Travail mécanique et énergie

• Une balle de ping-pong• Un séche cheveux• Le banc à coussin d'air• La patafixe

Travail mécanique et énergie

1)Travail d'une force1.1)Experience préliminaire

La soufflerie d'un séche cheveux est dirigée vers un mobile placé sur un rail à coussin d'air. Lorsque le mobile est à l'arrêt, choisir la direction la plus adaptée pour souffler sur le mobile afin de le mettre en mouvement.

Il faut orienter le seche cheveux perpendiculairement à la plaque pour la mettre en mouvement. Si la force est perpendiculaire à la trajectoire dans ce cas le mouvement n'est pas modifié.

Conclusion :Pour que le travail d'une force soit non nul, il ne faut pas que celui-ci soit perpendiculaire au mouvement.Que peut-on modifier pour que le travail de cette force soit le plus important possible ?

• On peut rapprocher le seche cheveux de la plaque (on augmente l'intensité de la force)

• On maintient la force à la même intensité au cours du déplacement.

On note WAB ( F ) le travail effectué par une force constante d'intensité F sur un déplacement AB. On note α l'angle entre la direction du déplacement et la direction de cette force.Parmi les relations proposées ci-dessous pour le travail, quelle est celle qui paraît le mieux convenir et pourquoi ?

a) WAB ( F ) = F.AB b) WAB ( F ) = F.AB.sin(α) c) WAB ( F ) = F.AB.cos(α)

La relation qui semble le mieux convenir est : WAB ( F ) = F.AB.cos(α) car :• Le travail semble proportionnel à l'intensité de la force.• Le travail semble proportionnel à la distance sur laquelle s'exerce la force• Le travail est nul quand α=90° la fonction cos s'annule pour α=90°

1.2)Définition :

On appelle travail d'une force constante F , lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application, le produit scalaire de la force F par le déplacement AB . On le note WAB ( F ).

WAB ( F ) = F . ABWAB ( F ) = F.AB.cos(α)

L'unité légale du travail est le Joule (J)Le travail d'une force constante, lors du déplacement de son point d'application entre A et B, ne dépend pas du chemin suivi entre A et B.

Exercice 1:Un cable relié à un remorqueur, tracte un cargo avec une force constante F de valeur 5,0.103N. Le cabe fait un angle de 20° avec la direction du déplacement du cargo animé d'un mouvement de translation rectiligne.Calculer le travail de cette force pour un déplacement de 500m du cargo.WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos(α) = 5,0.103 x 500 x cos(20°)=2,3.106J =2,3MJ

1.3)Travail moteur et travail résistantL'angle α est compris dans l'intervale [0;2π]. On a donc -1≤ cos(α) ≤ 1On en déduit donc que la valeur du travail est une grandeur algébrique.(elle peut être négative)Trois cas sont possibles :

● -π2 < α <

π2

On a donc : 0≤ cos(α) ≤ 1La force agit dans la même direction que celle du mouvement. On dit que le travail est : Moteurapplication_banc_a_air

● π2 < α <-

π2

On a donc : -1≤ cos(α) ≤0La force n'agit pas dans la même direction que celle du mouvement. On dit que le travail est : Résistantapplication_banc_a_air

● α=π2 ou

α= -π2

On a donc : cos(α)=0La force est perpendiculaire au sens de déplacement. La force ne travaille pas.application_banc_a_air

Exemples :

0<α <π2 donc 0< cos(α) < 1

donc le travail de F est moteur

cos(α) < 0 donc le travail de F est resistant α=

π2 donc cos(α)=0.

La force ne travaille pas.

2)Etude du travail du poids d'un objet2.1)Etude du travail du poids sur un déplacement quelconque

Soit un solide S de poids P se déplaçant d'un point A d'altitude ZA vers un point B d'altitude ZB. La trajectoire AB peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacements élémentaires.

WAB ( P ) =WM0M1 ( P ) +WM1M2 ( P ) +WM2M3 ( P ) + WM3M4 ( P ) + .....

WAB ( P ) = P . M0M1 + P . M1M2 + P . M2M3 + P . M3M4 +...

WAB ( P ) = P .( M0M1 + M1M2 + M2M3 +M3M4 +...)

WAB ( P ) = P . AB car AB =+ M1M2 +M2M3 + M3M4 +...

2.2)Etude du travail du poids sur un déplacement rectiligneCalcul 1Soit un solide S de poids P se déplaçant d'un point A d'altitude ZA vers un point B d'altitude ZB. La trajectoire AB est rectiligne.1)Exprimer le travail du poids sur le déplacement AB en fonction de m, g, α, et AB

WAB ( P ) = P . AB = P.AB.cos(α)= mg.AB.cos(α)

2)Exprimer la différence ZA-ZB en fonction de α, et ABZA-ZB =AB.cos(α)

3)A partir des deux relations que vous venez d'établir, exprimer WAB ( P ) en fonction de m, g, (ZA-ZB)WAB ( P ) =m g. (ZA-ZB) on remplace AB.cos(α) par (ZA-ZB)

Calcul 2Soit un solide S de poids P se déplaçant d'un point A d'altitude ZA vers un point B d'altitude ZB. La trajectoire AB est rectiligne.1)Exprimer le travail du poids sur le déplacement AB en fonction de m, g

WAB ( P ) = P . AB = P.AB.cos(α)= mg.AB .cos(0)= mg.AB

2)Exprimer la différence ZA-ZB en fonction de ABZA-ZB =AB

3)A partir des deux relations que vous venez d'établir, exprimer WAB ( P ) en fonction de m, g, (ZA-ZB)WAB ( P ) =m g. (ZA-ZB) on remplace ABcos(α) par (ZA-ZB)

Conclusion :• Pour une même différence d'altitude (ZA-ZB) le travail du poids est le même quelque

soit le chemin emprunté pour aller de A à B.• Si ZA > ZB alors l'altitude a diminuée et le travail du poids est moteur.• Si ZA < ZB alors l'altitude a augmenté et le travail du poids est résistant.

Exercice 2:Parti d'une altitude initiale de 990m, un deltaplane de masse m=95kg, atteint une altitude de 1520m grâce aux courants ascendants (air chaud qui monte). Il rejoint ensuite sa base située à une altitude de 450m1)Calculer le travail du poids à l'issue de la phase ascentionnelle.WAB ( P ) =m g. (ZA-ZB) avec ZA=990mZB=1520mWAB ( P ) =m g. (ZA-ZB) = 95 x 9,8 x (990-1520) WAB ( P ) = -4,9.105J2)Ce travail est-il resistif ou moteur ?Le travail du poids dans la phase ascentionnelle est resistif.3)Calculer le travail du poids au cours de la descente.WBC ( P ) =m g. (ZB-ZC) avec ZB=1520mZC=450mWAB ( P ) =m g. (ZB-ZC) = 95 x 9,8 x (1520-450) WAB ( P ) = 1,0.106J

3)Puissance d'une force3.1)Définition

Une voiture de formule 1 est plus puissante qu'une berline, car elle permet d'atteindre plus rapidement une vitesse donnée : Le moteur peut fournir le même travail dans un intervalle de temps plus court. La puissance mécanique d'une force est donc liée à la rapidité avec laquelle le travail W peut être efectué.

Définition :La puissance moyenne Pm d'une force est égale au quotient du travail W par la durée Δt du déplacement.

Pm=WΔt

Pm est exprimée en Watt (W) le travail W en Joules (J) et Δt la durée en seconde (s).

4)Travail, énergie cinétique, énergie potentielle4.1)Travail d'une force et energie cinétique

Etude faite en TPOn décide d'étudier le mouvement d'un mobile autoporteur de masse m1. A l'instant initial (to), le mobile autoporteur occupe la position A et sa vitesse est nulle.A to+Δt le mobile occupe la position BLa masse marquée possède une masse m2.

1)Représenter l'ensemble des forces s'exerçant sur le mobile. On considère les forces de frottement comme négligeables.2)Nommer et donner les caractéristiques de ces différentes forces.T : Tension du fil• Direction : horizontale• Sens : Vers la gauche• Point d'application : points d'accroche

du fil• Norme : m2g

Mobile de 315g f=0,5N

P : Poids du mobile• Direction : verticale• Sens : Vers le bas• Point d'application : centre d'inertie• Norme : m1g

R : Réaction de la table. Pour déterminer les caractéristiques on applique la première loi de Newton lorsque le mobile est au repos.

• Direction : verticale• Sens : Vers le haut• Point d'application : point de contact

avec la table• Norme : m1g

3)Comment varie la vitesse du mobile au cours du temps ?

On remarque que la vitesse du mobile augmente.

4)Exprimer littéralement les travaux des différentes forces qui s'exercent sur le mobile lors de son déplacement de A vers B. Faire la somme des travaux de ces différentes forces.WAB ( R ) = RN.AB.cos(90)=0JWAB ( P ) = m1g.AB.cos(90)=0JWAB ( T ) = m2g.AB.cos(0)=m2g.AB WAB ( P + R + T )=WAB ( P )+WAB ( R )+WAB ( T )=m2g.AB

Définition :L'énergie cinétique Ec d'un solide de masse m en mouvement de translation à la vitesse v est définie par :

Ec=12 m.V²

Ec : Energie cinétique en Joules (J)m : masse en kgv : vitesse en m.s-1

Théorème de l'énergie cinétique:Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide en translaion entre deux positions A et B, est égale à la somme des travaux des forces Fi appliquées à ce solide lors de sondé placement entre A et B.

Ec(B)-Ec(A)=∑WAB ( Fi ) 1

2 m.VB² - 12 m.VA² =WAB ( F )

avec F résultante des forces

4.2)Energie liée à l'altitude : énergie potentielle de pesanteurSoit un objet S passant d'une position A d'altitude ZA à une position B d'altitude ZB tel que ZA < ZB sous l'action d'une force F . D'après le théorème de l'énergie cinétique :

Ec(B)-Ec(A)=∑WAB ( Fi )

12 m.VB² -

12 m.VA² = WAB ( F ) + WAB ( P )

Comme VB=VA=0

0= WAB ( F ) + WAB ( P )

0= WAB ( F ) + m g. (ZA-ZB)

-m g. (ZA-ZB)= WAB ( F )

m g. (ZB - ZA)= WAB ( F )

Le terme m g. (ZB – ZA) correspond à l'énergie qu'il faut fournir au solide S pour qu'il effectue le déplacement de A vers B. C'est l'énegie nécessaire pour que son altitude augmente de ZA à ZB.

Définition :L'énergie potentielle de pesanteur Ep d'un solide est définie par :

Ep=m.g.zEp: Energie potentielle de pesanteur en Joules m : Masse du solide en kgz : Position du centre d'inertie, en mètres, repéré sur un axe (Oz) orienté vers le haut.

La force le travail de la force F permet donc d'accroître l'énergie potentielle du solide.

4.3)Transformation de l'énergie cinétique en énergie potentielle et réciproquementEtude de la chute libre :1)Lors de la chute libre d'un solide S de masse m, quelles sont la ou les forces s'exerçant sur ce même solide. (Dans cette partie on négligera les frottements de l'air)La seule force s'exerçant sur le solide est son propre poids :P• Direction : verticale• Sens : Vers le bas• Point d'application : centre d'inertie• Norme : mg

2)Calculer la somme des travaux ∑WAB ( Fi ) des forces s'exerçant sur le solide.∑WAB ( Fi )=WAB ( P )= mg(ZA -ZB)

3)A l'aide du théorème de l'énergie cinétique montrer que :

12 m.VB² +m.g.ZB =

12 m.VA² +m.g.ZA

12 m.VB² -

12 m.VA² =WAB ( P )

12 m.VB² -

12 m.VA² = mg(ZA -ZB)

12 m.VB² -

12 m.VA² = mgZA - mgZB

12 m.VB² +m.g.ZB =

12 m.VA² +m.g.ZA

Ec(B)+Ep(B)=Ec(A)+Ep(A)Conclusion :On remarque que quelque soit le point que l'on étudie lors d'une chûte libre (A ou B) la somme Ec+Ep reste constante. La somme Ec+Ep représente l'énergie mécanique du système, notée Em.L'énergie mécanique d'un sysytème se conserve (reste constante) s'il n'y a pas de forces de frottements.

Application en tp :

Video cps