TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC … thi thu mon Toan truong... · AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định

Trang 1/6 – Mã đề 101

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: Toán Thời gian làm bài : 90 Phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 06 trang)

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...............................

Câu 1: Hàm số 3 23 5y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2) B. (0; ) C. ( ; 2) D. ( ;0) và (2; )

Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 2 1nu n , 1n B. 2nnu , 1n C. 1nu n , 1n D. 2 3nu n , 1n

Câu 3: Hàm số có đạo hàm bằng 2

12x

x là:

A. 3

3

2 2xy

x

B.

3 1xy

x

C.

33 3x xy

x

D.

3 5 1x xy

x

Câu 4: Nếu hàm số ( )y f x có đạo hàm tại 0x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

0 0 0( ; ( ))M x f x là

A. '0 0( )( ) ( )y f x x x f x B. '

0 0( )( ) ( )y f x x x f x

C. '0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x D. '

0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x

Câu 5: Giới hạn 2 2 2

lim2x

x

x

bằng

A. . B. 1. C. . D. 1 . Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.

A. 320A B. 3

20C C. 60 D. 320

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 22 6 1.y x x x

B. 3 22 6 6 1.y x x x

C. 3 22 6 6 1.y x x x

D. 3 22 6 6 1.y x x x O x

y

1

3

Câu 8: Đồ thị hàm số 2 3

1

xy

x

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. 1x và 2y . B. 2x và 1y . C. 1x và 3y . D. 1x và 2y .

Câu 9: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 319 B. 3014 C. 310 D. 560

Câu 10: Giá trị của m làm cho phương trình 22 2 3 0 m x mx m có 2 nghiệm dương phân biệt là

A. 6m . B. 6m và 2m . C. 2 6 m hoặc 3 m . D. 0m hoặc 2 6 m . Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Mã đề 101


B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. AH AC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH SC .

Câu 13: Cho hàm số 3

23 23

xy x có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết

tiếp tuyến có hệ số góc 9k .

A. 16 9 3y x . B. 9 3y x . C. 16 9 3y x . D. 16 9 3y x .

Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Biết 3SA a , 4SB a ,

5SC a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện .S ABC .

A. 320V a . B. 310V a . C. 35

2

aV . D. 35V a .

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều

Câu 16: Hàm số 2sin 1

1 cos

xy

x

xác định khi

A. 22

x k B. x k C. 2x k D.

2x k

Câu 17: Cho hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ( 1)y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b

B. Hàm số ( ) 1y f x nghịch biến trên khoảng ( ; )a b

C. Hàm số ( ) 1y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b

D. Hàm số ( ) 1y f x nghịch biến trên khoảng ( ; )a b

Câu 18: Đạo hàm của hàm số 3

sin 42

y x

là:

A. 4cos 4x B. 4cos 4x C. 4sin 4x D. 4sin 4x Câu 19: Phương trình : cos 0x m vô nghiệm khi m là:

A. 1 1m B. 1m C. 1m D. 1

1

m

m

Câu 20: Cho hình chóp .S ABC có ', 'A B lần lượt là trung điểm của , .SA SB Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích

của khối chóp . ' 'S A B C và . .S ABC Tính tỉ số 1

2

V

V.

A. 1

8 B.

1

4 C.

1

2 D.

1

3

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )2;1 , 1;2 , 3;0A B C- . Tứ giác ABCE là hình

bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?


A. ( )6; 1- . B. ( )0;1 . C. ( )1;6 . D. ( )6;1 .

Câu 22: Cho đường thẳng : 2 1 0.d x y Để phép tịnh tiến theo v

biến đường thẳng d thành chính nó

thì v

phải là véc tơ nào sau đây:

A. 1;2 .v

B. 2; 1 .v

C. 1;2 .v

D. 2;1 .v

Câu 23: Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại 0x ?

A. 3 2y x B. 2 1y x C. 3 1y x x D. 3 23 2y x x

Câu 24: Cho hàm số = y f x xác định trên và có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và (1;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và (1;+∞).

Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), 2SA a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3

3

a. B.

3

6

a. C.

3

4

a. D.

32

5

a.

Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ

thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 2 2g x f x . Mệnh đề

nào sau đây sai?

A. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 .

B. Hàm số g x đồng biến trên .

C. Hàm số g x nghịch biến trên .

D. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1mx

yx m

đồng biến trên khoảng (2; ) .

A. 2 1m hoặc 1m B. 1m hoặc 1m . C. 1 1m . D. 1m hoặc 1m .

Câu 28: Cho cấp số nhân nu có công bội q và 1 0u . Điều kiện của q để cấp số nhân nu có ba số

hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:

A. 0 1q B. 1 5

12

q

C. 1q D. 1 5 1 5

2 2q

Câu 29: Cho tam giác ABC có (1; 1), (3; 3), (6;0).A B C- - Diện tích ABCD là

A. 6. B. 6 2. C. 12. D. 9.

Câu 30: Tính tổng 0 1 2 20002000 2000 2000 20002 3 ... 2001C C C C

A. 20001000.2 B. 20002001.2 C. 20002000.2 D. 20001001.2


Câu 31: Cho hàm số 4 2 y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0,a 0,b 0c

B. 0,a 0,b 0c

C. 0,a 0,b 0c

D. 0,a 0,b 0c

Câu 32: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số 3 23 . 27 3 2y x m x x m đạtcực

trị tại 1 2,x x thỏa mãn 1 2 5x x . Biết ;S a b . Tính 2T b a .

A. 51 6T . B. 61 3T . C. 61 3T . D. 51 6T .

Câu 33: Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm ,M N lần lượt

nằm trên ',AD DB sao cho AM DN x ( 0 2x a ). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song

song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A. ' 'CB D B. 'A BC C. 'AD C D. ' 'BA C

Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. 1

12 B.

16

33 C.

10

33 D.

2

11

Câu 35: Cho đồ thị 2 1

( ) :1

xC y

x

. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại

M cắt hai đường tiệm cận của ( )C tại hai điểm P và .Q Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao

điểm hai đường tiệm cận của ( )C ). Diện tích tam giác GPQ là

A. 2. B. 4. C. 2

.3

D. 1.

Câu 36: Cho khối hộp .ABCD A B C D có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng ( )MB D chia khối hộp .ABCD A B C D thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện

chứa đỉnh A.

A. 5045

6. B.

7063

6. C.

10090

17. D.

7063

12.

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Đặt 'AA a

, AB b

, AC c

, Gọi I là điểm thuộc đường

thẳng 'CC sao cho 1' '

3C I C C

, G điểm thỏa mãn 0 GB GA GB GC . Biểu diễn vectơ IG

qua các

vectơ , ,a b c

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. 1 1

2 34 3

IG a b c

B. 1

23

IG a b c

.

C. 12

4IG a c b

. D. 1 12

4 3IG b c a

.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có 1, 2, 3SA SB SC và 0 0 060 , 120 , 90ASB BSC CSA . Tính thể tích

khối chóp .S ABC .

A. 2

2. B. 2 . C.

2

6. D.

2

4.

Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng : 7 13 0.BC x y Các


chân đường cao kẻ từ ,B C lần lượt là (2;5), (0;4).E F Biết tọa độ đỉnh A là ( ; ).A a b Khi đó:

A. 5a b B. 2 6a b C. 2 6a b D. 5b a

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 243 1 1 2 1x m x x có

hai nghiệm thực?

A. 1

13

m . B. 1

23

m . C. 1

14

m . D. 1

03

m .

Câu 41: Nghiệm của phương trình 02

3

43sin

4cossincos 44

xxxx là:

A. Zkkx ,3

B. Zkkx ,2

3

C. Zkkx ,24

D. Zkkx ,

4

Câu 42: Cho dãy số nu xác định bởi: 2 2 2

1 3 2 1...n

nu

n n n

với *n . Giá trị của lim nu bằng:

A. 0 B. C. D. 1 Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , , 2 .AB BC a AD a Biết SA

vuông góc với đáy (ABCD), .SA a Gọi ,M N lần lượt là trung điểm ,SB CD . Tính sin góc giữa đường

thẳng MN và mặt phẳng SAC .

A. 5

5 B.

55

10 C.

3 5

10 D.

2 5

5.

Câu 44: Cho hai số thực ,x y thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2x y . Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 32( ) 3P x y xy . Giá trị của của M m bằng

A. 4 B. 1

2 C. 6 D. 1 4 2

Câu 45: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước) A. 50 (km) B. 60 (km) C. 55 (km) D. 45 (km)

Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 4 3 23 4 12 1y x x x m có 7 điểm cực trị là

A. (0;6) B. (6;33) C. (1;33) D. (1;6)

Câu 47: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x

xxxx

2

322

cos

1coscostan2cos

trên đoạn

70;1

A. 188 B. 263 C. 363 D. 365

Câu 48: Cho hàm số 3 2 2 5y x x x có đồ thị C . Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số

góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A. 4

3. B.

5

3. C.

2

3. D.

1

3.



1

2 3

xy

mx x

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường

tiệm cận. A. 2. B. 3 . C. 0. D. 1.


1

xf x

x

. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f x là:

A.

2018(2018)

2018

2018!

1

xf x

x

B.

(2018)

2019

2018!

1f x

x

C.

(2018)2019

2018!

1f x

x

D.

2018(2018)

2019

2018!

1

xf x

x

-------------------------Hết--------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

1

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC

NINH

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN

101 102 103 104 105 106 107 108

1 D A C A C A A D2 D D D A D A C A3 D B A C A C B D4 C A B C C B B C5 B C A A D C D A6 B A A D A D C A7 B A D D C B B D8 A A D C D A B B9 D C A D D C C B

10 C A C C A A A D11 A C C B D A D D12 A D A B C D D C13 D C A C D D C D14 B B C D B C C C15 C B D B C A D A16 C A C C D C C B17 A C B C A B A D18 C B B B D C A A19 D D B A A C D B20 B C B D D C B B21 A D D D A C C A22 C D D B A D C A23 B A C B B B B D24 A A D A B B B C25 A C C C A D A D26 D B D B C D D B27 A D A B B A D C28 D D B B C B D C29 A B B D C D D C30 D D B A A A D A31 C B B B A D B A32 C A A A B D B D33 B A D B C A B B34 B D B D A B C C35 A C C C D A C A36 D D D D C B D B37 A B C A C D A D38 A D C A D C A D39 D D C D B C A C40 D B D A B B D C41 D C D D B D A B42 D B A C B C A D43 C C A D C D A B44 B C C B D A B A45 C D D C A D C A46 D B A C C B C B47 C B C B D D A C48 B A D D D B D D49 B C B A B B B C50 B D B A B B C C

FilelàmđềcủaStrongTeamToánVD-VDC–MônTOÁNGroupFB:StrongTeamTOÁNVD–VDC

Chiasẻbởi:NguyễnVănQuýFb:Quybacninh. 1

Câu 1. Hàm số 3 23 5y x x= - + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. và

Hướng dẫn giải Chọn D. TXĐ: D = R

xxy 63' 2 -=

êë

é==

Û=20

0'xx

y

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 2. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn D. Phương án A có nên không phải cấp số cộng.

Phương án B có nên không phải cấp số cộng.

Phương án C có nên không phải cấp số cộng. Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (un) với

( ) ( ) *1 ,23212 Nnnnuu nn Î"=---=-+

Nên (un) là cấp số cộng với u1 = - 1 và công sai d = 2. - Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát của mọi cấp số cộng (un) có công sai a đều có dạng un = an + b, với n là số tự nhiên khác 0. Nên thấy ngay là cấp số cộng với công sai d = 2.

Câu 3. Hàm số có đạo hàm bằng là:

A. .

B. .

C. .

D.

Hướng dẫn giải Chọn D.

( )0;2 ( )0;+¥ ( );2-¥ ( ,0)-¥ ( )2;+¥

( ;0)-¥ (2; )+¥

2 1, 1nu n n= + ³ 2 , 1nnu n= ³ 1, 1nu n n= + ³ 2 3, 1nu n n= - ³

1 2 32, 5, 10u u u= = =

1 2 32, 4, 8u u u= = =

1 2 32, 3, 2u u u= = =

2 3, 1nu n n= - ³

2 3, 1nu n n= - ³

2

12xx

+

3

3

2 2xyx-

=3 1xyx+

=33 3x xyx+

=3 5 1x xyx

+ -=



Ta có 2

23 24'2222

xxy

xx

xxy +=Þ-=-

=

2

23 12'11

xxy

xx

xxy -=Þ+=+

=

0,6'0,3333 23

¹"=Þ¹"+=+

= xxyxxxxxy

nên chọn đáp án D. Chú ý: Khi học sinh đã học nguyên hàm thì đối với câu hỏi này, cách nhanh nhất là tìm họ các nguyên hàm của hàm số đề cho.

Câu 4. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn C. Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại ( )( )0 0;M x f x có hệ số góc

là ( )0'f x . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm là:

.

Câu 5. Giới hạn bằng

A. . B. 1. C. . D. . Hướng dẫn giải

Chọn B. Chia cả tử và mẫu cho ta được:

Câu 6. Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử củaS. A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B. Mỗi tập con gồm 3 phần tử của S là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và ngược lại. Nên số các tập con gồm 3 phần tử của S bằng số các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và bằng .

Câu 7. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

32

2

5 1 1 15 ' 2 .x xy x y xx x x

+ -= = + - Þ = +

( )y f x= 0x

( )( )0 0;M x f x

( )( ) ( )0 0'y f x x x f x= - + ( )( ) ( )0 0'y f x x x f x= - -

( )( ) ( )0 0 0'y f x x x f x= - + ( )( ) ( )0 0 0'y f x x x f x= - -

( )( )0 0;M x f x

( )( ) ( )0 0 0'y f x x x f x= - +

2 2 2lim2x

xx®+¥

+ --

-¥ +¥ 1-

0x >

2 22 212 2 1 0 0lim lim 122 1 01

x x

x x xx

x®+¥ ®+¥

+ -+ - + -= = =

- --

320A

320C 60 320

320C



A. B.

C.

D. Hướng dẫn giải

Chọn B. Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm I(1; 3). Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số ở các đáp án, cho ta đáp án B.

Câu 8. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có nên là tiệm cận ngang (2 bên).

-¥=--

+® 132lim

1 xx

x, +¥=

--

-® 132lim

1 xx

x nên là tiệm cận đứng (2 bên).

Câu 9. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 319. B. 3014. C. 310. D. 560

Hướng dẫn giải Chọn D. Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân. - Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách. - Chọn một bông hồng vàng có 8 cách. - Chọn một bông hồng trắng có 10 cách. Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách.

Câu 10. Giá trị của làm cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là

A. . B. và . C. hoặc . D. hoặc .

Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

3 22 6 1.y x x x= - + +3 22 6 6 1.y x x x= - + +3 22 6 6 1.y x x x= - - +3 22 6 6 1.y x x x= - - - +

2 31

xyx-

=-

1x = 2y = 2x = 1y = 1x = 3y = - 1x = - 2y =

2 3lim 21x

xx®±¥

-=

-2y =

1x =

m ( ) 22 2 3 0m x mx m- - + + =

6m > 6m < 2m ¹2 6m< < 3m < - 0m < 2 6m< <



.

Chú ý: Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của vào phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng. Thay , phương trình vô nghiệm, loại A. Thay , phương trình có một nghiệm âm, loại B, D. Chọn C.

Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng nhưng không song

song với nhau.

Câu 12. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng

là đường cao trong tam giác Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn A

( )( )2

226 00 2 3 020 2 62 0 00 32

0 23 02 3

mmma m m mm mmmS mm

P mmm m

¹ì¹ì ïï - + >¹ì - - + > ïïï ï >¢D > é < <éïï ïÛ Û Ûí í íê ê> <> < -ë ë-ï ï ïï ï ï> >+ éî >ï ïê-î < -ïëî

m

7m =2m = -

( )P ( )Q ( )R

.S ABC ABC ,B SA ( ) ,ABC AH.SAB

AH AC^ AH BC^ SA BC^ AH SC^



Do nên C đúng.

Ta có: nên B đúng.

Mà:

Từ (1),(2) suy ra:

Nên: nên D đúng. Vậy A sai.

Câu 13. Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến

có hệ số góc . A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có: .

Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc .

Phương trình tiếp tuyến của độ thị tại tiếp điểm là: .

Câu 14. Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau. Biết Tính theo a thể tích V của khối tứ diện

A. B. C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn B

Có ( )SBCSASBSASCSA

^Þîíì

^^

3. 105.4.3.

61..

61.

31 aaaaSCSBSASSAV SBCABCS ====Þ D

.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều.

( )SA ABC SA BC^ Þ ^

( ) ( ) ( )1BC SA

BC SAB BC AHBC AB gt

^ìï Þ ^ Þ ^í ^ïî

( )2SB AH^

( )AH SBC^

AH SC^

323x 2

3= + -xy

9= -k16 9( 3)+ = - +y x 9( 3)= - +y x 16 9( 3)- = - -y x 16 9( 3)- = - +y x

0 0( ; )A x y3

2( ) 3x 23

= = + -xy f x

9= -k'

0( ) 9Û = -f x 20 06 9Û + = -x x 0 03 16.Û = - Þ =x y

0 0( ; )A x y '0 0 0( ).( )- = -y y f x x x

16 9( 3)Û - = - +y x

SABC , ,SA SB SC 3 , 4 , 5 .SA a SB a SC a= = =

. .S ABC320 .V a= 310 .V a=

352aV = 35 .V a=



B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều.

Hướng dẫn giải Chọn C Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều kiện 6 cạnh. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy.

Câu 16. Hàm số xác định khi

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi với .

Câu 17. Cho hàm số đồng biến trên khoảng Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải Chọn A Theo giả thiết ta có ( ) ( )baxxf ,,0' Î"³ , (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)). Trên khoảng (a; b) - Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng. - Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng. Do đó A sai

Câu 18. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có Þ .

Câu 19. Phương trình: vô nghiệm khi là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

2sin 11 cos

xyx+

=-

22

x kp p¹ + x kp¹ 2x k p¹2

x kp p¹ +

1 cos 0x- ¹ cos 1xÛ ¹ 2x k pÛ ¹ kÎ!

( )y f x= ( ); .a b

( )1y f x= + ( ); .a b

( ) 1y f x= - + ( ); .a b

( ) 1y f x= + ( ); .a b

( ) 1y f x= - - ( ); .a b

3sin 42

y xpæ ö= -ç ÷è ø

4cos4x- 4cos4x 4sin 4x 4sin 4x-

3sin 4 sin 4 sin 4 cos42 2 2

y x x x xp p ppæ ö æ ö æ ö= - = + - = - - = -ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø

( )cos4 4sin 4y x x¢¢ = - =

cos 0x m- = m

1 1m- £ £ 1m > 1m < -11

mm>é

ê < -ë



Chọn D Phương trình:

Vì , x" nên phương trình trên vô nghiệm

Câu 20. Cho hình chóp có , lần lượt là trung điểm của , . Gọi , lần lượt là thể tích của

khối chóp và . Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .


.

Câu 21. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC có . Tứ giác là hình bình

hành khi tọa độ là cặp số nào sau đây? A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn A Gọi ta có:

là hình bình hành

.

cos 0 cosx m x m- = Û =

1 cos 1x- £ £11

mm>é

Û ê < -ë

.S ABC 'A 'B SA SB 1V 2V

. ' 'S A B C .S ABC 1

2

VV

18

14

12

13

B'

A'

C

B

A

S

. ' '

.

' ' 1 1 1. .2 2 4

S A B C

S ABC

V SA SBV SA SB

= = =

Oxy ( ) ( ) ( )2;1 , 1;2 , 3;0A B C- ABCEE

( )6; 1- ( )0;1 ( )1;6 ( )6;1

( );E EE x y ( ) ( )2; 1 , 4; 2E EAE x y BC- - -!!!" !!!"

ABCE ( )2 4 6

6; 11 2 1

E E

E E

x xAE BC E

y y- = =ì ì

Û = Û Û Þ -í í- = - = -î î

!!!" !!!"



Câu 22. Cho đường thẳng Để phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó thì phải là véc tơ nào sau đây: A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn C Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi 0=v hoặc là một vectơ chỉ

phương của . Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy ( )2;1v là một vectơ chỉ phương của nên chọn đáp án C.

Câu 23. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn B • nên hàm số không có điểm cực trị. • 12 += xy Þy’ = 2x, y’’ = 2.

Vì ( )( )î

íì

>=00"00'

yy

nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B

• , y” = - 6x. Vì y’(0)=1 nên hàm không đạt cực trị tại điểm .

• , y” = 6x - 6.

Vì ( )( )î

íì

<=00"00'

yy

nên hàm đạt cực đại tại điểm .

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của các hàm số để tìm đáp án.

Câu 24. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

: 2 1 0.d x y- + = v!

d v!

( )1;2 .v = -!

( )2; 1 .v = -!

( )1;2 .v =!

( )2;1 .v =!

v!

d v!

d d

0x =3 2y x= + 2 1y x= + 3 1y x x= - + - 3 23 2y x x= - +

3 22 ' 3 0,y x y x x= + Þ = ³ " Î!

3 21 ' 3 1y x x y x= - + - Þ = - +0x =

3 2 2 03 2 ' 3 6 0

2x

y x x y x xx=é

= - + Þ = - = Û ê =ë

0x =

( )=y f x !

( )1;0- ( )1;+¥

( ); 1-¥ - ( )0;1

( )1;1-



D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy , SA =

2a. Tính theoa thể tích khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.


Ta có: .

Lời bình: Có thể cho 1 đáp án nhiễu là 32 3a vì có thể học sinh cần rút kinh nghiệm khi hấp tấp đọc đề

nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số ( ) ( )22 -= xfxg .

( )1;0- ( )1;+¥

( )1;0- ( )1;+¥

( )ABCD

3

.3a 3

.6a 3

.4a 32 .

5a

a

2a

DA

B C

S

32

.1 1 1. . .23 3 2 3

æ ö= = =ç ÷è ø

S ABC ABCaV S SA a a

y = f (x) y = f '(x)



Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .

Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( ) ( )22 -= xfxg

( ) ( ) xxfxg 2.2'' 2 -=

( ) ( )êêêêêê

ë

é

-==-=

==

Ûêêê

ë

é

=-

-=-

=

Ûêë

é

=-

=Û=

22110

2212

0

02'0

0'2

22

xxxxx

xxx

xfx

xg

Ta có ( ) ( ) 07'.63' >= fg , g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):

x ¥- -2 -1 0 1 2 ¥+ g’(x) - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 +

Suy ra đáp án là D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

A. hoặc . B. hoặc . C. . D. hoặc .

Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D = R\{- m}

Hàm số đồng biến trên khoảng

( )+¥Î">Û ;2,0' xy .

Câu 28. Cho cấp số nhân có công bội và . Điểu kiện của để cấp số nhân có ba số hạng liên

tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :

A. B. 2511 +

<< q

g(x) (0;2)g(x) (2;+∞)g(x) (−∞;−2)g(x) (−1;0)

m 1mxyx m+

=+

( )2;+¥

2 1m- £ < - 1m > 1m £ - 1m >1 1m- < < 1m < - 1m ³

( )

2

21' my

x m-

=+

1mxyx m+

=+

( )2;+¥

( ) ( )2 ; 1 1;1 02 2

mmm m

Î -¥ - È +¥ìì - > ïÛ Ûí í- £ ³ -ïî î

[ ) ( )2; 1 1;mÛ Î - - È +¥

( )nu q 1 0u > q ( )nu

0 q 1.< £



C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp là . Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của một tam giác Û

.

Câu 29. Cho tam giác có , , . Diện tích là

A. B. C. . D. Hướng dẫn giải

Chọn A

Cách 1: Ta có (2; 2)AB = -!!!"

, ( )3;3BC =!!!"

Þ . 0AB BC =!!!" !!!"

, suy ra tam giác ABC vuông tại B .

Þ 1 1. .2 2.3 2 62 2ABCS AB BC= = =!!!" !!!"

.

Cách 2: 22=AB

Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm là ( )26; =Þ dCd

.

Câu 30. Tính tổng


Chọn D Cách 1: Ta có: . Áp dụng vào S

. Cách 2:

Ta có : ( 1+x)2000 = + x + x2 + x3 + …+ x2000

Nhân cả hai vế với x ta có :

x( 1+x)2000 = x + x2 + x3 + x4 + …+ x2001

1q ³ 1 5 1 52 2

q- + +< <

1 21 1 1, ,n n nu q u q u q+ +

2 1 21 1 1

1 2 21 1 1

21 21 1 1

0 1 01 5 1 50 1 02 2

1 00

n n n

n n n

n n n

u q u q u q q qu q u q u q q q q

q qu q u q u q

+ +

+ +

+ +

ì ì+ - > - + >ï ï - + +

+ - > Û + - > Û < <í íï ï + - >+ - > îî

( )1; 1A - ( )3; 3B - ( )6;0C ABCD

6. 6 2. 12 9.

,A B : 0d x y+ =

( )1 1 6. ; 2 2 62 2 2ABCS AB d C d= = =

0 1 20002000 2000 20002 ... 2001S C C C= + + +

20001000.2 20002001.2 20002000.2 20001001.2

12000 1999. 2000. , 1,2000k kk C C k-= " =

( ) ( ) ( )0 1 2000 1 2 2000 2000 0 1 19992000 2000 2000 2000 2000 2000 1999 1999 1999... 2 ... 2000 2 2000 ...S C C C C C C C C C= + + + + + + = + + + +

2000 1999 20002 2000.2 1001.2= + =

02000C 1

2000C 22000C 3

2000C 20002000C

02000C 1

2000C 22000C 3

2000C 20002000C



Lấy đạo hàm hai vế ta có :

( 1+x)2000 + 2000x(1+x)1999 = + 2 x + 3 x2 + 4 x3 + …+ 2001 x2000 (*)

Thay x=1 vào (*) ta được :

1001.22000 = + 2 + 3 +…+ 2001

Cách 3

Ta có 20002000

19992000

12000

02000 .2001.2000....2 CCCCS ++++= , (1)

Hay 02000

12000

19992000

20002000 2....2000.2001 CCCCS ++++=

20002000

19992000

12000

02000 2....2000.2001 CCCCS ++++=Û ,(2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được 20002000

19992000

12000

02000 .2002.2002....2002.20022 CCCCS ++++=

( ) 200020002000

19992000

12000

02000 2.1001....1001 =++++=Û CCCCS

Câu 31. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn C

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra - Hàm số có 3 điểm cực trị nên - Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên .

Câu 32. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại

thỏa mãn . Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải

Chọn C +) Ta có ,

02000C 1

2000C 22000C 3

2000C 20002000C

02000C 1

2000C 22000C 2000

2000C

4 2y ax bx c= + +

0, 0, 0a b c> < < 0, 0, 0a b c< < <0, 0, 0a b c< > < 0, 0, 0a b c> < >

0a <0 0ab b< Þ >

0c <

m 3 23 27 3 2y x mx x m= - + + -

1 2,x x 1 2 5x x- £ ( ];S a b= 2T b a= -

51 6T = + 61 3T = + 61 3T = - 51 6T = -

2' 3 6 27y x mx= - + 2' 0 2 9 0y x mx= Û - + = (1)



+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại phương trình có nghiệm phân biệt

(*)

+) Với điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm , theo Vi-ét ta có:

+) Ta lại có

(**)

+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện dương ta được: .

Câu 33. Cho hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông cạnh . Các điểm lần lượt nằm

trên sao cho . Khi thay đổi, đường thẳng luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây? A. . B. . C. D.


* Sử dụng định lí Ta-lét đảo.

Ta có nên .

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.

song song với mặt phẳng chứa và song song với .

Nên hay

* Sử dụng định lí Ta-lét.

Vì nên tồn tại là mặt phẳng qua và song song với mp

là mặt phẳng qua và song song với mp . Giả sử cắt tại

1 2,x x Û (1) 2 ' 0Û D >

2 39 0

3m

mm>é

Û - > Û ê < -ë

(1) 2 1 2,x x1 2

1 2

2. 9x x mx x+ =ì

í =î

1 2 5x x- £ ( )2 21 2 1 2 1 225 ( ) 4 25 0x x x x x xÛ - £ Û + - - £

2 61 614 61 02 2

m mÛ - £ Û - £ £

m 6132

m< £3

2 61 3612

aT b a

b

=ìïÞ Þ = - = -í

=ïî

. ' ' ' 'ABCD A B C D a ,M N

',AD DB ;(0 2)AM DN x x a= = < < x MN

( )' 'CB D ( )'A BC ( )' .AD C ( ).' 'BA C

' 2æ ö= =ç ÷è ø

AM DN xAD DB a

' '= =

AM MD ADDN NB DB

, , 'AD MN BD

ÞMN ( )P 'BD AD

( )/ / ' 'MN BCD A ( )/ / ' .MN A BC

//AD A D¢ ¢ ( )P AD ( )ADCB¢ ¢

( )Q M ( )ADCB¢ ¢ ( )Q DB N ¢



Theo định lí Ta-lét ta có:

Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh nên

Từ ta có

suy ra luôn song song với mặt phẳng cố định hay

Câu 34. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là:

Trong 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 có 6 tấm thẻ được ghi số lẻ và 5 tấm thẻ được ghi số chẵn. Gọi là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”. TH1: Chọn 4 tấm thẻ gồm 1 tấm thẻ được ghi số lẻ và 3 tấm thẻ được ghi số chẵn

Có (cách) TH2: Chọn 4 tấm thẻ gồm 3 tấm thẻ được ghi số lẻ và 1 tấm thẻ được ghi số chẵn

Có (cách)

Vậy số phần tử của là:

Câu 35. Cho đồ thị . Gọi là điểm bất kì thuộc đồ thị . Gọi tiếp tuyến của đồ thị tại

cắt các tiệm cận của tại hai điểm và . Gọi là trọng tâm tam giác (với là giao

điểm của hai đường tiệm cận của ). Diện tích tam giác là

A. . B. . C. . D.


.Giả sử .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là

Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là ;

cắt tại điểm ; cắt tại điểm , cắt tại điểm .

(*)AM DNAD DB

¢=¢

a 2AD DB a¢ = =

( )* AM DN ¢= DN DN¢Þ = N N¢Þ º ( )MN QÞ Ì

( ) ( )// A CQ D B¢ ¢ MN ( )ADCB¢ ¢ ( )A BC¢

112

1633

1033

2 .11

411CW =

A

Þ 1 36 5. 60C C =

Þ 3 16 5. 100C C =

A 60 100 160A = + =

( ) 160 16 .330 33

AP AÞ = = =

W

( ) 2 1:1

xC yx+

=-

M ( )C ( )C

M ( )C P ( )Q G IPQ I

( )C GPQ

2 4. 2 .3

1.

( )23'1

yx-

=-

2 1;1

aM aa+æ ö

ç ÷-è ø

M( )

( )23 2 1:

11ad y x aaa

- += - +

--

( )C 1 : 1d x = 2 : 2d y =

d ( )1d2 41;

1aPa+æ ö

ç ÷-è ød 2d ( )2 1;2Q a- 1d 2d ( )1;2I



6 ; 2 11

IP IQ aa

= = --

Ta có .

Câu 36. [2H1-3] Cho khối hộp có thể tích bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối

đa diện chứa đỉnh

A. . B. C. . D.


+) Gọi ; . Ta có M là trung điểm của AB

là trung điểm là là trung điểm của và

+) Ta có

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác . Đặt . Gọi là điểm thuộc sao cho

, điểm thỏa mãn . Biểu diễn véc tơ qua véc tơ .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

1 1 .3 6GPQ IPQS S IP IQ= =

1 62 1 . 26 1a

a= - =

-

. ' ' ' 'ABCD A B C D 2018 M AB

( )' 'MB D . ' ' ' 'ABCD A B C D.A

50456

7063.6

1009017

7063.12

N

M

E

D

CB

A

D'

C'B'

A'

'BM AA EÇ = 'ED AD NÇ =

MÞ 'EBNÞ 'ED AD

.

. 'B'D'

1. .' ' 8

E AMN

E A

V EA EM ENV EA EB ED

= =

' ' ' . ' ' '78AMNA B D E A B DV VÞ = .A'B'D'

7 1.2.8 2 AV= . ' ' ' '

7 706324 12ABCD A B C DV= =

. ' ' 'ABC A B C ' , ,AA a AB b AC c= = =!!!" " !!!" " !!!" "

I 'CC1' '3

C I C C=!!!!" !!!!"

G ' ' ' 0GB GA GB GC+ + + =!!!" !!!" !!!!" !!!!" "

IG!!"

, ,a b c! ! !

1 1 2 34 3

IG a b cæ ö= + -ç ÷è ø

!!" " " "

( )1 23

IG a b c= + +!!" " " "

( )1 24

IG a c b= + -!!" " " " 1 1 2

4 3IG b c aæ ö= + -ç ÷

è ø

!!" " " "




Từ suy ra

Ta có

Do đó .

Câu 38. Cho hình chóp có và . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn A Trên cạnh , lần lượt lấy các điểm thỏa mãn

Ta có tam giác vuông tại Hình chóp có

hình chiếu của trên là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác , ta có là trung

điểm của

Trong

' ' ' 0GB GA GB GC+ + + =!!!" !!!" !!!!" !!!!" "

( )1 ' ' '4

IG IB IA IB IC= + + +!!" !!" !!!" !!!" !!!"

23

IB IC CB a b c= + = - + -!!" !!" !!!" " " "

1 1' ' ' ' ' ' '3 3

IA IC C A CC A C a c= + = - = -!!!" !!!" !!!!!" !!!!" !!!!!" " "

1' ' ' '3

IB IC C B a b c= + = + -!!!" !!!" !!!!!" " " "

1'3

IC a=!!!" "

1 2 1 1 1 1 1 2 34 3 3 3 3 4 3

IG a b c a c a b c a a b cæ ö æ ö= - + - + - + + - + = + -ç ÷ ç ÷è ø è ø

!!" " " " " " " " " " " " "

.S ABC 1, 2, 3SA SB SC= = = 0 0 060 , 120 , 90ASB BSC CSA= = =.S ABC

22

2 26

24

SB SC ,M N 1SM SN= =

1, 2, 3AM AN MN= = = Þ AMN A.S AMN 1SA SM SN= = =

Þ S ( )AMN I AMN I

MN2 2 1,

2SIM SI SN IND = - =

.1 1 2 2. .3 2 2 12S AMNV = =



Ta có .

Câu 39. Trong hệ tọa độ cho tam giác có phương trình đường thẳng Các chân

đường cao kẻ từ lần lượt là Biết tọa độ đỉnh A là Khi đó:


Chọn D Do nêngọi là trung điểm của BC, khi đó ta có:

mà

Gọi . Vì I là trung điểm của BC nên .

.Vì nên

+ Với , trường hợp này không thỏa mãn các đáp án.

+ Với . Vậy chọn D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .


Điều kiện

Ta có phương trình

Đặt .

Phương trình trở thành: (1) Nhận xét: Mỗi giá trị của cho ta nghiệm .

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

.

.

1.6

S AMN

S ABC

V SM SNV SB SC

= = Þ .22S ABCV =

,Oxy ABC : 7 13 0.BC x y+ - =

,B C ( ) ( )2;5 , 0;4 .E F ( ); .A a b5a b- = 2 6a b+ = 2 6a b+ = 5b a- =

: 7 13 0BC x y+ - = ( )13 7 ;-I n n =IE IF2 250 164 146; 50 190 185= - + = - +IE n n IF n n

2 2 350 164 146 50 190 1852

Þ - + = - + Û =n n n n n

5 3;2 2

æ öÞ ç ÷è øI

( )13 7 ;-B m m ( )7 8;3- -C m m

( ) ( )7 11;5 ; 10 7 ;2Þ = - - = - +!!!" !!!"BE m m CE m m ^BE AC 2. 0 3 2 0= Û - + =

!!!" !!!"BECE m m

12

=éÛ ê =ë

mm

( ) ( ) 2 111 6;1 , 1;2 ;3 3

æ ö= Þ - Þ ç ÷è ø

m B C A

( ) ( ) ( )2 1;2 ; 6;1 1;6= Þ - Þm B C A

m 243 1 1 2 1x m x x- + + = -

3 1m£ < 123

m- < £114

m- £ £103

m£ <

1x ³

243 1 1 2 1x m x x- + + = - 41 13 21 1

x xmx x- -

Û + =+ +

4 41 21 0 11 1

xt tx x-

= = - Þ £ <+ +

23 2m t t= - +

[ )0;1tÎ 1 [ )1;xÎ +¥



phương trình (1) có nghiệm phân biệt t .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra chọn D.

Câu 41. Nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình đã cho tương đương với

Với . Chọn D.

Câu 42. Cho dãy số xác định bởi . Giá trị của bằng


Chọn D

Ta có

Vậy . Chọn D.

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . . Biết

vuông góc với đáy và . Gọi lần lượt là trung điểm . Tính sin góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng

Û 2 [ )0;1Î

103

m£ < Þ

4 4 3ossi .sin 3 04

c s2

o4

n x x x xc p pæ ö æ ö- - - =ç ÷ ç ÷è ø è ø

+ +

,3

x k kp p= + Î! 2 ,3

x k kp p= + Î!

2 ,4

x k kp p= + Î! ,4

x k kp p= + Î!

22 1 1 3x sin 211 s x sin 2x 02 2 2

in 22

æ ö æ ö- + - =ç ÷ ç ÷+ø

-è ø è

2 1x sin 2x 1 02

1 sin 22

-+Û =

sin 2x 1sin 2x 2 ( )VN

=éÛ ê = -ë

sin 2x 1 2 22

x kp p= Û = + ,4

x k kp pÛ = + Î!

( )nu 2 2 2

1 3 2 1... , *nnu n

n n n-

= + + + Î lim nu

0 +¥ -¥ 1

2 2 2

1 3 2 1...nnu

n n n-

= + + + 2

1 3 ... (2 1)nn

+ + + -=

( )

2

1 (2 1)2

1

n n

n

+ -æ öç ÷è ø= =

lim lim1 1nu = =

. DS ABC A B , D 2aAB BC a A= = = SA

( )DABC SA a= ,M N , DSB C

MN ( )SAC

t 0 1/3 1

0

1/3

–1



A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có ( do cùng song song với . Nên tứ giác là hình thang,

và hay tứ giác là hình thang vuông tại

Gọi thì

Ta có: hay là hình chiếu vuông góc của lên

Từ đó ta có được, góc giữa và là góc giữa và

Suy ra, gọi là góc giữa và thì

;

Vậy . Chọn C.

Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của của M + m bằng

A. . B. . C. . D. Lời giải.

Chọn B

(do )

Đặt . Ta có

55

5510

3 510

2 55

,E F ,SC AB/ /ME NF BC ENFM/ /

( D)( D)

MF SAMF ABC

SA ABCì

Þ ^í ^îENFM ,M F

,K NF AC I EK MN= Ç = Ç ( )I MN SAC= Ç

( )NC AC

NC SACNC SA

^ìÞ ^í ^î

C N ( )SAC

MN ( )SAC MN CI

a MN ( )SAC sin CNIN

a =

1 2D2 2

aNC C= =223

IN KN IN MNIM ME

= = Þ = 2 22 103 3

aMF FN= + =

3 5sin10

CNIN

a = =

2 2 2x y+ =3 32( 3)P x y xy= + -

4-12

-6- 1 4 2-

3 3 2 22 3 2( )( ) 3( ) xP x y xy x y x y xy y= + - = + + - - 2( )(2 ) x3x y xy y- -= + 2 2 2x y+ =

x y t+ =( )2 2

2 2 2 1 12 2

x y tx y xy+

+ = Û = - = -



Từ

.

Xét trên .

Ta có . Bảng biến thiên

t -2 1 2

0 + 0 -

1 -7

Từ bảng biến thiên ta có Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng

Ta có suy ra kết luận. Bài tương tự. (D-2009). Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải.

Đặt t = x.y, vì x, y ³ 0 và x + y = 1 nên . Khi đó .

Xét trên

S(0) = 12; ; .

khi x = y = và khi hoặc .

( )2 22

4 12

x 4 2 2y t ttx yæ ö

Þ ³ Û - £ £ç ÷è

+ ³ø

-

2 23 23( ) 2 2 1 3 1 6 3

2 2 2t tP f t t t t t

é ùæ ö æ ö= = - - - - = - - + +ê úç ÷ ç ÷

è ø è øë û

( )f t [ ]2;2-

[ ][ ]

21 2;2

'( ) 3 3 6, '( ) 02 2;2

tf t t t f t

t

é = Î -= - - + = Û ê

= - Î -êë

'( )f t( )f t 13

2

13max max ( ) ;min min ( ) -72

P f t P f t= = = =

[ ] [ ] 131 2;2 ; 2 2;2 ; (0) 7; (1) ; (2) 12

t t f f f= Î - = - Î - = - = =

1x y+ =

( )( )2 24 3 4 3 25 .S x y y x xy= + + +

( )( ) ( )2 2 2 2 3 3 4 3 4 3 25 16 12 34S x y y x xy x y x y xy= + + + = + + +

( ) ( )32 216 12 – 3 34x y x y xy x y xyé ùë û= + + + + ( )2 2 16 12 1– 3 34x y xy xy= + +

2 2 16 – 2 12x y xy= +

10

4t£ £ 2( ) 1 6 – 2 12S f t t t= = +

( )f t

10;4

é ùê úë û

1'( ) 32 – 2 ; '( ) 01

10;46

f t t f t t= = Û = Îé ùê úë û

14

SÊ ˆ̃Á =˜Á ˜ÁË ¯

252

1S16æ ö =ç ÷è ø

19116

Max S = 252

12

m 19116

in S =2 3x4

2 3y4

ì +=ïï

í -ï =ïî

2 3x4

2 3y4

ì -=ïï

í +ï =ïî



Câu 45. Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ đến là km, khoảng cách từ đến là km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là triệu đồng. Hỏi điểm cách bao nhiêu km để mắc dây điện từ đến rồi từ đến chi phí thấp nhất? (Đoạn trên bờ, đoạn dưới nước ) A. (km). B. (km). C. (km). D. (km).

Lời giải Họ và tên tác giả: Chu Thị Thơm Tên FB: Thom Chu

Chọn C

Đặt (km), (km). Số tiền cần để mắc dây điện từ đến rồi từ đến là:

(triệu đồng)

Cách 1: ;

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất tại km.

Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được đạt giá trị nhỏ nhất tại km.

Câu 46. Tập hợp các giá trị của để hàm số có điểm cực trị là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Xét hàm số , Có ( ) +¥=

+¥®xf

xlim , ( ) +¥=

-¥®xf

xlim

110 A CC B 60 A B 100

100 60 G AA G G C AB GC

50 60 55 45

GB x= 0 100x< < 2 3600GC xÞ = + A GG C

( ) ( ) 260 100 100 3600f x x x= - + +

( )2

100 603600xf x

x¢ = -

+( ) 20 100 60 3600f x x x¢ = Û = +

2

0 100

5 3 3600

x

x x

< <ìïÛ í= +ïî

45xÛ =

( )f x 45x = 55GAÞ =

( )f x 45x =

55GAÞ =

m 4 3 23 4 12 1y x x x m= - - + - 7

( )0;6 ( )6;33 ( )1;33 ( )1;6

4 3 2( ) 3 4 12 1f x x x x m= - - + -



.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số cắt

tại điểm phân biệt .

Câu 47. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn


Chọn C ĐK: Khi đó, phương trình

(vì )

Vì nên Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có

( ) pppppppppp 3632.113

232

112.10332

112.10211

=úû

ùêë

é÷øö

çèæ +-+÷

øö

çèæ +-+ú

û

ùêë

é÷øö

çèæ ++++=S .

(Lưu ý: Tất cả các nghiệm này không có nghiệm nào trùng nhau. Và giả như phương trình có một số họ nghiệm trùng nhau thì tổng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi vì đề không yêu cầu tính tổng các nghiệm phân biệt ).

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị là . Trong các tiếp tuyến của , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

3 2 2'( ) 12 12 24 12 ( 2)f x x x x x x x= - - = - -

0'( ) 0 1

2

xf x x

x

=éê= Û = -êê =ë

| ( ) |y f x= 7 Û ( )y f x=

Ox 4 6 0 1 1 6m m mÛ - < < - Û < <

2 32

2

cos cos 1cos2 tancosx xx x

x- -

- = [ ]1;70

188 .p 263 .p 363 .p 365 .p

cos 0.x ¹

( )2 2 2 2 32cos 1 .cos (1 cos ) cos cos 1x x x x xÛ - - - = - -4 3 22cos cos cos 0x x xÛ + - =22cos cos 1 0x xÛ + - = cos 0x ¹

( )3

1

2 1 2

3

2cos 1

2 ; ;1 3cos2

23

x kx

x k k k k Zx

x k

p pp p

p p

éê = +

= -é êê êÛ Û = + Îê ê=ë ê

ê = - +ë

[ ]1;70xÎ 1 2 30 ; 10;1 11.k k k£ £ £ £

3 2 2 5y x x x= - + + ( )C ( )C

x –∞ -1 0 2 +∞

– 0 + 0 – 0 +

f(x) +∞

m-6

m-1

m-33

+∞

f'(x)



A. . B. . C. . D. .


+)Gọi và là tiếp tuyến của tại .

+) hệ số góc của là .

+) Ta có

.

, đạt được khi .

Câu 49. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm

cận. A. 2. B. 3. C. 0. D. 1

Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét: + có bậc nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang. + Do đó: Yêu cầu bài toán đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

+ , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng 32

x = Þ m = 0 thỏa bài toán.

+ . Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx2 - 2x + 3 = 0 có

nghiệm kép hoặc nhận x = 1 làm nghiệm êê

ë

é

-=

=Ûê

ë

é

=

=DÛ

131

0)1(

0

m

mff

+ KL: .

Câu 50. Cho hàm số . Đạo hàm cấp 2018 của hàm số là:

A. . B. .

C. . D.


43

53

23

13

0 0( ; ) ( )M x y CÎ D ( )C M2' 3 2 2y x x= - + Þ D 2

0 03 2 2k x x= - +

20 02 1 533 9 3

k x xæ ö= - + +ç ÷è ø

2

0 01 5 53 ,3 3 3

x xæ ö= - + ³ "ç ÷è ø

5min3

kÞ = 013

x =

2

12 3

xymx x

-=

- +m

2( ) 2 3f x mx x= - + 1³Û

0m =

0m ¹

10; ; 13

m ì üÎ -í ýî þ

( )2

1xf xx

=-

( )f x

( ) ( )( )

20182018

20182018!1

xf xx

=-

( ) ( )( )

20182019

2018!1

f xx

=-

( ) ( )( )

20182019

2018!1

f xx

= --

( ) ( )( )

20182018

20192018!1

xf xx

=-



Ta có

( )( )2111'-

+-=x

xf

( )( ) ( )33 1

!211.2"

--=

--=

xxxf

( ) ( )( ) ( )44

3

1!3

11.2.3

-=

-=

xxxf

( ) ( )( ) ( )55

4

1!4

11.2.3.4

--=

--=

xxxf

....

Suy ra:

Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh được( ) ( ) ( )

( )*

11 ,

1!1 Nn

xnxf n

nn Î"-

-= ++

1( ) 11

f x xx

= - - --

( ) ( )( ) ( )

20182019 2019

2018! 2018!1 1

f xx x-

= =- -

Documents

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC … thi thu mon Toan truong... · AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định