Trao đổi trực tuyến tại - mientayvn.commientayvn.com/Toan/Tai_lieu/Logo/Tai_lieu_toan_moi_1/Toan_cao_cap/bai_3.pdf · trường hợp : căn b ậc chẵn chứa trị tuyệt

Trao đổi trực tuyến tại:http://www.mientayvn.com/chat_box_toan.html

Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 2


http://www.mientayvn.com/chat_box_toan.htmlNg�Thu




Nx

axf )(


Nx

axf )(



0x


0x

0x



x0phphảảii


x0



x0


)(lim2

xgx

Không tồn tại

1)(lim2

xgx

3)(lim2

xgx


Tương tự ta có mở rộng cho khái niệm giớihạn một phía bằng vô hạn


)(lim xfax

)(lim xfax

)(lim xfax

)(lim xfax



1


GiGiớớii hhạạnn mmộộtt phphííaa thưthườờngng đưđượợcc ddùùngng trongtrongtrưtrườờngng hhợợpp ::

căncăn bbậậcc chchẵẵnnchchứứaa trtrịị tuytuyệệtt đđốốii

hhààmm ghghéépp




01

lim xx

0ln

1lim

2

xx


032

lim

x

x

10/1 qaq



xx

yy



xx

lnlim0

xx

yy

00


ChChúú ý :ý :

1sin

lim0

x

x

x1

sinlim

0

x

x

x

21cos1

lim20

x

x

x2

cos1lim

2

0

x

x

x


Bước 1


KhôngKhông ttồồnn ttạạii gigiớớii hhạạnn


Bước 2

Nếu có dạng vô định :

Dùng các giới hạn cơ bản

Dùng quy tắc L’Hopital

Dùng công thức MacLaurin Taylor



ChChúú ý :ý :CCáácc ddạạngng khôngkhông phphảảii vôvô đđịịnhnh





1sin xtgxe 1



1


tgx

xx

1

0)sin1(lim

tgxx

x

xx

sin.

sin1

0)sin1(lim

tgxx

xx

x

sin

sin1

0)sin1(lim ee 1

et tt

1

0)1(lim 1coslim

sinlim

00

x

tgx

x

xx

cbbc aa ][




baba

ba

22


2xx

11

sinlim

nn

n


00


xx

xx

1sin SaiSai ??

00


abb ea ln


20

cos1lim

x

x

x

21

)0(

2

x

xx


xx 2

2sin2cos1 2 x

x


1sin xtgxe 1

11

lim0

t

et

t


nt

t n

t/1

1)1(lim

/1

0

mn

x


ChChúú ý :ý :

30

cossinlim

x

xxx

x

20

cossin

limx

xx

x

x

20

cos1lim

x

x

x

21

KhôngKhông llấấyy gigiớớii hhạạnn haihai llầầnn


QuyQuy ttắắcc LL’’HopitalHopital


LL’’HopitalHopital

CCóó đđạạoo hhààmm

CCóó ththểể khôngkhông ccóó đđạạoo hhààmm

xx00

1.1.

xx00-- xx00--



saisai


LL’’HopitalHopital

CCáácc điđiểểmm chchúú ýý tươngtương ttựự nhưnhư quyquy ttắắcc chochoddạạngng 0/00/0

2.2.



7.7. CCáácc vvíí ddụụ ::

11

coslim

0

0sinlim

00

x

x

x

xx

11

cos

1

lim0

0lim

2

00

x

x

tgx

xx

11

1

1

lim0

0arcsinlim

2

00

x

x

x

xx

GiGiớớii hhạạnn cơcơ bbảảnn3.3.


2

1

2

sinlim

0

0cos1lim

020

x

x

x

x

xx

11

11

lim0

0)1ln(lim

00

x

x

x

xx

1

)1(lim

0

01)1(lim

1

00

x

x

x

xx

eeexx

xx

x

x

1)1ln(

1

0

/1

0lim)1()1(lim


11??

==

3.3.

saisai




3

2lim

x

x

x0

2lim

3

xx

x


x

xxx

xxln1

limlnlim00

xxx

2

0lnlim

xxx

1

ln

11

lim

20

0

0

.....

(0.(0.∞∞))


)1ln(.lnlim0

xxx

0)1ln(

.lnlim0

x

xxx

x



abb ea ln

1


0

1



2ln

12ln2

1

2lnlim

2ln21

2ln.2ln2lim

x

xx

x

x


??????

1sin xtgxe 1


1sin

sinlim

sin

sinsin

)1()1(

lim

sin

)1()1(lim

sinlim

sin

sinsin

xtgx

xtgx

xtgx

xx

etgx

tgxe

xtgx

ee

xtgx

ee

xtgx

xtgxxtgx

saisai



Đồ thị của một hàm liên tục tại x0 làmột đưđườờngng liliềềnn nnéétt tại điểm đó

liên tụcgián đoạn






HHààmm liênliên ttụụcc phphảảii ttạạii 00

Xét liên tục mộtphía tại 0

)0(1coslim)(lim00

fxxfxx

HHààmm khôngkhông liênliên ttụụcc trtrááii ttạạii 00

)0(0lim)(lim 2

00fxxf

xx



Cho hàm

0

01

sin)(

xa

xx

xxf

Tìm a để f(x) liên tục tại 0

xx

x

1sinlim

0

xx

xx

xx

xx 1

sin1

sin1

sin

af )0(0


)0,1(


a b



)1,1(,)0,1(






11.

12.

2/13

0 31lim.13

x

x

xx

20062006


73

)4()2(1

)5(

)4()2()1(lim.14

x

xxx

x x

xxx

20072007

Documents

Trao đổi trực tuyến tại - mientayvn.commientayvn.com/Toan/Tai_lieu/Logo/Tai_lieu_toan_moi_1/Toan_cao_cap/bai_3.pdf · trường hợp : căn b ậc chẵn chứa trị tuyệt