabetas}.

A-C: {22% desempleada, 3% fumadores}.

B-A: {17% drogadictos, 4% mujeres}.

B-C: {17% drogadictos, 3% fumadores}.

C-A: {6% desplazados, 4 mujeres}. C-B: {6% desplazados, 4% analfabetas}.

Fase 2. Principios de lgica1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lgicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De stas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudianteSon proposiciones lgicas:No son proposiciones lgicas

Martha Liliana Idrobo si estudio ingeniera de telecomunicaciones entonces puedo disear, implementar, mejorar y administrar sistemas de comunicacin, Telecomunicaciones

La ingeniera de telecomunicaciones es una rama de la ingeniera, que resuelve problemas de transmisin y recepcin de seales e interconexin de redes.Mis compaeros de estudio son

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2. A continuacin se propone identificar los conectivos lgicos y proposiciones simples presentes en cada expresin, posteriormente plantearn una expresin equivalente en lenguaje simblico:

ExpresinpremisasLenguaje simblico

EjemploSi hay tolerancia, entonces hay pazp = hay toleranciaq = hay pazp q

Aprendemos matemticas cuando somos ordenados y constantes. p=aprendemos matemticasq= cuando somos ordenados r= constantesP (q r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para tener una buena vida humana: Tener cario sincero y compaa inteligente. p= dos condiciones son necesarias y suficientes para tener una buena vida humana.q = tener cario sinceror= compaa inteligente

p (q r )

Patricia es ordenada.p= patricia es ordenadap

La vitamina A proviene de carnes, huevos y lcteos.p= la vitamina a proviene de carnes,

q=huevosr= lcteos(p q r)

Si consumes carne o lcteos, adquieres protena y vitamina Ap=si consumes carneq= lcteosr=adquieres protenas=vitamina a(p q) ( r s)

3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposicin compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuacin, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposicin lgica, finalmente, deben clasificar la proposicin como tautologa, contradiccin o contingente de acuerdo al resultado:

pqr((p q)( q r ))(p)((p q) ( q r ))((p q) ( q r )) (p)

VVVVVFVF

VVFVFFVF

VFVFVFVF

VFFFVFVF

FVVVVVVV

FVFVFVVV

FFVVVVVV

FFFVVVVV

A continuacin debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ Visita el material de apoyo para la primera unidad, en l encontrars un video para aprender a usarlo.

4. A continuacin clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposicin atmica, proposicin molecular, no es proposicin (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS NPPAPMV, F

EjemploContrariaX

EjemploJuan Manuel Santos es el presidente de ColombiaXV

Boole invent el SilogismoXF

Una proposicin compuesta siempre es verdaderaXF

Botero es pintor o Gabriel Garca Mrquez es escultorXV

Tales de Mileto es presocrtico y Scrates es agricultorXV

Si los humanos somos seres racionales, entonces podemos construir una tica para vivir bienXV

Hay paz en Colombia si y slo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente XV

El dinero sirve para comprar el afecto y el cario sincerosXF

Fase 3. Reflexin sobre la historia la lgica.Al tratar el hombre de explicar las cosas por s mismas, representaron una innovacin en el pensamiento. La historia de la lgica est conectada a la evolucin intelectual del ser humano. La lgica surge desde el momento en que el ser humano al enfrentarse a la naturaleza empieza a observar, experimentar, deducir y razonar. La lgica matemtica tiende a cuestionar los conceptos y las reglas de deduccin que constituyendo la lgica una verdadera matemtica.Durante el periodo 600 AC hasta 300 AC se desarrollaron en Grecia los principios formales de las matemticas, las bases de la lgica a este periodo se le llamo periodo clsico en donde sus principales representantes son: Platn que el introdujo sus ideas y abstracciones; Aristteles que presento la silogstica y planteamiento de la investigacin segn el mtodo deductivo, y Euclides que fue el que tuvo mayor influencia ya que este estableci el mtodo axiomtico.Platn, propone instaurar en Siracusa una utpica repblica dirigida por filsofos, donde Platn sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de mundo fsico de los objetos. Segn Platn, lo concreto se percibe en funcin de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platn escoge el formatodilogocomo forma de transmisin del pensamiento. Los tratados de lgica de Aristteles, conocidos como rganon, contienen el primer tratado sistemtico de las leyes de pensamiento para la adquisicin de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lgica como ciencia. Aristteles no hace de la lgica una disciplina metafsica sino que establece correspondencias recprocas entre pensamiento lgico y estructura ontolgica. Elsilogismofue adoptado por los escolsticos que representan el sistema teolgico-filosfico, caracterstico de la Edad Media. La escolstica, sin embargo, acab por sobrecargar la teora del silogismo, lo que acarre su descrdito a partir del Renacimiento.Euclides, Matemtico alejandrino autor de la universal obra, los clebresElementos. Uno de los textos matemticos ms relevantes de la historia del pensamiento cientfico hasta del siglo XIX, donde su valor universal lo propaga el uso riguroso del mtodo deductivo que distingue entre principios -definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se demuestran a partir de los principios.En la edad media con el nombre de la dialctica la lgica mantiene la condicin propedutica enseanza previa necesaria para acometer conocimientos ms avanzados de una disciplina; utilizaban la lgica como parte de sus procedimientos y pruebas argumentar y encontrar la certeza de los pensamientos.En la edad moderna aparecen los primeros intentos y realizaciones de maquinas de clculo (Pascal, Leibniz); Kant hace un nuevo uso de la palabra lgica como lgica trascendental en el sentido de investigar los conceptos puros de entendimiento o categoras trascendentales, Hegel considera la lgica dentro del absoluto como proceso dialectico del Espritu Absoluto que produce sus determinaciones como concepto y su realidad. La epistemologa y la ontologa van unidas y expuestas en la filosofa entendida esta como sistema absoluto. En el siglo XIX Gottlob Frege ofrece por primera vez sistema completo de lgica de predicados, tambin Augustus de Morgan realiza otro aporte, publica su obra lgica formal donde introduce leyes de Morgan e intenta generalizar la nocin de silogismo, como tambin John Venn introdujo la lgica simblica los famosos diagramas de Venn. Y en el siglo XX Bertrand Russell y Alfred North Whitehead nos ofrecen Principia Mathematica, un trabajo monumental en el que se logran gran parte de la matemtica a partir de la lgica. Para terminar La lgica nos ensean cmo formar proposiciones, evaluar sus valores de verdad y determinar si unas conclusiones se pueden deducir correctamente a partir de proposiciones supuestas; adems, la lgica es una ciencia que se interesa por las relaciones existentes entre las proposiciones, con el fin de obtener precisin, claridad y generalidad en los razonamientos, todo esto se logro gracias a los aportes que hicieron nuestros antepasados.

CONCLUSIONES

El presente trabajo ha llevado a cabo un estudio aplicado a la unidad 1 los principales conceptos de la lgica matemtica, los temas que hemos visto, de manejar la teora de los conjuntos, de deducir, razonar, de formar proposiciones compuestas usando los conectores lgicos, conocer los conceptos de tautologa, teniendo la habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles soluciones, de realizar diferentes anlisis ayudndonos a entender que existen muchos puntos de vista.

Referencias

http://www.buenastareas.com/ensayos/Historia-De-La-Logica-Matematica/1621363.html http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_l%C3%B3gica http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//1250/1256/html/21_una_breve_historia_de_la_lgica.html http://share.pdfonline.com/bc31230f842042e2a5456788a21f6069/Grupo_682_Act_10%20(2).htm

Docente diseador: Georffrey Acevedo G.14