Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Pemrograman Linier Model
TRANPORTASI
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Solusi Awal
2
North West Corner
Langkah-langkahnya adalah seperti berikut :• Mulai pada pojok barat laut (pojok kiri atas) dan alokasikan
sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendalapenawaran atau permintaan (artinya X11 ditetapkan sama denganyang terkecil di antara S1 dan D1)
• Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan ataupermintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yangdapat dialokasikan, selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin kesel di dekatnya pada baris atau kolom. Jika kolom maupun baristelah dihabiskan pindah ke sel berikutnya yang terdekat.
• Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telahdihabiskan dan keperluan permintaan terpenuhi.
North West Corner
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
3
North West Corner
2806070150Demmand
801093
Semarang
3080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
North West Corner
2806070150Demmand
801093
Semarang
503080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
4
North West Corner
2806070150Demmand
2080
1093Semarang
503080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
North West Corner
2806070150Demmand
602080
1093Semarang
503080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
TC = (120x8)+(30x15)+(50x10)+(20x9)+(60x10) = 2960
5
Least CostMetode ini berusaha mencapai yujuan minimasi biaya denganalokasi sistematik pada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biayatranspor per unit.
Prosedur metode ini adalah sbb:• Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya tranpor (Cij) terkecil dan
alokasikan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum[S1,D1]. Ini akan menghabiskan bari i atau kolom j.
• Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atautidak dihilangkan), pilih nilai Cij terkecil berikutnya dan alokasikansebanyak mungkin.
• Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaanterpenuhi
Least Cost
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
1
6
Least Cost
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
2
Least Cost
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
70120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
3
7
Least Cost
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
4
Least Cost
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
1080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
5
8
Least Cost
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
107080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
TC = (70x5)+(50x6)+(70x15)+(10x12)+(80x3) = 2060
Vogel Aproximation MethodProses VAM dapat diringkas seperti berikut :• Hitung opportunity cost untuk setiap baris atau kolom. Opportunity
cost setiap baris i dihitung dengan mengurangkan nilai Cij terkecilpada baris itu dengan nilai Cij satu tingkat lebih besar pada barisyang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yangserupa. Biaya-biaya ini adalah penalti karena tidak memilih kotakdengan biaya minimum.
• Pilih baris atau kolom yang memiliki opportunity cost terbesar (jikaada angka kembar pilih salah satu). Alokasikan sebanyak mungkinke kotak dengan niali Cij minimum pada baris atau kolom yangdipilih.
• Sesuaikan penawaran dan permintaan untuk menunjukkan alokasiyang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris atau kolom di manapenawaran atau permintaan telah dihabiskan (maksimum)
• Jika semua penawaran dan permintaan belum terpenuhi, kembali kelangkah 1 dan hitung opportunity cost yang baru.
9
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
6 – 5 = 1
12 – 10 = 2
9 – 3 = 6
8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
6 – 5 = 1
12 – 10 = 2
9 – 3 = 6
8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4
10
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
6 – 5 = 1
12 – 10 = 2
9 – 3 = 6
8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
6 – 5 = 1
12 – 10 = 2
15 – 8 = 7 10 – 5 = 5 12 – 6 = 6
11
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
70120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
6 – 5 = 1
12 – 10 = 2
15 – 8 = 7 10 – 5 = 5 12 – 6 = 6
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
70120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
6 – 5 = 1
12 – 10 = 2
10 – 5 = 5 12 – 6 = 6
12
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
80121015
Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
12 – 10 = 2
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
7080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
12 – 10 = 2
13
Vogel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
107080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
TC = (70x8)+(50x6)+(70x10)+(10x12)+(80x3) = 1920
Russel Aproximation MethodRAM melengkapi metode penyusunan tabel awal denganpendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masingbaris dan kolom di mana sel itu berada. Secara matematis :
Δij = Bij – Ri – Tj
di mana,Δij : Selisih biaya distribusi RussellBij : Biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-jRi : Biaya distribusi terbesar pada baris ke-iTj : Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j
14
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
15
10
15 10 12
Ri
Tj
Δ11 = 8 – 8 – 15 = – 15
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658- 15
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
15
10
15 10 12
Ri
Tj
Δ11 = 8 – 8 – 15 = – 15
15
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
120658- 15
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
15
10
15 10 12
Ri
Tj
Δ11 = 5 – 8 – 10 = – 13
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
801093
Semarang
80121015
Medan
12065- 138- 15
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
15
10
15 10 12
Ri
Tj
Δ11 = 5 – 8 – 10 = – 13
16
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
8010-129-113-22
Semarang
8012-1510-1515-15
Medan
1206-145-138-15
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
15
10
15 10 12
Ri
Tj
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
8012-1510-1515-15
Medan
1206-145-138-15
Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
15
15 10 12
Ri
Tj
17
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
8012-1210-1215
Medan
70120
6-145-138Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
8
12
10 12
Ri
Tj
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
8012-1210-1215
Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
12
10 12
Ri
Tj
18
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
7080
12-121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
12
12
Ri
Tj
Russel Aproximation Method
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
107080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
TC = (70x8)+(50x6)+(70x10)+(10x12)+(80x3) = 1920
19
Metode Stepping Stone
Setelah solusi dasar awal diperoleh darimasalah transportasi, langkah berikutnyaadalah menekan kebawah biaya transpordengan memasukkan variabel non basis(yaitu alokasi barang ke kotak kosong) kedalam solusi. Proses evaluasi variabel nonbasis yang memungkinkan terjadinyaperbaikan solusi dan kemudianmengalokasikannya kembali dinamkanmetode Stepping Stone.
2806070150Demmand
602080
1093Semarang
503080
1210(-)15(+)Medan
120120
65(+)8(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone5 – 10 + 15 – 8 = 2
20
2806070150Demmand
602080
10(-)9(+)3Semarang
503080
1210(-)15(+)Medan
120120
6(+)58(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone6 – 10 + 9 – 10 + 15 – 8 = 3
2806070150Demmand
602080
10(-)9(+)3Semarang
503080
12(+)10(-)15Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
12 – 10 + 9 – 10 = 1
21
2806070150Demmand
602080
109(-)3(+)Semarang
503080
1210(+)15(-)Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
3 – 15 + 10 – 9 = – 11
2806070150Demmand
602080
109(-)3(+)Semarang
701080
1210(+)15(-)Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
Iterasi Pertama
22
2806070150Demmand
602080
1093Semarang
701080
1210(-)15(+)Medan
120120
65(+)8(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone5 – 10 + 15 – 8 = 2
2806070150Demmand
602080
10(-)93(+)Semarang
701080
121015Medan
120120
6(+)58(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone6 – 10 + 3 – 8 = – 9
23
2806070150Demmand
602080
10(-)93(+)Semarang
701080
12(+)1015(-)Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
12 – 10 + 3 – 15 = – 10
2806070150Demmand
602080
109(+)3(-)Semarang
701080
1210(-)15(+)Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
9 – 3 + 15 – 10 = 11
24
2806070150Demmand
503080
10(-)93(+)Semarang
107080
12(+)1015(-)Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
Iterasi Kedua
2806070150Demmand
503080
10(-)93(+)Semarang
107080
12(+)10(-)15Medan
120120
65(+)8(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
5 – 10 + 12 – 10 + 3 – 8 = – 8
25
2806070150Demmand
503080
10(-)93(+)Semarang
107080
121015Medan
120120
6(+)58(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone6 – 10 + 3 – 8 = – 9
2806070150Demmand
503080
10(+)93(-)Semarang
107080
12(-)1015(+)Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
15 – 12 + 10 – 3 = 10
26
2806070150Demmand
503080
10(-)9(+)3Semarang
107080
12(+)10(-)15Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
9 – 10 + 12 – 10 = 1
2806070150Demmand
8080
10(-)93(+)Semarang
107080
121015Medan
5070120
6(+)58(-)Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
Iterasi Ketiga
27
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
107080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Stepping Stone
C12 = 5 – 6 + 12 – 10 = 1C21 = 15 – 8 + 6 – 12 = 1
C32 = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = 10C33 = 10 – 3 + 8 – 6 = 9
Optimum
Modified Distribution
Dalam metode ini suatu nilai Ui, dirancanguntuk setiap baris ke-i dan suatu nilai Vjuntuk kolom ke-j pada tabel transportasi.Untuk setiap basis (yaitu kotak isi), Xij
mengikuti hubungan seperti berikut :
Ui + Vj = Cij,dimana Cij adalah biaya transpor per unit
28
Modified Distribution
1. Tentukan nilai-nilai Ui untuk setiap baris dan nilai Vj
untuk setiap kolom dengan menggunakan hubunganCij = Ui + Vj untuk semua variabel basis dan tetapkannilai nol (0) untk U1.
2. Hitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan rumus Cij = cij – Ui – Vj.
3. Jika terdapat Cij negatif solusi belum optimal. Pilihvariabel dengan nilai Cij negatif terbesar sebagaientering variable.
4. Alokasikan barang ke entering variable Xij sesuaidengan proses stepping stone. Kembali ke langkah 1.
Modified Distribution
X11 : U1 + V1 = C11 = 8X21 : U2 + V1 = C21 = 15X22 : U2 + V2 = C22 = 10X32 : U3 + V2 = C32 = 9X33 : U3 + V3 = C33 = 10
Cij = cij – Ui – Vj, menghasilkan nila Cij yang identik denganstepping stone
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 4 = 2C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 4 = 1C31 = c31 – U3 – V1 = 3 – 6 – 8 = (– 11)
U1 = 00 + V1 = 8, V1 = 8U2 + 8 = 15, U2 = 77 + V2 = 10, V2 = 3U3 + 3 = 9, U3 = 66 + V3 = 10, V3 = 4
29
2806070150Demmand
602080
1093Semarang
503080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Modified Distribution
Ui
Vj
U1 = 0
U2 = 7
U3 = 6
V1 = 8 V2 = 3 V3 = 4
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 4 = 2C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 4 = 1C31 = c31 – U3 – V1 = 3 – 6 – 8 = (– 11)
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 4 = 2C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 4 = 1C31 = c31 – U3 – V1 = 3 – 6 – 8 = (– 11)
2806070150Demmand
602080
1093Semarang
701080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Modified Distribution
Ui
Vj
U1 = 0
U2 = 7
U3 = (-5)
V1 = 8 V2 = 3 V3 = 15
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 15 = (-10)C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 3 = 11
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 15 = (-10)C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 3 = 11
30
2806070150Demmand
503080
1093Semarang
107080
121015Medan
120120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Modified Distribution
Ui
Vj
U1 = 0
U2 = (-3)
U3 = (-5)
V1 = 8 V2 = 13 V3 = 15
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 13 = (-7)C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – (-3) – 15 = 3C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 13 = 1
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 13 = (-7)C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – (-3) – 15 = 3C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 13 = 1
2806070150Demmand
8080
1093Semarang
107080
121015Medan
5070120
658Jakarta
MakassarBalikpapanSurabayaSupply
TujuanSumber
Modified Distribution
Ui
Vj
U1 = 0
U2 = 6
U3 = (-5)
V1 = 8 V2 = 4 V3 = 6
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 4 = 1C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – 6 – 8 = 1C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 6 = 8C33 = c33 – U3 – V3 = 10 – (-5) – 6 = 9
C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 4 = 1C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – 6 – 8 = 1C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 6 = 8C33 = c33 – U3 – V3 = 10 – (-5) – 6 = 9
Optimum