Andreia Ribeiro De CastroMarcos Alexandre Cordeiro De OliveiraRodrigo Luiz Gonalves Roger Rocha De OliveiraThamires Cristina De OliveiraAPLICAO DA INFORMTICA NO ENSINO DA HIPRBOLETrabalho acadmico, com vista avaliao, em disciplina de Geometria Analtica, apresentado ao Prof. Marcos Antonio Corra, 1 B Engenharia Civil, da Unisal Centro Universitrio Salesiano de So Paulo, unidade de Lorena.Unisal Centro Universitrio Salesiano de So Paulo

Lorena, Maio de 2013.SUMRIO3INTRODUO

4CAPTULO 1 Proposta do trabalho acadmico

6CAPTULO 2 Cnicas e Hiprbole

62.1 Cnicas

72.2 Hiprbole

72.2.1Elementos

82.2.2Excentricidade

82.2.3Equaes

92.2.4Assntotas da hiprbole

11CAPTULO 3 Demonstrao de hiprbole com uso de softwares

111 Usando Sketchup.

182 Usando Geogebra

24CONCLUSO

25REFERNCIA

INTRODUO

Com o no to recente fenmeno da massificao do uso de computadores, os educadores no unicamente no Brasil, enfrentam a dificuldade na aplicao de ferramentas multimdia no uso do aprendizado nos dias de hoje. Tal situao tem se mostrado evidente no somente pela falta de uso de equipamentos de informtica em sala de aula, mas tambm na poltica do estado em tratar a informatizao como fornecimento de equipamento apenas e no fornecendo treinamento a professores ou softwares voltados para o ensino. Este trabalho acadmico visa, com o uso de softwares gratuitos, demonstrar possveis solues multimdia passivas de utilizao em sala de aula para o ensino de hiprbole em Geometria Analtica, assunto que ser melhor desenvolvido nos captulos seguintes.CAPTULO 1 Proposta do trabalho acadmicoCom o no to recente fenmeno da massificao dos produtos informatizados, cada vez mais professores e escolas se veem pressionados a buscar solues que utilizem eletrnicos em suas aulas. Sob o medo de serem taxados de ultrapassadas, escolas investem cada vez mais em lousas interativas, projetores, laboratrios de informtica e tablets no campo do hardware e no campo do software em portais, programas educativos e aplicativos de smatphones.Porm somente o uso das novas tecnologias sem planejamento e preparao pode levar a resultado nenhum, ou pior pode levar o aluno no pensar, pois a informatizao trs uma grande facilidade para o aluno que a cpia de material digital como meio de se atingir metas escolares.Pensando nisso desenvolvemos duas apresentaes, uma com um software voltado para modelagem 3D e outro com um software demonstrativo de grficos e funes.

O objetivo do experimento acima no fazer uma aula a qual s seja utilizada para passar contedo, mas sim estimular os estudantes a buscar mais conhecimento e incentivar que eles mesmos individualmente tentem seguir os mesmos passos que sero adotados em sala de aula.

Para isso como requisito deste trabalho o assunto abordado nossos prximos captulos ser a hiprbole, a qual desenvolveremos um pouco de sua teoria e o demais em demonstraes prticas.

Quanto mais longa a apresentao, mais as pessoas vo perder. Quanto mais informaes voc apresentar, menos a platia vai absorver (...). No sua culpa, e a sua platia no burra ou preguiosa; isso tem mais a ver com a forma como as pessoas so construdas. Elas enxergam a cores, focalizam movimentos e escutam atentamente. (...) Estas so caractersticas que originalmente evitaram que fssemos devorados e so, hoje, centrais para nossa recepo e processamento de informaes (YAGER, 1991:154).CAPTULO 2 Cnicas e Hiprbole2.1

Cnicas

As cnicas:hiprbole,parbola,elipsee acircunferncia, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas atravs da interseo de um plano convenientemente escolhido com uma superfcie cnica, conforme mostrado na figura a seguir:

2.2

HiprboleConsiderando, num plano, dois pontos distintos,F1eF2,e sendo 2a um nmero real menor que a distncia entreF1eF2, chamamos de hiprbole o conjunto dos pontos do planotais que o mdulo da diferena das distncias desses pontos aF1eF2seja sempre igual a 2a.

Por exemplo, sendoP,Q,R,S,F1eF2pontos de um mesmo plano e F1F2= 2c, temos:

2.2.1Elementos

Observe a hiprbole representada a seguir. Nela, temos os seguintes elementos:

focos: os pontosF1eF2

vrtices: os pontosA1eA2

centro da hiprbole: o pontoO, que o ponto mdio de semi-eixo real:a

semi-eixo imaginrio:b

semidistncia focal:c

distncia focal: eixo real: eixo imaginrio:

2.2.2Excentricidade

Chamamos de excentricidade o nmero realetal que:

Como c > a, temos e > 1.

2.2.3Equaes

Vamos considerar os seguintes casos:

a) hiprbole com centro na origem e focos no eixoOx

F1(-c, 0)

F2( c, 0)

Aplicando a definio de hiprbole:

Obtemos a equao da hiprbole: b) hiprbole com centro na origem e focos no eixoOuNessas condies, a equao da hiprbole :

c) Hiprbole equilteraUma hiprbole chamada eqiltera quando as medidas dos semi-eixos real e imaginrio so iguais:

a = b

2.2.4Assntotas da hiprboleAssntotasso retas que contm as diagonais do retngulo de lados 2a e 2b.

Quando o eixo real horizontal, o coeficiente angular dessas retas ; quando vertical, o coeficiente .

Equao

Vamos considerar os seguintes casos:

a) eixo real horizontal eC(0, 0)

As assntotas passam pela origem e tm coeficiente angular; logo, suas equaes so da forma:

b) eixo vertical eC(0, 0)

As assntotas passam pela origem e tm coeficiente angular; logo, suas equaes so da forma:

CAPTULO 3 Demonstrao de hiprbole com uso de softwares1

Usando Sketchup.O SketchUp umsoftware para a criao de modelos em3Dno computador. Foi originalmente desenvolvido pelaAt Last Software, uma empresa americana, a qual foi adquirida pelaGoogle, em2006. Em 2012 Trimble Navigation adquiriu o programa. O SketchUp est disponvel em duas verses: a verso profissional, Pro, e a verso gratuita, Make, (para uso privado, no comercial). O software pode ser baixado nas plataformasWindowseMacintosh. A verso utilizada nesta demonstrao a gratuita.

Tela inicial do Sketchup.

Criando a base dos cones.

Criando o cilindro.

Duplicando o Cilindro.

Criando eixo dos cones.

Modificando o cilindro para cone.

Cone terminado.

Cones terminados.

Copiando os Cones.

Girando os cones.

Criando o corte dos cones (plano).

Visualizando hiprbole, circunferncia, parbola e elipse.

2

Usando GeogebraO GeoGebra um software de matemtica dinmica que junta geometria, lgebra e clculo. desenvolvido para aprender e ensinar matemtica nas escolas por Markus Hohenwarter e uma equipe internacional de programadores.

Tela inicial do Geogebra.

Criando os focos F1 e F2.

Criando a parbola atravs do ponto P.

Posicionando os pontos A1 e A2.

Denominamos hiprbole ao lugar geomtrico dos pontos de um plano para os quais a diferena das distncias a dois pontos dados, F1 e F2, do plano em valor absoluto igual a uma constante 2a, menor que a distncia F1F2.

Demonstrando a relao dos das distncias Pf1, Pf2 e 2a.

Demonstrando a relao em outra situao movendo o ponto P.

Os pontos F1 e F2 chamam-se focos e diferena entre F1 e F2 = 2c (distncia focal).

Demonstrando a distncia focal.

O segmento A1 A2 chamado eixo real (ou eixo transverso e medido por diferena entre A1 e A2 = 2a.

Demonstrando o eixo transverso.

O segmento B1 B2 chamado eixo conjugado (ou eixo imaginrio) e indicamos sua medida por 2b.

Demonstrando o eixo imaginrio.Os pontos B1 e B2 distam c unidades dos pontos A1 e A2.

Demonstrando o triangulo retngulo da hiprbole.CONCLUSOCom o uso de softwares gratuitos possvel deixar a aula mais atraente ao aluno, proporcionando um maior nvel de ateno e melhor aprendizado. A apresentao de problemas em forma de desenvolvimento agua a curiosidade do aluno o fazendo raciocinar buscando o resultando final.REFERNCIA

GRISPINO, I. S. Informatizao nas escolas pblicas e privadas. Site http://www.izabelsadallagrispino.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=1238COSCARELLI, C. V. O uso da informtica como instrumento de ensino-aprendizagem. Presena Pedaggica. Belo Horizonte, mar./abr., 1998, p.36-45.YAGER, Tom. Informations Human Dimention: Multimedia technologies can improve presentations today. Byte, p. 153-160, dez. 1991.24