Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Trenger man digitale verktøy for a lærematematikk?

Det er mange mulige forklaringer pa hvorforbegynnerstudentene pa universiteter og høgskoler har

darligere basisferdigheter i matematikk na enn tidligere. Viser pa denne problemstillingen fra en fagmatematikers

stasted.

Arne B. Sletsjøe

Universitetet i Oslo

Gyldendal04.11.2010

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Trenger man digitale verktøy for alære matematikk?

Hva tror dere?

Mitt svar pa spørsmalet!

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Kan elevene for lite matematikk nar de er ferdigemed skolen?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Siden 1984 har Norsk matematikkrad jevnlig gjennomført enforkunnskapstest i matematikk ved norske universiteter oghøyskoler. Fra 2001 har testen vært gitt annethvert ar og meduendrede oppgaver. En kjerne av oppgaver som har vært medsiden starten, gjør det imidlertid til en viss grad mulig asammenligne resultatene tilbake til 1980-tallet. Det finnesingen annen undersøkelse som følger utviklingen av norskeelevers ferdigheter i matematikk over en tilsvarende periode.

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

”Den beste gruppen pa 2009-undersøkelsen skarer klart undergjennomsnittet fra 1984”

”...manglende begrepsforstaelse og tekniske regneferdigheterstjeler resurser og krever unødig fokus nar studentene skal øveinn og praktisere ferdigheter de skal tilegne seg i sine kurs veddet nye studiestedet.”

”Hva kan man dersom man har gode forkunnskaper? Først ogfremst kjennetegnes dette ved at man har gode begreper ogfleksible strategier. Det vil for eksempel si at man veksler lettmellom ulike representasjonsformer (for eksempel brøk,desimaltall og prosent), man kan gjennomføre overslag ognøyaktige beregninger bade ved hjelp av hoderegningsstrategierog tradisjonelle algoritmer. ”

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

”Undersøkelsen viser entydig at de studentene som brukerkalkulatoren minst, har best resultater. Det er kanskje ikke rartat en kalkulatorfri test favoriserer studenter som til dagligbruker kalkulatoren lite, men forskjellene er sa store at det ernaturlig a stille et spørsmal ved kalkulatorbruken i norskeskoler: Brukes kalkulatoren som et hjelpemiddel til bedre a lærematematikk, eller bidrar den isteden til a gi elevene et fjernereforhold til tall og regneoperasjoner? Testresultatene viser atmange studenter har store problemer med a veksle mellomforskjellige tallrepresentasjoner (f.eks. brøker og desimaltall),og at de har vanskeligheter med a utføre fundamentaleregneoperasjoner uten kalkulator selv nar tallene er enkle.”

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Stopp litt opp ved setningen: ”Brukes kalkulatoren som ethjelpemiddel til bedre a lære matematikk, eller bidrar denisteden til a gi elevene et fjernere forhold til tall ogregneoperasjoner?”

???

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Prosentvis rett pa 6 oppgaver innen ulike fagomrader som harvært med helt siden første undersøkelse i 1984:

1984 78

1986 76

2000 51

2001 53

2003 49

2005 47

2007 44

2009 46

Oppgavene omfatter helt grunnleggende ferdigheter, enkellikningsløsning, prosentregning, ordne brøker, etc.Er dette et problem vi bør ta alvorlig, eller er dette bare detvanlige alt var bedre før i tiden?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Hva skulle vi ønske oss at studentene kunne bedre?

• Symbolmanipulering, f.eks. 12 + 2

3 , eller 12 ·

23

• Logisk stringens ved løsning av likninger

• ”Følelse” for tall

Og hvorfor kan de det ikke bedre?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Matematikkundervisningens paradoks: Matematikk dreierseg ikke i størst grad om a finne svar, men om a finne metoderfor a finne svar. Men hva skal du med metoder for a finne svarnar du ikke er interessert i svaret?

Er dette bare en lek med ord, eller er det en formulering sompasser med virkeligheten?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Hva er matematikk?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Matematikk, fra Store Norske leksikon:”Matematikk, tidligere oppfattet som læren om tall oggeometriske figurer; ......”

Er dette slik vi oppfatter matematikk, er det slikelevene/studentene oppfatter matematikk, er det slik vi vil atde skal oppfatte matematikk?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Matematikk, fra Store Norske leksikon:”Matematikk, tidligere oppfattet som læren om tall oggeometriske figurer; na mer korrekt og generelt definert somvitenskapen om struktur, orden og relasjoner. Matematikkenhar utviklet seg fra hverdagsproblemer knyttet til telling,maling og bestemmelse av objekters form. Den er bygd opp avlogiske slutninger basert pa grunnleggende antagelser,aksiomer. Karakteristisk er ogsa et særegent symbolsprak mednoe nær universell utbredelse, og eksakte kvantitativeberegninger. Utviklingen av et hensiktsmessig, fortettetsymbolsprak, som fortsatt er i utvikling, har vært avgjørendefor matematikkens utvikling. En annen faktor av stor betydninghar vært en økende grad av idealisering, generalisering ogabstrahering i form og metode. Dette har gjort det mulig aangripe gamle problemer fra nye og uventede kanter, og a løsedem. Et eksempel er beviset av Fermats store sats i 1995, etproblem fra tallteorien som hadde statt uløst i 350 ar.”

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

De klassiske disipliner

Tallteori : Læren om tallene, deres egenskaper og deresutvidelserGeometri : Læren om romstørrelser, dvs. punkter, linjer, kurver,flater og legemer, og deres beliggenhet, form og størrelse.Algebra: Bokstavregning (ikke fullt sa klassisk).

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Den numeriske regningen ble revolusjonert gjennom J. Napierslogaritmer (1614) og H. Briggs’ logaritmetabeller for grunntall10 (1624).

I dag gjøres alle slike regneoperasjoner med kalkulator

Trenger vi da lenger a kunne noe om logaritmer?

Hva med løsning av dydt = y?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Impulser fra andre fag/verktøyrollen

FysikkMekanikk, straling, bølger, teoretisk fysikk, kvantemekanikk

BiologiPopulasjonsdynamikk, vekst, genetikk,

ØkonomiForsikring, finans, dynamiske modeller, kjøp og salg,elastisiteter

Informatikk2-tallsystemet, logikk, numeriske beregninger

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Hva skal vi bruke matematikken til?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Praktiske oppgaver i hverdagen hvor vi bruker matematikk:Ingeniørvirksomhet

Landmaling

Planetbevegelser

Digitale hjelpemidler

3D-animasjoner

Slipsknuter

Modellering

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Abstrakte oppgaver i hverdagen hvor vi bruker matematikk:Matematikk som sprak

Matematikk som modell for rasjonell tenking

Rigorøsitet og logisk stringens

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Dersom det er sa viktig a kunne matematikk, hvorfor er det dasa mange mennesker som klarer seg utmerket i hverdagen, selvom de ikke kan noen av disse tingene?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Klare til a trekke konklusjoner?

Trenger mandigitale

verktøy for alære

matematikk?

A.B. Sletsjøe

Kan elevenefor lite?

Hva ermatematikk?

Hva skal vibrukematematikkentil?

Konklusjon?

Hva bør elevene kunne nar de erferdige med sin obligatoriske

skolegang?

• Beherske brøkregning

• Kunne veksle mellom presentasjonsformer for tall, sommellom brøk og desimaltall

• Enkel hoderegning som f.eks. gangetabellen

• Algebraiske manipulasjoner, som multiplikasjon avparanteser

• Forsta hva det vil si a løse likninger og kunne løse enklelikninger

• Kunne bruke formler og forsta sammenhengen/forskjellenpa generelle formler og talleksempler

Lærer de dette bedre ved a bruke digitale verktøy?