GUÍAS DE ONDAS

Son conductos metálicas huecos de sección transversal arbitraria (cuadrada, cilíndrica, elíptica) que permiten transmitir las ondas electromagnéticas de forma confinada entre dos puntos distintos (por ejemplo, un generador y una antena).

Son utilizadas a frecuencias de microondas: 300 MHz<f <300 GHz Constituyen una alternativa a las líneas de transmisión, y son insustituibles en aplicaciones en las que se requieren altos niveles de potencia.

MODOS PARA GUÍAS DE ONDAS SIN PÉRDIDAS RELLENAS DE AIRE

Existe un conjunto infinito pero numerable de ondas electromagnéticas diferentes (soluciones de la ecuación de ondas) que se pueden propagar por una guía de onda. Se las conoce como modos.

•Se considera una guía de ondas sin pérdidas (las paredes son conductores ideales) rellena de aire (conductividad despreciable, permitividad εo y permeabilidad μo). Sea z el eje de la guía, sea la superficie S la sección transversal de la guía, sea C el contorno de la sección transversal, sea τ un vector unitario tangente a C y sea n un vector unitario normal a las paredes de la guía (n]c =z × τ ). Supongamos que los campos eléctrico y magnético de las ondas que se pueden propagar por la guía admiten una expresión del tipo:

Figura nº1 guía de onda rellena de aire

Donde E(r) y H(r) son los fasores asociados a E(r ,t) y H (r , t) .

Dentro de la guía E y H deben satisfacer las ecuaciones de ondas:

Con las condiciones de contorno:

ya que se han supuesto ideales las paredes conductoras de la guía. Particularizando las ecuaciones (3) y (4) para la componente z y teniendo en cuenta las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación resutante, se llega a que ez y hz deben satisfacer en S las siguientes ecuaciones:

Donde es el número de ondas de una onda plana que se propaga por el aire.

• Modos TE (transversales eléctricos)

Para estos modos, se cumple que ez = 0. La determinación de estos modos requiere resolver en S el problema de Sturm Liouville bidimensional

que tiene un conjunto infinito numerable de autofunciones hz y autovalores kc 2 = ko2 – β2.

Para los modos TE, et y ht se obtienen:

(

• Modos TM (transversales magnéticos)

Para estos modos, se cumple que ez = 0. La determinación de estos modos requiere resolver en S el problema de Sturm Liouville bidimensional:

que, de nuevo, tiene un conjunto innito numerable de autofuncionesez y autovalores kc

2. En este caso et y ht se obtienen a partir de

• Modos TEM (transversales electromagnéticos) Son modos para los que ez = hz = 0. Estos modos (típicos de las líneas de transmsión) no se pueden propagar por las guías de

ondas. De hecho, si ez = hz = 0, a partir de las ecuaciones de Maxwell se deduce que en S se verica que:

Y como φ(x, y)]C = K, de acuerdo con el teorema de unicidad para la ecuación de Laplace, se cumple que

φ( x, y)] S = K y e t]S=−∇tφ]S =0 , con lo cual, ht = 0

CAVIDADES RESONANTES

• Una cavidad resonante se puede definir como una región de material dieléctrico que está limitada por una superficie metálica cerrada (con forma paralelepipédica, cilíndrica, esférica, etc.). En estas regiones sólo se pueden excitar campos electromagnéticos de determinadas frecuencias, a las que se llama frecuencias de resonancia. Las frecuencias de resonancia son el equivalente electromagnético de los niveles de energía cuánticos que se obtienen para el electrón atrapado en una caja. En microondas se utilizan para realizar filtros y osciladores. Se puede definir el ondámetro como una cavidad resonante

♣ LA CAVIDAD PARALELEPIPÉDICA

Figura nº2 cavidad resonante paralelelipédica

Una cavidad de este tipo puede ser vista como un tramo de guía de ondas rectangular de dimensiones a × b que está cortocircuitada en los planos z = 0 y z = d. En este tramo de guía de ondas aparecerán ondas estacionarias que resultan de la superposición de modos viajando en sentidos + z y −z. en los planos z = 0 y z = d el campo eléctrico tangencial y el campo magnético normal de las ondas estacionarias deben anularse simultáneamente. Esto sólo puede conseguirse si la longitud del tramo de guía, d, es un múltiplo entero de semilongitudes de onda. Para los modos TE de la guía, esto ocurre cuando:

La ecuación (17) proporciona las frecuencias de resonancia de los modos resonantes TE mnp de la cavidad (aquéllos para los que Ez=0). Análogamente, se obtiene la frecuencia de resonancia de los modos resonantes TM mnp (Hz = 0):

Si b < a < d, el modo resonante fundamental de la cavidad paralelepipédica (aquél con frecuencia de resonancia más baja) es el modo TE101, y su frecuencia de resonancia valdrá:

LA CAVIDAD CILÍNDRICA

Figura nº3 cavidad resonante cilíndrica

En este caso la cavidad puede ser vista como un tramo de guía de ondas circular cortocircuitada en los planos z = 0 y z = d.

De nuevo, sólo podrán existir ondas estacionarias en este tramo de guía si su longitud d es un múltiplo entero de semilongitudes de onda. Para los modos TE de la guía circular, esto ocurre cuando:

que son las frecuencias de resonancia de los modos TE mnp ( Ez = 0) de la cavidad cilíndrica. Las frecuencias de resonancia de los modos TM mnp (Hz = 0) son:

Si 2 a < d, el modo resonante fundamental de la cavidad cilíndrica es el modo TE111, cuya frecuencia de resonancia vale:

El ondametro:

Figura a nº4 Ondámetro de banda Ku

Instrumento utilizado para medir la frecuencia de señales de microondas. Consiste en una cavidad resonante sintonizable acoplada a una línea de transmisión o una guía de ondas.

Para realizar mediciones se dispone el mismo en serie con un detector y se varía la sintonía de la cavidad hasta alcanzar su frecuencia de resonancia. En estas condiciones se comporta como un cortocircuito, reflejando toda la potencia, de modo que a la salida del detector no habrá tensión. Como se refleja la potencia hacia el generador, se suele incluir algún tipo de aislador para su protección.

El alto Q de estas cavidades dificulta localizar la resonancia, por lo que se suele incluir un elemento disipativo que lo disminuya. Aun así el ondámetro permite una medida muy precisa (mejor que tres dígitos) de la frecuencia. Debido a la parafernalia que necesita y al

desarrollo de los PLL, osciladores sintonizados, divisores digitales, etc. y su inclusión en los equipos de medida de microondas, el ondámetro ha caído en desuso, conservando su valor para utilizar en prácticas de laboratorio e introducción a las microondas, debido a su simplicidad conceptual y su valor didáctico.

Figura nº5 Equivalente circuital del ondámetro

Frecuencia de corte para las diferentes líneas y materiales en comunicaciones según su figura geométrica: