TRABAJO Y ENERGÍA

Trabajo PositivoTrabajo (W)

En física realizar un trabajo significa ejercer una fuerza sobre un cuerpo y desplazarlo

Trabajo (W)

El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es igual al producto punto entre la fuerza F y el desplazamiento X

��

𝜃 𝐹 𝑥=𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃

∆ 𝒙

𝑾=𝑭 ∆ 𝑿 𝒄𝒐𝒔𝜽

Joule [J]

1Joule = (Newton)(metro)

1 J = Nm

El Joule es la unidad en viene dado el trabajo y la energía en el S.I.

Si la Fuerza viene en Newton (N) y en el desplazamiento en metros (m).

Entonces:

Trabajo

Es posible aplicar una fuerza o mover un objeto sin efectuar trabajo:

Si no hay desplazamiento, el trabajo es cero.

Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo es cero porque .

F

Δr

W F Δr

φF

Δr

φ 0 cos0 1

W F Δr cos φ 0

0 φ 90 cosφ 0

F

Δr

W 0

F

φ

Δr

φ 90 cos 90 0

W F Δr cos φ 0

90 φ 180 cosφ 0

90°F 180° Δr

W F Δr

φ 180 cos180 1

Trabajo positivo, nulo o negativo

Trabajo motor

Trabajo nulo Trabajo resistente

Cuando hacemos fuerza con nuestras manos contra la pared de un edificio, no logramos moverlo. Por tanto, no realizamos un trabajo, ya que no le comunicamos energía alguna.

Trabajo Nulo

Cuando desplazamos la caja con velocidad constante por un plano horizontal, tampoco realizamos un trabajo, ya que no le comunicamos energía alguna.

Trabajo Nulo

Trabajo N

El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la suma de todos los trabajos efectuados por las fuerzas que actúan sobre el objeto.

Trabajo de la fuerza resultante

Para calcular el trabajo de la fuerza resultante WR podemos proceder de dos formas:

1.-Calcular el trabajo realizado por cada fuerza que actúan sobre el cuerpo y obtenemos la suma de todos ellos. 3F

1F

2F 4F

WF1 = F1 · Δr · cos φ1 WR = WF1 + WF2 + WF3 + WF4 WF2 = F2 · Δr · cos φ2 WF3 = F3 · Δr · cos φ3 WF4 = F4 · Δr · cos φ4

Trabajo de la fuerza resultante

2.- Calcular primero la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y a continuación calculamos el trabajo realizado por ella.

R

WR = R · Δr · cosφ

φ = ángulo ( R y Δr )

Ejercicio 1Una caja de es tirada a lo largo del piso por una persona que ejerce una fuerza constante de formando un ángulo de 37° con la horizontal. La superficie es áspera y ejerce una fuerza de roce de . Calcule el trabajo efectuado por cada fuerza que actúa sobre la caja y el trabajo neto.

𝑾𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂=𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑱 𝑾 𝒓 𝒐𝒄𝒆=−𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑱 𝑾 𝒏𝒆𝒕𝒐=𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑱

��=100𝑁

𝜃=37 °

∆ 𝒙=𝟒𝟎𝒎

¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético?

Ejercicio 2

Una persona quiere escalar una sección vertical de una montaña con su mochila de . Si la altura de la sección es de :

a) Calcule el trabajo que efectuará la gravedad.

b) ¿Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la mochila?

c) Calcule el trabajo mínimo que deberá hacer la persona subir la mochila.

d) ¿Qué pasaría si el trabajo neto fuese nulo?

𝑾𝒏=𝑾𝒑+𝑾 𝒈=𝟎

14

Datos: F = 60 N; m = 10 kg ; μ = 0,3; α = 30° ; ∆x = 2 m ; g = 9,8 m/s2 ;

Ejercicio

30°

p

N

rF

F

Δx

tF

nF

15

Ejercicio

30°

p

N

rF

F

Δx

▪ F = 60 N ; φ = ángulo (F, ∆x) = 30°

▪ p = m · g = 10 · 9,8 = 98 N ; φ = ángulo (p, ∆x) = 90°

▪ N = p – Fn = p – F · sen 30° = 98 – 60 · 0,5 = 68 N ; φ = ángulo (N, ∆x) = 90°

tF

nF

▪ Fr = μ · N = 0,3 · 68 = 20,4 N ; φ = ángulo(F, ∆x) = 180°

Para calcular el trabajo de cada una de estas fuerzas aplicamos su fórmula en cada caso:

FW F Δx cos30

pW p Δx cos90 ▪▪

▪▪ NW N Δx cos90

Fr rW F Δx cos180

60 2 0,866 103,9 J 98 2 0 0 J 68 2 0 0 J

20,4 2 ( 1) 40,8 J

Trabajo hecho por un resorte

Ley de Hooke: =− Δ 𝐹 𝑘 𝑥

Fx es negativa y x es positiva

Fx es positiva y x es negativa

x = 0

x

x2

21

mr kxW

Trabajo hecho por un resorte

Fx = 0 x = 0

Magnitud física escalar que mide la

capacidad que tienen los cuerpos o

sistemas para realizar

transformaciones en ellos mismos o en

otros cuerpos o sistemas.

La Energía

Energía

• Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformación).

• A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema.– Se considera W>0 aquel que aumente la

energía del sistema.– Se considera W<0 aquel que disminuye la

energía del sistema.

Tipos de Energía• Mecánica:

– Cinética.– Potencial.

• Térmica.• Eléctrica.• Nuclear.• Química.• Luminosa……...

Energía cinética Energía potencial Energía potencial elástica

La poseen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento

La poseen los cuerpos por el hecho de estar a cierta altura sobre la superficie de la Tierra

La poseen los cuerpos elásticos a causa de la deformación que han experimentado

Energía mecánica

Formas de Energía

Energía eléctrica Energía nuclear

La poseen las cargas eléctricas en reposo o en movimientos

Es la energía que se libera en las reacciones nucleares de fisión y de fusión

Energía térmica Energía química Energía radiante

Es la forma de energía que fluye de un cuerpo a otro a causa de la diferencia de temperatura que existe entre ellos.

Esta en todas las sustancias de la naturaleza debido a la energía de sus enlaces. Se pone de manifiesto en las reacciones químicas

Es la que poseen las radiaciones electromagnéticas, como es el caso de la energía del Sol

221 mvEc

Energía cinéticaLa energía cinética de un cuerpo es su capacidad para realizar un trabajo, debido a su movimiento.

El teorema de trabajo energía establece que:

cneto EW

Teorema de trabajo energía

El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.

2212

21

ificfcneto mvmvEEW

Energía Potencial

Ep = m g h

La energía potencial Ep de un cuerpo es la energía de posición.

Energía Potencial

• W = m · g · h – m · g · h0 = Ep– Ep0 = Ep

Energía potencial elástica (Epe)

• El trabajo realizado al estirar un muelle (½ k · x2) se almacena en forma de energía potencial elástica cuyo valor es precisamente:

Epe = ½ k · x2

• siendo “x” lo que se ha estirado el muelle.

Trabajo de rozamiento. Energía perdida.

• ¿Qué ocurre si arrastramos un objeto por una superficie con velocidad constante?

• Si v= cte a = 0 F = 0

• de donde se deduce que la fuerza aplicada es igual a la de rozamiento pero de sentido opuesto.

WR = – d · m · g · cos · r

Eperdida = |WR|

Principio de conservación.

• Se llama “energía mecánica” (EM) a la suma de las energía cinética y potencial.

EM = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h

• Principio de conservación de la energía mecánica: “Si no se aplica ninguna fuerza exterior y no hay rozamiento la energía mecánica se conserva”.

• Lógicamente, si hay rozamiento: EMfinal = EM0– Eperdida

Resumen

• Trabajo

• Energía

– Energía Cinética– Energía Potencial Gravitatoria– Energía Potencial Elástica

• Energía Mecánica

– Conservación de la Energía Mecánica

– Energía Mecánica con Roce

𝑬 𝒇 −𝑬𝒊=𝑾 𝑹=−𝑭 𝑹×𝒅

𝑼 𝒆=𝟏𝟐𝒌𝒙𝟐

𝑾=𝑭 ×𝒅

𝑼 𝒈=𝒎𝒈𝒉𝐾=

𝟏𝟐𝒎𝒗𝟐

Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse.

a) WR = EC = ½ m v2 – ½ m v02 =

½ · 0,2 kg · (9 m/s)2 – ½ · 0,2 kg · (10 m/s)2 = 8,1 J – 10 J = –1,9 J

b) WR = – FR · x = – d · N · x –1,9 J

d = ———————— = 0,039 –1,96 N · 25 m

c) FR = –d ·m · g = m · a a = – d · g == – 0,039 ·9,8 m/s2 = – 0,38 m/s2

Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse.

c) a = – 0,38 m/s2

v 0 – 10 m/s t = —— = —————— = 26,3 s

a – 0,38 m/s2

d) e = v0 · t + ½ a · t2 = = 10 m/s · 26,3 s – ½ 0,38 m/s2 · (26,3 s)2

e = 131,6 m

Ejemplo: Tenemos un cuerpo en lo alto de un plano inclinado. Comprueba que el trabajo que realiza el peso es el mismo cuando el cuerpo cae verticalmente que cuando cae deslizándose sin rozamiento a lo largo del plano inclinado.

WPa = |P|·|y| · cos 0º = m·g ·h

WPb = |P|· |l| ·cos (90º – )Como: h cos (90º – ) = —

l

WPb = m ·g ·h

con lo que: WPa = WPb

hl

90º -

Ejemplo: Colocamos un muelle cuya constante vale 49 N/m horizontalmente y lo comprimimos 5 cm. Si apoyamos una esfera de 25 g y soltamos, calcular la velocidad con que será lanzada suponiendo que toda su energía potencial elástica se transforma en energía cinética.

Epe = ½ k ·x2 = ½ (49 N/m)·(0,05 m)2 = 0,061 J

Como la Epe se transforma en EC:

EC = ½ m·v2 = 0,061 J

Despejando “v”:

1-sm

2,21 =kg 0,025

J0,0612=

mE2

=vPe

Ejemplo: Lanzamos verticalmente una pelota con una velocidad de 10 m/s. Demostrar cuál será la altura máxima usando el principio de conservación de la energía mecánica.

Ec = ½ m v2 = ½ m·(10 m/s)2 = 50 m m2/s2

Como la energía cinética se transformará en potencial

Ep = m g h = 50 m m2/s2

Eliminando la masa “m” en ambos miembros y despejando “h”

50 m2/s2 h = ———— = 5,1 m

9,8 m/s2

Ejercicio: Lanzamos una pelota con una velocidadde 10 m/s con un ángulo de 30º con respecto a la horizontal. Demostrar cuál será la altura máxima usando el principio de conservación de la energía mecánica.Ec0 = ½ m v0

2 = ½ m·(10 m/s)2 = 50 m m2/s2

En el punto más alto sólo existirá “vx = v0·cos 30 º” –

Ec1 = ½ m v12 = ½ m·[(3/2)·10 m/s)]2

Ec1 = 37,5 m m2/s2. Igualmente; Ep1 = m ·g ·h

Igualando EM0 = EM1:

50 m m2/s2 = 37,5 m m2/s2 + m ·g ·h

Eliminando la masa “m” en ambos miembros y despejando “h”

h = 1,28 m

EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.

vf

d

mg

n

F

W = Fd = (12)(3) = 36 J

W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0

126

)36(222 m

Wv f

vf = 3.5 m/s

EjemploUn bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.

vf

d

mg

n

F

W = Fd = (12)(3) = 36 JLa enegía perdida por la fricción es:

DKfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3) = 26.5 JAplicando

0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2

vf2 = 3.18

vf = 1.8 m/s

fcnetoi KdfWK

Tarea

Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de A a B?

PotenciaLa potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt :

tW

P

En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo.

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero:

dtdW

tW

Pt

0

lim

Además

vFs

F dtd

dtdW

P

Unidades de potencia

La unidad de potencia es:

[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W

La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)

1 hp = 746 W

La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una relación constante de 1 kW = 1000 Js

1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J

TareaCalcule el gasto de energía consumida por los siguientes aparatos o dispositivos:

a) Un foco de 75 W en 4 hrs.b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.

¿qué dispositivo o aparato consume más energía?

TareaUn grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energía perdida debido a la fricción.

Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.

La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b) Determine el trabajo realizado en extender el resorte.

Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo hasta una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.