INTRODUCCIÓN

Trabajo, potencia y energía son conceptos que a diario utilizamos, pero muchas veces de manera poco clara. La ciencia a través de los años pudo superar esta dificultad y hoy en día se distingue bien un concepto de otro y se ha podido establecer las relaciones cualitativas y cuantitativas entre ellas.

Durante siglos el hombre intentó construir la máquina del movimiento perpetuo, pero nadie lo consiguió jamás.

Este aparente fracaso, fue motivación para que los científicos Mayer y Joule descubrieran el principio de conservación de la energía.. “La energía no se crea ni se destruye solo se transforma”.

Cuando una máquina entrega energía lo que realmente hace es trasformar una clase de energía a otra.

DEFINICIÓN DE TRABAJO MECÁNICO

La idea general y frecuente que se tiene del trabajo es muy amplio. Se asocia al hecho de realizar alguna tarea o cumplir con un cierto rol. Incluso se relaciona con toda actividad que provoca cansancio.

En física, sin embargo, el concepto de trabajo es mucho más restringida, más específico. En física se dice que una fuerza realiza trabajo cuando es capaz de desplazar un cuerpo. Aquí encontramos dos conceptos esenciales para el trabajo mecánico, según la física; la fuerza y el movimiento.

El motor realiza trabajo mecánico. La fuerza que aplica es capaz de mover el auto.

F F F

Las fuerzas aplicadas por la persona sobre ambos objetos, son tales que los cuerpos se mantienen en equilibrio ( no suben y bajan). Bajo estas condiciones, las fuerzas aplicadas ¡ no realizan trabajo mecánico!...los objetos no se mueven

De acuerdo a lo dicho respecto del trabajo puede darse la siguiente situación...

El bloque se mueve desde el punto A hasta el B, siguiendo la trayectoria que muestra la figura. En estas condiciones, se dice que la fuerza F ha realizado trabajo mecánico. Nótese que la fuerza tiene igual dirección que el desplazamiento.

F

XA B

F

Aquí, el bloque se desplaza entre los puntos siguiendo una trayectoria rectilínea. La fuerza aplicada no es paralela a la dirección del movimiento. La componente horizontal de F es la que realiza trabajo. Esta componente posee igual dirección que el movimiento del bloque. Por otro lado, la componente vertical de F no realiza trabajo mecánico. La dirección de ella es de 90° respecto del movimiento

AA BB

FF FF

F paralela

DEFINICIÓN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECÁNICO

El trabajo mecánico que realiza una fuerza cuando se aplica sobre un cuerpo determinado se define como el producto entre la componente de la fuerza aplicada que es paralela al desplazamiento y el desplazamiento realizado por el bloque.

A B

F

F paralela

d

xFw

·

Matemáticamente el producto es:

A B

F

F paralela

d

La magnitud resultante debe ser escalar. Por lo tanto el trabajo mecánico corresponde a ese tipo de magnitud

W = Fparalela d

Observación:La definición operacional del trabajo mecánico ( F d) se utiliza cuando la fuerza aplicada es constante. Para resolver problemas donde la fuerza

es variable, debe recurrirse al cálculo integral. ( Ese contenido escapa a

los objetivos de este curso)

UNIDADES DE MEDIDA

SISTEMA INTERNACIONAL

1 N m = 1 j ( joule)

SISTEMA SEGECIMAL

1 Dina cm= 1 erg.

1 j = 1• 107 erg.

La ecuación W = F·X esta referida al trabajo realizado por la fuerza F. Es claro que sobre un cuerpo hay varias fuerza aplicadas. De manera que debe especificarse y calcularse por separado los trabajos realizados por esas otras fuerzas.

TRABAJO DEBIDO A VARIAS FUERZAS

Ffk

N

mg

Una situación general de fuerza aplicadas sobreun cuerpo se muestra en la figura. Aquí el bloque se desplaza en la dirección y sentido de F

W N =N X =0W mg= mg X = 0

W fk= - fk x WF = F X

mg

N

fk

X

F

mg

N

fkF

POSIBILIDADES PARA EL TRABAJO MECÁNICO

NULO

POSITIVO

NEGATIVO

F y X sentido contrario

F y X mismo sentido

F y X perpendiculares.

El trabajo neto o total es la suma de los trabajos parciales realizado por cada fuerza.

El trabajo mecánico total, también puede calcularsedeterminando en primer lugar, la fuerza resultante y

luego aplicar la definición operacional WN= Fr X

GRÁFICO FUERZA CONSTANTE v/s

DESPLAZAMIENTOF

d

El área representa el trabajo realizado por una fuerza F constante, cuando ha movido al cuerpo un desplazamiento cuyo

módulo es d

F F

d

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA

• El trabajo es una acción realizada por las fuerzas sobre los cuerpos, mientras que la energía es la capacidad de poseen los cuerpos para realizar trabajo.

• Una forma de energía asociada al trabajo es la energía cinética, que corresponde a aquella que poseen los cuerpos en movimiento.

• Supongamos un cuerpo de masa “m” que se mueve cons rapidez “v0 ” sobre el cual se aplica una fuerza resultante “F” constante

Fv0 v

Del segundo principio de Newton F = ma y multiplicandopor d para obtener el trabajo que realiza F:

F = m a / dF d = m ( v2 – v0

2) d 2dWF = mv2 – mv0

2

2WF = mv2 - mv0

2

2 2

F

Energía cinética final ( K) Energía cinética inicial(K0)

“ El trabajo total (neto) realizado por un fuerza resultante F, es igual a la variación de energía cinética que adquiere el cuerpo”

Este teorema es válido aún cuando la fuerza resultante sea variable.

WF = K – K0

WF = K

Ejemplo |1

Se lanza verticalmente un cuerpo de masa 5 Kg. con rapidez inicial de 10m/s. Determinar el trabajo realizado por la fuerza resultante hasta que el cuerpo alcanza su altura máxima, usando:

a)Definición operacional del trabajo

b)Teorema del trabajo y la energía cinética

La fuerza resultante es justamente la fuerza peso ( mg), cuyo valor es 50 N ( suponiendo g = 10 m/s2)

El desplazamiento y la fuerza poseen dirección 180° y el cos 180° = -1

Así WF = - 50 • 5 = - 250 j

a)Debemos conocer la distancia recorrida hasta que logra llegar a su altura máxima. Para ello recurrimos a la cinemática del lanzamiento vertical. ( h = v0

2/ 2g)

5m

mg

h= 100/ 20 = 5 m

b) Aplicando el teorema del trabajo y la energía se tiene que:

K0 = 250 j

K = 0

K0= (5•102) / 2 = 250 j

K = 0

K = - 250 j

TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

• El trabajo que realiza una fuerza cuando levanta un cuerpo, queda almacenada en él en forma de energía potencial gravitatoria ( U ), que es la energía que posee cualquier cuerpo en virtud de su posición.

El peso también realiza trabajo y es negativo. Además, tanto F como el peso realizan trabajo independiente si el cuerpo sube con velocidad constante o no.

h

F

mg

• El caso anterior corresponde a un tipo de energía potencial que depende de la posición con respecto a la superficie de la tierra o bien otro sistema de referencia ubicado sobre la vertical. Por ello la energía potencial gravitatoria es referencial

h1 h2h1

F

mg

A

B

h2

F

mg

C

D

La misma fuerza F, realiza más trabajo cuando traslada el cuerpo de A hasta B, que cuando lo traslada de C hasta D

h

F

mg

A

B

DETERMINACIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Supongamos que F, levanta el cuerpo con velocidad constante desde el suelo hasta una altura h. El trabajo es:WF= mgh. Esta expresión corresponde a la energía potencial gravitatoria.

h2

F

mg

U0

U

Un caso general corresponde cuando el cuerpo es levantado desde una altura h1 hasta otra h2. Así podemos establecer que el trabajo realizado por F, corresponde a la variación de energía potencial gravitatoria, es decir:

WF= U = U – U0= mgh2- mgh1= mgh

h1

El trabajo es el cambio o variación de la energía potencial gravitatotia

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA En un sistema dinámico y considerando solo la

energía mecánica, es habitual que ella se manifieste de distinta forma y se transforme de una en otra. Así la energía potencial elástica puede transformarse en cinética y ésta en potencial gravitatoria, etc. Cuando esto sucede en un sistema denominado conservativo, no se disipa energía en forma de calor ( no hay roce) y la cantidad de energía que posee el sistema permanece constante. En esos sistemas ideales intervienen exclusivamente siempre las denominadas Fuerzas Conservativas

FUERZAS CONSERVATIVAS

La capacidad del sistema para realizar Trabajo

Podemos entender las fuerzas conservativas desde distintosenfoques. Con respecto a:

El trabajo total realizado en un viaje redondo (de ida y vuelta)

La trayectoria que realiza el cuerpo al aplicarle una fuerza

Aquí posee máxima K y mínima U

Aquí poseemáxima U ymínima K

v0

v =o

Al momento de subir , K disminuye hasta hacerse cero

Aquí el movimiento cambia de sentido y comienza a descender.

Análisis I :Capacidad del sistema

Aquí posee máxima K y mínima U

Aquí poseemáxima U ymínima K

v 0

v =o

Al momento de subir , K disminuye hasta hacerse cero

Aquí el movimiento cambia de sentido y comienza a descender.

Aquí posee máxima K y mínima U

Aquí poseemáxima U ymínima K

v0= o

Al momento de bajar , K aumenta hasta recuperar elvalor inicial

Aquí el movimiento cambia de sentido y comienza a descender.

La pelota cuando sube pierde energía cinética , laque recupera completamente cuando baja ( sin roce). Es decir, que la capacidad de la pelota para realizar trabajo se mantiene constante a lo largo de la trayectoria.

K 0

U 0

K 0

U 0

La energía mecánica total permanece constante y lo que pierde de energía potencial, lo gana como energía cinética y viceversa.

K 0

U 0

K 0

U 0

K + U = 0 =

U= - K

La capacidad del sistema para realizar trabajo semantiene constante

.Análisis II: Trabajo realizado por una fuerza conservativa

w p = - m g h w p = m g h

Trabajo que realiza el peso puede ser negativo o positivo dependiendo de la situación física dada.

Esto muestra que el trabajo total realizado por la fuerza conservativa

en un viaje redondo cualquiera es cero.

w p (ida) + w p ( vuelta) = 0

Análisis III: Fuerza conservativas versus la trayectoria

Si la fuerza es conservativa se cumple que w1 + w2= 0.

w1( ida)= -w2(vuelta)

( 1)

(2)

A

B

Si la fuerza es conservativa se cumple que w1 + w2 = 0 w1( ida)= -w2(vuelta)

( 1)

(2)

A

B

( 1)(2)

Si para ir de “A” a “B” seguimos la trayectoria 2 , el trabajow2 ( ida) = - w2 ( vuelta)

A

B

Así podemos concluir que w1(ida) = w2(ida)

Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho por ella al mover un cuerpo entre dos puntos dados, depende solamente de esos puntos y no del camino seguido.En resumen, depende solo da la posición final e inicial y no de la trayectoria.

2 Kgr

( 1)

(2)

A

B

h =45 m

w1 = w2 = m g h = 900 j

4 m

5mF1

F2

A

B

Determinar el trabajo realizado por F1 y F2 para subir el cuerpo de masa 4 kg desde “A” hasta “B” con velocidad constante y siguiendo las trayectorias respectivas, según la figura.