Upload
ginanjar-erwin-wicaksono
View
80
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Page 1 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA I
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd.Si.
INDIKATOR
Mempelajari Perbandingan trigonometri
Mendefinisikan Perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku
Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus (istimewa)
Permasalahan
Perbandingan Trigonometri dari suatu sudut pada segitiga siku-siku a) Mengenal perbandingan Trigonometri
Leonard Eular seorang matematikawan berkebangsaan Swiss mengembangkan
fungsi-fungsi trigonometri dari nisbah panjang garis menjadi bilangan. Selanjutnya
nisbah-nisbah inilah yang disebut perbandingan trigonometri
Perhatikan segitiga berikut:
Dari segitiga siku-siku di atas dengan panjang sisi berturut-turut a, b, dan c dapat
dikempangkan 6 perbandingan sisi, diantaranya:
1) ........
.......
2) ........
.......
3) ........
.......
4) ........
.......
5) ........
.......
6) ........
.......
A B
C
b
c
a
A B
C
b
c
a
Sebuah menara terletak di atas sebuah gedung bertingkat. Tinggi pengamat 170 cm, dari
pengamat O, sudut elevasi ke pangkal dan puncak menara masing-masing 360 dan 380.
Tentukan tinggi menara tersebut jika jarak O ke dasar gedung adalah 300 meter!
Page 2 of 31
Trigonometri
Keenam perbandingan di atas kemudian diberi nama, sehingga terdapat 6 macam
perbandingan trigonometri, diantaranya:
Sinus disingkat sin dibaca sinus
Cosinus disingkat cos dibaca kosinus
Tangent disingkat tan atau tg dibaca tangen
Cosecant disingkat csc dibaca kosekan
Secant disingkat sec dibaca sekan, dan
Cotangent disingkat cot dibaca kotangen
b) Mendefinisikan perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku Kemudian perhatikan gambar berikut:
Dari gambar di samping, akan didefinisikan perbandingan-
perbandingan trigonometri dari sudut , sebagai berikut:
c) Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa
Sudut-sudut istimewa adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya
dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan tabel trigonometri atau
kalkulator. Sudut-sudut tersebut adalah 00, 300, 450, 600, 900.
Nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut-sudut tersebut dapat ditentukan
sebagai berikut:
A B
C
b
c
a
1. Sin = .....
....
......................................
.......................................
2. Cos = .....
....
......................................
.......................................
3. Tan = .....
....
......................................
.......................................
4. Csc = .....
....
......................................
.......................................
5. sec = .....
....
......................................
.......................................
6. cot = .....
....
......................................
.......................................
Page 3 of 31
Trigonometri
1. Untuk sudut 00 dan 900
Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan sudut XOA
Besar XOA = 00
sin XOA = sin 00 = ...............
........
cos XOA = 00 = ...............
........
tan XOA = 00 = ...............
........
Perhatikan sudut XOB. Besar
XOB = 900
sin XOB = sin 900 = ....
.....
..... Cos XOB =cos 90
0 = ....
.....
..... tan XOB = tan 90
0 = ....
.....
.....
2. Untuk sudut 300 dan 600
Segitiga ABC (gambar a) berikut merupakan segitiga sama sisi dengan panjang
sisi masing-masing 2 satuan. Jika dibuat garis tinggi pada sisi BC maka diperoleh
dua segitiga siku-siku (gambar b).
Dengan menggunakan teorema Phytagoras, panjang CD dapat ditentukan
ssebagai berikut:
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
...................................................................................
Selanjutnya perhatikan ADC dan CDB berikut:
X A
B
O
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
1
2
3
4
5
6
7
8 450
100
200
300
600
700 800
500
400
0
2 A B
C
Gambar b Gambar a
2 2
600
600
600
600
A B
C
600
300
600
D 1 1
2 2
A
C
D 1
2
600
...... 2
1
B
C D ......
.
300
Page 4 of 31
Trigonometri
Perhatikan sudut CAD
Besar CAD = 600
sin CAD = sin 600 = ..............
.......
cos CAD = cos 600 = ..............
.......
tan CAD = tan 600 = ..............
.......
Besar BCD = 300
sin BCD = sin 300 = ..............
.......
cos BCD = cos 300 = ..............
.......
tan BCD = tan 300 = ..............
.......
3. Untuk sudut 450
Segiempat ABCD meripakan sebuah persegi dengan panjang sisi 1 satuan.
Diagonal d membagi dua sama besar sehingga terbentuk segitiga siku-siku sama
kaki ABC dan segitiga siku sama kaki ACD.
Dengan menggunakan teorema phytagoras, panjang sisi AC pada segitiga siku-
siku sama kaki ABC diperoleh 2 .
Perhatikan sudut BAC.
Besar sudut BAC = 450, sehingga nilai perbandingan-perbandingan trigonometri
untuk sudut 450 adalah sebagai berikut:
sin BAC = sin 450 = ..............
.......
cos BAC = cos 450 = ..............
.......
tan BAC = tan 450 = ..............
.......
Jadi, nilai perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa
adalah:
A B
C D
d 1
1
1
1 1 45
0 450
1
A B
C
Page 5 of 31
Trigonometri
P. Tri
00 300 450 600 900
Sin
Cos
Tan
*********selamat belajar**********
Page 6 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA II
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran
Mendiskusikan dan mengenal rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi
Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi a) Perbandingan Trigonometri di Kuadran I
Perhatikan gambar disamping!
Misalkan titik ),( yxB dicerminkan terhadap garis
xy , maka bayangannya adalah ),( ''' yxB
dengan yx ' dan xy '
.
Perhatikan bahwa 0' 90XOB . Sudut 'XOB merupakan penyiku dari . Dengan
trigonometri untuk sudut )90( 0 dapat
ditentukan:
b) Perbandingan Trigonometri di Kuadran II
Perhatikan gambar disamping.
0' 180XOB merupakan sudut pelurus dari
. Dengan demikian nilai perbandingan
trigonometri untuk sudut )180( 0 dapat
ditentukan sebagai berikut:
..tan..........
....
....
....90cot........
....
....
....
....90tan
...csc.........
....
....
....90sec........
....
....
....
....90cos
....sec........
....
....
....90csccos.
....
....
....
....90sin
00
00
00
ctg
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan dengan arah 1350. Kecepatan rata-rata kapal 20
km/jam. Tentukan jarak kapal dari pelabuhan setelah bergerak selama 8 jam!
Page 7 of 31
Trigonometri
c) Perbandingan Trigonometri di Kuadran III
Perhatikan gambar disamping.
0' 180XOB . Misalkan titik ),( yxB diputar
sejauh 1800, maka bayangannya adalah
),( ''' yxB dengan xx ' dan yy '
.
Dengan demikian, nilai perbandingan
trigonometri untuk sudut 0180 dapat
ditentukan sebagai berikut:
d) Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV
Perhatikan gambar disamping!
0' 360XOB . Misalkan titik ),( yxB
dicerminkan terhadap sumbu x , maka
bayangannya adalah ),( ''' yxB dengan xx '
dan yy '.
Dengan demikian, nilai perbandingan
trigonometri untuk sudut 0360 dapat
ditentukan sebagai berikut:
............
....
....
....180cot........
....
....
....
....180tan
............
....
....
....180sec........
....
....
....
....180cos
............
....
....
....180csc........
....
....
....
....180sin
00
00
00
............
....
....
....180cot........
....
....
....
....180tan
............
....
....
....180sec........
....
....
....
....180cos
............
....
....
....180csc........
....
....
....
....180sin
00
00
00
Page 8 of 31
Trigonometri
*********selamat belajar**********
............
....
....
....360cot........
....
....
....
....360tan
............
....
....
....360sec........
....
....
....
....360cos
............
....
....
....360csc........
....
....
....
....360sin
00
00
00
Page 9 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA III
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Melatih diri membuktikan identitas trigonometri
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri masih merupakan kalimat terbuka. Jika peubah-peubahnya diganti
dengan konstanta dalam semesta pembicaraannya akan menjadi pernyataan bernilai
benar yang disebut kesamaan.
Untuk membuktikan suatu identitas trigonometri, ada beberapa cara, yaitu:
a. Bentuk ruas kiri identitas tersebut diubah sehingga sama dengan bentuk ruas kanan
b. Bentuk ruas kanan identitas tersebut diubah sehingga sama dengan bentuk ruas kiri
Ingat kembali perbandingan-perbandingan trigonometri berikut:
Sesuai dengan teorema Phytagoras, pada segitiga disamping berlaku:
Disamping itu berlaku perbandingan-perbandingan trigonometri berikut:
A B
C
b
c
a
1. Sin = c
a
miringsisi
suduthadapandisikusikusisi
2. Cos = c
b
miringsisi
sudutsampingdisikusikusisi
3. Tan = b
a
sudutdisampingsikusikusisi
sudutdepandisikusikusisi
4. Cosec = a
c
sudutdihadapansikusikusisi
miringsisi
5. Sec = b
c
sudutdisampingsikusikusisi
miringsisi
6. Cot = a
b
sudutdihadapansikusikusisi
sudutsampingdisikusikusisi
222 bac
Page 10 of 31
Trigonometri
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras dan Perbandingan-perbandingan
trigonometri di atas, Nyatakan:
1) tan dalam sin dan cos
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................tan
Jadi,
2) cot dalam cos dan sin
...................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................cot
Jadi,
3) 22 cossin dalam konstanta k
.................................
.................................
.................................
.................................
.................................cossin 22
Jadi,
4) 2tan1 dalam sec
..................................
..................................
..................................
..................................tan1 2
Jadi,
5) 2cot1 dalam cosecan
...........................
...........................
...........................
...........................cot1 2
Jadi:
Dengan demikian, terdapat identitas
trigonometri sebagai berikut:
*********selamat belajar**********
............
............tan
............
............cot
......cossin 22
..............tan1 2
..............cot1 2
..........cot1
.......cossin
............
.............cot
...........tan1
.........
........tan
2
22
2
2
Page 11 of 31
Trigonometri
EMBAR KERJA MAHASISWA IV
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Menggambar grafik fungsi trigonometri (fungsi sinus)
Menggambar grafik fungsi trigonometri (fungsi cosinus)
Menggambar grafik fungsi trigonometri (fungsi tangen)
1) Fungsi Trigonmetri
Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang memetakan himpunan bilangan Rx ke
himpunan bilangan real oleh suatu relasi sinus, cosinus, tangen, cotangen, atau
cosecan. Beberapa fungsi trigonometri yang telah diketahui diantaranya:
2) Grafik Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri dapat dilukis dengan melalui langkah-langkah berikut:
a. Nyatakan dalam diagram Cartesius dengan sumbu- x menyatakan besaran sudut
(derajat atau radian) dan sumbu- y menyatakan nilai fungsi )(xf
b. Ambil nilai x sebagai sudut-sudut istimewa kemudian tentukan nilai fungsi )(xf
c. Jika diinginkan, buatlah skala yang sama pada sumbu x dan sumbu y
d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada langkah (b) sehingga diperoleh kurva
yang mulus.
i. Grafik Fungsi Sinus, xxf sin)(
Gambarlah grafik fungsi xxf sin)( , 20 x dengan terlebih dahulu melengkapi
tabel berikut:
xxfxxfxxf
xxfxxfxxf
cot)(csc)(cos)(
sec)()(tan)(sin)(
Sebuah tali digetarkan dan bentuk gelombang yang terjadi direkam. Jika ingin
mempertinggi bukit dan lembah gelombang sebanyak 2 satuan, tentukan
perubahan persamaan yang harus dilakukan!
Page 12 of 31
Trigonometri
x 0 6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
4
2
3
3
5
4
7
6
11
2
)(xf
Grafiknya:
ii. Grafik Fungsi Cosinus, xxf cos)(
Gambarlah grafik fungsi xxf cos)( , 20 x dengan terlebih dahulu melengkapi
tabel berikut:
x 0 6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
4
2
3
3
5
4
7
6
11
2
)(xf
Grafiknya:
6
4
2
3
3
2
4
3
6
5
6
7
2
4
5 3
4
2
3
3
5 4
7
6
11
-1
1
y
x
6
4
2
3
3
2
4
3
6
5
6
7
2
4
5 3
4
2
3
3
5 4
7
6
11
-1
1
y
x
Page 13 of 31
Trigonometri
iii. Grafik Fungsi Tangen, xxf tan)(
Gambarlah grafik fungsi xxf tan)( , 20 x dengan terlebih dahulu melengkapi
tabel berikut:
x 0 6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
6
7
4
5
3
4
2
3
3
5
4
7
6
11
2
)(xf
Grafiknya:
*********selamat belajar**********
6
4
2
3
3
2
4
3
6
5
6
7
2
4
5 3
4
2
3
3
5 4
7
6
11
-1
1
y
x
Page 14 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA V
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana
Menyelesaikan perhitungan soal dengan menggunakan aturan sinus atau aturan
kosinus
1) Persamaan Trigonometri Sederhana
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung fungsi trigonometri.
Menyelesaikan persamaan ini berarti mencari seluruh nilai sudut-sudut x sehingga
persamaan-persamaan tersebut bernilai benar, untuk daerah asal tertentu.
Secara umum, untuk menyelesaikan persamaan trigonometri digunakan rumus
sebagai berikut:
2) Aturan Sinus
Perhatikan segitiga lancip ABC dan segitiga tumpul ABC berikut:
00 360.)180(360.;sinsin kxataukxx
00 360.360.;coscos kxataukxx
0180.;tantan kxx
A D B
C
h b a
c A B
C
D
h
c
b a
Di Pantai terdapat dua buah tempat peristirahatan A dan B dengan jarak 100 meter.
Dari tengah laut, seorang pelaut dapat melihat kedua tempat tersebut dengan sudut
antara perahu dan kedua tempat tersebut berturut-turut 850dan 350. Hitung jarak perahu
tersebut dari A dan B!
Page 15 of 31
Trigonometri
Perhatikan segitiga lancip ABC dan segitiga tumpul ABC dengan garis penolong h.
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:
...................................
..................................
.................................sin
A
...........................................
...........................................
...........................................sin
B
Hubungan antara Asin dan Bsin , yaitu:
......(i)
Kemudian perhatikan penentuan garis penolong (h) pada sisi yang lain dari segitiga
lancip ABC dan segitiga tumpul ABC berikut:
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, nilai dari Bsin dan Csin dapat
dihitung sebagai berikut:
...................................
..................................
.................................sin
B
...........................................
...........................................
...........................................sin
C
Hubungan antara Bsin dan Csin , yaitu:
......(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh suatu aturan sebagi berikut:
...........
...........
...........
...........
A c B
C
h
a b
...........
...........
...........
...........
Pada suatu segitiga sebarang ABC dengan sudut-sudutnya A,B dan C
serta sisi-sisi di hadapan sudut-sudut tersebut berturut-turut a, b, dan c
berlaku:
........
........
........
........
sin
A
a
Page 16 of 31
Trigonometri
3) Aturan Cosinus
Perhatikan segitiga berikut:
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:
.............
...........
...............cos
AD
atau
A
.............................
.............................
..............................)( 2
DC
Kemudian perhatikan BDC, menurut teorema Phytagoras berlaku:
ACosbccba
BC
2
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
222
2
Dengan cara yang analog, diperoleh:
.......................................
.......................................
2
2
c
b
Jadi, dapat disimpulkan:
***selamat belajar****
A D B
C
h b
a
Pada suatu segitiga sebarang ABC dengan sudut-sudutnya A,B
dan C serta sisi-sisi di hadapan sudut-sudut tersebut berturut-turut
a, b, dan c berlaku:
.......................................
.......................................
.......................................
2
2
2
c
b
a
Page 17 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA VI
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Menentukan luas segitiga dengan satu sudut dan dua sisi yang mengapitnya
Menghitung luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui
Luas Segitiga
Berikut ini diberikan dua buah segitiga.
Luas kedua segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut:
Rumus luas segitiga di atas dapat dinyatakan dalam bentuk lain sesuai dengan unsur-
unsur yang diketahui, diantaranya:
taL .2
1
B C
A
a
b c t
a
A
B C
b
c t
Sebuah patung segitiga sperti gambar disamping dibuat
dengan panjang sisi-sisinya 15 m, 16 m, dan 24 m.
Berapa m2 luas daerah patung tersebut?
Page 18 of 31
Trigonometri
1) Luas Segitiga Jika Satu Sudut dan Dua Sisi yang Mengapitnya diketahui
Perhatikan kembali gambar segitiga berikut
......(i)
Dari segitiga di atas diperoleh:
)...(....................sin iitc
tB
Substitusi (ii) ke (i), diperoleh persamaan:
.....(iii)
Ingat kembali aturan sinus Cc
bB
C
cbsinsin
sinsin
B...(iv)
Dengan mensubstitusi (iv) ke (iii), diperoleh:
....(v)
Ingat kembali aturan sinus Aa
cC
C
c
A
asinsin
sinsin ...(vi)
Dengan mensubstitusi (vi) ke (v), diperoleh:
....(vii)
Dari (iii), (v), dan (vii) dapat ditentukan rumus luas segitiga jika diketahui satu
sudut dan dua sisi yang mengapitnya, yaitu:
B C
A
a
b c t taL .
2
1
.................L
................................
................................
................................
L
................................
................................
................................
L
Page 19 of 31
Trigonometri
2) Luas Segitiga jika Ketiga Sisinya Diketahui
Ingat kembali:
1. AbcL sin2
1
2. Identitas trigonometri
AaA
AA
AA
cos1cos1sin
cos1sin
1cossin
2
22
22
3. Aturan cosinus
bc
acbA
Abccba
2cos
cos2
222
222
Substitusi (3) ke (2), diperoleh:
.......................................................................................................sin
.....................................................................................................sin
.....................................................................................................sin
.....................................................................................................sin
.....................................................................................................sin
.....................................................................................................sin
2
2
2
2
2
A
A
A
A
A
A
Dengan menetapkan )(2
1cbaS , diperoleh:
1) ........................................................
2) ........................................................
3) ........................................................
4) ........................................................
Sehingga,
................................
................................
................................
L
L
L
B C
A
a
b c
Page 20 of 31
Trigonometri
.......................................................................................................sin
.......................................................................................................sin
.......................................................................................................sin
A
A
A
....(4)
Substitusikan (4) ke (1), diperoleh:
........................................................
.......................................................
L
Jadi, luas rumus luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya adalah sebagai berikut:
***Selamat Belajar***
L=...................................................................
dengan ...........................................................
Page 21 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA VII
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
1) Masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas
trigonometri
a) Sebuah mobil bergerak ke arah Tenggara dengan kecepatan 80 km/jam. Setelah
bergerak selama setengah jam, mobil tersebut belok ke arah timur dengan
kecepatan 90 km/jam selama 2
3jam. Jika mobil tersebut bermaksud kembali ke
tempat semula dengan mengambil jalan lurus dengan kecepatan 100 km/jam,
berapa lamakah waktu yang ditempuh mobil tersebut hingga sampai?
b) Seorang anak yang tingginya 1,5 m bermain layang-layang di tanah lapang. Tali
layang-layang terukur dengan panjang 37,5 m dan membentuk sudut 720 dengan
tanah, tentukan tinggi layang-layang dari tanah.
2) Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,
persamaan dan identitas trigonometri
Membuat model matematika merupakan suatu kegiatan membuat suatu persamaan
matematika yang sesuai dengan informasi-informasi penting yang termuat dalam
permasalahan. Untuk contoh soal di atas, model matematika yang dapat dibuat
adalah sebagai berikut.
a) Permasalahan pertama
Informasi penting:
..........................................................................................................
. ..........................................................................................................
. ..........................................................................................................
Page 22 of 31
Trigonometri
Pemisalan:
Sketsa:
b) Permasalahan Kedua
Informasi penting:
Pemisalan:
..........................................................................................................
. ..........................................................................................................
. ..........................................................................................................
Page 23 of 31
Trigonometri
Sketsa:
*********selamat belajar**********
Page 24 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA VIII
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.
INDIKATOR
Menentukan himpunan penyelesaian dari model matematika yang telah dibentuk
Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
1) Himpunan Penyelesaian dari Model Matematika yang Telah Dibentuk
a) Permasalahan Pertama
Sketsa:
Penyelesaian:
Page 25 of 31
Trigonometri
b) Permasalahn Kedua
Sketsa:
Penyelesaian:
2) Interpretasi hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan,
fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.
***Selamat Belajar***
Page 26 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA IX
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd.Si.
INDIKATOR
Menurunkan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut
Menurunkan rumus sinus dan kosinus selisish dua sudut
Menghitung nilai sinus dan kosinus sudut tertentu dengan menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut
A. Rumus untuk cos
1. Rumus untuk cos
Berikut ini disajikan sebuah lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari 1 satuan):
Perhatikan gambar disamping!
∆OAC ∆OBD Akibatnya: AC = BD atau AC2 = BD2 …………(1) Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik,jabarkan bentuk berikut:
Dengan menggunakan hubungan (1), tuliskan ruas kanan dari AC2 dan BD2!
Sehingga diperoleh kesimpulan:
β
-β
, sin )
B (cos , sin )
D (cos β, -sin β)
A(1,0) O
AC2 = …………………………………………………………………
= …………………………………………………………………
= …………………………………………………………………
= …………………………………………………………………
……………………………………=………………………………………………..
……………………………………=………………………………………………..
AC2 = …………………………………………………………………
= …………………………………………………………………
= …………………………………………………………………
= …………………………………………………………………
cos = cos cos - sin sin
Page 27 of 31
Trigonometri
2. Rumus untuk cos
Untuk dapat menurunkan rumus cos , ganti sudut dengan sudut
kemudian lakukan manipulasi aljabar, sebagai berikut: Sehingga:
B. Rumus untuk Sin
1. Rumus untuk Sin
Untuk dapat menurunkan rumus Sin , ingat kembali rumus berikut:
Dengan menggunakan rumus (a), (b), dan (c) pada kotak di atas, jabarkan dan tunjukkan bahwa: Jadi:
2. Rumus untuk Sin
Untuk dapat menurunkan rumus Sin , ganti sudut dengan sudut
pada rumus sin kemudian lakukan manipulasi aljabar, sebagai berikut:
cos = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
cos = ………………………………….
Cos (-β) = cos β, sin (-β) = - sin β
a. Sin (900 - ) = Cos
b. Cos (900 - ) = Sin
c. Cos ( - β) = cos cos β + sin sin β
Sin ( + β) = ……………………………………………………………
= …………………………………………………………....
= …………………………………………………………....
= …………………………………………………………....
Sin = ………………………………………..
Page 28 of 31
Trigonometri
<<<<selamat belajar>>>>>
Sehingga:
<<<<Selamat Belajar>>>>
Sin = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Sin = ………………………………….
Cos (-β) = cos β, sin (-β) = - sin β
Page 29 of 31
Trigonometri
LEMBAR KERJA MAHASISWA X
MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd.Si.
INDIKATOR
Menurunkan rumus sinus dan tangen jumlah dua sudut
Menurunkan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda
Menghitung nilai tangen sudut tertentu dengan menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut
memanipulasi aljabar untuk menujukkan bentuk trigonometri tertentu
A. Rumus untuk Tangen
1. Rumus untuk Tan
Untuk dapat menurunkan rumus tangent jumlah dua sudut, ingat kembali perbandingan trigonometri berikut: Dengan melakukan manipulasi aljabar, dapat diturunkan rumus tangen jumlah dua sudut, sebagai berikut:
cos
sintan
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
....................................................................................................tan
tan.tan1
tantantan
Page 30 of 31
Trigonometri
2. Rumus untuk Tan
Gantilah sudut dengan sudut pada rumus tan untuk dapat
menurunkan rumus tan
Sehingga:
B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda
1. Rumus untuk sin 2
Ingat kembali Sin sincoscossin , jika β diganti dengan maka
dapat diturunkan rumus untuk 2sin
2. Rumus untuk cos 2
Ingat kembali cos sinsincoscos , jika β diganti dengan maka
dapat diturunkan rumus untuk 2cos
Tan = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Tan = ………………………………….
Tan (-β) = - sin β
sin 2 = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
cos 2 = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Page 31 of 31
Trigonometri
3. Rumus untuk tan 2
Ingat kembali rumus:
tan.tan1
tantantan
Dengan mengganti sudut β dengan sudut , dapat diturunkan rumus untuk tan 2 ,
sebagai berikut: Jadi,
<<<<Selamat Belajar>>>>
cos 2 = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
..........................................................2tan
..........................................................2cos
...........................................................2sin