TRAITEMENT DE DONNEES STATISTIQUESI Les moyennes :1) Moyenne simple :Un élève de 4ème a obtenu les notes suivantes en mathématiques :

au 1er trimestre 12/20 14/20 10/20 12/20au 2ème trimestre 14/20 12/20 18/20 13/20 13/20au 3ème trimestre 08/20 12/20 07/20

Calcule chacune de ses moyennes trimestrielles :

1er T :12 + 14 + 10 + 12 4

= 12 2ème T :14 + 12 + 18 + 13 + 13 5

= 14 3ème T :08 + 12 + 073

= 9

Calcule la moyenne de ses moyennes trimestrielles : 12 + 14 + 9 3

� 11,67

Calcule sa moyenne annuelle : 12 + 14 + 10 + 12 + 14 + 12 + 18 + 13 + 13 + 08 + 12 + 07 12

= 14512

� 12,08

Que constates tu ? …les deux moyennes ne sont pas identiques………

Pourquoi ? …il n’y a pas le même nombre de notes à chaque trimestre……….. « chaque note dans l’année ramène des 12ème de points alors que par trimestre suivant le nombre de notes elle ne ramène que des ¼ou des1/3 ou des 1/5 de points, divisé par 3 trimestre cela donne des 1/12 des 1/9 et des 1/15 de points, donc chaque note ne ramènepas la même chose »……

Définition : la moyenne d’une série de valeurs est égale au quotient : Moyenne = somme de toutes les valeurseffectif total

Remarques :

- la moyenne n’est pas forcément égale à l’une des valeurs de la séries (au 3ème T :08 + 12 + 073

= 9 �12�8�7)

- La moyenne est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes.

(sur toutes les notes de l’année, 18 + 8 2

= 13 � 12)

- La moyenne est forcément comprise entre les deux valeurs extrêmes.

2) regroupement par classe :Complète le tableau regroupant les notes de l’élève précédent.

���� …0… � t < …5… …5… � t < …10… …10… � t < …15… …15… � t < …20…

��� ��������� 0 2 9 1

Calcule la moyenne des notes de cet élève à l’aide du tableau précédent. Tu arrondiras le résultat au 10ème près.On a regroupé ces notes en 4 classes. Chaque classe possède, dans cet exemple, la même amplitude (c'est ladifférence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la classe).Pour calculer la moyenne de ses notes on prendra pour valeur de chaque classe, le centre de cette classe.

Par exemple, le centre de la classe 10 < n < 15 est 10+15

2 = 12,5.

Moyenne = = 14512

On peut comparer cette moyenne à celle calculée au 1), on remarque qu’elles sont identiques, donc leregroupement par classe donne une assez bonne approximation.3) Moyenne et coefficients :Parfois, toutes les notes n’ont pas la même valeur. Un élève passant un examen composé de quatre épreuvesobtient les résultats ci-dessous :

Matière Maths Français Atelier Anglais

Coefficient 3 4 8 2

Note sur 20 12 9 11 7

Calculons sa moyenne sans tenir compte des coefficients : 12+9+11+74

= 394

= 9,75 < 10 et il ne serait pas reçu.

Calculons sa moyenne en tenant compte des coefficients, on effectue alors une moyenne pondérée, 12/20coefficient 3 revient à obtenir la note de 12/20 trois fois etc… il y aurait en tout 17 notes (3 en maths, 4 enfrançais etc…)

Moyenne pondérée = 12 × 3 + 9 × 4 + 11 × 8 + 7 × 217

=174 17

= 10,24 > 10 et il est reçu à son examen.

Définition : la moyenne pondérée d’une série de valeurs est égale au quotient :

Moyenne = somme des produits des valeurs par leurs effectifseffectif total

II Etudes STATISTIQUES des élèves de la classe de 4ème … en 20../20..:1) Recherche le nombre d’élèves par rapport à la couleur de leurs yeux.

������: ……………… ����: ………………

���� ��: ………………� � ���: ……………… ����: ………………

���� ��: ………………� � ����: ………………

2) ��������������� : ………les élèves de la classe de 4ème ……………………………………

��� ����������� ……………

�������� ������ : ……couleur des yeux………………………………………………

Combien d’élèves ont les yeux bleus ?

On dit que l'effectif de la valeur " Bleus " est …………

3) Calcule le pourcentage d’élèves ayant les yeux bleus :

Cela revient à calculer le nombre d’élèves ayant les yeux bleus comme s'il y avait 100 élèves au total, engardant la même proportion.

Nombre d’élèves auxyeux bleus … x

Nombre d’élèves … 100

… % ; ……..

100 ; …

nombre d'élèves sont des écritures d'un même nombre appelé fréquence de la valeur "bleus".

4) Complète le tableau suivant :

���������������� ����������

����� ����� ������ ����� ����� ������ ����� �����

��������� ���������!!���!�

"��#��$� %

"��#��$���$��% %&&

5) Somme de pourcentages :Dans un autre établissement, la 4ème A ayant 32 élèves a un pourcentage d’élèves ayant les yeux marrons égal à 25 %.

x = … × 100 …

x ≈ ………..

Le pourcentage d’élèves aux yeux bleus est de ………..%.

Déterminons le pourcentage d’élèves ayant les yeux marrons lorsque l’on réunit ces deux 4ème .

Calculons le nombre d’élèves ayant les yeux marrons en 4ème A : 25 × 32100

= 8

Calculons le nombre total d’élèves ayant les yeux marrons dans ces deux 4ème : 8 + ….. = ……

Il y a …. élèves ayant les yeux marrons parmi 32 + …. = ….élèves, ce qui fait un pourcentage de ………

Ce nombre est différent de la somme des pourcentages et de la moyenne des pourcentages que nous avionsobtenu.6) Le nombre de frères et sœurs des élèves de la classe de 4ème … :On souhaite étudier le nombre de frères et sœurs des élèves de la classe de 4ème ….

��������������� : ………les élèves de la classe de 4ème ……………………………………

��� ����������� ……………

�������� ������ : ……nombre de frères et sœurs………………………………………………

Complète la ligne (2) et la ligne (3) du tableau ci-dessous :

(1)��������������

���� ��������������������

���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

(2)������������������ �������������

(3) ��������������

(4) ���������������������������

Quel pourcentage d’élèves ont au plus 2 frères et sœurs ? (au plus = au maximum)

………………………………………………………………………………………………………………….

On dit que la fréquence cumulée croissante de la valeur " 2 " est ………….

Complète la ligne (4)

Calcule la moyenne des frères et sœurs des élèves de la classe.

Moyennepondérée =

=III Indice et pourcentage :Le mot « indice » en français à plusieurs significations, un indice dans une enquête policière…mais enstatistiques, cela permet de mesurer une évolution, par exemple, l’indice d’évolution des prix.

On parle d’indice base 100 quand on fixe comme référence une certaine année ou une certaine période. Nousallons étudier cela sur l’exemple des trois moyennes trimestrielles du début du chapitre.

� ��� ���� ������ ���� ��� ����� ���� �� ����� ����

� ������ � � �

��������������

��������� ������� ��117 ��75

Il s’agit à chaque fois de calculer une quatrième proportionnelle.

On peut ainsi faire une lecture du tableau ci-dessus :- 117 signifie que ses notes ont augmenté de 17% entre le 1er et le 2nd trimestre.- 75 signifie que ses notes ont baissé de 25 % entre le 1er et le 3ème trimestre.