TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG - s3-ap-southeast-1 ... fileCâu 6: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên tập D,x D.0 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh

HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QG – LẦN 1

NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số 3 2y x 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào?

A. 0;2 B. 2; C. 2;2 D. 0;

Câu 2: Cho hàm số 6x 7

y6 2x

Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1

;3

và khoảng 1

;3

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;3 và khoảng 3;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 3;

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;3 và khoảng 3;

Câu 3: Cho hàm số 3 2y x mx 3x 2m 5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên khi

A. m 3

m 3

B. m 3 C. 3 m 3 D. 3 m 3

Câu 4: Các điểm cực tiểu của hàm số 4 2y x 3x 2 là:

A. x 1 B. x 5 C. x 0 D. x 1, x 2

Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2

f ' x 2017 x 1 x 2 x 3 . Tìm số điểm cực trị

của f x

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 6: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên tập 0D, x D. Chọn mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm 1 2x , x mà 1 2x x thì 1x là điểm cực tiểu, 2x là điểm cực đại.

B. Giá trị cực đại của hàm số y f x trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.

C. Nếu 0f ' x 0 và 0f '' x 0 thì 0x là điểm cực đại.

D. Nếu 0x là điểm cực đại thì 0f ' x 0



Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 cos x trên 0; ?2

A. 2 B. 3 C. 14

D.

2

Câu 8: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

bằng bao nhiêu 2cm ?

A. 25

2

B. 50 C. 25 D. 100


y ,1 x

đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. x 1; y 1 B. x 1; y 2 C. x 3; y 1 D. x 2; y 1

Câu 10: Cho hàm số 2

x 1y

x 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 2

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 2 và một tiệm cận ngang y 1

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là x 1

D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1

Câu 11: Trong 4 đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba 3 2y ax bx cx d, a 0

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số y f x xác định và liên tục

trên tập D \ 1 và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

y f x Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;8 bằng 2

B. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi x 2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

x 1 3

y ' +

y

2



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

Câu 13: Số giao điểm của đường cong 3 2y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 14: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. 2x 1

yx 2

B.

x 1y

2x 1

C.

x 1y

x 2

D.

x 3y

2 x


y1 x

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng

1y x 2017

4 có các phương trình là:

A. x 4y 5 0, x 4y 11 0 B. x 4y 5 0, y 5 0

C. x 4y 5 0, x 4y 21 0 D. x 4y 5 0, x 4y 11 0

Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên tập D \ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m 1 có hai nghiệm thực

phân biệt là:

A. m 1

m 5

B. 1 m 5 C. m 1 D. m 5

Câu 17: Khối đa diện đều loại 5;3 thuộc loại nào?

A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.

C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 18: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

x 0 1 2

y ' + 0 +

y 0

4



Câu 19: Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. 3a 6

V6

B. 3a 6

V4

C. 3a 6

V3

D. 3V a 6

Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng 2125cm thì thể tích của nó bằng

A. 22500cm B. 32500cm

3 C. 32500cm D. 35000cm

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

A. 36a B. 26a C. 32a D. 33a 2

5

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB 2a,AD a. Hai mặt bên SAB

và SAD cùng vuông góc với đáy. SC a 14. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. 3V 6a B. 3V 3a C. 3V 2a D. 3V a

Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB BC CA 2a;SA ABC và

SA a 3. Thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. 3a B. 3a 2

12 C.

3a

4 D.

3a 3

4

Câu 25: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác

đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của

khối kim tự tháp đó bằng

A. 2592100 3m B. 7776300 3m

C. 25921000 3m D. 2592100 3m

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số 2x

yx 1

trên đoạn 3

0;2

là

A. 0 B. 6

5 C.

5

6 D.

15

2



Câu 27: Hàm số y x sin 2x 3

A. Nhận điểm x6

làm điểm cực tiểu. B. Nhận điểm x

2

làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm x6

làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x

2

làm điểm cực tiểu.

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 22x 3x m

yx m

không có

tiệm cận đứng.

A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1 và m 0

Câu 29: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. x 2

yx 1

B.

2x 4y

x 2

C. x 2

yx 1

D.

x 2y

x 1

Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đạo hàm

y ' f ' x có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y f x đồng biến trên ;0 và 2;

B. Hàm số y f x nghịch biến trên 0;2

C. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 1

D. Hàm số y f x đồng biến trên

Câu 31: Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 3 2y x 3x x 3 tại hai điểm phân

biệt; kí hiệu 1 1 2 2x ; y , x ; y là tọa độ của hai điểm đó. Tính 1 2y y

A. 1 2y y 1 B. 1 2y y 1 C. 1 2y y 3 D. 1 2y y 2

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số mx m

ym x

đồng biến trên từng khoảng xác định của

nó.

A. 1 m 0 B. 1 m 0 C. m 1

m 0

D. m 0

Câu 33: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3s 12t 2t 3 trong đó t là khoảng thời gian

(tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s)

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.



A. t 2 B. t 4 C. t 1 D. t 3

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 2

xy

2x 2x m x 1

có

đúng hai tiệm cận đứng.

A. 4;5 \ 1 B. 4;5 C. 4;5 \ 1 D. 5;4 \ 1

Câu 35: Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số 3 2y x 2mx m 3 x 4 tại 3 điểm phân

biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A. m 2 hoặc m 3 B. m 2 hoặc m 3

C. m 3 D. m 2 hoặc m 3

Câu 36: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

Câu 37: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 B. 4 C. 5 D.Vô số

Câu 38: Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn

phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

A. 56 3

V9

B. 70 3

V9

C. 64 3

V9

D. 80 3

V9

Câu 39: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc

với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB’ 2BB’. Tỉ số giữa thể tích hình chóp

S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. 2

3 B.

4

9 C.

1

3 D.

4

27

Câu 40: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 2

2

1 4x 3x 2y

x x

là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 41: Cho hàm số x m

y ,x 1

trên đoạn 1;2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa

mãn 1;21;2

16max y min y .

3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0 m 2 B. 2 m 4 C. m 0 D. m 4



Câu 42: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 22 x y xy x y xy 2 . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 3 3 2 2

3 3 2 2

x y x yP 4 9

y x y x

A. 25

4 B. 5 C. 13 D.

23

4

Câu 43: Cho hàm số 3 2 24y sin x 2cos x 2m 5m 2 sin x 2017.

3 Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0; .2

Tìm số phần tử của S.

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m có 3 điểm cực

trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

A. m 1 B. 3m 3 C. 3 3

m2

D. 3 6

m2

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m 1 x cắt đồ thị hàm số

3 2y x 3x m 1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC

A. m ;0 4; B. 5

m ;4

C. m 2; D. m

Câu 46: Biết O 0;0 ,A 2; 4 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2y ax bx cx d. Tính giá

trị của hàm số tại x 2

A. y 2 18 B. y 2 4 C. y 2 4 D. y 2 2

Câu 47: Tìm tất cả các tham số m để hàm số y 3 m 1 x 2m 1 cos x nghịch biến trên

A. 2

m 45 B.

2m

5 C. m 4 D.

2m 4

5

Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại

A, AB a, BAC 120 ,SBA SCA 90 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của

khối chóp S.ABC

A. 3a

V4

B. 33a 3

V4

C. 3a 3

V4

D. 33a

V4



Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh

B, AB 4,SA SB SC 12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt

lấy điểm E, F sao cho SE BF 2

.SA BS 3

Tính thể tích khối tứ diện MNEF

A. 16 34

3 B.

4 17

9 C.

4 34

9 D.

4 34

3

Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB a, B'C ' a 5, các đường thẳng A’B và B’C cùng

tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 045 , tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D.

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

A. 32a B. 32a

3 C.

3a 6

2 D.

3a 6

6



Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

� liên quan

8 10 12 4 34

2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 5 4 4 3 16

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

0 0 0 0 0

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

0 0 0 0 0

2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 0 0 0 0

4 Giới hạn 0 0 0 0 0



Lớp 11

(...%)

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

0 0 0 0 0

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

0 0 0 0 0

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

0 0 0 0 0

Tổng Số câu 13 14 16 7 50

Tỷ lệ 26% 28% 32% 14%



ĐÁP ÁN

1-A 2-B 3-C 4-C 5-B 6-D 7-C 8-B 9-B 10-D

11-B 12-D 13-A 14-C 15-C 16-A 17-D 18-C 19-A 20-C

21-C 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-C 28-D 29-C 30-C

31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-C 39-C 40-A

41-D 42-D 43-B 44-B 45-C 46-D 47-B 48-C 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có 2' 3 6 3 ( 2) ' 0 0 2y x x x x y x

Câu 2: Đáp án B

Ta có

2

25' ' 0 ;3 3;

2 3y y x

x

Câu 3: Đáp án C

Ta có 2' 3 2 3y x mx Hàm số đồng biến trên R khi 2' 9 0 3 3m m

Câu 4: Đáp án C

Ta có 3 2' 4 6 2 2 3 ' 0 0y x x x x y x

Hơn nữa 'y đổi dấu qua 0 0x nên 0x là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 5: Đáp án B

Ta có

1

' 0 2

3

x

y x

x

, 'y đổi dấu qua 1x và 2x , 'y không đổi dấu qua 3x nên hàm số

có hai cực trị tại 1x và 2x

Câu 6: Đáp án D

Điều kiện cần để ox là điểm cực trị của hàm số ( )f x là 0' 0f x

Câu 7: Đáp án C



Xét trên 0, ta có 1

' 1 2 sin ' 0 sin42

y x y x x

ta có BBT như sau

x 0 4

2

'y 0

y 1

4

2 / 2

Như vậy GTLN của hàm số là 14

Câu 8: Đáp án B

O

D C

B

A

Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên

đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp 0;5cm ta có

2 2 2 2210

. 502 2 2

ABCD

AB BC ACS AB BC cm

Câu 9: Đáp án B

1lim 1x

y x

là tiệm cận đứng

lim 2 2x

y y

là tiệm cận ngang

Câu 10: Đáp án D

lim 1

lim 1

x

x

y

y

đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang 1y

Câu 11: Đáp án B

Hàm số bậc 3 có miền giá trị ; nên ta chọn B và loại các phương án khác




Tại 1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên ;3

Câu 13: Đáp án A

Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là số nghiệm của phương trình

23 2 3 22 2 1 1 2 3 0 1 2 0x x x x x x x x x

PT có nghiệm duy nhất 0x

Câu 14: Đáp án C

Trên BBT ta thấy hàm số không xác định tại x=2 ta loại B và D. lim 1x

y

nên ta loại A chọn C


Tiếp tuyến của đồ thị C song song với đt 1

20174

y x có HSG 1

4k Ta có

2

4'

1y

x

2

3 21 4 1'

5 44 41

x yy

x yx

PTTT song song với 1

20174

y x là

13 2

4 5 04

1 4 21 05 4

4

y xx y

x yy x


PT có hai nghiệm thực phân biệt 1 0 1

1 4 5

m m

m m


Khối đa diện đều loại 5;3 là khối đa diện đều mỗi mặt có 5 cạnh và mối đỉnh có 3 cạnh đi qua. Đây

là khối mười hai mặt đều


Đáp án C sai chẳng hạn trong tứ diện lồi mỗi cạnh luôn chỉ là cạnh chung của hai mặt


Mặt phẳng ' 'AB C chia lăng trụ thành



B'

C'

A'

C

BA

Mặt phẳng ' 'AB C chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác AA ' ' 'B C và một khối chóp tứ giác

' 'ABB C C


a 6

a

D C

BA

S

321 1 6

. 6.3 3 3

SABCD ABCD

aV SA dt a a


3. 20.125 2500ltV h S cm


Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước

3.2 .3 6V a a a a




a 14

a

2a

D C

B

A

S

Hai mặt SAB và SAD đáy SA ABCD

Ta có

2 2 2 2 2 2 2 2

3

14 4 3

1 1 1. . . 3 .2 . 2

3 3 3SABCD ABCD

SA SC AC SC AB AD a a a a

V SA dt SA AB AD a a a a


a 3

2a

M

C

B

A

S

Gọi M là trung điểm 3

2 32

BC AM a a . 21 1. 3.2 3

2 2ABCdt AM BC a a a

Vậy 2 31 1. 3. 3

3 3SABC ABCV SA dt a a a

Câu 25: Đápn án D

Ta có 31 1. 147.230.230 2592100

3 3V h S m




Ta có

2

2' ' 0

1y y

x

với

3

2

32.

3 620,32 512

yx Max y


Ta có 1

' 1 2cos 2 ' 0 cos 22 6

y x y x x k

hơn nữa 'y đổi dấu từ dương sang âm

qua điểm 6

nên

6x

là điểm cực tiểu của hàm số. (Ta có thể tính

6

'' 4sin 2 '' 06

y x y

là điểm cực đại của hàm số)


Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT 22 3 0x x m có nghiệm là

2 02 3 0 2 1 0

1

mm m m m m m

m


Hàm số có TC đứng 1x ta loại đáp án B

Hàm số có tiệm cận ngang 1y ta loại đáp án D

Hàm số cắt trục hoành tại 2;0 ta loại đáp án A và chọn đáp án C


Từ đồ thị ta có BBT như sau

x 1 2

'y 0 + 0 +

y

Như vậy hàm số nghịch biến trên ; 1


Hoành độ giao điểm của đt 1y x và đồ thị 3 23 3y x x x là nghiệm của PT

23 2 3 2

1 1

1 2

2 2

3 3 1 3 4 0 1 2 0

1 21

2 1

x x x x x x x x

x yy y

x y




Ta có

2

1'

m my

m x

Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó

01 0

1

mm m

m


Ta có 2 2' 24 6 6( 2) 24 24 /v S t t t m s max 24 /V m s đạt được khi t=2(giây)


Xét PT 22 2 1 0x x m x

222

1 0 1

4 1 0( ) 2 2 1

x x

x x mf x x x m x

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận khi PT sau có đúng hai ngiệm phân biệt khác 0

1 2

2

' 4 ( 1) 0

4 01 0 4;5 \ 1

1 1 4 1

0 1 0

m

x xm m

f

f m


Hoành độ các giao điểm của đường thẳng : 4d y x và độ thị hàm số 3 22 3 4y x mx m x

là nghiệm của PT 3 2 22 3 4 4 2 2 0x mx m x x x x mx m

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là 2

2' 2 1 2 0

(1)12 0

2

mm m m m

mm

m

Khi đó tọa độ ba giao điểm là 1 10;4 , ;4A B x x và 2 2;4C x x 2 1 2 1;BC x x x x

Ta có 2 2 22 1 2 1 1 22( ) 2 ( ) 4 2 2( 2)BC x x x x x x m m

PT của đt BC là 4 0x y / 2 2

1 3 42

1 1M BCd

Vậy nên 2 2 2 212.2 2 2 2 2 4 6 0

32MBC

mS m m m m m m

m

Kết hợp với điều kiện (1) 3m


Số cạnh của hình lăng trụ là3n nghĩa là luôn là số chia hết cho 3




Q

P

O

M'

N'

E'

N

E M

C'

B'

A'

C

B

A

Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng là: ' ' , ' ' , ' 'A AMM B BNN C CEE và OPQ (với

, ,O P Q là trung điểm các cạnh AA ', ', 'BB CC


b

a

a

D'

C'

B'

A'

D

C

B

A

Ta có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

23 32 2 2 2 23

3

3 2

32 2 4 2 2.3 . . 6 6

32 16 64 3

6 3 9

S a ab a ab ab a ab ab a b V

V V




A

G

O

C'B'

B

C

D'

D

S

Gọi , 'O AC BD G AO AC

Ta có ' 'AC SBD AC B D mặt khác ' ' ' ' ' '/ /SC B D B D SAC B D BD

Theo Định lý Talet ta có ' '

2' '

SB SD SGG

B B D D GO là trọng tâm SAC 'C là trung điểm SC

Vậy

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 '. ' '. '

2 2 . .

1 2 1 1 2 1

2 3 2 2 3 3

SAB C D SAB C SAC D SAB C SAC D

SABCD SABCD SABC SACD

V V V V V SB SC SC SD

V V V V SB SC SC SD


Ta có điều kiện xác định của hàm số là

1

4

0, 1

x

x x

Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng 0x và tiệm cân ngang 3y


Ta có 1 2

1;2 1;2

1 2 16 5 7 16max min

2 3 3 6 3

5 7 32 5

m m my y y y

m m


Cho , 0x y thỏa mãn 2 22 (2 )x y xy x y xy 2

2 2 3 0x y xy x y xy (*)

Đặt , 0x y u

u vxy v

ta đc PT bậc II: 22 2 3 0u v u gải ra ta được

22 28 4

4

v v vu



Ta có

3 23 3 2 2

3 3 2 24 9 4 9 12 18

x y x y x y x y x yP

y x y x y x y x y x

, đặt

, 2x y

t ty x

3 24 9 12 18P t t t ; 2' 6 2 3 2 0P t t với 02 P t

t Min P trong

đó 0 min mint

x yt

y x

với ,x y thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có :

222 2

22

2 28 42 2 2

16

1 2 4 1 528 2 2 2 32 2

16 16 2

v v vx yx y ut

y x xy v v

v vvv

Vậy 3 2

5

2

5 5 5 23min 4. 9 12. 18

2 2 2 4P P


Ta có 22 2 2' 4sin cos 4cos sin 2 5 2 cos cos 2sin 1 2 5 3y x x x x m m x x x m m

Xét trên 0;2

ta thấy cos 0x , để hàm số đồng biến trên khoảng này thì

2 22sin 1 2 5 3 0x m m với 0;2

x

hay 2 32 5 3 0 1

2m m m do m nguyên

nên tồn tại duy nhất 1m


Ta có 3 2' 4 4 4y x mx x x m để tồn tại ba điểm cực trị thì 0m khi đó tọa độ ba điểm cực trị

là 4 4 2 4 20; 2 , ; 2 , ; 2A m m B m m m m C m m m m

4AB AC m m , 2BC m gọi M là trung điểm

2 2 4 2BC MB m AM AB MB m m m m

2 21 1. .2

2 2ABCS AM BC m m m m



Mặt khác

2 2 3

4 3

4 3

2

1 1

1 1

2. . 1 1

4 24

S m m m mr

P mm m m m

m m mAB AC BC mR

S mm m

theo giả thiết 2R r

332

3 3 3 3

3 3

1 1112 1 4 1 4 1 2 0 1 2

2

3 3

mmm m m m

m m

m m


Số giao điểm của đường thẳng 1y m x và đồ thị hàm số 3 23 1y x x m là số nghiệm của PT

3 2 3 2 23 1 1 3 1 0 1 2 1 0x x m m x x x x mx m x x x m để tồn tại ba

giao điểm phân biệt thì 1 2 1 0 2

' 1 1 0 2

m m

m m

khi đó tọa độ ba giao điểm là

1 1 2 21; 1 , ; , ;B m A x y C x y hơn nữa

1 2

1 2 1 21 2

12

1 1 11

2 2 2

x x

m x m x m x xy ym

B là trung điểm AC hay ta có AB BC


Theo giả thiết ta có

0

0

0 0

' 0 0

y d

y c

hàm số có dạng 3 2 2' 3 2y ax bx y ax bx

Cũng từ giả thiết

có

2 3 2

2

2

4 8 4 4 2 1 12 3 2 20

' 0 12 4 0 3 0 3

y a b a b ay

y a b a b b


Ta có ' 3 1 2 1 siny m m x để hàm số nghịch biến trên thì ' 0y với mọi x xét BPT



3 1 2 1 sin 0m m x Nếu 1

2m

BPT luôn đúng. Với

1

2m

BPT

3 1sin

2 1

mx

m

để

hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì 3 1

12 1

m

m

1 2

2 5m . Với

1

2m

BPT

3 1sin

2 1

mx

m

để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì

3 11

2 1

m

m

1

2m

Kết hợp hai trường hợp ta có 2

5m


600

a

x

H

M

C

A

B

S

Gọi M là trung điểm BC khi đó BC SAM do AB AC và SB SC

Trong SAM kẻ SH AM ta có SH ABC góc 060SBH , đặt SB SC x ta có:

0 1.sin 30

2AM AB a , 0 3

.cos 60 32

BM AB a BC a ,

21 1 3. 3

2 2 2 4ABC

adt AM BC a a , 0 3

.sin 602

SH SB x , 2 2 2 2SA SB AB x a ,

22 2 2 3

4

aSM SB BM x ,

22 2 2 2 2 23 1

44 2

xAH SA SH x a x a ,

2 22 2 2 2 23 3 1

34 4 2

a xMH SM SH x x a

Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 21 1 14 3 4 3

2 2 2AH MH AM x a x a a x a x a a

2 2 2 23 3 12 2 3 3a x a x a x a SH a

Như vậy 2 31 1 3 3. 3 .

3 3 4 4SABC ABCV SH dt a a a



K

N

MH

F

E

C

A

B

S


K

N

M

CB

A

Ta có ABC vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. SM SB SC SM ABC

FE AB K , kẻ / /FG BA / /FH SM FH ABC ta có:

2 2 22 2 2 412 8 34

3 3 3 3FH SM SA AM

1 1 1 1

. . . 2.2 22 2 2 2

KMN BNMK BNKdt dt dt MN BK BN KB BN MN BN

. .FGE KAE C G C 1

2FE FK

1 1 1 1 1 4 4 34. . . 34.2

2 2 2 3 6 3 9FMNE

FMNE FMNK KMN

FMNK

V FEV V FH dt

V FK

B

G

E

F

K

A

S




450450

H

DB

A'

H

D

CB

A

D'

C'B'

A'

Theo giả thết ta có: ' '

'' ' '

AA B AB A BAB A BD

A CD CD A D AB A D

AB BD

2 2 2 25 2BD AD AB a a a 22 . .2 2ABCD ABDS S AB AD a a a

Kẻ đường cao AH trong ' 'A BD A H ABCD , góc giữa 'AB và ABCD là góc 0' 45A BH

Do ' / / A'DB C nên góc giữa 'B C và ABCD là góc 0' 45A DH 'A BD vuông

cân2

'2 2

BD aA H a từ đây tính được 2 3

. ' ' ' ' ' . .2 2ABCD A B C D ABCDV A H S a a a

Documents

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG - s3-ap-southeast-1 ... fileCâu 6: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên tập D,x D.0 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh