Track Track EngineeringEngineering

Part II Analysis of Part II Analysis of interactionsinteractions

Dynamics of Vehicle-track Dynamics of Vehicle-track InteractionsInteractions

Why and whatWhy and what

為什麼要分析？為什麼要分析？ 想知道什麼？想知道什麼？ 除了分析之外，沒別的辦法嗎？除了分析之外，沒別的辦法嗎？ 分析結果有用嗎？分析結果有用嗎？

要分析什麼？要分析什麼？ 與安全有關與安全有關 與舒適有關與舒適有關 與成本有關與成本有關 與環境有關與環境有關

縱向縱向 耦合程度較低耦合程度較低 長焊軌道的穩定性長焊軌道的穩定性

垂直向耦合垂直向耦合 輪軌狀況輪軌狀況 軌道狀況軌道狀況 車廂設計車廂設計 軌道設計與養護軌道設計與養護 車輛設計車輛設計 減振減噪減振減噪

側向耦合側向耦合 脫軌安全評估脫軌安全評估 軌道養護與脫軌軌道養護與脫軌

HowHow

StaticStatic Beam + foundation + point loadBeam + foundation + point load

SimplificationSimplification Beam modelBeam model Foundation modelFoundation model Contact problemContact problem SuperpositionSuperposition

Finite element analysisFinite element analysis

EIy’’’’+ky = 0EIy’’’’+ky = 0

y(y(±∞)=0, ±∞)=0, y’(0)=0, y’(0)=0, EIy’’’(0)=P/2EIy’’’(0)=P/2

∞ ∞

P

y

xEI [Nm2]

k [N/m2]

( x / )P x xy e cos sin

2k

4

4EI

k

0

Py

2k

0 0

aq k y

A

0

PM

4

i( x / ) i ii

N

x x1y P e cos sin

2k

Backcalculate kBackcalculate k

Foundation characteristics: poor - goodFoundation characteristics: poor - good Foundation modulus Foundation modulus C [N/mmC [N/mm33] 0.02 - 0.] 0.02 - 0.

2020 Spring constant Spring constant c [kN/mm] 5.5 - 55c [kN/mm] 5.5 - 55 Foundation coefficient Foundation coefficient k [N/mmk [N/mm22] 9 - 90] 9 - 90 Characteristic length Characteristic length L [m]L [m] 1.30 - 0.70 1.30 - 0.70

4

340

a Pk

4 A EI y

P1 P2

a

k1

k2

EI1

EI2

4

11 1 1 24

d yEI k y y 0

dx

4

22 2 2 1 1 24

d yEI k y k y y 0

dx

P1374

r

P: kN; r : mm; mean: N/mm2

Sleeper stressSleeper stress Max. force on sleeper : Max. force on sleeper : FFmaxmax=k=k··aa··yy00

Max. moment : MMax. moment : Mmaxmax =F =Fmaxmax··u/4u/4

u

P P

DynamicDynamic Loads Loads varies with time varies with time

PeriodicPeriodic ImpactImpact StochasticStochastic

StructuresStructures MassMass DampingDamping

Coupled

Vehicle/track interactions

如何進行耦合分析如何進行耦合分析 建立數學模型，以反映車輛建立數學模型，以反映車輛 -- 軌道耦合現象軌道耦合現象 求解，數值分析求解，數值分析 基本參數的擷取基本參數的擷取

Fixed load with varying magnitudeFixed load with varying magnitude Boundary conditions:Boundary conditions: EIy’’’’(0,t)=QeEIy’’’’(0,t)=Qei2i2ftft; y’(0,t)=0; y(; y’(0,t)=0; y(∞,t)=0∞,t)=0

Moving loadMoving load Q = Q = (x-vt)(x-vt)

EIy''''( x,t ) my( x,t ) cy( x,t ) ky( x,t ) 0

Wheel-rail interactionWheel-rail interaction

版式軌道；浮式道床；梯式軌道版式軌道；浮式道床；梯式軌道 道渣軌道道渣軌道

2 2b b b e b b e b b

4M h l l h tan ( l l ) h tan

3

x = x0 + x’ + vt

側向力的重要性側向力的重要性 軌道破壞軌道破壞 行車穩定行車穩定 脫軌安全脫軌安全

側向力來源側向力來源 摩擦 摩擦 蠕滑力 蠕滑力 接觸角 接觸角 垂向力 垂向力

牽引力 F=P/v

vmax V

F

Adhesion limitResistance

減速力加速力

摩擦力 摩擦力 = = NN·· 這個值的意義這個值的意義 摩擦力是定值？ 隨時在變？ 如何變？ 摩擦力是定值？ 隨時在變？ 如何變？

蠕滑力？蠕滑力？黏著，但有相對移動區：未達最大摩擦

滑動區：動摩擦力

x 11 xF f

y 22 y 23 spF f f x 23 y 33 spM f f

平行接觸面剪切力平行接觸面剪切力 (shear stress) (shear stress) 變形量變形量 材料力學：力 與 變形量之關連 材料力學：力 與 變形量之關連 係數 係數 蠕滑力 與 蠕滑率之關連 蠕滑力 與 蠕滑率之關連 蠕滑係數 蠕滑係數

FFxx 、、 FFyy ：縱向、側向蠕滑力；：縱向、側向蠕滑力； MMxx ：旋轉蠕滑力矩：旋轉蠕滑力矩 ff1111 、、 ff2222 ：縱向側向蠕滑係數；：縱向側向蠕滑係數； ff3333 ：旋轉蠕滑係數：旋轉蠕滑係數 ff2323 ：旋轉：旋轉 // 側向蠕滑係數側向蠕滑係數

蠕滑係數蠕滑係數 ff1111 = G (ab) C = G (ab) C1111

ff2222 = G (ab) C = G (ab) C2222

ff2323 = G (ab) = G (ab)3/23/2 C C2323

ff3333 = G (ab) = G (ab)22 C C3333 GG ：輪、軌材料合成剪力係數：輪、軌材料合成剪力係數 aa 、、 bb ：接觸橢圓長半軸和短半軸 ？：接觸橢圓長半軸和短半軸 ？ CCijij ：： KalkerKalker 係數係數 (( 査表査表 ) ) ？？

w r

w r

2G GG

G G

a

b

RRwheelwheel

[mm][mm]RRwheelprofwheelprof

[mm][mm]RRrailprofrailprof

[mm][mm]aa

[mm][mm]bb

[mm][mm]

NN

[N/mm[N/mm22]]460460 ∞∞ 300300 6.16.1 4.74.7 10121012

460460 -330-330 300300 3.93.9 14.614.6 502502

460460 -330-330 8080 7.17.1 2.72.7 15201520

150150 -330-330 8080 4.24.2 3.33.3 21032103

蠕滑率蠕滑率 VV : : 輪對質心前進速度輪對質心前進速度 VVw1w1 : : 鋼輪接觸點前進速度鋼輪接觸點前進速度 VVr1r1 : : 鋼輪純滾動速度鋼輪純滾動速度 w3 w3 : : 上方物體的角速度上方物體的角速度 r3r3 : : 下方物體的角速度下方物體的角速度

w1 r1x

V V

V

w2 r 2y

V V

V

w3 r3sp V

滾動速度為何不等於前進速度滾動速度為何不等於前進速度

蠕滑率之計算蠕滑率之計算 V, V, , , RRRR, R, RLL 速度差速度差 接觸角 接觸角 RR, , LL 速度差座標轉換 速度差座標轉換 xx, , yy, , spsp

(( 輪軸組座標 輪軸組座標 接觸面 接觸面座標座標 )) 接觸角是固定值嗎？接觸角是固定值嗎？ 滾動速度是定值嗎？滾動速度是定值嗎？

接觸點座標 接觸點座標 接觸角、滾動半徑 接觸角、滾動半徑

接觸點座標如何決定接觸點座標如何決定

法向力法向力

Kalker Hertz

力

位移 角度

座標轉換

困難才剛要開始困難才剛要開始 要解決什麼問題要解決什麼問題

振動振動 噪音噪音 平穩平穩 軌道養護標準軌道養護標準 行車安全判定行車安全判定 系統評估系統評估

工具在哪裡？工具在哪裡？ 程式難覓程式難覓 技術自主技術自主 創新突破創新突破

頻率域的意義、與時間域的關係頻率域的意義、與時間域的關係 傅立葉轉換傅立葉轉換

參數隨頻率而變？參數隨頻率而變？ 材料材料 模型模型

分析步長 分析步長 (( 時間增量時間增量 ) () ( 你希望多麼精緻的你希望多麼精緻的動畫影片？動畫影片？ ))

你知道自己需要怎麼樣的精確度嗎？你知道自己需要怎麼樣的精確度嗎？ 你如何確定分析結果是對的？是可信的？你如何確定分析結果是對的？是可信的？