Trigonometria11

7/25/2019 Trigonometria11

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Escola Secundria Dr. ngelo Augusto da Silva11. ano GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAO II

1. Parte: TRIGONOMETRIAExerccios

1. Sabendo que cos =0,6 e 4Q, calcule sen

e tg .(Prova Global 95)

2. Simplifique a seguinte expresso:

++

+

6

52)(cos

6cos3

2senxxsen

(Prova Global 95)

3. dada, em R, a funo definida por G(x)=tg2x.

a) Calcule G(/6) e G(-3/8).

b) Determine os zeros de G.(Prova Global 95 - 2 chamada)

4. Considere a seguinte funo real de varivel

real definida por: f(x) = 3 2+ cosx .

a) Resolva a equao f(x) = 3 2 .b) Calcule o valor da expresso

+

+

6

113

6

72

4tgff

.c) Sabendo que sen =1/2 e 2Q, calcule

o valor de f().(Prova Global 96)

5. De um helicptero voando a 600 m de alturav-se um nufrago no mar numa direco que faz16ocom a horizontal linha mdia da gua. A quedistncia est o helicptero do nufrago?(Obs.: considere sen16o=0,2756, cos16o=0,9613e tg16o=0,2867)

(Prova Global 96)

6. A cidade est agora dotadade um novo meio detransporte areo - um balo.Este est preso por duascordas; uma na vertical e outrana diagonal (corda desegurana). Devido ao vento,

interessa que o balo fique a uma determinadaaltura. O ngulo que a corda de segurana fazcom o cho 150. Qual deve ser o comprimentodesta corda de segurana, se a corda vertical

medir 10 metros? (Determine-o a menos de 1dcima).

(Prova Global 97)

7. Dada a funo real de varivel real definida

porf x x( ) cos=

1

2 :a) Estude a sua paridade;

b)Calcule, com denominador racional,

6tg

3

2

f

.(Prova Global 97)

8. Dos 4 ngulos seguintes, um deles tem 1

radiano de amplitude. Indique-o:

(Prova Global 97-2chamada)

(B)(A)

(C) (D)

9. Foi lanado um papagaio depapel (P). J foram largados 100

metros de fio e o ngulo que o fioforma com a horizontal de 600. Aque altura se encontra o papagaio(use valores aproximados a uma

casa decimal)?(Prova Global 97-2chamada)

10. Consideremos as funes reais de varivelreal definidas por f(x)=cos(3x)-1 e g(x)=tg(/2-x).

a) Calcule f(2/3)+2tg(3/4).b) Determine as solues da equao f(x)=0(Prova Global 97-2chamada)

11. Diga justificando o valor lgico da seguinteafirmao: 2Q costg< 0

(Prova Global 97-2chamada)12. A funo:

(A) Co-seno tem perodo mnimo igual a rad.

(B) Seno positiva em ],3/2[.(C) Seno sempre decrescente, qualquer que

seja o conjunto.(D) Co-seno tem domnio R e contradomnio

[-1,1]. (Prova Global 98)


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13. Seja t a funo real de varivel real,definida por t(x)=1+2cos x

a) Calcule o valor de t(4/3).b) Resolva, em R, a equao t(x)=1.c) Determine o valor de t() sabendo que sen

=-3/5 e 3Q.(Prova Global 98)

14. Num parque, pretende-se fazer uma pontecom 56 metros de comprimento, sobre um rio,suspendendo-a, como mostra a figura, por 2

cabos iguais ( AB = BC ), fazendo um ngulo de250 com o tabuleiro da ponte. Qual deve ser o

comprimento dos cabos ( AB BC+ )?Utilize valores aproximados s dcimas

(Prova Global 98)

15. Numa das sadas da denominada cota 200,pode ser visto o sinal de trnsito como o da

figura ao lado. Assim, a inclinao dessa estrada, aproximadamente, igual a:(A) 0,14 (B)8(C)14 (D)86

(Prova Global 99)

16. Determine o valor exacto de sen + tg

sabendo que: cos =35 4. Q.

(Prova Global 99)

17. Num campo de futebol com 50 metros delargura, a baliza tem10 metros e estafastada dos cantos20 metros. Um

jogador est situadona linha lateral auma distncia de 20

metros da linha de fundo e prepara-se pararematar baliza. A amplitude do " ngulo de

golo " :(A) 15,5(B)20,3

(C)11,3(D)45

(Prova Global 99-2 chamada)

18. dado um ngulo tal que ]-/2,[ cos =-2/3. Determine o valor exacto de tg .


19. No intervalo [0, 2], a equao senx = tem:

(A) Zero solues (B) Uma soluo(C) Duas solues (D) Uma infinidade

de solues(Prova Global 2000-1 chamada)

20. A equao sen x( )23

2= tem como solues,

no intervalo [0 , ]:(A)

3 e23 (B)

6 e

3

(C) 0 e (D)

6 e56


21. O Z resolveu medir adistncia da escola sua casa C.Com a ajuda de um colegacolocou uma vara (ponto A), nas

condies da figura ao lado, emediu o ngulo EAC

=89. A

distncia entre a escola e a casa do Z aproximadamente de:14%

(A) 1 km (B) 1686 m(C) 573 (D) 17 m


22. Qual das seguintes equaes tem uma nica

soluo em ]0,[?(A) tg x=0 (B) cos x=0(C) sen x=-1 (D) cos x=1

A 20 m

20 m

20 m

10 m50 m


23. Seja um ngulo do quarto quadrante docrculo trigonomtrico. Ento, podemos afirmarque:A) sen < 0 B) cos < 0C) tg >0 D) sen = cos



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24. a) Na iluminao do

palco de uma sala deespectculos foram utilizadosfocos especiais que do origema um cone de luz com um

ngulo de incidncia de 50, como mostra afigura.A que altura esto colocados os focos, severificarmos que o dimetro do crculo deiluminao no cho de 14 metros? Apresente oresultado arredondado s unidades.

b) Simplifique a expresso:

( ) ( +++

tgsen cos2

2

3)


25. Qual o conjunto soluo da equao

2

3cos =x

no intervalo

2

,2

?

A)

3

2,

3 B)

3,

6

C)

2,

2

D)

6

6,



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Solues: 1. -0,8; -4/3 2. 33/2-1 3. 3; -1 4. x=+2k, kZ; 2; 0 5. 2177m 6.

38,6m7. par; 3/4 8. C 9. 86,6m 10. -2; x=2k/3 11. falsa 12. D13. 0; x=/2+k, kZ; -3/5 14. 61,8m 15. B 16. 32/15 17. C 18. -5/219. A 20. B 21. C 22. B 23. A 24. 15m; -3cos-tg 25. D

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