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Tratamiento

digital de imgenes

multiespectrales

Jorge Lira Chvez

Universidad Nacional Autnoma de Mxico


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TRATAMIENTO DIGITAL DE IMGENESMULTIESPECTRALES


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JORGE LIRA CHVEZ

Tratamiento digital de

imgenes

multiespectrales

Universidad Nacional Autnoma de Mxico


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Segunda edicin, 2010

Se prohbe la reproduccin total o parcial de esta obra

incluido el diseo tipogrfico y de portada , sea cual fuere el

medio, electrnico o mecnico, sin el consentimiento porescrito del editor.

2010, Instituto de Geofsica, UNAM

Avenida Universidad 3000, Ciudad Universitaria, 04510 Mxico, D. F.

ISBN: 978-607-00-3403-9

Editado en Mxico


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A la memoria de mis padres


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PROLOGO

Las sondas espaciales enviadas a capturar datos de los cuerpos que conforman nuestrosistema solar marcan una pauta bien definida en el desarrollo del tratamiento digital de

imgenes. La enorme cantidad de medidas hechas a distancias relativamente cercanas ala superficie de planetas y satlites mostraron el potencial de la adquisicin de datos en

forma de imgenes. Debido a esto, y hace ya ms de veinte aos, se decidi que stas

podran ser procesadas digitalmente por computadora. Ahora existen cientos de miles de

imgenes digitales del sistema solar que han revelado detalles insospechados ysorprendentes de la evolucin del conjunto sol-planetas-satlites-asteroides. En la

actualidad no es posible concebir las ciencias planetarias sin el procesamiento digital de

imgenes, como tampoco es factible pensar en la meteorologa o la percepcin remota,

aplicadas a la prospeccin geofsica, sin el concurso del anlisis de imgenes.El anlisis de imgenes se emplea en muchas reas del conocimiento cientfico y su

uso es en verdad creciente. En fsica, las imgenes del microscopio electrnico son

estudiadas para obtener las propiedades de la superficie de un slido. La morfologa defagocitos se determina en biomedicina al emplear imgenes del microscopio ptico. Las

fisuras, defectos e inhomogeneidades de una cierta pieza manufacturada en una fbrica,pueden ser apreciados manejando convenientemente la neutrografa correspondiente a

dicha pieza. Ahora, en medicina, es posible realzar en color y estudiar la textura de una

radiografa digital con el objeto de apreciar con mayor facilidad tumores y otrosproblemas en el paciente. En el rea de la percepcin remota, las imgenes se satlite

son empleadas como un apoyo valioso en la prospeccin del medio ambiente en reas

tan variadas como agricultura, silvicultura, urbanismo y pesquera, entre otras. Muchas

aplicaciones ms del tratamiento de imgenes existen en diversas reas de la

investigacin experimental tales como: ingeniera de suelos, arqueologa y astrofsica.No puede verse a la imagen digital como simplemente una coleccin de nmeros

dispuestos en forma matricial; esto sera empobrecer su enorme potencial. Una imagen

no es nada ms una coleccin bidimensional de datos, sino ms bien la distribucin

espacial de la respuesta espectral de los elementos que componen la escena. Se entiendepor respuesta espectral la variacin de intensidad de energa radiante en funcin de su

longitud de onda. Recordemos que aun la radiacin corpuscular tiene una longitud de

onda asociada. Las grficas son una subclase de imgenes y pueden considerarse

tambin como una distribucin espacial del valor de una cierta propiedad de un sistema,

que tiene o no un significado fsico inmediato. Las imgenes poseen una propiedad deconjunto que se refiere a la interrelacin espacial y espectral que existe entre la variedad

de elementos que componen la escena, dicha interrelacin depende del sistema fsico u

objeto matemtico que estemos estudiando. En otras palabras, una imagen es unacoleccin de objetos y regiones aunada a la interrelacin que existe entre ellos. Esto

implica un gran potencial de informacin que demanda de avanzadas tcnicas

matemticas, fsicas y computacionales para facilitar el camino del estudio relativo al

comportamiento del sistema bajo consideracin del cual la imagen es una

caracterizacin.He dividido mi trabajo sobre el anlisis de imgenes en dos grandes ramas: el

procesamiento de imgenes y el reconocimiento de patrones en ellas. La primera se

estudia en los captulos IV, V y VI, la segunda en el captulo VII. Los captulos I, II yIII sirven de introduccin al tema y para introducir definiciones y formalizaciones. El


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captulo II contiene conceptos bsicos de radiometra y el captulo VIII presenta loselementos relativos a la generacin y anlisis de imgenes de radar. El tratamiento de

imgenes se entiende aqu como un conjunto bien definido y clasificado de realces yoperaciones, que dejan lista la imagen para una descripcin matemtica de las regiones

que la componen, culminando en el proceso de reconocimiento y cuantificacin de lasmismas. Las regiones estn formadas a su vez por patrones espaciales y espectrales, de

tal forma que el reconocer stos por medio de modelos matemticos implica la

descripcin de aquellas regiones que forman la imagen. En otras palabras, reconocer un

patrn requiere primero de su manifestacin evidente por medio de un procesamientobien definido a la imagen, seguido de una descripcin cuantitativa de sus propiedades

morfolgicas y estadsticas.

La simbologa es propia de cada seccin y no debe haber confusin, no obstante he

seguido algunos lineamientos generales: los caracteres i, j, k, l, m, n, y sus respectivas

maysculas denotan nmeros enteros; letras como p, q, r, s, t denotan nmeros reales;

las negrillas (A, B, , ) representan vectores u operadores matriciales; las itlicas (x,

y,z) y los smbolos griegos (, , ) expresan coordenadas (Apendice A).En el libro se ha incluido, adems, una serie de lminas a color y en niveles de gris

con ejemplos de imgenes que representan secuencias de operaciones o resultados de las

mismas.El material que se presenta aqu ha sido desarrollado durante los aos que he

impartido los cursos de Procesamiento Digital de Imgenes y de Reconocimiento de

Patrones, de la Maestra en Computacin del Instituto de Investigacin en MatemticasAplicadas y Sistemas (IIMAS) y del Posgrado en Ingeniera Elctrica de la Facultad de

Ingeniera de la UNAM. El apoyo que recib por parte de la coordinacin de estas

maestras ha sido valioso y mis alumnos me han ayudado a depurar parte de lo que se

discute aqu; por todo ello estoy agradecido. El Captulo V, sobre de filtrajes, fue escrito

durante mi ao sabtico en el Center for Reservoir Research de la Murray StateUniversity, institucin a la que agradezco el apoyo recibido. Deseo reconocer,

asimismo, las valiosas sugerencias y comentarios de mis colegas y estudiantes.

El material de este libro puede ser empleado en cursos universitarios de licenciaturao maestra en reas de la ingeniera, computacin, fsica y matemticas. En cursos

cortos, como diplomados, podra utilizarse una seleccin de captulos, tales como la

introduccin y las transformaciones reversibles, o bien la introduccin, las

transformaciones reversibles y el reconocimiento de patrones.

A lo largo de la obra hago hincapi en aplicaciones del procesamiento de imgenesde satlite (percepcin remota), pues sta ha sido mi rea principal de investigacin; sin

embargo, los conceptos y mtodos desarrollados son de alcance general. El tratamiento

digital de imgenes se emplea cada vez ms en universidades, institutos de

investigacin, industrias, hospitales y tecnolgicos, por lo que espero y deseo que estaobra sea de utilidad e inters para la comunidad dedicada al anlisis de imgenes.

Jorge Lira Chvez

Instituto de Geofsica, UNAM

Posgrado en Ingeniera Elctrica-DEPFI, UNAM

Posgrado en Computacin-IIMAS, UNAM


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Tratamiento Digital de Imgenes

MultiespectralesJorge Lira Chvez

Indice General

Prlogo PginaI. Introduccin 1I.1 Aspectos Generales 1I.2 Elementos de una Imagen Digital 3I.2.1 Pixel y bandas 3I.2.2 Modelo de imagen multiespectral 6

I.2.3 Despliegue de imgenes 7I.2.4 Patrn y clase de patrones 9I.2.5 Ruido y artefactos 11I.2.6 Segmentacin 12I.2.7 Relaciones de vecindad 14I.2.8 Textura 16I.2.9 Frecuencia espacial 18I.2.10 Factores de contraste 20I.2.11 Calidad de la imagen 21I.3 Elementos de Anlisis 22I.4 Clase de Imgenes 28

I.5 Consideraciones en Cuanto a Mtodos Computacionales 29I.6 Ejercicios 29

II. Radiacin Electromagntica 31II.1 Radiometra 31II.1.1 Definiciones 31

II.1.2 Paquete de ondas 34II.1.3 Efecto Doppler 37

II.1.4 Cantidades relacionadas con la radiacin 38

II.2 Definiciones y Leyes Radiomtricas 39II.2.1 Definiciones 39

II.2.2 Ley de Snell 45

II.2.3 Ley del coseno de la irradiancia 45

II.2.4 Superficies lambertianas 46

II.2.5 Modelos de dispersin 47II.2.6 Reflectancia difusa 50

II.2.7 Ley de Planck 53II.2.8 Ley de Stefan-Boltzmann 56II.2.9 Ley de Wien 58

II.2.10 Ley de radiacin de Wien 59

II.2.11 Ley de Rayleigh Jeans 59

II.2.12 Ley de Kirchhoff 60


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II.3 Interaccin Radiacin Materia 60II.3.1 Interaccin radiacin atmsfera 61

II.3.1.1 Espesor ptico 61II.3.1.2 Dispersin y absorcin 63

II.3.1.3 Modelo de transferencia de radiacin 67II.4 Ejercicios 69

III. Caracterizacin Matemtica de Imgenes 71III.1 Aspectos Generales 71III.2 Medida Sobre un Campo Instantneo de Vista 81III.3 Teorema de Muestreo 85III.4 Operadores en Captura de una Escena 97III.5 Caracterizacin Estocstica de una Imagen Multiespectral 108III.6 Ejercicios 128IV. Transformaciones 130IV.1 Aspectos Generales 130IV.2 Transformaciones en el Espacio de Coordenadas 132IV.3 Modificaciones al Histograma 136IV.3.1 Elongacin lineal 137IV.3.2 Elongaciones no lineales 140IV.3.3 Normalizacin por iluminacin 142IV.3.4 Normalizacin del histograma 143IV.3.5 Especificacin del histograma 148IV.4 Operadores Diferenciales 150IV.4.1 Gradiente y Laplaciano en imgenes monoespetrales 151

IV.4.2 Gradiente y Laplaciano en imgenes multiespectrales 159IV.5 Transformadas Integrales 161IV.5.1 Transformada de Fourier 163IV.5.2 Transformada de Hartley 171IV.5.3 Transformada de Walsh 172

IV.5.4 Transformada de Hadamard 172IV.5.5 Transformada Coseno 174IV.5.6 Transformada de Radn 175IV.5.6.1 Ejemplo numrico de la transformada de Radn 180

IV.6 Descomposicin en Componentes Principales 185IV.6.1 Ejemplo numrico de la descomposicin en componentes

principales194

IV.6.2 Variante de la descomposicin en componentes principales 197

IV.7 Anlisis Cannico 198IV.7.1 Ejemplo numrico del anlisis cannico 203

IV.8 Indices Espectrales 205IV.9 Expansin Cannica 215

IV.10 Transformaciones Geomtricas 216

IV.11 Transformaciones Quasi-lineales 225IV.12 Ejercicios 231Lminas 234V. Filtros 273V.1 Aspectos Generales 273V.2 Filtros en el Dominio de Frecuencias 276


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V.2.1 Filtro ideal pasa bajas 279V.2.2 Filtro de Butterworth pasa bajas 286

V.2.3 Filtro exponencial pasa bajas 288V.2.4 Filtro ideal pasa altas 290V.2.5 Filtro de Butterworth pasa altas 291V.2.6 Filtro exponencial pasa altas 292V.2.7 Filtros pasa banda 292V.2.8 Filtro de corte 295V.2.9 Filtro homomrfico 297V.3 Filtros en el Dominio de la Imagen 299V.3.1 Filtros pasa bajas, pasa banda y pasa altas 300V.3.2 Filtro de correlacin espacial 306V.3.3 Filtro de media 310V.3.4 Filtro binomial 311V.3.5 Filtro gaussiano 313

V.3.6 Filtro de mediana 314V.3.7 Filtro de k-prximos vecinos 315V.3.8 Filtro sigma 316V.3.9 Filtro de gradiente inverso 317V.3.10 Filtro de ventana rotatoria 318

V.3.11 Filtro de Lee aditivo 319V.3.12 Filtro geomtrico 321V.3.13 Filtros por templetes 323V.3.14 Generalizacin de filtros por ventanas 326V.4 Ejercicios 329VI. Restauraciones 331VI.1 Aspectos Generales 331VI.2 Tcnicas Algebraicas de Restauracin de Imgenes 334VI.3 Filtro Inverso 336

VI.4 Filtro Inverso Constreido 340VI.5 Filtro de Mxima Entropa 348VI.6 Filtro de Wiener 352VI.7 Normalizacin de la Densidad Espectral 360VI.8 Restauracin Adaptativa 361VI.9 Restauracin por Movimiento Uniforme del Sensor 365VI.10 Estimacin de la Funcin de Modulacin 367VI.11 Modelacin de la Funcin de Modulacin 370

VI.12 Ejercicios 371VII. Reconocimiento de Patrones 373VII.1 Aspectos Generales 373VII.2 Tcnicas de Segmentacin 374VII.3 Descriptores Morfolgicos 377

VII.3.1 El rea 377VII.3.2 El permetro 377

VII.3.3 La compacidad 378

VII.3.4 La rugosidad del permetro 379

VII.3.5 La excentricidad 381

VII.3.6 La forma 381


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VII.3.7 La diversidad del paisaje 382VII.3.8 La textura monoespectral 382

VII.3.9 La textura multiespectral 387VII.4 Morfologa Matemtica 390VII.4.1 Principios, criterios y propiedades bsicas 392VII.4.2 Transformaciones morfolgicas 399VII.4.2.1 Transformaciones morfolgicas en 2D 399

VII.4.2.2 Transformaciones morfolgicas en 3D 422

VII.4.3 Aplicaciones de la morfologa matemtica en 2D 430VII.5 Clasificacin Espectral 446VII.5.1 Anlisis de cmulos 447VII.5.2 Clasificacin supervisada 460VII.5.3 Descripcin de indicadores espectrales 465VII.6 Clasificacin Contextual 472VII.6.1 Clasificacin por funciones de densidad 472

VII.6.2 Crecimiento de regiones 476VII.7 Ejercicios 480VIII. Sistema Radar de Imgenes 484VIII.1 Formacin y Naturaleza de una Imagen Radar 484

VIII.1.1 Formacin de una imagen radar 484

VIII.1.2 Sistema de apertura sinttica 490

VIII.1.2.1 Geometra de formacin de imagen 497VIII.1.2.2 Resolucin en un radar de apertura sinttica 500

VIII.1.3 Elementos y aspectos geomtricos 502

VIII.1.3.1 Perspectiva 502VIII.1.3.2 Sombras y relieve 503

VIII.1.3.3 Escorzo 504

VIII.1.3.4 Inversin de relieve 505

VIII.1.3.5 Rotacin de la Tierra 506

VIII.1.3.6 Desplazamiento de objetos en movimiento 507VIII.1.4 Aspectos fsicos de la imagen radar 508VIII.1.4.1 Ecuacin de radar 508

VIII.1.4.2 Seccin diferencial de dispersin 510

VIII.1.5 Naturaleza y modelacin delspeckle 514VIII.1.5.1 Naturaleza delspeckle 514

VIII.1.5.2 Modelacin delspeckle 515

VIII.2 Reduccin del Speckle 520

VIII.2.1 Mtodos fsicos 520

VIII.2.1.1 Tcnica multi-look 522VIII.2.2 Mtodos digitales 523

VIII.2.2.1 Filtro geomtrico 524

VIII.2.2.2 Filtro por planos de bits 524

VIII.2.2.3 Filtro de Lee multiplicativo 525VIII.2.2.4 Filtro de Frost 526

VIII.2.2.5 Filtro gamma 527

VIII.3 Interferometra Radar 528

VIII.3.1 Configuracin de pares interferomtricos 528VIII.4 Anlisis de una Imagen Radar 533


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VIII.4.1 Caracterizacin de texturas 534VIII.4.2 Segmentacin y clasificacin de texturas 534

VIII.5 Aplicaciones con Imgenes Radar 536VIII.5.1 Sinergismo de imgenes radar y pticas 536

VIII.5.2 Contaminacin por hidrocarburios 539VIII.5.3 Radar polarimtrico 541

VIII.5.3.1 Descomposicin coherente 542

VIII.5.3.1.1 Descomposicin de Pauli 543

VIII.5.3.2 Descomposicin incoherente 543VIII.5.3.2.1 Descomposicin Entropa, Anisotropa, Alfa 543

VIII.5.4 Modelo digital del terreno 545

VIII.5.5 Desplazamiento de masas 549

VIII.5.6 Segmentacin de vegetacin 551

VIII.6 Ejercicios 552

IX. Referencias 553X. Glosario 568Apendice A 585Apendice B 587Apendice C 597

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