Upload
skatershikam
View
322
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN
IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH
STANDAR KOMPETENSI
Trigonometri
KOMPETENSI DASAR1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB
3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS
4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKU-SIKU
b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN
2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB
a. Koordinat kartesius dan kutub
b. Konversi koordinat kartesius dan kutub
3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS
a. Aturan sinus dan kosinus
4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA
a. Luas segitiga
pengertian PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS
PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
αA
C
B
ab
c
1. Sinus α =
2. Cosinus α =
3. Tangan α =
b
a
AC
BC
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi ==∠
c
a
AB
BC
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi ==∠
∠
b
c
AC
AB
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi ==∠
PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN
Perbandingan Trigonometri pada
bangun yang lain :
P Q
R
Cos Q =
Sin Q =
Tg Q =
Sin R =
Cos R =
Tg R =
QR
PR
QR
PQ
PQ
PR
QR
PQ
QR
PR
PR
PQ
KEMBALI KE ….
PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :
Perhatikan gambar
10 cm
AB
C
300
No. 1
a. Tentukanlah panjang AB
b. Tentukanlah panjang BC
Jawab
Cos 300 =
Sin 300 =……… ?
Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?
AC
AB⇒ 030Cos)AC(AB =
030Cos).10(AB =3
2
1).10(AB =
⇒
⇒
⇒ 35AB =
Silahkan anda coba
Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel
AC
ABCoba anda cari BCDengan Menggunakan fungsi apa ?
PERHATIKAN CONTOH YANG LAINNo. 2
Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di ∠ C, panjang AB = 25 cm, AC =
9 cm
Tentukanlah :
a. Besar ∠ A
b. B Besar ∠ B
Jawab :
Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?
cos A = …. Karena yang diketahui AC dan AB
AB
ACACos = ⇒ 6,0
5
3
25
9 ===ACos ⇒ 6,0CosA =
Lanjutkan ke
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU
KARTESIUS
r
x
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi =∠
r
y
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi =∠
Sb y
Sb x
yr
x
1. Sinus α =
2. Cosinus α =
3. Tangan α = x
y
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi =∠
∠
LANJUTKAN KE…
α
SUDUT ISTIMEWAUntuk ∠ 300 dan ∠ 600
A B
C
600
300
2
1
3
Sin 300 =
Cos 300 =
Tg 300 =
Sin 600 =
Cos 600 =
Tg 600 =
2
1
AC
AB =
32
1
2
3
AC
BC ==
33
1
3
1
BC
AB ==
32
1
2
3
AC
BC ==
2
1=AC
AB
1
3
AB
BC =
SUDUT ISTIMEWA
Untuk ∠ 450
Sin 450 =
Cos 450 =
Tg 450 =
450
450
AB
C
22
1
2
1
AC
BC ==
22
1
2
1
AC
AB ==
11
1
AB
BC ==1
12
SUDUT ISTIMEWA
Untuk ∠ 00
X=r
Sb. : y
Sb.: x
Sin 00 =
Cos 00 =
Tg 00 =
0r
0
r
y ==
1r
r
r
x ==
0x
0
x
y ==
Catatan :
X = r
Y = 0
Y=0
SUDUT ISTIMEWA
Untuk ∠ 900
Sin 900 =
Sin 900 =
Cos 900 =
y = r
X = 0
1r
r
r
y ==
0r
0
r
x ==
∞==0
y
x
y
Catatan :
X = 0
Y = r
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA
22
122
1
33
1
α 0O 30O 45O 60O 90O
Sin 0 1
Cos 1 0
Tg 0 1 ∞
Ctg ∞ 1 0
2
12
2
12
2
1
2
1
33
13
3
LANJUTKAN KE….
SUDUT ISTIMEWA
• DIPEROLEH DARI
Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku
Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :
1. 00
2. 30o
3. 450
4. 60o
5. 90o
LANJUTKAN KE..
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN
00 18090 << α 00 900 << α
00 270180 << α00 360270 << α
Sudut di Kuadran I = α Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Τan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - α)Hanya Sin bernilai (+)
Sudut di Kuadran III =γ =(180 +α )Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -α)Hanya Cos bernilai (+)
KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS
KOORDINAT KUTUB
θ
r θ)B(r,
Koordinat Kutub
B(r,θ)
KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kartesius A (x,y)y)A(x,
MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kutub B(r,θ)
Dari diperoleh x = r . cos θ
sedangkan diperoleh y = r . sin θ
Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cosθ , r.Sinθ)
Cosθr
x =
Sinθr
y =
MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB
Koordinat kartesius A (x,y)
22 yxr +=
x
yTanθ =
x
yarc.Tanθ =
Sehingga koordinat kutub A (r,θ)
ATURAN SINUS DAN KOSINUS
ATURAN SINUS
ATURAN KOSINUS
SinCc
SinBb
SinAa ==
2bcCosA2c2b2a −+=2acCosB2c2a2b −+=
2abCosC2b2a2c −+=
KOMPETENSI DASAR 3KOMPETENSI DASAR 3
ATURAN SINUS
SinCc
SinBb
SinAa ==
Bukti :
SinΑb
CD =
aSinBCD =b.SinACD =
SinBa
CD =
aSinBbSinA =
SinB
b
SinA
a =
CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450.
Tentukan panjang b !
0
PENYELESAIAN :PENYELESAIAN :
2
6
3
45
6
60
21
21
00
=
=
=
bSinSin
bSinC
c
SinB
b
632
66
2
2
2
36
2
63
21
21
==
•=
×=
b
b
b
ATURAN KOSINUS
2bcCosA2c2b2a −+=
2acCosB2c2a2b −+=
2abCosC2b2a2c −+=
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c
PENYELESAIAN :
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos Cc2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200
c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )c2 = 52 + 24 c2 = 76 c =√76 = 2√19