Trabajo de MATSUP 1

7/25/2019 Trabajo de MATSUP 1

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Generalidades sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.)

Definicin:Se llama ecuacin diferencial a toda ecuacin que contiene las derivadas deuna o ms variables dependientes respecto a una o ms variables independientes respectoa una o ms variables independientes.

Ecuacin diferencial en derivadas parciales (E. D. P.)

1.Definicin 1:Se llama ecuacin diferencial en derivadas parciales (E. D. P.) a unaecuacin diferencial en la que aparecen derivadas parciales de una o ms variablesdependientes respecto a ms de una variable independiente.

2.Generalidades:Tienen que existir funciones de por lo menos dos variables. bien una ecuacin que

involucre una funcin matemtica de varias variables independientes ! lasderivadas parcialesde respecto de esas variables. "as ecuaciones en derivadas parcialesse emplean en la formulacin matemtica de procesos de la f#sica ! otras ciencias que

suelen estar distribuidos en el espacio ! el tiempo. Problemas t#picos son la propa$acin delsonidoo del calor% la electrosttica% la electrodinmica% la dinmica de fluidos% la elasticidad%lamecnica cuntica ! muc&os otros. Se las conoce tambi'n como ecuaciones diferenciales

parciales. Participaron% al inicio% en su estudio los franceses Dalambert% ourier%matemticos de la 'poca napolenica.

Donde u=u (x, y%*) es la variable dependiente.

3.Modo para resolver:

3.1 !olucin "eneral:+na funcin es solucin $eneral de una ecuacin diferencial en derivadas parciales deorden % si la satisface al sustituirla en ella ! adems involucra funciones arbitrariasdiferentes, esto es% se tiene una funcin de varias variables que contiene funcionesunivariables esenciales ! arbitrarias.3.2 !olucin paricular:+na solucin particular de una ecuacin diferencial parcial es aquella que se obtiene dela solucin $eneral aplicando valores en la frontera.
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electrodin%C3%A1micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electrodin%C3%A1micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica


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3.3 Modo de separacin de variables:1. Se supone una funcin solucin de la ecuacin diferencial parcial% o bien.-. Sustituir a ! sus derivadas parciales en la ecuacin diferencial parcial.. Separar en cada lado de la ecuacin diferencial parcial a las funciones univariables consus respectivas derivadas.

/. Se i$ualan ambos lados de la ecuacin diferencial parcial con una constante% llamadaconstante de separacin.0. esolver las dos ecuaciones diferenciales ordinarias que se tienen.2. 3ultiplicar las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias del paso anterior% paraas# obtener la solucin completa de la ecuacin diferencial parcial.

Es i#porane subra$ar %ue:como la constante de separacin no se conoce% salvo ene4ercicios escolares% se deben anali5ar las posibilidades del si$no de dic&a constante%tomando en cuenta la informacin completa del experimento f#sico o de la aplicacin en elcaso real.

&i#iaciones del #odo de separacin de variables:a) "a ecuacin diferencial parcial tiene que ser lineal.b) "a solucin de la ecuacin diferencial parcial debe ser una funcin de dos variablesindependientes.

3.' Principio de superposicinEs bien conocido en la teor#a de las ecuaciones diferenciales el &ec&o de que si cada una delas n funciones 6!1% !-% !%*%7n8 satisfacen una ecuacin diferencial parciales lineal !&omo$'nea%entonces toda combinacin lineal de estas funciones

$ C

1y

1 C

2y

2 C

3y

3 * Cnyn

en donde los C1 % C2 % C3 %*% Cn son constantes% ! 9!: tambi'n satisface la

ecuacin.;ondiciones de contorno en muc&os casos la solucin $eneral de una ecuacin diferencialparcial se usa realmente poco puesto que debe satisfacer otras condiciones% llamadascondiciones de contorno% que provienen de lasconsideraciones f#sicas del problema.

Serie tri$onom'trica de ourier"a serie tri$onom'trica de ourier es utili5ada para diversos problemas de in$enier#a% slo seestudiar una introduccin a la misma% con el ob4eto de poder determinar la solucinparticular de ciertas ecuaciones diferenciales parciales.

'.+lases de ecuaciones diferenciales se",n su ipo:

4.1 EDPs lineales:Se dice que una EDP es lineal si es lineal respecto

de la funcin desconocida ! de todas sus derivadas parciales. En otro caso% se

dice que es no lineal


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-.

+lasificacin de ecuaciones diferenciales parciales se",n su orden:

-.1 EDP de !e"undo orden: "as EDP de se$undo orden se clasifican&abitualmente dentro de cuatro tipos de EDP que son de inter's fundamental% acontinuacin se dan e4emplos de estos cuatro tipos

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