Trabajo Final de Estadística

“ANÁLISIS MUESTRAL DE 20 LADRILLOS, SEGÚN SUS

CARACTERÍSTICAS TOMADOS EL 28 DE DICIEMBRE DEL 2012 EN EL

LABORATORIO MTC”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL HUANCAVELICA

HUANCAVELICA – PERÚ

2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE HUANCAVELICA

I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Conocer la calidad del lote de 1000 unidades de ladrillos fabricados

artesanalmente y distribuidos de la ferretería Gómez el día 27 de

diciembre del 2012 para la construcción.

II. OBJETIVOS:

Verificar si el lote puede ser aceptado o rechazado para el empleo

en la construcción, según los resultados de los ensayos realizados.

Analizar las variables como: dureza, densidad, volumen, etc. Si

cumple los estándares para que luego sea utilizados para la

construcción.

III. OBJETO DE ESTUDIOS:

(Un lote de 1000 ladrillos con una muestra de 20 ladrillos) Veinte

ladrillos tomados como muestra de una cantidad de ladrillos para la

construcción de un muro.

ESTADÍSTICA



MARCO DE REFERENCIA

Calidad de los ladrillos: Los materiales de construcción como el ladrillo comprenden la materia prima que utilizaremos para nuestros proyectos de obra de distinta naturaleza. Es muy importante tener en cuenta la calidad de los mismos ya que todo nuestro proyecto dependerá de ésta primera selección.

En general son materiales de mampostería, son ladrillos entre los que encontraremos ladrillos macizos, con una estructura homogénea, los ladrillos huecos, que presentan cavidades, y los materiales estratificados.¿Cuáles son los mejores materiales para construcción?

Una gran parte del costo de nuestra obra se debe a los materiales que usemos, por eso es importante encontrar buenos distribuidores. Los materiales deberán ser seleccionados por su desempeño más que por su aspecto general. Al comprar piedra, ladrillo, concreto u otros materiales, es la rigidez y tenacidad lo más importante. Aparte del material básico, también los adhesivos y protectores deberán ser seleccionados por su eficiencia. También en los últimos tiempos han ganado reputación los materiales de construcción verdes, amigables con el medio ambiente, compuesto por materiales renovables y hasta biodegradables.

Un ladrillo es uno de los materiales de construcción más comunes, con unas dimensiones que permiten al operario colocarlo con una sola mano. Son utilizados en la construcción desde hace unos 11 mil años. Se considera al adobe el precursor del ladrillo. Según su forma, los clasificamos en ladrillo perforado, generalmente para fachadas, ladrillo macizo, ladrillo tejar que simulan ladrillos antiguos con un aspecto artesanal, el ladrillo aplantillado con un perfil curvo, el ladrillo hueco que tiene un menor peso, y el ladrillo refractario, utilizado para chimeneas u hornos, y soportan altas temperaturas.

Algunos consejos para su colocación: Colocarlos mojados, apretándolos para asegurar que se adhieran al mortero, utilizar hiladas horizontales bien alineadas, las juntas verticales con un espesor de centímetro y medio, los muros que se crucen deben estar perfectamente trabados, se debe controlar en todo momento mediante el uso de plomada que mantenemos la línea vertical, así como la hilada horizontal.

ESTADÍSTICA



I. TEORÍA DEL MUESTREO

I.1 Identificación de la población:

1000 ladrillos artesanales de la ferretería Gómez

I.2 Condiciones de una buena muestra:

Relativa al tamaño muestral: Por lo que escogimos los

ladrillos necesarios para hacer nuestros experimentos,

procurando que no sea una muestra muy amplia ni muy

pequeña.

Calidad muestral: Tomamos muestras representativas de la

población.

I.3 Tipos de Muestras:

Muestras no Probabilísticas: Muestras seleccionadas con

juicio o conveniencia.

Muestras probabilísticas: Todos los elementos que lo

conforman tienen una posibilidad.

I.4 Métodos para obtener Muestras:

Muestreo Aleatorio Simple

Muestreo Sistemático

Muestreo Estratificado

Muestreo por Conglomerados

ESTADÍSTICA



Utilizamos el Muestreo Aleatorio Simple (MAS), realizando el método

de la urna para elegir nuestra primera unidad muestral, que fue el ladrillo

N° 04 de la población fijada.

Muestreo Sistemático: Ya que teníamos una población homogénea fue

el método mas apropiado que pudimos elegir.

K: Razón del muestreo

N: Población de 1000 unidades de albañilería.

m: Tamaño de la muestra

Reemplazando tuvimos:

K= Nm⇒ 1000

20=50 (siendo esta nuestra razón demuestreo)

Extrayendo de la población de 1000 unidades los ladrillos N° 04, 54, 104,

154, 204, 254, 304, 354, 404, 454, 504, 554, 604, 654, 704, 754, 804, 854,

904 y 954.

∴ Obtuvimos nuestras 20 unidades muestrales, escogidas de manera

Simple y Sistemática.

II. RECOLECCIÓN DE DATOS:

2.1Métodos utilizados para la recolección de datos:

ESTADÍSTICA

K= Nm



Es el medio en que nos permite recolectar datos, estos se puede realizar

directamente e indirectamente. Se realiza con el fin de todo los datos,

características de la muestra para abarcar hacia la población.

Esto ser realiza con la finalidad de comprobar si se esta la estandaridad

de fabricación de los ladrillos artesanales para que pueda ser empleados

en las construcciones.

2.2 Técnicas y métodos de recolección de datos:

Observación:

La observación directa del fenómeno en estudio es una técnica bastante

objetiva de recolección; con ella puede obtenerse

información aun cuando no existía el deseo de

proporcionarla y es independiente de la capacidad y

veracidad de las personas a estudiar; por otra parte,

como los hechos se estudian sin intermediarios, se

evitan distorsiones de los mismos, sin embargo,

debe cuidarse el entrenamiento del observador, para

que la observación tenga validez científica.

Modalidades de la observación: La observación

puede adoptar diferentes modalidades

Según los medios utilizados ó clasificación:

a. Observación Estructurada: Se observan los hechos estableciendo

de antemano qué aspectos se han de estudiar.

ESTADÍSTICA



b. Observación no estructurada: Consiste en recoger y anotar todos

los hechos que sucedan en determinado momento sin poseer guía

alguna de lo que se va a observar.

Según el papel o modo de la participación del observador:

a. Observación participante: Consiste en la participación directa del

observador con la comunidad, el grupo o la situación determinada.

b. Observación no participante: El observador permanece ajeno a la

situación que observa.

Según el número de observadores

a. Individual: es la que realiza una sola persona, es obvio que el

investigador se centra en lo que observa.

b. Colectiva: es una observación en equipo, puede realizarse de las

siguientes maneras: todos observan lo mismo o cada uno observa un

aspecto diferente.

Según el lugar donde se realiza

a. Campo: los hechos se captan tal y como se van presentando en el

mismo sitio donde usualmente se encuentran o viven los sujetos

estudiados. Allí se observa cómo actúa el sujeto.

b. Laboratorio: tiene cierto carácter experimental y comprende la

observación minuciosa y detallada de un fenómeno en un sitio

especialmente previsto para hacer la

Ventajas:

Los hechos se estudian sin intermediarios, Se obtiene información

independientemente del deseo que tengan los sujetos de proporcionarla.

Los fenómenos se estudian en el momento en que ocurren.

ESTADÍSTICA



Es independiente de la capacidad de la persona para suministrar la

información o de la veracidad de ésta.

No depende de la memoria del observado.

Desventajas

No sirve para estudiar muestras grandes.

Es una técnica muy costosa.

Es de difícil cuantificación.

Para recolectar los datos de la calidad de nuestra muestra de ladrillos

utilizamos la técnica de la observación; utilizando la observación

estructurada, con la participación directa de los observadores, de

manera colectiva y en ambientes como: el campo y laboratorio.

Experimentos:

Los experimentos constituyen el modo de recolección de datos más

característico y clásico de la investigación científica.

ESTADÍSTICA



En términos precisos un experimento es un estudio en el cual se manipula

intencionalmente una o más variables independientes (supuestas causas,

antecedentes) y se analizan las consecuencias que la manipulación tiene

sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos consecuentes).

Los experimentos son una manera directa, precisa, confiable y muy valiosa

de recolectar datos precisos para una investigación, por lo que en la gran

mayoría de los casos vale la pena esforzarse por diseñar un experimento

que sea factible, económico y posible de llevar a cabo por los integrantes.

Observación Directa:

Cuando no es posible realizar un experimento, ya sea porque técnicamente

no se pueden manipular las variables o porque es muy costoso hacerlo, la

manera inmediatamente sustituida es estudiar las variables en su contexto

más complejo, pues en la vida real las variables nunca se encuentran

aisladas, actúan en conjunto con otras variables que dificultarán el posterior

análisis. Sin embargo, es una técnica extremadamente útil y sencilla de

utilizar para recolectar datos en seminario.

Observación de enfoque cuantitativo: El proceso es sistemático,

estructurado, impersonal y planificado con anticipación. Las variables a

observar deben poder analizarse cuantitativamente (estadísticamente)

por lo que las unidades de observación deben poder categorizarse,

computarse y valorizarse en términos numéricos.

Observación de enfoque cualitativo: el proceso es menos planificado,

de estructura flexible y totalmente personal: es más, el observador juega

un papel central. No se trata sólo de un registro de situaciones, elementos

o aspectos predefinidos, sino de un proceso complejo de inmersión en lo

ESTADÍSTICA



observado, con especial atención a los detalles y de registro de todo

aquello que pueda ser de interés.

2.3 Instrumentos utilizados para la recolección de datos

Para recolectar datos se utiliza una serie de herramientas y técnicas que, en

forma genética se denominan Instrumentos de recolección de datos. Existen

múltiples y diferentes instrumentos, útiles para recolectar los mas diversos

tipos de datos y para ser usados en todo tipo de investigaciones, tanto

cualitativas, cuantitativas o mixtas. Incluso, es siempre posible crear un

nuevo instrumento de recolección de datos específicamente adaptado para la

investigación y circunstancia en particular.

En cualquier caso, para que un instrumento de recolección de datos pueda

ser usado en una investigación científica debe cumplir 3 requisitos:

confiabilidad validez y objetividad

Confiabilidad:

La confiabilidad de in instrumento se refiere al grado en que su aplicación

repetida al mismo sujeto u objeto, bajo las mismas condiciones, produce

ESTADÍSTICA



resultados iguales. Por ejemplo, un termómetro ambiental que indique 22°C,

un minuto después indique 5°C y dos minutos después indique 46° C

no sería confiable, ya que su aplicación repetida produce resultados distintos.

Esta característica resulta relevante al analizar uno de los instrumentos de

recolección de datos más usados en los seminarios de investigación en

Ciencias de la Construcción.

Validez:

La validez se refiere al grado en que un instrumento realmente recolecte o

mida el dato que pretende medir.

Objetividad:

Se refiere al grado en el que el instrumento es permeable a la influencia de

los sesgos y tendencias de los investigadores que lo administran, califican e

interpretan. Se trata de una condición que en ocasiones no se cumple en los

seminarios en ciencias de la construcción, particularmente en las

investigaciones en las cuales el estudiante tiene una idea preconcebida de

cuál debería ser la respuesta de la pregunta de investigación y de una u otra

forma usualmente en forma inconsciente influye sobre los instrumentos de

recolección de datos y luego sobre su análisis de manera de llegar la

respuesta esperada. Es lo que se conoce vulgarmente como “doblar las

estadísticas”

La validez, la confiabilidad y la objetividad no se asumen, se prueban.

Existen muchas y muy completas técnicas para asegurar que un

instrumento cumpla con las tres condiciones. Hay distintos instrumentos

utilizados en trabajos de investigación, pero los que resaltaremos en

ESTADÍSTICA



nuestra recolección de datos serán: los experimentos y la observación

directa.

Fotografías: Es un instrumento de registro muy altamente usado, quizás el

mas frecuente de todos. Permite registrar la realidad de manera objetiva,

aunque esta condición ha sido cuestionada por algunos debido a la actual

facilidad de manipulación de imágenes. Permite análisis cuantitativos y

cualitativos.

Instrumentos de medición: Permite medir y registrar la realidad en términos

objetivos. Los de uso más corrientes son aquellos referidos a condiciones

dimensionales y físico ambientales. Ejemplo: utilizamos la balanza y la

huincha para pesar y medir respectivamente.

Fichas de registro: Permiten mantener un proceso uniforme gráfica y/o

escrita de manera concisa. La estructura de una ficha de registro es

altamente variable según el tipo de observación que habrá de registrarse,

siendo tarea de la propia investigación diseñar una que se adapte a las

necesidades y requerimientos específicos.

ESTADÍSTICA



Características del ladrillo artesanal nº14 de la ferretería Gómez

Después de aprender a identificar y clasificar de manera indicada los

instrumentos a utilizar, los describimos.

Comprobamos que los siguientes instrumentos como: la huincha, la

balanza, son confiables, válidos y objetivos, con lo que empezamos a

tomar nuestros datos.

Recolectando datos de cada unidad de los 20 ladrillos escogidos

para nuestra muestra.

Tabla Nº.1 Características del ladrillo artesanal nº 1 de la ferretería

Gómez

POBLACIÓNUNIDAD DE ANALISIS

VARIABLE DATOS

LADRILLOSARTESANAL

ES DE LA FERRETERÍ

Ladrillo Nº1 CualitativaOrdinal

Absorción

Porosidad

Alta

Nominal Color Claro

ESTADÍSTICA



AGÓMEZ

Cuantitativa

Discreta -------

Continua

Peso bruto

2.610 Kg

Peso hidratad

a3.320 Kg

Longitud

Largo22.13

cmAnch

o11.78

cmAltura 6.97 cm

Tabla Nº 2. Características del ladrillo artesanal nº14 de la ferretería

Gómez


VARIABLE DATOS

LADRILLOSARTESANAL

ES DELA

FERRETERÍAGÓMEZ

Ladrillo Nº14

CualitativaOrdinal

AbsorciónPorosidad Medio

Nominal Color Claro

Cuantitativa

Discreta -------

Continuo

Peso bruto 2.665 KgPeso

hidratada3.395 Kg

Longitud

Largo21.85

cm

Ancho11.81

cmAltura 7.21 cm

Tabla Nº 3. Características del ladrillo artesanal nº17 de la ferretería Gómez


VARIABLE DATOS

LADRILLOSARTESANALES

DELA FERRETERÍA

GÓMEZ

Ladrillo Nº17Cualitativa

OrdinalAbsorción

Porosidad Medio

Nominal Color Claro

Cuantitativa Discreta -------

ESTADÍSTICA



Continua

Peso bruto 2.640 Kg

Peso hidratada

3.435 Kg

Longitud

Largo 21.76 cm

Ancho 11.78 cm

Altura 7.38 cm

Tabla Nº4. Características del ladrillo artesanal nº15 de la ferretería Gómez

POBLACIÓNUNIDAD DE

ANALISISVARIABLE DATOS

LADRILLOS

ARTESANALE

S DE LA

FERRETERÍA

GÓMEZ

Ladrillo Nº15

CualitativaOrdinal

Absorción

Porosidad Alta

Nominal Color Oscuro

Cuantitativa

Discreta -------

Continua

Peso bruto 2.600 Kg

Peso

hidratada

3.390 Kg

Longitud

Largo 21.78 cm

Ancho 11.72 cm

Altura 7.05 cm



VARIABLE DATOS


DE LA FERRETERÍA

GÓMEZ

Ladrillo Nº6

CualitativaOrdinal

Absorción

Porosidad Alta

Nominal Color Claro

CuantitativaDiscreta -------

Continua Peso bruto 2.880 Kg

ESTADÍSTICA



Peso hidratada

3.145 Kg

Longitud

Largo 22.25 cm

Ancho11.69

cmAltura 7.38 cm



VARIABLE DATOS


DELA FERRETERÍA

GÓMEZ

Ladrillo Nº9

CualitativaOrdinal

Absorción

Porosidad Alta

Nominal Color Claro

Cuantitativa

Discreta -------

Continua

Peso bruto 2.890 Kg

Peso hidratada

3.220 Kg

Largo 21.18 cm

Longitud Ancho 11.95 cm

Altura 7.35 cm



VARIABLE DATOS


DELA FERRETERÍA

GÓMEZ

Ladrillo Nº10

CualitativaOrdinal

Absorción

Porosidad Alta

Nominal Color Claro

CuantitativaDiscreta -------

Continua Peso bruto 2.810 Kg

ESTADÍSTICA



Peso hidratada

3.160 Kg

Longitud

Largo 22.05 cm

Ancho 11.79 cm

Altura 7.18 cm

ESTADÍSTICA



Ordenamiento de Datos

Los datos no se recopilan como un fin en sí mismos, sino como un medio

para describir los hechos que están tras los datos.

Analizando con cada uno de las variables:

1) COLOR

ESTADÍSTICA

CUANTITATIVADISCRETACONTINUANOMINALORDINAL

FUENTE MÉTODO TÉCNICAPRIMARIA 1) M. DIRECTO

SECUNDARIANORMAS TÉCNICAS DEL

LADRILLO (LIBRO)

2) M. INDIRECTO LIBRO DE NORMATIVAS TECNICAS DEL LADRILLO

REVISION DE DATOS

EXISTENTES

CUANTITATIVA

CUALITATIVA

TABLA N° 01: Clasificación de colores de los 20 ladrillso,

tomados el 28 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC

Ladrillo N° Color

1 CLARO

2 OSCURO

3 CLARO

4 CLARO

5 CLARO

6 OSCURO

7 CLARO

8 CLARO

9 OSCURO

10 CLARO

11 CLARO

12 CLARO

13 OSCURO

14 OSCURO

15 CLARO

16 CLARO

17 CLARO

18 OSCURO

19 CLARO

20 CLARO



2) PESO SECO

ESTADÍSTICA



CUANTITATIVADISCRETACONTINUANOMINALORDINAL

FUENTE MÉTODO TÉCNICA

*OBSERVACION

CUALITATIVA

CUANTITATIVA

PRIMARIA 1) M. DIRECTO

*OBSERVACION

El responsable registra personalmente los valores de la característica.* OBSERVACION DIRECTA *EXPERIMENTACION

* EXPERIMENTACION 2) M. INDIRECTO

SECUNDARIALIBROS

PAGINAS DE INTERNET

El responsable registra personalmente los valores de la característica.

TABLA N° 02: Peso seco de los 20 ladrillso, tomados el 28

de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC

Ladrillo N° Peso Seco

1 2.6

ESTADÍSTICA



2 2.665

3 2.667

4 2.668

5 2.673

6 2.683

7 2.721

8 2.704

9 2.738

10 2.747

11 2.756

12 2.767

13 2.785

14 2.797

15 2.793

16 2.777

17 2.821

18 2.845

19 2.862

20 2.93

ESTADÍSTICA



3) PESO HIDRATADO

ESTADÍSTICA

TABLA N° 03: Peso hidratado de los 20 ladrillo, tomados el 28 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC

Ladrillo N° Peso Hidratado

1 3.12

2 3.168

3 3.196

4 3.228

5 3.29

6 3.231

7 3.243

8 3.253

9 3.262

10 3.262

11 3.274

12 3.286

13 3.284

14 3.295

15 3.301

16 3.324

17 3.328

18 3.354

19 3.372

20 3.437



4) ABSORCIÓN

La absorción máxima del ladrillo es considerada como una medida de su

impermeabilidad. Los valores indicados como máximos en la Norma se

aplican a condiciones de uso en que se requiera utilizar el ladrillo en contacto

constante con agua o con el terreno, sin recubrimiento protector.

Tal es el caso de cisternas, jardineras y albañilería de ladrillo visto en zonas

muy lluviosas.

4.1.) INSTRUMENTOS:

BANDEJAS Y RECIPIENTES: bandejas y recipientes para agua, con

una profundidad no menor de25 mm, y de largo y anchotales que las

superficie de agua no sea menor de 2000 cm2. La lase de la bandeja

deberá ser plana cuando está apoyada convenientemente. Las

dimensiones no serán menores a 200 mm de largo y 150mm de

ancho.

SOPORTES PARA LADRILO: se usaran dos barras de acero no

corrosible de 120mm a150mm de longitud.

BALANZA: con una capacidad no menor a 3000 g y una aproximación

de 0.5g.

CÁMARA DE TEMPERATURA CONSTANTE: mantiene una

temperatura de 21 ºc +2ºc.

DISPOSITIVO DE SINCRONIZACIÓN: se puede usar un reloj o un

cronometro.

MUESTRA.- se realizaron 20 ensayos

ESTADÍSTICA



PROCEDIMIENTO: Se calientan los especímenes en el horno entre 110°C y

115°C y se pesan luego de enfriarlos a temperatura ambiente. Se repite el

tratamiento hasta que no se tenga variaciones en el peso obteniéndose G 3.

NOTA.- Para enfriar los especímenes se recomienda colocarlos sin

amontonarlos en un espacio abierto con libre circulación de aire

manteniéndolos a temperatura ambiente durante 4 horas.

Se introducen los especímenes secos en un recipiente lleno de agua

destilada, manteniéndolos completamente sumergidos durante 24 h,

asegurando que la temperatura del baño esté comprendida entre 15°C y

30°C. Transcurrido el lapso indicado, se retiran los especímenes del baño,

secando el agua superficial con un trapo húmedo y se pesan (G 4).

Los especímenes deben pesarse dentro de los 5 min a partir del instante en

que se extraen del recipiente.

EXPRESIÓN DE RESULTADOS.- El contenido de agua absorbida se calcula

con la ecuación siguiente:

En donde:

A: es el contenido agua absorbida, en porcentaje.

G 3: es la masa del espécimen seco, en gramos.

G 4: es la masa del espécimen saturado luego de 24 h de inmersión en agua

fría, en gramos.

Instrumetos utilizados:

BANDEJAS Y RECIPIENTES

SOPORTES PARA LADRILO

BALANZA

ESTADÍSTICA



CÁMARA DE TEMPERATURA CONSTANTE:

DISPOSITIVO DE SINCRONIZACIÓN:

5.) COEFICIENTE DE SATURACIÓN

3.8.1 Expresión de resultados.- El coeficiente de saturación por cada

espécimen se calcula con la ecuación siguiente:

En donde:

C: es el coeficiente de saturación (sin unidades).

G 3: es la masa del espécimen seco

G 4: es la masa del espécimen saturado luego de 24 h de inmersión en agua

fría

G 5: es la masa del espécimen saturado por ebullición 5 h.

CUANTITATIVADISCRETA

CONTINUA

NOMINAL

ORDINAL

FUENTE MÉTODO TÉCNICA *BANDEJAS Y RECIPIENTES

PRIMARIA SOPORTE PARA LADRILLOS* OBSERVACION DIRECTA BALANZA

* EXPERIMENTACION HORNO AL SECADO2) M. INDIRECTO

SECUNDARIA

LIBRO (NORMAS TECNICAS DEL LADRILLO)

LIBRO DE MATERIALES DE CONSTRUCCION

*CAMARA DE TEMPERATURA CONSTANTE

REALIZAR ENSAYOS DE SECADO AL

HORNO Y AL AIRE

CUANTITATIVA

CUALITATIVA

1) M. DIRECTO

ESTADÍSTICA



5) POROSIDAD

ESTADÍSTICA

TABLA N° 04: Clasificación de los 20 ladrillos según la absorción,


Ladrillo N° % Absorción

1 17.304 bajo

2 17.805 bajo

3 17.820 medio

4 17.891 bajo

5 17.917 medio

6 17.972 bajo

7 18.188 bajo

8 18.748 bajo

9 18.757 medio

10 18.795 alto

11 18.874 bajo

12 19.138 medio

13 19.184 bajo

14 19.698 medio

15 19.835 Bajo

16 20.000 Bajo

17 20.303 Bajo

18 20.425 Bajo

19 20.990 Bajo

20 23.083 Bajo



6) LONGITUD

DIMENSIONES ESPECIFICADAS.- Son las dimensiones a las cuales debe

conformarse el ladrillo de acuerdo a su designación.

ESTADÍSTICA

TABLA N° 05: Clasificación de los 20 ladrillos según la porosidad, tomados el 28 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC

Ladrillo N° Porosidad

1 Alto

2 Medio

3 Bajo

4 Alto

5 Alto

6 Bajo

7 Medio

8 Medio

9 Alto

10 Medio

11 Bajo

12 Medio

13 Medio

14 Alto

15 Medio

16 Bajo

17 Bajo

18 Medio

19 Medio

20 Bajo



LARGO.- Es la mayor dimensión de la superficie de asiento del

ladrillo.

ANCHO.- Es la menor dimensión de la superficie de asiento del

ladrillo.

ALTO.- Es la dimensión perpendicular a la superficie de asiento

del ladrillo.

ÁREA BRUTA.- Es el área total de la superficie de asiento,

obtenida de multiplicar su largo por su ancho.

ÁREA NETA.- Es el área bruta menos el área de los vacíos.

INSTRUMENTOS: Una huincha o una regla graduada al milímetro, de

preferencia de acero inoxidable, de 300 mm de longitud o un calibrador de

mordazas paralelas provistas de una escala graduada entre 10 mm y 300

mm y con divisiones correspondientes a 1 mm.

MUESTRA.- Estará constituida por ladrillos secos enteros, obtenidos según

la Norma ITINTEC 331.019.

PROCEDIMIENTO.- Se mide en cada espécimen el largo, ancho y alto, con

la precisión de 1 mm. Cada medida se obtiene como promedio de las cuatro

medidas entre los puntos medios de los bordes terminales de cada cara.

Se calcula la variación en porcentaje de cada dimensión restante de cada

dimensión especificada en valor obtenido de promediar la dimensión de

todas las muestras, dividiendo este valor por la dimensión especificada y

multiplicando por 100.

ESTADÍSTICA



En donde:

V: Variación de dimensión, en porcentaje.

DE: Dimensión especificada, en milímetros.

MP: Medida promedio en cada dimensión, en milímetros.

Se indica como variación de dimensión del lote de ladrillos de

porcentaje de variación de todas y cada una de las dimensiones sin

decimales.

LOS DATOS OBTENIDOS SON:

TABLA N° 06: Clasificación de los 20 ladrillos según la porosidad,


Ladrillo N° largo Altura ancho

1 21.74 6.97 11.69

2 21.85 6.98 11.7

3 21.85 7.1 11.72

4 21.87 7.12 11.74

5 21.93 7.12 11.75

6 21.94 7.13 11.76

7 21.96 7.14 11.75

8 21.95 7.15 11.76

9 21.98 7.16 11.78

10 21.99 7.15 11.77

11 21.99 7.17 11.78

12 21.95 7.18 11.8

13 21.96 7.19 11.81

14 21.99 7.2 11.82

ESTADÍSTICA



15 22.1 7.17 11.83

16 22.12 7.23 11.84

17 22.12 7.24 11.85

18 22.14 77.25 11.86

19 22.16 7.27 11.9

20 22.25 7.39 11.95

III. ORGANIZACIÓN DE DATOS EN TABLAS

VARIABLE:

Son características de propias que tienen los ladrillos artesanales, que

tienen diferentes valores, se obtuvieron los valores de una muestra de

20 ladrillos, las observaciones se hace a cada elemento de la muestra.

Cada uno de los ladrillos tiene los siguientes variables:

1) VARIABLES CUALITATIVAS:

1.1) NOMINALES: Son variables donde su categoría

no se pueden ordenar de forma ascendente o

descendente.

ESTADÍSTICA



- Color

1.2) ORDINALES: Variables en donde su categoría

puede ordenarse.

- Absorción

- Porosidad

2) VARIABLES CUANTITATIVAS:

2.1) DISCRETO: Son variables

numéricos ,generalmente proviene de conteos y

son enteros.

2.2) CONTINUAS: Son variables de tipo numérica ,se

obtienen en la medición con instrumentos y estas

características propias son:

- Peso bruto.

- Longitud.

- Peso hidratado.

ORGANIZACIÓN DE DATOS:

VARIABLES CUALITATIVAS:

ESTADÍSTICA



Nominales

Tabla N° 7: Clasificación de los 20 ladrillos según el color tomados el 28 de

Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

COLOR fi Fi hi Hi hi %

claro 14 14 0.7 0.7 70

oscuro 6 20 0.3 1 30

20 1 100

Ordinales

Tabla N° 8: Clasificación de los 20 ladrillos según la porosidad tomados el 28

de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

POROSIDAD fi Fi Hi Hi hi %

alto 5 5 0.25 0.25 25

medio 9 14 0.45 0.7 45

bajo 6 20 0.3 1 30

20 1 100

ESTADÍSTICA



Tabla N° 9: Clasificación de los 20 ladrillos según la absorción tomados el

28 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

ABSORCIÓ

Nfi Fi hi Hi hi %

alto 4 4 0.2 0.2 20

medio 10 14 0.5 0.7 50

bajo 6 20 0.3 1 30

20 1 100

VARIABLES CUANTITATIVAS

Continuas

Tabla N° 10: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (soga), tomados

el 27 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

Sogamarca. De

clase fi Fi hi Hi hi %

¿ 21.791 1 1 0.05 0.05 5

¿ 21.893 5 6 0.25 0.3 25

¿ 21.995 8 14 0.4 0.7 40

¿ 22.097 4 18 0.2 0.9 20

[22.148−22.25 ] 22.199 2 20 0.1 1 10

20 1 100

ESTADÍSTICA



Tabla N° 11: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (grueso),

tomados el 27 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

Gruesomarca de


¿ 7.012 2 2 0.1 0.1 10

¿ 7.096 4 6 0.2 0.3 20

¿ 7.18 9 15 0.45 0.75 45

¿ 7.264 4 19 0.2 0.95 20

[7.306−7.39 ] 7.348 1 20 0.05 1 5

20 1 100

Tabla N° 12: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (tizón), tomados


TizónMarca

de clase Fi Fi hi Hi hi %

¿ 11.716 4 4 0.2 0.2 20

¿ 11.768 7 11 0.35 0.55 35

¿ 11.82 5 16 0.25 0.8 25

¿ 11.872 2 18 0.1 0.9 10

[11.898−11.95 ] 11.924 2 20 0.1 1 10

20 1 100

Tabla N° 13: Peso seco de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del

2012 en el laboratorio MTC

ESTADÍSTICA



Peso (seco)Marca de

clasefi Fi hi Hi hi %

¿ 2.633 2 2 0.1 0.1 10

¿ 2.699 6 8 0.3 0.4 30

¿ 2.765 8 16 0.4 0.8 40

¿ 2.831 3 19 0.15 0.95 15

[2.864−2.930 ] 2.897 1 20 0.05 1 5

20 1 100

Tabla N° 14: Peso húmedo de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre

del 2012 en el laboratorio MTC

Peso

(húmedo)Marca de


¿ 3.1517 2 2 0.1 0.1 10

¿ 3.2151 5 7 0.25 0.35 25

¿ 3.2785 8 15 0.4 0.75 40

¿ 3.3419 4 19 0.2 0.95 20

[3.3736−3.4370 ] 3.4053 1 20 0.05 1 5

20 1 100

ESTADÍSTICA



ESTADÍSTICA



IV) ORGANIZACIÓN GRÁFICA DE DATOS

Variables Cualitativas

Nominales: Color

70%30%

Gráfico N° 01: Clasificación de los 20 ladrillos según el color, tomados el 28 de Diciembre del 2012 en el

laboratorio MTC

CLAROOSCURO

Ordinales: Porosidad y Absorción

alto medio bajo0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

25%

45%

30%

Gráfico N° 02: Clasificación de los 20 ladrillos según la porosidad, tomados el 28 de Diciembre del 2012

en el laboratorio MTC.

hi %

Porocidad

hi %

ESTADÍSTICA



alto medio bajo0

10

20

30

40

50

60

20%

50%

30%

Gráfico N° 03: Clasificación de los 20 ladrillos según la absorción tomados el 28 de Diciembre del 2012

en el laboratorio MTC.

Series1

Absorción

hi %

Variables Cuantitativas

Continuas (medidas, peso seco y peso hidratado)

21.791 21.893 21.995 22.097 22.1990%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%

5%

25%

40%

20%

10%

Gráfico N° 04: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (soga), tomados el 27 de Diciembre del


Soga o largo

hi %

ESTADÍSTICA



7.012 7.096 7.18 7.264 7.34805

101520253035404550

10%

20%

45%

20%

5%

Gráfico N° 05: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (grueso), tomados el 27 de Diciembre del

2012 en el laboratorio MTC.

Grueso o altura

hi %

11.716 11.768 11.82 11.872 11.92405

10152025303540

20%

35%

25%

10% 10%

Gráfico N° 06: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (tizón), tomados el 27 de Diciembre del


hi %

Marca de clase del Tizón

hi%

ESTADÍSTICA



21.791 21.893 21.995 22.097 22.1990%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

5%

25%

40%

20%

10%

Gráfico N° 07 : Peso seco de los 20 ladrillos, to-mados el 28 de Diciembre del 2012 en el laborato-

rio MTC

marca de clase del peso seco

hi %

7.0127.096

7.187.264

7.348

05

1015202530354045

10

20

45

20

5

Gráfico N° 08 : Peso húmedo de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del 2012 en el labora-

torio MTC

marca de clase del peso húmedo

hi %

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

ESTADÍSTICA



Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Estadísticos

largo del ladrillo (soga)

peso húmedo ancho del ladrillo (tizón)

altura (grueso)

peso seco

N Válidos 20 20 20 20 20

Perdidos 0 0 0 0 0

Media 21.9920 3.27540 11.7930 10.6655 2.74995

Mediana 21.9700 3.27900 11.7800 7.1650 2.75150

Moda 21.99 3.262 11.75(a) 7.12(a) 2.600(a)

A Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.

LA MEDIA ARITMÉTICA: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

LA MEDIANA: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.

LA MODA: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

Peso húmedo peso seco * largo del ladrillo (soga)

largo del ladrillo (soga) peso húmedo peso seco

Total Media armónica 3.27393 2.74774

Media geométrica 3.27466 2.74884

Media 3.27540 2.74995

Peso húmedo peso seco * ancho del ladrillo (tizón)

ancho del ladrillo (tizón) peso húmedo peso seco



Media 3.27540 2.74995

Peso húmedo peso seco * altura (grueso)

altura (grueso) peso húmedo peso seco



Media 3.27540 2.74995

MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

ESTADÍSTICA



DECILES

ESTADÍSTICA



Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos

ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve

valores que dividen al conjunto de datos

Ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de

los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen

primer decil, segundo decil, etc. Los deciles, al igual que los cuartiles,

son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.

DATOS AGRUPADOS

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k= 1, 2,3,... 9

Dónde:

Lk = Límite real inferior de la clase del decil k

n = Número de datos

Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del

decil k.

Fk = Frecuencia de la clase del decil k

c = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Otra fórmula para calcular los deciles:

El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las

observaciones y es superado por el 60% de las observaciones.

ESTADÍSTICA



DONDE (PARA TODOS):

L1 = límite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida

solicitada.

Ic = intervalo de clase.

FÓRMULAS DATOS NO AGRUPADOS

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante

las siguientes fórmulas:

ESTADÍSTICA



PERCENTILES

CALCULO DE LAS MEDIAS DE POSICION (CUARTILES, DECILES Y PERSENTILES), DE LOS DATOS OBTENIDOS EL DIA 13 DE FEBRERO Y ANALIZADOS CON EL LEGUAJE DE PROGRAMACION (SPSS)

ESTADÍSTICA



VARIABLES CUALITATIVAS

COLOR:

Estadísticos

Representa el color de cada uno de los ladrillos

N Válidos 20Perdidos 0


Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentaje acumulado

Válidos Claro 14 70.0 70.0 70.0Oscuro 6 30.0 30.0 100.0Total 20 100.0 100.0

ABSORCION:Estadísticos

Representa la absorción de cada uno de los ladrillosN Válidos 20

Perdidos 0

Representa la absorción de cada uno de los ladrillos



Válidos Alto 1 5.0 5.0 5.0Bajo 14 70.0 70.0 75.0

Medio 5 25.0 25.0 100.0Total 20 100.0 100.0

POROSIDAD:Estadísticos

Representa la porosidad de cada uno de los ladrillosN Válidos 20

Perdidos 0

Representa la porosidad de cada uno de los ladrillos

ESTADÍSTICA



Válidos alto 5 25.0 25.0 25.0medio 9 45.0 45.0 70.0bajo 6 30.0 30.0 100.0Total 20 100.0 100.0



En datos de las variables cualitativas no se puede determinar las medidas de forma,VARIABLES CUANTITATIVAS

PESO SECO:

Representa el peso seco de cada uno de los ladrillos



Válidos 2.600 1 5.0 5.0 5.02.665 1 5.0 5.0 10.02.667 1 5.0 5.0 15.02.668 1 5.0 5.0 20.02.673 1 5.0 5.0 25.02.683 1 5.0 5.0 30.02.704 1 5.0 5.0 35.02.721 1 5.0 5.0 40.02.738 1 5.0 5.0 45.02.747 1 5.0 5.0 50.02.756 1 5.0 5.0 55.02.767 1 5.0 5.0 60.02.777 1 5.0 5.0 65.02.785 1 5.0 5.0 70.02.793 1 5.0 5.0 75.02.797 1 5.0 5.0 80.02.821 1 5.0 5.0 85.02.845 1 5.0 5.0 90.02.862 1 5.0 5.0 95.02.930 1 5.0 5.0 100.0Total 20 100.0 100.0

PESO HIDRATADO:

Representa el peso hidratado de cada uno de los ladrillos



Válidos 3.120 1 5.0 5.0 5.03.168 1 5.0 5.0 10.0

ESTADÍSTICA



3.196 1 5.0 5.0 15.03.228 1 5.0 5.0 20.03.231 1 5.0 5.0 25.03.243 1 5.0 5.0 30.03.253 1 5.0 5.0 35.03.262 2 10.0 10.0 45.03.274 1 5.0 5.0 50.03.284 1 5.0 5.0 55.03.286 1 5.0 5.0 60.03.290 1 5.0 5.0 65.03.295 1 5.0 5.0 70.03.301 1 5.0 5.0 75.03.324 1 5.0 5.0 80.03.328 1 5.0 5.0 85.03.354 1 5.0 5.0 90.03.372 1 5.0 5.0 95.03.437 1 5.0 5.0 100.0Total 20 100.0 100.0

LARGO DEL LADRILLO:

Representa la medida de largo de cada uno de los ladrillos



Válidos 21.740 1 5.0 5.0 5.021.850 2 10.0 10.0 15.021.870 1 5.0 5.0 20.021.930 1 5.0 5.0 25.021.940 1 5.0 5.0 30.021.950 2 10.0 10.0 40.021.960 2 10.0 10.0 50.021.980 1 5.0 5.0 55.021.990 3 15.0 15.0 70.022.100 1 5.0 5.0 75.022.120 2 10.0 10.0 85.022.140 1 5.0 5.0 90.022.160 1 5.0 5.0 95.022.250 1 5.0 5.0 100.0Total 20 100.0 100.0

ANGHO DEL LADRILLO:

Representa el ancho de cada uno de los ladrillos

ESTADÍSTICA





Válidos 11.690 1 5.0 5.0 5.011.700 1 5.0 5.0 10.011.720 1 5.0 5.0 15.011.740 1 5.0 5.0 20.011.750 2 10.0 10.0 30.011.760 2 10.0 10.0 40.011.770 1 5.0 5.0 45.011.780 2 10.0 10.0 55.011.800 1 5.0 5.0 60.011.810 1 5.0 5.0 65.011.820 1 5.0 5.0 70.011.830 1 5.0 5.0 75.011.840 1 5.0 5.0 80.011.850 1 5.0 5.0 85.011.860 1 5.0 5.0 90.011.900 1 5.0 5.0 95.011.950 1 5.0 5.0 100.0Total 20 100.0 100.0

MEDIDAS DE POSICION DE LAS VARIALBES CUANTITATIVAS (LA TABLA REPRESENTA LAS MEDIDAS DE POSICION DE LAS VARIABLES CUANTITATIVAS OBTENIDAS DEL ANALISIS DE CADA UNO DE LOS LADRILLOS HECHOS EN EL LABORATORIO DE LA MTC-13 DE FEBRERO Y ELABORADO CON EL LENGUAJE DE PROGRAMACION - SPSS)

representa el peso seco de cada uno

de los ladrillos

representa el peso

hidratado de cada

uno de los ladrillos

representa la medida

de largo de cada uno

de los ladrillos

representa la altura de cada uno

de los ladrillos

representa el ancho de cada uno

de los ladrillos

N Válidos 20 20 20 20 20Perdido

s0 0 0 0 0

Percentiles

1 2.60000 3.12000 21.74000 6.97000 11.69000

10 2.66520 3.17080 21.85000 6.99200 11.7020020 2.66900 3.22860 21.88200 7.12000 11.7420025 2.67550 3.23400 21.93250 7.12250 11.7500030 2.68930 3.24600 21.94300 7.13300 11.7530040 2.72780 3.26200 21.95400 7.15000 11.76400

ESTADÍSTICA



50 2.75150 3.27900 21.97000 7.16500 11.7800060 2.77300 3.28840 21.99000 7.17600 11.8060070 2.79060 3.29920 22.06700 7.19700 11.8270075 2.79600 3.31825 22.11500 7.22250 11.8375080 2.81620 3.32720 22.12000 7.23800 11.8480090 2.86030 3.37020 22.15800 7.26800 11.8960099 2.93000 3.43700 22.25000 7.39000 11.95000

MEDIDAD DE DISPERSION O DE VARIACIÓN

Son medidas que nos dicen que tan dispersos se encuentran los datos con

respecto a su media.

MEDIDAS DE DISPERSION:

1) AMPLITUD, RANGO O RECORRIDO: La amplitud de un conjunto de

datos es el valor máximo menos el valor mínimo

Para encontrar la amplitud se hace lo siguiente:

A= Valor Max - Valor Mínimo

ESTADÍSTICA



Su principal desventaja de esta medida de Variación es que no nos indica

nada acerca de la dispersión de los valores que caen entre los extremos.

Otros Recorridos

Intervalo Intercuartílico I = Q3 - Q1

Intervalo Interdecilico I = D9 - D1

Intervalo Intercentilico I = P99 - P1

2) LA VARIANZA (S¿¿2)¿: Mide de la dispersión de los valores

alrededor de la media. Es la media aritmética de los cuadrados de las

diferencias de los datos con respecto a su media aritmética

LA VARIANZA (S¿¿2)¿

Varianza de la

muestra (S2)datos no

agrupados

S2=∑ (X−X)2

n

Varianza (S2) para datos

agrupados:

S2=∑ (X−X)2nin

MÉTODO ABREVIADO:

S2=∑ X 2−n X2

n

MÉTODO ABREVIADO:

S2=∑ X 2ni−n X2

n

3) LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA (S)

ESTADÍSTICA



LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA (S):

Desviación Estándar(S)

para datos no agrupados

Desviación Estándar(S)

para datos agrupados

S=√∑(X−X)2

nS=√∑(X−X)2ni

n

4) COEFICIENTE DE VARIACIÓN:

El coeficiente de variación C.V. es una medida de dispersión relativa (libre de

unidades de medida), que se define como la desviación estándar dividido por

la media aritmética.

Coeficiente de variación (c.v)

C .V= SX

O en porcentaje:

C .V= SX

(100)

ESTADÍSTICA

Para poder hallar cada uno de los cálculos podemos hacer uso del Microsoft excel o del spss



Analizando cada uno de los datos con Microsoft Excel

Analizando con cada uno de las variables cualitativas:

COLOR

Tabla N° 7: Clasificación de los 20 ladrillos según el color tomados el 28 de

Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

COLOR fi Fi hi Hi hi %

claro 14 14 0.7 0.7 70

oscuro 6 20 0.3 1 30

20 1 100

Para poder aplicar las formulas solo necesitamos

POROSIDAD

Tabla N° 8: Clasificación de los 20 ladrillos según la porosidad tomados el 28


POROSIDAD fi Fi Hi Hi hi %

ESTADÍSTICA



alto 5 5 0.25 0.25 25

medio 9 14 0.45 0.7 45

bajo 6 20 0.3 1 30

20 1 100

ABSORCION

Tabla N° 9: Clasificación de los 20 ladrillos según la absorción tomados el 28


ABSORCIÓN fi Fi hi Hi hi %

alto 4 4 0.2 0.2 20

medio 10 14 0.5 0.7 50

bajo 6 20 0.3 1 30

20 1 100

Analizando con cada uno de las variables cuantitativas:

(Dimensiones del ladrillo)

SOGA

Tabla N° 10: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (soga), tomados


ESTADÍSTICA



Sogamarca. De


¿ 21.791 1 1 0.05 0.05 5

¿ 21.893 5 6 0.25 0.3 25

¿ 21.995 8 14 0.4 0.7 40

¿ 22.097 4 18 0.2 0.9 20

[22.148−22.25 ] 22.199 2 20 0.1 1 10

20 1 100

Primero: hallamos la amplitud.

A=22.25−21.74

A=0.51

segundo: calculamos la media.

marca. De clase fi21.791 121.893 521.995 822.097 422.199 2

X=∑ x inin

ESTADÍSTICA



Donde

:x i :marcadeclase

ni=fi

X=∑ (21.791 ) (1 )+(21.893 ) (5 )+(21.995 ) (8 )+ (22.097 ) (4 )+(22.199)(2)

20

X=¿22.0001

calculamos la varianza

x fi (X-X) (X-X) 2 (X-X) 2 n i

21.791 1 -0.2091 0.04372281 0.0437228121.893 5 -0.1071 0.01147041 0.0573520521.995 8 -0.0051 0.00003 0.00024

22.097 4 0.0969 0.00938961 0.0375584422.199 2 0.1989 0.03956121 0.07912242

0.10417404 0.21799572dato hallado 22.0001ܺ�ത=

S2=∑ (X−X)2nin

S2=0.2179957220

S2=0.010899786

calculamos la desviación estándar

S=√0.010899786S=0.10440

ESTADÍSTICA



GRUESO

Tabla N° 11: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (grueso),

tomados el 27 de Diciembre del 2012 en el laboratorio MTC.

Gruesomarca de


¿ 7.012 2 2 0.1 0.1 10

¿ 7.096 4 6 0.2 0.3 20

¿ 7.18 9 15 0.45 0.75 45

¿ 7.264 4 19 0.2 0.95 20

[7.306−7.39 ] 7.348 1 20 0.05 1 5

20 1 100

Primero: calculamos la media.

X=∑ x inin

Donde

:x i :marcadeclase

ni=fi

X=∑ (7.012 ) (2 )+(7.096 ) (4 )+(7.18 ) (9 )+ (7.264 ) (4 )+(7.348)(1)

20

TIZON:

ESTADÍSTICA



Tabla N° 12: Medición de las dimensiones de los 20 ladrillos (tizón), tomados


TizónMarca

de clase Fi Fi hi Hi hi %

¿ 11.716 4 4 0.2 0.2 20

¿ 11.768 7 11 0.35 0.55 35

¿ 11.82 5 16 0.25 0.8 25

¿ 11.872 2 18 0.1 0.9 10

[11.898−11.95 ] 11.924 2 20 0.1 1 10

20 1 100


X=∑ x inin

Donde

:x i :marcadeclase

ni=fi

X=∑ (11.716 ) (4 )+(11.768 ) (7 )+ (11.82 ) (5 )+(11.872) (2 )+(11.924 )(2)

20

PESO SECO

ESTADÍSTICA



Tabla N° 13: Peso seco de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del


Peso (seco)Marca de


¿ 2.633 2 2 0.1 0.1 10

¿ 2.699 6 8 0.3 0.4 30

¿ 2.765 8 16 0.4 0.8 40

¿ 2.831 3 19 0.15 0.95 15

[2.864−2.930 ] 2.897 1 20 0.05 1 5

20 1 100


X=∑ x inin

Donde

:x i :marcadeclase

ni=fi

X=∑ (2.633 ) (2 )+ (2.699 ) (6 )+(2.765 ) (8 )+(2.831 ) (3 )+(2.897)(1)

20

PESO HUMEDO

Tabla N° 14: Peso húmedo de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre

del 2012 en el laboratorio MTC

ESTADÍSTICA



Peso

(húmedo)Marca de


¿ 3.1517 2 2 0.1 0.1 10

¿ 3.2151 5 7 0.25 0.35 25

¿ 3.2785 8 15 0.4 0.75 40

¿ 3.3419 4 19 0.2 0.95 20

[3.3736−3.4370 ] 3.4053 1 20 0.05 1 5

20 1 100


X=∑ x inin

Donde

:x i :marcadeclase

ni=fi

X=∑ (3.1517 ) (2 )+ (3.2151 ) (5 )+ (3.2785 ) (8 )+ (3.3419 ) (4 )+(3.4053)(1)

20

Analizando cada uno de los datos con el programa spss

Variables cuantitativas

colorEstadísticos

ESTADÍSTICA




N Válidos 20

Perdidos 0


Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

Válidos Claro 14 70.0 70.0 70.0

Oscuro 6 30.0 30.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

peso secoEstadísticos

Representa el peso seco de cada uno de los ladrillos

N Válidos 20

Perdidos 0

Media 2.74995

Desv. típ. .080201

Varianza .006

peso hidratado Estadísticos

Representa el peso hidratado de cada uno de los ladrillos

N Válidos 20

Perdidos 0

Media 3.27540

Desv. típ. .071197

Varianza .005

absorción Estadísticos


N Válidos 20

Perdidos 0

ESTADÍSTICA






Válidos Alto 1 5.0 5.0 5.0Bajo 14 70.0 70.0 75.0Medio 5 25.0 25.0 100.0Total 20 100.0 100.0

absorción

Variables cualitativasEstadísticos




porosidad: Representa la porosidad de cada uno de los ladrillos

N Válidos 20

Perdidos 0



Válidos alto 5 25.0 25.0 25.0

medio 9 45.0 45.0 70.0bajo 6 30.0 30.0 100.0Total 20 100.0 100.0

ESTADÍSTICA



Válidos alto 5 25.0 25.0 25.0

medio 9 45.0 45.0 70.0bajo 6 30.0 30.0 100.0Total 20 100.0 100.0



medidas de largo: Representa la medida de largo de cada uno de los ladrillos


Media 21.99200Desv. típ. .123995Varianza .015

altura de los ladrillos: Representa la altura de cada uno de los ladrillos


Media 7.16550Desv. típ. .092820Varianza .009

Ancho de los ladrillos: Representa el ancho de cada uno de

los ladrillos


Media 11.79300

Desv. típ. .065943

Varianza .004

MEDIDAS DE FORMA:

COEFICIENTES DE ASIMETRIA Y CURTOSIS

1.- ASIMETRIA.-Para calcular la asimetría, utilizaremos el llamado

coeficiente de FISHER que representaremos como g1:

ESTADÍSTICA



Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a

la derecha o positiva, a la izquierda o negativa, o simétrica, es decir:

Si g1 > 0, entonces hay una asimétrica positiva a la derecha

Si g1 < 0, entonces hay simétria negativa a la izquierda

Si g1 = 0, entonces hay simétrica.

2.- Curtosis.- El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración

que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

DISTRIBUCIONES SEGÚN SU GRADO DE CURTOSIS:

a.- Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio

alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una

distribución normal).

b.- Distribución leptocúrtica : presenta un elevado grado de concentración

alrededor de los valores centrales de la variable.

ESTADÍSTICA



c.- Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración

alrededor de los valores centrales de la variable.

Si g2 > 0, entonces la distribución será leptocúrtica o apuntada

Si g2 = 0, entonces la distribución será mesocúrtica o normal

Si g2 < 0, entonces la distribución será platicúrtica o menos apuntada que lo

normal.

1. Peso seco:

ESTADÍSTICA



2.633 2.699 2.765 2.831 2.8970

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Media: 2.74995

Mediana: Me 2.75150

Moda: Mo amodal

Coef. De asimetría: g1 0.30930256

Curtosis: g2 0.01664829

< Me, entonces hay asimétrica a la izquierda.

g1 > 0, entonces hay asimétrica positiva a la derecha.

g2 > 0, entonces la distribución es leptocúrtica o apuntada.

2. Peso hidratado:

ESTADÍSTICA

Gráfico N° 1: Peso seco de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del 2012

Marca de clase del peso seco en Kg



3.1517 3.2151 3.2785 3.3419 3.40530

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Media: 3.2754

Mediana: Me 3.2790

Moda: Mo 3.2620

Coef. De asimetría:

g1

0.0259956

9

Curtosis: g2

0.9237474

4

Me < , entonces hay asimétrica a la derecha.



3. Longitud del largo(Soga):

ESTADÍSTICA

Gráfico N° 2: Peso seco de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del 2012

Marca de clase del peso hidratado en Kg



21.791 21.893 21.995 22.097 22.1990

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Media: 21.992Mediana: Me 21.970Moda: Mo 21.990Coef. De asimetría: g1 0.19850516Curtosis: g2 -0.03150649



g2 < 0, entonces la distribución es platicúrtica o menos apuntada que lo normal.

4. Longitud del ancho(Tizón):

ESTADÍSTICA

Gráfico N° 3: longitud del largo de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del 2012

Marca de clase de la longitud del largo en cm



11.716 11.768 11.82 11.872 11.9240

1

2

3

4

5

6

7

8

Media: 11.793Mediana: Me 11.780Moda: Mo 11.750Coef. De asimetría: g1 0.62770876Curtosis: g2 0.31911159


g1 > 0, entonces hay asimétrica positiva a la derecha..


5. Longitud de la altura(Grueso):

ESTADÍSTICA

Marca de clase de la longitud del ancho en cm

Gráfico N° 4: Longitud del ancho de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del 2012



7.012 7.096 7.18 7.264 7.3480

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Media: 7.165

Mediana: Me 7.165

Moda: Mo 7.120

Coef. De asimetría: g1 -0.04338622

Curtosis: g2 1.74956221

= Me, entonces hay simetría.

g1 < 0, entonces hay asimétrica negativa a la izquierda.

g2 > 0, entonces la distribución es leptocúrtica o apuntada..

REGRESIÓN LINEAL

En esta página, se describe el procedimiento de ajuste de los datos experimentales a una línea recta denominado regresión lineal, que se usa en el laboratorio en varias situaciones:

ESTADÍSTICA

Gráfico N° 5: Longitud de la altura de los 20 ladrillos, tomados el 28 de Diciembre del 2012

Marca de clase de la longitud de la altura en cm



Para calcular la velocidad en una experiencia de movimiento rectilíneo

Para calcular la constante elástica de un muelle, colocando pesas en un platillo que cuelga de su extremo libre y midiendo la deformación del muelle

etc.

El programa interactivo al final de esta página, está diseñado para que sea usado, en el Laboratorio de Física para cualquier experiencia que lo requiera. Nos proporciona los valores de:

La pendiente a de la recta de regresión y el error cometido Da

La ordenada en el origen b

El índice de correlación r. Este índice mide el grado de ajuste de los datos experimentales a la recta

Descripción.

Supongamos que estamos midiendo la posición de un móvil en función del tiempo en un movimiento rectilíneo. Si el móvil está libre de fuerzas, esperamos que la relación entre la posición del móvil y el tiempo sea lineal x=x0+vt. Donde x0 es la posición del móvil en el instante t=0.

Si medimos las posiciones del móvil x1 y x2 en los instantes t1 y t2, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de las que podemos determinar las cantidades desconocidas x0 y v. Ahora bien, esta afirmación solamente es cierta en un experimento ideal libre de errores.

Si efectuamos n medidas de la posición del móvil, el aspecto de la representación gráfica de nuestras medidas puede ser parecido al de la figura más abajo, los puntos de color azul representan los datos experimentales. La relación entre las ordenadas y y las abscisas x de dichos puntos es solamente aproximada, debido a los errores de cada una de las medidas.

ESTADÍSTICA



Si tomamos únicamente dos puntos para definir la recta el resultado tendría un importante error. Para una mejor estimación de la recta y por tanto, de las magnitudes buscadas, se deberán utilizar las n medidas tomadas.

Supongamos una magnitud física y, relacionada con otra x, mediante la función y=ax+b. Una recta de pendiente a cuya ordenada en el origen es b. Las desviaciones e de los valores de y, véase la figura, serán

e1=y1-(ax1+b)

e2=y2-(ax2+b)

...................

ei=yi-(axi+b)

...................

en=yn-(axn+b)

Sea E(a,b) la suma de los cuadrados de todas estas desviaciones

E(a,b)=(y1-ax1-b)2+(y2-ax2-b)2+...(yi-axi-b)2+...+(yn-axn-b)2

ESTADÍSTICA



Los valores que minimizan a E(a,b) son aquellos para los que

Se obtiene así, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a y b cuya solución es

Expresiones más elaboradas nos permiten determinar el error de a, Da y el error de b, Db

La pendiente de la recta se escribirá a±Da, y la ordenada en el origen b±Db. Véase las reglas para expresar una medida y su error de una magnitud.

El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables X e Y. El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula.

ESTADÍSTICA



El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y +1.

Cuando r=1, la correlación lineal es perfecta, directa.

Cuando r=-1, la correlación lineal es perfecta, inversa

Cuando r=0, no existe correlación alguna, independencia total de los valores X e Y

Variables introducidas/eliminadas (b)

ModeloVariables

introducidasVariables

eliminadas Método1 largo del

ladrillo (soga)(a)

. Introducir

a Todas las variables solicitadas introducidasb Variable dependiente: peso húmedo

Resumen del modelo (b)

Modelo R R cuadradoR cuadrado corregida

Error típ. de la estimación

1 .951(a) .905 .900 .022563

a Variables predictores: (Constante), largo del ladrillo (soga)b Variable dependiente: peso húmedo

ANOVA (b)

Modelo Suma de cuadrados

gl Media cuadrática

F Sig.

1 Regresión .087 1 .087 171.185 .000(a)

Residual .009 18 .001

Total .096 19

a Variables productoras: (Constante), largo del ladrillo (soga)b Variable dependiente: peso húmedo

Coeficientes(a)

Modelo Coeficientes no estandarizados

Coeficientes estandarizad

os

t Sig.

ESTADÍSTICA



B Error típ. Beta B Error típ.

1 (Constante) -8.736 .918 -9.516 .000

largo del ladrillo (soga) .546 .042 .951 13.084 .000

a Variable dependiente: peso húmedo

largo del laadrillo (soga)0,040,020,00-0,02-0,04-0,06-0,08

pes

o h

um

edo

0,050

0,025

0,000

-0,025

-0,050

Gráfico de regresión parcial

Variable dependiente: peso humedo

__La ecuación es:

Y=0.546 * x -8.736

largo del laadrillo (soga)0,040,020,00-0,02-0,04-0,06-0,08

pes

o h

um

edo

0,050

0,025

0,000

-0,025

-0,050



_

Variables introducidas/eliminadas(b)

ModeloVariables


eliminadas Método1 ancho del

ladrillo (tizón)(a)

. Introducir


ESTADÍSTICA



Resumen del modelo(b)

Modelo R

R cuadra

do

R cuadrad

o corregid

a

Error típ. de la

estimación Estadísticos de cambio

Cambio en R

cuadradoCambio en F gl1 gl2

Sig. del cambio

en F

Cambio en R

cuadrado

Cambio en F gl1 gl2

1 .961(a) .924 .919 .020224 .924 217.478 1 18 .000

a Variables predictoras: (Constante), ancho del ladrillo (tizón)b Variable dependiente: peso húmedo

Variables introducidas/eliminadas(b)

ModeloVariables


eliminadas Método1 ancho del

ladrillo (tizón)(a)

. Introducir


ANOVA(b)

ModeloSuma de

cuadrados glMedia

cuadrática F Sig.1 Regresión .089 1 .089 217.478 .000(a)

Residual .007 18 .000Total .096 19

a Variables predictoras: (Constante), ancho del ladrillo (tizón)b Variable dependiente: peso húmedo

Coeficientes(a)

ModeloCoeficientes no estandarizados

Coeficientes estandarizado

s t Sig.

B Error típ. Beta B Error típ.1 (Constante)

-8.961 .830-

10.799

.000

ancho del ladrillo (tizón)1.038 .070 .961

14.747

.000


ESTADÍSTICA



ancho del ladrillo (tizón)0,040,020,00-0,02

peso h

um

edo

0,060

0,040

0,020

0,000

-0,020

-0,040



Sq r lineal = 0,337

__su ecuación es: y= 1.038 * x -8.961

Variables introducidas/eliminadas (b)

Modelo

Variables

introducidas

Variables

eliminadas Método

1 largo del

ladrillo (soga)

(a)

. Introducir


Resumen del modelo(b)

Mode

lo R

R

cuadrado

R

cuadrado

corregida

Error típ.

de la

estimación

Estadísticos de cambio

Sig. del

cambio

en F

Cambio

en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

1 .951(a) .905 .900 .022563 .905 171.185 1 18 .000

a Variables predictores: (Constante), largo del ladrilló (soga)b Variable dependiente: peso húmedo

ANOVA(b)

ModeloSuma de

glMedia

F Sig.

ESTADÍSTICA



cuadrados cuadrática

1 Regresión .087 1 .087 171.185 .000(a)

Residual .009 18 .001

Total .096 19

a Variables predictores: (Constante), largo del ladrillo (soga)b Variable dependiente: peso húmedo

Coeficientes(a)

Modelo

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

estandarizad

os

t Sig.B Error típ. Beta

1 (Constante) -8.736 .918 -9.516 .000

largo del ladrillo (soga) .546 .042 .951 13.084 .000


Estadísticos sobre los residuos(a)

Mínimo Máximo Media

Desviación

típ. N

Valor pronosticado 3.13776 3.41632 3.27540 .067725 20

Residuo bruto -.033389 .048464 .000000 .021961 20

Valor pronosticado tip. -2.032 2.081 .000 1.000 20

Residuo tip. -1.480 2.148 .000 .973 20


Su ecuación es: y=0.546 * x -8.736

ESTADÍSTICA



Regresión Valor pronosticado (pulsar) corregido3,4503,4003,3503,3003,2503,2003,150

peso h

um

edo

3,500

3,400

3,300

3,200

3,100

Gráfico de dispersión


Sq r lineal = 0,85

__

ESTADÍSTICA



ESTADÍSTICA

Documents

Trabajo Final de Estadística