7/23/2019 Trabajo de Optimización Calculo III

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Trabajo deOptimización

Nombre: Amelia SiregarCarrera: Ingeniería CivilProfesor: Julio Vera

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Introducción

En este informe explicaremos paso a paso el proceso e maximi!ar lafunci"n a a por me io e la funci"n e uci a el problema# e estamanera obten remos los valores e las variables in epen ientes$

Por me io e esto obten remos el mo elo e optimi!aci"n al calcular lautili a optima e in icar el nivel e comerciali!aci"n e amboslubricantes$

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Enunciado del problema%na empresa comerciali!a os tipos e lubricantes para motores camiones &motores e autom"viles' en la planta uno comerciali!a ()* litros e lubricantespara motores e camiones & en la planta os (+* litros e lubricantes paraautom"viles$El gerente e la empresa etermin" ,ue las utili a es consoli a as por lacomerciali!aci"n e ambos tipos e lubricantes# est- a a por la expresi"n$ Así mismo los costos unitarios por comerciali!ar son %./ & %.01

respectivamente$ Si la empresa ispone e un costo total consoli a o e 2033%.para comerciali!ar ambos lubricantes$El gerente solicita ,ue:a4 In i,ue un mo elo e optimi!aci"n# para optimi!ar las utili a esb4 In icar cual es la utili a optimac4 In icar nivel e comerciali!aci"n e ambos lubricantes

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Datos:

6ipos e lubricantes:

Camiones 7 ) 8planta uno4Autom"vil 7 + 8planta os4

Costos unitarios 7 %./ %.01

Costo 6otal 7 %.2033

9unci"n e utili a 79unci"n Costo 7

ubricantes 7 tCostos 7 %.) e + 7 litros e pro ucci

lubricantesCon ici"n e variables:

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DesarrolloA4 mo elo e optimi!aci"n:

Maximi!ar:Sujeto a :

<esolvien o el mo elo e optimi!aci"n

<esolvien o sistema para obtener los variables x e & 8los litros e lubricantes paraambos motores4 :

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=e >4 espe?amos

=e 04 espe?amos 0'

Igualan o > & 0# se tiene ,ue'

=e @4 se tiene ,ue'

(**) en (*)

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4 6enien o los litros e pro ucci"n 8variables x e &4# po emos obtener la funcie utili a "ptima:

x7@B3# +7>/3

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C4 a trav s e la funci"n utili a # se pue e e ucir el nivel e comerciali!aci"n# erivanla funci"n e utili a con respecto a x e &

= =

= 21,112 U$= 63,336 U$

Por lo tanto se concluye que el nivel de co erciali!aci"n es ayor #ara lu ricantes deauto "viles que en lu ricantes de ca iones y ta i%n se #uede a#reciar de &or a

#orcentual

9orma Porcentual:

0>#>>0DB@#@@B7 /1#1para x : /1#11/7>33 0>#>>07x

x7 0F

Para &: /1#11/7>33 B@#@@B

&7 2F

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718@B3

uni a es el pro ucto 8 64

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Grafco Función Utilidad Optima

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Grafco Función Costo