Trabalho de Física Experimental - Lentes

7/23/2019 Trabalho de Fsica Experimental - Lentes

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Professor: Srgio Luiz Meister Berleze Horrio da Aula: quinta-feira 9:30

Instrumentos pticos

Luciano F. da Rosa, Thiago A. da Luz, Murilo A. Augusto (grupo 3)Universidade Federal do Paran

Centro Politcnico Jd. das Amricas 81531-990 Curitiba PR - Brasile-mail: [email protected]

Resumo.O trabalho aqui desenvolvido trata sobre lentes esfricas convergentes, tanto nofuncionamento de uma s como em associaes com duas. Aqui discutido um experimento delaboratrio realizado por nossa equipe, e compara-se os valores tericos com os obtidos na

prtica. As configuraes de lentes analisadas aqui foram: o projetor, de uma e duas lentes, omicroscpio e a luneta , ambos de duas lentes.

Palavras chave: lentes esfrica convergentes, comparao , teoria , prtica

IntroduoEste relatrio tem como tema a prtica

realizada sobre instrumentos pticos.Instrumentos pticos so lentes ou associaesde lentes que possam auxiliar na visualizao deum objeto.Essas associaes de lentes teminmeras aplicaes na cincia. Telescpios,lunetas e microscpios so alguns exemplos deassociaes de lentes que provocaram avanoconsidervel na cincia e tecnologia. No entantoantes da aplicao necessrio umembasamento terico sobre as imagensformadas por lentes. Os objetivos dessa prticaso analisar a formao de imagens com lentesconvergentes, caracterizar as imagens obtidasatravs dessas lentes e determinar a ampliao.A equao fundamental das lentes :

1

f=

i

di

1

doeq1

Onde f a distancia focal, do a distncia doobjeto lente e di a distncia daimagem a lente. Neste experimento temos comoum dos objetivos determinar a ampliao lineare aumento angular. No entanto antes necessrio definir essas variveis fisicamente.

A ampliao linear definida como a relaoentre o tamanho da imagem e do objeto ,fornecida pela lente. Definimos a ampliaolinear como m que segue a seguinte relao:

I

O=m eq2

Onde I o tamanho da imagem e O o tamanho do objeto. Outra maneira de deabter-se a mesma ampliao linear a razo dadistncia da imagem a lente pela distncia doobjeto a lente, devinido pela eq3:

di

do=m

eq3O aumento angular para uma lente

de aumento simples como a razo entre o nguloocupado pela imagem produzida pela lente e ongulo ocupado pelo objeto, para muitosinstrumentos pticos essa a melhor maneira deexpressar a ampliao obtida. Para lupas, ondese usa-se a lente muito prxima ao olho eobjetos muito prximo do foco, pode-seconsiderar como sendo sua ampliao angularigual a eq 4. Sendo f o foco da lente e o valor

de 25 centmetros o ponto prximo do olhohumano.

25cm

f=m

eq4

Para uma luneta simples de duas lentestambm ocorre ampliao angular. Para o casoonde os focos esto no mesmo ponto pode seconsiderar como a sua amplio total igual:

m=fobjetiva

faculareq5

Sendo f ocular a distncia focal da lenteprxima do olho, e f objetiva a distcia focalda lente mais longe do olho. Essa frmula vemde algumas aproximaes considerando que oobjeto est no infinito e a imagem se formasobre o foco da duas lentes causando umaampliao angular. Pode-se ter maisinformaes consultando o livro da bibliografia.

Esse experimento apresentar a

caracterizao das imagens devido a cada tipode lente utilizado ou conforme a associao delentes. Comparando os valores tericos com osobtidos experimentalmente.
mailto:[email protected]:[email protected]


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Procedimento Experimental

A primeira prtica foi sobre Projetor, ela foi realizada segundo a descrio que se segue.Inicialmente foi colocada a fonte de luz de modo a iluminar o suporte com o objeto CrossedArrow Target. O feixe de luz proveniente do objeto atravessou uma lente convergente de +75 mmde distncia focal e posteriormente, atingiu o anteparo. O objeto foi colocado em 8 posies

diferentes, mantendo a ordem descrita anteriormente. Um exemplo desta montagem pode serobservado na figura 1. A distncia lente- -anteparo (di), a distncia lente-obejto (do), o tamanho daimagen (I) e o tamanho do objeto (O) foram anotados na tabela 1, todos os dados com suasrespectivas incertezas. O sinal de negativo nos dados referentes ao tamanho da imagem presentes natabela 1 so para indicar que a imagem invertida.

Por fim, foi trocada a lente de +75 mm por uma lente de +150 mm de distncia focal, oprocedimento anterior foi repetido para apenas duas posies do objeto.

A segunda prtica foi a referente associao de lentes. Com a mesma montagem da prticaanterior, foi colocado mais uma lente convergente entre o suporte e o anteparo. Foi variada adistncia entre as lentes e a distncia entre o objeto e a primeira lente de modo a obtermos imagemfinal real. Todas distncias que caracterizam a configurao do sistema, assim como ascaractersticas das imagens e das lentes foram anotadas na analise de resultados. importantelembrar que com outras separaes entre as lentes e objeto-lente ns conseguimos diferentesconfiguraes do sistema, variando as caractersticas da imagem para cada um deles.

Na prtica referente ao microscpio, a montagem do sistema utilizado foi semelhando

ao da prtica anterior, com a exceo de termos retirado o anteparo da montagem. A primeira lente,a de +75 mm, trabalha como objetiva e a segunda lente, a de +150 mm, como ocular. O esquema damontagem representado na figura 2. O objeto foi posicionado a uma distncia, da lente objetiva,maior que a distncia focal da mesma. Utilizando um filtro colorido, foi possvel olhar atravs daocular em direo a fonte e ajustar a posio dessa lente at conseguirmos uma imagem bemdefinida do objeto. A distncia entre as duas lentes e a distncia entre a lente objetiva e o objetoforam anotados na analise de resultados. Colocando novamente a lente ocular em sua posio, emovendo, bem lentamente, a objetiva, na direo do objeto, foi possvel alterar a ampliao daimagem. Alguns pequenos ajustes foram feitos na posio da ocular para melhorar a nitidez daimagem. Por fim, foi colocado o anteparo entre as duas lentes, de modo a localizar a imagemformada pela objetiva, a qual serve de objeto para a ocular. As caractersticas dessa imagem soapresentadas na anlise dos resultados.

A ltima prtica desse experimento consistiu na montagem de uma luneta. Retirando a fonte deluz e o objeto do experimento anterior e invertendo as posies das lentes, usando a de +150 mmcomo ocular e a de +75 mm como objetiva, ns obtivemos uma luneta, a qual esta esquematizadana figura 3. Foi regulada a distncia entre as duas lentes, de modo a conseguir visualizar um objeto

distante com uma boa definio. Uma avaliao da ampliao apresentada na anlise dosresultados. Trocando as duas lentes, de modo a utilizar a de +150 mm de distncia focal comoocular e a de +75 mm como objetiva, obtivemos uma nova ampliao, a qual tambm apresentada


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na anlise dos resultados.

RESULTADOS E DISCUSSES

A seguir confronta-se os dados obtidos na experincia com a previso terica descrita naintroduo.

Projetor

Os dados coletados para o projetor esto descritos na tabela abaixo(Tabela1).Tabela 1

Tabela de valores obtitos expetimentalemente.Do: distncia do objeto a lente

Di: distncia da imagem projetada a lenteO: altuta do objeto

I: altura da imagem obtidaN/E : no encontrado, indeterminado

dados da lente de 75mm

Agora o objetivo confrontar o resultado experimental com a equao eq1. Entretanto para issoser necessrio verificar se eles esto de acordo com a equao da amplificao (pois usaremos essaequao mais tarde). Para isso obteve se a amplificao usando as distncias (-di/do) e comparou-secom a amplificao real obtida (I/O). O resultado disso, feito para cada linha, com incerteza e erro

percentual est descrito na tabela a baixo (tabela 2):

Tabela 2

Do (mm) Di (mm) O (mm) I (mm)

75 N/E 20 N/E

93 320 20 -65

111 200 20 -35129 160 20 -25

147 140 20 -19

165 125 20 -15

183 116 20 -13

201 109 20 -11


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Tabela comparativa da empliao real obtida e a ampliao terica

Observando a Tabela 2 percebe-se que muitos dos valores tem o intervalo de incerteza emcomum e mesmo aqueles que no tem esto dentro de uma certa margem de erro aceitvel de cinco

porcento. Portanto o resultado obtido est coerente com a equao eq3.Sendo assim pode-se agora usar esta equao para modelar matemticamente a equao dos

ponto conjugadodos e obter uma equao uma equo linearizada.

1

f

=1

di

1

do

Eq 6

1f= 1di 1do do eq7di

do=m eq3

1do

f=

1

meq8

bax=y eq9

Grfico linearizado e com a reta do ajuste linear, da ampliao real obtida em funo da distncia do objeto at alente

Adotando-se como variveis 1/m e do (da eq8) , deve-se uma equao linear.Fazendo-se assim um grfico (Grfico 1) de 1/m em funo de do (dos valores obtidos

experimentalmente) pode-se perceber que um grfico fortemente linear. Dessa forma possvel

fazer-se um ajuste de curvas pelo metodo dos mnimos quadrados sendo que o coeficiente angular o oposto do inverso da distncia focal, e para o coeficiente linear um (1). A regresso linear feita na tabela 3.

.m(-di/do) .m(i/o) Erro percentual

N/E N/E

-3,4 0,1 -3,25 0,1 4.62%

-1,8 0,1 -1,75 0,07 2.86%

-1,24 0,04 -1,25 0,06 -0.80%

-0,95 0,04 -0,95 0,05 0.00%

-0,76 0,01 -0,75 0,04 1.33%-0,634 0,007 -0,65 0,04 -2.46%

60 90 120 150 180 210

-2.0

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

Grfico 1

do (mm)

1/m


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Tabela3

O valor a representa o coeficiente angular e o b o coeficiente linear da reta ajustada

De acordo com os resultados obtidos observou-se que adistncia focal esperada apresentou umerro dentro do limite aceitvel de 5% . Portanto o resulta obtido dentro desse limite pode serconsiderado vlido para a equao eq1.

Outra anlise que pode ser feita fazer um grfico da distncia do da imagem a lente em funoda distncia do objeto lente. Esse grfico no linear como visto no grfico 2.

Grfico notriamente no linear da distncia da imagem projetada em funo da distncia do objeto at a lente.

Para torna-lo linear necessrio recorrer-se novamente para equao eq1.

1

f=

1

di

1

do1

f

1

do=

1

di1

do=x eq10

1

di=y eq11

bax=y eq12Tem-se assim o uma equao linearizada e agora pode-se fazer uma ajuste dos minimos

quadrados (Tabela 4) aos dados experimentais e obter-se um um grfico linear (Grfico 3).

Tabela 4

Tabela dos minimos quadrados 1

do (mm) 1/m

x y xy x

93 -0.31 -28.62 8649

111 -0.57 -63.43 12321

129 -0.80 -103.20 16641

147 -1.05 -154.74 21609

165 -1.33 -220.00 27225

183 -1.54 -281.54 33489

201 -1.82 -365.45 40401

1029 -7.42 -1216.97 160335

media 147 -1.06

a = -0.013887 -1/a = f

b = 0.981089 f= 72.01mm

erro% -3.98%

75 100 125 150 175 200 225

0

50

100

150

200

250

300

350

Grfico 2

do

di


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Grfico linearizado do inverso da distncia da imagem lente em funo do inverso da distncia do objeto at alente. A reta que aparece vem do ajuste linear do mtododo dos mnimos quadrados.

Associao de lentes

Na associao de lentes conseguiu-se uma imagem real colocando o objeto a 120 milmetros daprimeira lente, e as duas lentes separadas por 590 milmetros. A primeira lente criou uma imagemreal que foi usada como objeto para segunda lente, que no final foi projetada no anteparo e tinha300 milimetros.

Para o clculo terico considera-se primeiro apenas a imagem gerada pela primeira lente.Usando a equao eq1 descobre-se que a distncia da imagem a primeira lente 200 milimetro.Calculando a ampliao linear equao eq3. A ampliao gerada pela primeira lente de -1,667.Fazendo o mesmo procedimento agora considerando a imagem formada pela primeira lente como

objeto para segunda tem se uma ampliao linear da imagem gerada pela primeira de -0,935.Multiplicando as ampliaes obtem-se a ampliao total de 1,5586. Multiplicando agora pelotamanho do objeto obtem-se o valor terico da imagem projetada de 311,7mm. Comparando com o

Tabela dos minimos quadrados 2

1/do (1/mm) 1/di (1/mm)

x y xy x

0.01075269 0.00312500 0.00003360 0.00011562

0.00900901 0.00500000 0.00004505 0.00008116

0.00775194 0.00625000 0.00004845 0.00006009

0.00680272 0.00714286 0.00004859 0.000046280.00606061 0.00800000 0.00004848 0.00003673

0.00546448 0.00862069 0.00004711 0.00002986

0.00497512 0.00917431 0.00004564 0.00002475

0.05081657 0.04731286 0.00031692 0.00039450

media 0.00725951 0.00675898 1/b = f

a = -1.03722230 f= 70mm

b= 0.01428871 erro% -2.78%

(em relao a mtodo anterior)

0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0

0

0.01

0.01

0.01

0.01

Grfico 3

1/ do

1/di


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vavor obtido real de 300mm o erro percentual foi -3,75%.

Microscpio

Para o microcpio conseguiu-se uma boa imagem colocando o objeto a 120 milmetros da

objetiva, e a 230 milimetros a objetiva da ocular uma, sendo a ocular a lente de 75 milimetros dedistncia focal, e a objetiva de 150 milimetros de distncia focal.Para anlise consideraremos que a objetiva serviu para causar uma ampliao linear. O clculo

est descrito abaixo.usando a equao eq1

1

f=

1

di

1

do1

75=

1

122

1

do

do194,7mm

m=di

dom1,594

A distncia da imagem a lente experimental obtida foi de 200 mm, ou seja um erro percentualde 2,72% com o calculado.

A ocular tem como objetivo uma ampliao angular , que tem por natureza ser virtual e direita,ela pode ser calculada pela equao eq4 considerando como a distncia focal da ocular(150mm). Oresulta par essa lente foi de aproximadamente 1,667

Assim a ampliao total pode ser obtida pela multiplicao da ampliao das duas lentes.m1,667

mm2,661

ampliao total

A ampliao observada durante o experimento foi algo em torno de duas vezes e meia inveritdo,pois no foi possvel medir este valor com preciso. Mesmo assim foi algo prximo ao resultado dateoria.

Luneta

Na monmontagem da luneta a melhor separao obtida entre as lentes foi de 224 milimetros, e oobjeto considera-se muito distante.

De acordo com o descrito na teoria a melhor separao entre as lentes da luneta igual a somadas duas distncias focais. Isso para que os focos fiquem sobreposto . Somando os dois focosterico obtem-se 225milmetros.

A primeira lente serve para fazer uma ampliao angular. Observa-se que na figura abaixo que ongulo de sada

De acordo com o j visto a ampliao na luneta dada pala equao eq5. Para o primeiro caso aobjetiva a lente de 150mm, e a ocular a de 75mm. Fazendo as contas a ampliao total 2 vezesinvertida, valor tambm encontrado experimentalmente.

Para o caso de inverter as duas lentes a ampliao se torna -0,5 vezes, ou seja diminuindo aimagem final.

Para ambos os casos a imagem final obtida foi virtual e invertida.


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Concluso

O experimento realizado pode-se perceber vrias caractersticas das lentes convergentes. Naprimeira etapa ao analisar-se uma lente como projetor, percebeu-se que as imagens formadas foramsempre invertidas, e reais lgicamente. Alm disso pode-se perceber que quando o objeto seafastava do foco o tamanho de sua projeo ia diminuindo, sendo que prximo a distncia de duas

vezes o foco a imagem teve um tamanho semelhante ao do objeto.No foi possvel localizar nenhuma imagem quando o objeto estava muito prximo ao foco ,confirmando assim a teoria. A ampliao causada pode-se perceber que teve o mesmo valor que arazo da distncia da imagem a lente pela distncia do objeto a lente comprovado pela tabela 2.

Finalmente para este caso pode-se comprovar de duas maneiras a relao da equao eq1 com oobtido experimentalmente.

Na associao de lentes pode-se perceber que a projeo se deu em em duas etapas. A primeiralente faz uma primeira projeo que serve de objeto para a segunda. A ampliao delas deve sermultiplicada, como feito na anlise de de resultados pois o objeto da segunda lente a imagem da

primeira. A imagem final foi direita pois a primeira lente inverteu, e logo em seguida a segunda

lente inverteu de novo, ento a o resultado foi uma imagem direita e real.

Para o caso do microscpio pde-se perceber que a imagem foi virtual e invertida. Isso porquea primeira lente (a objetiva) projeta a imagem do objeto entre a lente e o foco da segunda lente (aocular), esta ento vai produzir uma imagem final virtual e direita, porm ela est direita emrelao imagem da segunda objetiva que por sua vez est invertida em relao ao objeto,resultando assim numa imagem invertida e virtual. A ampliao para o microcpio acontece emduas fases, uma linear e causado pela objetiva e a segunda angular e causada pela ocular.Multiplicando as duas obtem-se amplificao total, que o que interessa num microscpio.

Para a luneta a abjetiva serviu para aproximar a imagem para que esta fosse amplificada pela

ocular como se esta fosse uma lupa. Quando inverteu-se as lentes o objeto foi diminuido porque alente de 150mm (ocular) tem uma ampliao angular menor que a de 75mm (objetiva) ento narazo do ngulo formado pela ocular pelo da objetiva um valor menor.

De acordo com o observado na prtica pode-se perceber que a teoria descrita nos livros est deacordo com o observado na prtica. Assim pode-se concluir que todas foram vlida para oexperimento que foi realizado.

Bibliografia

Documents

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