Trigonometria no triângulo retângulo

Trigonometria no triângulo retângulo

Razões trigonométricas



F

E D C B A

G

H

I

ABI ~ ACH ~ ADG ~ AEF

AF

EF

AG

DG

AH

CH

AI

BI = cateto oposto

hipotenusasen =

AF

AE

AG

AD

AH

AC

AI

AB = cateto adjacente

hipotenusacos =

AE

EF

AD

DG

AC

CH

AB

BI = cateto oposto

cateto adjacentetg =



Ângulos complementares

a

b

c

sen cos = c / a

sen cos = b / a

tg = tg1 = c / b

Trigonometria no triângulo retângulotabela trigonométrica

d

a

a

45o

tg

cos

sen

30º 45º 60o

1

2

2

2

2

145

2

2

245cos45

a

atg

a

asen

o

oo

Trigonometria no triângulo retângulotabela trigonométrica

tg

cos

sen

30º 45º 60o

1

2

2

2

2

h

60o

30oa a

a/2

sen60o = cos30o = 2

32

3

a

a

cos 60º = sen30o= 2

12 a

a

tg 60º = 3

2

2

3

a

a

tg30o = 3

3

3

1

60

1

otg

2

3

2

32

1

2

1

3

3 3

Exercícios

1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.:

a)

5m

x

y

45o

b)

10m30o

x

y4m

xy

60o

c)

Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R

R60o

l /2

Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de raio R

R60o

l /2

Comprimento da circunferência em radianos

R R R R R 0,28RR

C = 2 rad

Equivalências

360º 2 rad

180º rad

Transformações

a) 1º em rad.

b) 120º em rad

c) 6

5rad em graus

A circunferência trigonométrica

x

y

1-1

1

-1

A

+

90o

180o

270o

360o

IQIIQ

IIIQ IVQ


x

y

A

t

cos

sen tg


x

y

A

t

cos

sen tg 1 sen2 + cos2 = 1

tg =sen

cos

Simetria de arcos

A

180o -

180o + 360o -

Simetria de arcos

1/2

2

3

30o150o

210o 330o

Simetria de arcos

45o135o

225o315o

2

2

2

2

Simetria de arcos

60o120o

240o 300o

1/2

2

3

1

-1

A função seno

0

/2

3/2

2 /2

3/2 2 x

y

D = R

Im=[-1,1]

P = 2

1

-1

A função cosseno

0

/2

3/2 2

/2

3/2 2 x

y

D = R

Im=[-1,1]

P = 2

A função tangente

0

/2

3 /2

2

0/2

x

y

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