Transfert de masse et de chaleur dans les injecteurs ...1 N° d’ordre 04ISAL0008 Année 2004 Thèse Transfert de masse et de chaleur dans les Injecteurs-condenseurs présentée devant

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N° d’ordre 04ISAL0008 Année 2004

Thèse

Transfert de masse et de chaleur dans les Injecteurs-condenseurs

présentée devant

L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

pour obtenir le grade de docteur

Ecole doctorale : MEGA (Mécanique, Energétique, Génie civil et Acostique)

Spécialité : Thermique et Energétique

par

Siham MIKASSER

Soutenue le 04 février 2004 devant la Commission d’examen

Jury

DESMET Bernard Professeur Rapporteur STOUFFS Pascal Professeur Rapporteur DEBERNE Nicolas Docteur, Ingénieur PADET Jacques Professeur LALLEMAND André Professeur co-Directeur de thèse LEONE Jean-François Maître de conférences co-Directeur de thèse

Thèse préparée au Centre de Thermique de l'INSA de Lyon (CETHIL)

2

Septembre 2003

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Directeur : STORCK A. Professeurs : AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUREAU J.C. CEGELY* CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. MECANIQUE DES SOLIDES FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****. GRANGE G. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE HEIBIG A. MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON JACQUET-RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES JAYET Y. GEMPPM*** JOLION J.M. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures JUTARD A. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique KOULOUMDJIAN J. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LAUGIER A. PHYSIQUE DE LA MATIERE

3

Mai 2003 LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LAURINI R. INFORMATIQUE EN IMAGE ET SYSTEMES D’INFORMATION LEJEUNE P. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS MASSARD N. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE MAZILLE H. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MERLE P. GEMPPM*** MERLIN J. GEMPPM*** MIGNOTTE A. (Mle) INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MOREL R. MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES MOSZKOWICZ P. LAEPSI**** NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS NIEL E. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE NORTIER P. DREP ODET C. CREATIS** OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI**** PARIZET E. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PASCAULT J.P. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PELLETIER J.M. GEMPPM*** PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux PERRIAT P. GEMPPM*** PERRIN J. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PONCET A. PHYSIQUE DE LA MATIERE POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE PREVOT P. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PROST R. CREATIS** RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE RETIF J-M. CEGELY* REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures RIGAL J.F. MECANIQUE DES SOLIDES RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES ROUBY D. GEMPPM*** ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux SAUTEREAU H. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SCAVARDA S. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE SOUIFI A. PHYSIQUE DE LA MATIERE SOUROUILLE J.L. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS** VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS** * CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS

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INSA DE LYON DEPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALE Septembre 2003

Ecoles Doctorales et Diplômes d’Etudes Approfondies

habilités pour la période 1999-2003

ECOLES DOCTORALES

n° code national

RESPONSABLE

PRINCIPAL

CORRESPONDANT

INSA

DEA INSA

n° code national

RESPONSABLE

DEA INSA

CHIMIE DE LYON

(Chimie, Procédés, Environnement)

EDA206

M. D. SINOU UCBL1 04.72.44.62.63 Sec 04.72.44.62.64 Fax 04.72.44.81.60

M. R. GOURDON 87.53 Sec 84.30 Fax 87.17

Chimie Inorganique 910643

Sciences et Stratégies Analytiques

910634

Sciences et Techniques du Déchet 910675

M. R. GOURDON Tél 87.53 Fax 87.17

ECONOMIE, ESPACE ET

MODELISATION DES COMPORTEMENTS

(E2MC)

EDA417

M.A. BONNAFOUS LYON 2 04.72.72.64.38 Sec 04.72.72.64.03 Fax 04.72.72.64.48

Mme M. ZIMMERMANN 60.91 Fax 87.96

Villes et Sociétés 911218

Dimensions Cognitives et Modélisation

992678

Mme M. ZIMMERMANN Tél 60.91 Fax 87.96 M. L. FRECON Tél 82.39 Fax 85.18

ELECTRONIQUE,

ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

(E.E.A.)

EDA160

M. D. BARBIER INSA DE LYON 85.47 Fax 60.82

Automatique Industrielle 910676

Dispositifs de l’Electronique Intégrée

910696

Génie Electrique de Lyon 910065

Images et Systèmes

992254

M. M. BETEMPS Tél 85.59 Fax 85.35 M. D. BARBIER Tél 85.47 Fax 60.82 M. J.P. CHANTE Tél 87.26 Fax 85.30 Mme I. MAGNIN Tél 85.63 Fax 85.26

EVOLUTION, ECOSYSTEME,

MICROBIOLOGIE , MODELISATION

(E2M2)

EDA403

M. J.P FLANDROIS UCBL1 04.78.86.31.50 Sec 04.78.86.31.52 Fax 04.78.86.31.49

M. S. GRENIER 79.88 Fax 85.34

Analyse et Modélisation des Systèmes Biologiques 910509

M. S. GRENIER Tél 79.88 Fax 85.34

INFORMATIQUE ET INFORMATION

POUR LA SOCIETE

(EDIIS)

EDA 407

M. L. BRUNIE INSA DE LYON 87.59 Fax 80.97

Documents Multimédia, Images et Systèmes d’Information Communicants

992774 Extraction des Connaissances à partir des Données

992099

Informatique et Systèmes Coopératifs pour l’Entreprise 950131

M. A. FLORY Tél 84.66 Fax 85.97 M. J.F. BOULICAUT Tél 89.05 Fax 87.13 M. A. GUINET Tél 85.94 Fax 85.38

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-

SANTE

(EDISS)

EDA205

M. A.J. COZZONE UCBL1 04.72.72.26.72 Sec 04.72.72.26.75 Fax 04.72.72.26.01

M. M. LAGARDE 82.40 Fax 85.24

Biochimie 930032

M. M. LAGARDE Tél 82.40 Fax 85.24

MATERIAUX DE LYON

UNIVERSITE LYON 1

EDA 034

M. J. JOSEPH ECL 04.72.18.62.44 Sec 04.72.18.62.51 Fax 04.72.18.60.90

M. J.M. PELLETIER 83.18 Fax 85.28

Génie des Matériaux : Microstructure, Comportement Mécanique, Durabilité

910527

Matériaux Polymères et Composites 910607

____________________________________________ Matière Condensée, Surfaces et Interfaces

910577

M. J.M.PELLETIER Tél 83.18 Fax 85.28 M. H. SAUTEREAU Tél 81.78 Fax 85.27 M. G. GUILLOT Tél 81.61 Fax 85.31

MATHEMATIQUES ET

INFORMATIQUE FONDAMENTALE

(Math IF)

EDA 409

M. F. WAGNER UCBL1 04.72.43.27.86 Fax 04.72.43.00.35

M. J. POUSIN 88.36 Fax 85.29

Analyse Numérique, Equations aux dérivées partielles et Calcul Scientifique

910281

M. G. BAYADA Tél 83.12 Fax 85.29

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE

CIVIL, ACOUSTIQUE

(MEGA)

EDA162

M. F. SIDOROFF ECL 04.72.18.61.56 Sec 04.72.18.61.60 Fax 04.78.64.71.45

M. G.DALMAZ 83.03 Fax 04.72.89.09.80

Acoustique 910016

Génie Civil

992610 Génie Mécanique

992111

Thermique et Energétique 910018

M. J.L. GUYADER Tél 80.80 Fax 87.12 M. J.J.ROUX Tél 84.60 Fax 85.22 M. G. DALMAZ Tél 83.03 Fax 04.78.89.09.80 M. J. F. SACADURA Tél 81.53 Fax 88.11

En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l’INSA est établissement principal

6

A mes parents A karim

REMERCIEMENTS

6

REMERCIEMENTS

Ce travail a été réalisé au Centre de THermique de l'Insa de Lyon à l'équipe Enetgétique Et Thermique sous la codirection de Monsieur A Lallemand et Monsieur J-F Léone. J'adresse mes sincères remerciements à Monsieur A Lallemand, chef de l'équipe EET du CETHIL, Professeur à l'INSA de Lyon, pour m'avoir donner l'opportunité de travailler au sein de son équipe. En particulier, je le remercie pour la motivation qu'il a su soutenir en moi et pour ses exigences sur la qualité de ce travail. Ma gratitude s'adresse également à Monsieur J-F Léone, Maître de conférences à l'INSA de Lyon, pour ses compétences scientifiques et techniques, dont il m'a fait bénéficier, pour la disponibilité et l'aide qu'il m'a apporté, tout en m'offrant amitié et sympathie. J'exprime également mes remerciements à Monsieur S Cioulachtjian pour son soutien scientifique et moral, sa présence à chaque instant et son amitié sincère. Que Monsieur J-D Chantelot soit remercié pour son aide technique dans la réalisation et l'utilisation expérimentale, ainsi que toute l'équipe technique du laboratoire. Je tiens à remercier Monsieur C Guillot et Mademoiselle C Goisbault pour leur contribution à la réalisation des essais sur les mini injecteurs condenseurs, travail effectué lors de leur projet de fin d'études d'ingénieur. Enfin, je tiens à remercier toute personne qui a contribué de prés ou de loin à la réalisation de cette étude.

CHAPITRE 1 : Présentation des injecteurs condenseurs

SSOOMMMMAAIIRREE

RESUME................................................................................................................................. 10 NOMENCLATURE ............................................................................................................... 12 INTRODUCTION.................................................................................................................. 16 1. CHAPITRE 1 : PRÉSENTATION DES INJECTEURS CONDENSEURS ............. 18 1.1 GENERALITES SUR LES INJECTEURS CONDENSEURS.................................. 19

1-1-1 INTRODUCTION ............................................................................................................ 19 1-1-2 GÉNÉRALITÉS............................................................................................................... 20 1-1-3 BIBLIOGRAPHIE............................................................................................................ 23 1-1-4 FONCTIONNEMENT D’UN IC ......................................................................................... 25

1-2 ANALYSE THERMO-MECANIQUE DU FONCTIONNEMENT DES INJECTEURS CONDENSEURS ......................................................................................... 29

1-2-1 RENDEMENT D’UNE MACHINE THERMIQUE - MACHINE DE CARNOT ............................. 29 1-2-2-1 Injecteur-condenseur à fonctionnement réversible.............................................. 31 1-2-2-2 Injecteur-condenseur à fonctionnement réel ....................................................... 31

1-2-3 LES IRRÉVERSIBILITÉS DANS L'IC................................................................................. 36 1-2-4 BILAN THERMODYNAMIQUE......................................................................................... 38

1.3 CONDENSATION.......................................................................................................... 42 1-3-1 CONDENSATION DANS LA TUYÈRE MOTRICE ................................................................ 42 1-3-2 CONDENSATION SPONTANÉE ........................................................................................ 42 1-3-3 CONDENSATION HÉTÉROGÈNE ..................................................................................... 45 1-3-4 ONDE DE CONDENSATION............................................................................................. 45

1.4 ATOMISATION DANS LES INJECTEURS-CONDENSEURS............................... 47 1-4-1 PRINCIPAUX MÉCANISMES RESPONSABLES DE L'ATOMISATION .................................... 47 1-4-2 TRAVAUX ANTÉRIEURS ................................................................................................ 52

1-4-2-1 Corrélations approchées pour le calcul de la longueur de rupture primaire ..... 52 1-4-2-2 Corrélations approchées pour le calcul du diamètre des gouttelettes ................ 54

2. CHAPITRE 2 : ETUDE EXPERIMENTALE............................................................. 59 2.1 LIMITES DE FONCTIONNEMENT DES INJECTEURS CONDENSEURS ........ 60

2-1-1 DÉMARRAGE DE L'INJECTEUR....................................................................................... 60 2-1-2 TAUX D'ENTRAÎNEMENT LIMITE ................................................................................... 62 2-1-3 TEMPÉRATURE D'ENTRÉE LIQUIDE MAXIMALE ............................................................. 62 2-1-4 POSITION DE L'ONDE DE CONDENSATION...................................................................... 62 2-1-5 EXEMPLE DE PARAMÈTRES DE FONCTIONNEMENT........................................................ 63 2-1-5 DÉFINITION DES ESSAIS DE PERFORMANCES DES IC ..................................................... 64

2.2 DIMENSIONNEMENT DES MINI INJECTEURS CONDENSEURS .................... 68

2-2-1 INTRODUCTION SUR LES PRINCIPALES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES DES IC ................. 68 2-2-2 PRÉDIMENSIONNEMENT DES IC À VAPEUR CENTRALE.................................................. 69


2-2-4 VÉRIFICATION DU FONCTIONNEMENT DE L'IC AVEC LES VALEURS ESTIMEES................ 74 2-2-5 PRÉDIMENSIONNEMENT DE L'IC À JET DE LIQUIDE CENTRAL........................................ 75 2-2-6 CONCLUSION................................................................................................................ 76

2.3 ESSAIS DE PERFORMANCES DES MINI INJECTEURS CONDENSEURS ...... 77

2-3-1 DESCRIPTION DU BANC D'ESSAIS .................................................................................. 78 2-3-1-1 Instrumentation .................................................................................................... 79 2-3-1-2 Procédure de démarrage....................................................................................... 80

2-3-2 L'IC "LIVE STEAM POWERMODELS".............................................................................. 81 2-3-3 L'IC À INJECTION DE LIQUIDE CENTRALE ..................................................................... 83 2-3-4 L'IC À INJECTION DE VAPEUR CENTRALE ..................................................................... 88 2-3-5 REMARQUES CONÇERNANT CERTAINS PROBLÈMES RENCONTRÉS................................. 91

3. CHAPITRE 3 : MODÉLISATION 1D DES INJECTEURS CONDENSEURS....... 92 3-1 MODÉLISATION 0D DE L’IC...................................................................................... 93

3-1-1 LA TUYÈRE PRIMAIRE................................................................................................... 94 3-1-2 L'ALIMENTATION EN LIQUIDE....................................................................................... 96 3-1-3 LA CHAMBRE DE MÉLANGE .......................................................................................... 97 3-1-4 L'ONDE DE CONDENSATION ........................................................................................ 102 3-1-5 LE DIFFUSEUR ............................................................................................................ 103 3-1-6 ORGANIGRAMME DE LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE..................................................... 104 3-1-7 RÉSULTATS DU MODÈLE GLOBAL ............................................................................... 104

3-2 MODELISATION 1D, PROBLEMATIQUE ET TRAVAUX ANTERIEURS ....... 108 3-2-1 INTRODUCTION .......................................................................................................... 108 3-2-2 DISSOCIATION DE LA CHAMBRE DE MÉLANGE ............................................................ 108 3-2-3 TRAVAUX ANTÉRIEURS .............................................................................................. 110 3-2-4 CONCLUSION.............................................................................................................. 114

3-3 MODÉLISATION 1D DE LA PARTIE HETEROGENE DE LA CHAMBRE DE MELANGE ........................................................................................................................... 115

3-3-1 CHOIX DU MODÈLE POUR LA PARTIE HÉTÉROGÈNE..................................................... 115 3-3-1 EQUATIONS DE BILAN ................................................................................................ 115 3-3-3 LOIS DE FERMETURE COMPLÉMENTAIRES ................................................................ 117

3-3-3.1 Inconnues principales du système d’équations de bilan .................................... 117 3-3-3.2 Lois d'interface................................................................................................... 119 3-3-3.3 Transfert de chaleur interfacial QiV et QiL ......................................................... 122 3-3-3.4 Transfert thermique aux parois wLQ et wVQ ...................................................... 128 3-3-3.5 Force interfaciale de quantité de mouvement interfacial MiV , MiL ......................... Calcul du coefficient de traînée dans la partie stratifiée de l’écoulement ..................... 129 3-3-3.6 Frottements aux parois wLwV MetM ................................................................ 131 3-3-3.7 Transfert de masse VΓ et LΓ ............................................................................... 132 3-3-3.8 Calcul de la densité d'aire.................................................................................. 132 3-3-3.9 Application des corrélations issues de la littérature.......................................... 135

3-2-4 RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DU SYSTÈME...................................................................... 136 3-3-5 RÉSULTATS DU MODÈLE .......................................................................................... 137 3-3-6 CALCUL DE LA PRODUCTION D'ENTROPIE ET DE L'EXERGIE...................................... 141 3-3-7 CONCLUSION........................................................................................................... 144

3-4 MODÉLISATION 1D DE LA PARTIE HOMOGENE DISPERSEE DE LA CHAMBRE DE MELANGE............................................................................................... 145


3-4-1 CHOIX DU MODÈLE POUR LA PARTIE HOMOGÈNE DISPERSÉE ...................................... 145 3-4-2 MODÈLE HOMOGÈNE ÉQUILIBRÉ ................................................................................ 147

3-4-2-1 Equations de bilan ............................................................................................. 147 3-4-2-2 Résolution numérique ........................................................................................ 149 3-4-2-3 Résultats du modèle ........................................................................................... 151

3-4-3 MODÈLE NON ÉQUILIBRÉ ........................................................................................... 154 3-4-3-1 Equations de bilan du modèle HRM .................................................................. 155 3-4-3-2 Résolution numérique ........................................................................................ 155

3-4-4.CONCLUSION.............................................................................................................. 156 3-5 MODÉLISATION 1D DE L’ONDE DE CONDENSATION .................................... 158

3-5-1 TRAVAUX ANTÉRIEURS ........................................................................................... 158 3-5-2 MODÈLE AVEC LES CONDITIONS DE SAUT................................................................ 161 3-5-3 RÉSULTATS DU MODÈLE AVEC LES CONDITIONS DE SAUT ........................................ 165 3-5-4 PERSPECTIVES : MODÈLE HRM INVERSE................................................................ 167

CONCLUSION..................................................................................................................... 170 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES........................................................................... 172 ANNEXES............................................................................................................................. 178

RESUME

10

RESUME

Dans une première partie on développe une analyse physique et thermodynamique des injecteurs condenseurs qui permet de comprendre le principe de fonctionnement de l'appareil et les différents phénomènes qui s'y déroulent. La deuxième partie est consacrée à la présentation d'une étude expérimentale concernant des injecteurs condenseurs de petites tailles. Enfin, une modélisation des écoulements et des transferts dans l'injecteur condenseur fait l'objet de la troisième partie. Cette modélisation a été abordée sous deux formes : une modélisation globale 0D de l'injecteur condenseur et une modélisation 1D de la chambre de mélange. La modélisation locale 1D est subdivisée en trois parties en fonction de la nature de l'écoulement. La première partie (écoulement hétérogène), est un modèle diphasique bifluide s'appuyant sur un système à 6 équations de transport couplées avec une équation exprimant le titre du mélange. La deuxième partie (écoulement dispersé) est un modèle diphasique mais homogène comportant 3 équations de transport. Au col de la chambre de mélange, une onde de condensation se développe et est modélisée par des conditions de saut en se basant toujours sur les équations de bilans. L'ensemble de ces modèles est validé à partir des résultats expérimentaux. MOTS CLES Injecteur condenseur, thermodynamiques, condensation, atomisation, essais, écoulement diphasique, modélisation, méthodes numériques.

ABSTRACT

This study develops a physic and thermodynamic investigation of the condensing-injector that allow understanding the assumption of operating and the various physics phenomena intervening. Then, an experimental study concerning the small size condensing-injector was proposed. Lastly, the modelling of the flows were approached in two forms : a total modelling 0D of the condensing-injector and a modelling 1D of the mixing chamber. Thus, tree

RESUME

11

analytical formulations were employed for distinct flow patterns in the mixing chamber. The first part (heterogeneous flow) is a two-phase flow model based on a system in 6 equations of transport coupled with an equation of the witness fraction. The second part (scattered flow) resumes the homogeneous mode that composed of 3 equations of transport. The occurrence of shock phenomena is possible in the throat of the mixing chamber ; so the analytical formulation of the condensation shock is described according to conditions shock that based on the balance equations. All these models are validated using the experimental results. KEYWORDS Condensing-injector, thermodynamic, condensation, atomization, experimental results, two-phase flow, modelling, computational fluid dynamics (CFD).

NOMENCLATURE

12

NOMENCLATURE

lettres latines acquitté Ai Densité d'aire interfaciale m2/m3 Aw Densité d'aire pariétale m2/m3 An Anergie massique J/kg c Célérité du son m/s Ci Coefficient de frottement interfacial - Cp Chaleur spécifique (sous pression contante) J/kg.K Cv Chaleur spécifique (sous volume contant) J/kg.K Cw Coefficient de frottement aux parois - d Diamètre moyen des gouttelettes atomisées m D Diamètre m Dh Diamètre hydraulique m E Taux d'atomisation - ER Rapport énergétique - Eck Nombre d'Eckert - Eu Nombre d'Euler - Ex Exergie massique J/kg f Coefficient de frottement - F(V) Vecteur des flux g Accélération de la Pesanteur m/s2 G Enthalpie libre massique J/kg h Enthalpie massique J/kg H Hauteur m Hi Coefficient d'échange thermique W/m2K Hgoutte Coefficient d'échange thermique sur une goutte isolée W/m2K HShah Coefficient d'échange thermique d'une corrélation proposée par Shah W/m2K H(V) Vecteur des termes sources J Taux de nucléation 1/kg.s J∆ Jacobien (matrice) l Longueur m k Coefficient de détente polytropique de la vapeur - ke Coefficient isentropique d'un mélange diphasique à l'équilibre - kf Coefficient isentropique de la phase gazeuse d'un mélange diphasique - KB Constante de Boltzmann J/K Kn Nombre de Knudsen - LV Chaleur latente J/kg m Masse kg M Débit massique kg/s Ma Nombre de Mach - Mi Force interfaciale de quantité de mouvement interfacial N/m3 Mw Force interfaciale de quantité de mouvement aux parois N/m3 Ma Nombre de Mach - MM Echange de quantité de mouvement N/m3 MR Rapport de quantité de mouvement -

NOMENCLATURE

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n Nombre de gouttelettes par unité de volume 1/m3 N Nombre de maille - Nu Nombre de Nusselt -

coaln& Taux de coalescence 1/m3s

fragn& Taux de fragmentation 1/m3s

Oh Nombre de Ohnesorge - P& Vitesse de détente 1/s P Pression Pa Pr Nombre de Prandtl - pw Périmètre mouillé aux parois m Q Flux de chaleur (densité volumique) W/m3 Q& Flux de chaleur adimensionné -

r Rayon m R1V Rayon à la sortie de la tuyère primaire m R1L Rayon à la sortie de la canne d'injection liquide m R Taux de condensation - R Constante molaire des gaz parfaits J/mol.K Re Nombre de Reynolds - Ri Nombre de Richardson - RV Matrice de Riemann s Entropie massique J/kg.K S Section transversale m2 SMD Diamètre moyen de Sauter m St Nombre de Stanton - T Température statique K T0 Température de stagnation u Vitesse m/s

∗iu Vitesse d'interface de Wallis m/s

U Taux d'entraînement - v Volume massique m3/kg V Volume m3 (V) Vecteur des variables We Nombre de Weber - x Titre - x Titre à l'équilibre thermodynamique - xV,V Titre de la vapeur issue de la tuyère primaire - z Distance axiale m lettres grecques α Taux de vide - β Angle rad βi Coefficient de vitesse d'interface - βmax Taux de compression maximal - ρ Masse volumique kg/m3 θ Temps du retard à la condensation s τ Contrainte de cisaillement Pa τeq Taux de pression équivalent - τM Temps caractéristique d'échange de quantité de mouvement s τEx Taux exergétique - η Rendement - ε Efficacité - ε0 Flux de Reynolds kg/m2s Ψ Glissement entre les phases - σ Tension superficielle N/m

NOMENCLATURE

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µ Viscosité dynamique kg/ms υ Viscosité cinématique m2/s λ Coefficient de perte de charge linéique - λV Conductivité thermique de la vapeur W/mK λL Conductivité thermique du liquide W/mK δ Taux de détente - δω Epaisseur de vorticité m γ Coefficient isentropique de la vapeur - ξ Coefficient de perte de charge - ξi Coefficient de la pression d'interface - χ Coefficient de compressibilité Pa-1 ο Coefficient de dilatation K-1 φ Coefficient d'accroissement de pression K-1

Γ Flux de masse échangée (densité volumique) kg/m3s Λ Coefficient de Nikuradse - Ω Rapport de contraction géométrique de la chambre de mélange - ω Rapport de section de la chambre de mélange - ∏1 Nombre adimensionel - ∏2 Nombre adimensionel - ∆z Pas d'espace m ∆ Rugosité relative des parois - Ξ Transfert de chaleur J/kg Ξ& Transfert de chaleur adimensionné -

Indices 0L Etat amont du liquide 0V Etat amont de la vapeur 1 Etat amont de l'onde de la condensation 2 Etat aval de l'onde de la condensation 1L Etat du liquide à la sortie de l'alimentation liquide 1V Etat de la vapeur à la sortie de la tuyère primaire 1L-V Etat du mélange liquide/vapeur à l'entrée de la chambre de mélange 2L-V Etat du mélange liquide/vapeur à l'entrée du col de la chambre de mélange 3L Etat du liquide à la sortie du col de la chambre de mélange 4L Etat du liquide à la sortie du diffuseur C Critique CDM Chambre de mélange CDM,C Col de la chambre de mélange Ch Chaude C,TP Col de la tuyère primaire CV Conditions critique de la vapeur CV,CDM Convergent de la chambre de mélange D Dispersé DF Diffuseur Ex Exergétique Fr Froide g Goutte L Liquide Mec Mécanique S Stratifié TP Tuyère primaire V Vapeur V,L Liquide existant dans un mélange liquide/vapeur V,V Vapeur existante dans un mélange liquide/vapeur bu Break up (brisure) col Col de la tuyère

NOMENCLATURE

15

eq Equivalent i Interface inj Injecteur is Isentropique j position de la maille lim Limite m moyenne max Maximal min Minimal sat Etat de saturation T Tangentiel total Total ω Vorticité w Paroi Exposants * Variable normalisée EC Energie cinétique k Coefficeint polytropique - TT Transferts thermiques Opérateurs ∆ Variation macroscopique Det Déterminant d Dérivée partielle ∂z Dérivée partielle par rapport à z ∂t Dérivée partielle par rapport à t D(.)/Dt Dérivée particulaire

INTRODUCTION

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INTRODUCTION

Un Injecteur condenseur est un appareil à thermocompression dans lequel de la vapeur entraîne un liquide de même nature sous-refroidi et refoule l'ensemble du fluide sous forme liquide à une pression supérieure aux deux pressions d'injection amont. Cet appareil permet le pompage d'un liquide en n'ayant recours à aucune partie mobile ni à aucune source d'énergie extérieure. Il utilise la vapeur comme seule source d'énergie et ses applications industrielles essentielles concernent les alimentations des chaudières des circuits eau/vapeur. Immédiatement après son invention en 1858 par Henry Giffard, une des applications de l'injecteur condenseur a concerné les pompes alimentaires des locomotives à vapeur qui puisaient l'eau du réservoir pour la refouler dans la chaudière. La chaudière devait constamment être alimentée en eau car les machines à vapeur fonctionnaient alors en cycle ouvert, la vapeur étant rejetée à l'atmosphère après détente dans les cylindres. L'expérience acquise lors de l'exploitation des locomotives à vapeur a montré que l'amorçage (démarrage) est le point faible de cet appareil. L'intérêt porté à l'injecteur condenseur est dû à sa conception technique. Il ne comporte aucune partie mobile ce qui lui confère des propriétés intéressantes en terme de fiabilité (pas de vibration, solidité…) et de maintenance. Cependant, l'injecteur condenseur créé par Giffard n'était pas optimisé et beaucoup d'améliorations techniques ont été apportées depuis le prototype en 1858. Actuellement, le marché des injecteurs condenseurs concerne essentiellement l'industrie agro-alimentaire et papetière, où ils sont utilisés comme nettoyeurs délivrant de l'eau chaude à haute pression. D'autres applications peuvent être envisagées. Elles sont relatives soient à des injecteurs de grandes tailles pour l'industrie nucléaire (système d'injection d'eau ou, de circulation de l'eau dans les générateurs de vapeur en phase accidentelle) soient à des injecteurs de petites tailles (diamètre du col de l'ordre du millimètre) pour des utilisations diverses (électroménager….). Parmi les applications les plus prometteuses figurent le remplacement de pompes de petites tailles et qui présentent deux inconvénients majeurs : • mécanique : génération de vibration, • acoustique : génération de bruit. Notre travail de recherche a eu pour objectif de tester des injecteurs condenseurs de petite taille et de proposer une modélisation des écoulements dans les injecteurs condenseurs en général.

INTRODUCTION

17

Le premier chapitre est une présentation basique des injecteurs condenseurs. On y trouve des informations sur les travaux effectués sur cet appareil, et une description des principaux paramètres et phénomènes physiques qui interviennent dans le fonctionnement de l'injecteur condenseur (approche thermodynamique, atomisation, condensation). Le deuxième chapitre est consacré à l'étude globale des mini injecteurs condenseurs. Cette étude concerne dans un premier temps le dimensionnement précis de l'un IC particulier, puis la fabrication d'un prototype. Deux configurations d'alimentation en fluides du système sont testées successivement : • la premier est une configuration à injection de liquide centrale, • la deuxième est à jet de vapeur central. Des essais de performances sont réalisés sur ces prototypes. Cependant, des échecs successifs dus à un démarrage délicat de ces injecteurs condenseurs de petites dimensions, ne nous pas permis d'effectuer une large gamme de relevés expérimentaux nécessaires pour dégager les principales lois et limites de fonctionnement pour cette échelle. Enfin, le dernier chapitre est consacré à la modélisation globale 0D de tout l'injecteur condenseur qui permet d'estimer les caractéristiques en terme de performances et de limites de fonctionnement, et la modélisation locale 1D de la chambre de mélange : la partie ou s'établit le premier contact entre les deux phases. Les transferts de masse, de chaleur et de quantité de mouvement ont lieu dans cette partie de l'écoulement : l'atomisation progressive du jet liquide augmente la surface d'échange, la forme convergente de la chambre de mélange force la condensation de la vapeur sur le liquide. Ce modèle est scindé en trois zones suivant le mode d'écoulement : • zone hétérogène diphasique : la vapeur environnante, le jet liquide et les gouttelettes

liquide arrachées au jet ; • zone homogène dispersée : l'atomisation totale du jet liquide donne lieu à des gouttelettes

liquides dispersées dans la vapeur ; • zone de l'onde de condensation : les conditions optimales du fonctionnement des

injecteurs condenseurs sont caractérisées par l'emplacement de l'onde de condensation au col de la chambre de mélange, cette onde assure le passage d'un écoulement diphasique supersonique à un écoulement monophasique subsonique.

Les trois zones sont modélisées de la façon suivante : • un modèle 1D bifluide (partie hétérogène) à six équations de transport, couplées à une

équation du titre massique du mélange, • un modèle 1D diphasique dispersé (mélange homogène) à trois équations de transport, un

modèle exprimant les conditions de saut à travers l'onde de condensation. Les résultats du modèle sont confrontés à des résultats expérimentaux établis au laboratoire lors d'une étude de recherche antérieure à la nôtre. Les méthodes numériques, les résultats obtenus et l'ensemble des difficultés rencontrés seront présentés.

18

11.. CCHHAAPPIITTRREE 11 ::

PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN DDEESS IINNJJEECCTTEEUURRSS CCOONNDDEENNSSEEUURRSS


19

1.1 GENERALITES SUR LES INJECTEURS CONDENSEURS

1-1-1 INTRODUCTION

L’injecteur-condenseur (IC) est un appareil statique qui permet de mettre en pression un liquide en utilisant de la vapeur - de même nature chimique que le liquide - comme fluide moteur, et qui, du fait même de son fonctionnement, constitue un échangeur à contact direct entre les deux sources chaude et froide (vapeur + eau) (voir figure 1-1). Les capacités de pressurisation et de circulation du liquide, ainsi que la simplicité mécanique et la souplesse de fonctionnement de l'IC, le destinent à une grande variété d’usages dont certains sont très anciens. L'IC a été inventé en France en 1858 par Henry GIFFARD. Les propriétés surprenantes de cet appareil choquèrent beaucoup de physiciens en raison de son fonctionnement mystérieux, mais assez capricieux à l'époque. Cependant, peu de temps après cette invention, GIFFARD présenta une interprétation basée sur les principes de la mécanique et sur les théories de la chaleur de l'époque, ainsi que les règles de construction. Ce qui lui valut le prix de l'Institut de Mécanique en 1859 et en 1863 la croix de la Légion d'Honneur. L'IC verra alors immédiatement son application dans les locomotives à vapeur. En effet, lorsqu'une chaudière produit de la vapeur, elle consomme de l'eau qu'il faut renouveler, sous peine de voir le niveau baisser ce qui arrête la production de vapeur et détruit la chaudière. Il faut un dispositif alimentaire, capable d'introduire l'eau dans la chaudière en surmontant la pression de la vapeur. Pour cela, on peut utiliser une pompe, actionnée par la vapeur elle-

Figure 1-1 : Présentation schématique d’un injecteur-condenseur (Configuration liquide central et vapeur annulaire)

(1) : tuyère motrice, (2) : injecteur liquide, (3) : chambre dejmélange, (4) : diffuseur liquide.

(1)(2)

Liquidefroid

Vapeurchaude

Mélangeliquide

(1)

(3) (4)col


20

même ou par un dispositif auxiliaire. Ces dispositifs comportent des pièces en mouvement, susceptibles d'usure, de déréglage, de casse… qui malgré leur simplicité théorique ne disposent pas d’une fiabilité certaine. L'IC présentait plusieurs avantages dans son utilisation comme pompe dans les locomotives à vapeur : • pas de pièce en mouvement (simplicité de construction et d'entretien) ; • débit élevé permettant l'utilisation de l'IC par intermittence et donnant une bonne marge

de sécurité au remplissage de la chaudière ; • l'eau injectée et la vapeur utilisée sont en contact direct, c'est alors de l'eau réchauffée qui

est injectée (pas de choc thermique dans la chaudière) ; • pas de source d'énergie externe (électrique…). Aujourd’hui, le marché des IC concerne essentiellement les industries agro-alimentaire et papetière, où ils sont utilisés comme des nettoyeurs délivrants de l'eau chaude pressurisée et contenants des produits chimiques nettoyants. Dans le domaine de l'électroménager, l'IC pourrait être utilisé pour remplacer la pompe dans le fonctionnement de systèmes utilisant de la vapeur. De telles applications, actuellement à l'étude, ne sont pas encore commercialisées. Enfin, dans le domaine des centrales nucléaires les IC peuvent remplacer les pompes de sauvegarde afin d'évacuer la puissance résiduelle des cœurs de réacteur en situation accidentelle. Cependant, l'utilisation industrielle nécessite encore des études préalables afin de fiabiliser son fonctionnement, en particulier lors de la phase de démarrage. Dans ce cas, il faut que le système mis en place puisse assurer à tout instant et dans toutes les conditions son rôle de sauvegarde de l'installation.

1-1-2 GÉNÉRALITÉS

L’injecteur-condenseur entre dans la classification des appareils à thermocompression (à jet) dans lesquels le fluide moteur est une vapeur et le fluide entraîné est un liquide, de même nature chimique et plus froid que la vapeur. Il est constitué d'un ensemble de deux tuyères convergentes/divergentes assemblées en série (figure 1-1) dans lequel : • la première tuyère (1) a pour fonction de convertir l'enthalpie de la vapeur motrice en

énergie cinétique. La détente est telle que la vitesse de la vapeur est sonique au col et supersonique dans le divergent ;

• la conduite d'alimentation en liquide (2) assure l'aspiration et la circulation du liquide

depuis le réservoir jusqu'au point d'injection dans la chambre de mélange ; • le convergent de la deuxième tuyère constitue la chambre de mélange (3). C'est l'endroit

où s'établit le premier contact entre la phase liquide et la phase vapeur ; • le col assure le rôle d'accrochage de l'onde de condensation ;


21

• le divergent de la deuxième tuyère (4) constitue le diffuseur qui améliore l'effet de mise en pression créé par l'onde de condensation qui se produit juste à l’aval du col de cette tuyère. Cette onde de condensation assure le passage d'un écoulement diphasique supersonique à un écoulement monophasique subsonique. La chute brutale du volume massique liée à la disparition de la phase vapeur s'accompagne d'une très forte diminution de la vitesse et corrélativement d'une augmentation importante de la pression.

Il existe plusieurs types d'IC qui se différencient par le mode d'injection du liquide. La manière dont est conçue l'injection du liquide conditionne la surface d'échange entre les deux phases liquide et vapeur, et par conséquent l'efficacité des transferts. Cependant, le principe de fonctionnement de l'IC reste le même. On distingue principalement quatre types d'injecteurs qui se différencient globalement par leur mode d'injection : • liquide central et vapeur annulaire (figure 1-2a); • liquide annulaire et vapeur centrale (figure 1-2b); • double injection annulaire de vapeur ; • injection liquide multiple. Les IC les plus usuels sont les injecteurs à injection centrale de liquide et ceux à injection centrale de vapeur. Intérêt d'un IC Un injecteur-condenseur joue le rôle simultané :

liquide

vapeur

(a)

liquide

vapeur

liquide

(b)

Figure 1-2 : Types d'injecteur condenseur : a- injection centrale de liquide b- injection centrale de vapeur


22

• d’une pompe à débit liquide fixé par des conditions de vapeur données – En effet, comme nous le verrons plus loin, le débit d'eau est fonction directement de la pression en sortie de la tuyère vapeur et des pertes de charge dans la canalisation d'amenée d'eau ;

• d’un échangeur à contact direct liquide/vapeur. Les points forts d’un IC sont les suivants : • possibilité de fonctionner avec de la vapeur humide (de faible qualité) ; • l’injecteur-condenseur est un organe passif : il ne possède aucune pièce mobile et ne

nécessite pas de source électrique. Cette particularité lui assure : - une excellente fiabilité ; - une maintenance presque nulle ; - un coût de fabrication réduit ; - la possibilité de supporter des fluides à haute température et/ou corrosifs ;

- un temps de démarrage et de monté en puissance très court ; • l’injecteur est un organe compact (volume d’encombrement réduit) et de faible poids. Ses points faibles sont : • plage de fonctionnement limitée par la température du liquide, le taux d'entraînement

(rapport du débit massique d'eau au débit massique de vapeur) et la pression de sortie ; • rendement mécanique faible ; • nécessité de disposer d’une évacuation aménagée dans la chambre de mélange ou une

source de vide pour le démarrage aux faibles pressions de vapeur. Rôle de l'IC en tant qu'échangeur de chaleur Un échangeur de chaleur est un appareil qui assure le transfert thermique entre des fluides à températures différentes. Il existe plusieurs types d'échangeurs de chaleur que l'on peut classer en deux catégories : • échangeur de chaleur à surface d’échange ; • échangeur de chaleur à contact direct. Les avantages du transfert de chaleur par contact direct sont principalement : • des coefficients d'échange élevés du fait de la suppression de la résistance thermique des

parois séparatrices (échangeurs à surface d’échange) ; • la disparition des risques d'entartrage et de corrosion de la paroi d'échange. L’échangeur de chaleur à contact direct dépend de la topologie de l'interface entre les phases des deux fluides. Cette interface peut se présenter sous deux aspects :


23

• séparation des phases par une surface unique (contact surfacique), l'énergie est transférée à travers une interface continue séparant les deux milieux ;

• interpénétration des phases (contact volumique). Le principe consiste à injecter un corps

en mouvement au sein d'une phase continue en circulation ou en repos. La surface d'échange résultante entre les deux phases est importante et modulable car elle dépend directement de la taille et du nombre de gouttes formées.

Les deux topologies de l'interface entre les phases citées auparavant (voir paragraphe 1-4) sont présentes dans un IC. L'échange de chaleur entre un fluide dispersé sous forme de gouttes ou de bulles et une phase continue, se ramène à deux résistances thermiques en série : l'une convective entre le milieu continu et l'interface, l'autre convective ou conductive, suivant la nature fluide ou solide, entre l'interface et l’intérieur de la goutte ou de la bulle. D'une manière générale on distingue deux coefficients d'échange, l'un interne et l'autre externe (voir paragraphe 3-3-3-1).

1-1-3 BIBLIOGRAPHIE

L'IC a intéressé de nombreux chercheurs depuis son invention à la moitié du 19ème siècle. Les travaux théoriques et expérimentaux menés sur cet appareil peuvent être classés en deux catégories : • travaux à application industrielle basés essentiellement sur la recherche de performances.

Les essais correspondants ont pour objectif de déterminer la contre pression (pression en sortie) maximum en fonction des paramètres d'entrée, ainsi que les limites de fonctionnement pour un IC de dimension donnée ;

• travaux théoriques, relatifs plus spécifiquement à l'étude des phénomènes physiques

intervenant dans le fonctionnement de l'IC. Dans ce paragraphe, l'ensemble des études se référant à l'IC sera cité succinctement en respectant l’ordre chronologique. Depuis l’invention du prototype en 1858 jusqu’à 1948, plusieurs travaux ont été menés sur l’IC tout en ajoutant des dispositifs supplémentaires et modifiant la géométrie de cet appareil. Mais ces études historiques ne sont riches que d’un point de vue technique. Les premiers travaux scientifiques, autres que ceux relatifs aux machines à vapeur, sont dus à Rose en 1962 (d'après [Deberne2000]). Il a étudié un injecteur à injection centrale de vapeur et une chambre de mélange à section constante. Rose a réalisé des essais de performances ainsi que des relevés de pression statique dans la chambre de mélange. Enfin, cet auteur propose une modélisation (0D) permettant d'estimer en première approche les performances de son injecteur. Grolmes [Grolmes1968] a étudié un injecteur à injection de liquide centrale. D'un point de vue scientifique, il s'agit probablement de l'une des études les plus complètes sur les IC jusqu'à ce jour. Grolmes a réalisé des mesures de pression statique et de taux de vide en fonction des paramètres d'entrée ainsi que des essais de performances. En se basant sur ces


24

essais, l'auteur a tiré une corrélation lui permettant de définir deux types d'écoulement dans la chambre de mélange. Enfin, il propose une modélisation locale (1D) de l'écoulement dans la chambre de mélange et dans le diffuseur. En effet, il a scindé la chambre de mélange en deux parties. C’est cette modélisation qui a servi de base à notre étude présentée dans le chapitre 4. Levy et Brown [Levy1972] ont étudié un IC à injection centrale de liquide avec une chambre de mélange à section constante équipée de prises de pression et de température pariétales. Les auteurs ont proposé une modélisation locale (1D) pour décrire l'écoulement à l'entrée de la chambre de mélange. Miyazaki et al. [Miyazaki1973] ont étudié un IC à injection centrale de liquide et à section rectangulaire muni de hublots dans la chambre de mélange. Ce prototype leur permet de visualiser l'écoulement et de mesurer des profils de pression et de température dans la chambre de mélange. Les auteurs se sont intéressés au processus de condensation surtout dans la partie amont de la chambre de mélange. Entre les années 1975 et 1981, plusieurs études ont été publiées par les Russes Alad'yev, Irodov et al. [Irodov1975], [Alad'yev1975], [Alad'yev1981 a, b, c]. Ces études ont été menées sur des IC à injection centrale de liquide et sur d'autres à injection liquide multiple. Ils ont également utilisé deux types de fluides : de l'eau et du potassium. Leurs essais de performances concernent essentiellement l'influence du titre en vapeur à l'entrée de la tuyère primaire. Les auteurs proposent une modélisation locale (1D) assez sophistiquée, sans présenter leurs résultats numériques. Enfin, Irodov [Irodov1996] reprend le travail en présentant un modèle plus fondé et plus explicite (1D) de la chambre de mélange. L'auteur suppose que l'écoulement est isobare dans l'ensemble de cette partie de l'IC. Manno et Dehbi [Manno1990] ont étudié l'IC en utilisant les deux modes d’injection centrale : vapeur et liquide. Ils proposent une modélisation locale (1D) qui reprend celle de Grolmes. Les auteurs ont validé leurs résultats numériques avec les résultats expérimentaux de Grolmes et Rose. Cattadori et al. [Cattadori1995 a, b] ont mené une étude sur un IC à injection centrale de vapeur. Cette étude concerne des essais de performance pour une gamme de débit et de pression de vapeur élevée ainsi que des mesures de pressions statiques. Enfin, les auteurs proposent une modélisation globale de leur IC. En collaboration avec Cattadori, Dumaz [Dumaz1997], [Dumaz1998] (CEA Cadarache) propose une modélisation locale (1D) de l'ensemble de l'injecteur à partir du code de calcul CATHARE. Cette modélisation se base sur des conditions aux limites qui sont la température et la pression de la vapeur à l'entrée et la pression du liquide à la sortie. Dumaz et Duc [Dumaz2002] ont breveté un IC caractérisé par un drain axial constitué d'une conduite d'évacuation placé vers la fin de la chambre de mélange. Ce drain réduit la section du col de la chambre de mélange et sert à évacuer une partie de la vapeur (non condensée) vers l’extérieur de l’appareil. En outre, l’auteur propose un autre drain situé sur le côté du diffuseur pour pouvoir amorcer l'IC. D'ailleurs, l'utilisation des deux drains est nécessaire pour que ce type d’IC atteigne des pressions de 70 bars à 90 bars. Le but de cette invention est donc de surmonter les inconvénients de démarrage chez l’IC et qu’il peut être employé dans des réacteurs à eau sous pression en injectant à des pressions au alentour de 80 bars. A partir des années 1993, une série de travaux expérimentaux et théoriques sont dirigés par Lallemand [Léone1994], [Léone1995] sur les IC à injection centrale de liquide et de vapeur.


25

Ces travaux sont réalisés au CETHIL (INSA de Lyon) et concernent les performances des IC. En 1996, le CETHIL, en collaboration avec le Service des Etudes et Projets Thermiques et Nucléaires (SEPTEN) d'Electricité de France, continue cette étude qui concerne alors des essais de performances ainsi que des mesures de pression statique, de température et du taux de vide dans une chambre de mélange à section rectangulaire [Deberne1998]. Enfin, les auteurs proposent une modélisation globale (0D) permettant d'estimer en première approche les performances de leur IC, et une modélisation locale (1D) de l'écoulement dans la tuyère primaire et la chambre de mélange. Soplenkov [soplenkov1995] a étudié un IC à injection centrale de vapeur, pour des pressions de vapeur et de débits élevés. Ces essais ont été menés à une échelle proche des applications nucléaires. En outre, l'auteur propose une modélisation globale comportant des coefficients de recalage à partir de ces essais. Entre les années 1994-2002 Narabayashi et Iwaki et al. [Iwaki1994], [Iwaki1995], [Narabayashi1992], [Narabayashi1997], [Narabayashi2000] ont étudié un IC à injection centrale de liquide. Ces travaux concernent, d'une part, des essais de performances (pour des pressions de vapeur élevées) et des mesures locales (température et vitesse) dans la chambre de mélange, d'autre part, une tentative de modélisation (2D) axisymétrique avec le code de mécanique des fluides PHOENICS. Enfin, les auteurs ont testé un IC à double injection annulaire liquide en vue d'améliorer ses performances. Beithou et Aybar [Beithou 2000] ont étudié un IC à injection centrale de vapeur. Les auteurs proposent une modélisation (1D) de l'ensemble de l'IC. Ils ne traitent pas l'onde de condensation mais suppose que la condensation complète a lieu à la fin de la chambre de mélange. Leurs résultats numériques sont satisfaisants surtouts dans la chambre de mélange et dans le diffuseur. Ces travaux seront repris de manière plus détaillée, lorsque cela sera nécessaire, dans les prochains chapitres.

1-1-4 FONCTIONNEMENT D’UN IC

Le processus de fonctionnement d’un injecteur-condenseur peut être explicité en le décomposant en six zones différentes (figure 1-3) : Zone A : détente de la vapeur motrice (0V ; 1V) La vapeur motrice 0V est détendue dans la tuyère primaire jusqu’au point 1V. Le taux de détente est tel que la vitesse de la vapeur est sonique au col et supersonique dans le divergent. La tuyère motrice est l’organe moteur de l’injecteur-condenseur, elle convertit l’enthalpie de la vapeur (énergie potentielle thermique) en énergie cinétique. Zone B : alimentation en liquide (0L ; 1L) Cette zone correspond à la circulation du liquide du réservoir 0L jusqu’à son point d’injection 1L dans la chambre de mélange. La pression amont d'injection liquide P0L doit être supérieure à P1L pour assurer l'alimentation en liquide.


26

Zone C : zone d’écoulement stratifié (1V/1L ; 1L-V) Dans cette zone s’établit le premier contact entre les deux phases. Une grande partie des transferts de masse, de chaleur et de quantité de mouvement entre la vapeur et le liquide s’y produit. L’atomisation progressive du jet liquide augmente la surface d’échange liquide/vapeur et intensifie considérablement ces transferts. Zone D : zone d’écoulement dispersé (1L-V ; 2L-V) Le convergent de la chambre de mélange accentue la condensation de la vapeur sur le liquide. Le mélange évolue avec des vitesses égales du liquide et de la vapeur, et est quasiment en équilibre thermodynamique (figures 1-3 et 1-4). Cette zone est caractérisée par une surface d’échange liquide/vapeur très importante, la phase liquide de l’écoulement étant dispersée en fines gouttelettes. Zone E : onde de condensation (2L-V ; 3L) C’est dans cette zone que se produit l’onde de condensation dans laquelle le transfert de masse de la phase vapeur vers la phase liquide s’achève complètement et l’écoulement redevient subsonique. La chute brutale du volume massique liée à la disparition de la phase

LTP M0L T0L P0L

M0V P0V x0V

M4L P4L T4L

S1L

S1

LCDM LDF

S2 S3

SC.TP

1L-V

1V 0V

A et B C D E F

0L 1L 2L-V 3L 4L

A : détente de la vapeur motrice, B : alimentation liquide, C : zone d’écoulement stratifié liquide/vapeur, D : zone d’écoulement dispersé et de condensation nrnrdu mélange, E : onde de condensation, F : écoulement du mélange liquide dans le diffuseur

Figure 1-3 : Représentation des six zones d’écoulement dans un injecteur-condenseur


27

vapeur s’accompagne d’une diminution de vitesse et d’une augmentation de pression importante. Zone F : écoulement liquide dans le diffuseur (3L ; 4L) Le liquide est décéléré dans le diffuseur au profit d’une augmentation de pression. La pression obtenue en sortie correspond alors à la pression imposée en aval P4L. Pour compléter la description des phénomènes intervenants dans ces six zones, on présente qualitativement les profils de pression, température, vitesse et titre en vapeur dans l'injecteur (figures 1-4 ; 1-5 ; 1-6 et 1-7).

Température statique

0L

0V

1L

1V

2L-V

3L 4L

x

1V-L

Figure 1-4 : Evolution des températures statiques dans l’injecteur.

Figure 1-5 : Evolution des vitesses dans l’injecteur-condenseur

Vitesse

0V 0L

1V

1L

1L-V

3L4L

x

2L-V


28

0V

0L1V1L 1L-V 2L-V

3L

4L

(a)Pression statique

x

(b)

(a) : gain de pression rapporté à la pression de vapeur amont, (b) : gain de pression rapporté à la pression du liquide amont.

Figure 1-6 : Evolution des pressions dans l’injecteur-condenseur

Figure 1-7 : Evolution de la proportion de vapeur dans la chambre de mélange de l’injecteur.

Proportion massique de vapeur résiduelle dans l’écoulement

2L-V

100 %

0%

1L-V

x4L3L

Entrée de la chambrede mélange

10%


29

1-2 ANALYSE THERMO-MECANIQUE DU FONCTIONNEMENT

DES INJECTEURS CONDENSEURS

1-2-1 RENDEMENT D’UNE MACHINE THERMIQUE - MACHINE DE CARNOT

Un moteur et un générateur sont des appareils conçus pour permettre la transformation d’énergie avec les sources qui les entourent. Plus précisément, un moteur thermique est un transformateur d’énergie qui emprunte au cours d’un cycle une quantité de chaleur Q1 à la source chaude et en restitue une partie Q2 à la source froide. La différence entre Q1 et Q2 est transformée en une autre forme d’énergie W qui sera échangée avec le milieu extérieur. Le générateur thermique a un fonctionnement inverse. Le rendement d’un moteur thermique se définit par le rapport entre la quantité d’énergie fournie et la quantité d’énergie reçue de la source chaude. Pour le générateur thermique, qui n’est autre qu’une installation où a lieu le transfert de l’énergie d’une source à basse température vers une source à température élevée, on définit une efficacité qui représente le rapport entre la quantité de chaleur cédée ou enlevée et le travail dépensé. Un moteur de Carnot est un moteur thermique réversible à deux sources. Le cycle de Carnot est alors constitué par deux évolutions isothermes et deux évolutions adiabatiques réversibles (donc isentropiques). Sur le diagramme (T,s) (figure 1-8a) ce cycle est représenté sous forme d’un rectangle. Suivant l’isotherme 1-2 la chaleur Q1 est prise à la source chaude, et suivant l’isotherme 3-4 la chaleur Q2 est cédée à la source froide. Le fonctionnement de cette machine étant parfait par hypothèse, il n’y a pas de création interne d’entropie. On peut écrire :

Ch

FrChC T

TTQ

QQ −=

−=

1

21η (1-1)

où :

ChT : température de la source chaude,

FrT : température de la source froide. Dans le cas d'un générateur destiné à produire du froid (figure 1-8b), l'efficacité est donnée par :

FrCh

Frc TT

TQQ

Q−

=−

=21

2ε (1-2)


30

Ainsi, on note que le rendement ou l’efficacité d’une machine de Carnot (c’est-à-dire à fonctionnement totalement réversible) n’est fonction que des températures des sources chaude et froide. 1-2-2 Rendements de l'IC L’injecteur-condenseur peut être assimilé à une machine thermique tritherme, qui fonctionne avec une source chaude (la vapeur), une source froide (le liquide) et une source intermédiaire (le mélange liquide/vapeur) (figure 1-9).

Figure 1-8 : Diagramme isentropique de Carnot

1 2

3 4

T

s

TM

Tm

moteur (a)

générateur (b)

figure1-9 : Source thermique d'un IC

source chaude vapeur T0v

source froide liquide T0L

source intermédiaire liquide/vapeur T4L

T0v

T0L

T4L

∆T0v-4L

moteur

∆T4L-0L

générateur

Température

moteur

générateur


31

L’existence d’une source intermédiaire, dans le fonctionnement de l’IC, fractionne le système en deux parties, l’une motrice et l’autre génératrice à partir desquelles il est possible de définir un rendement et une efficacité de Carnot.

1-2-2-1 Injecteur-condenseur à fonctionnement réversible

Le rendement total d'un IC évoluant de manière réversible est donné par le produit de l’efficacité et du rendement de Carnot de chacune des deux parties (motrice et génératrice) :

LL

LV

V

L

TTTT

TT

04

40

0

0

−−

⋅=η (1-3)

Pour que l’injecteur ait un fonctionnement absolument réversible, il faut : • que les échanges thermiques vers l’extérieur ne se fassent qu'avec les sources et de

manière isotherme, • que les échanges de quantité de mouvement aient lieu sans gradient et que les échanges

internes de chaleur soient isothermes.

1-2-2-2 Injecteur-condenseur à fonctionnement réel

Dans la réalité, ces deux conditions sont irréalisables et même contraires à toute cinétique. Ce qui impose, d’une part de considérer les irréversibilités, et d’autre part de chercher les conditions à respecter pour les minimiser. Ainsi, pour une meilleure approche du fonctionnement d'un injecteur-condenseur, on étudie le comportement des fluides le long de l’injecteur tout en déterminant le rendement dans chaque partie de l’écoulement (figure 1-10). L'ensemble des rendements utilisés dans les études de ces systèmes est défini en privilégiant les énergies de type mécanique (cinétique et pression) par rapport aux énergies thermiques. Tuyère primaire (partie 1) En général, on définit le rendement des détentes comme étant le rapport de la variation réelle des enthalpies à la variation isentropique correspondant à la même variation de pression. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, ce rendement de la tuyère primaire (partie 1) est alors défini comme suit :

20

21

20

21

Vis,

VVTP uu

uu−−

=η (1-4)

On suppose que la vapeur détendue dans la tuyère primaire est une vapeur sèche, pour des raisons de simplification.


32

Chambre de mélange (partie 2) La chambre de mélange est l’organe le plus important de l’injecteur-condenseur car c’est le lieu où se produit la quasi-totalité des transferts entre les phases vapeur et liquide, et par conséquent, c’est l’endroit où est créé l’essentiel des irréversibilités dans l’injecteur-condenseur. Plusieurs types de rendements ont été proposés selon les divers auteurs. Le rendement dit idéal représente le rapport entre la puissance cinétique à la sortie et la puissance cinétique à l’entrée de la chambre de mélange :

( )211

211

2211

LLVV

VLLVidéalCDM uMuM

uMM+

+= −η (1-5)

Ce rendement serait égal à l'unité dans une chambre de mélange qui conserverait intégralement au fluide sa puissance enthalpique. Dans la réalité, ceci est difficilement réalisable. L’équation de la quantité de mouvement permet d’écrire : ( ) LLVVVLLV uMuMuMM 1111211 +=+ − (1-6) Si on note :

V

L

MMU

1

1= (taux d'entraînement) (1-7)

Figure 1-10 : Système ouvert représentatif d'un injecteur condenseur

Partie 1 Partie 2 Partie 3 Partie 4

P4L u4L

(1+U) kg/s

P0L U kg/s

P0v 1 kg/s

P1L u1L

U kg/s

P1v u1v

1 kg/s

P2L-v u2L-v

(1+U) kg/s

P3L u3L

(1+U) kg/s

Partie 1'

sous-système 1 sous-système 2


33

L

V

uu

1

1=Ψ (glissement de phase) (1-8)

VVL uU/Uu 12 1

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=−

Ψ (1-9)

la combinaison des équations (1-5) et (1-9) conduit à :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

= 2

2

11

11

ΨΨη

/UU

U/Uidéal

CDM (1-10)

La figure 1-11 permet d'illustrer l'influence du taux d'entraînement et du glissement de phase sur le rendement idéal de la chambre de mélange. Cette figure montre que l’augmentation du taux d’entraînement et du glissement de phase réduisent le rendement idéal de la chambre de mélange. Pour (U ≥ 4) l’influence de ce paramètre est faible, alors que pour (U < 4) une légère augmentation du taux d’entraînement introduit une forte dégradation de ce rendement. Cette sensibilité au taux d’entraînement est d’autant plus importante que le glissement de phase est grand.

Taux d'entraînement U=Ml/Mv

Figure 1-11 : Illustration de l'effet de l'augmentation du rendement idéal de la chambre de mélange par réduction du taux d'entraînement

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

1102030405080

Glissement de phase Γ=uv/ul


34

Dans le rendement réel de la chambre de mélange, on prend en compte la surpression du fluide en sortie dans le terme de l'énergie utile. Ce rendement est alors défini par :

( )

22

2211

211

2

1222

11

LLVV

vL

VVLVLLV

réelCDM uMuM

PPuMM

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

= −

−−

ρη (1-11)

d’où :

21

2

2

12222

11

2

VVL

VVLVLVLréelCDM

uU/U

)PP(u

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−+

=

−

−−−

Ψρ

ρη (1-12)

Cette formulation décrit le principal objectif de la chambre de mélange qui est la transformation de l’énergie cinétique des deux flux (vapeur et liquide) en énergie mécanique du mélange. Col de la chambre de mélange (partie 3) L’onde de condensation est un phénomène particulièrement important dans le processus de fonctionnement de l’IC. Elle est située, en général, dans le diffuseur, et assure d'une part la recompression finale du liquide, d’autre part, la transition d’un écoulement diphasique supersonique à un écoulement monophasique subsonique. La variation de la contre pression en sortie de l'injecteur n’a aucune influence sur le comportement amont de l’injecteur. Cependant, cette contre pression a une valeur limite, obtenue lorsque la position de l’onde de condensation est située au col de la chambre de mélange. On constate que les conditions optimales du fonctionnement sont satisfaites dans ce cas. Le rendement de ce processus de condensation est défini comme étant le rapport de l'énergie mécanique avant et après l'onde :

VL

VLVL

L

LL

Col Pu

Pu

−

−− +

+=

2

222

3

323

2

2

ρ

ρη (1-13)

A cette relation, on peut ajouter les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement à travers l’onde de condensation :

⎩⎨⎧

+=+

=

−−−

−−

VLVLVLLLL

VLVLLL

PuPu

uu

22223

233

2233

ρρ

ρρ (1-14)

d’où :

VLVL

LVLVLL u

PPuu−−

−−

−+=

22

3223 ρ

(1-15)


35

LVLVLVL

VLVLVLL PPu

u

32222

222

23 −+=

−−−

−−− ρ

ρρρ (1-16)

Diffuseur (partie 4) Le rendement du diffuseur est représenté par le rapport de l’énergie mécanique en amont et en aval, et en faisant l'hypothèse d'une vitesse négligeable an aval :

L

LL

L

L

DF Pu

P

3

323

4

4

2 ρ

ρη+

= (1-17)

Rendement global de l’IC La notion de rendement (total) doit être définie avec précaution car l’injecteur pompe et réchauffe à la fois un fluide en utilisant une source d’énergie thermique. Alors que ci dessus n'ont été définis que des rendements de type mécanique, il faut en réalité définir deux rendements :

• un rendement mécanique global ηMec, qui ne prend en compte que l’énergie mécanique liée à l’élévation de pression du liquide de sortie. Ce rendement s’apparente à celui utilisé pour les pompes centrifuges, puisqu’en général, seule la fonction de pompage liquide est recherchée. Cette définition est cependant très pénalisante pour l’injecteur car on exclut l’énergie thermique du liquide que l’on pourrait encore exploiter mécaniquement.

• un rendement exergétique ηEx, qui prend en compte l’énergie de pompage et la fraction d’énergie thermique mécaniquement exploitable du liquide de sortie. Ce rendement est celui qui caractérise le mieux l’injecteur.

Ces rendements sont définis respectivement par les relations suivantes :

VLV

LLLLVVLMec M)hh(

/)M)PP(M)PP((

140

4104104

−−+−

=ρ

η (1-18)

d’où :

)hh(

)PP(U)PP(

LVL

LLVLMec

404

0404

−−+−

=ρ

η (1-19)

V

LEx Ex

Ex)U(

0

31+=η (1-20)

avec :

( ) ( )LLL ssThhEx 000 −−−= exergie référencée par rapport au liquide amont (source froide, Ex0L = 0).


36

1-2-3 LES IRRÉVERSIBILITÉS DANS L'IC

Le fonctionnement réel de l'IC n'est pas réversible. L'origine des irréversibilités est multiple : • les transferts thermiques sont nécessairement irréversibles et donc créateurs d'entropie

( TT)VL()VL(s −−− 10∆ , quantité d'entropie crée par unité de masse de mélange) dès que l'échange

d'énergie se fait entre des températures de vapeur et de liquide différentes ; • le transfert d'énergie cinétique (vapeur liquide) n'est pas conservatif : une partie de

cette énergie est dégradée en chaleur de manière irréversible ( EC)VL()VL(s −−− 10∆ , par unité de

masse du mélange) ; • l'onde de condensation n'est pas un processus réversible ( L)VL(s 31 −−∆ , par unité de masse

du mélange). Elle est caractérisée par un fort déséquilibre thermodynamique ; • la viscosité de la vapeur dans la tuyère primaire, et la présence éventuelle d'ondes de choc

(obliques) à la sortie de cette tuyère sont à l'origine d'une création d'entropie ( )VVs 10 −∆ , par unité de masse de vapeur) ;

• dans le circuit d'alimentation liquide, la présence de pertes de charge crée de l'entropie

( LLs 10 −∆ , par unité de masse de liquide). L'entropie du point 1L-V est déduite du point (1L-V)Is obtenu dans le cas idéal en ajoutant les irréversibilités suivantes :

( ) ( ) )VL()VL(EC

)VL()VL(TT

)VL()VL(LLVV

IsVLVL sssU

sUsss −−−−−−−−−−−

−− =++++

=− 1010101010

11 1∆∆∆∆∆ (1-21)

L'entropie finale du point 3L est déduite du point 1L-V en ajoutant l'entropie créée lors de la compression du mélange à travers l'onde de condensation ( ) LVLs 31 −−∆ : ( ) LVLVLL sss 3113 −−− += ∆

( ) ( ) LVLLVEC

)VL()VL(TT

)VL()VL(LLVV

L sUUssss

UsUss 31

001010

10103 11 −−−−−−−−

−− +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+++++

= ∆∆∆∆∆ (1-22)

La non prise en compte de tous ces faits pourrait amener à considérer une production d'entropie totale nulle du système. En théorie, il est donc possible de construire un injecteur parfaitement réversible si l'on considère que les phases liquide et vapeur sont homogènes et en équilibre thermodynamique (grandeurs moyennes caractérisant chaque phase égales : mêmes températures, vitesse et enthalpie libre) :


37

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−====

TshG;GGTTuu

LV

LV

LV

(1-23)

Dans la partie 1' (entrée de la chambre de mélange figure 1-10), on se propose de déterminer les propriétés de chaque phase en adoptant les conditions de réversibilité : • transformations (0V-1V) et (0L-1L) isentropiques : s0V = s1V et s0L = s1L ; • vitesses liquide et vapeur égales : u1V=u1L ; • équilibre thermique : T1V = T1L. En supposant que le liquide n'a pas subi d'échauffement

pendant la transformation 0L-1L (transformation adiabatique réversible) : T1L = T0L ; • équilibre thermodynamique : les deux fluides doivent être au même niveau de saturation,

soit ( ) ( ) LLsatVsatV PTPTPP 1111 === . Compte tenu des hypothèses précédentes, nous obtenons alors :

( )

( )( )( )( )LLsatsatL

VLsatsatV

LsatLV

s;TPhhs;TPhh

TPPP

001

001

011

==

== (1-24)

On considère que les vitesses d’entrée et de sortie de l’IC sont quasiment nulles (ce qui est proche de la réalité) car l'entrée et la sortie représentent des conditions de stagnation ou de réservoir. Si on suppose une détente isentropique de la vapeur dans la tuyère primaire, la conservation de l'énergie permet de déduire la vitesse de la vapeur à l'entrée de la chambre de mélange u1v : ( )VVV hhu 101 2 −= (1-25) L’équation de Bernoulli permet de calculer la pression d'injection du liquide P0L :

21110 2

1LLLL uPP ρ+= (1-26)

On propose une application numérique pour situer les conditions de fonctionnement réversible, pour les paramètres d'entrée suivants : .CT;x;barP LVV °=== 2015 000

0V 0L 1V 1L P(bar) 5 7596 0,023 0,023 T(°C) 165 20 20 20

h(kJ/kg) 2777,7 83,86 2016,6 83,96 u(m/s) 0 0 1233,8 1233,8

s(kJ/kg.K) 6,8893 0,2963 6,8893 0,2963

Tableau 1-1 : Conditions d'un fonctionnement réversible de l'IC


38

Ce tableau montre que les conditions de fonctionnement requises pour espérer avoir un fonctionnement réversible de l'IC ne sont pas réalistes. En effet, il faudrait injecter le liquide à une pression extrêmement élevée (P0L = 7596 bar), ce qui est en pratique impossible. De plus, Toutes les conditions de réversibilité sont impossibles à réunir, compte tenu du principe de fonctionnement de cet appareil. Toutefois, en première approche, dans la construction d'un modèle thermodynamique idéal, on suppose que le fonctionnement de l'IC est parfaitement réversible.

1-2-4 BILAN THERMODYNAMIQUE

On considère la représentation schématique de l'IC comme un système ouvert où transitent des flux liquide et vapeur (figure 1-10). En considérant que les vitesses d'entrée et de sortie de l'IC sont quasiment nulles, l'enthalpie totale est alors égale à l'enthalpie :

huhht ≈+=2

2

(1-27)

En conservant l'hypothèse des vitesses nulles à l'amont et à l'aval du système, le premier principe de la thermodynamique appliqué au système global (partie 1 + partie 2) permet d'écrire :

( )UUhhh LV

L ++

=1

004 (1-28)

Par ailleurs, en supposant qu'il n'y ait pas d'irréversibilités dans le système, l'entropie est alors conservative, ce qui permet d'écrire :

( )UUsss LV

L ++

=1

003 (1-29)

On rappelle que l'hypothèse de réversibilité est très éloignée de la réalité. Elle permet cependant de donner une représentation simple du fonctionnement de l'IC dans un diagramme de Mollier (figure 1-12). Sur un tel diagramme, on fixe les conditions d'entrée amont de la vapeur 0V et du liquide 0L. Pour simplifier, on suppose qu'initialement le liquide est sous-refroidi et que la vapeur est saturante Une interprétation simple du fonctionnement de l’injecteur-condenseur à partir d’un modèle thermodynamique idéal peut être donnée. La vapeur est détendue isentropiquement (∆s = 0) du point 0V au point 1V. De même, le liquide s’écoule (mise en vitesse sans perte de charge) du point 0L au point 1L. Le liquide 1L et la vapeur 1V se mélangent et évoluent de manière à atteindre le point 1L-V. Ce point correspond aux coordonnées barycentriques (h,s) des points 1L et 1V pondérées du taux d'entraînement U :

( )UUhhh LV

VL ++

=− 111

1 (1-30)


39

( )UUsss LV

VL ++

=− 111

1 (1-31)

Enfin, la transformation (1L-V → 4L) se fait de manière isentropique, et le point 4L correspond au barycentre des points 0V et 0L pondérés du taux d'entraînement :

( )UUhhh Lv

L ++

=1

004 (1-32)

VLL ss −= 14 (1-33) La figure 1-12 montre que le point 4L est situé au-dessus de l'isobare vapeur P0V. Ceci explique la capacité d'un injecteur-condenseur à obtenir un mélange à une pression supérieure non seulement à celle du fluide pompé, mais aussi à celle du fluide moteur. Le point 4L construit de cette manière correspond à la contre-pression maximale puisque toutes les transformations thermodynamiques sont supposées réversibles (cas idéal). Afin de considérer les irréversibilités dans l'IC, on dissocie l'appareil en deux sous-systèmes 1 et 2 (figure 1-10).

Figure 1-12: Représentation du cycle thermodynamique d'un IC dans un diagramme de Mollier [Debernne2000]

(a): ∆P0V-4L gain maximal de pression rapporté à la pression de la vapeur amont

Enthalpieh

Entropies

IsobaredP = 0

Courbe de saturation

liquide/vapeur

Point critique

0L

1L

0V

1V

4L

2L-V

Droite d’enthalpie totale de mélange (SG)

Droite d’enthalpie

de mélange (S1)

∆h 0V-1V

∆h 0L-1L

(a)

U ∆h 3L- 1LV


40

Dans le sous-système 1, l'écoulement de la vapeur dans la tuyère se fait en créant la quantité d'entropie VVs 10 −∆ , par unité de masse de vapeur. De même que pour l'alimentation liquide, les pertes de charge créent la quantité d'entropie LLs 10 −∆ , par unité de masse du liquide. Par ailleurs, en rassemblant toutes les irréversibilités générées dans le sous-système 2 (chambre de mélange + diffuseur), on note par ( ) LVLs 41 −−∆ cette création d'entropie, par unité de masse du mélange. L'ensemble de ces irréversibilités peut être représenté sur le diagramme de Mollier (figure 1-13), en se basant sur l'analyse des irréversibilités du paragraphe 1-2-3. La figure 1-13 montre clairement une diminution très sensible des performances de l'injecteur (en terme de gain de pression) lorsqu'il fonctionne de manière irréversible. Pour une évaluation plus précise de cette sensibilité, on propose une comparaison entre un fonctionnement réversible et un fonctionnement irréversible, pour les conditions d'entrée (réelles, réalisables en pratique) données dans le tableau 1-2.

Entropie s

Isobare dP = 0


liquide/vapeur

Point critique

0L

0V

1VIs 1V

2L-VIs 2L-V 1LIs

1L

4L 4LIs dh = 0

(1) (2)

(3) (4)

Légende : • les points annotés (-)is correspondent aux transformations réversibles, • les points non annotés correspondent aux transformations irréversibles, • les taux d'entraînement sont identiques pour les deux applications. (1) : LLs 10 −∆

(2) : ( )UsUsss LLvvEC

vLTT

vL ++

++ −−−− 1

101011

∆∆∆∆ (§ 1-2-3)

(3) : L)VL(s 42 −−∆

(4) : VVs 10 −∆

Figure 1-13 : Influence des irréversibilités sur le fonctionnement de l'IC


41

état du fluide P(bar) T(°C) h(kJ/kg) s(kJ/kg.K)

liquide (entrée) 12 20 85,07 0,2963 vapeur (entrée) 28 240 2836 6,276 liquide (sortie) 50 70 297 0,9519

On fait subir, successivement, aux détentes isenthalpiques 0L-1L, 0V-1V et 3L-4L une variation d'entropie. Les caractéristiques de l'état 2 résultant de ces transformations sont données dans le tableau 1-3 :

Grandeur état 1 état 2 ∆% h(kJ/kg) 85,07 85,07 0,00

s(kJ/kg.K) 0,2963 0,2977 0,47 P(bar) 12 8 -33,00

liquide (entrée)

∆T(°C) 20 20,1 0,10 h(kJ/kg) 2836 2836 0,00

s(kJ/kg.K) 6,276 6,356 1,30 P(bar) 28 23 -18,00

vapeur (entrée)

∆T(°C) 240 230,8 -9,20 h(kJ/kg) 297 297 0,00

s(kJ/kg.K) 0,9519 0,9536 0,17 P(bar) 50 44 -12,00

l liquide (sortie)

∆T(°C) 70 70,12 0,12

Les résultats du tableau 1-3 montrent que la pression est particulièrement sensible aux variations d'entropie. Ceci implique qu'une prédiction correcte des performances d'IC nécessite une quantification très précise des irréversibilités (par exemple, 0,17% de variation d'entropie engendre 12% de variation de taux de compression) en particulier dans le domaine liquide. Par contre, on constate que les irréversibilités influent peu sur la température du fluide. L'analyse purement thermodynamique de l'injecteur nous a permis de donner une explication physique des phénomènes de recompression fourni par l'IC et d'analyser succinctement l'influence forte des irréversibilités sur le fonctionnement de cet appareil.

Tableau 1-2 : Conditions d'entrée et de sortie réelles

Tableau 1-3 : Influence de la création d'entropie sur les caractéristiques d'un liquide


42

1.3 CONDENSATION

1-3-1 CONDENSATION DANS LA TUYÈRE MOTRICE

Lors de son passage dans une tuyère de type LAVAL, la vapeur se détend en suivant une loi proche de la loi isentropique. Dans une tuyère transsonique, l'écoulement est subsonique dans le convergent et devient supersonique après le col. Le processus de la condensation peut se produire de plusieurs manière : • condensation spontanée ; • condensation sur des germes. Condensation homogène ou spontanée : la phase liquide apparaît soudainement alors que la vapeur est sous refroidie. Ce phénomène se traduit par l'apparition d'un brouillard de condensation formé de gouttelettes uniformément réparties. En 1890 WILSON fut le premier à avoir visualisé ce brouillard dans des chambres à nuages. Condensation hétérogène ou sur germes : lorsque des germes étrangers sont présents dans la vapeur, ils peuvent sous certaines conditions servir de catalyseur à l'agglomération de molécules de vapeur en gouttes d'eau. Évolution de la détente dans une tuyère (figure 1-14): la vapeur à l'entrée de la tuyère est surchauffée (point A). Au cours de la détente du fluide, la température baisse jusqu'à atteindre la température de saturation (point B). L'écoulement ne poursuit pas sa détente à l'équilibre et la détente continue dans le domaine métastable (en déséquilibre) jusqu'à l'apparition brutale d'un brouillard de gouttelettes d'eau (point C appelé point de Wilson). Cette soudaine création de gouttes est caractérisée par un sous-refroidissement maximum. La condensation des particules d'eau présentes dans la vapeur en gouttelettes libère de la chaleur qui réchauffe l'écoulement (point D) jusqu'à un état proche de l'équilibre thermodynamique (point E). Le changement de phase de la vapeur provoque une réduction du volume massique, ce qui s'accompagne pour un écoulement supersonique, d'un ralentissement de l'écoulement et d'une compression du fluide que l'on remarque sur le diagramme (P,z). Cette élévation de pression caractéristique (évolution C-D) est appelée choc de condensation.

1-3-2 CONDENSATION SPONTANÉE

Nucléation La nucléation correspond à la formation de gouttes dans la vapeur dans des conditions thermodynamiques données. On peut supposer que la phase vapeur n'est pas constituée de molécules isolées et uniformément réparties mais qu'il existe, à cause du mouvement aléatoire des molécules, des variations de densité qui permettent à une certaine nucléation temporaire


43

de se reproduire. Ces gouttes formées ne sont pas forcément stables et peuvent disparaître selon les conditions environnantes. Cependant, plus le degré de sursaturation est grand, plus la probabilité de formation de gouttes est grande. La théorie de la nucléation est complexe et son développement nécessite une longue étude qui n'est pas notre propos. On se contentera donc d'une présentation succincte. Wolmer et Weber (d'après [Collignan 1993]) en 1926 définissent le taux de nucléation qui est le nombre de gouttes critiques stables formées pour des conditions de vapeur données par unité de masse et de temps :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

VB

c

L

V,

TKrexp

mJ

342 250

3

σπρρ

πσ (1-34)

Dans une vapeur à une température donnée, la pression nécessaire pour qu'une goutte puisse subsister est supérieure à la pression de saturation. Cet écart sera d'autant plus important que la goutte est petite. Par ailleurs, le phénomène de la condensation spontanée ne se produit que si la vapeur dépasse les conditions de saturation à l'équilibre. En fixant la température ou la pression respectivement, cet écart peut être repéré par un degré de sursaturation ou un degré de sous refroidissement (figure 1-14) :

VLcsat

V

TRrPPLn

ρσ2

= (1-35)

( )VVsat

VsatV Lr)P(T

TlnouPTTTρ

σ∆ 2−=−= (1-36)

avec : LV la chaleur latente. C'est-à-dire qu'à une température donnée, la pression de la vapeur est supérieure à sa pression

Figure 1-14 : Condensation spontanée dans une tuyère

B

C

D

E

z

P

Détente sans condensation

Abscisse

A A

B

C

D

E


P

T∆T


44

saturante d'équilibre, ou à une pression donnée, la température de la vapeur est inférieure à sa température saturante d'équilibre. La vapeur se trouve, par rapport à la saturation, dans un état de déséquilibre thermodynamique important. La formulation du degré de sursaturation montre que l'équilibre d'une goutte est instable puisqu'il suffit d'une petite modification de la pression ou de la température pour que la condition d'équilibre de cette goutte ne soit plus vérifiée. L'évolution d'une goutte de rayon r sera la suivante : • r < rc : les forces de liaisons intermoléculaires sont, pour des conditions de pression et de

température données, trop faibles. La goutte aura tendance à s'évaporer car elle émet plus de molécules qu'elle n'en reçoit ;

• r = rc : la goutte est en équilibre. Il y a égalité entre le nombre de molécules de vapeur

captés par la goutte et le nombre de molécules qui s'en échappent ; • r > rc : la goutte est en équilibre instable. Elle aura tendance à grossir en captant plus de

molécules qu'elle n'en émet. Grossissement des gouttes Une fois la goutte formée, elle grossit par captation de molécules d'eau présentes dans la vapeur. Le grossissement d'une goutte peut s'expliquer physiquement par la figure1-15 déduite de l'équation (1-35). On suppose qu'une goutte de rayon critique se trouve au point M à l'instant t. A l'instant t+dt, elle se trouvera au point N puisqu'elle a évoluée avec la détente. Etant donné que les rayons critiques sont de plus en plus faibles au fur et à mesure que les lignes d'iso-rayons critiques s'éloignent de la saturation, la goutte de rayon critique rM se trouvera au point N avec un rayon supérieur au rayon critique local rN et sera donc en mesure de croître.

Figure 1-15 : Rayons critiques dans le diagramme (P,T)

P

T

courbe de saturation

rc1< rc2< rc3<…….r∞

PM PN

MN

TN TM TS(PN) TS(PM)

ligne de détente


45

1-3-3 CONDENSATION HÉTÉROGÈNE

La condensation hétérogène se retrouve partout dans la nature : elle est responsable de la formation de nuages, de la grêle, de la neige … Dans tous ces cas, la présence de germes étrangers réduit le sous-refroidissement à quelques degrés et interdit tout démarrage de la condensation homogène. Pour la condensation hétérogène, on peut considérer qu'un germe étranger complètement recouvert de molécules d'eau réagit comme une goutte et peut être considérer comme telle. La vapeur d'eau que l'on utilise dans l'industrie n'est pratiquement jamais pure. De nombreux composés chimiques introduits pour les besoins de la production ou par usure des matériaux utilisés se retrouvent dans la vapeur et peuvent avoir une influence importante sur le comportement de la nucléation et du grossissement de gouttes. L'introduction de germes étrangers à la vapeur a une influence sur la condensation spontanée : le retard à la condensation diminue, cette diminution peut être d'une ampleur telle qu'elle peut même annuler le choc de condensation. Le paramètre déterminant la présence de la condensation hétérogène est le taux de détente P& définit par :

dz

dPPu

dtdP

PP V

V

VV

V

−=−=1& (1-37)

• si 1200 −< sP& et si la concentration en impuretés est suffisamment importante, on peut

dire que la condensation hétérogène est prédominante. La chaleur libérée par la condensation sur les particules ramène l'écoulement à l'équilibre et empêche ainsi toute condensation homogène ;

• si 11 2000200 −− << sPs & , l'influence de la condensation hétérogène ne suffit pas à

conserver le quasi équilibre thermodynamique. Le degré de sous-refroidissement peut alors atteindre des valeurs permettant à la condensation spontanée de se produire. Il y aura alors compétition entre les deux types de condensation. Le résultat de cette compétition dépendra du taux de détente P& , des conditions thermodynamiques, de la concentration en germes étrangers , de leur la taille et de leur composition.

• si 12000 −> sP& , la condensation spontanée prédomine : En effet, le déséquilibre

thermodynamique est rapide et la condensation hétérogène n'influence plus son évolution vers une condensation homogène.

D'autres facteurs influent sur la condensation hétérogène comme la concentration en germes étrangers, la vitesse de glissement, leurs propriétés physico-chimiques, leur forme…

1-3-4 ONDE DE CONDENSATION

Quand la vapeur se trouve, par rapport à la saturation, dans un état de déséquilibre thermodynamique elle est sous refroidie. Dès qu'un seuil critique de sous refroidissement est dépassé (point de Wilson), une formation de gouttelettes se développe très violemment et ces


46

gouttelettes grossissent rapidement. Le changement de phase de la vapeur libère une certaine quantité de chaleur latente et un brusque retour vers l'équilibre thermodynamique se produit. De par sa violence et son caractère quasi-ponctuel, ce phénomène est appelé "choc de condensation". Le choc de condensation est un passage d’un écoulement diphasique ou vapeur saturée à un écoulement diphasique ou liquide. On précise que ce choc de condensation ne doit pas être confondu avec un choc aérodynamique. Un choc aérodynamique est caractérisé par une dispersion très faible (en fonction de la viscosité du fluide). En général, ce type de choc est faiblement dissipatif. Au contraire, un choc de condensation présente une dispersion importante et des grandeurs toujours continues. Il est caractérisé par une dissipation importante, c’est pourquoi on préfère employer la terminologie « onde de condensation ». Pour un écoulement subsonique, un apport de quantité de chaleur dilate le fluide ; la pression chute et la vitesse de l'écoulement est accélérée. Pour un écoulement en régime supersonique (ce qui est le cas dans la chambre de mélange de l'IC), la compression et le ralentissement du fluide sont des moyens pour l'écoulement d'absorber la quantité de chaleur reçue [Collignan1993]. Dans le cas de la condensation, l'état physique de l'écoulement et son ralentissement sont fonction de la géométrie rencontrée et de la quantité de chaleur latente libérée. Le choc de condensation (stable ou instable) se produit alors près du col. La région la plus favorable aux instabilités est la région du col où la vitesse est transsonique.


47

1.4 ATOMISATION DANS LES INJECTEURS-CONDENSEURS

Le jet est un écoulement résultant de l'immersion d'un fluide, débouchant d'un orifice, que l'on considère cylindrique, dans un milieu au repos ou en mouvement. La nature de cet environnement participe à déterminer les propriétés géométriques et la structure du jet. Dans la littérature, on distingue trois principaux types de jets : • jets libres homogènes, qui correspondent au cas de l'injection d'un fluide dans une

ambiance au repos constituée d'un fluide identique ou similaire, et dans le même état thermodynamique ;

• jets libres diphasiques, où le fluide est injecté dans une ambiance d'un état

thermodynamique différent et se trouvant au repos ; • jets assistés, pour lesquels le milieu environnant est en mouvement à une vitesse supérieur

à celle de l'injection, et par conséquent, le jet est entraîné par transfert de la quantité de mouvement d'un fluide à l'autre. Ces jets peuvent être aussi bien homogènes que diphasiques.

L'atomisation d'un jet liquide est le résultat de sa brisure en de très petites gouttes dans un milieu gazeux. L'atomisation produite dans l'IC est une atomisation de jet confiné assistée par un gaz en régime supersonique et en milieu confiné. Ce processus se produit dans l'IC dès l'entrée dans la chambre de mélange, c'est un phénomène particulièrement important dans le fonctionnement de l'IC car il fixe la surface interfaciale entre la phase liquide et la phase vapeur. Cette surface conditionne l'intensité des transferts dynamiques et thermiques dans la chambre de mélange qui sont les phénomènes moteurs du système.

Notre objectif est de comprendre les mécanismes de l'atomisation et de chercher les paramètres géométriques et fonctionnels caractéristiques de ce phénomène. Pour cela nous avons tiré de la littérature les corrélations qui s'approchent le plus du cas de l'IC.

1-4-1 PRINCIPAUX MÉCANISMES RESPONSABLES DE L'ATOMISATION

Dès le premier contact entre la phase liquide et la phase gazeuse, le jet liquide commence à se briser jusqu'à disparition totale. On distingue généralement deux zones de rupture (figure 1-16).

Rupture primaire (écoulement hétérogène)

Le cisaillement résultant du contact entre le gaz et le liquide génère une instabilité hydrodynamique de l'interface, cette instabilité va croître pour former des ligaments. Ceux-ci


48

sont soumis aux forces inertielles contenues dans l'écoulement gazeux et sont brisés en gouttes. La structure de l'écoulement comporte alors le dard liquide, les ligaments et les gouttelettes liquides arrachés au jet et la vapeur. Cette zone est caractérisée par la longueur de rupture (la terminologie anglaise "breakup" ou "intact" length) qui représente la portion continue de la colonne du liquide, c'est-à-dire la longueur moyenne du jet liquide considéré comme non rompu. Cette longueur a été définie expérimentalement à partir de différents critères suivant les auteurs.

Rupture secondaire (écoulement homogène)

Si l'arrachage du liquide est efficace, le jet liquide est rapidement brisé en gouttes et la phase liquide devient dispersée. On parle alors de brisure secondaire. Elle correspond à la disparition totale du dard liquide. Dans cette partie la taille des gouttelettes est fixée en fin d'atomisation. Elle est fonction de la nature des vitesses relatives dans l'écoulement comme nous le verrons lors de l'étude bibliographique sur les sprays. Les groupements ou ligaments liquides issus de la brisure primaire sont soumis aux efforts de pression aérodynamique par le milieu gazeux environnant et se brisent en gouttelettes de taille inférieure. L'écoulement final est alors formé d'un nuage de gouttelettes généralement polydispersées (spray). Le paramètre principal caractérisant le spray est le diamètre moyen des gouttelettes. Un diamètre couramment utilisé est le diamètre moyen de Sauter (Sauter Mean Diametre SMD). Il est défini par :

( ) ( )

( ) ( )∫

∫∞

∞

=

0

2

0

3

ddddn

ddddnSMD (1-38)

où n(d) désigne la distribution des gouttelettes de diamètre d.

Figure 1-16 : zones de rupture dans le processus d’atomisation d’un jet

zone d’atomisation primaire et longueur du rupture du jet liquide lbu

zone d’atomisation

secondaire


49

Nombres adimensionnels et modes de désintégration

De nombreuses études ont montré que le régime d'écoulement d'un jet liquide pulvérisé (atomisation) et ses paramètres dépendaient des nombres adimensionnels suivants :

• le nombre de Reynolds liquide : rapport entre les contraintes inertielles et visqueuses. C'est l'un des facteurs déterminants de la qualité de l'atomisation :

L

injLLL

DuRe

µρ

= (1-39)

avec Dinj le diamètre de l'injecteur liquide

• le nombre de Weber : rapport des forces inertielles aux forces de tension superficielle. Il est souvent utilisé pour les écoulements diphasiques :

( )

L

LVV duuWeσ

ρ 2−= (1-40)

où : d est le diamètre des gouttes constituant la phase dispersée de l'écoulement.

• le nombre de Ohnesorge : il représente le rapport des contraintes visqueuses aux contraintes de tension superficielle :

injL

L

L DReWeOh

σρµ

== (1-41)

Dans cette définition, le nombre de Weber utilisé est basé sur le diamètre de l'injecteur, la vitesse d'injection est uL du liquide, le gaz étant considéré au repos :

L

injLL DuWe

σρ 2

= (1-42)

• le rapport des débits de quantité de mouvement : c'est une caractéristique essentielle de l'entraînement dans le cas des jets assistés par des courants gazeux à forte vitesse. D'ailleurs, plusieurs auteurs pensent qu'il s'agit du paramètre dominant dans le processus de la rupture primaire :


50

LL

VV

uMuMMR = (1-43)

• le dernier nombre adimensionnel à considérer est celui de Richardson qui prend en compte

les effets de la gravité :

( )2

LVV

injL

uuDg

Ri−

=ρ

ρ (1-44)

Cependant, ces effets de la gravité ne sont importants que pour les faibles valeurs de vitesse du gaz. Les modes de désintégration diffèrent suivant le type de jets : • Pour un jet libre, différents modes de rupture primaire sont observés selon les valeurs des

nombres adimensionnels caractéristiques. Une première classification consiste à dresser des cartes comme celles de la figure 1-17 où apparaissent les nombres de Reynolds et de Ohnesorge. La terminologie adoptée pour décrire ces différents modes est déterminée par l'aspect visuel de la rupture. Lorsque les nombres de Reynolds et d'Ohnesorge sont faibles, on se trouve dans le domaine où les instabilités du jet sont axisymétriques (domaine de Rayleigh). Le diamètre des gouttelettes formées est de l'ordre de grandeur du diamètre du jet liquide. Si les nombres de Reynolds et d'Ohnesorge augmentent, le jet liquide prend un aspect sinueux et produit des fragments de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de la sinusoïde. Les fragments peuvent se briser à leur tour pour se trouver dans un mode où le frottement interfacial devient important. Enfin, pour des nombres de Reynolds et d'Ohnesorge encore supérieurs, on se trouve dans le régime de l'atomisation (jet liquide pulvérisé),

• Pour un jet assisté par un milieu en mouvement, l'atomisation a fait l'objet de moins de

recherches quant aux mécanismes de brisure primaire. Farago et Chigier [Farago1992] ont étudié une configuration coaxiale où un jet d'eau est atomisé par un jet annulaire d'air. Ces auteurs ont dressé une carte des modes de désintégration du jet liquide (figure 1-18). Les deux paramètres adimensionnels pris en considération sont le nombre de Reynolds liquide (1-39) et le nombre de Weber (1-40). Ils distinguent cinq modes de brisure ; les deux premiers sont déterminés par les effets de tension de surface et correspondent au mode de brisure de Rayleigh sans écoulement de gaz (le second mode se distingue du premier par un léger effet de la vitesse de gaz). Le troisième mode est caractérisé par la formation de "membranes" très fines et étirées qui explosent brutalement en petites gouttes. Les deux derniers modes correspondent aux grands nombres de Weber, et sont essentiellement caractérisés par un épluchage de la surface liquide par le gaz.

Dans ce qui suit, on s'intéressera spécialement aux jets libres diphasiques assistés.


51

Figure 1-17 : Classification des modes de désintégration des jets liquides (d'après [Raynal1997])

Figure1-18 : Modes de désintégration assistée de jets liquides [Chigier1992]


52

1-4-2 TRAVAUX ANTÉRIEURS

Nous nous sommes intéressés à deux caractéristiques de l'atomisation, à savoir la longueur de rupture primaire, et le diamètre moyen des gouttelettes (lbu,d). Ces deux grandeurs ont l'avantage d'être utilisées comme conditions aux limites, facilement utilisables dans les codes de calcul.

1-4-2-1 Corrélations approchées pour le calcul de la longueur de rupture primaire

La seule corrélation spécifique à l’injecteur-condenseur pour déterminer la longueur de rupture du jet liquide lbu est celle de Grolmes [Grolmes1968]. Il a établi une corrélation dans le cas d’un injecteur liquide central en fonction du rapport de quantité de mouvement et déterminée à partir de mesures de taux de vide. Toutefois le critère utilisé manque d'exactitude, car il suppose que la rupture a lieu lorsque le taux de vide au centre de l’injecteur amorce une décroissance.

5164103618 1810 ,uMuMMR,:avecMR,

Dl

LL

VV,

inj

bu <=<= − (1-45)

Il existe également dans la littérature des cas approchés du cas de l’IC permettant en première approximation d’estimer cette longueur. Eroglu et al [Eroglu1991] proposent une corrélation déterminée à partir d’expériences faites sur une installation coaxiale eau/air. La longueur de rupture primaire a été relevée à partir de photos de visualisation de l'écoulement :

334060 1018101150 .Re.,pourWeRe,Dl

L,,

Linj

bu <<= − (1-46)

avec : ( )

2602

2

<−

=σ

ρ injLVV DuuWe

Monote [Monote1994] propose les relations suivantes dans le cas d’une pulvérisation coaxiale d’un jet liquide exposé à un gaz à haute vitesse. Les mesures sont tirées d'une visualisation de l'écoulement comme dans le cas précédant :

30601213 40001016 ,L

,,L

inj

bu WeRepourWeRe.,Dl

≤= −− (1-47)

30102116 40001051 ,L

,,L

inj

bu WeRepourWeRe.,Dl

>= − (1-48)

avec : 3400150 << We et 15 .103 <ReL<40 .103


53

Engelbert et al. [Engelbert1995] ont établi deux corrélations donnant la longueur de brisure du jet, normalisées par l’épaisseur de l’espace annulaire d’éjection du gaz (toujours dans le cas d’une installation coaxiale) en fonction des rapports de débits de quantité de mouvement et d’énergie cinétique :

306102 ,

injV

bu MR,DD

l −=−

(1-49)

avec : ( )

22

222

injLL

injVVV

DuDDu

MRρ

ρ −= Rapport de quantité de mouvement

207132 ,

injV

bu ER,DD

l −=−

(1-50)

avec : ( )

23

223

injLL

injVVV

DuDDu

ERρ

ρ −= Rapport énergétique

DG est le diamètre extérieur de la section (annulaire) du gaz éjecté. Ces corrélations sont valables dans la gamme : 5 .103<ReL<35 .103 et 70<We<2600. Raynal [Raynal1997] présente une corrélation dans le cas d’une installation coaxiale plane et fonction du nombre de Reynolds et du rapport de quantité de mouvement. Afin de mesurer la longueur de rupture primaire, l'auteur s'est basé sur la même technique (photographie). Cette technique ne permettant pas de discerner correctement la distance recherchée, l'auteur a avancé une incertitude de plus au moins 10 % dans ces mesures.

660330307502

,,

inj

bu ReMR,Hl −−+= δω (1-51)

avec : 43

2

22 105410941141061 .,Re.,

uuMR.,

LL

VV <<<=<−δωρ

ρ ,

48602720020 <<<< Wes/muv ,

L

LLuReµ

δωρδω =

Hinj hauteur de l’injecteur liquide (plan)

Le nombre de Reynolds est construit à partir de l’épaisseur de vorticité à l’interface du jet δω Cette épaisseur peut être calculée à partir de la loi suivante :

( )( )buV

buL

bu lxulxuroù

rr,

l ==

=+−

= ωω

ωδω11180 (1-52)


54

La principale difficulté pour l’utilisation de cette corrélation se trouve dans la détermination de l’épaisseur de vorticité au niveau de la brisure du jet. Cette grandeur suppose la connaissance de la valeur des vitesses du liquide et du gaz au niveau du point de rupture. Enfin, l'étude la plus récente est celle de Carvalho et al [Carvalho2002], qui ont étudié un écoulement gazeux sur un jet 2D plan. Les auteurs s’intéressent plus particulièrement à la fréquence et à la longueur de la rupture du jet liquide, et admettent avoir une incertitude importante au niveau des mesures de distance, le critère de visualisation des distances sur les photos étant peu précis :

680516 ,

inj

bu MR,Dl −= (1-53)

avec : 2

2

LL

VV

uuMR

ρρ

=

pour : 176474963543 ≤≤≤ VL ReetRe où :

V

extérieurVVV

L

érieurintLLL

DuReDuReµ

ρµ

ρ==

Nous appliquerons et comparerons ces différentes corrélations au cas de l'IC à la fin de ce chapitre.

1-4-2-2 Corrélations approchées pour le calcul du diamètre des gouttelettes

Lorsque l’on cherche à obtenir un bon ordre de grandeur de la taille moyenne des gouttelettes atomisées, une méthode couramment employée consiste à calculer le nombre de Weber critique. Ce nombre caractérise le seuil de stabilité d’une goutte soumise à des forces de pression aérodynamiques. Une gouttelette est considérée stable lorsque les forces de capillarité s’équilibrent avec les forces aérodynamiques : lorsqu’elle ne peut plus se scinder en particules de taille inférieure. On mentionne ici, les travaux de Khim et Chigier [Khim1991] qui sont proches du cas de l’injecteur. L’étude concerne l’influence d’un écoulement gazeux en régime subsonique sur un jet 2D plan. Les auteurs s’intéressent plus particulièrement au SMD en fonction des conditions expérimentales suivantes :

ML = 0,0113 à 0,0378 kg/s 3320 ,U, ≤≤ V

L

MMU =

uL = 0,3 à 4,9 m/s uV = 105 à 313 m/s MaG = 0,22 à 1,00


55

Les auteurs montrent que le taux d'entraînement U a une influence considérable sur le SMD du spray. Ce diamètre diminue lorsque U augmente, et tend vers une valeur asymptotique constante quand l’écoulement gazeux se rapproche des conditions soniques. Le diamètre minimal des gouttelettes atomisées est compris entre 5 et 10 µm. Ils proposent la corrélation suivante : ( )( ) ( )muu.,SMD ,

LV µρ 3581310820 −−= (1-54) uv et uL sont exprimées en m/s

avec : ( )( )ambiance'là

tuyèreladesortie

V

V

ρρρ =

On remarque que la relation (1-54) n’est pas homogène à une longueur, car elle a été établie directement à partir des valeurs numériques (le nombre 20,8 contient implicitement les dimensions manquantes). Selon les auteurs, cette corrélation serait en partie extrapolable aux écoulements supersoniques. Selon Kolev [Kolev1993], lorsqu’une gouttelette non stabilisée est soudainement accélérée ou placée dans un champ de vitesse relatif ( )LV uu ≠ , il est recommandé d’appliquer les relations suivantes pour déterminer le nombre de Weber critique : ( )64107711285 ,Oh,,We +=∞ (1-55) pour : 2000200 << Re

[ ]64166606150 07711161807202436 ,,, Oh,

ReRe.

ReWe +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+=∞ (1-56)

pour : 2000>Re

avec : ( ) 50 ,

LLL

L

V

LVV

DOh

uudRe

σρµ

µρ

=−

=

31

6⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πL

LVD Diamètre moyen du ligament de volume VL

En première approximation, on peut considérer que DL = Dinj. Le calcul du diamètre des gouttelettes selon (1-55) et (1-56) associées à (1-40) nécessite une procédure itérative. Ces corrélations donnent un nombre de Weber critique compris entre 5 et 20. Pour une première estimation du diamètre des gouttelettes, il est possible d’utiliser la corrélation de Hinze [Wallis1969] : We∞ = 12 (1-57)


56

Enfin, les travaux les plus proches de notre cas sont ceux de Missoum et Issac [Missoum 1994] qui ont étudié l’atomisation d’un jet liquide cylindrique par un courant d’air coaxial et supersonique à Mach 1,5 en milieu non confiné. Les conditions expérimentales sont les suivantes : ReL = 1750 à 9000 ; ML = 0,002 à 0,0105 kg/s ML/MV = 0,014 à 0,2 ; Pamont = 0,31 à 7,93 bar. Les auteurs ont considéré que les gouttelettes sont pour la plupart sphériques, et ils ont proposé l’expression suivante pour estimer le diamètre des gouttelettes :

2019604

VV

L

u,d

ρσ

= (1-58)

D’autres études ont traité l’atomisation des sprays en mode turbulent (LES large-eddy simulation). Pour amples informations, le lecteur peut se diriger, par exemple, vers la référence suivante : [Apte2003]. 1-4-3 Application des corrélations issues de la littérature au cas de l'IC Cette étude doit permettre de repérer les corrélations qui donnent la meilleure estimation applicable à notre cas. En effet, l'ensemble des grandeurs nécessaires au calcul est rassemblé dans le tableau 1-4. Ces valeurs sont déduites des mesures réalisées à l'entrée de la chambre de mélange (section rectangulaire) et qui seront décrites dans un prochain paragraphe.

Grandeur M (kg/s) u (m/s) P (bar) T (°C) ρ (kg/m3) D (mm)

vapeur 0,1 437 0,88 96 0,62 24,1

liquide 1,06 12 0,31 22 998 10,6

On réalise tout d'abord une comparaison des corrélations associées à chaque auteur pour les longueurs de rupture pour les mêmes conditions d'entrée, sans oublier les plages de fonctionnement dans lesquelles ces corrélations ont été définies. Cette synthèse est présentée dans le tableau 1-5. Les résultats obtenus présentent une disparité (tableau 1-5) en fonction de la corrélation choisie. Cette disparité est liée à deux causes distinctes : • les conditions expérimentales du cas étudié ne correspondent pas à tous les champs de

fonctionnement définis par les différents auteurs (le nombre de Reynolds liquide est nettement supérieur);

• la plupart des corrélations proposées sont tirées d'une analyse photographique réputée être non exacte.

Tableau1-4: Grandeurs numériques à l'entrée de la chambre de mélange


57

Auteur Corrélation ReL We MR ER lbu (mm)

Grolmes (1-45)

18103618 ,

inj

bu MR,Dl −=

126 .103 8 .103 3,43 - 156

Eroglu (1-46)

406050 ,,L

inj

bu WeRe,Dl −=

126 .103 8 .103 - - 166

Monote (1-47)

6012131016 ,,L

inj

bu WeRe.,Dl −−=

126 .103 8 .103 - - 151

Engelbert (1-49)

306102 ,

injV

b MR,DD

l −=−

126 .103 8 .103 3,43 - 50

Engelbert (1-50)

207132 ,

injV

b ER,DD

l −=−

126 .103 8 .103 - 124,9 35

Carvalho (1-53)

68056 ,

inj

bu MR,Dl −=

126 .103 8 .103 0,82 - 78,6

On rappelle que les essais établis par [Deberne 2000], sur une veine bidimensionnelle afin d'estimer cette longueur par visualisation, n'ont pas été très concluants. Par contres les mesures de pression et de température et finalement la déduction de la vitesse situe le début de l'écoulement homogène dispersé à 150 mm pour la veine rectangulaire. La corrélation qui fournit alors la meilleure estimation de la longueur de rupture du jet lbu pour cet essai est donc celle de Monote. On retiendra dans la suite cette expression. La granulométrie est estimée à partir des corrélations précédentes, en adoptant l'hypothèse d'un écoulement monodispersé (taille de gouttelettes unique). Les résultats sont donnés dans le tableau 1-6 :

Auteur Corrélation Re We Oh d (µm) Khim (1-54) ( )( ) 3581310820 ,

LV uu.,SMD −−= ρ - - - 5,24

Kolev (1-55) ( )64107711285 ,dOh,,We +=∞ 247 5.3 9,91 .10-4 11,3

Hinze (1-57) We∞ = 12 - 12 - 15,6 Missoum

(1-58) 2019604

GG

L

u,d

ρσ

= - - - 125

Ce tableau permet de mettre aussi en évidence une grande disparité des résultats. Toutefois, rappelons que la corrélation de Khim n'est pas conforme car sa plage de validité est trop éloignée des conditions expérimentales de notre IC. Il faut aussi souligner que la corrélation

Tableau 1-5: Calcul des longueurs de rupture du jet suivant les différentes corrélations

Tableau 1-6: Calcul des diamètres de gouttelettes en fonctions des différentes corrélations


58

de Missoum n'est pas validée pour les conditions de fonctionnement de l'injecteur, ce qui explique en partie cette disparité. La corrélation choisie pour la suite sera celle de Kolev car les vitesses dans la chambre de mélange sont importantes, et par conséquent on peut s'attendre à une granulométrie faible.

En conclusion, on peut noter que l'estimation de la surface d'échange interfaciale liquide/vapeur dans la chambre de mélange dépend donc de deux paramètres : • la longueur de rupture lbu du jet liquide qui peut être déduite de l'analyse photographique

(observation visuelle de l'écoulement) et à partir de corrélations appropriées, celle de Monote notamment ;

• le diamètre moyen des gouttelettes atomisées d, que l'on peut aussi estimer à partir du

nombre de Weber critique et de son expression proposée par Kolev.

59


EETTUUDDEE EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEE

CHAPITRE 2 : Etude expérimentale

60

2.1 LIMITES DE FONCTIONNEMENT DES INJECTEURS CONDENSEURS

L'IC présente la particularité spécifique de refouler un liquide à une pression supérieure aux pressions d'entrée, et ceci sans comporter de partie mobile et sans nécessiter de source d'énergie extérieure (la vapeur entrant dans le système joue le rôle de cette source). Cependant, il présente des limites qui définissent sa plage de fonctionnement.

2-1-1 DÉMARRAGE DE L'INJECTEUR L'expérience acquise lors de l'exploitation des locomotives à vapeur montra que l'amorçage est le point faible des IC. La mise en marche des IC suit toujours la même procédure : le démarrage est effectif lorsque l'on a réussi à amorcer et à maintenir le régime supersonique dans la tuyère primaire. Au préalable, il est nécessaire de « tirer au vide » dans l'injecteur non par condensation (ce qui est le cas en fonctionnement), mais par une voie différente. En effet, une condensation suffisante ne peut s'établir que si le liquide aspiré est atomisé (grande surface d'échange) : or une atomisation efficace nécessite une vitesse de vapeur importante qui n’est pas établie initialement. En fonction de la pression de la vapeur motrice P0V, le vide est crée soit en déchargeant directement à l’atmosphère, soit dans un réservoir dans lequel on a préalablement effectué un vide partiel (ce dernier cas concernant les pressions de vapeur motrices faibles, proches ou inférieures à la pression atmosphérique). L’aspiration et l’évacuation du mélange initial se font soit dans un drain situé en aval de l’injecteur, soit en implantant un drain complémentaire dans le convergent ou au col de la chambre de mélange. L'emplacement du drain dans le convergent de la chambre de mélange (figure 2-1) facilite généralement le démarrage en permettant l'évacuation du liquide en excès et en créant une dépression le plus près possible à la sortie de la tuyère primaire. Par contre sa présence introduit une perte de "charge" singulière (défaut hydrodynamique) dans l'écoulement. Le drain situé en aval du circuit (figure 2-2) élimine ce défaut hydrodynamique, mais nécessite un vide relatif plus important pour amorcer l'injecteur (perte de charge plus importante dans l’écoulement initial de la vapeur). Nous reviendrons lors de la description des essais de performances des prochains paragraphes, sur l’amorçage de l’injecteur qui nécessite une procédure de démarrage spécifique et rigoureuse.


61

Figure 2-1 : Injecteur-condenseur avec drain de démarrage dans la chambre de mélange

(1) : tuyère motrice, (2) : injecteur liquide, (3) : chambre dejmélange, (4) : diffuseur liquide, (5) : drain de démarrage (vers l’atmosphère

ou un réservoir sous vide)

(1) (2

) (1)

(3 (4) col

(5)

Injecteur Circuit aval

Vapeur

Liquid

Réservoir sous vide Atmosphère

Drain aval de

Figure 2-2 : Démarrage avec drain sur le circuit aval


62

2-1-2 TAUX D'ENTRAÎNEMENT LIMITE Le débit d'eau aspiré par la vapeur est susceptible de varier dans des proportions importantes. Cependant, le fonctionnement de l'injecteur est limité à un débit maximal et un débit minimal. En dessous du taux d'entraînement minimal Umin, la condensation est insuffisante avec une proportion de vapeur trop importante par rapport au liquide injecté. Ce phénomène engendre un écoulement instable dans la chambre de mélange qui empêche l’injecteur de fonctionner correctement. Au-dessus du taux d'entraînement maximal Umax, le débit du liquide devient trop important. On assiste à un phénomène d’engorgement au col de la chambre de mélange qui bloque le passage du fluide : le mélange s'accumule dans le convergent de la chambre, et ce qui finit par faire "décrocher" l'injecteur. Dans la littérature, on cite les travaux de Grolmes et ceux de Leone et al : [Grolmes1968], [Léone1995] qui ont montré que la plage du taux d'entraînement [Umax , Umin] vaut : 3 < U < 30. Ces valeurs sont variables selon la température d’entrée du liquide T0L et selon le rapport de contraction géométrique de la chambre de mélange Ω. On note une diminution sensible de la plage de fonctionnement lorsque ces deux paramètres augmentent. Enfin, l’expérience [Léone1995] montre qu’il existe un taux d’entraînement optimal pour le fonctionnement de l’injecteur, situé aux alentours de 10.

On rappelle que : CDM,C

LV

V

L

SSSet

MMU 11 +

== Ω

2-1-3 TEMPÉRATURE D'ENTRÉE LIQUIDE MAXIMALE Le fonctionnement de l’injecteur est particulièrement sensible à la température d’entrée du liquide T0L, avec une dégradation des performances et une réduction sensible de la plage de fonctionnement lorsque cette dernière augmente. Il est limité par une température d’entrée liquide maximale T0Lmax. Selon Grolmes cette température, pour un taux d’entraînement U et une pression d’alimentation de la vapeur P0V donnés, peut être déduite du taux de condensation R (voir paragraphe 3-1 pour plus de détail sur ce paramètre) :

( )[ ]LVsatLp

VVV

T)P(TUCPLxR

000

00

−= (2-1)

En théorie, le fonctionnement de l’injecteur est possible dès que R < 1, puisqu’il est possible de condenser totalement la vapeur à une pression au moins supérieure à celle de la vapeur à l’entrée P0V. En pratique, il faut avoir un taux de condensation nettement inférieur pour assurer le fonctionnement de l’injecteur. Les essais établis par Deberne [Deberne 2000] ont montré que l’ordre de grandeur du taux de condensation maximal Rmax vaut 0,5.

2-1-4 POSITION DE L'ONDE DE CONDENSATION L’onde de condensation est un phénomène particulièrement important dans le processus de fonctionnement de l’IC. D’une part, elle assure en grande partie la recompression finale du mélange, d’autre part, elle marque la transition d’un écoulement diphasique supersonique à un


63

écoulement monophasique subsonique. On constate que cette onde est dispersée avec un état amont localisé au col de la chambre de mélange et une épaisseur qui ne dépend que de la contre-pression P4L . Lorsque cette dernière augmente, l’épaisseur de l’onde est réduite avec un « tassement » progressif vers le col de la chambre de mélange (Figure 2-3). Cependant, pour un fonctionnement stable de l’IC, il est absolument nécessaire que l’onde reste localisée dans le diffuseur. L'écoulement à l'amont de l'onde de condensation étant supersonique, une variation de la contre-pression n’a aucune influence sur le comportement amont de l’injecteur, et en particulier sur les débits de vapeur et de liquide injectés. Ainsi, toute modification de charge aval peut se réaliser à débit de mélange fixe. Cependant, on le conçoit facilement, la contre-pression ne peut être augmentée indéfiniment. Il existe une valeur limite. Cette dernière est la contre-pression maximale admissible P4Lmax , obtenue lorsque la position de l’onde de condensation est située au col de la chambre de mélange. Si la contre-pression est supérieure à cette limite, l’onde franchit le col et refoule dans la chambre de mélange : l’injecteur ne peut plus débiter, on dit qu’il « décroche ». Le décrochage entraîne l’arrêt brutal de l’appareil.

2-1-5 EXEMPLE DE PARAMÈTRES DE FONCTIONNEMENT Quand l'injecteur de Giffard a été présenté la première fois aux Etats Unis d'Amérique par William Sellers & Cie "Philadelphie", c'était un IC qui nécessitait encore de grandes améliorations. Cette société a alors rendu cet instrument autoréglable : si l'évolution d'un paramètre (P, T…) entraînait un décrochage, son redémarrage s'effectuait automatiquement.

Figure 2-3 : position de l’onde de condensation suivant la contre-pression

(a) (c)

(b)

z

Onde de condensation Contre-pression

(b)

(a)

(c)

z

Epaisseur

Col de la chambre de mélange

(a) : contre-pression maximale, (b) : contre-pression intermédiaire,


64

On présente sur les tableaux 2-1 et 2-2 quelques exemples de fonctionnement et de performances atteintes par les IC de l'époque. Les performances obtenues avec un IC au CETHIL sont données dans le tableau 2-1 à titre de comparaison. Type d'IC P0V(bar) T0V(°C) P0L(bar) T0L(°C) Mtotal(kg/s) P4Lmax(bar) U=M0V/M0L

2,0 121,0 1,35 38,0 2,15 21,5 3,0 135,0 1,45 38,0 3,45 18,0

Giffard

4,0 144,0 1,50 40,0 4,75 15,0 2,1 1,15 20,0 0,67 3,10 4,5 1,15 20,0 1,08 7,30

Sellers

7,8 1,15 20,0 1,19 11,50 6,0 157,8 23,0 1,09 5,98 9,1 6,0 158,5 23,0 1,56 7,12 12,9

CETHIL

6,0 157,8 23,0 1,71 7,80 15,4

Type d'IC P0V(bar) T0Lmax(°C) 2,0 43 3,0 45

Giffard

4,0 46 2,4 59 5,2 55 8,0 56

Sellers

10,8 53

2-1-5 DÉFINITION DES ESSAIS DE PERFORMANCES DES IC Le fonctionnement de l’IC est décrit par différents paramètres de fonctionnement et géométriques. Les paramètres de fonctionnement sont les suivants : • le titre en vapeur x0V et la pression P0V de la vapeur à l’entrée, • la température T0L du liquide à l’entrée, • la contre-pression P4L et la température T4L du liquide à la sortie, • les débits d’entrée M0V et M0L. Les débits de vapeur et de liquide sont directement liés respectivement, d'une part, à la section au col de la tuyère primaire SC,TP et à la pression vapeur amont P0V (col sonique), d'autre part, à la section de passage du liquide en amont de la chambre de mélange et aux pertes de charges dans la canalisation.

Tableau 2-1 : Exemple de performances atteintes par les IC Giffard et Sellers

Tableau 2-2 : Température maximale de l'eau d'alimentation pour les IC Giffard et Sellers


65

Les paramètres géométriques significatifs sont les suivants : • la section de passage de la vapeur à l’entrée de la chambre de mélange S1V, • la section de passage du liquide à l’entrée de la chambre de mélange S1L, • la section au col de la chambre de mélange SC,CDM. • la longueur de la chambre de mélange LCDM. Les paramètres de fonctionnements sont des grandeurs caractérisant l'état thermodynamique des deux fluides, mais sont, a priori, indépendants de la nature des fluides. Afin de fermer le problème de similitude, il faut deux grandeurs qui caractérisent la nature des fluides utilisés (jusqu’à présent, nous avons implicitement supposé qu’il s’agissait d’eau liquide et de vapeur d'eau). Nous choisirons les grandeurs thermophysiques suivantes : • LV(P0V) chaleur latente à la pression P0V, • Cp0L capacité thermique massique de l’eau liquide à pression constante. L'étude expérimentale complète d'un IC consiste à déterminer la loi de fonctionnement qui lie la contre-pression P4L aux autres paramètres, soit symboliquement : ( ) )Cp;PL;L;S;S;S;M;M;T;T;P;x(FP LVVCDMCDM,CLVLVLLVVL 00110040004 = (2-2) Le nombre de grandeurs indépendantes qu’il faut a priori faire varier est au nombre de 12, ce qui est important. Il est donc intéressant de réduire le problème. Si l’on ne s’intéresse qu’à la contre-pression maximale P4Lmax, la connaissance de la température de sortie T4L devient inutile, car P4Lmax n’est fonction que des conditions amont de l’injecteur (l'IC fonctionne en boucle ouverte). Ce choix supprime donc un degré de liberté au problème, sans vraiment le restreindre car l’expérience montre que le fonctionnement est possible tant que P4L < P4Lmax. ( ) )Cp;PL;L;S;S;S;M;M;T;P;x(FP LVVCDMCDM,CLVLVLVVmaxL 0011000004 = (2-3) Cette loi peut à nouveau être réduite en appliquant le principe de l’analyse dimensionnelle. En considérant les 4 dimensions physiques [kg], [m], [s] et [K], le théorème de Vaschy-Buckingham permet de construire (11 – 4) + 1 = 8 nombres adimensionnels : x0V Titre en vapeur (2-4)

V

L

MMU

0

0= Taux d'entraînement (2-5)

LL

VV

TUCp)P(LxR

00

00= Taux de condensation (2-6)

V

maxLmax P

P

0

4=β Taux de compression (2-7)


66

LLL

LV

MTCpSP

000

101 =Π (2-8)

LV

V

SSS

11

11 +

=α Taux de vide à l’entrée de la chambre de mélange

(2-9)

CDM,CCDM,C

LV

SS

SSS 111 =

+=Ω Rapport de contraction géométrique de la chambre de

mélange (2-10)

CDM,C

CDM

SL

=2Π (2-11)

Le titre en vapeur x0V est constant dans la plupart des applications avec une valeur proche de l'unité (x0V = 1 ; vapeur saturée à l’entrée), si bien que nous n’étudierons pas la sensibilité à ce paramètre.

Le taux de condensation est parfois remplacé par un autre groupe adimensionnel, physiquement plus pertinent, défini par Grolmes [Grolmes1968] en remplaçant T0L par la différence de température (Tsat(P0V) – T0L) :

( )LVsatL

VV

T)P(TUCp)P(LxR

000

00

−= (2-12)

Le numérateur de ce nombre représente la quantité de chaleur contenue dans la vapeur par rapport au liquide saturé, le dénominateur représente le « potentiel » de condensation ou degré de sous-refroidissement. Le paramètre Π1 qui est le rapport d'un nombre d’Euler sur la racine carrée d'un nombre d’Eckert est une mesure de l’énergie potentielle de la vapeur comparée à l’énergie interne du liquide. Le paramètre α1 représente le taux de vide (i.e. volume occupé par la vapeur rapporté au volume géométrique total) initial dans la chambre de mélange et imposé par la géométrie du système. Enfin les paramètres géométriques Ω et Π2 sont représentatifs respectivement de la contraction et de l’allongement de la chambre de mélange. L'étude expérimentale d'un IC consiste à déterminer la loi de fonctionnement qui lie ces 7 nombres, ainsi que leurs limites (pour les paramètres non géométriques) :

);;;;;( 211max ΠΩΠ= αϕβ RU Loi de fonctionnement (2-13)


67

( )( )

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

=Π

Π=

Π=

Π ...;;;...;;;...;;;

1maxmin,1

11maxmin,

11maxmin,

1αϕ

αϕαϕ

RUURRU

R

U

Limites de fonctionnement (2-14)

• Détermination de la contre-pression maximale P4Lmax en fonction de U, P0V et T0L et des

limites de fonctionnement [Umin , Umax], T0Lmax et [P0Vmin ,P0Vmax]. Dans un premier temps, on règle les conditions amont du mode de fonctionnement requis (M0L, P0V, T0L). Ce réglage se fait généralement à charge faible (P4L = P0L ). Dans un second temps, la contre-pression P4L est augmentée progressivement jusqu'à sa valeur maximale, correspondant au décrochage de l'injecteur (figure 2-4, flèches verticales). Cet essai est répété sur la totalité des modes de fonctionnement que l’on souhaite étudier. La mesure de la contre-pression maximale est prise à la « volée » compte tenu de la rapidité du phénomène de décrochage ; en conséquence, il est impossible d'estimer la part d'erreur aléatoire de cette grandeur. Ce qui explique en partie la dispersion importante que l’on constate dans les valeurs de contre-pression. La détermination de la plage de fonctionnement [Umin ; Umax] est réalisée en fixant la contre-pression à sa valeur minimale (P4L = P0L). Le débit du liquide est augmenté ou diminué jusqu'au décrochage de l'injecteur (figure 2-6, flèches horizontales). Cet essai est répété pour plusieurs pression de vapeur P0V et de température de liquide T0L. Enfin, les mesures de la température d’entrée du liquide maximale T0Lmax (figure 2-5) et des pressions d’alimentation en vapeur P0Vmin et P0Vmax sont déterminées suivant des procédures équivalentes. On souligne que l'ensemble de ces essais est relativement long à réaliser. En effet, il est nécessaire d'atteindre le point de décrochage de l'injecteur et surtout de procéder au démarrage de l'installation pour chaque mode de fonctionnement étudié.

U

P4

P4L =

P4Lmax

P4Lmax

(P0V ;T0L)

(P0V ;T0L)

Figure 2-4 : Détermination de la contre-pression maximale en fonction de (U ; P0V ; T0L)

U

T0

(P4L= P0L ; T0L)2

(P4L= P0L ; P0V)1

T0Lmax

Figure 2-5 : Détermination de la température liquide maximale en fonction de (U ; P0V)


68

2.2 DIMENSIONNEMENT DES MINI INJECTEURS CONDENSEURS

2-2-1 INTRODUCTION SUR LES PRINCIPALES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES DES IC La diversité des configurations des injecteurs condenseurs (qui varie selon le mode d'injection utilisé et selon le constructeur…) fait qu'il est délicat de trouver une caractérisation précise et universelle permettant de les définir géométriquement. Cependant, en dehors des détails de construction, l'ensemble de la bibliographie fait apparaître les grandeurs géométriques principales suivantes : • TP,CS : section au col de la tuyère primaire. C'est un paramètre dimensionnant pour l'IC,

car il détermine le débit de vapeur M0V pour une pression d'alimentation de vapeur P0V donnée ;

• VS1 : section de sortie de la tuyère primaire. Cette grandeur fixe le taux de détente dans la

tuyère primaire ( )VV P/P 01=δ et par conséquent, elle fixe la pression et la vitesse de la vapeur que l'on souhaite obtenir à l'entrée de la chambre de mélange ;

• LS1 : section d'injection du liquide. Cette section fixe le débit de liquide injecté M0L pour

une pression d'alimentation de liquide P0L donnée (en tenant compte des pertes de charge dans le circuit d'alimentation du liquide et de la pression à l'entrée de la chambre de mélange) ;

• CDM,CS : section au col de la chambre de mélange. Ce paramètre est particulièrement

important pour la contre pression maximale que l'on souhaite obtenir en sortie de l'IC ; • DFS : section de sortie du diffuseur. Elle est déterminée de manière à obtenir en sortie de

l'IC une vitesse d'écoulement du liquide du même ordre de grandeur que la vitesse de circulation d'un liquide en conduite industrielle ;

• CDML : longueur de la chambre de mélange. Cette longueur doit être suffisante pour que

l'ensemble des transferts ait le temps de s'opérer dans la chambre de mélange. Cependant, elle ne doit pas être trop importante pour éviter de créer beaucoup d'irréversibilités liées aux frottements.

Le but de ce chapitre est la mise au point d'un IC de petite taille et la détermination de ses performances. Il faut alors effectuer un dimensionnement précis en vue de la fabrication d'un prototype. Deux configurations d'alimentation du système en fluides sont prévues : • le premier est à injection de vapeur centrale, • le deuxième est à injection de liquide centrale. Les paramètres inconnus (grandeurs géométriques) pour procéder au dimensionnement du système sont fixés conformément aux valeurs, aux rapports et aux relations préconisés dans la


69

littérature. Cependant, les règles de construction diffèrent beaucoup d'un injecteur à l'autre. A titre d'exemple, on présente les règles préconisées par GIFFARD (l’inventeur de cet appareil) lors de la construction de son IC (figure 2-6). Les dimensions indiquées par Giffard sont valables pour un appareil capable de refouler à une pression légèrement supérieure à celle de l'alimentation en vapeur. Il indique cependant que le rapport D1V/DC,CDM a une influence très importante sur la pression de refoulement. Le diamètre DC,CDM du col de la chambre de mélange est déterminé par la formule empirique (2-15) fonction du débit de mélange que l'on souhaite faire passer dans l'IC. Cette cote sert ensuite de référence aux autres dimensions qui sont établies dans les proportions reproduites dans le tableau 2-3. VCDM,CL PDM 0

24 28= (2-15)

D1V/DC,CDM D1L/DC,CDM D3/DC,CDM LCDM/DC,CDM LDF/DC,CDM

1,4 2,2 3 10 20

2-2-2 PRÉDIMENSIONNEMENT DES IC À VAPEUR CENTRALE Afin de déterminer les dimensions géométriques, on se base initialement sur les valeurs préconisées dans la littérature. Les résultats ainsi trouvés, sont confrontés à ceux donnés par la modélisation (0D) globale de l'IC (chapitre 3), ce qui permet de déterminer définitivement ces dimensions en se gardant une marge de sécurité et la possibilité de réglage. Ceci nécessite le découpage de l'IC en 4 parties (la tuyère primaire, l'alimentation en liquide, la chambre de mélange et le diffuseur). Tuyère primaire

Tableau 2-3 : Détermination des cotes principales de l'IC de Giffard

Figure 2-6 : Cotes principales de l'injecteur Giffard

D1v

D1L

D2

D3

LDF LCDM

Liquide

Vapeur

0V 1V

1L


70

La tuyère primaire sert à détendre la vapeur motrice et à augmenter sa vitesse en sortie. Le taux de détente est tel que la vapeur est sonique au col et supersonique dans la divergent. En effet, cette tuyère convertit l'enthalpie de la vapeur en énergie cinétique. Les hypothèses adoptées pour établir un prédimensionnement de cette tuyère sont les suivantes : • le titre de la vapeur à l'entrée de la tuyère est égal à x0V = 1 ; • la pression de la vapeur en entrée vaut P0V = 4 bar ; • la vapeur est assimilé à un gaz parfait, le coefficient isentropique vaut γ = 1,31 ; • les travaux antérieurs [Deberne 2000] suggèrent un taux d'entraînement optimal U = 12 • le coefficient polytropique pour la partie divergente de la tuyère primaire est égal à

k = 1,12 (paragraphe 3-1-6) ; • l'écoulement est horizontal : la variation d'énergie potentielle est négligée. Sur la figure 2-7 on a noté les différents paramètres géométriques caractérisant la tuyère motrice. L'ensemble des hypothèses adoptées conduit à déterminer la section du col de la tuyère à partir du débit massique de la vapeur qui n'est autre que le débit critique :

( )

TP,CVVV SPM12

1

000 12 −

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=γ

γ

γγρ (2-16)

Afin de déterminer la longueur du convergent, il suffit de respecter les sections de passage pour obtenir les conditions de fonctionnement imposées. Théoriquement les longueurs peuvent être choisies arbitrairement, mais pratiquement les valeurs d'angles sont choisies de telle façon à limiter les irréversibilités. Ainsi, on prend : TP,CV DD 30 = (2-17)

M0v P0v x0v

D0v βCV,TP βDV,TP

DC,TP D1v

e

LCV,TP LDV,TP

Figure 2-7 : Schéma de la tuyère primaire de la vapeur


71

TP,CTP,CV D,L 31= (2-18) On rappelle que pour une première approche, à l'entrée de la chambre de mélange les pressions de la vapeur et du liquide sont égales. Cette pression liquide, à son tour, est estimée être égale à la pression de saturation correspondant à la température d'entrée du liquide (1-24). Le taux de détente de la tuyère s'exprime par :

V

VTP P

P

0

1=δ (2-19)

La détente étant polytropique, les équations de Poisson sont vérifiées :

V

kTPV

Vk

k

TPV TT

01

0

1

1

ρδρ

δ−

−

=

= (2-20)

Le bilan énergétique de la tuyère donne :

VVVVV huhuh 0200

211 2

121

≅+=+ (2-21)

d'où : ( )VVV hhu 101 2 −= (2-22) L'équation d'état donne : ( )ρ,Phh = (2-23) Comme le débit, la masse volumique et la vitesse sont déterminées, la seule inconnue reste la section à la sortie de la tuyère :

VV

VV u

MS11

01 ρ

= (2-24)

Afin de limiter les irréversibilités, on choisit, par exemple, βDV,TP=5°. La longueur du divergent de la tuyère s'exprime par :

TP,DV

TP,CVTP,DV tan

DDL

β21 −

= (2-25)

Alimentation en eau liquide L'eau liquide est aspirée du réservoir jusqu'au point d'injection 1L (figure 2-6). L'écoulement est annulaire car l'IC est à injection de vapeur centrale. Les sections de passage étant faibles, il sera tenu compte des pertes de charge. Cependant, il faudra veiller lors du montage à maintenir celles-ci les plus faibles possibles.


72

On suppose que les pertes de charge régulières sont négligeables par rapport aux pertes de charge singulières liées au rétrécissement brusque (figure 2-6). Etant donné que l'on ne dispose d'aucune corrélation pour déterminer le coefficient de pertes de charge dans le cas d'un rétrécissement brusque débouchant sur une section annulaire, les pertes de charge seront assimilées à celles engendrées par un diaphragme à bords biseautés séparant deux volumes [Idel'cyk1960]. Les caractéristiques géométriques retenues pour cette évaluation sont : • le volume aval est cylindrique, de section de passage égale à celle de l'entrée de la

chambre de mélange S1(L+V), • le diaphragme a une ouverture de section S1L. L'équation de Bernoulli permet de mettre en évidence les pertes de charge. Le diamètre correspondant à celui de l'alimentation en eau, étant fixé, est traversé par le débit liquide M0L étant connu (M1L = M0L), Le système à résoudre est le suivant :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

++=+

LLLL

LLLLL

SuMg

ug

ug

Pg

ug

P

111

21

211

200

222ρ

ξρρ (2-26)

L'eau liquide contenue dans le réservoir est à 1 bar. On considère que l'ensemble des hypothèses suivantes est vérifié : • la vitesse dans le réservoir u0L est négligeable devant u1L (u0L<<u1L), • la pression liquide et vapeur sont supposées égales à l'entrée de la chambre de mélange

P1L=P1V, • la masse volumique liquide ne change pas dans la canalisation LL 10 ρρ = . Le système (2-26) est constitué de deux équations et trois inconnues (u1L, S1L, ξ). Il est résolu avec une méthode itérative en se servant des relations permettant de déterminer les coefficients de pertes de charge qu'on trouve, par exemple, dans [Idel'cyk1960].

( ) 710 ,i ==ξInitialisation :

Algorithme :

Critère de convergence :

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )∆ξπυ

ρ

ρξ

,Ref;SuRe

uMS

uPPu

iii

L

L

iLi

iLL

LiL

LLL

ii

L

111

1

1

111

111

11

20

1011

4

21

1

++++

+

++

+

==

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+

=

( ) ( )( )

41

10−+

<−

= i

ii

ξξξε


73

où : Re : le nombre de Reynolds, υ : la viscosité cinématique, ∆ : rugosité relative des parois. Tuyère principale La deuxième tuyère convergente divergente constitue l'assemblage en série de la chambre de mélange et du diffuseur. La chambre de mélange est le lieu d'un écoulement diphasique liquide/vapeur qui, du fait de la condensation directe de la vapeur sur le liquide, devient totalement liquide au col. Par conséquent, une modélisation simple et facile de la chambre de mélange est impossible. La forme d'une tuyère n'est absolument pas imposée par la théorie. En pratique, il faut faire en sorte que les irréversibilités soient minimisées. On donne alors souvent les caractéristiques portées sur la figure 2-8. Le reste des dimensions géométriques de la figure 2-8 est déterminé à partir des rapports préconisés par Deberne [Deberne2000] (tableau 2-4).

Rapport de section

511 >+

=CDM,C

VL

SSSΩ

pour vaincre les pertes de charge

2511 <+

=CDM,C

VL

SSSΩ

pour assurer l'amorçage

51 >=CDM,C

V

SSω

Tableau 2-4 : Valeurs géométriques de la chambre de mélange

S1(L+v)= 3SC,CDM

SC,CD

M

βCV,CDM βDV,CDM=3 à 7°

LCV,CDM= 1,3SC,CDM

LC,CDM LDV,CDM

Figure 2-8 : Schéma de la chambre de mélange et du diffuseur


74

2-2-4 VÉRIFICATION DU FONCTIONNEMENT DE L'IC AVEC LES VALEURS ESTIMEES Le modèle de fonctionnement d'un IC à partir de sa géométrie, des pertes de charge, et des conditions de pression et de température en entrée présenté au paragraphe 3-1 est un modèle 0D à injection de liquide centrale. Dans le cas de la maquette étudiée ici, le mode d'injection du liquide est annulaire. Le passage d'une géométrie à une autre est possible dans le programme de résolution numérique du modèle 0D. Il suffit de déterminer la géométrie équivalente en conservant les sections de passage des fluides et les longueurs. Pour vérifier le dimensionnement de la tuyère principale à partir de ce modèle les conditions d'entrée des fluides sont celles données dans le tableau 2-5.

P0V (bar) T0V (°C) x0V (-) P0L (bar) T0L (°C) 4 143 1 1 20

Avec ces valeurs et les dimensions de la tuyère principale estimées ci-dessus, les résultats du calcul fait à l'aide du modèle 0D sont donnés dans le tableau 2-6.

U M0V (kg/s) M0L (kg/s) P4L/P0V (-) 11,5 5,07 10-4 5,83 10-3 1,13

Les valeurs trouvées notamment pour le taux d'entraînement et pour le taux de compression sont conformes à l'objectif fixé et confirment ainsi les dimensions géométriques choisies. En outre, une étude paramétrique faite en simulation, montre que le fonctionnement de l'IC est très sensible aux dimensions géométriques. Par conséquent, une précision importante est requise pour la fabrication de l'IC. Malgré cela, la construction de l'appareil permet de modifier certains paramètres géométriques grâce à une canne mobile sur laquelle est fixée la tuyère primaire. En définitive l'ensemble des deux tuyères et leur positionnement relatif sont présentés, avec leurs dimensions sur la figure 2-9.

Tableau 2-5 : Conditions d'entrée des fluides dans l'IC

Tableau 2-6 : Récapitulatif des résultats obtenus par le modèle 0D


75

2-2-5 PRÉDIMENSIONNEMENT DE L'IC À JET DE LIQUIDE CENTRAL Afin de minimiser les recherches de dimensionnement de ce nouveau dispositif, le corps externe de l'IC à injection de vapeur centrale a été conservé pour l'IC à injection de liquide centrale (figure 2-10). Les diverses sections caractéristiques du premier IC ont aussi été conservées.

3mm 1mm 1,84mm

0,83mm

5mm

6,3° 10°

1,3mm 5,38mm 11mm 2,92mm 11,65mm

Figure 2-9 : Schéma du dimensionnement de l'IC à jet de vapeur central

AVANT : IC - vapeur centrale

Légende : vapeur liquide

Figure 2- 10: Passage de l'IC à jet de vapeur central à celui de liquide central

APRES : IC - liquide central


76

Ainsi, seule la forme de la partie centrale mobile a été modifiée pour ne comporter en son centre qu'une canalisation cylindrique pour l'alimentation en liquide et former avec le corps externe une tuyère convergente divergente pour l'alimentation en vapeur. Il convient de noter que dans cette nouvelle géométrie le positionnement de la partie mobile à une influence simultanée sur les sections SC,TP et S1V et donc sur les paramètres α et Ω. De ce fait, l'ensemble du système perd un degré de liberté par rapport au cas de l'IC à injection centrale de vapeur. Les valeurs retenues pour les dimensions caractéristiques de cet IC font l'objet de la figure 2-11.

2-2-6 CONCLUSION L'établissement du prédimensionnement de l'IC à jet de vapeur central a facilité le dimensionnement de l'IC à jet de liquide central. En effet, les mêmes dimensions de la chambre de mélange sont gardées et ce sont les dimensions de la tuyère primaire et de l'alimentation en liquide et leurs emplacements qui changent. La modification des longueurs des différentes parties de l'IC influe peu sur ses conditions de fonctionnement. En revanche, un léger changement des sections de passage des fluides peut conduire à l'absence de fonctionnement du système. Ainsi, il apparaît important que la fabrication du prototype soit soignée.

Figure 2-11 : Schéma du dimensionnement théorique de l'IC à jet de liquide central

1,03mm 3,14mm

0,83mm

5mm

6,3° 10°

0,08mm0,35mm

9,6°15,9°


77

2.3 ESSAIS DE PERFORMANCES DES MINI INJECTEURS CONDENSEURS

L'assemblage des différentes pièces qui constituent l'IC est réalisé selon le plan de la figure 2-12. La fabrication des prototypes est faite par électroérosion. Il est à noter que la géométrie des pièces nécessite un usinage en deux parties, ce qui sera à l'origine de problèmes ultérieurs d'étanchéité, étant donné que l'étanchéité parfaite du système est une condition nécessaire pour son démarrage. Pour tester pratiquement les performances des IC nous avons fait réaliser une série de pièces permettant de faire varier des paramètres importants tels que α et Ω… Il est à noter que pour ces essais de performances d'IC de petite taille, nous nous sommes

fixés de les faire fonctionner avec des taux de compression V

L

PP

0

4 proche de l’unité. L’objectif

n’étant pas de chercher la pression maximale de refoulement, ces résultats expérimentaux ne nous serviront pas de références pour valider nos résultats numériques présentés dans le chapitre 3.

Figure 2-12 : Dessins des IC fabriqués au CETHIL (exemple d'injection centrale de liquide)

1 2 3

liquide

vapeu purge

soupape

pré-l

col


78

On précise que l'objectif final est d'insérer l'IC dans un banc d'essai fonctionnant à boucle fermée, c'est à dire que le liquide obtenu en sortie devra être injecté dans le générateur de vapeur et l'eau proviendra d'une réserve annexe. Cependant, on se contentera dans ce travail expérimental d'étudier l'IC en mode boucle ouverte, c'est à dire que le liquide provient d'un réservoir extérieur de liquide, la vapeur provient des générateurs de vapeur et le liquide récupéré en sortie est directement évacué à l'égout. Le réservoir d’alimentation liquide sera placé en hauteur par rapport à l’IC (on procédera à la même manière du constructeur Cary Locomotive Works concernant les flooding injector).

2-3-1 DESCRIPTION DU BANC D'ESSAIS Les essais ont été réalisés sur trois injecteurs condenseurs (axysimétriques) dont : • l'injecteur prototype à injection centrale de liquide que nous avons conçu ; • l'injecteur prototype à injection centrale de vapeur que nous avons conçu ; • l'injecteur prototype à injection centrale de vapeur acheté. Le banc d'essais sur lequel sont testés ces IC est décrit sur la figure 2-13. Des photographies sont données en annexe 1-1. Pour assurer le bon fonctionnement des IC, il faut les alimenter en eau liquide déminéralisée et en vapeur résultante de la vaporisation d'eau déminéralisée. L'utilisation d'eau déminéralisée permet d'éviter des dépôts calcaires sur les parois de la chambre de mélange et dans la tuyère primaire qui sont de très petite taille. Cependant, compte tenu des vitesses importantes dans la tuyère primaire les dépôts ne peuvent exister dans cette tuyère.

Figure 2-13 : Schéma descriptif du banc d'essais

IC

ASSEMBLAGE DE

GENERATEURSDE VAPEUR

Réservoir d'alimentation en

Purge

Vanne 1

Vanne 2

Vanne P1

T3 P4

P3

T2P2

T1

Vanne

M1


79

L'alimentation de l'IC en eau liquide déminéralisée est assurée par un réservoir surélevé d'une hauteur H par rapport à l'IC. Le débit total d'eau est mesuré par l'intermédiaire d'une balance de grande précision, placée sous le bêcher situé en sortie de l'IC. La connaissance de ce débit, des températures de la vapeur, de l'eau en entrée et du liquide en sortie permettent de déterminer par bilans enthalpiques le taux d'entraînement et les débits de vapeur et liquide en entrée de l'IC. L'alimentation en vapeur de l'IC est assurée par un ensemble de générateurs montés en série et d'une puissance thermique maximale de 1 kW environ. La pression d'alimentation au niveau de l'injecteur est réglée par la vanne 1. Le surplus de vapeur introduite lors du démarrage est évacué par la purge. La contre pression de l'injecteur est ajustée grâce à la vanne 2 qui lamine le liquide jusqu'à la pression désirée.

2-3-1-1 Instrumentation Le banc d'essais contient un certain nombre de capteurs pression et température : Capteurs de température • température d'entrée d'eau T1 • température d'entrée vapeur T2 • température de sortie du liquide T3 Capteurs de pression • pression d'entrée eau P1 • pression d'entrée vapeur P2 • pression vers l'entrée de la chambre de mélange P3 • pression vers le col de la chambre de mélange P4 • pression de sortie du liquide P5 Pressions statiques Les pressions sont mesurées avec des capteurs piézorésistifs KELLER type PR-235. Leur disposition sur la boucle sont montrées sur la figure 2-13 et leurs caractéristiques sont données dans le tableau 2-7. Les capteurs de pression jouent deux rôles simultanés : • mesurer les pressions relatives dans le circuit et conclure sur le fonctionnement de l'IC ; • évaluer les pertes de charge engendrées par les différents instruments de réglage (vannes,

clapets).


80

Repère Type Echelle (bar) Erreur systématique (mbar)

P1 Relatif (-1) - (+2) 1,1 P2 Relatif (0) - (+6) 2,3 P3 Relatif (-1) - (+1) 0,8 P4 Relatif (0) - (5) 1,9

Températures Les températures sont mesurées avec des thermocouples de type K. Leurs caractéristiques sont détaillées dans le tableau 2-8. La résolution de l'enregistreur est de 0,05 K. Les thermocouples permettent de suivre l'évolution des températures et de connaître la phase du fluide (monophasique ou diphasique) en sortie du générateur de vapeur.

Repère Type Erreur systématique (°C) T1 K 0,21 T2 K 0,22 T3 K 0,21

Débits La balance qui sert essentiellement à déterminer les débits et à vérifier le taux d'entraînement a ses caractéristiques indiqués dans le tableau 2-9.

Repère Type Echelle (kg) Erreur systématique (g) M1 METTLER PJ6000 0 - 6 0,1

L'acquisition des données se fait sur un enregistreur analogique/numérique SIEMENS MULTIREG C1732 avec une période d’échantillonnage minimale de 1,5 s. Dans les tableaux 2-7 et 2-8 sont données les erreurs systématiques de chaque capteur. Elles tiennent compte de la chaîne complète de mesure (capteur + transmetteur du système d'acquisition).

2-3-1-2 Procédure de démarrage Le démarrage (ou amorçage) des injecteurs est une opération délicate. La procédure qui nous est apparue la plus fiable au cours des différents essais est la suivante :

Tableau 2-7 : Caractéristiques des capteurs de pression sur la boucle

Tableau 2-8 : Caractéristiques des capteurs de température sur la boucle

Tableau 2-9 : Caractéristiques de la balance


81

1) les vannes d'alimentation en vapeur et en liquide sont fermées. La vanne du drain de démarrage (figure 2-13, (vanne 4) ) est en pleine ouverture ;

2) ouverture en plein de la vanne 3 d'alimentation en liquide. La vanne 2 de contre-pression en pleine ouverture (contre-pression minimale) ;

3) ouverture progressive de l'alimentation en vapeur (vanne 1) jusqu'à l'amorçage de l'injecteur. Tant que l'injecteur n'est pas amorcé, la vanne 4 reste ouverte. L’amorçage de l’injecteur correspond à un bruit caractéristique propre aux écoulements diphasiques à haute vitesse (bruit de gravier raclant une tuyauterie) ;

4) fermeture de la vanne 4 ; 5) montée progressive de la contre-pression par réduction de l'ouverture de la vanne 2 de

contre-pression.

Cette procédure est celle utilisée par la plupart des auteurs.

2-3-2 L'IC "LIVE STEAM POWERMODELS" Outre l'IC conçu est réalisé au CETHIL, un IC du commerce a été testé. Il s'agit d'un système fabriqué par la société anglaise Live Steam Powermodels. C'est un IC de type vapeur centrale (figure 2-14), et qui a les caractéristiques suivantes : • débit total au refoulement : 22 oz/min (soit 616 g/min) sous 7 bar, • diamètre du col de la tuyère vapeur : 1,2 mm, • diamètre du col de la chambre de mélange : 0,7 mm. Figure 2-14 : Photographie de l'IC du fabricant Live Steam Power Models


82

Pour plus d'informations sur les IC de petite taille trouvés dans le commerce, le lecteur pourra consulter l'annexe 1-2. Recherche de la contre pression maximale On fixe la pression d'alimentation en vapeur à 4 bar. Dès que le démarrage a lieu, on augmente progressivement la contre pression en sortie jusqu'au décrochage. On constate que le débit de sortie d'eau reste constant à 430 g/min. L'augmentation de la pression de sortie s'accompagne d'une diminution de la dépression dans la chambre de mélange. Le décrochage a lieu pour une pression de sortie d'environ 5,15 bar, ce qui correspond à un taux de compression de 1,3 pour un taux d'entraînement égal à 9 (tableau 2-10) :

T1 (°C)

T2 (°C)

T3 (°C)

P2 (bar)

P3 (bar) P4 (bar) Débit à la sortie (g/min)

22,1 146,1 81,6 4,05 0,62 3,54 430 22,1 147,9 84,3 4,28 0,67 4,12 - 22,2 147,9 85,1 4,3 0,85 4,9 432

Détermination de la température maximale d'entrée d'eau On fixe la pression d'alimentation en vapeur à 4 bar. Après le démarrage, on réalise un circuit fermé : on renvoie le mélange en sortie de l'IC (eau liquide chaude) dans le réservoir d'alimentation en eau. Sa température augmente progressivement jusqu'à ce que l'eau introduite ne soit plus suffisamment froide pour condenser la vapeur et que l'appareil décroche. Le décrochage s'effectue à une température du liquide à l'entrée égale à 42,6 °C. Recherche du débit minimum d'entrée d'eau On régule le débit d'eau par la vanne d'arrivée d'eau. La contre pression est fixée à 110% de la pression de la vapeur d'entrée, et on maintient un débit de vapeur constant. La connaissance de la température de sortie du mélange permet de calculer l'évolution du débit d'eau par bilan enthalpique. On diminue ainsi le débit du liquide jusqu'au décrochage. A chaque point, on réajuste la contre pression à 110% de la pression de la vapeur d'entrée. On obtient un débit de mélange égal à 400 g/min qui correspond à un taux d'entraînement de 8,25 pour cet essai et un débit de liquide de 356,8 g/min. Détermination de l'influence du débit sur le taux de compression Après le démarrage de l'appareil, on ouvre la vanne sur le circuit d'eau de manière à avoir des débits d'eau importants. Ensuite, ce débit étant constant on augmente la contre pression jusqu'au décrochage, tout en relevant le taux d'entraînement correspondant. Les résultats font l'objet de la figure 2-15. On note que la pression maximale de sortie est toujours supérieure à la pression d'entrée de la vapeur et qu'un taux de compression supérieur à 1 est toujours assuré. On remarque aussi que pour un taux d'entraînement voisin de 10, la pression maximale en sortie atteint son

Tableau 2-10 : Quelques points intermédiaires relevés pour différentes pressions de sortie


83

maximum, valeur optimale confirmée par tous les auteurs qui se sont intéressés aux performances des IC de taille classique. Ces essais ont montré que cet IC de petite taille fonctionne convenablement sans avoir beaucoup de problèmes pour le démarrage. En effet, nous avons obtenu sur une large gamme de débits d'eau (donc de taux d'entraînement) des taux de compression supérieurs à 1,1. Concernant les limites de fonctionnement, on a noté que la température d'entrée d'eau doit rester inférieure à 42 °C et que le taux d'entraînement doit rester compris entre 8,5 et 15. Cependant, il est à noter que cet injecteur condenseur a été dimensionné pour fonctionner à 7 bar d'après le fabricant, et que nous ne l'avons testé que pour des pressions d'entrée de 4 bar.

2-3-3 L'IC À INJECTION DE LIQUIDE CENTRALE Cet IC est conçu de manière à pouvoir changer assez rapidement de configuration. En effet, il se compose de trois pièces qui sont facilement démontables : • la canne d'injection d'eau liquide, • la chambre de mélange, • le divergent. Ces différentes pièces (tableau 2-11) ont été dimensionnées de façon à avoir des tailles extérieures toutes compatibles avec le même corps : tous les divergents ont les mêmes diamètres et longueurs extérieurs et les chambres de mélange sont à leur tour toutes percées à la même côte pour que le trou du trop plein soit toujours au bon emplacement. Par contre, les longueurs des chambres de mélange ne sont pas toutes identiques mais cela ne modifie que la

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

8 9 10 11 12 13 14 15

Taux d'entraînement

P4L max (bar)

Figure 2-15 : Etude de l'influence du taux d'entraînement sur la contre pression maximale


84

pénétration dans le cône d'entrée du divergent (figure 2-16). Ainsi pour changer de configuration, il suffit de changer la ou les pièces considérées en utilisant le tableau 2-11. Toutes les configurations ont été dimensionnées pour un débit de 100 g/min de vapeur et un taux d'entraînement de 10, soit un débit d'eau liquide de 1000 g/min.

n° de la canne d'injection

angle de la canne

n° de la CDM

Ω = S1/SC,CDM n° du divergent

angle du divergent

config 1 2 12° 2 1,250 6 3° config 2 2 12° 2 1,250 5 5° config 3 2 12° 4 1,260 4 5° config 4 2 12° 4 1,260 1 3° config 5 1 8,7° 1 1,260 7 3° config 6 1 8,7° 1 1,260 8 5° config 7 1 8,7° 3 1,262 2 3° config 8 1 8,7° 3 1,262 3 5°

Le canne d'injection d'eau (figure 2-12, (1)) comprend une partie cylindrique percée de quatre rainures pour l'alimentation en eau de la conduite centrale et une partie convergente afin que la vapeur possède une section de passage. Il possède également une partie taraudée qui le lie au corps du système, et par laquelle on peut régler la section du col de la tuyère primaire. Ainsi, on peut agir sur le taux d'entraînement puisque le débit de la vapeur est lui aussi réglé. L'étanchéité du système est assurée par des joints toriques. Cette étanchéité est importante, car toute introduction d'air (chambre de mélange en dépression) entraîne un décrochage de l'IC ou empêche son démarrage.

Tableau 2-11 : Les différentes configurations des essais à injection centrale de liquide

Figure 2-16 : L'IC à injection centrale de liquide

vapeur

liquide

vapeur

trop l i

tuyère primaire

corps de l'IC


85

Minimisation des pertes de charge Les essais se déroulent comme précédemment, cependant le débit pour lequel les IC ont été dimensionnés (100 g/min de vapeur) est supérieur à celui utilisé au cours des essais. La vanne installée sur le circuit de la vapeur (figure 2-13, (1)) n'engendre pratiquement pas de pertes de charge à pleine ouverture (0,1 bar environ). Les débits d'eau de liquide ont été mesurés sur le système comprenant la pièce (1) de la figure 2-12 uniquement afin d'estimer où se situent les pertes de charge. La vanne d'arrivée d'eau (figure 2-13, (3)), trop limitante, a été enlevée. Certes, on ne peut plus régler directement le débit d'eau mais c'est un moyen de tester l'IC dans des conditions proches de celles choisies pour son dimensionnement. Ces essais ont mis en évidence que c'est la pièce (1) de l'IC qui entraîne les pertes de charge les plus importants. Par exemple, pour une chute de pression de 0,9 bar, avec : • la pièce (1) avec un angle de 8,7°, on a un débit de 276 g/min, • la pièce (1) avec un angle de 12°, on un débit de 347 g/min, • sans la pièce (1), on a un débit de 880 g/min. Procédure des essais Pour diminuer les pertes de charge, la vanne a été définitivement supprimer ce qui a entraîné une impossibilité de modifier le débit d'eau (il est inférieur à celui utilisé lors du dimensionnement). Au démarrage, on fait varier la position de la canne d'injection jusqu'à obtenir la dépression dans la chambre de mélange. De ce fait, on fait varier le taux d'entraînement par l'intermédiaire du débit vapeur contrairement aux essais réalisés sur l'IC "Live steam powermodels" où l'on conservait le débit d'entrée de la vapeur constant. Après le démarrage, le changement de position de la canne d'injection fait varier à la fois le débit en vapeur et la section de sortie de la vapeur S1V c'est à dire respectivement le taux d'entraînement et la dépression dans la chambre de mélange. Influence de la température d'eau sur P4Lmax Lors de la première série d'essais, l’IC à injection de liquide centrale avait eu des problèmes au démarrage. La réduction de la température d'eau fait partie des différentes procédures pour faire fonctionner cet IC. On a donc étudié l'effet de la température d'entrée d'eau sur le taux de compression réel. Pour les autres essais, on a conservé une température d'entrée constante pour chaque configuration : 14°C ce qui nous permet de comparer les essais entre eux. La figure 2-17 montre l'influence de la température de l'eau d'alimentation sur la contre pression maximale. On remarque que la pression de décrochage est liée à la température d'eau. La contre pression maximale augmente avec la diminution de la température d'eau d'alimentation : plus l'eau est froide plus la condensation est rapide et complète. D'ailleurs, le taux de compression n'est supérieur à l'unité que pour des températures inférieures à 11°C.


86

Influence du taux d'entraînement sur P4Lmax pour différents débits Comme on l'a précisé auparavant, les deux pièces d'angle(12° et 8,7°) constituant la canne d'injection du liquide (figure 2-12 ; (1)) n'ont pas tout à fait été fabriquées de la même manière, ce qui a entraîné des différences de pertes de charge sur le circuit de l'eau et donc sur les débits d'eau. Sur la figure 2-18 on présente l'influence des débits totaux sur la contre pression maximale pour deux configurations à angle différent de la canne d'injection du liquide (voir tableau 2-11).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 4 8 12 16 20 24 28 32

Température d'alimentation d'eau (°C)

Taux

de

com

pres

sion

Figure 2-17 : Influence de la température d'eau sur la pression de décrochage pour la configuration 7

Figure 2-18 : Influence du taux d'entraînement sur la contre pression maximale pour différents débits totaux

Config 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

6 7 8 9 10 11 12


Taux

de

com

pres

sion

Mt=1000 g/min

Mt=850 g/min

Config 5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

6 7 8 9 10 11 12 13


Taux

de

com

pres

sion

Mt=1000 g/minMt=850 g/minMt=650 g/min


87

La figure 2-18 montre que la configuration 4 donne des taux de compression plus important que la configuration 5 (pour tous les essais sur la configuration 5, un seul a fourni une pression de décrochage supérieure à la pression d'entrée de la vapeur). On constate aussi que le taux d'entraînement influe peu sur la contre pression maximale. On fait l'étude de la contre pression maximale en fonction du taux d'entraînement en comparant différentes configurations du tableau 2-11 (figure 2-19). Rappelons que la température de l'eau est fixée à 14°C environ. La figure 2-19 montre que le passage d'une configuration à l'autre pour un même débit total de 1000 g/min fait apparaître un changement des performances de l'IC, mais en restant relativement modéré. Cependant, pour cette plage de fonctionnement, la configuration 4 présente les meilleures performances, et ceci peur être expliqué par sa géométrie qui favorise plus la condensation, dans la chambre de mélange, par rapport aux autres configurations. En conclusion, la configuration liquide donne des résultats encourageants. Bien que n'ayant pas eu le temps de le faire, on peut noter que l'application de la méthode des plans d’expérience permettrait d’étudier plus en détails l’influence des différents paramètres. Il serait aussi plus intéressant de réaliser quelques essais avec des configurations ayant encore de plus forts rapports de sections puisqu’on remarque que ce paramètre joue de façon prépondérante sur le taux de compression de l’IC. On pourrait également effectuer des essais avec des pressions de vapeur inférieures afin d’observer si le dimensionnement effectué est bien optimal pour la pression désirée.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

6 7 8 9 10 11 12


Taux

de

com

pres

sion

config1

config4

config5

config7

Figure 2-19 : Influence du taux d'entraînement sur la contre pression maximale pour différentes configurations et pour Tliquide = 14°C


88

2-3-4 L'IC À INJECTION DE VAPEUR CENTRALE Comme on l'a cité auparavant, pour passer d'une configuration à l'autre (liquide central ou vapeur centrale) il suffit de changer la canne d'injection comportant soit la canalisation d'alimentation en eau soit la tuyère vapeur. La deuxième tuyère constituant l'IC qui intègre la chambre de mélange et le diffuseur reste la même. L'IC à injection de liquide centrale a présenté trop de pertes de charges en entrée. En passant au mode d'injection vapeur centrale, on minimise ces pertes. Afin de les limiter, on favorise le passage de l'eau en arrondissant la section de passage du liquide. Toutes les configurations ont été dimensionnées pour un débit de vapeur de 100 g/min et un taux d'entraînement qui varie entre 7,5 et 17,5. Afin de changer de configurations, il suffit de changer la ou les pièces en se référant au tableau 2-12 et à la figure 2-20.

S1V (mm2) LCDM (mm) Dimètre (mm) pré-col/col CDM

ω = S1V/SC,CDM n° du divergent

config a 1,28 10-5 23,8 2/1,6 5 6 config b 1,28 10-5 26,7 1,6/1,27 8 1 config c 9,35 10-6 22,4 1,65/1,31 5 7 config d 9,35 10-6 24,9 1,3/1,03 8 2

La chambre de mélange (figure 2-12, (2)) et le diffuseur (figure 2-12, (3)) ne constituant pas une seule pièce, il y a en effet deux col. Le premier appelé pré-col est celui de la pièce (2) et le deuxième appelé col CDM est celui de la pièce (3).

Tableau 2-12 : Les différentes configurations des essais à injection centrale de vapeur

Figure 2-20 : L'IC à injection centrale de vapeur

liquide

vapeur

liquide

trop l i

corps de l'IC canne

d'injectionliquide

tuyère primaire


89

Procédure des essais On utilise le même banc d'essais en remplaçant l'IC à injection centrale de liquide par l'IC à injection centrale de vapeur. Ce mode de fonctionnement s'est révélé plus difficile en terme de démarrage que le précèdent. Comme dans le cas de l'IC "Live steam powermodels", on conserve le débit d'entrée de la vapeur constant, et c'est le débit d'eau liquide qu'on fait varier grâce à la vanne (3) de la figure 2-13. De ce fait, on fait varier le taux d'entraînement. Influence de la température d'eau sur P4Lmax On a étudié l'effet de la température d'entrée d'eau sur le taux de compression, puis on a ensuite conservé une température d'entrée constante pour chaque configuration : 17°C ce qui nous permet de comparer les essais entre eux. Sur la figure 2-21, on présente l'influence de la température de l'eau d'alimentation sur la contre pression maximale pour les deux configurations b et c. La pression de décrochage augmente avec la diminution de la température d'eau d'alimentation pour les deux configurations. Plus l'eau est chaude, plus on perd en qualité de performances de l'IC jusqu'au point où l'eau liquide soit trop chaude pour condenser la vapeur, par conséquent, l'appareil décroche. On remarque que pour la configuration b, on n'obtient plus de taux de compression supérieur à l'unité quant T0L ≥ 19°C. Alors qu'en ce qui concerne la configuration c, pour des températures comprises entre [13°C , 36°C] l'IC a une contre pression maximale supérieure à la pression d'entrée de la vapeur.

Config b

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Température d'alimentation en eau (°C)

Taux

de

com

pres

sion

Config c

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

Température d'alimentation en eau (°C)

Taux

de

com

pres

sion

Figure 2-21 : Influence de la température d'eau sur la pression de décrochage pour les configurations b et c


90

Influence du taux d'entraînement sur P4Lmax La température d'eau alimentaire étant fixée à 17°C, on fait varier le taux d'entraînement en changeant le débit d'eau liquide. La figure 2-22 présente l'influence des débits sur la contre pression maximale pour les configurations b et c.

On remarque sur la figure 2-22 que plus le taux d'entraînement augmente plus le taux de compression augmente jusqu'à une valeur de U= 14. Au-delà, le taux de compression à tendance à diminuer. Cette figure montre aussi que la configuration c donne des taux de compression supérieurs à ceux donné par la configuration b. En conclusion, la configuration à injection centrale de vapeur donne de bons résultats pour les configurations b et c que l'on a pu tester totalement pour ce mode d'injection. Les configurations a et d présentent des limites de fonctionnement en terme de performances. En général, l'IC à injection de liquide centrale est relativement plus simple à faire démarrer et présente une plage de fonctionnement plus large.

2-3-5 REMARQUES CONÇERNANT CERTAINS PROBLÈMES RENCONTRÉS Influence des générateurs de vapeur

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00


Taux

de

com

pres

sion

Config b

Config c

Figure 2-22 : Influence du taux d'entraînement sur la contre pressionmaximale pour différentes configurations et pour Tliquide = 17°C


91

Les générateurs de vapeur délivrent en moyenne une pression à leur sortie de 4,2 bar. Cependant leur régulation interne suppose une variation de cette pression, qui oscille en moyenne de 0,4 bar. Cette variation a des conséquences sur notre système : en effet, puisque les générateurs oscillent, et que certains résultats dépendent de la pression d’entrée ; la dépression dans la chambre de mélange ainsi que la pression de sortie oscillent de la même manière. Ceci nous a posé un problème, lorsque les limites de fonctionnement du système sont atteintes. Par exemple, si l’on souhaite travailler avec un taux d’entraînement assez faible, on s’impose une faible dépression dans la chambre de mélange. Si cette dépression est fixée au moment ou les générateurs fournissent une pression extrême, il se peut que le système décroche naturellement à cause des oscillations. L’idéal serait de pouvoir modifier certains paramètres de la régulation interne de ces générateurs de vapeur, ce qui suppose des modifications importantes. Plus simplement, il suffit de rester attentifs à leurs variations. Influence des échanges thermiques Les pièces constituant les IC fabriqués sont massives. On suppose, qu’avec les températures mises en jeu, ainsi que la conduction dans l’acier ; l’eau doit se réchauffer parfois avant d’arriver à la chambre de mélange. Nous n’avons pas eu le temps d'étudier ce phénomène.

92


MMOODDÉÉLLIISSAATTIIOONN 11DD DDEESS IINNJJEECCTTEEUURRSS CCOONNDDEENNSSEEUURRSS

Chapitre 3 : Modélisation 1D des injecteurs condenseurs

93

3-1 MODÉLISATION 0D DE L’IC

La modélisation 0D consiste à donner une approche théorique de type global des IC en simplifiant au maximum la physique des phénomènes intervenant dans le processus de fonctionnement. Ce modèle est basé sur des bilans globaux entrée/sortie de masse, de quantité de mouvement et d'énergie. Il permet d'estimer les caractéristiques d'un injecteur, en termes de performance et de limites de fonctionnement tout en restant simple avec un volume de calcul réduit. Il nécessite la prise en compte d'une loi de fermeture expérimentale. Cette modélisation a déjà été entreprise auparavant par différents auteurs : [Rose1960] ; [Cattadori1993] ; [Narabayashi1994] ; [Soplenkov1995] ; et [Deberne2000]. Nous partirons de la modélisation décrite dans [Deberne2000], référence à laquelle nous nous reporterons pour plus de détails. Elle traite de l'IC fonctionnant avec une injection de liquide centrale. Beithou [Beithou2000] a proposé aussi un modèle 0D stationnaire et simplifié de la chambre de mélange pour un IC à injection de vapeur centrale, qui donne de bons résultats. Par contre, l'auteur suppose que l'écoulement dans la chambre de mélange de l'IC est isobare, et il ne traite pas l'onde de condensation en supposant que la condensation complète a lieu à la fin de la chambre de mélange (l'auteur impose l'évolution du taux de vide). Pour cela, Beithou considère 2 équations : l'équation de conservation de l'énergie et l'équation de la masse (les indices correspondent aux repères marqués sur la figure 3-1) :

( ) ( ) ( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=++=+++

LL

totalL

totalLV

LLtotalLLLVVV

SMu

MMMu,hMu,hMu,hM

333

11

233

2111

2111 505050

ρ

(3-1)

Les résultats ainsi trouvés ont été confrontés aux résultats expérimentaux de Cattadori avec lesquels ils ont présenté une bonne concordance.

Pour notre modélisation, l'injecteur condenseur (à injection de liquide centrale) a été scindé en 5 parties (figure 3-1) : • la tuyère primaire (1) ; • l'alimentation liquide (2) ; • la chambre de mélange (3) ; • l'onde de condensation (4) ; • le diffuseur (5). La position de l'onde de condensation au col de la chambre de mélange traduit les conditions de fonctionnement optimales. Pour plus de précision, se référer au paragraphe 3-5-2.


94

3-1-1 LA TUYÈRE PRIMAIRE

La vapeur est supposée subir une détente isentropique jusqu'au col de la tuyère primaire, puis une détente adiabatique dans le divergent prenant en compte les irréversibilités créées dans cette partie : vitesse importante et présence éventuelle d'ondes de choc obliques. Au col de la tuyère primaire, les grandeurs de l'écoulement sont déduites des conditions critiques (soniques) : VCCV PP 0δ= (3-2) avec: CV condition critique de la vapeur,

1

12 −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=γ

γ

γδC taux de détente critique,

γ coefficient isentropique de la vapeur, 311,=γ pour de la vapeur saturée (γ de l'eau varie peu avec la température quand 0<T<200°C).

Le débit massique de la vapeur est égal au débit critique, soit :

( )

TP,CVVV SPM12

1

000 12 −

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=γ

γ

γργ (3-3)

(3) (4) (5) (1)

0

0V

1L S1V (2)

2L-V 3L 4L

Figure 3-1 : Découpage de l'injecteur en 5 modules pour la modélisation globalez0 320


95

Les autres variables de l'écoulement sont déduites de l'équation d'état (réelle)1 de la vapeur en remarquant que VCV ss 0= (détente isentropique jusqu'au col), et des relations (3-2) et (3-3) :

( ) ( )VCVCVCVCV s;Phs;Phh 0== ( ) ( )VCVCVCVCV s;Ps;P 0ρρρ ==

TP,CCV

VCV S

Muρ

0=

Du col jusqu’à la sortie de la tuyère primaire, la vapeur suit une évolution polytropique de coefficient constant k dont la valeur sera calculée à partir des résultats expérimentaux. Le système à résoudre pour le divergent de la tuyère est donc le suivant :

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

+=+

=

−−

étatd' Équation;Phh

uepolytropiq ÉvolutionPP

énergiel' de onConservatiuhuh

ContinuitéMuS

VVV

kCVCV

kVV

VVVV

VVVV

111

11

200

211

0111

21

21

ρ

ρρ

ρ

(3-4)

Afin de simplifier le système (3-4), on pose les paramètres suivants :

V

V

SMK

1

01 =

2002 2

1VV uhK +=

kCVCVPK −= ρ3

Le système à résoudre s'écrit alors :

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

=+

=

−

VVV

kVV

VV

VV

;PhhKP

Kuh

Ku

111

311

2211

111

21

ρρ

ρ

(3-5)

A partir de ce système, on extrait une équation implicite en V1ρ :

( ) 012

1212

21

1132

=−+V

VkV K

K;KhK ρ

ρρ (3-6)

1 Remarque : la relation (3-2) et l’expression de δC découlent de la relation de Barré de Saint-Venant appliquée au gaz parfait. On note que l'écart entre les variables calculées par l'équation d'état des gaz parfaits et par l'équation d'état réelle est d'environ 5%.


96

La valeur de V1ρ trouvée en résolvant (3-6) est ensuite introduite dans le système (3-5) pour expliciter les autres paramètres. L’équation d’état est calculée à partir de la table informatisée PROPEAU, cette table a été élaborée lors d’un projet de fin d’étude au sein de notre laboratoire. Elle est basée sur la formulation analytique de [Schmidt1969] et qui décrit l’intégralité du diagramme de Mollier.

3-1-2 L'ALIMENTATION EN LIQUIDE

La modélisation de cette partie de l’injecteur n’est utile que si l’on fixe comme condition amont pour le liquide la pression d’injection LP0 . La pression d’entrée du liquide LP1 dans la chambre de mélange est égale et imposée par la pression de la vapeur VP1 . Cette hypothèse est admise par tous les auteurs, mais les mesures locales de pression réalisées par [Deberne2000] ont montré qu’elle est erronée (figure 3-2). Cependant, elle reste du même ordre de grandeur avec un léger écart (sur la figure 3-2, on a P1V = 0,8 bar et P1L = 0,44 bar). En appliquant l’équation de Bernoulli entre les point 0L et 1L, et en admettant que la vitesse amont du liquide est nulle (u0V = 0, condition de réservoir) et que le liquide est incompressible (ρ1L = ρ0L), on obtient :

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450z(mm)

P(bar)

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 . 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0

z ( m m )

P ( b a r )

Figure 3-2 : Profils de pression dans la chambre de mélange et le diffuseur


97

210

21010 2

121

LLLLVL uuPP ξρρ ++= (3-7)

avec : ξ : coefficient de perte de charge qui tient compte des pertes dans le circuit d'alimentation

liquide et de l'erreur induite par l'hypothèse d'égalité des pressions LV PP 11 = . Ce coefficient est déduit des mesures expérimentales.

Les caractéristiques du liquide à l'entrée 1L de la chambre de mélange se déduisent de (3-7) et des hypothèses formulées précédemment :

( )( )

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

+−

=

==

2101

0

101

11

01

21

12

LLL

L

VLL

VL

LL

uhh

PPu

PP

ρξ

ρρ

(3-8)

Enfin le débit d’injection liquide M0L est donné par la relation : LLLL SuM 1110 ρ= (3-9)

3-1-3 LA CHAMBRE DE MÉLANGE

La chambre de mélange est l’organe le plus important de l’injecteur car c’est le lieu où se produit la quasi-totalité des transferts entre les phases vapeur et liquide : • transfert de quantité de mouvement, • transferts de chaleur et de masse. Il est évident que c'est la partie la plus délicate à modéliser puisque c'est l'endroit où est créé l'essentiel des irréversibilités dans l'injecteur. La modélisation de la chambre de mélange est basée sur : • la prise en compte d'une part des irréversibilités en tenant compte du profil de la pression

longitudinale dans cette partie de l'injecteur ; • l'utilisation d'un modèle avec séparation des phases liquide et vapeur en tenant compte du

taux de vide. Les hypothèses adoptées sont les suivantes :


98

• écoulement monodimensionnel et permanent : toutes les grandeurs considérées sont égales dans une même section droite pour une phase donnée ;

• section aval de la chambre de mélange coïncidant avec la section amont de l'onde de choc ;

• frottement aux parois négligeable (comparés aux irréversibilités internes) ; • système adiabatique vis à vis du milieu extérieur ; • équilibre cinétique et dynamique à la sortie de la chambre de mélange ; • mélange homogène à la sortie de la chambre de mélange. Les équations de bilans appliquées à la chambre de mélange s’écrivent : Continuité ( )( )LLVV uuSuS 1111111222 1 ραραρ −+= (3-10) Quantité de mouvement

( ) ( )( )

( )∫+

−++−+=+2

1

11112111

2111122

2222

2

11

dz)z(tanzr)z(P

PPuuSPSuS LVLLVV

βπ

ααραραρ (3-11)

P(z) pression pariétale le long de la chambre de mélange à l'abscisse z r(z) rayon de la chambre de mélange à l'abscisse z β (z) demi angle du convergent de la chambre de mélange à l'abscisse z. Conservation de l’énergie

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+ 2

111112111111

32222222 2

1121

21

LLLLVVVV uhuuhuSuShuS ραραρρ (3-12)

Équation d’état ( )222 ρ;Phh = (3-13) Le taux de vide représente le rapport des sections matérielles de l'IC à l'entrée de la chambre de mélange :

1

11 S

S V=α (3-14)

Afin de simplifier le système, on pose les paramètres suivants :

( ) )uu(SSK LLVV 111111

2

11 1 ραρα −+=


99

( ) )uu(SSA LLVV

2111

2111

2

11 1 ραρα −+=

( ) )PP(SSA LV 1111

2

12 1 αα −+=

( )∫=2

12 dz)z(tanzr)z(PI p βπ

2212 S

IAAK p++=

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += 2

11111211111

2

13 2

1121

LLLLVVV uhuuhuSSK ραρα

Les équations de bilan précédantes s'écrivent alors :

( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=+

=+

=

222

32222322

22222

122

;

;21

Phh

KPhuu

KPu

Ku

ρ

ρρρ

ρ

ρ

(3-15)

Ce système de quatre équations contient cinq inconnues (ρ2 ; u2 ; P2 ; h2 ; Ip). Il nécessite donc l’établissement d’une loi de fermeture permettant de calculer le terme intégral de pression pariétale Ip. Loi de fermeture pour le calcul du terme intégral de pression Grolmes [Grolmes1968] a pu constater expérimentalement que les profils de pression sont principalement corrélés au taux de condensation R calculé à partir des paramètres d'entrée de la chambre de mélange. Ce taux de condensation représente la fraction théorique de la vapeur condensable à une pression donné P :

( )PLsat

V

UTTCpLxR ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=1

1 (3-16)

x1 titre en vapeur à l'entrée de la chambre de mélange LV chaleur latente de l'eau à la pression P

U taux d'entraînement : V

L

MMU =

Cp chaleur massique de l'eau à la pression P Tsat température de saturation à la pression P T1L température du liquide au point 1L Ip dépend exclusivement du profil de pression et de la géométrie de l'injecteur. Ainsi, le terme intégral Ip dépend fortement du taux de condensation.


100

La figure 3-3 illustre l'évolution de la pression dans la chambre de mélange. D'une manière générale, lorsque le taux de condensation augmente, la pression dans la chambre de mélange croît aussi. On remarque également que pour un taux de condensation 031,R = la pression est pratiquement constante dans la première partie de la chambre de mélange. Par ailleurs, Grolmes [Grolmes1968] a également constaté que l'évolution de la pression le long de la chambre de mélange pouvait être considérée comme constante lorsque 690,R < environ. L'hypothèse d'une pression constante dans la chambre de mélange pouvait être pessimiste, ainsi nous considérons que le profil de pression peut être considéré comme linéaire pour

690,R < . Ces remarques permettent d’écrire qu'il est nécessaire : • pour 690,R > : de chercher une corrélation pour le calcul de Ip en fonction de R ; • pour 690,R < : de calculer le terme Ip en intégrant un profil linéaire de pression entre

l’entrée et la sortie de la chambre de mélange. a- calcul de Ip pour R > 0,69 On cherche une corrélation qui soit fonction du taux de condensation R pour déterminer le terme Ip ensuite, on définit une pression équivalente calculée comme suit :

Légende : P x-y : x = Pression de vapeur amont P0V y = Pression de refoulement P4L

Figure 3-3 : Influence du taux de condensation sur les profils de pression dans la chambre de mélange (d'après [Deberne1995])

z


101

∫

∫= 2

1

2

1

dz)z(tan)z(r

dz)z(r)z(tan)z(PPeq

β

β (3-17)

La pression équivalente est considérée comme la pression moyenne dans la chambre de mélange rapportée à la surface agissante dynamiquement sur le système. Cette pression dépend essentiellement du taux de condensation R. Par ailleurs, le taux de pression équivalente τeq est défini de la façon suivante:

V

eqeq P

P

1

=τ (3-18)

Les essais de performances, réalisés par Deberne [Deberne2000] sur les IC INSA et Helios, ont permis de corréler le taux de pression équivalent en fonction du taux de condensation, d’où la relation adimensionnelle suivante : 572011 ,

eq R,=τ (3-19) Cette corrélation permet de déduire la valeur de Ip pour la plage de fonctionnement de l’injecteur ( 690,R > ) :

∫=2

11

572 2011 dz)z(r)z(tanPR,I V,

P βπ (3-20)

b- calcul de Ip pour R < 0,69 Dans ce cas, on peut considérer le profil de pression comme constant. Néanmoins, l’hypothèse d’une pression rigoureusement constante dans la chambre de mélange semble approximative. On a donc préféré représenter le profil de pression par une droite joignant la pression d’entrée P1V à la pression de sortie P2. La distribution s’écrit alors :

( ) VV Pzz)zz()PP()z(P 11

12

12 +−−−

= (3-21)

d’où :

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) VgggVgVgp

VVp

PKKPKPKPPKI

PdzzrztanPPdzzrztanzzzzI

1122112121

1

2

112

2

1 12

1 22

−+=+−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∫+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∫

−−

= βπβπ (3-22)

Kg1 et Kg2 sont des constantes ne dépendant que de la géométrie de l’injecteur et de la position de l’onde de choc en z2.


102

le terme Ip dépend de la pression P2 qui est une inconnue du problème. Mais comme Ip dépend linéairement de P2 dans ce cas, la résolution du système (3-15) ne présente aucune difficulté.

3-1-4 L'ONDE DE CONDENSATION

L’injecteur-condenseur sert à pressuriser le mélange eau/vapeur à une pression supérieure à celle de la vapeur motrice. Cette pressurisation a lieu essentiellement dans un changement brutal des caractéristiques thermodynamiques et cinétiques du mélange (onde de choc de condensation). On constate expérimentalement que la contre-pression maximale est obtenue lorsque : • l’épaisseur de l’onde de condensation est minimale, • l’onde de condensation est située au col de la chambre de mélange. Cette position est imposée dans ce modèle afin de déduire les performances optimales du fonctionnement. Pour la modélisation de l’onde de condensation, les hypothèses suivantes ont été adoptées : • l’écoulement est monodimensionnel ; • l’état est diphasique en amont de l’onde de condensation et liquide en aval ; • les équilibres cinétiques et dynamiques sont atteints en amont de l’onde ; • le système est adiabatique vis à vis du milieu extérieur ; • la longueur de l’onde est suffisamment faible pour pouvoir négliger :

la variation de section entre le début et la fin de l'onde de condensation ( 32 SS = ), les contraintes de pression pariétales.

Compte tenu des hypothèses précédentes, les équations de bilan s’écrivent : Continuité VLVLLL uu −−= 2233 ρρ (3-23) Quantité de mouvement VLVLVLLL PuPu −−− +=+ 2

2223

233 ρρ (3-24)

Conservation de l’énergie

222

333 2

121

VLVLLL uhuh −− +=+ (3-25)

Équation d’état ( ) 32;iV,Lj;Phh ijiij === ρ (3-26)


103

Afin de simplifier le système, on pose les paramètres suivants :

VLVL uK −−= 221 ρ

VLVLVLVLVL PuKPuK −−−−− +=+= 22122222 ρ

2223 2

1VLVL uhK −− +=

Les équations de bilan précédentes se simplifient :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=+

=+

=

)P;(hh

Kuh

KPu

Ku

LL

LL

L

L

333

3233

23233

133

21

ρ

ρ

ρ

(3-27)

Le système (3-27) est non linéaire, pour sa résolution on utilise une méthode itérative sur la masse volumique en initialisant ( ) L

oiL 23 ρρ ==

3-1-5 LE DIFFUSEUR

Le diffuseur permet de ralentir le fluide (en raison de sa forme divergente) et de transformer ainsi son énergie cinétique au profit de l’énergie de pression. Le mélange étant totalement liquide à la fin de l’onde de condensation, l’écoulement dans le diffuseur est simplement décrit par l’équation de Bernoulli et l’équation de continuité :

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

−+=+

==

LLL

LLLLLLLL

LLLLLL

LL

P;hh

uuPuP

SuSu

444

233

2333

2444

333444

34

21

21

21

ρ

ξρρρ

ρρρρ

(3-28)

ξ : coefficient de perte de charge singulière dans un diffuseur conique, calculé selon la

relation [Idel'cyk1969] :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4

31

28 S

S

sin βλξ (3-29)

λ : coefficient de perte de charge linéique, lui aussi calculé selon [Idel'cyk1969] ;

β : angle de divergence du diffuseur.


104

( )25010046110,

Re,,,Ref ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +== ∆∆λ (3-30)

avec : υ

hDuRe 0=

où : Dh : diamètre hydraulique de la section étroite du diffuseur, u0 : vitesse moyenne de l'écoulement dans la section étroite du diffuseur, ∆ : rugosité relative des parois.

3-1-6 ORGANIGRAMME DE LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE

Le modèle a été programmé sur un micro ordinateur (compatible PC) en Borland Pascal 7.0. Les données d'entrée sont les dimensions de l'IC et les paramètres physiques et dynamiques de l'eau liquide et de la vapeur à l'entrée. Par ailleurs, on cherche à déterminer les performances optimales de l'IC en boucle ouverte, l'onde de choc est alors située au col de la chambre de mélange. L’organigramme du code de calcul est représenté sur la figure 3-4.

Les propriétés de l'eau dans la plage de fonctionnement de l'IC sont constamment déterminées à l'aide d'un module de calcul appelé PROPEAU. Ce module est défini sous forme d'unité séparée du programme principale, afin de ne pas surcharger l'organigramme.

Pour chaque bloc (partie de l’IC) de la figure 3-4 on trouvera l'organigramme correspondant dans l'annexe 2.

3-1-7 RÉSULTATS DU MODÈLE GLOBAL

Les résultats expérimentaux obtenus ont été relevés sur les injecteurs INSA/LC A1, B1, C1 cités dans le chapitre 2. L'ensemble des valeurs d'essais (§ 2-2) a permis d'estimer les valeurs optimales pour les coefficients empiriques intervenant dans le modèle (Tableau 3-1).

Définition Coefficient de détente polytropique dans la tuyère primaire k (-)

Coefficient de perte de charge dans l'alimentation en liquide ξ (-)

Valeur 1,12 0,15

Plage de validité P0V (bar) 4 - 10 M0L (kg/s) 0,5 - 1,5

Les figures 3-5 et 3-6 montrent que la modélisation donne des valeurs correctes en comparaison avec l’expérience. Par contre ce modèle surestime en général le taux d'entraînement Umax et la pression d'alimentation de vapeur maximale P0Vmax.

Tableau 3-1 : Valeurs des coefficients empiriques


105

Tuyère primaire • conditions soniques au col • recherche de la racine V1ρ de

l'équation (3-6) par dichotomie • déduction des autres paramètres

à l'aide du système (3-5)

P0V, T0V, x0V

P1V, ρ1V, h1V, u1V

Alimentation liquide • écoulement liquide dans une

canalisation • résolution du système (3-8)

P0L, T0L, P1V

P1L, ρ1L, h1L, u1L

Chambre de mélange • écoulement diphasique bifluide à l'entrée • écoulement diphasique dispersé à la sortie (homogène) • établissement d'une loi de fermeture pour le calcul du

taux de condensation • résolution du système (3-15) de la même façon que pour

la tuyère primaire

P1V, ρ1V, h1V, u1V, P1L, ρ1L, h1L, u1L

P2L-V, ρ2L-V, h2L-V, u2L-V

Col de la chambre de mélange • onde de condensation • écoulement diphasique dispersé à l'entrée • écoulement monophasique liquide à la sortie • initialisation de la masse volumique à la sortie • résolution du système (3-27) jusqu'à

convergence

P2L-V, ρ2L-V, h2L-V, u2L-V

P3L, ρ3L, h3L, u3L

Diffuseur • écoulement liquide dans un

diffuseur • résolution du système (3-28)

P3L, ρ3L, h3L, u3L

P4L, ρ4L, h4L, u4L

Figure 3-4 : Organigramme de la résolution numérique 0D


106

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14Pression d'alimentation vapeur (bar)

3

13 °C 23 °C33 °C 43 °CExp. 23 °C

Température d'entrée liquide T 0L (°C)

Paramètres :

x 0V = 0.95 U =11

Figure 3-6 : Influence du rapport de contraction géométrique de la chambre de mélange sur les performances des injecteurs INSA/LC/A1, B1, C1, comparaison modèle/expérience. Les extrémités

des courbes de modélisation correspondent aux limites de fonctionnement prédites par le modèle

Con

tre p

ress

ion

max

imal

e (b

ar)

Figure 3-5 : Influence de la température d’entrée du liquide sur les performances de l’injecteur INSA/LC/A1, comparaison modèle/expérience. Les extrémités des courbes de modélisation

correspondent aux limites de fonctionnement prédites par le modèle

Con

tre p

ress

ion

max

imal

e (b

ar)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14Pression d'alimentation vapeur (bar)

12 9 6

Exp. 12 Exp. 9 Exp. 6

Rapport de contraction géométrique Ω

Paramètres : x 0V = 0.95 T 0L = 23 °C U =11


107

Les pressions maximales à la sortie de l’IC « appelées aussi contre pressions maximales » issues du modèle augmentent avec la pression d'alimentation de la vapeur, d'une manière quasiment linéaire, puis diminuent. Cette diminution a lieu pour des pressions de vapeur supérieures à 9 bar et n'a jamais été observée expérimentalement (l'injecteur « décroche » avant). Ceci laisse à penser que le modèle sous-estime les irréversibilités. Les hypothèses d'équilibre pour la chambre de mélange et pour l'onde de condensation sont erronées. Par conséquent, en première approche, seule la zone linéaire est considérée valide.

La modélisation globale proposée dans cette partie présente l'avantage d'être simple tout en prédisant la plupart des caractéristiques de fonctionnement. Cependant, un tel modèle présente des limites :

• la corrélation proposée pour le calcul des forces de pression dans la chambre de mélange n'est valide que dans le domaine (0,4 < R <1,1) ;

• les paramètres empiriques (k,ξ) nécessitent au moins un point d'essai chacun pour être calés ;

• les limites de fonctionnement (Umax, P0Vmax) sont délicates à prédire.


108

3-2 MODELISATION 1D, PROBLEMATIQUE ET TRAVAUX

ANTERIEURS

3-2-1 INTRODUCTION

Afin d'obtenir des informations sur la structure géométrique de l'écoulement dans la chambre de mélange, Deberne [Deberne2000] a réalisé des expériences de visualisation. Cette approche qualitative a permis de mieux comprendre les phénomènes intervenants dans cette partie de l'IC (atomisation, longueur du jet liquide…). le montage expérimental utilisé comporte une source lumineuse blanche, une caméra analogique et évidemment une veine de visualisation. Deux modes d'éclairage ont été utilisés pendant l'essai de visualisation : un éclairage arrière et un éclairage avant. La veine de visualisation a été choisie de type liquide central et à section rectangulaire, et avec une épaisseur suffisamment faible (8 mm) elle a permis d'avoir une bonne observation de l'écoulement. Cette expérience a montré que l'écoulement est constitué de deux parties : un jet liquide central entouré de vapeur (écoulement hétérogène) et une zone homogène composé d'un mélange de vapeur et de gouttelettes dispersées.

3-2-2 DISSOCIATION DE LA CHAMBRE DE MÉLANGE

La visualisation de l'écoulement a permis de mettre en évidence plusieurs zones d'écoulement (figure 3-7) : • un écoulement stratifié à l'entrée de la chambre de mélange où l'on observe clairement le

jet central de liquide (1) et la zone vapeur (2) autour du jet, • un panache de couleur laiteuse provenant de l'atomisation du jet liquide. Ce panache

correspond à l'écoulement dispersé de gouttelettes et de vapeur. La densité de gouttelettes est beaucoup plus importante au centre de la veine (3), qu'en périphérie où l'écoulement semble moins dense,

• dans le diffuseur et juste après le col, on observe clairement l'onde de condensation (5), • enfin, en aval du diffuseur, on a un écoulement monophasique liquide. Pour récapituler, on peut dire que dès l'entrée de la chambre de mélange, la vapeur supersonique est mise en contact avec le liquide circulant à faible vitesse, le jet liquide commence à se briser (paragraphe 1-4).


109

L'atomisation du jet liquide est alors progressive jusqu'à disparition totale. Dans cette partie de l'écoulement on distingue trois éléments : • le dard liquide, • les ligaments et gouttelettes arrachés au jet, • la vapeur environnante. De ce fait cette zone est qualifiée d’hétérogène. Elle est définie par la longueur de rupture du jet lbu, cette longueur est déterminée par simple observation de l'écoulement dans la veine. A l'issue de l'atomisation totale du jet liquide, l'écoulement est constitué de la vapeur et des gouttelettes liquides dispersées. Le mélange ainsi constitué est homogène, c’est pourquoi on a adopté pour cette partie l’appellation : homogène dispersée. Cette partie est caractérisée par le diamètre des gouttelettes d que l'on peut déterminer par des mesures de granulométrie. La chambre de mélange est alors constituée de deux modes d'écoulement. Leur transition est localisée grâce à la longueur de désintégration complète du jet liquide lbu. La zone homogène étant caractérisée par le diamètre moyen des gouttelettes d les variables géométriques à déterminées sont (lbu, d). Malheureusement, la méthode de visualisation retenue n'a pas permis de connaître avec une précision suffisante ces grandeurs. A défaut, on utilisera les corrélations issues de lois d'atomisation (paragraphe 1-4) permettant, en première approche, de les estimer.

Ecoulement stratifié vapeur (2)

Noyau liquide (1)

Ecoulement dispersé vapeur/gouttelettes dense (3)

Onde de condensation (5)

Zone monophasique liquide (6)

Ecoulement dispersé vapeur/gouttelettes dilué (4)

Figure 3-7 : Définition des zones d'écoulements dans la chambre de mélange

45 mm

60 mm

292 mm 178 mm

7,5 mm


110


La chambre de mélange est la partie la plus délicate et la plus difficile à modéliser, compte tenu de la complexité et de la diversité de l'écoulement et des phénomènes thermohydrauliques intervenants dans cette partie de l'injecteur. La modélisation 1D a déjà été entreprise par plusieurs auteurs (paragraphe 1-1-3). Dans cette partie on rappellera les travaux de certains d’entre eux en s'intéressant à la modélisation de la chambre de mélange établie dans chaque cas. Grolmes [Grolmes1968] scinde la chambre de mélange en deux zones, la première concernant la partie hétérogène de l'écoulement, la seconde, la partie homogène de l'écoulement. La transition des deux écoulements est réalisée au point de rupture du jet liquide qui est déterminée à partir d'une corrélation (1-39) établie d'après les observations expérimentales de l'auteur. Le modèle 1D de la partie hétérogène est un modèle à 5 équations de transport stationnaires (2 équations de continuité, 2 équations de la quantité de mouvement et 1 équation de conservation de l'énergie pour la phase liquide) d'inconnues α : taux de vide, uv : vitesse de la vapeur, uL : vitesse du liquide, P : pression statique et TL : température du liquide. La vapeur est à l'état de saturation à l’entrée et suit une loi d'évolution isentropique qui, bien que l'auteur ne le mentionne pas n'est pas compatible avec l'introduction de frottements dans l'équation de quantité de mouvement correspondant à cette phase. Grolmes néglige aussi dans cette équation l'impulsion induite par la condensation. Les frottements et transferts de chaleur interfaciaux sont modélisés respectivement par une loi de type traînée et une loi de type convective de la forme :

( )

( )( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

PLQ

TPTHAQ

uuCAM

V

iV

LsatiiiL

LViii

-

-21 2

v

Γ

ρ

(3-31)

avec : Mi flux de quantité de mouvement interfacial,

Qi flux de chaleur interfacial,

ΓV flux de masse échangée par unité de volume.

Grolmes considère que l'intégralité de la chaleur absorbée par le liquide provient de la condensation, donc de la chaleur latente de la vapeur, et que la surface d'échange est parfaitement annulaire.

En ajustant les coefficients de frottement et d'échange interfacial, l'auteur obtient de bons résultats pour cette partie de l'écoulement. Cependant, pour les faibles taux d'entraînement son modèle présente une déviation importante par rapport aux profils de pression mesurés.


111

La modélisation 1D de l'écoulement diphasique homogène est un modèle à 3 équations de transport stationnaires (1 équation de continuité, 1 équation de la quantité de mouvement et 1 équation de l'énergie pour la phase liquide) d'inconnues (α ; P ; TL). Les vitesses des phases sont considérées égales, la vapeur suit une loi isentropique comme dans la partie hétérogène. Grolmes considère également que les termes d'échange thermique et de masse sont de type convetif avec un coefficient d'échange différent. Enfin l'écoulement supposé homogène étant dispersé et bullaire, la surface d'échange est calculée à partir d'une densité et d'un diamètre de bulle, mais ce dernier est arbitraire. En appliquant ce modèle, l'auteur capte effectivement une onde de condensation dans le diffuseur mais le profil de pression expérimentale reste relativement éloigné du profil calculé avec une pression de décharge maximale surestimée. La méthode de résolution employée (stationnaire et explicite, Runge-Kutta) ne permet pas d'imposer la pression aval en condition aux limites.

Irodov [Irodov1996] propose aussi une modélisation 1D de la chambre de mélange. Il assimile la vapeur à un gaz parfait et suppose que l'écoulement est isobare dans cette partie. La surface d'échange entre les phases prend en considération les deux modes d'écoulement : hétérogène (le cœur liquide et la vapeur) et homogène (les gouttelettes liquide de forme sphérique et la vapeur). Ce modèle comporte 6 équations stationnaires (2 équations de continuité, 2 équations de quantité de mouvement et 2 équations de conservation de l'énergie) d'inconnues (α, ρV, uV, uL, TV, TL). Afin de modéliser le terme de transfert de masse, Irodov s'est basé sur une solution simplifiée de l'équation de Boltzmann obtenue à partir de la théorie moléculaire de l'évaporation ou la condensation :

( )i

L

Lsat

V

V

BV A

TTP

TP

Km

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

πΓ 2 (3-32)

avec :

m masse moléculaire,

KB constante de Boltzmann.

Alors que pour le transfert de chaleur et le transfert de quantité de mouvement, il a utilisé les expressions habituelles :

( )LViii TTHAQ −= (3-33)

( )2

21

LViiVi uuACM −= ρ (3-34)

L'auteur résoud son système numériquement grâce à la méthode de Runge-Kutta, et admet que son modèle peut être étendu à l'onde de condensation, mais ne traite pas cette partie de l'écoulement. Enfin, pour valider son modèle, Irodov compare ses valeurs calculées à ses propres relevés expérimentaux et à ceux de Grolmes, et obtient de bons résultats.

Ce modèle a été validé sur les profils expérimentaux du taux de vide, du titre, de la vitesse liquide et de la température liquide


112

La modélisation proposée par Dumaz [Dumaz1997] est un modèle 1D diphasique à 6 équations instationnaires d'inconnues (α, P, uV, uL, TV, TL). Les conditions aux limites imposées respectivement en amont et en aval sont (x0V=1, P0V, u0V, u0L, T0V) et P4L, ce qui reflète le fonctionnement réel de l'IC. La résolution de ce modèle a été faite par le code de thermohydraulique CATHARE. Ce code est un solveur de type industriel développé par le Commissariat à l'Energie Atomique (CEA), et présente une structure assez flexible, car il traite aussi bien les modèles thermodynamiques simples que les modèles d'installations de l'énergie nucléaire.

L'auteur utilise principalement les termes sources et les lois de fermeture du code lui-même, avec quelques modifications permettant de tenir compte de l'atomisation progressive du liquide :

( )( )LVgoutteshahi TTEHHQ −+= (3-35) avec :

Hshah coefficient d'échange thermique global dans la cas d'une configuration liquide annulaire (corrélation de Shah),

Hgoutte coefficient d'échange thermique sur une goutte isolée,

E Taux d'atomisation (0<E<1).

Le taux d'atomisation E est déterminé selon une loi faisant intervenir la longueur de rupture du jet liquide donnée par Grolmes (1-45).

En reprenant les conditions expérimentales et la géométrie du prototype utilisé par Cattadori [Cattadori1993], Dumaz retrouve qualitativement les profils de pression mesurés mais note quelques différences :

• la pression moyenne de la chambre de mélange est surestimée ;

• la pression de décharge maximale est surestimée ;

Les coefficients d'échange standards doivent être multipliés par un facteur de 3 pour obtenir des résultats correct, prouvant que les corrélations employées par CATHARE ne sont pas totalement valides dans le domaine de fonctionnement de l'IC.

L'origine de ces écarts est probablement due aux méthodes numériques de CATHARE qui ne sont pas ou mal adaptées pour traiter les écoulement supersoniques, les phénomènes de choc et le déséquilibre mécanique.

Comme pour la plupart des auteurs, ce modèle n'a été validé que sur les profils de pression expérimentaux.

Deberne [Deberne2000] a proposé une modélisation 1D instationnaire de la chambre de mélange avec un système diphasique à 6 équations en rajoutant une équation de transport d'aire d'échange interfaciale (3-36) qui évolue avec le changement de configuration de


113

l'écoulement le long de la chambre de mélange. L'auteur ne dissocie pas la chambre de mélange en deux parties mais admet que l'écoulement s'y fait sous deux formes successives : la forme stratifiée (le dard liquide et la vapeur) et la forme dispersée (gouttelettes d'eau et la vapeur) :

( ) ( )coalfrgLzt nnSnSunS && −=∂+∂ (3-36) avec :

0>fragn& taux de fragmentation lié à l'atomisation du jet liquide et aux atomisations secondaires éventuelles,

0>coaln& taux d'agglomération ou de coalescence des particules lié aux collisions et au confinement géométrique.

La transition des deux modes d'écoulement est réalisée au point de rupture du jet liquide qui est déterminée à partir de la corrélation de Monote (1-41). Les termes d'échange de chaleur de masse et de quantité de mouvement sont décrits respectivement par une loi convective ou par une loi thermodynamique et une force de traînée (3-37).

( ) ( )( )

( )

( )( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+=

−−−=

+=

2-21

-

LViDiDiSiSVi

VVV

V

iV

LsatiDiDiSiSiL

uuCACAM

xxPL

QTPTHAHAQ

ρ

θρΓ (3-37)

avec :

Vx titre en vapeur si le mélange était à l'équilibre thermodynamique,

Vx titre en vapeur réel,

θ temps caractéristique du retard à la condensation.

Les valeurs des coefficients intervenants dans ces lois ont été déduites des expériences. La résolution numérique de ce modèle a été faite par le code CEDRE. Ce code est un solveur de type recherche développé à la Direction des Etudes et Recherche d'EDF, et présente des méthodes numériques plus robustes que CATHARE. Les conditions aux limites retenues en amont et en aval sont respectivement (P0V, u0V, u0L, h0V, h0L, α) et P4L qui sont bien adaptées au cas de l'IC.

Les résultats numériques obtenus ont été confrontés aux mesures de pression, température et taux de vide relevées sur une chambre de mélange à section rectangulaire. Ces résultats sont globalement cohérents, cependant l'onde de condensation n'a jamais pu être reproduite.


114

La modélisation développée par Narabayashi et al. est, un modèle 2D bifluide résolu à l'aide du code de mécanique des fluides (monophasique) PHOENICS [Narabayashi1997], pour deux configurations de l’IC : liquide central et vapeur centrale. Dans le cas de l'IC à jet de liquide central, l'auteur suppose que le jet liquide dans la chambre de mélange reste intact jusqu'au col, l'auteur utilise deux maillages l'un pour la phase vapeur, l’autre pour la phase liquide. Ces maillages ont pour frontière commune l'interface liquide-vapeur. Narabayashi utilise un artifice géométrique qui consiste à supposer que toute la section du col et du diffuseur est occupée par le jet liquide. Le domaine du calcul de la phase vapeur ne concerne donc que le convergent de la chambre de mélange, avec un maillage convergeant vers une face sortante à section nulle et un débit de vapeur nul au niveau du col. Cet artifice géométrique revient en réalité à imposer :

• d'une part le taux de vide, ce qui supprime un degré de liberté essentiel dans le système,

• d'autre part, un mélange totalement liquide dans le diffuseur impliquant l'inexistence de l'onde de condensation.

Pour ces deux raisons, ce type de modélisation ne nous semble pas satisfaisant, car trop éloigné de la réalité physique de l'IC.

3-2-4 CONCLUSION

En résumé, on peut retenir que les modèles développés reproduisent correctement l'écoulement à l'entrée de la chambre de mélange (zone hétérogène). Par contre, la transition du régime d'écoulement (hétérogène/homogène) et la résolution de l'onde de condensation ne sont pas traitées correctement.

Désormais, notre objectif est de modéliser l'intégralité de la chambre de mélange :

• zone hétérogène,

• zone homogène dispersée,

• onde de condensation,

Tout en utilisant un modèle simple physiquement et facile à résoudre numériquement.


115

3-3 MODÉLISATION 1D DE LA PARTIE HETEROGENE DE LA

CHAMBRE DE MELANGE

La visualisation de l'écoulement dans la veine, nous a amené à considérer deux parties dans la chambre de mélange, qui se distinguent par un écoulement hétérogène (jet + gouttelettes + vapeur) pour la première partie et un écoulement homogène dispersé (vapeur + gouttelettes) dans la deuxième partie. La partie hétérogène de l'écoulement est caractérisée par la longueur de rupture primaire lbu du jet de liquide. Afin de calculer cette longueur, on se réfère au paragraphe 1-4-2.

3-3-1 CHOIX DU MODÈLE POUR LA PARTIE HÉTÉROGÈNE

Dans la chambre de mélange de l'IC, l'écoulement de la partie hétérogène est caractérisé par :

• un fort déséquilibre thermique et cinétique entre les phases. Ces déséquilibres impliquent de calculer séparément les champs de vitesse et de température (ou d'enthalpie) des phases liquide et vapeur (dissociation a priori des équations de quantité de mouvement et d'énergie) ;

• un transfert de masse important. Les équations de continuité doivent être dissociées (une équation de continuité par phase) pour prendre en compte correctement ce transfert ;

• des champs de pression liquide et vapeur non égaux jusqu'à la fin de cette partie (point de transition entre la partie hétérogène et homogène) où la pression liquide sera égale à la pression vapeur. Les pressions devront donc être calculées séparément ;

• un écoulement qui peut être considéré comme monodimensionnel. Toutes les grandeurs seront considérées uniformes dans une section transversale à l'écoulement ;

• une évolution très importante de la surface d'échange interfaciale liée à l'atomisation progressive du jet liquide. Cette surface est primordiale pour l'intensité des échanges entre les phases qui jouent un rôle moteur dans le système ;

• un écoulement supersonique ;

• Couplage a posteriori des équations de transferts, de la phase liquide à celles de la phase vapeur, de part les termes sources.

3-3-1 EQUATIONS DE BILAN


116

Les équations générales décrivant cette partie de la chambre de mélange sont un ensemble de deux systèmes eulériens stationnaires monodimensionnels couplés, le premier pour la phase vapeur le second pour la phase liquide. Elles sont issues des équations diphasiques de Rascle [Rascle1997].

Equations de continuité

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=∂

−∂

=∂

∂

LLL

VVV

Sz

Su)(

Sz

Su

Γρα

Γαρ

1 (3-38)

où : S section de passage de l’écoulement, Γ flux de masse échangée par unité de volume. Equations de la quantité de mouvement

( ) ( )

( ) ( )( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂−∂

+=∂

−+−∂∂

∂+=

∂+∂

zSPMMS

zS)P)(u)((

zSPMMS

zS)Pu(

iLLLL

iVVVV

ααρα

αααρ

111 2

2

(3-39)

où : MM représente le flux de quantité de mouvement, Pi pression d’interface. Equations de la conservation d’énergie

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=∂

+−∂

=∂

+∂

LLLLL

VVVVV

SQz

S)u,h(u)(

SQz

S)u,h(u

2

2

501

50

ρα

αρ

(3-40)

Equations d’état

( )( )⎩

⎨⎧

==

LLL

VVV

hPfhPf

,,

ρρ

(3-41)

En règle générale, les équations d’état des fluides réels ne possèdent pas de formulations analytiques simples (à la différence des gaz parfaits). Pour l’eau, nous utilisons une table informatisée PROPEAU qui a été élaborée au CETHIL. Cette table possède le couple de variables d’état (P,h) comme un des couples d'entrée ce qui justifie le choix adopté pour (3-41).


117

3-3-3 LOIS DE FERMETURE COMPLÉMENTAIRES

Dans ce paragraphe, nous détaillons l’ensemble des lois de fermeture et corrélations issues de la littérature, permettant de calculer certains des termes sources du modèle (vecteur H(V) ). La valeur numérique de ces termes sera ensuite comparée à nos valeurs expérimentales ce qui permettra de sélectionner les lois les plus adaptées pour l’injecteur. Les seconds membres (ou termes sources) sont exprimés comme suit : le transfert de quantité de mouvement

⎪⎩

⎪⎨⎧

++=

++=

wLiLiLLL

wViViVVV

MMuMM

MMuMM

Γ

Γ (3-42)

où :

Mw flux de quantité de mouvement aux parois (frottements), Mi flux de quantité de mouvement interfacial, ui vitesse d’interface.

le transfert d'énergie

( )( )⎪⎩

⎪⎨⎧

+++++=

+++++=

wLiLLwLiLiLLiLLL

wViVVwViViVViVVV

QQuMuMu,hQ

QQuMuMu,hQ2

2

50

50

Γ

Γ (3-43)

où : Qw flux de chaleur pariétal, Qi flux de chaleur interfacial, hi enthalpie d’interface.

3-3-3.1 Inconnues principales du système d’équations de bilan

Les termes sources des membres de droite vont être déterminés par le biais de lois de fermeture. Le système à résoudre, et qui est constitué des 6 équations de bilans, comporte alors sept inconnues principales ( )LVLVLV PPhhuu ,,,,,,α et deux inconnues secondaires ( )LV ,ρρ déduites des équations d’état. Ce système n’est donc pas fermé. Nous ne pouvons pas ici adopter l’hypothèse conventionnellement admise de l'égalité des pressions, par contre nous admettons que :


118

( )( )liquidedarddulongautoutCP

partiecettedesortielaàPPPte

L

LV

=

== (3-44)

Par ailleurs, nous écrivons une relation supplémentaire liant le taux de vide, le titre et les masses volumiques :

( ) xxx

LV

L

ρρΨρα

+−=

1 (3-45)

avec :

L

V

uu

=Ψ glissement entre les phases,

x titre massique en vapeur. Le glissement entre les phases Ψ a une influence particulièrement importante sur le taux de vide. A titre massique constant et à masses volumiques constantes, la diminution de la vitesse de la vapeur impose à cette phase d'occuper un volume plus important pour passer un même débit massique. Réciproquement, l'augmentation de la vitesse du liquide fait qu'il occupe un volume moins important à débit équivalent (figure 3-8).

Figure 3-8 : Illustration de la sensibilité du taux de vide au titre en vapeur et au glissement de phases pour des masses volumiques constantes

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Titre en vapeur

Taux

de

vide

102050100150

3

3

1000

40

m/kg

m/kg,

L

V

=

=

ρ

ρ

ψ croissant


119

Le système à résoudre s’écrit sous forme symbolique : )V(H)V(Fz =∂ (3-46) avec : V : vecteur des inconnues principales, F : vecteur des flux, H : vecteur source.

( )

( )( )( )( ) ⎟

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

+−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+

=

Suhu

SPuSu

Suhu

SPuSu

)V(F

LLLL

LLL

LL

VVVV

VVV

VV

2

2

2

2

211

11

21

ρα

ραρα

αρ

ρααρ

(3-47)

( )

( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++

−∂+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++

∂+++

=

wLiLiLiLLwLiLiLL

ziiLwLiLL

L

wViViVivVwViViVV

ziiVwVViV

V

QQuMuM)uh(S

SPMMuSS

QQuMuM)uh(S

SPMMuSS

)V(H

2

2

21

1

21

Γ

αΓΓ

Γ

αΓΓ

(3-48)

3-3-3.2 Lois d'interface

La partie hétérogène de l’écoulement est formée du dard liquide, des ligaments liquides qui lui ont été arrachés et de la vapeur periphérique. Par conséquent, en terme d’interface il existe deux modes : • mode stratifié (la vapeur et le dard liquide), • mode dispersé (la vapeur et les ligaments liquides). On adopte l’hypothèse que ces ligaments ont une forme sphérique de même taille (gouttelettes) et qu’ils ont les mêmes propriétés physiques que le dard liquide. • Vitesse d'interface uik On suppose que les vitesses d’interface des deux fluides sont égales : iiLiV uuu == . La vitesse d’interface est prise égale au barycentre des vitesses des phases suivant la relation :


120

LiVii u)(uu ββ −+= 1 (3-49) avec 10 ≤≤ iβ [Toumi1996] propose :

LL

Vi ρααρ

αρβ

)1( −+= (3-50)

Levy et Brown [Levy1972] ont montré que cette vitesse d’interface a très peu d’incidence dans le calcul de l’écoulement stratifié (c'est le cas dans la zone hétérogène). Ils adoptent finalement 0=iβ , soit : Li uu = (3-51) Dans la suite du problème, nous adopterons la relation (3-51) pour le calcul de la vitesse d’interface ui. • Pression d’interface Pi La pression d’interface Pi n’a pas de signification physique particulière mais joue, par contre, un rôle très important dans la conservation de l’hyperbolicité du système. Sa contribution numérique est généralement faible sur les valeurs calculées. Plusieurs auteurs [Toumi1996], [El Amine1996] ont donné des méthodes pour calculer cette pression. Il est admis que la forme fonctionnelle s’écrit : 2)uu(PP LVViiV −=− ρξ (3-52) où ξi est un coefficient d’ajustement Le choix du coefficient diffère d’un auteur à l’autre :

- Toumi [Toumi1996] propose : ( )LV

Li ρααρ

ρααξ)1(

1−+

−=

- El Amine [El Amine1996] adopte : ξi = Cste

La constante est ajustée, a priori, de manière à se rapprocher le plus des résultats expérimentaux. C’est ce choix qui sera retenu lors des résolutions numériques.

• Température d’interface Ti La température d’interface sera prise égale à la température de saturation calculée pour la pression Pi donnée : )P(TT isati = (3-53)


121

• Enthalpies d’interface hiV et hiL On suppose que les grandeurs thermodynamiques d’interface sont prises à la température de saturation et à la pression correspondante. Phase liquide : La phase liquide est supposée effectivement monophasique. L’enthalpie d’interface est donc donnée par la loi de saturation : )P(hh LsatLiL = (3-54) Phase vapeur : En générale, la phase dite « vapeur » n’est pas strictement monophasique. Dans le cas de l’injecteur, la vapeur introduite dans la chambre de mélange contient une certaine fraction de liquide saturé (sous forme de fines gouttelettes) provenant de la détente dans la tuyère primaire. Cette vapeur humide sera assimilée à un fluide moyen homogène (i.e. sans glissement de phase) avec un titre xV,V que l’on supposera constant dans la chambre de mélange. La fraction de liquide condensé (dans la tuyère primaire) doit être prise en compte dans le calcul de l’enthalpie d’interface. Cette enthalpie s’écrit donc : )P(h)x()P(hx)x,P(hh VLsatV,VVsatVV,VV,VVsatiV −+== 1 (3-55) avec : xV,V est le titre de la vapeur à la sortie de la tuyère primaire. • Conditions aux interfaces Les lois de conservations aux interfaces imposent les relations suivantes :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+=

021

00

2ikikikikikkk

ikikkk

kk

QuMuh

Mu

ΓΣ

ΓΣΓΣ

avec : k=L,V Ce système s’écrit plus simplement :

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−+

−=

−=−=

iLiV

iLiVV

iLiV

LV

hhQQ

MM

Γ

ΓΓ (3-56)


122

3-3-3.3 Transfert de chaleur interfacial QiV et QiL

L’échange de chaleur interfacial provient essentiellement du déséquilibre thermique initial entre les deux phases et est à l’origine de la condensation. Ce mode de condensation est malheureusement mal connu, en particulier lorsque l’on rencontre des vitesses des phases aussi importantes que celles existant dans l’injecteur. Il est possible, cependant de recenser dans la littérature quelques corrélations applicables à notre problème. D'une manière générale, nous proposons la loi d'échange suivante :

( )( )( )( )⎩

⎨⎧

−+=

−+=

iLD,iLiDS,iLiSiL

iVD,iViDS,iViSiV

TTHAHAQTTHAHAQ

(3-57)

où : - HiV,S et HiL,S sont les coefficients d'échange interfacial de la partie stratifiée,

respectivement pour la phase vapeur et la phase liquide, - HiV,D et HiL,D sont les coefficients d'échange interfacial de la partie dispersée,

respectivement pour la phase vapeur et la phase liquide, - AiS, et AiD sont les densités de surface d'échange interfaciale de la partie stratifiée et de la

partie dispersée (m²/m3). Le calcul de ces surfaces d'échange est détaillé dans un prochain paragraphe (§ 3.2.6).

Corrélations disponibles pour la partie stratifiée de l’écoulement La condensation directe sur un jet liquide sous-refroidi (écoulement stratifié) dans les conditions proches de l’injecteur-condenseur est de loin la mieux étudiée. Young [Young 1973] propose la relation de convection suivante dans le cas d’un injecteur à injection centrale de vapeur :

( )⎩⎨⎧

−==

LsatSiLiSiL

iV

TPTHAQQ

)(0

,

(3-58)

avec :

CteSD

A injiS ==

π surface d’échange du jet de vapeur, considéré comme un cylindre de

diamètre constant Dinj (diamètre d’injection du jet), Le coefficient d’échange est calculé à partir du nombre de Stanton et du nombre de Reynolds selon la corrélation : 4056 ,Re,St −= (3-59)


123

avec :

( )L*iLL

S,iL

uuCpH

St−

=ρ

nombre de Stanton,

( )

L

injLiL DuuRe

µρ −

=*

nombre de Reynolds.

La vitesse *

iu est une vitesse d’interface2 calculée à partir du modèle de Wallis [Wallis1969]. Cette vitesse représente une moyenne entre une composante tangentielle de vitesse à l’interface liquide/vapeur et une composante normale de vitesse liée au flux de masse échangé.

LV

LLVV

i

umum

u00

00* 22

εε

εε

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= (3-60)

avec :

( )VTiVV uu −= *0 ρε , ( )LTiLL uu −= *

0 ρε flux de Reynolds, *Tiu composante tangentielle de vitesse à l’interface

liquide/vapeur calculée selon (3-61),

SAm iSVΓ

= flux de masse lié à la condensation.

Les flux de Reynolds ε0V et ε0L, qui représentent les quantités de mouvement échangées à l’interface, sont déterminés à partir de la loi de Darcy :

( ) ( )

( ) ( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−=

−=−=

2**0

2**0

2121

VTiVVVTiVV

LTiLLLTiLL

uufuu

uufuu

ρετ

ρετ (3-61)

avec : fL , fV coefficients de frottement à l’interface, calculés à partir des abaques de Nikuradze

(dans [Idel’cyk1969] ), Le principe d'action/réaction impose l’égalité des contraintes de cisaillement VL ττ = à l’interface. Cette dernière relation permet de déduire la composante tangentielle de vitesse

*Tiu et, par une méthode itérative le coefficient d'échange HiL,S.

2 Remarque : cette vitesse d’interface doit être considérée comme une variable intermédiaire pour le calcul du coefficient d’échange HiL, S, à ne pas confondre avec la vitesse d’interface ui définie par la relation (3-47)


124

La corrélation proposée (3-59) est valable dans l'intervalle 3.105 < Re < 2.106 avec une précision de +/- 5%. Linehan et Grolmes [Linehan1970] suggèrent dans le cas d'une configuration à injection de liquide centrale, de prendre un nombre de Stanton constant. Leurs résultats expérimentaux indiquent :

( )⎩⎨⎧

−==

LsatSiLiSiL

iV

TPTHAQQ

)(0

,

(3-62)

Le coefficient d’échange stratifié côté liquide est calculé à partir du nombre de Stanton : 0120,CteSt == (3-63)

avec LLL

S,iL

uCpH

Stρ

= et pour ⎩⎨⎧

<

<<5

0 10531

43514

.,P

,u

V

L

Miyazaki et al. [Miyazaki1973] ont établi une corrélation dans le cas d’un injecteur à injection centrale d’eau en fonction du nombre de Reynolds de la phase vapeur et pour un écoulement stratifié :

( )⎩⎨⎧

−==

LsatSiLiSiL

iV

TPTHAQQ

)(0

,

(3-64)

906 ,

VReNu = (3-65)

pour : ⎩⎨⎧

<<<<

10104110310 55

,Pr,.Re

V

V

avec :

V

injVVV

DuRe

µρ

= nombre de Reynolds pour la phase vapeur,

V

injS,iL DHNu

λ= nombre de Nusselt,

V

VVV

CpPrλ

µ= nombre de Prandtl pour la phase vapeur.

Les auteurs notent cependant une très forte dispersion de leurs résultats expérimentaux. Alad’yev [Alad’yev1980] propose une formule basée sur la théorie moléculaire de la condensation :

m/s

Pa


125

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

L

Lsat

V

V

BiSiL

iV

TTP

TP

KmAQ

Q

π2

0

(3-66)

Sam et Patel [Sam1984], dans le cas d'une condensation direct d'un jet liquide rectangulaire ou circulaire donnent un nombre de Stanton approximatif :

50

020,

inj

bu

LLL

s,iL

Dl,

uCpH

St−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ρ (3-67)

Enfin Iwaki [Iwaki 1995] a calculé un coefficient d’échange à partir de profils de température expérimentaux mesurés dans un injecteur à configuration liquide central. Ses résultats indiquent un coefficient en moyenne égal à (pour la totalité de la chambre de mélange) : W/m².K106 4.H S,iL = (3-68) avec : 1 bar < P0V < 1,5 bar. Iwaki constate une légère augmentation du coefficient d’échange en fonction de la pression de la vapeur. Nous avons également recensé d’autres corrélations, cependant moins proches des conditions de fonctionnement de l’injecteur. La littérature est relativement abondante sur ce sujet, et le lecteur pourra consulter pour de plus amples informations les auteurs suivants : Sorjonen et al. [Sorjonen1997], Takahashi et al. [Takahashi1992], Chen et Faeth [Chen1982], Rose [Rose1998] et Isachenko et al. [Isachenko1972]. Le choix final de la corrélation pour le calcul du coefficient d’échange coté liquide HiL,S est déterminé par la relation de Miyazaki (3-65). Le flux thermique côté vapeur QiV est plus délicat à estimer. Tous les auteurs le considèrent implicitement nul en imposant TV = Ti = Tsat(P). Cette hypothèse revient à considérer que la vapeur est constamment à l’état de saturation. Cependant, il est préférable de conserver le degré de liberté offert par ce terme pour deux raisons : - d’un point de vue physique, l’hypothèse d’état de saturation pour la vapeur peut être

localement fausse. En effet, Il peut se produire à l’entrée de la chambre de mélange un choc aérodynamique droit induisant une remontée brutale de pression et de température. Cette élévation de température amène généralement la vapeur dans un état surchauffé ;

- d’un point de vue numérique, les oscillations numériques lors des calculs transitoires

peuvent aussi amener la vapeur dans un état surchauffé. L’introduction du terme QiV (non nul) permet de ramener cette phase à l’état de saturation.


126

Nous supposerons que le terme d’échange de chaleur QiV est régi par une loi convective avec un coefficient d’échange calculé selon les corrélations proposées. Incropera (cf. [Incropera1990]) propose la relation suivante valable pour une surface plane :

315402960 /V

/VV PrRe,Nu = (3-69)

avec :

V

buLVVV

luuReµ

ρ )( −= nombre de Reynolds,

V

injSiVV

DHNu

λ,= nombre de Nusselt,

lbu longueur de rupture du jet liquide, 104 < ReV < 1,2.105, 0,7 < PrV < 100. Nariai et Aya [Aya1991] ont étudié la condensation directe de la vapeur sur l'eau liquide, pour un écoulement stratifié. Ils estiment un coefficient de transfert côté vapeur compris entre les bornes suivantes : 43 103103 .à.H S,iV = (W/m2K) (3-70) Ces valeurs ont été trouvées à partir de la comparaison des résultats numériques et expérimentaux. Le choix, pour déterminer le coefficient d'échange côté vapeur pour la partie stratifiée du mélange HiV,s, est compris dans l'intervalle défini par Nariai et Aya (3-70). Dans le cas d’une coexistence de l’eau liquide et la vapeur, le transfert de chaleur produit par la condensation est principalement contrôlé par la phase liquide. C’est pourquoi, la plupart des auteurs néglige le transfert de chaleur côté vapeur et s’intéresse plutôt au côté liquide. Calcul du coefficient d'échange thermique dans la partie dispersée HiV,D et HiL,D Il s'agit de l'échange thermique entre des gouttelettes d'eau (supposées sphériques) sous-refroidie et la phase vapeur. Contrairement à l’écoulement stratifié, ce mode de condensation (pour des conditions proches de celles du fonctionnement de l’injecteur) a été moins étudié est même négligé pour le cas de l’IC dans la partie hétérogène de la chambre de mélange, car il est beaucoup plus complexe. La détermination expérimentale de tels coefficients d’échange suppose une bonne connaissance des caractéristiques de l’atomisation (granulométrie, température et vitesses relatives entre les phases) qui est généralement assez délicate à obtenir.

Grolmes [Grolmes1968] suggère un coefficient d’échange HiL,D coté liquide constant pour un injecteur à injection liquide central. Ce coefficient est valable pour la zone homogène de la


127

chambre de mélange, étant donné que le modèle de l'auteur ne prend pas en considération les gouttes issues de l'atomisation du jet liquide dans la zone hétérogène. Ce coefficient est égal à : W/m²K10991 6.,H D,iL = (3-71) Ce coefficient est ajusté de manière à reproduire, avec le modèle d’écoulement dispersé, ses résultats expérimentaux (profils de pression). En se basant sur un modèle de conduction pure dans une gouttelette assimilée à une sphère rigide de diamètre d, Celata et al. [Celata 1991] proposent le coefficient d’échange suivant :

( ) zT

T)P(TCpudH L

LVsat

LLLD,iL ∂

∂−

=6

ρ (3-72)

avec : CpL capacité thermique massique du liquide. Moresco [Moresco1980] a fait l'étude du transfert de chaleur dans un spray constitué par deux liquides : un de forme continue et l'autre de forme dispersée. Le débit de la phase continue est compris entre 0,17.10-2 kg/s et 0,3.10-2 kg/s. La température du liquide à la sortie du spray est entre 300 K et 370 K. Le diamètre des gouttelettes de la phase dispersée est entre 0,007 m et 0,01 m.

L'auteur propose la relation suivante pour le côté dispersé de l'écoulement :

22095001780 ,L

,L PrRe,Nu = (3-73)

avec :

L

LLL

L

D,iL

L

VLL

CpPrdH

NuduReλ

µλµ

ρ===

avec : uV la vitesse des gouttelettes relatives à la phase continue (dans notre cas c'est la phase vapeur). Srinivas [Srinivas1996 a, b] a étudié un spray constitué d'un mélange de vapeur saturée (condensable) et de l'air (non condensable), où est injecté des gouttelettes d'eau froide de même taille et de forme sphérique. Il a utilisé un modèle 2D considérant la direction axiale et la direction angulaire. Cette étude a été faite pour : 100 < ReV < 500 (la forme sphérique de la goutte va être une approximation exagérée pour : ReV > 500 à cause de la turbulence). Le nombre de Nusselt pour chaque goutte est défini par :

∫=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂−

=π

ββ0 1

11 dsin

rT

TNu

r

V

V

(3-74)


128

Ce modèle, plus précis, est malheureusement trop complexe pour pouvoir être implanté dans un modèle bifluide à 6 équations. Pour information, le lecteur pourra se reporter aussi aux travaux d’Akimoto et al. [Akimoto 1983]. Les relations (3-71) et (3-73) ne correspondent pas non plus à nos calculs : Grolmes adopte cette valeur pour l'intégralité de la chambre de mélange, et la plage de fonctionnement de la relation Moresco ne correspond pas à notre cas. Les gouttelettes considérées sont beaucoup pour grosses que celles issues de l'atomisation qui se fait au niveau de la chambre de mélange de l'IC. Finalement, on va agir sur ce paramètre de façon à rejoindre les valeurs expérimentales. Enfin, de manière analogue à la partie stratifiée, l’échange thermique du coté de la vapeur QiV sera supposé être un régime de convection pure sans changement de phase. Clift [Clift1978] propose la corrélation suivante valable dans le cas d’une sphère rigide de diamètre d : 58027201 ,

VV Re,Nu += (3-75) avec :

V

LVVV

d)uu(Reµ

ρ −= et 4.103 < Re < 105

Pour les mêmes conditions expérimentales que celles qui ont été citées auparavant, Moresco [Moresco1980] propose pour la phase continue de l'écoulement :

330501560 ,V

,V PrRe,Nu = (3-76)

avec :

V

VVV

V

D,iV

V

VVV

CpPrdH

NuduReλ

µλµ

ρ===

avec d diamètre des gouttelettes. C'est cette relation (3-76) que nous allons utiliser pour le calcul du coefficient de transfert du côté de la vapeur pour la partie dispersée du mélange.

3-3-3.4 Transfert thermique aux parois wLQ et wVQ

Le milieu extérieur à l’injecteur est un milieu généralement plus froid que l’écoulement interne à l’injecteur. Cette différence de température induit des pertes thermiques externes. En ce qui concerne cette partie hétérogène de l'écoulement dans la chambre de mélange, il n'y a que la vapeur qui est en contact avec la paroi (figure 3-8). Ainsi, on ne s'intéresse qu'au transfert pariétal côté vapeur :


129

0=wLQ (3-77) Par ailleurs, ces pertes thermiques externes peuvent être négligées. En effet, les transferts correspondant sont négligeables devant les termes d'échanges internes : 0=wVQ (3-78)

3-3-3.5 Force interfaciale de quantité de mouvement interfacial MiV , MiL

Les forces de traînée et de frottement interne sont liées à la différence de vitesse entre les phases. Il est admis que ces forces sont proportionnelles au carré de la vitesse relative :

( ) ( ) iLLVLVViSiSLVLVViDiDiV MuuuuCAuuuuCAM −=−−−−−−= ρρ21

21 (3-79)

avec :

iDC coefficient de traînée pour la partie dispersée de l’écoulement. Cet écoulement est un brouillard de gouttelettes que nous assimilerons à des sphères rigides ;

iSC coefficient de frottement pour la partie stratifiée de l’écoulement ;

iDA aire interfaciale d’échange entre la vapeur et la phase dispersée liquide ;

iSA aire interfaciale d'échange entre la vapeur et le dard liquide (dans notre cas on assimile le cœur liquide à un cône).

Calcul du coefficient de traînée dans la partie stratifiée de l’écoulement Wallis [Wallis1969] suggère la relation empirique suivante, valable pour une surface liquide/gaz turbulente : ( )( )α−+= 1751005,0iSC (3-80)

pour : ⎩⎨⎧

<<<<1750

10104 53

α,Re.

avec: V

injLVV DuuRe

µρ −

=

Grolmes [Grolmes1968] propose un coefficient constant, ajusté pour retrouver ses résultats expérimentaux (mesures de pression statique) : 05,0=iSC (3-81) Linehan et Grolmes [Linehan1970] proposent un coefficient de traînée compris dans l’intervalle : 4,004,0 << iSC (3-82)


130

avec les conditions expérimentales suivantes :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

517650

5830

1

1

,Uu

,P

V

V

; 281 =Lu

Comme Grolmes [Grolmes1968], ce coefficient est déduit des résultats numériques. Les auteurs constatent qu’il a peu d’influence sur leur modèle d’écoulement hétérogène. Enfin, selon une méthode similaire à Linehan et Grolmes, Levy et Brown [Levy1972] choisissent un coefficient de traînée approximativement égal à : 6,0=iSC (3-83) avec les conditions expérimentales suivantes :

⎩⎨⎧

==

4725511

V

V

u,P

; 521,uL =

La valeur choisie pour le coefficient de traînée dans la partie stratifiée est comprise dans l'intervalle défini par Linehan (3-82). Calcul du coefficient de traînée dans la partie dispersée Le coefficient de traînée est calculé à partir de la corrélation de Clift et Gauvin [Clift1978] :

( ) ( )16,14687,0

10.25,4142,015,0124

−+++=

ReRe

ReCiD (3-84)

avec :

V

LVV duuRe

µρ −

= et pour Re < 3.105

Cependant ce coefficient de traînée n'est valable que pour une sphère rigide et isolée. Dans le cas d'un brouillard dense, Choi et Lee (dans [Lavergne1996]) montrent que ce coefficient diminue en fonction du rapprochement mutuel des gouttelettes. Ils proposent pour ∆l < 4 d (c'est cette relation qu'on adoptera pour nos calculs) : 37,03,2 −= ReCiD (3-85) où : ∆l distance moyenne entre deux gouttelettes (prises au centre),

bar m/s m/s

bar m/s

m/s


131

Re calculé comme pour (3-84). Dans le cas d'un spray de plasma couplé avec une injection orthogonale d'un gaz et de particules, Xiong et al [Xiong2003] proposent une modélisation 3D de cet écoulement qui traite l'échauffement, l'accélération et l'évaporation des particules. L'auteur propose une corrélation pour le calcul du coefficient de traînée du côté des particules et qui prend en considération les effets des propriétés et de la non continuation des variables de plasma :

450450401

624 ,Kn

,prop

LLiD ff,

ReReC −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= (3-86)

avec : ReL < 100. où : fprop : facteur prenant en compte la variation des propriétés plasmatiques, fKn : facteur du nombre de Knudsen. avec :

étudiéphénomèneduivesignificatlongueurmoyenemoléculairparcourslibreKn =

3-3-3.6 Frottements aux parois wLwV MetM

Comme pour l’échange thermique externe, les frottements aux parois induisent des irréversibilités dans l’écoulement qui peuvent être importantes étant donné les vitesses élevées dans la chambre de mélange. Nous supposerons que l’échange de quantité de mouvement aux parois obéit à une loi de Darcy, soit :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

2

2

2121

LLwLwLwL

VVwVwVwV

uCAM

uCAM

ρ

ρ (3-87)

avec :

wLwV C,C coefficients de frottement aux parois respectivement pour la phase vapeur et la phase liquide.

Les coefficients de frottement en écoulement diphasique dépendent de la carte d’écoulement. Cependant, dans la zone hétérogène de la chambre de mélange on distingue un écoulement monophasique de vapeur à la paroi : 0=wLM (3-88)


132

Le coefficient de frottement à la paroi dans le cas de la vapeur, suit la loi de Blasius, en supposant le régime turbulent établi : 2500790 ,

VwV Re,C −= (3-89) avec :

V

hVVV

DuReµ

ρ=

pour : 53 10104 << VRe. où : Dh est le diamètre hydraulique (dans notre cas c'est le diamètre constituant la paroi

intérieure de l'IC).

3-3-3.7 Transfert de masse VΓ et LΓ

Lorsque le transfert de masse est dû à l’échange thermique uniquement, ce terme s’écrit d’après les lois d’interface (3-57) :

( )iLiV

iLiVLV hh

QQ−+

−=−= ΓΓ (3-90)

3-3-3.8 Calcul de la densité d'aire

Calcul de S

La chambre de l’IC a une forme conique : la partie hétérogène a la même forme évidemment. La section de passage de l’écoulement varie alors avec la cote (le rayon varie linéairement en fonction de z) :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )entréerzl

sortierentréerzraveczrSbu

+−

−== 2π (3-91)

donc :

( ) ( ) ( )zrl

sortierentréerzS

bu

−−=

∂∂ π2 (3-92)

nombre de Reynolds calculé pour la phase vapeur qui est en contact avec la paroi


133

L'estimation de la surface d'échange interfaciale est une étape particulièrement importante car l'ensemble des échanges (masse, mouvement et énergie) lui sont directement proportionnels. Cette surface conditionne l'intensité des transferts.

On rappelle que, suite aux résultats de la visualisation, nous avons constaté que l'écoulement dans cette partie hétérogène de l'écoulement comporte deux zones d'écoulement :

• écoulement stratifié : la vapeur et le jet liquide,

• écoulement dispersé : la vapeur et les gouttelettes arrachées au jet par l'atomisation.

Calcul de AiD

La figure 3-7 montre bien que la partie hétérogène comporte le jet central de liquide (1), la zone vapeur (2) autour du jet et un panache correspondant à un écoulement dispersé (vapeur/gouttelettes) dilué (4). Le jet a une forme conique caractéristique d'une atomisation progressive du liquide par la vapeur. On suppose que la partie dispersée est essentiellement constituée de gouttelettes de même taille pouvant coexister avec un jet liquide central progressivement désintégré.

Pour chaque pas d'espace ∆z on se propose de calculer le volume d'eau atomisé. La forme initiale du jet liquide provenant de la canne d'injection est cylindrique. A cause du contact avec la vapeur supersonique le jet liquide prend une forme de dard dans la chambre de mélange que nous avons assimilé à un cône. Par conséquent, le volume d'eau atomisé n'est autre que la différence entre le volume d'un cône et le volume d'un cylindre occupant le même pas d'espace ∆z (figure 3-9).

Figure 3-9 : Représentation de la surface interfaciale entre la vapeur et le jet liquide pour le mode stratifié de l'écoulement

∆z

rj rj+1 r

z β

rj-1

∆z ∆z

Légende : interface vapeur/jet liquide

partie liquide arrachée au jet


134

Le volume du cylindre sur le pas ∆z s'écrit :

zr)cylindre(V j ∆π 21−= (3-93)

Le volume du cône constitué par le dard liquide (conique) sur le pas ∆z s'écrit :

( )jjjj rrrrz)cône(V 122

13 −− ++= ∆π (3-94)

Sachant que :

zN

Rtanettanzrr Ljj ∆

ββ∆ 11 ==−− (3-95)

N : nombre de maille. On déduit que le volume arraché au dard liquide pour un pas ∆z s'écrit comme suit :

( )( )[ ]jjjj

jjjjj

rrrrz

rrrrrz

)cône(V)cylindre(VV

+−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

−=

−−

−−−

11

122

121

23

333

∆π

∆π

En utilisant les équations de la relation (3-95) on aura :

( )

2111

33N

RNrRz)cône(V)cylindre(VV LjL −

=−= −∆π (3-96)

3g dV6noù'dnVV

π==

n : nombre de particules liquide de volume Vg dans chaque pas ∆z. Comme il s'agit de densité de surface, on divise l'aire de la partie dispersée par le volume total de chaque maille. On a alors :

( )

dRNRNrR

zRdnA

V

LjL

ViD 2

12

112

1

2 32 −== −

∆ππ (3-97)

Calcul de AiS La densité d'échange de la zone stratifiée de l'écoulement n'est autre que la surface latérale d'un cône (figure 3-8) ramené au volume total de chaque maille, d'où :


135

2

12

1

11 12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−= −

zNR

RNRrN

A L

V

LjiS ∆

(3-98)

3-3-3.9 Application des corrélations issues de la littérature

L'étude présentée ici nous a permis de choisir les corrélations qui donnent la meilleure estimation des coefficients de transfert de frottement applicables à notre cas. L'ensemble des grandeurs nécessaires au calcul est rassemblé dans le tableau 3-1. Ces valeurs sont déduites des mesures réalisées à l'entrée de la chambre de mélange (section rectangulaire).

Grandeur M (kg/s) u1 (m/s) P1 (bar) T1 (°C) ρ1 (kg/m3) vapeur 0,1 437 0,88 96 0,62

liquide 1,06 12 0,31 23 998

Les valeurs des différents coefficients sont illustrées sur le tableau 3-2 :

Auteur Linehan Miyazaki Iwaki Sam HiL,S (W/m2K) 6,03.105 8,64.105 6.104 2,67.105

Auteur Incropera Aya Hiv,S (W/m2K) 1,02.104 3.103 – 3.104

Auteur Grolmes Moresco HiL,D (W/m2K) 1,99.106 1,3.105

Auteur Clift Moresco Hiv,D (W/m2K) 3,3.103 9,4.102

Auteur Wallis Grolmes Linehan Levy CiS (-) 0,04 0,05 0,04 – 0,4 0,6 Auteur Clift Choi CiD (-) 0,4 0,09 Auteur Blasius Cw (-) 0,008

Le tableau 3-2 montre une grande disparité entre les différents auteurs aussi bien pour les coefficients d’échange thermique que pour les coefficients de frottements. Le choix des corrélations adoptées s’est porté sur la confrontation de nos résultats expérimentaux et numériques. Les résultats numériques sont calés sur les résultats de l’essai figurant dans le tableau 3-1 (cet essai nous a servi de référence pour la validation). Dans les tableaux 3-3 et 3-4 sont rappelés les équations utilisées pour le calcul des grandeurs d'interface et des termes

Tableau-3-1: Grandeurs numériques à l'entrée de la chambre de mélange

Tableau-3-2: Valeurs des coefficients de frottement et d’échange de chaleur par auteur


136

sources du modèle. On y a fait figurer également les valeurs ou les corrélations retenues pour les coefficients d'échange :

Grandeur d’interface Forme fonctionnelle N° Equation uiL = uiV = ui Li uu = (3-51)

Pi 2)uu(PP lVViiV −=− ρξ (3-52) Ti )(PTT sati = (3-53) hiL )P(hh satLiL = (3-54) hiV )P(h)x()P(hx)x,P(hh LsatV,VsatVV,VV,VsatiV −+== 1 (3-55)

Terme Forme fonctionnelle Valeur ou corrélation retenue N° Equation 41054 .,H D,iL = (W/m2K) QiL

)()(

,

,

LiDiLiD

LiSiLiSiL

TTHATTHAQ

−+

−=

906 ,VS,iL ReNu:H =

(3-65)

HiV,S = 3,5.103 (W/m2K) (3-70) Qiv

)()(

,

,

LiDiViD

LiSiViSiL

TTHATTHAQ

−+

−=

HiV,D : 3160370 /v

,LV PrRe,Nu = (3-76)

060,C S,i = (3-82) iVM = - iLM

221

221

)uu(CA

)uu(CAM

LVD,iViD

LVS,iViSi

−+

−=

ρ

ρ 37032 ,

D,i Re,C −= (3-85)

MwV 2

21

VVwVwVwV uCAM ρ= CwV = 0,1

iDA ( )dRN

RNrRA

V

LjLiD 2

12

111 32 −= − (3-97)

iSA 21

21

11 12

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+−

= −

zNR

RN

RrNA L

V

LjiS ∆

(3-98)

lbu 6012131016 ,,L

inj

bu WeRe.,Dl −−= lbu= 150 (m) (1-47)

3-2-4 RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DU SYSTÈME

Afin de résoudre le système stationnaire de 7 équations (les 6 équations de bilan et l'équation (3-45)), on transforme toutes les équations du système en les écrivant sous forme non conservative pour avoir une écriture matricielle. On aboutit symboliquement au système suivant :

Tableau 3-3 : Grandeurs d’interface

Tableau 3-4 : Termes sources du modèle


137

( ) )V(HV)V(JVF zz == ∂∂ ∆ (3-99) avec :

VF)V(J

∂∂

∆ = jacobien du système

Sous la condition d'inversibilité du jacobien J∆(V), le système à intégrer s'écrit alors : ( )VH)V(H)V(JVz

11 −− == ∆∂ (3-100) C’est un système à 7 équations différentielles ordinaires. Ce système est à intégrer explicitement et numériquement avec la méthode classique RUNGE-KUTTA d'ordre 4 (RK 4), le produit inverse H-1(V) est calculé par la méthode de Newton-Raphson. Cependant un certain nombre de difficultés sont apparues au cours de la résolution en particulier lors du calcul du produit inverse ( ) )V(H)V(JVH 11 −− = ∆ . La formulation des équations d'état (numérique) ne permet de calculer que numériquement le jacobien et en conséquence le vecteur H-1. L'organigramme est présenté en annexe 3.

3-3-5 RÉSULTATS DU MODÈLE

La conception de la veine axysimétrique n'a pas permis de réaliser des mesures locales dans la chambre de mélange, d'où l'idée d'en faire une autre à section rectangulaire. Le modèle sera alors validé sur la géométrie rectangulaire (veine de visualisation). Les conditions d’entrée du calcul correspondent aux conditions expérimentales citées dans le tableau 3-1, c’est-à-dire :

• conditions amont (imposées) :

α1 = 0,817 u1V = 437 m/s, u1L = 12 m/s, P1V = 0,88 bar, T1V = 96 °C, T1L = 23 °C.

• condition aval (imposée) :

PL (sortie de la partie hétérogène) = PV (sortie de la partie hétérogène).

La géométrie est celle de la chambre de mélange de la veine 2D plane. Les mesures locales ont été faites sur une veine en Plexiglas® de type liquide centrale à section rectangulaire. Les dimensions de cette veine respectent les lois de similitude géométrique principales d’un IC (voir chapitre 2). Les figures 3-10, 3-11 et 3-12 représentent l'évolution des paramètres de l'écoulement dans la partie hétérogène de la chambre de mélange en fonction de la position axiale.


138

Figure 3-10 : Taux de vide calculé et expérimental

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140

z(mm)

alpha(exp)

alpha(mod)

Figure 3-11 : Pressions de chacune des phases calculées et expérimentales

0.E+00

2.E+04

4.E+04

6.E+04

8.E+04

1.E+05

0 20 40 60 80 100 120 140

z(mm)

P(Pa)

Pv(mod)

Pl(mod)

Pv(exp)

Pl(exp)


139

La figure 3-10 montre qu'à l'entrée de la chambre de mélange le taux de vide augmente, et qu'il a tendance à se stabiliser pour atteindre une valeur maximale proche de la valeur expérimentale vers la fin. Cette partie est sujette à la concurrence entre deux phénomènes : la condensation qui tend à diminuer le taux de vide et la diminution du glissement de phase (la vapeur est freinée par le liquide) qui tend à l'augmenter (figure 3-8). Dès le premier contact entre les deux phases, c'est la dispersion de l'écoulement qui l'emporte, et puis plus le taux de vide à tendance à devenir constant plus il y a égalité entre les deux phénomènes. La figure 3-11 montre que la détente de la vapeur continue dans la chambre de mélange du fait de la condensation. La pression vapeur calculée a la même évolution que la pression mesurée. Pour l'IC, l'hypothèse usuellement admise est l'égalité des pressions liquide et vapeur dès l'entrée de la chambre de mélange. Nos mesures locales de pression montrent qu'elle est erronée. L'hypothèse de la pression liquide constante et égale à la pression vapeur à la fin de l'atomisation, que nous avons admise, est plus adéquate pour rendre compte de la pression dans le liquide à l'entrée. Par contre, cette hypothèse ne prend pas en compte l'effet piston de la phase vapeur sur la phase liquide (cet effet piston est responsable de l'augmentation de la pression liquide dès l'entrée), et induit l'écart qu'on trouve entre les valeurs mesurées et calculées. La figure 3-12 montre que la température de la vapeur calculée décroît à l'entrée de la chambre de mélange. L'atomisation du jet produit une grande surface d'échange entre les deux phases, ce qui intensifie considérablement le transfert thermique. La température calculée de la phase liquide augmente plus fortement que la température mesurée dès l'entrée. La

Figure 3-12 : Températures de chacune des phases calculées et expérimentales

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140

z(mm

T(°C)

Tv(mod)Tl(mod)Tl(exp)Tv(exp)


140

température mesurée est celle du cœur liquide alors que la température calculée est prise égale pour le dard liquide et les gouttelettes (une seule phase liquide). La non-séparation des deux structures liquides de l'écoulement est à l'origine de la différence de l'évolution des deux températures. L’analyse des résultats expérimentaux [Deberne2000] a permis d’accéder à d’autres variables de l’écoulement : la vitesse de la phase vapeur et la vitesse de la phase liquide. Cette analyse a nécessité la construction d'un modèle utilisant l'expérience et qui se base sur l'échange thermique liquide/vapeur. L'échauffement du liquide est supposé être dû uniquement à la condensation de la vapeur qui cède progressivement sa chaleur latente ( 00 ≠= iLiV QetQ ). La variation du débit de la vapeur s'écrit alors :

( )( ) L

VVV,V

LLLV dT

PLxTCpMdM −= (3-101)

avec :

( )VV PL : chaleur latente de la vapeur,

LCp : capacité thermique massique de l'eau liquide. La conservation du débit total du mélange en régime stationnaire implique l'égalité suivante : LV dMdM −= (3-102) En intégrant les relations (3-101) et (3-102) le long de la partie hétérogène de la chambre de mélange, on aboutit au système suivant :

( )( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+−=

+−=

∫

∫

L

l

VL

l

VLVV,V

LLLV

MdMM

MdTPLxTCpMM

bu

bu

00

00

(3-103)

Ce système contient le couple ( )LV M,M comme inconnues, les autres grandeurs sont directement déduites des variables mesurées ou de la géométrie du système. Les propriétés thermodynamiques de l'eau et de la vapeur sont calculées à partie des lois d'état de chaque fluide. Le système est alors intégré numériquement suivant un schéma explicite et sur le même maillage des points de mesure :

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+−−=

+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

++

++

jLjVjVjL

jVj,Lj,Lj,VV,V

j,LLLjV

MMMM

MTTPLxTCpM

M

11

11 et ( )( )⎩

⎨⎧

=

=

LL

VV

MMMM

00

00

Où j est l'indice du point de mesure considéré d'abscisse zj. Les débits massiques s'écrivent sous la forme :


141

( )⎩⎨⎧

−==

SuMSuM

LLL

VVV

ρααρ1

(3-104)

Les deux dernières inconnues (vitesses) uV et uL sont finalement déduites de la relation (3-104). Elles sont confrontées aux vitesses calculées à partir de la modélisation 1D de la partie hétérogène de la chambre de mélange sur la figure 3-13 : La figure 3-13 représente les champs de vitesses : ceux calculés par le modèle et ceux déterminés à partir des mesures expérimentales de pression, température et titre. La phase vapeur est accélérée à l'entrée de la chambre de mélange à cause de l'effet de condensation, ensuite elle est décélérée progressivement par transfert de quantité de mouvement sur la phase liquide. La phase liquide subit quant à elle une accélération constante. Il existe une légère différence entre les valeurs calculées par le modèle et les valeurs déduites des résultats expérimentaux sur la phase vapeur. Cet écart est dû à la fois aux hypothèses faites lors du calcul des vitesses expérimentales (les incertitudes de mesures induisent une valeur approximative) et celles adoptées lors de la modélisation.

3-3-6 CALCUL DE LA PRODUCTION D'ENTROPIE ET DE L'EXERGIE

Les résultats issus de l'expérience et ceux issus de la modélisation permettent de déduire l'entropie globale créée par les irréversibilités internes. Compte tenu des phénomènes thermohydrauliques intervenant dans l'écoulement dans la chambre de mélange, la production

Figure 3-13 : Vitesses de chacune des phases issues du modèle et calculées à partir des mesures expérimentales

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120 140

z(mm)

u(m/s)

uv(mod)ul(mod)uv(exp)ul(exp)


142

d'entropie y est importante. D'où l'intérêt d'une comparaison entre les entropies issues de la modélisation et celle déduite de l'expérience. L'entropie globale est donnée par la relation suivante :

( )

( )( ) .liquidephaseladeentropieT;Pss

,vapeurphaseladeentropiex;Pss:avecSSs

LLL

VVVV

LVm

==−+= αα 1

(3-105)

On compare alors les deux entropies (déduites des résultats expérimentaux et du modèle) de la partie hétérogène de la chambre de mélange sur la figure 3-14. La figure 3-14 présente une concordance acceptable entre les valeurs issues du modèle et celles déduites de l'expérience. L'entropie augmente dès l'entrée de la chambre de mélange et a tendance à se stabiliser vers la fin de cette partie de l'écoulement, la majeure partie des irréversibilités3 est créée à l'entrée. Les deux courbes ont la même allure avec un certain décalage lié, d'une part, à la nature de la section de passage (les mesures expérimentales ont été relevées sur une veine à section rectangulaire alors que les résultats numériques découlent d'une section circulaire), d'autre part, à l'écart trouvé entre les pressions mesurées et celles calculées. L'exergie correspond à la fraction maximale de l'énergie récupérable sous forme de travail d'un système qui évolue réversiblement entre un état quelconque et son état d'équilibre avec le 3 Remarque : L'écoulement dans l'IC étant adiabatique, l'augmentation d'entropie correspond à une création d'entropie due aux irréversibilités.

Figure 3-14 : Evolution de l'entropie du mélange (liquide/vapeur) dans la partie hétérogène de la chambre de mélange

0.00E+00

1.00E+03

2.00E+03

3.00E+03

4.00E+03

5.00E+03

6.00E+03

7.00E+03

8.00E+03

0 20 40 60 80 100 120 140

z(mm)

entr

opie

(J/k

g.K

)

sm(mod)

Sm(exp)


143

milieu ambiant. L'exergie référencée par rapport au liquide amont s'écrit : ( ) ( )LmLLmm ssThhEx 000 −−−= (3-106) avec :

( ) LVm hhh αα −+= 1 Dans l'équation (3-106), la quantité : ( )LmLm ssTAn 00 −= (3-107) est l'anergie. Elle correspond à la quantité de chaleur qu'un système doit céder au milieu ambiant. On peut déterminer le taux de pertes exergétiques par :

)entrée(VV

bum

Ex ExM

ldz

ndA &

=τ (3-108)

avec :

( ) mLVm AnMMnA +=& Le taux de pertes exergétiques (figure 3-15) augmente dès l'entrée de la chambre de mélange, il atteint son maximum à la côte z = 20 mm, et puis à tendance à diminuer pour s'approcher le plus de la valeur nulle vers la fin de cette partie (début de la partie homogène dispersée) : la majeure partie de l'énergie transformable en travail se fait à l'entrée de la chambre de mélange (différence de température et glissement des phases très importants).

Figure3-15 : Evolution du taux de pertes exergétiques dans la partie hétérogène de la chambre de mélange

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100 120 140

z(mm)

Taux(%)


144

3-3-7 CONCLUSION

Pour conclure ce paragraphe, on note que cette modélisation 1D de la partie hétérogène donne des résultats globalement cohérents. L’ensemble des phénomènes physiques est correctement reproduit (au moins qualitativement), avec des évolutions des variables d’écoulement identiques à celles obtenues expérimentalement. En effet, on retrouve que cette partie de l’écoulement est caractérisée par un déséquilibre cinétique important, un déséquilibre thermique induisant une condensation directe entre les phases et une séparation des champs de pression liquide et vapeur. Cette modélisation nécessite au préalable la détermination de la longueur de rupture du jet lbu et l’adoption de certaines corrélations empiriques.


145

3-4 MODÉLISATION 1D DE LA PARTIE HOMOGENE DISPERSEE DE

LA CHAMBRE DE MELANGE

3-4-1 CHOIX DU MODÈLE POUR LA PARTIE HOMOGÈNE DISPERSÉE

A l’issue de l’atomisation totale du jet liquide, on récupère dans la chambre de mélange un écoulement constitué de vapeur et de gouttelettes de liquides. Ce mélange peut être considéré comme un écoulement homogène constitué de gouttelettes dispersées et de vapeur. La modélisation de cette partie de l’écoulement doit permettre, connaissant les conditions amont de la vapeur et du liquide, de calculer les valeurs jusqu'au col de la chambre de mélange. Nous recherchons une modélisation qui soit à la fois simple et précise. Dans sa modélisation de l'écoulement dans la tuyère primaire, Deberne [Debrne2000] avait assimilé l'écoulement de la vapeur humide à un écoulement diphasique dispersé (l'eau liquide sous forme de gouttelettes et la vapeur environnante). Il avait alors fait appel à un modèle homogène dispersé comme dans la partie homogène de la chambre de mélange, l'analogie avec le modèle homogène dispersé est faisable, nous avons utilisé le même modèle que Deberne sachant que dans notre cas les gouttelettes ont une taille beaucoup plus importantes. Ce type de mélange diphasique (de vapeur et de liquide à la saturation) est présent dans beaucoup de procédés industriels turbine à vapeur, machines frigorifiques, chimie…, si bien qu’un nombre important de travaux ont été publiés sur ce sujet. Ces études montrent qu’un mélange homogène dispersé (liquide+vapeur) peut être généralement traité comme un fluide monophasique tant qu’il reste confinée dans un domaine bien défini. Cependant, dans certaines conditions, il peut apparaître des phénomènes de déséquilibres pouvant notablement modifier les caractéristiques du fluide et de l’écoulement. Nous allons décrire succinctement ces phénomènes. Phénomènes de déséquilibres Ce paragraphe expose très succinctement la physique des phénomènes de déséquilibres. L’objectif est de présenter quelques aspects essentiels permettant de justifier les hypothèses et les simplifications que nous ferons par la suite. Lorsqu’une vapeur est détendue en franchissant la courbe de saturation, il peut se produire deux types de déséquilibres : - thermodynamique : la température de la phase vapeur ne suit pas la température de

saturation, et un retard à la condensation apparaît. L’écart entre la température réelle de la vapeur et la température de saturation est appelé sous-saturation.

- déséquilibre mécanique. Un glissement entre les deux phases peut apparaître lié à la

différence d’inertie entre les gouttes et la vapeur environnante.


146

Déséquilibre thermodynamique Le déséquilibre thermodynamique dépend principalement de deux facteurs : - la présence ou l’absence initiale de germes dans la vapeur. Ces germes peuvent être

constitués soit de gouttelettes liquides, soit d’impuretés (poussières métalliques, organiques...) et permettent d’amorcer la condensation.

- de la vitesse de détente VP& (voir paragraphe 1-3). Pour un régime d'écoulement permanent :

dz

dPPu

DtDP

PP V

V

VVV

.−=−=

1 (3-109)

avec : PV pression de la vapeur (humide), uV vitesse axiale de la phase vapeur, z abscisse de l’axe principal de l’écoulement. Déséquilibre mécanique La différence d’inertie entre une gouttelette liquide et la vapeur peut être à l’origine d’un déséquilibre mécanique (glissement de phase uV ≠ uL) lors d’une accélération importante de l’écoulement. Dans un milieu vapeur/gouttelette, ce déséquilibre est limité par des forces de rappel, composée principalement d’une force de traînée :

2

21 )uu(CM LViVi −= ρ (3-110)

Le déséquilibre mécanique est caractérisé par une constante de temps, dont l’expression est donnée par Young [Young1984] :

( )[ ]V

VLM

Kn,ReCrµ

ρτ9

7622 2 += (3-111)

avec : C(ReV) ≈ 1 facteur de correction sur le coefficient de traînée, Kn Pseudo-nombre de Knudsen :

esgouttelettdesdiamètreesgouttelettlesentremoyennecetandis

rlKn ==

2,

µV viscosité dynamique de la phase vapeur. L’équation permettant de calculer ce déséquilibre est l'équation de quantité de mouvement d'une goutte, elle est donnée par :

M

LL

udz

duuτ∆

= (3-112)


147

avec : LV uuu −=∆ vitesse relative. Le temps de relaxation mécanique est donc à comparer avec le gradient local de vitesse si

M

V

dzdu

τ1

<<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ , le déséquilibre mécanique est alors négligeable.

Une étude de sensibilité réalisée par Young [Young1982], montre que pour des gouttelettes de diamètre inférieur à 0,5 µm, le phénomène de déséquilibre mécanique est totalement négligeable et que le temps de relaxation mécanique est en général nettement plus faible que le temps de relaxation thermodynamique (environ 100 fois inférieur). Dans la plupart des cas, le déséquilibre mécanique n’est jamais pris en compte. Selon le nombre de déséquilibre que l’on souhaite modéliser, l’écriture du modèle sera plus ou moins sophistiquée (elle comprendra de 3 à 6 équations de conservation).

3-4-2 MODÈLE HOMOGÈNE ÉQUILIBRÉ

Le modèle le plus simple est évidemment le modèle homogène équilibré (MHE), c’est-à-dire celui où les déséquilibres sont tous supposés négligeables. Pour des raisons de simplicité c'est ce modèle qu'on va traiter en premier lieu. Dans ce cas, on raisonne sur les propriétés moyennes du mélange, l’écoulement est alors décrit par 3 équations de conservation. Les hypothèses que nous avons adoptées pour ce modèle sont les suivantes : • équilibre thermodynamique entre le liquide et la vapeur et équilibre mécanique (le

glissement de phase est supposé unitaire). Dans ces conditions, le mélange diphasique est assimilé à un fluide monophasique avec les propriétés moyennes suivantes :

( ) LVm ρααρρ −+= 1 (3-113) ( ) LVm hxxhh −+= 1 (3-114) • le modèle est unidimensionnel. Cette approximation reste tout à fait valable tant que

l’écoulement ne présente pas de gradients de pression ou de vitesse trop importants ou irréguliers ;

• l’écoulement est supposé stationnaire ; • enfin, on suppose que l’ensemble du système est adiabatique vis-à-vis du milieu extérieur.

Par contre, on tient compte du frottement aux parois.

3-4-2-1 Equations de bilan

En respectant l’ensemble de ces hypothèses, le système d’équations de conservation décrivant l’écoulement est le suivant (en notant que hm est une fonction de Pm et ρm) :


148

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

−=+

−=+∂

0

1

zP

Ph

zuu

zh

Sp

zP

zuu

zS

Su

zu

zu

m

m

mmm

m

m

m

ww

mmmm

mmm

mm

m

∂∂∂

∂∂

∂∂ρ

ρ∂

τ∂

∂∂

∂ρ

∂∂ρ

∂∂ρ∂ρ

(3-115)

avec :

( )mmm ,Pfh ρ= um vitesse moyenne du mélange, pw périmètre mouillé (aux parois), τw contrainte visqueuse aux parois (frottements), S section transversale à l’écoulement principal. En réécrivant ce système sous une forme homogène, nous obtenons le système symbolique suivant :

)V(Hz

VR VVV

V =∂

∂ (3-116)

avec :

RV : matrice de Riemann, VV : vecteur des inconnues principales, HV(VV) : vecteur source.

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

−

−

−

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

ww

m

mm

mVmm

m

ww

mm

VV

m

m

m

V

mVm

mm

mm

V

SP

Ph

uzS

Scu

SP

zS

Su

)V(H

zPz

uz

V

uc

u

u

R

τρ

ρ

ρτ

∂∂ρ

∂∂∂

∂∂

∂ρ

ρρ

ρ

1

1

1

1

0

10

0

22

où cv est la vitesse du son dans un milieu homogène équilibré :

ρ∂

∂=

PcV (3-117)


149

On prend en compte que le milieu est équilibré, l'équation de Clausius-Clapeyron est alors valide, et par conséquent la pression ne dépend que de la température. En utilisant, de plus les équations de Maxwell, la vitesse du son prend l'expression :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=

m

mm

m

mm

V

Ph

h

cρ

ρρ

1 (3-118)

Loi de fermeture pour le frottement aux parois On utilisera, pour déterminer la contrainte de frottement pariétal τw, la formule de Chézy :

2

21

VVfw uC ρτ −= (3-119)

avec : Cf coefficient de frottement qui dépend, a priori, du nombre de Reynolds et de la

rugosité de paroi. Il est d’usage de rapporter le coefficient de frottement Cf au coefficient de Nikuradse Λ :

hw

f DPSC Λ= (3-120)

avec : w

h PSD 4

= Diamètre hydraulique

Le coefficient de Nikuradse est déterminé à partir d’abaques spécifiques que l’on trouvera, par exemple, dans [Idel’cyk1969].

3-4-2-2 Résolution numérique

Le système (3-116) admet une solution si la matrice de Riemann est inversible. Le calcul du déterminant de RV donne : ( )( )VmVmmV cucuu)R(Det +−= (3-121) Le cas ( )Vm cu = représente un point singulier4 pour le système puisqu’il annule le déterminant. Ce point caractérise un passage transsonique de l’écoulement vers deux solutions

4 Remarque : le cas um = 0 définit aussi un point singulier pour le système. Cependant, nous l’éliminons d’office car ne présentant pas d’intérêt particulier (débit nul).


150

possibles. Selmer-Olsen [Selmer-Olsen1991] a étudié théoriquement l’espace des solutions pour ce système qui se résume à la topologie présentée sur la figure 3-16. L'écoulement à ce niveau de la chambre de mélange est toujours supersonique, donc on distingue deux cas : • si l'écoulement reste supersonique, le problème admettra une solution unique, • si l'écoulement devient transsonique, le déterminant s'annule en un point singulier

d'abscisse zc (section critique) que nous allons définir. Le problème admet, a priori, deux solutions : une branche supercritique et une branche subcritique.

C'est le deuxième cas qui nous intéresse. Au point singulier (um = cV), le système (3-116) admet une solution physique si l’équation de compatibilité adjointe est vérifiée. Cette équation est déterminée par la résolution du sous-système de (3-116) et définit implicitement l’abscisse de la section critique zc :

( )cmmm

mm

V

ww

c P/hP/h

cP

zS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∂∂

∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂ 12 ρτ∂ (3-122)

Pour un fluide le deuxième terme du produit constituant l'équation (3-122) est positif, l'équation montre que dans le cas d'un écoulement avec frottement, la section critique est

atteinte dans la partie de la tuyère où 0>∂∂

zS c'est à dire dans le divergent (Sc doit s'accrocher

juste à la sortie du col). Si le frottement est nul, on retrouve la condition des écoulements isentropiques qui situe la section critique exactement au col. Etape de Normalisation

Figure 3-16 : Topologie de l’espace des solutions

Det(RV)

(z-zc)

Domaine subsonique

Domaine supersonique

zc: abscisse critique 0

III

III


151

Le système stationnaire (3-116) est à intégrer explicitement de l’amont vers l’aval avec la méthode de Runge-Kutta (ordre 4) avec un pas ∆z auto-adaptatif. L'organigramme de cette résolution est représenté en annexe 3. L’intégration numérique se fait sur le système normalisé. Cette étape est impérative pour éviter les problèmes de divergence, en particulier lorsque la solution est proche du point critique. Le meilleur choix pour les variables de réduction correspond aux valeurs critiques, car le système est alors numériquement centré. En pratique, ce choix est impossible car ces valeurs sont inconnues. Les variables de réduction seront donc celles calculées à partir des conditions amont. On pose alors :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

=

=

mmm*

mmV*

mmm*

mm*

mm*

P/hh

Pcc

Puu

PPP

00

00

00

0

0

ρ

ρ

ρ

ρρρ

et

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

=

CDM,CVh*h

CDM,C*

CDM,CV*

LDD

SSS

Lzz

Variables de réduction (3-123)

où : CV,CDM : convergent de la chambre de mélange,

C,CDM : col de la chambre de mélange. Le système à résoudre numériquement devient simplement, en remplaçant les grandeurs réelles par leurs duales :

)V(HzVR)V(H

zVR *

*

**

VVV

V =∂∂

⎯→⎯=∂

∂ (3-124)

( ) ( ) ( ) c*

*W

*W

**

*

c*

*WW

mc cP

zS

cP

zS

V⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎯→⎯⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22 11τ

µρµ

∂∂τ

µρµ

∂∂ (3-125)

avec : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=m

m

Phµ

Dans la suite du texte, nous conserverons les notations des variables non normalisées, sachant que les deux systèmes sont totalement équivalents d’un point de vue mathématique (mais pas numérique).

3-4-2-3 Résultats du modèle

La conception de la veine 2D (rectangulaire) de visualisation a permis à Deberne [Deberne2000] de réaliser des mesures locales dans l’ensemble de la chambre de mélange. Ainsi, et bien que notre modèle soit relatif à une géométrie axisymétrique, nous chercherons à le valider à partir des résultats expérimentaux en géométrie rectangulaire.


152

Les conditions d’entrée du calcul correspondent aux conditions numériques de la sortie de la partie hétérogène (tableau 3-6) :

Grandeur Taux de vide u (m/s) P (bar) T (°C) ρ (kg/m3) vapeur 47,5 0,39 75,5 0,24

liquide

0,942 47,5 0,39 75,5 974,6

Les figures 3-17, 3-18, et 3-19 représentent l'évolution des paramètres de l'écoulement dans la partie hétérogène de la chambre de mélange en fonction de la position axiale. La figure 3-17 montre qu'à l'issue de la partie hétérogène le taux de vide commence à régresser. La condensation est à l'origine de cette diminution en raison de l'importance de la surface d'échange interfaciale dans cette partie de l’écoulement. La figure 3-18 décrit l'évolution de la pression calculée qui a la même évolution que la pression expérimentale avec un décalage dû à la valeur obtenue à la fin de la partie hétérogène. On a pu vérifier expérimentalement qu'effectivement, la pression reste quasiment constante dans cette partie de l'écoulement. La figure 3-19 représente l'évolution de la température qui connaît une faible augmentation dans cette partie de l'écoulement. Les valeurs mesurées et calculées sont en bonne concordance avec petit écart lié à la façon de calculer les champs de températures. En effet, la

Tableau-3-6: Grandeurs numériques à l'entrée de la partie homogène

Figure 3-17 : Taux de vide calculé et expérimental

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

150 170 190 210 230 250 270 290

z(mm)

alpha(exp)

alpha(mod)


153

température est une inconnue auxiliaire du système qu'on calcule en utilisant les équations d'états et les inconnues principales du système en question.

Figure 3-18 : Evaluation de la pression en fonction de la chambre de mélange (partie homogène)

0.E+00

2.E+04

4.E+04

6.E+04

8.E+04

150 170 190 210 230 250 270 290

z(mm)

P(Pa)

Pm(mod)

Pm(exp)

Figure 3-19 : Evaluation de la température en fonction de la chambre de mélange (partie homogène)

0

20

40

60

80

100

150 170 190 210 230 250 270 290

z(mm)

T(°C)

Tm(exp)

Tm(mod)


154

On rappelle que la température d’entrée utilisée est la température moyenne du mélange. Comme le mélange est constitué de vapeur (phase continue) et de gouttelettes (phase dispersée), la température moyenne est considérée comme une température pondérée avec le taux de vide calculée comme suit : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )entréeTentréeentréeTentréeentréeT LVm αα −+= 1 (3-126) L’analyse des résultats expérimentaux a permis d’accéder à une autre variable de l’écoulement : la vitesse du mélange (voir paragraphe 3-3-5). Le modèle sur lequel est basée cette analyse donne des résultats moins précis pour la partie homogène dispersée de la chambre de mélange (z > 150 mm). De plus l'étude de sensibilité montre effectivement une grande variation des résultats en fonction des mesures. Dans la zone où z < 150 mm, l'erreur commise sur les grandeurs calculées est acceptable. Par contre, dans la zone z > 150 mm, la sensibilité aux grandeurs mesurées est importante. Cette sensibilité explique les fortes irrégularités des profils de vitesse qui rend ces derniers non crédibles. L'évolution correspondante n'a donc pas été représentée. Les résultats numériques obtenus sont cohérents avec les résultats expérimentaux jusqu'au col (la partie où se développe l'onde de condensation). Cependant, le modèle ainsi conçu n'a pas pu capter l'onde de condensation ce qui nous a conduit à réfléchir à un modèle plus adéquat.

3-4-3 MODÈLE NON ÉQUILIBRÉ

Nous utilisons pour cette partie un deuxième modèle qui prend en compte le déséquilibre thermodynamique existant et mis en évidence dans les essais (HRM : homogeneous relaxation model). Le déséquilibre thermodynamique est interprété comme un retard à la condensation, avec un titre en vapeur qui ne suit pas l’évolution de la pression (à entropie constante) si le système était dans un état d’équilibre. Selon Bilicki [Bilicki1996], ce retard à la condensation est régi par une loi du type (rappel à l’équilibre) :

θ

vvvm

vv xxzxu

tx

DtDx −

−=∂∂

+∂∂

= (3-127)

avec : vx : titre en vapeur réel (hors équilibre) ;

vx : titre en vapeur à l’équilibre thermodynamique ; θ : constante de temps caractéristique du retard ;

mu : vitesse moyenne du mélange. Selon les auteurs, dans le cas de l’eau, le temps caractéristique du retard θ est de l’ordre de 10-2 s pour une pression de 0,6 bar en amont de l’onde de condensation. Ils ne donnent pas de corrélation permettant d’évaluer ce temps caractéristique en fonction des paramètres de l’écoulement et dans le cas de la condensation, mais soulignent cependant l’influence importante de la pression : le temps de relaxation diminue avec l'augmentation de la pression. Les hypothèses que nous adoptons pour ce modèle sont les mêmes que celle adoptés pour le modèle précédent tout en prenant en compte que l'équilibre thermodynamique entre les phases


155

vapeur et liquide n'a pas été réalisé et présente un phénomène de retard à la condensation. L'enthalpie du mélange prend la forme suivante : ( ) ( )[ ]VLLVV,satVm x,,PT,Ph)x(Phxh ρ−+= 1 (3-128)

3-4-3-1 Equations de bilan du modèle HRM

En respectant l’ensemble de ces hypothèses, le système d’équations de bilans décrivant l’écoulement est le suivant :

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−=

∂∂

=∂

∂⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

−=+

−=+∂

θ

∂∂∂

∂∂

∂∂ρ

ρ∂

τ∂

∂∂

∂ρ

∂∂ρ

∂∂ρ∂ρ

VVVm

Vmm

m

mmm

m

m

m

ww

mmmm

mmm

mm

m

xxzxu

zx

xh

zP

Ph

zuu

zh

SP

zP

zuu

zS

Su

zu

zu

0

1

(3-129)

L'écriture matricielle du système (3-129) est identique à (3-116), où :

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−

−

−

=

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂=

θ

τ∂∂ρ

∂∂∂

∂∂

∂ρ

ρ

ρρ

VV

ww

mm

VV

V

m

m

m

V

m

V

m

m

mm

m

m

mm

mm

V

xx

SP

zS

Su

)V(H

zxz

Pz

uz

V

uxh

Phuh

uu

R

0

1

000

01000

3-4-3-2 Résolution numérique

Le système (3-129) admet une solution si la matrice de Riemann est inversible. D'une manière similaire au système (3-116), on détermine les solutions possibles. On se reporte également à la figure 3-14 pour étudier théoriquement l’espace des solutions de ce système. Le système en question admet une solution physique au point singulier (um =cV) si l’équation déterminée par la résolution du sous-système de (3-129) est vérifiée. Cette équation définit implicitement l’abscisse de la section critique zc.


156

( )cmm

Vm

mm

VV

mm

mm

m

ww

c /hx/h

uxxS

/hP/hP

zS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂∂∂−

−∂∂∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂ ρθρρρτ∂ (3-130)

Le premier terme constitue le second membre de l'équation (3-122). Il est bien connu dans la dynamique des gaz et localise la section critique dans la partie divergente de la tuyère tout près du col (paragraphe 3-4-3). Le second terme est spécifique au modèle homogène avec relaxation HRM. Les deux termes de l’équation (3-130) ont même signe, par conséquent, ils agissent dans le même sens et quand le déséquilibre thermique est plus important la section critique à tendance à se déplacer plus loin en aval par rapport à son emplacement pour un écoulement monophasique. Dans le cas d'un écoulement supersonique, la figure 3-16 montre l’existence d’un point de bifurcation (branche III et branche I) au franchissement de la section critique. Il faut donc définir une dernière condition pour déterminer la branche empruntée par la solution physique. Cette condition est donnée par le signe de la section. Etape de Normalisation Le système stationnaire (3-129) est à intégrer explicitement de l’amont vers l’aval avec la méthode de Runge-Kutta (ordre 4) avec un pas ∆z auto-adaptatif. La normalisation est la même que celle utilisée dans le modèle homogène et équilibré HEM. Le système à résoudre numériquement devient simplement, en remplaçant les grandeurs réelles par leur duales :

)V(HxVR)V(H

xVR *

*

**

VVV

V =∂∂

⎯→⎯=∂

∂ (3-131)

( )

( )c

***VV

**V

*

*

*W

*W

**

**

c*

*

cmm

VV

mm

Vm

m

WW

mm

mm

c

uxxS

/hx/hP

/hP/h

zS

uxxS

/hx/hP

/hP/h

zS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −∂∂∂∂

+∂∂∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎯→⎯⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −∂∂∂∂

+∂∂∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂

θρρρτ

ρ∂∂

θρρρτ

ρ∂

(3-132)

La considération du retard à la condensation traduit mieux les phénomènes physiques produit dans cette partie homogène de la chambre de mélange. Cependant, les résultats numériques changent très peu. Ces résultats ont été sensiblement améliorés (figure 3-19). Cependant, le modèle homogène avec relaxation ne permet pas d'avantage de capter l'onde de condensation.

3-4-4.CONCLUSION

La variation de la structure géométrique de l’écoulement de la chambre de mélange est à l’origine d’un découpage de la chambre de mélange en deux parties : hétérogène (dard liquide, gouttelettes liquides et vapeur) et homogène (gouttelettes dispersées dans la vapeur). Leur transition est localisée grâce à la longueur de désintégration complète du jet liquide lbu.


157

La partie dite homogène est composée d’un écoulement dispersé de gouttelettes d’eau dans la vapeur. Le mélange y est considéré homogène et est caractérisé par les valeurs moyennes de l’écoulement pondérées par le taux de vide. Cette partie est caractérisée par la dispersion totale des gouttelettes liquides dans la vapeur conduisant à une surface d’échange importante. Le modèle homogène avec relaxation ne donne pas de résultats très différents du modèle homogène équilibré. En effet pour s'approcher des résultats expérimentaux, on a joué sur le temps de relaxation et sur le coefficient de frottement, mais même pour un temps de relaxation extrêmement réduit et un coefficient de frottement important, on n'est pas arrivé à capter l'onde de condensation. On peut simplement affirmer que les deux modèles considérés (HEM et HRM) donnent des résultats numériques conformes aux résultats expérimentaux jusqu'au col.

Figure3-20 : Confrontation des taux de vide calculés avec les deux modèles (HEM et HRM) et le taux de vide expérimental

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

150 170 190 210 230 250 270 290

z(mm)

alpha(exp)alpha(HEM)alpha(HRM)


158

3-5 MODÉLISATION 1D DE L’ONDE DE CONDENSATION


Les difficultés de modélisation rencontrées pour capter l'onde de condensation nous ont conduit à réfléchir à une autre méthode pour définir ce phénomène physique de l'IC. Mais, avant de procéder à cela, on va citer des travaux antérieurs sur ce sujet. Pouring [Pouring1965] interprète l'onde de condensation par une quantité importante de la chaleur de condensation et par l'augmentation de la pression statique du mélange diphasique. Le choc thermique est défini alors comme un apport de chaleur qui fait que le nombre de Mach tend vers l'unité. Une expression adimensionnelle du transfert de chaleur critique est donnée en fonction du nombre de Mach local :

( )( ) ( )( ) 22

22

0 1501121

MaMa,Ma

CpTmax

max −++−

==γγ

ΞΞ& (3-133)

avec : T0 : Température de stagnation avant le transfert de chaleur L'auteur a étudié la variation de la vitesse du son à travers une zone de condensation en utilisant un paramètre cz donné par l'équation (3-134). Dans cette expression, seules les variations de la section de passage et de la température totale sont prises en compte.

( ) ( )( ) ( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=−=

chocduonlocalisatidz

dMacolaucz

SdS

TdTMaMaMa

dzdMaMazc

BA

0

0

212

111

2

2222

2

3214434421γγ

(3-134)

avec : T : Température total de l'écoulement à un emplacement donné Le coefficient cz dépend de la géométrie de la tuyère tant que T reste constante. Pour une tuyère de Laval, la fonction (B) prend d'abord une valeur positive dans la partie subsonique de


159

la tuyère et puis une valeur négative dans la partie supersonique, et enfin elle s'annule au col. Cette situation (T = cte) est celle qui prédomine jusqu'au début de la condensation. Une fois que la condensation a eu lieu, la température du mélange change et la vitesse du son sera déterminée par les changements de section et de température. L'équation (3-134) montre que, en général (Ma ≠ 1), le nombre de Mach atteint son maximum ou son minimum quand cz s'annule (la variation de température peut contrer le changement de section). L'analyse des ondes de choc dans un écoulement diphasique établie par Saltanov [Saltanov1970] a montré que le phénomène d'évaporation peut aussi bien exister que celui de la condensation, et ceci dépend de l'état physique de l'écoulement en amont du choc (P, u, x). C'est pourquoi la production d'une onde de condensation ne peut alors avoir lieu dans un mélange diphasique que pour des taux de vide faibles (l'auteur donne des valeurs limites) :

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==≅

==≅

305350

1010030

1

2

1

2

PPetbarPpour,

PPetbar,Ppour,

minlim

minlim

α

α (3-135)

Dans cette partie, les indices 1 et 2 désignent respectivement l'état amont et aval de l'onde de condensation. Afin de modéliser cette onde de condensation, l'auteur adopte l'hypothèse exagérée5 de l’égalité des vitesses du son liquide et vapeur ( ccc LV == ). Nguyen [Nguyen1981] présente une expression simple pour le calcul de la vitesse du son dans un mélange diphasique. Pour un modèle homogène, l'auteur suppose qu'il n'y a pas eu de changement de phase pendant l'écoulement. La vitesse sonique peut être estimée comme suit :

( ) ( ) ( )1

2222

111−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−−=

LL

V

VVV

L

L ccccc

ρρααα

ραραα (3-136)

avec : cV : vitesse du son pour la phase vapeur seule, cL : vitesse du son pour la phase liquide seule. Le choc thermique dans une vapeur humide en état instationnaire déséquilibré a été élaboré par Young [Young1984]. L'auteur a considéré que la vapeur humide est un mélange homogène de vapeur et de gouttelettes liquides dispersées, il a montré que l'écoulement admet une onde de choc quand la vitesse de la vapeur atteint la vitesse du son figée dans le système (la vitesse du son à l'équilibre n'a pas d'intérêt physique dans ce cas). La vitesse du son dans un écoulement diphasique dépend de la dispersion de la phase liquide et aussi de la fréquence de l'onde. Young distingue alors deux cas :

5 Remarque : L’égalité des vitesses du son liquide et vapeur n’est vérifiée que si la variation de la pression en fonction de la masse volumique ( )ρP est la même pour les deux phases.


160

• pour un milieu contenant des grosses gouttes, les ondes se propagent à fréquence élevée pour une vitesse du son figée :

ρPk

c ff = (3-137)

• pour un milieu contenant des petites gouttes, les ondes se propagent à une fréquence faible

pour une vitesse du son à l'équilibre :

ρPkc e

e = (3-138)

avec : kf : exposant isentropique de la phase vapeur seule, ke : exposant isentropique du mélange à l'état d'équilibre. Pour les faibles pressions (0,1 bar < P < 1 bar), Young propose des valeurs pour les deux coefficients : 121321 ,ket,k ef == (3-139) Selon Chen [Chen1986], pour un mélange diphasique, une bonne représentation de la vitesse du son est donnée par la formule suivante :

( )

( )502

2

2

11111

111

,

LV

Vsat

L

V

L

V

L

VVsat

sc

dTGdx

xcc

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

=

ρρ

ρρ

ρρ

(3-140)

avec : cVsat : vitesse du son de la vapeur saturante, G : fonction spécifique de Gibbs ( TshG −= ), sLV : différence d'entropie massique vapeur/liquide saturants. Guha [Guha1994 (septembre)] a fait une étude sur le choc thermique dû à la condensation déséquilibrée. L'auteur se base sur l'expression d'une quantité de chaleur critique (3-133), qui n'est autre que la chaleur maximale absorbée par le fluide avant que le nombre de Mach de l'écoulement ne tende vers l'unité. Par contre, l'auteur met en valeur deux effets responsables de l'onde de condensation, et qui ne sont pas pris en considération par cette équation exprimant le transfert de chaleur critique : • la réduction du flux massique de vapeur causé par la condensation, • l'augmentation de la surface d'échange.


161

La formule exprimant le flux critique en tenant compte de la variation de la surface d'échange est la suivante :

( ) 1

2112

121

21

2

1

21

2

0

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+==

MaMa

SSMa

SSCpT

maxmax γ

γ

γ

γΞΞ& (3-141)

avec :

221 SSS +

=

Le flux critique en tenant compte des deux effets, à savoir la variation de la surface d'échange et la variation du flux massique de la vapeur, se calcule en résolvant l'équation suivante du second degré :

( ) 01

2112

1

1

2

1

221

21

2

1

21

02

2

20

=−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + MaMa

SSMa

LCpTL

SSL

SSCpT

L

V

maxV

V

maxV

γ

γγΞ

γ

Ξ

γ

(3-142) Guha a alors étudié le choc de condensation dans des flux diphasique (vapeur + gouttelettes) en présence ou non d'un gaz porteur. Il constate que de tels écoulements sont caractérisés par deux genres de flux : • flux bloqué (ou flux figé), qui est caractérisé par des gouttelettes liquides non

participantes au processus mécanique du fluide, • flux équilibré qui est caractérisé par des gouttelettes liquides qui sont toujours dans un

équilibre complet avec leur propre vapeur. En connaissant la position du choc et en négligeant le passage du flux dans cette zone, l'auteur emploie les équations de bilans pour déduire les conditions de saut à travers le choc. Ces équations de conservations peuvent être résolues analytiquement si toutes les variables du flux aval sont connues.

3-5-2 MODÈLE AVEC LES CONDITIONS DE SAUT

Le modèle homogène équilibré HEM et le modèle homogène avec relaxation HRM n'ont pas pu capter l'onde de condensation. Donc, on s'est dirigé vers une méthode qui permet de calculer les conditions de saut à travers le choc thermique en utilisant l'écoulement amant. Ainsi, par la suite, on va modéliser un écoulement totalement liquide (équation de Bernoulli) dans un diffuseur.


162

L'expérience a montré que pour un fonctionnement stable de l'IC, il est absolument nécessaire que l'onde de condensation reste localisée dans le diffuseur. Par contre plus la contre pression augmente plus on assiste à un tassement progressif de l'onde vers le col de la chambre de mélange. Cependant, on le conçoit facilement, la contre pression ne peut être augmentée indéfiniment, d'où l'existence d'une valeur limite. Cette dernière est la contre pression maximale admissible, obtenue lorsque la position de l'onde de condensation est située au col de la chambre de mélange. C'est cet emplacement du choc thermique qu'on va adopter pour cette modélisation dont l'objectif est de prédire la contre pression maximale de l'IC. Guha [Guha1994 (mai)] a fait l'étude d'un mélange diphasique (vapeur + gouttelettes). La vapeur ne condense pas spontanément quand elle est sous-refroidie. Par contre, quand le mélange contient une surface d'échange suffisante entre les deux phases pour que la condensation se produise, la chaleur latente de la condensation commence à chauffer le mélange. Par conséquent, le sous-refroidissement diminue très rapidement (presque d'une manière exponentielle) et le mélange atteint l'équilibre thermodynamique dans une zone courte (nommée choc de condensation). Dans le cas où la variation de la section de passage de l'écoulement, à travers cette zone rapide de condensation, peut être négligée, l’auteur a employé les équations de bilans pour donner les conditions de saut à travers cette zone (entre le point de Wilson et le point de l'équilibre thermodynamique). Le modèle utilisé considère alors une structure d'onde stationnaire à amplitude finie dans un flux stationnaire unidimensionnel du mélange. En amont de l'onde de condensation, l'écoulement est en équilibre thermodynamique avec une pression, une température et une masse volumique données. En aval de l'onde, un nouvel état d'équilibre est établi, les équations de bilan (continuité, quantité de mouvement et énergie) pour un mélange diphasique reliant les deux états d'équilibre à travers une onde de condensation prennent la forme suivante :

( ) ( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+−−=+−−

+=+

=

22222

21111

2222

2111

2211

211

211 uLvxCpTuLvxCpT

uPuP

uu

ρρ

ρρ

(3-143)6

Dans le cas où les paramètres amont seraient connus et que les paramètres aval devraient être déterminés, on peut formuler une solution de (3-143). On définit les constantes suivantes :

( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+−−=

+=

=

211111

21111

111

211 uLvxCpTH

uPF

uD

ρ

ρ

(3-144)

On considère que dans le cas de l'IC on a une condensation complète d'où : x2 = 0. Le système s'écrit :

6 Remarque : les indices 1 et 2 représentent les états respectives amont et aval de l'onde de condensation.


163

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=+−

=+

=

12222

12222

122

21 HuLvCpT

FuP

Du

ρ

ρ

(3-145)

La chaleur latente Lv étant fonction de la pression et de la température, le système (3-145) est à trois équations (3-143) avec quatre inconnues ( )2222 T,P,u,ρ . On écrit alors T2 en fonction des autres inconnues du système, en utilisant des équations de fermeture. Un liquide est un état intermédiaire entre l'état solide et l'état gazeux. A ce jour, malheureusement, aucune théorie générale n'a pu rendre compte rigoureusement de l'état liquide, en particulier, il n'existe pas d'équations d'état. Les propriétés d'un liquide sont définies alors par des tables ou diagrammes expérimentaux. Néanmoins, il existe quelques indications générales relatives à l'état liquide. Coefficient de compressibilité isotherme Par rapport à un gaz, un liquide est réputé incompressible. Ainsi, dans la présentation de Clapeyron (diagramme P, v) les isothermes du liquide sont pratiquement verticales, ce qui dénote un coefficient de compressibilité isotherme :

T

T Pv

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=1χ (3-146)

Coefficient de dilatation isobare Le coefficient de dilatation isobare est défini par :

P

P Tv

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=1ο (3-147)

Coefficient d'accroissement de pression isochore Ce coefficient, à son tour, est définit par :

v

v TP

P⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=1φ (3-148)

Ces coefficients permettent d’établir les équations d’état. Ils sont déterminés expérimentalement. On les trouve dans les livres de données thermodynamiques, par exemple [Reid1986]. Ils sont liés par la relation mathématique suivante :

vT

PPφχ

ο−= (3-149)


164

Chaleurs massiques La chaleur massique sous pression constante Cp d'un liquide est mesurée par des expériences calorimétriques. On déduit alors Cv par le calcul en utilisant la relation de Mayer généralisée suivante :

Pv T

vTPTCvCp ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=− (3-150)

En utilisant les équations de définition (3-147) et (3-148), on obtient : PTvCvCp Pvοφ=− (3-151) d'où :

( ) ρο

χροφ 2

P

T

Pv

CpCvP

CvCpT −=

−= (3-152)

En introduisant la relation (3-152) dans la troisième équation du système (3-145), on obtient l'équation suivante :

( ) ( )( ) 02

11

212121

3212

1

=+−+−− GDPFLvHPFD

(3-153)

avec : ( ) 21P

TCpCvCpGοχ

−=

La pression en amont de l'onde de condensation est calculée alors en résolvant l'équation (3-153) qui est une équation non linéaire et implicite en P2 (annexe 3). Les valeurs extrêmes de l'intervalle de validité pour P2 sont initialisées à 5 bar pour P2min et 12 bar pour P2max. Connaissant le domaine de validité, la racine de l'équation (3-153) est déterminée par dichotomie. Il est important de noter que cette équation ne possède qu'une seule solution dans l'intervalle [P2min , P2max]. Une représentation de la fonction définie par cette équation est donnée sur la figure 3-21. La pression P2 étant calculée, on en déduit la masse volumique de part l'équation :

21

21

2 PFD−

=ρ (3-154)

et la vitesse, de par l'équation suivante :

1

212 D

PFu −= (3-155)


165

Le mélange étant totalement liquide à la fin de l'onde de condensation, l'écoulement dans le diffuseur est simplement décrit par l'équation de Bernoulli (écoulement isotherme et incompressible), l'équation de continuité et une équation d'état pour déterminer l'enthalpie à la sortie de l'IC :

( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

−+=+

=

=

+++

+++

+++

+

111

2111

2

111

1

121

21

jjj

jjjjjj

jjjjjj

jj

,Pfh

uPuP

SuSu

ρ

ρξρ

ρρ

ρρ

(3-156)

ξ est le coefficient de perte de charge singulière dans un diffuseur conique calculé selon l'équation (3-29).

3-5-3 RÉSULTATS DU MODÈLE AVEC LES CONDITIONS DE SAUT

Les simulations réalisées montrent bien que l'onde de choc est définie par les conditions de saut adoptées. Les profils de pression obtenus sont confrontés aux résultats expérimentaux. Malheureusement, les mesures locales, dont nous disposons ([Deberne2000]), ont été relevées sur un IC à section rectangulaire. Ces mesures ne représentent que le fonctionnement

Figure 3-21 : Solution de l'équation (3-152) avec des coefficients donnés du polynôme

-6.E+16

-4.E+16

-2.E+16

0.E+00

2.E+16

4.E+16

6.E+16

8.E+16

0.0E+00 2.0E+05 4.0E+05 6.0E+05 8.0E+05 1.0E+06 1.2E+06 1.4E+06

P(Pa)

EquationPminPmax


166

qualitatif de l'IC- le taux de compression est généralement aux alentours de 0,6- (pour tous les essais, l'IC à section rectangulaire s'est révélé incapable à fonctionner avec un taux de compression supérieur à l'unité) alors que l'intérêt d'un IC est de donner une pression de sortie supérieure aux pressions d'entrée. En effet, Les essais relevés sur la veine de visualisation à section rectangulaire prouvent que l'effet 2D est bien présent sur cette configuration et qu'il est moins influent sur la configuration axisymétrique. Par conséquent, nos résultats numériques vont être confrontés aux essais de performances relevés sur les IC INSA/LC (Ces IC ont été fabriqués et testés à l'INSA, leur fonctionnement est à liquide central et leurs dimensions sont précisés en annexe 4) qui représentent mieux le fonctionnement réel d'un IC (figure 3-22, figure 3-23). Ces mesures sont tirées des mesures de performances relevées sur des IC axisymétriques établis par [Debernne2000 La figure 3-22 présente l'influence du taux d’entraînement sur le profil de pression au niveau de l'onde de condensation. Les résultats numériques présentent une bonne concordance avec les résultats expérimentaux. On constate que plus le taux d’entraînement est grand plus l'amplitude de l'onde de condensation est importante. En effet, lorsque le taux d’entraînement est important, la quantité du liquide présente dans le mélange est plus importante ce qui implique un taux de condensation élevé. La figure 3-23 met aussi en évidence une bonne concordance entre les résultats numériques et les résultats expérimentaux se rejoignent bien. Sur cette figure, est présenté l'influence de la pression d’alimentation de la vapeur sur la pression au niveau de l'onde de condensation. On constate que plus la pression d’entrée de la vapeur est élevée plus la pression maximale de sortie de l’IC est importante.

Figure 3-22 : Influence du taux d’entraînement (U) sur le profil de pression au niveau de l’onde de condensation

0

2

4

6

8

0 40 80 120 160 200 240 280

z(mm)

P(bar)

P(mod)U=15,4P(exp)U=15,4P(mod)U=12,9P(exp)U=12,9P(mod)U=11,2P(exp)U=11,2


167

3-5-4 PERSPECTIVES : MODÈLE HRM INVERSE

Le modèle homogène avec relaxation HRM n'a pas pu produire l'onde de condensation (choc thermique réellement existant dans le fonctionnement de l'IC). Cependant, ce modèle est simple physiquement et facile à résoudre numériquement, on peut l'adopter tout en changeant les conditions aux limites. Les nouvelles conditions aux limites sont celles qui reflètent le fonctionnement réel de l'IC (P4L : contre pression imposée) [Dumaz1997]. Le but est d'imposer un écoulement totalement liquide à la sortie du diffuseur avec une contre pression donnée, et d'effectuer le calcul numérique dans le diffuseur en remontant l'écoulement. De la même manière que dans le paragraphe (3-4-3), on résout le système (3-121). Par contre, pour pouvoir conduire le calcul dans le sens inverse de l'écoulement on a considéré une vitesse du mélange négative et un pas d'espace qui progresse en reculant. Les résultats obtenus sont confrontés aux mesures expérimentales. Ces mesures sont tirées des mesures de performances relevées sur des IC axysimétriques établis par [Debernne2000]. Les paramètres géométriques qui caractérisent ces injecteurs sont donnés en annexe 4. Les simulations réalisées montrent bien que l'onde de choc peut être captée en faisant le calcul dans le sens inverse de l'écoulement. Les résultats obtenus sont confrontés aux relevés expérimentaux en mettant en valeur l'influence de quelques paramètres fonctionnels (U, P0V) sur la contre pression maximale, comme précédemment dans le paragraphe 3-5-3.

Figure 3-23 : Influence de la pression d’entrée de la vapeur sur le profil de pression au niveau de l'onde de condensation

0

2

4

6

8

10

0 40 80 120 160 200 240 280

z(mm)

P(bar)

P(mod)P0V=8,9bar

P(exp)P0V=8,9bar

P(mod)P0V=7,5bar

P(exp)P0V=7,5bar

P(mod)P0V=6,1bar

P(exp)P0V=6,1bar


168

Les figures 3-24 et 3-25 présentent une bonne concordance entre la modélisation et l'expérience. La contre pression augmente avec le taux d'entraînement, et on remarque une forte dépendance de la contre pression à la pression d'alimentation de la vapeur. En effet, plus le taux d'entraînement et la pression d'alimentation de la vapeur augmente plus la contre pression maximale augmente. Il y a, évidemment, des valeurs limites des deux paramètres qui sont à déterminer expérimentalement pour chaque IC donné. L'onde de condensation est bien représentée sur les profils de pression. Cependant, on note que cette onde débute toujours dès l'entrée dans le diffuseur, quasiment indépendamment de la contre pression, du taux d'entraînement et de la pression d'alimentation de la vapeur (c'est à dire les principaux paramètres de fonctionnement susceptibles de jouer sur la pression de refoulement de l'IC). Ceci laisse supposer que la position de l'onde de condensation est contrôlée uniquement par la géométrie de l'IC. Les simulations réalisées, en admettant que le mélange à la sortie de l'IC est totalement liquide avec une pression de refoulement imposée, ont pu traduire le phénomène de l'onde de condensation numériquement (profil de pression) sans avoir recours aux conditions de saut. Les simulations réalisées, avec un jeu de données identiques aux valeurs expérimentales relevées à la sortie de la chambre de mélange, ont permis d'obtenir des résultats encourageants. Toutefois, une telle modélisation présente des limites : • la résolution numérique nécessite au préalable des points d'essais qui servent de conditions

limites, • la validation des résultats s'est basée seulement sur les profils de pressions.

Figure 3-24 : Influence du taux d'entraînement U sur la contre pression maximale

0

2

4

6

8

10

0 40 80 120 160 200 240 280

z(mm)

P(bar)

P(mod)U=15,4

P(exp)U=15,4

P(mod)U=12,9

P(exp)U=12,9

P(mod)U=11,2

P(exp)U=11,2


169

Actuellement, le principal inconvénient est que les valeurs numériques de vitesses sont éloignées (4 fois supérieures) du fonctionnement réel de l'IC. La chute de la pression (onde de condensation on allant du diffuseur vers le col) a été compensée par une augmentation exagérée de la vitesse. En résolvant ce problème et en essayant de joindre les paramètres de sortie de la partie hétérogène, on pourra clore le délicat problème de l'onde de condensation, et par conséquent simuler numériquement l'intégralité de l'IC sans avoir recourt aux conditions de sauts à travers l'onde de condensation.

Figure 3-25 : Influence de la pression d'alimentation vapeur P0V sur la contre pression maximale

0

2

4

6

8

10

0 40 80 120 160 200 240 280

z(mm)

P(bar)

P(mod)P0V=8,9bar

P(exp)P0V=8,9bar

P(mod)P0V=7,5bar

P(exp)P0V=7,5bar

P(mod)P0V=6,1bar

P(exp)P0V=6,1bar

CONCLUSION

170

CCOONNCCLLUUSSIIOONN

La première partie, qui est consacrée à la présentation des injecteurs condenseurs, a permis dans un premier temps de faire le point sur les différents travaux effectués sur cet appareil et sur les applications industrielles. Cette présentation concerne aussi la description qualitative des paramètres physiques de l'écoulement. Une analyse thermodynamique a été proposée, et a mis en évidence une influence forte des irréversibilités sur le fonctionnement de cet appareil. Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à la chambre de mélange de l'appareil. Cette zone est sujette à deux phénomènes physiques essentiels : la condensation et l'atomisation, qui sont déterminants pour le bon fonctionnement de l'appareil. Des corrélations issues de la littérature afin d'estimer la surface d'échange interfaciale liquide/vapeur dans la chambre de mélange ont été retenues. Ces corrélations ont été utilisées dans la troisième partie. La deuxième partie du mémoire concerne les mesures de performances relevées sur des injecteurs condenseurs de petite taille. L'objectif étant de mettre au point un injecteur condenseur destiné à remplacer une mini - pompe, il a été nécessaire d'effectuer un prédimensionnement basé sur les valeurs bibliographiques et les résultats d'études réalisées précédemment au CETHIL. Ces calculs ont été validés grâce au programme de modélisation 0D présenté dans la troisième partie. Suite à cette étude théorique, deux injecteurs condenseurs ont successivement été conçus et fabriqués : • un mini injecteur condenseur à jet de liquide central, • un mini injecteur condenseur à injection de vapeur centrale. L'étude expérimentale a été rendue délicate par les difficultés d'amorçage (démarrage) de l'injecteur condenseur. L'amorçage est, en effet, un point faible dans l'emploi de ce système. C'est un facteur limitant pour la construction de mini injecteurs condenseurs. Du fait de ces difficultés, le nombre d'essais réalisés n'est pas suffisant pour en tirer des lois de similitude et de fonctionnement caractéristique. Toutefois, nous avons réussi à faire fonctionner les mini injecteurs condenseurs avec des taux de compression supérieurs à l'unité (pression de sortie est supérieure aux pressions d'entrée), et ceci dans des conditions particulières de rapport de sections de passage et de température d'entrée d'eau liquide. Dans la troisième et dernière partie, nous avons proposé une modélisation (0D) globale de l'injecteur condenseur, basée sur la formulation intégrale des équations de bilan et sur une loi de fermeture établie précédemment à partir de relevés de pression statique antérieurs à notre étude. Les résultats issus du modèle reproduisent correctement l'ensemble des tendances

CONCLUSION

171

optimales de fonctionnement. Bien qu'intéressants, les renseignements fournis par ce modèle ne permettent pas de caractériser avec précision les phénomènes physiques intervenant dans l'injecteur condenseur, c'est pourquoi nous avons opté pour une modélisation (1D) locale de la chambre de mélange : l'endroit où se produit la majorité des transferts de chaleur, de masse et de quantité de mouvement. La modélisation de la chambre de mélange est scindée en trois parties : • la partie hétérogène : elle est constituée d'un écoulement stratifié avec un dard de liquide

progressivement pulvérisé par la vapeur. Cette zone est caractérisée par un déséquilibre cinétique important, un déséquilibre thermique induisant un transfert de masse direct par condensation entre les phases et un découplage des champs de pression liquide et vapeur ;

• la partie homogène : elle est constituée d'un écoulement dispersé de gouttelettes dans la vapeur environnante. Cette zone comporte un mélange homogène en vitesse mais caractérisée par un déséquilibre thermodynamique,

• l'onde de condensation : l'existence d'une onde de condensation assure la compression finale du mélange. Elle est caractérisée par un déséquilibre thermodynamique important.

La zone hétérogène est modélisée par un système bifluide à six équations, auquel on a ajouté une équation de taux de vide du mélange. La longueur de cette zone, qui est la longueur de rupture du jet liquide, est déterminée à partie de corrélations issues de la littérature. Ce modèle a été résolu numériquement avec un code 1D diphasique stationnaire. Nous avons pu obtenir des résultats satisfaisants. La zone homogène est modélisée par un système diphasique à trois équations. Le modèle repose sur l'hypothèse d'un écoulement homogène équilibré. Le modèle permet d'estimer les caractéristiques amont de l'onde de condensation. Cependant, l'onde de condensation n'a jamais pu être simulée à l'aide de cette modélisation c'est pourquoi on a ajouté au système une équation exprimant le retard à la condensation pour illustrer le déséquilibre thermodynamique. Mais, ce modèle qui repose sur l'hypothèse d'un écoulement homogène avec relaxation s'est aussi révélé incapable de capter l'onde de condensation. Ceci nous a contraint à abandonner ce modèle pour l'onde de condensation et à orienter notre analyse vers une physique plus simple. Le modèle alors proposé pour l'onde de condensation est constitué des conditions de saut à travers un choc étroit. Les résultats obtenus à l'aide de ce type de modélisation traduisent convenablement la compression finale qui a lieu par le biais de cette onde. Dans le futur, ce travail pourra être compléter en traitant l'onde de condensation autrement. Il s'agira de résoudre le système homogène avec relaxation dans le sens inverse de l'écoulement et d'imposer la contre pression comme condition aux limites. Les résultats déjà obtenus laissent pronostiquer de bonnes perspectives. Au niveau expérimental, la gamme de mesures des performances établie sur les mini injecteurs condenseurs pourrait être complétée. Pour cela, il faudrait notamment prévoir des rapports de sections supérieurs. En ce qui concerne la réalisation de mini injecteurs destinés à des produits électroménagers, il faudra : • sélectionner la configuration donnant les meilleures performances pour une gamme de

températures plus large que celle qui a été retenue pour nos études, • réussir à faire fonctionner le système avec une charge en eau faible à l'entrée de l'injecteur

- ce qui est tout fait possible, puisque certain injecteurs peuvent fonctionner par aspiration de l'eau à la pression atmosphérique.

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178

AANNNNEEXXEESS

ANNEXE 1

179

Annexe 1-1 : Photographies du banc d'essais

IC

ANNEXE 1

180

ANNEXE 1-2 :

INJECTEURS-CONDENSEURS TROUVÉS DANS LE COMMERCE

Après une recherche importante et infructueuse concernant les IC de petite taille, nous nous sommes intéressés à l'utilisation des IC dans les maquettes de locomotives à vapeur. Nous avons pu ainsi identifier des fournisseurs, principalement anglais et américains, à qui nous nous sommes adressés pour avoir des indications sur les caractéristiques géométriques de leurs appareils. Pour plus d'informations sur ces constructeurs, nous conseillons de visiter les sites Internet suivants : • Coles 'Power Models' : www.colespowermodels.com, • Live Steam Models Ltd : www.livesteammodels.com, • Cary Locomotive Works : www.bowser-trains.com. Le constructeur Cary Locomotive Works présente deux types d'IC : • injecteur condenseur fonctionnant à un niveau supérieur par rapport au réservoir

d'alimentation (lifting injector) : il est normalement alimenté en vapeur par la chaudière capable de créer un vide afin d'aspirer le liquide depuis le réservoir d'alimentation jusqu'à son point d'injection,

• injecteur condenseur fonctionnant à un niveau inférieur par rapport au réservoir d'alimentation (flooding injector) : il est situé au- dessous de l'alimentation en liquide. L'injecteur est alimenté en liquide par gravité.

L'IC fonctionnant à un niveau inférieur a beaucoup d'avantages sur l'IC fonctionnant à un niveau supérieur : • son emplacement au-dessous du niveau d'eau suffit pour assurer l'alimentation liquide si,

évidemment, la vanne est ouverte ; • le débit de l'eau entraînée par l'injecteur condenseur est plus important ; • moins de risque de congélation si la vanne du réservoir liquide est utilisée ; • plus facile à maintenir. Le fabricant anglais, avec lequel nous avons pris contact Concerant les oncstructeurs industriels d'injecteurs à grande taille, nous avons pu idetifier la société Helios Research Coorporation et la société Penberthy, toutes les deux situées aux Etats Unis d'Amérique. Pour plus d'information sur ces constructeurs, il est possible de visiter les sites Internet suivants : Helios Research Coorporation : www.heliojet.com, Penberthy : www.pcc-penberthy.com.

ANNEXE 2

181

Conditions d'entrée de l'alimentation liquide Vecteur (P0L, T0L, P1V)

Résolution du système (3-7)

Détermination du vecteur (P1L, u1L, ρ1L, h1L)

Vers module chambre de mélange

Organigramme du module : alimentation en liquide

Organigramme du module : tuyère primaire

Conditions d'entrée de la tuyère primaire

Vecteur (P0V, x0V)

Calcul des constantes K1, K2, K3

Résolution de l'équation implicite (3-5)

Solution

Pas de point de fonctionnement

Détermination du vecteur (P1V, u1V, ρ1V, h1V)

Vers module chambre de mélange

Existence du domaine de validité de ρ1V

oui

non

oui

non

non

ANNEXE 2

182

Conditions d'entrée de la chambre de mélange

Vecteur (P1V, u1V, ρ1V, h1V) Vecteur (P1L, u1L, ρ1L, h1L)

Calcul de R

Calcul des constantes K1, K3, Kg1, Kg2, K2

Calcul des constantes K1, A1, A2, Ip, K3, K2

R<0,69 R>0,69


Solution

oui

Estimation du nombre de Mach

Mach > 1

Mach < 1

Détermination du vecteur (P2, u2, ρ2, h2)


non

Vers module onde de choc

Organigramme du module : chambre de mélange

ANNEXE 2

183

Conditions d'entrée de l'onde de condensation Vecteur (P2, u2, ρ2, h2)

Calcul des constantes K1, K2, K3


Calcul du taux de vide limite inférieur

limαα >

limαα <



Vers module diffuseur

Organigramme du module : onde de choc (condensation)

Conditions d'entrée de l'onde de condensation Vecteur (P2, u2, ρ2, h2)


Fichier des résultats : Enregistrement des paramètres de sortie de tous les modules


Organigramme du module : diffuseur

ANNEXE 3

184

Conditions d'entrée de la chambre de mélange

Vecteur (P1V, u1V, T1V, x1V) Vecteur (u1L, T1L, α)

Initialisation ( ) ViL PP 101 ==

( ) ( )sortiePP ViL =+11


Solution

oui


non

Détermination du vecteur (PV, uV, ρV, hV) sortie vecteur (P2, u2, ρ2, h2) sortie

Vers module de la partie

homogène dispersée

Organigramme de la partie hétérogène de la chambre de mélange

nonoui

ANNEXE 3

185

Organigramme de la partie homogène de la chambre de mélange

Conditions d'entrée de la partie homogène dispersée Calcul du Vecteur

(Pm, um, hm, ρm) entrée

Résolution des systèmes : (3-117) (3-123)

Solution

oui


non

Estimation du nombre de Mach

Mach > 1

Mach < 1

Détermination du vecteur (Pm, um, ρm, hm) sortie

Vers module onde de choc

ANNEXE 3

186

Organigramme des conditions de saut à travers l'onde de condensation

Conditions d'entrée de l'onde de condensation

Vecteur (P1, u1, T1, ρ1)

Résolution de l'équation (3-152)

Solution

oui

non


Détermination du vecteur (P2, u2, ρ2, T2)

Vers module diffuseur

Calcul des constantes D1, F1, H1

Existence du domaine de validité de P2

oui

non

ANNEXE 4

187

SC,TP (mm2) 169,6 S1V (mm2) 488,3 S1L (mm2) 176,7

α1 (-) 0,734

S1 (mm2) 665,0 S2 (mm2) 63,6

LCDM (mm) 160,0 LC,CDM (mm) 45,0

Paramètres géométriques de la tuyère primaire des IC INSA/LC

Paramètres géométriques de la chambre de mélange des IC INSA/LC

Dessin technique des IC à injection centrale de liquide INSA/LC

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : MIKASSER DATE de SOUTENANCE : 04/02/2004 Prénoms : Siham TITRE : TRANSFERT DE MASSE ET DE CHALEUR DANS LES INJECTEURS CONDENSEURS NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 04 ISAL 0008 Ecole doctorale : MECANIQUE ENERGETIQUE GENIE CIVIL ACOUSTIQUE (MEGA) Spécialité : Thermique et Energétique Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : MOTS-CLES : Injecteur condenseur, thermodynamiques, condensation, atomisation, essais, écoulement diphasique, modélisation, méthodes numériques. Laboratoire (s) de recherches : CENTRE DE THERMIQUE DE L'INSA DE LYON (CETHIL) Directeurs de thèse: André LALLEMAND, Jean-françois LEONE Président de jury : Jacques Padet Composition du jury : Nicolas DEBERNE, Bernard DESMET, André LALLEMAND, Jean-françois LEONE, Jacques PADET et Pascal STOUFFS

Dans une première partie on développe une analyse physique et thermodynamique desinjecteurs condenseurs qui permet de comprendre le principe de fonctionnement del'appareil et les différents phénomènes qui s'y déroulent. La deuxième partie estconsacrée à la présentation d'une étude expérimentale concernant des injecteurscondenseurs de petites tailles. Enfin, une modélisation des écoulements et des transfertsdans l'injecteur condenseur fait l'objet de la troisième partie. Cette modélisation a étéabordée sous deux formes : une modélisation globale 0D de l'injecteur condenseur etune modélisation 1D de la chambre de mélange. La modélisation locale 1D estsubdivisée en trois parties en fonction de la nature de l'écoulement. La première partie(écoulement hétérogène), est un modèle diphasique bifluide s'appuyant sur un système à6 équations de transport couplées avec une équation exprimant le titre du mélange. Ladeuxième partie (écoulement dispersé) est un modèle diphasique mais homogènecomportant 3 équations de transport. Au col de la chambre de mélange, une onde decondensation se développe et est modélisée par des conditions de saut en se basanttoujours sur les équations de bilans. L'ensemble de ces modèles est validé à partir desrésultats expérimentaux.